MODEL HIBRIDA RUNTUN WAKTU FUZZY TERBOBOT-DERET FOURIER UNTUK PERAMALAN CURAH HUJAN DI DAERAH ALIRAN SUNGAI BENGAWAN SOLO.
MODEL HIBRIDA RUNTUN WAKTU FUZZY
TERBOBOT-DERET FOURIER UNTUK PERAMALAN CURAH
HUJAN DI DAERAH ALIRAN SUNGAI BENGAWAN SOLO
oleh
INDIAWATI AYIK IMAYA
M0111045
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
i
ii
ABSTRAK
Indiawati Ayik Imaya. 2015. MODEL HIBRIDA RUNTUN WAKTU
FUZZY TERBOBOT-DERET FOURIER UNTUK PERAMALAN CURAH HUJAN DI DAERAH ALIRAN BENGAWAN SOLO. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Informasi curah hujan diperlukan untuk memperkirakan ketinggian air yang
masuk ke Daerah Aliran Sungai (DAS). Informasi tersebut dapat diperoleh dengan meramalkan curah hujan. Tujuan penelitian ini adalah menentukan model
yang digunakan dalam peramalan curah hujan dan klasifikasi peramalan curah
hujan tahun 2015 di DAS Bengawan Solo.
Peramalan curah hujan yang mempunyai pola data musiman dapat menggunakan model runtun waktu fuzzy dengan pembobot eksponensial. Residu dari
model runtun waktu fuzzy terbobot diestimasi menggunakan deret Fourier untuk
memperoleh residu yang lebih kecil. Model hibrida runtun waktu fuzzy terbobotderet Fourier digunakan untuk meramalkan curah hujan tahun 2015. Klasifikasi
peramalan curah hujan di DAS Bengawan Solo ditentukan berdasarkan ukuran
Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG).
Berdasarkan hasil penelitian, peramalan curah hujan di DAS Bengawan Solo dengan model hibrida runtun waktu fuzzy terbobot-deret Fourier menunjukkan
Root Mean Square Error (RMSE) yang terkecil. Hasil klasifikasi peramalan curah hujan tahun 2015 bulan Mei, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober dikategorikan rendah, bulan November dikategorikan menengah dan bulan Desember
dikategorikan tinggi.
Kata Kunci : model runtun waktu fuzzy terbobot, deret Fourier, curah hujan,
DAS Bengawan Solo
iii
ABSTRACT
Indiawati Ayik Imaya. 2015. A HYBRID MODEL OF WEIGHTED FUZZY
TIME SERIES-FOURIER SERIES FOR RAINFALL FORECASTING IN BENGAWAN SOLO WATERSHED. Faculty of Mathematics and Natural Sciences,
Sebelas Maret University.
Rainfall information is needed to forecast the water height that flows into
river watershed. It’s can be obtained by forecasting rainfall. The purpose of this
study was to determine the best model among several models in forecasting and
classifying 2015’s rainfall in Bengawan Solo watershed.
The forecasting of rainfall having seasonal data pattern can be using the
fuzzy time series model with an exponential weight. Residual of weighted fuzzy
time series model was estimated by Fourier series to obtain a smaller residual
value. A hybrid model of weighted fuzzy time series-Fourier was used to forecast
2015’s rainfall. Classifying rainfall in Bengawan Solo watershed based on Badan
Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG)’s criterion.
Based on the result of this research, rainfall forecasting with the hybrid
model of weighted fuzzy time series-Fourier showed the smallest Root Mean Square Error (RMSE). Forecast classification showed 2015’s rainfall in May, June,
July, August, September and October was categorized as low, in November was
categorized as average, and in Desember was categorized as high.
Keywords : weighted fuzzy time series model, Fourier series, rainfall, Bengawan
Solo watershed
iv
MOTO
”Niat dan kesungguhan adalah awal dari keberhasilan, nikmati proses yang
sedang dijalani, suatu saat akan menggapai puncak kesuksesan”
v
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
kedua orang tuaku dan adikku.
vi
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, yang telah
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini. Penyusunan dalam skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak
dengan bimbingan dan motivasi yang telah diberikan, oleh karena itu penulis
ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam
penulisan skripsi ini, khususnya kepada
1. Winita Sulandari, M.Si. sebagai pembimbing I yang telah memberikan
bimbingan dan saran baik dalam hal penulisan maupun materi dalam hal
penyusunan skripsi ini.
