Analisis Efektifitas Penempatan Tuned Mass Damper (TMD) Pada Bangunan Bertingkat Dalam Mereduksi Respon Struktur Akibat Beban Gempa

Pemodelan Matematis Struktur Tanpa Tuned Mass Damper

Gambar Struktur Bangunan

Gambar Model Matematis

Gambar Diagram Free Body

Maka Diperoleh Persamaan Sebagai Berikut:

(1) 0 ) ( ) (

)

( _{2 1 2 2 1 1}

2 1 1 1 1 1

1u +k u +c u −k u −u −c u −u −F t =

m    

(2) 0 ) ( ) (

) (

) (

)

( _{2 1 2 2 1 3 3 2 3 3 2 2}

2 2

2u +k u −u +c u −u −k u −u −c u −u −F t =

m     

(3) 0 ) ( ) (

)

( _{3 2 3 3 2 3}

3 3

3u +k u −u +c u −u −F t =

m   

) ( _{2 1} 2 u u

c  − ) ( 1 t F 1

1u

c 

1 1u k

) ( 2 t

F F3(t)

) ( _{3 2}

3u u

k − ) ( _{3 2}

3 u u

c  −

) ( 2 1 2 u u

Pemodelan Matematis Struktur Dengan Tuned Mass Damper Pada Lantai 1

Gambar Struktur Bangunan

Gambar Model Matematis

Maka Diperoleh Persamaan Sebagai Berikut:

Gambar Diagram Free Body

(1) 0 ) ( )

( )

( _{2 1 2 2 1 1}

2 1 1 1 1 1

1u +ku +cu −k u −u −c u −u −k u −c u −F t =

m     _{tmd tmd tmd}_tmd

(2) 0 ) ( ) (

) (

) (

)

( _{2 1 2 2 1 3 3 2 3 3 2 2}

2 2

2u +k u −u +c u −u −k u −u −c u −u −F t =

m     

(3) 0 ) ( ) (

)

( _{3 2 3 3 2 3}

3 3

3u +k u −u +c u −u −F t =

m   

) ( 3 t F

tmd tmdu

k 1

1u k

1 1u c 

) ( 2 1 2 u u

k − ) ( 1 t F

) (2 1 2 u u c  −

) ( 3 2 3u u k −

) ( 2 t F

) (t Ftmd

) ( _{3 2} 3 u u

c  −

tmd tmdu

Pemodelan Matematis Struktur Dengan Tuned Mass Damper Pada Lantai 2

Gambar Struktur Bangunan

Gambar Model Matematis

Maka Diperoleh Persamaan Sebagai Berikut:

Gambar Diagram Free Body

(1) 0 ) ( ) (

)

( _{2 1 2 2 1 1}

2 1 1 1 1 1

1u +ku +cu −k u −u −c u −u −F t =

m    

(2) 0 ) ( )

( ) ( ) ( )

( _{2 1 2 2 1 3 3 2 3 3 2 2}

2 2

2u +k u −u +c u −u −k u −u −c u −u −k u −c u −F t =

m      tmd tmd tmdtmd

(3) 0 ) ( ) (

)

( _{3 2 3 3 2 3}

3 3

3u +k u −u +c u −u −F t =

m   

1 1u c 

tmd tmdu

k ) ( 2 1 2 u u

k −

) ( _{2 1}

2u u

c  −

1 1u k

) ( 1 t

F

) (3 2 3u u k −

) ( 2t

F

) (_{3 2}

3u u

c  −

) ( 3 t F

) (t Ftmd

tmd tmdu

Pemodelan Matematis Struktur Dengan Tuned Mass Damper Pada Lantai 3

Gambar Struktur Bangunan

Gambar Model Matematis

Gambar Diagram Free Body

Maka Diperoleh Persamaan Sebagai Berikut:

(1) 0 ) ( ) (

)

( 2 1 2 2 1 1

2 1 1 1 1 1

1u +k u +c u −k u −u −c u −u −F t =

m    

(2) 0 ) ( ) (

) (

) (

)

( _{2 1 2 2 1 3 3 2 3 3 2 2}

2 2

2u +k u −u +c u −u −k u −u −c u −u −F t =

m     

(3) 0 ) ( )

( )

( _{3 2 3 3 2 3}

3 3

3u +k u −u +c u −u −k u −c u −F t =

m    _{tmd tmd tmd}_tmd

tmd tmdu

k _{F (t)}

tmd

tmd tmdu

c 

) ( 3 2 3 u u

k −

1 1u

k 1 1u c 

) ( 2 1 2u u k −

) ( 1 t

F

) (2 1 2 u u c  −

) ( 2 t F

) ( _{3 2} 3 u u

c  −

) ( 3 t F

DAFTAR PUSTAKA

• Teruna, Ir. Daniel Rumbi., Dynamics of Structures : Chapter 5 Response of Multi Degree of freedome Systems, Department of civil Engineering, University of North Sumatera, North Sumatera.

