Analisis Efektifitas Penempatan Tuned Mass Damper (TMD) Pada Bangunan Bertingkat Dalam Mereduksi Respon Struktur Akibat Beban Gempa

Pemodelan Matematis Struktur Tanpa Tuned Mass Damper

Gambar Struktur Bangunan

Gambar Model Matematis

k1u1

c1u1

k2 (u2 − u1 )

k3 (u3 − u 2 )

F1 (t )

F2 (t )

c2 (u2 − u1 )

F3 (t )

c3 (u3 − u2 )

Gambar Diagram Free Body

Maka Diperoleh Persamaan Sebagai Berikut:

m1u1 + k1u1 + c1u1 − k 2 (u 2 − u1 ) − c 2 (u 2 − u1 ) − F1 (t ) = 0

m 2 u2 + k 2 (u 2 − u1 ) + c 2 (u 2 − u1 ) − k 3 (u 3 − u 2 ) − c 3 (u 3 − u 2 ) − F2 (t ) = 0

m3 u3 + k 3 (u 3 − u 2 ) + c 3 (u 3 − u 2 ) − F3 (t ) = 0

(1)
(2)

(3)

Universitas Sumatera Utara

Pemodelan Matematis Struktur Dengan Tuned Mass Damper Pada Lantai 1

Gambar Struktur Bangunan

Gambar Model Matematis
k2 (u2 − u1 )

k1u1

F1 (t )

c1u1
ktmd utmd

c2 (u2 − u1 )
Ftmd (t )

k3 (u3 − u 2 )
F3 (t )

F2 (t )

c3 (u3 − u2 )

ctmd utmd

Gambar Diagram Free Body
Maka Diperoleh Persamaan Sebagai Berikut:

m1u1 + k1u1 + c1u1 − k 2 (u 2 − u1 ) − c 2 (u 2 − u1 ) − k tmd u tmd − c tmd u tmd − F1 (t ) = 0

(1)

m 2 u2 + k 2 (u 2 − u1 ) + c 2 (u 2 − u1 ) − k 3 (u 3 − u 2 ) − c 3 (u 3 − u 2 ) − F2 (t ) = 0

m3 u3 + k 3 (u 3 − u 2 ) + c 3 (u 3 − u 2 ) − F3 (t ) = 0

(2)

(3)

Universitas Sumatera Utara

Pemodelan Matematis Struktur Dengan Tuned Mass Damper Pada Lantai 2

Gambar Struktur Bangunan

Gambar Model Matematis

k1u1

c1u1

k 2 (u 2 − u1 )

k3 (u3 − u 2 )

F1 (t )

c2 (u2 − u1 )

F2 (t )

ktmd utmd
ctmd utmd

F3 (t )

c3 (u3 − u2 )
Ftmd (t )

Gambar Diagram Free Body
Maka Diperoleh Persamaan Sebagai Berikut:

m1u1 + k1u1 + c1u1 − k 2 (u 2 − u1 ) − c 2 (u 2 − u1 ) − F1 (t ) = 0

(1)

m2 u2 + k 2 (u 2 − u1 ) + c2 (u 2 − u1 ) − k 3 (u3 − u 2 ) − c3 (u3 − u 2 ) − k tmd utmd − ctmd utmd − F2 (t ) = 0

m3 u3 + k 3 (u 3 − u 2 ) + c 3 (u 3 − u 2 ) − F3 (t ) = 0

(2)

(3)

Universitas Sumatera Utara

Pemodelan Matematis Struktur Dengan Tuned Mass Damper Pada Lantai 3

Gambar Struktur Bangunan

Gambar Model Matematis

k1u1

c1u1

k2 (u2 − u1 )

k3 (u3 − u 2 )

F1 (t )

F2 (t )

c2 (u2 − u1 )

c3 (u3 − u2 )

F3 (t )

ktmd utmd

Ftmd (t )

ctmd utmd

Gambar Diagram Free Body

Maka Diperoleh Persamaan Sebagai Berikut:

m1u1 + k1u1 + c1u1 − k 2 (u 2 − u1 ) − c 2 (u 2 − u1 ) − F1 (t ) = 0

(1)

m 2 u2 + k 2 (u 2 − u1 ) + c 2 (u 2 − u1 ) − k 3 (u 3 − u 2 ) − c 3 (u 3 − u 2 ) − F2 (t ) = 0

(2)

m3u3 + k 3 (u3 − u 2 ) + c3 (u3 − u 2 ) − k tmd utmd − ctmd utmd − F3 (t ) = 0

(3)

Universitas Sumatera Utara