2. Dr. Sutanto, S.Si., DEA. sebagai pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan dan saran baik dalam hal penulisan maupun materi dalam hal
penyusunan skripsi ini.
3. Semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan penulisan skripsi
ini.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, September 2015
Penulis
vii
Daftar Isi
I
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xii
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
II LANDASAN TEORI
4
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Landasan Teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.1
Curah Hujan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.2
Himpunan Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.3
Runtun Waktu Fuzzy dan Runtun Waktu Fuzzy Terbobot
7
2.2.4
Model Hibrida Runtun Waktu Fuzzy Terbobot-Deret Fourier
9
viii
2.2.5
2.3
Root Mean Square Eror (RMSE) . . . . . . . . . . . . . .
11
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
III METODE PENELITIAN
13
IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
15
4.1
Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
4.2
Pemodelan Runtun Waktu Fuzzy Terbobot . . . . . . . . . . . . .
16
4.3
Estimasi Residu dengan Deret Fourier
20
4.4
Peramalan Curah Hujan dengan Model Hibrida Runtun Waktu
4.5
. . . . . . . . . . . . . . .
Fuzzy Terbobot-Deret Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Klasifikasi Nilai Peramalan Curah Hujan . . . . . . . . . . . . . .
24
V PENUTUP
25
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
DAFTAR PUSTAKA
26
LAMPIRAN
27
ix
Daftar Tabel
2.1
Ukuran Curah Hujan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
Himpunan fuzzy Ai untuk data curah hujan di DAS Bengawan Solo 17
4.2
Relasi logika fuzzy (RLF)
4.3
Kelompok relasi logika fuzzy (KRLF), peramalan himpunan fuzzy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
17
F (t), defuzzifikasi M (t) dan matriks pembobotan W(t) . . . . . .
19
4.4
Peramalan curah hujan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.5
Perbandingan RMSE antara model yang diusulkan dengan model
lain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.6
Klasifikasi curah hujan untuk data uji . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.7
Peramalan curah hujan dengan model hibrida runtun waktu fuzzy
terbobot-deret Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.8
Nilai peramalan dan klasifikasi curah hujan tahun 2015 . . . . . .
24
5.1
Data curah hujan dalam ukuran milimeter (mm) . . . . . . . . . .
34
5.2
Peramalan curah hujan menggunakan model hibrida runtun waktu
fuzzy terbobot-deret Fourier dengan pembobot c=3 . . . . . . . .
5.3
Peramalan curah hujan menggunakan model hibrida runtun waktu
fuzzy terbobot-deret Fourier dengan pembobot c=4 . . . . . . . .
5.4
35
36
Peramalan curah hujan menggunakan model hibrida runtun waktu
fuzzy terbobot-deret Fourier dengan pembobot c=5 . . . . . . . .
37
5.5
Peramalan curah hujan menggunakan model Chen [1] . . . . . . .
38
5.6
Peramalan curah hujan menggunakan model Yu [14] . . . . . . . .
39
5.7
Peramalan curah hujan menggunakan model Cheng et al. [2] . . .
40
x
Daftar Gambar
2.1
Peta prakiraan curah hujan Januari 2015 . . . . . . . . . . . . . .
4.1
Plot runtun waktu data curah hujan di DAS Bengawan Solo periode Januari 2013 - Desember 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
7
15
Fungsi keanggotaan untuk data curah hujan di DAS Bengawan Solo 16
xi
Daftar Notasi
U
:
himpunan semesta
Ai
:
himpunan fuzzy pada himpunan U ke-i
µAi
:
fungsi keanggotaan himpunan fuzzy Ai
µAi (ui )
:
derajat keanggotaan dari ui pada Ai
Dmax
:
data terbesar
Dmin
:
data terkecil
D1 , D2
:
sembarang bilangan
∅
:
himpunan kosong
F (t)
:
peramalan himpunan fuzzy
M (t)
:
konversi himpunan fuzzy ke himpunan sederhana
wi
:
pembobot ke-i
c
:
variabel pembobot eksponensial
Fˆ (t)
:
peramalan data pada waktu t
ε(t)
:
deret residu
Y (t)
:
data sebenarnya
εˆ(t)
:
estimasi deret residu
T
:
banyak deret residu yang sama panjangnya dengan n
z
:
frekuensi minimum penyebaran deret Fourier yang
merupakan pembagian bilangan bulat [ n−1
]
2
a0 , ai , bi
:
parameter untuk i = 1, . . . , z dari deret Fourier
p
:
periode
W(t)
:
matriks pembobot pada waktu ke-t
xii
TERBOBOT-DERET FOURIER UNTUK PERAMALAN CURAH
HUJAN DI DAERAH ALIRAN SUNGAI BENGAWAN SOLO
oleh
INDIAWATI AYIK IMAYA
M0111045
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
i
ii
ABSTRAK
Indiawati Ayik Imaya. 2015. MODEL HIBRIDA RUNTUN WAKTU
FUZZY TERBOBOT-DERET FOURIER UNTUK PERAMALAN CURAH HUJAN DI DAERAH ALIRAN BENGAWAN SOLO. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Informasi curah hujan diperlukan untuk memperkirakan ketinggian air yang
masuk ke Daerah Aliran Sungai (DAS). Informasi tersebut dapat diperoleh dengan meramalkan curah hujan. Tujuan penelitian ini adalah menentukan model
yang digunakan dalam peramalan curah hujan dan klasifikasi peramalan curah
hujan tahun 2015 di DAS Bengawan Solo.