• Chopra, Anil K., Dynamics of Structures:Theory and Applications to Earthquake Engineering, Prentice Hall, New Jersey,1995, pp. 432-433.

• McNamara, Robert J., Tuned Mass Dampers for Buildings, Journal of Structural Division, ASCE, Vol.103. No. 9, Sept. 1977, pp 1795.

• Clowugh, Ray W. Dan Joseph Penzen. (1975), Dynamics of Structures, second edition. McGraw-Hill.

• Paz, Mario.(1985), Structural Dynamics Theory and Computation, second edition. Van Nostrand Reinhold Com.Inc

• Chen, G.(1996). Multi-Stage Tuned Mass Damper. Proceedings of 11th World Conference on Earthquake Engineering, Acapulco, Mexico.

• Abe, M. Dan T. Igusa.(1995), Tuned Mass Dampers with Closely Spaced Natural Frequencies. Earthquake Engineering and Structural Dynamics.

• F.Sadek ,B.Mohraz, A.W.Taylor ,R.M.Chung. (1997). Method of estimating the parameters of tuned mass dampers for seismic applications. Earthquake Engineering and Structural Dynamics.

• J.C. Miranda. (2005). On tuned mass dampers for reducing the seismic response of structures. Earthquake Engineering and Structural Dynamics.

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1. Umum

Perkembangan jaman ditambah dengan desain modern dan teknologi konstruksi, telah menghasilkan struktur lebih tinggi dan lebih ringan. Sebagai contoh, struktur buatan manusia tertinggi di dunia yang Kalifa menara Burj berdiri yang luar biasa 828 meter dari dasar dengan berat diperkirakan lebih dari 110.000 ton. Salah satu trade-off membangun ke ketinggian yang lebih besar adalah kerentanan terhadap getaran karena fleksibilitas yang melekat pada struktur. Ketika dengan adanya beban dinamis lingkungan, seperti angin, maka hal ini dapat menyebabkan gerak amplitudo besar di bagian atas struktur.

Ada dua dampak negatif yang signifikan dari getaran struktural pada struktur bangunan. Efek pertama adalah kelelahan jangka panjang untuk struktur akibat pembebanan dinamis periodik. Hal ini juga ditetapkan bahwa penyebab utama kegagalan material dalam struktur bangunan karena kelelahan. Meskipun kemungkinan kegagalan dalam struktur bangunan modern sangat rendah, kerusakan dari kelelahan mempengaruhi kekakuan struktural. Oleh karena itu tingkat kerusakan pada elemen struktur akan meningkat seiring waktu. Untuk menghitung kerusakan yang disebabkan oleh getaran struktural, struktur akan membutuhkan perawatan atau rekonstruksi; keduanya menyebabkan pengeluaran biaya dalam kontruksi dalam jumlah yang cukup besar.

Efek kedua adalah persepsi manusia dari gerakan yang diinduksi. Manusia sangat mampu merasakan getaran bahkan yang kecil. Orang yang sensitif dapat merasakan percepatan serendah 0.05g. Antara 0.1g - 0.25g dan gerakan struktural dapat mempengaruhi kemampuan individu dalam bekerja atau melakukan suatu pekerjaan.

Hal-hal yang harus dilakukan untuk mengurangi ke dua dampak diatas adalah dengan mengurangi getaran tersebut. Pengendalian getaran struktural dapat dicapai dengan berbagai metode. Amplitudo dan frekuensi getaran struktural dapat dimanipulasi dengan memodifikasi struktur massa, kekakuan, bentuk dan redaman. Dalam kasus getaran yang disebabkan angin, mengubah geometri struktur dapat mengurangi gaya aerodinamika, maka, menurunkan amplitudo getaran struktural. Menambahkan bracing tambahan juga akan menambah kekakuan struktur dan mengurangi getaran pada bangunan. Atau, penambahan peredam pasif atau aktif pada struktur dari perangkat peredam eksternal yang dapat diterapkan untuk mengurangi efek getaran struktural. Salah satu contohnya adalah Tuned Mass Damper

(TMD). Tuned Mass Damper (TMD) beroperasi dengan menyediakan tambahan peredam untuk struktur bangunan. Contoh dari struktur seperti ini Taipei 101 , yang kedua tertinggi buatan manusia struktur di dunia. Gedung pencakar langit , yang ditunjukkan pada Gambar 3.1, berdiri 508 m di atas permukaan tanah di daerah yang mengalami angin kencang , getaran tanah , dan topan. Elemen desain struktur meliputi tiga TMD , salah satunya adalah TMD pendulum dan TMD terbesar di dunia pada 660 ton.

