Modul Matematika SMA dan Soal Latihan 01 Ukuran sudut

PERBANDINGAN DAN FUNGSI
TRIGONOMETRI
A. Ukuran Sudut
Terdapat dua macam satuan sudut yang biasa dipakai sehari-hari, yaitu satuan derajat
dan satuan radian.
Disamping itu, ada ukuran-ukuran sudut yang lebih kecil dari ukuran derajat, yakni
ukuran menit (dilambangkan dengan ‘) dan ukuran detik. (dilambangkan dengan “).
Ukuran sudut dalam derajat, menit dan detik mempunyai hubungan sebagai berikut :
1 derajat = 60 menit ditulis 10 = 60’
atau
1 menit = 1/60 derajat
1 menit = 60 detik ditulis 1’ = 60”
atau
1 detik = 1/60 menit
0
Sehingga : 1 derajat = 3600 detik ditulis 1 = 3600” atau 1 detik = 1/3600 derajat
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Nyatakan setiap sudut berikut ini ke dalam satuan derajat sampai menit dan detik
(a) 48,410
(b) 32,26250
Jawab

(a) 48,410 = 480 + 0,410
= 480 + (0,41 x 60)’
= 480 + 24,6’
= 480 + (24 + 0,6)’
= 480 + 24’ + (0,6 x 60)’
= 480 + 24’ + 36”
Jadi 48,410 = 480 24’ 36”
(b) 32,26250 = 320 + 0,26250
= 320 + (0,2625 x 60)’
= 320 + 15,75’
= 320 + 15’ + 0,75’
= 320 + 15’ + (0,75 x 60)’’
= 320 + 15’ + 45”
Jadi 32,26250 = 320, 15’, 45”
02. Nyatakan setiap satuan sudut sampai menit dan detik berikut ini ke dalam satuan
derajat dengan desimal
(a) 230 6’ 18”
(b) 380 30’ 27”
Jawab

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

1

 6
 18 
(a) 23 6’ 18” = 23     

 60 
 3600 
= 230 + 0,10 + 0,0050
= 23,1050
0

0

0

0

 30 
 27 
(b) 38 30’ 27” = 38     

 60 
 3600 
= 380 + 0,50 + 0,00750
= 38,50750
0

0

0

0

Ukuran sudut yang lain adalah satuan radian. Satu radian (ditulis 1 rad) didefinisikan
sebagai ukuran sudut yang berada diantara dua jari-jari lingkaran dengan panjang
busur sama dengan panjang jari-jari lingkaran itu.
Sehingga :

Dari aturan perbandingan lingkaran,
A
diperoleh :
Sudut AOB
Busur AB
O 1 rad
=
0
Keliling lingkaran
360
2 r
r

=

1 rad

B

0

360
2πr radian = r.3600
π radian = 1800
Dari hubungan di atas diperoleh : x π rad = (180.x)0 atau x0 =

x
π rad
180

Untuk mengetahui besarnya 1 rad dalam derajat, maka dihitung pendekatan sebagai

180 0
berikut : 1 rad =
=
= 57,320
3,14

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
03. Ubahlah sudut-sudut berikut ini kedalam satuan radian

(a) 300
(b) 1200
Jawab
30
1
(a) 300 =
π rad =
π rad
180
6
120
2
(b) 1200 =
π rad =
π rad
180
3
5
225
π rad =

π rad
(c) 2250 =
4
180
1800

(c) 2250

04. Ubahlah sudut-sudut berikut ini kedalam satuan derajat
(a)

5
 rad
12

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

(b)

3

 rad
4

(c)

5
 rad
3

2

Jawab

5
5

 rad = 
x 180  π rad = 750
(a)
12

 12

0

3

3
(b)  rad =  x 180  π rad = 1350
4

4
0

5
5

(c)  rad =  x 180  π rad = 3000
3
3


0

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

3