Peramalan curah hujan yang mempunyai pola data musiman dapat menggunakan model runtun waktu fuzzy dengan pembobot eksponensial. Residu dari
model runtun waktu fuzzy terbobot diestimasi menggunakan deret Fourier untuk
memperoleh residu yang lebih kecil. Model hibrida runtun waktu fuzzy terbobotderet Fourier digunakan untuk meramalkan curah hujan tahun 2015. Klasifikasi
peramalan curah hujan di DAS Bengawan Solo ditentukan berdasarkan ukuran
Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG).
Berdasarkan hasil penelitian, peramalan curah hujan di DAS Bengawan Solo dengan model hibrida runtun waktu fuzzy terbobot-deret Fourier menunjukkan
Root Mean Square Error (RMSE) yang terkecil. Hasil klasifikasi peramalan curah hujan tahun 2015 bulan Mei, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober dikategorikan rendah, bulan November dikategorikan menengah dan bulan Desember
dikategorikan tinggi.
Kata Kunci : model runtun waktu fuzzy terbobot, deret Fourier, curah hujan,
DAS Bengawan Solo
iii
ABSTRACT
Indiawati Ayik Imaya. 2015. A HYBRID MODEL OF WEIGHTED FUZZY
TIME SERIES-FOURIER SERIES FOR RAINFALL FORECASTING IN BENGAWAN SOLO WATERSHED. Faculty of Mathematics and Natural Sciences,
Sebelas Maret University.
Rainfall information is needed to forecast the water height that flows into
river watershed. It’s can be obtained by forecasting rainfall. The purpose of this
study was to determine the best model among several models in forecasting and
classifying 2015’s rainfall in Bengawan Solo watershed.
The forecasting of rainfall having seasonal data pattern can be using the
fuzzy time series model with an exponential weight. Residual of weighted fuzzy
time series model was estimated by Fourier series to obtain a smaller residual
value. A hybrid model of weighted fuzzy time series-Fourier was used to forecast
2015’s rainfall. Classifying rainfall in Bengawan Solo watershed based on Badan
Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG)’s criterion.
Based on the result of this research, rainfall forecasting with the hybrid
model of weighted fuzzy time series-Fourier showed the smallest Root Mean Square Error (RMSE). Forecast classification showed 2015’s rainfall in May, June,
July, August, September and October was categorized as low, in November was
categorized as average, and in Desember was categorized as high.
Keywords : weighted fuzzy time series model, Fourier series, rainfall, Bengawan
Solo watershed
iv
MOTO
”Niat dan kesungguhan adalah awal dari keberhasilan, nikmati proses yang
sedang dijalani, suatu saat akan menggapai puncak kesuksesan”
v
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
kedua orang tuaku dan adikku.
vi
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, yang telah
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini. Penyusunan dalam skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak
dengan bimbingan dan motivasi yang telah diberikan, oleh karena itu penulis
ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam
penulisan skripsi ini, khususnya kepada
1. Winita Sulandari, M.Si. sebagai pembimbing I yang telah memberikan
bimbingan dan saran baik dalam hal penulisan maupun materi dalam hal
penyusunan skripsi ini.
2. Dr. Sutanto, S.Si., DEA. sebagai pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan dan saran baik dalam hal penulisan maupun materi dalam hal
penyusunan skripsi ini.
3. Semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan penulisan skripsi
ini.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, September 2015
Penulis
vii
Daftar Isi
I
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xii
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
II LANDASAN TEORI
4
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Landasan Teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.1
Curah Hujan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.2
Himpunan Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.3
Runtun Waktu Fuzzy dan Runtun Waktu Fuzzy Terbobot
7
2.2.4
Model Hibrida Runtun Waktu Fuzzy Terbobot-Deret Fourier
9
viii
2.2.5
2.3
Root Mean Square Eror (RMSE) . . . . . . . . . . . . . .
11
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
III METODE PENELITIAN
13
IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
15
4.1
Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
4.2
Pemodelan Runtun Waktu Fuzzy Terbobot . . . . . . . . . . . . .
16
4.3
Estimasi Residu dengan Deret Fourier
20
4.4
Peramalan Curah Hujan dengan Model Hibrida Runtun Waktu
4.5
. . . . . . . . . . . . . . .
Fuzzy Terbobot-Deret Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Klasifikasi Nilai Peramalan Curah Hujan . . . . . . . . . . . . . .
24
V PENUTUP
25
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
DAFTAR PUSTAKA
26
LAMPIRAN
27
ix
Daftar Tabel
2.1
Ukuran Curah Hujan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
Himpunan fuzzy Ai untuk data curah hujan di DAS Bengawan Solo 17
4.2
Relasi logika fuzzy (RLF)
4.3
Kelompok relasi logika fuzzy (KRLF), peramalan himpunan fuzzy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
17
F (t), defuzzifikasi M (t) dan matriks pembobotan W(t) . . . . . .
19
4.4
Peramalan curah hujan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.5
Perbandingan RMSE antara model yang diusulkan dengan model
lain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.6
Klasifikasi curah hujan untuk data uji . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.7
Peramalan curah hujan dengan model hibrida runtun waktu fuzzy
terbobot-deret Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.8
Nilai peramalan dan klasifikasi curah hujan tahun 2015 . . . . . .
24
5.1
Data curah hujan dalam ukuran milimeter (mm) . . . . . . . . . .
34
5.2
Peramalan curah hujan menggunakan model hibrida runtun waktu
fuzzy terbobot-deret Fourier dengan pembobot c=3 . . . . . . . .
5.3
Peramalan curah hujan menggunakan model hibrida runtun waktu
fuzzy terbobot-deret Fourier dengan pembobot c=4 . . . . . . . .
5.4
35
36
Peramalan curah hujan menggunakan model hibrida runtun waktu
fuzzy terbobot-deret Fourier dengan pembobot c=5 . . . . . . . .
37
5.5
Peramalan curah hujan menggunakan model Chen [1] . . . . . . .
38
5.6
Peramalan curah hujan menggunakan model Yu [14] . . . . . . . .
39
5.7
Peramalan curah hujan menggunakan model Cheng et al. [2] . . .
40
x
Daftar Gambar
2.1
Peta prakiraan curah hujan Januari 2015 . . . . . . . . . . . . . .
4.1
Plot runtun waktu data curah hujan di DAS Bengawan Solo periode Januari 2013 - Desember 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
7
15
Fungsi keanggotaan untuk data curah hujan di DAS Bengawan Solo 16
xi
Daftar Notasi
U
:
himpunan semesta
Ai
:
himpunan fuzzy pada himpunan U ke-i
µAi
:
fungsi keanggotaan himpunan fuzzy Ai
µAi (ui )
:
derajat keanggotaan dari ui pada Ai
Dmax
:
data terbesar
Dmin
:
data terkecil
D1 , D2
:
sembarang bilangan
∅
:
himpunan kosong
F (t)
:
peramalan himpunan fuzzy
M (t)
:
konversi himpunan fuzzy ke himpunan sederhana
wi
:
pembobot ke-i
c
:
variabel pembobot eksponensial
Fˆ (t)
:
peramalan data pada waktu t
ε(t)
:
deret residu
Y (t)
:
data sebenarnya
εˆ(t)
:
estimasi deret residu
T
:
banyak deret residu yang sama panjangnya dengan n
z
:
frekuensi minimum penyebaran deret Fourier yang
merupakan pembagian bilangan bulat [ n−1
]
2
a0 , ai , bi
:
parameter untuk i = 1, . . . , z dari deret Fourier
p
:
periode
W(t)
:
matriks pembobot pada waktu ke-t
xii