Sumber : Design, Construction and Testing of an Adaptive Pendulum Tuned Mass Damper By Richard Lourenco (Thesis)

Sebuah TMD, atau penyerap harmonik, adalah sistem pasif (meskipun varian mencakup elemen aktif) yang dapat dimodelkan dengan massa, pegas, dan peredam. TMD ini disetel dengan rasio frekuensi alami struktur (atau frekuensi modal lain). Energi getaran tersebut akan hilang dari struktur melalui elemen disipatif ( damper ) yang merupakan bagian dari sistem TMD. Meskipun ada beberapa implementasi yang berbeda dengan desain TMD, empat jenis yang paling umum digunakan adalah TMD translasi, TMD pendulum (PTMD) , TMD semi-aktif (SATMD) , dan TMD aktif (ATMD). TMD pertama kali dikembangkan oleh Herman Frahm pada tahun 1909 untuk mengurangi getaran pada lambung kapal. Dan pada saat ini umumnya digunakan di gedung-gedung, mobil, dan hampir semua sistem di mana getaran dapat terjadi. Meskipun digunakan secara luas, desain TMD konvensional memiliki beberapa kelemahan utama. Khususnya kinerja dari setiap TMD pasif bergantung pada frekuensi modal yang dipilih dari struktur. Frekuensi ini umumnya dicapai dengan menggunakan salah satu dari dua metode. Yang pertama adalah model respon struktur. Proyeksi massa dan kekakuan struktur dapat diperkirakan dari gambar arsitektur dan perkiraan mode harmonik struktur. Metode ini disebut sebagai peramalan. Namun, kelemahan utama adalah bahwa model hanya memberikan perkiraan kasar dari respon struktural, dan perbedaan antara estimasi dan aktual sifat modal dari struktur mungkin meperburuk kinerja TMD secara signifikan. Munculnya sistem pengukuran getaran lebih canggih telah menyebabkan perkembangan metode kedua, yang melibatkan penentuan tuning frekuensi yang diinginkan saat instalasi. Dengan metode ini pengukuran getaran struktur dicatat dan digunakan untuk menentukan mode utama harmonik. Pengujian ini dilakukan dengan peredam TMD tertahan dan dilanjutkan dengan uji tarik, di mana massa TMD ditarik ke satu sisi dan dilepaskan. Metode ini jauh lebih akurat dibandingkan peramalan. Namun, kompleksitas tambahan menyediakan pengukuran getaran struktur dan analisis biaya tambahan baik dalam hal waktu dan uang. Selanjutnya, karena perubahan dalam lingkungan

operasi TMD dapat menjadi detuned. Contoh perubahan ini meliputi kerusakan struktural, konstruksi tambahan struktur, atau pembebanan dinamis tambahan melalui mesin atau kendaraan . Untuk memperbaiki kekurangan ini SATMD atau beberapa sistem TMD telah dikembangkan. Sistem ini menjelaskan variasi kecil dalam kekakuan struktural. Meskipun sistem ini tentu lebih kuat terhadap detuning, sistem ini masih memerlukan pemeliharaan berkala.

3.1.1 Prinsip Operasi Sistem TMD

Sebuah sistem TMD adalah perangkat kontrol struktur yang digunakan untuk mengurangi amplitudo getaran struktur dan mekanikal pada bangunan dan sistem mekanik. Penggunaannya dalam struktur terutama untuk mencegah ketidaknyamanan penghuni struktur dan dalam beberapa kasus untuk menambah umur kelelahan. Ada beberapa topologi yang berbeda dari sistem TMD. Topologi yang paling sederhana adalah TMD pasif yang berisi massa, pegas, dan perangkat energi disipasi seperti peredam. Ketika TMD disetel dekat dengan modus struktural, TMD akan beresonansi dengan struktur, dan energi getaran yang dihasilkan akan dihamburkan oleh damper sebagai panas.

