Determinan dengan Ekspansi Kofaktor

Determinan dengan Ekspansi Kofaktor

Determinan matriks A dihitung dengan menguraikan berdasarkan kolom ke –j.

Ekspansi kofaktor baris ke-i

Contoh :
Carilah |A| dari matriks berikut dengan ekspansi kofaktor :

(i) dengan ekspansi kofaktor baris ke –1

= 3(-17) -5(-27) + 6(-3)
=66
(ii) dengan ekspansi kofaktor b aris ke -2

= 0 + (3-18) –9(6-15)
=66
Cara menentukan plus atau min dengan cara sbb :

(iii) dengan ekspansi kofaktor kolom ke-1
–0

|A| = 3

+3

= 3 (-17) + 3 (39)
= 66
Soal-Soal :

|A| =

Dengan ekspansi kofaktor baris ke-1
|A| =

-2

+3

–0

= [ (-1.6.-3) + (5.2.4) + (3.-3.0) – (3.6.4) – (0.2.-1) – (-3.-3.5)] - 2 [(2.6.-3) + (5.2.2) +
(3.4.0)-(2.6.3) – (0.2.2) – (-3.4.5)] + 3 [(2.-3.-3) + (-1.2.2) + (3.4.4) – (2.-3.3) – (4.2.2) (3.4.-1)] – 0 [(2.-3.0) + (-1.6.2) + (5.4.4) – (2.-3.5) – (4.6.2) – (0.4.-1)]
= 1 [(18) + (40) + (0) - (72) - (0) - (45)] – 2 [(-36) + (20) + (0) - (36) - (0) - (-60)] + 3 [(18) +
(-4) + (48) - (16) - (12)] – 0 [(0) + (-12) + (80) - (-30) - (48) - (0)]
= 1(-59) – 2(8) + 3(52) – 0
= 81