Penggunaan sistem TMD sangat berguna dalam struktur seperti gedung-gedung tinggi atau jembatan suspensi, dimana kondisi resonansi bertepatan dengan frekuensi eksitasi eksternal. Rancangan sistem TMD umumnya dibangun sebagai masalah optimasi. Optimasi adalah penentuan parameter sistem yang memaksimalkan kinerja didasarkan pada kriteria kinerja (juga dikenal sebagai fungsi tujuan). Kriteria kinerja dipilih berdasarkan tingkat respon yang diinginkan untuk struktur (misalnya percepatan atap). Pertimbangan praktis harus diberikan berkaitan dengan pemilihan rasio massa . Untuk struktur skala besar , massa struktural dapat melebihi 100.000 ton. Karena rasio massa umumnya dalam sebagian kecil dari massa struktur keseluruhan, kemampuan untuk mengandung massa seperti dalam

struktur menjadi perhatian praktis. Akibatnya , rasio massa TMD untuk struktur bangunan besar biasanya jatuh di bawah 1 %.

3.1.2 Sistem TMD Pasif

Sistem pasif yang ditandai dengan tidak adanya sumber energi dari luar. Akibatnya stabilitas sistem secara keseluruhan biasanya tidak menjadi perhatian. Sebuah sistem TMD pasif adalah setiap topologi TMD yang tidak mengandung elemen aktif, seperti aktuator. Akibatnya sistem ini sepenuhnya mekanis.

Keterbatasan yang dimiliki oleh semua sistem TMD pasif adalah kurangnya ketahanan terhadap kondisi detuning. Di luar frekuensi yang dicari TMD , efektivitas TMD untuk mengurangi getaran struktur berkurang. Bahkan penyimpangan kecil dari tuning frekuensi optimal dapat memburuk kinerja secara signifikan. Akibatnya efektivitas sistem TMD pasif bergantung pada keakuratan tuning awal, dan apakah ada detuning struktural selanjutnya.

Meskipun ada keterbatasan ini signifikan, sistem TMD pasif masih digunakan karena sistem yang relatif murah, yang melakukan dengan baik ketika disetel dengan benar. Selain tidak adanya aktuator eksternal atau sumber energi berarti bahwa tidak ada tambahan biaya operasional setelah sistem terinstal . Dua jenis yang paling umum dari pasif peredam massa disetel adalah TMD translasi dan PTMDs.

3.1.3 Sistem TMD Translational

TMD Translational dapat berupa sistem searah atau dua arah. Dalam sistem searah gerakan massa TMD dibatasi untuk satu arah, sering dengan menempatkan massa pada satu set rel atau bantalan rol, seperti digambarkan dalam Gambar 3.2. Dalam sistem dua arah , massa dapat bergerak sepanjang kedua sumbu koordinat. Dalam kedua topologi satu set

pegas dan peredam ditempatkan antara massa TMD dan struktur pendukung yang tetap ke struktur.

Sistem TMD Translational telah diimplementasikan dalam struktur skala besar selama lebih dari 40 tahun. Contoh struktur yang mengandung sistem TMD mencakup Washington National Airport Tower, Menara Hancock , dan Chiba Port Tower .

Sumber : Design, Construction and Testing of an Adaptive Pendulum Tuned Mass Damper By Richard Lourenco (Thesis)

Gambar 3.2 : Skema Dari Sistem TMD Translattional Satu Searah 3.1.4 Sistem PTMD

PTMDs menggantikan semi translasi dan sistem peredam dengan pendulum, yang terdiri dari massa didukung oleh kabel yang pivots sekitar titik, seperti digambarkan pada Gambar 3.3. Mereka umumnya dimodelkan sebagai bandul sederhana. Untuk osilasi sudut kecil mereka akan berperilaku sama dengan TMD translasi dan dapat dimodelkan identik dengan kekakuan setara dan rasio redaman setara. Oleh karena itu, desain metodologi untuk kedua sistem TMD translasi dan sistem PTMD adalah identik.

Sebuah faktor pendorong utama untuk menggunakan sistem PTMD atas sistem TMD setara translasi adalah tidak adanya bantalan untuk mendukung massa TMD. Struktur dukungan bantalan yang digunakan dalam perakitan TMD translasi mahal dan rentan untuk dipakai selama umur sistem TMD. Akibatnya desain PTMD bisa lebih murah untuk

memproduksi dan bertahan lebih lama. Hampir 50% dari struktur di Jepang yang menggunakan sistem TMD memanfaatkan sistem PTMD. Contohnya termasuk Crystal Tower di Osaka, Higashimyama Sky Tower di Nagoya, dan Taipei 101 di Taipei.

Studi tentang penggunaan sistem PTMD umumnya berfokus pada optimalisasi parameter desain PTMD untuk mengurangi defleksi lateral yang terlalu besar dalam struktur.

Sumber : Design, Construction and Testing of an Adaptive Pendulum Tuned Mass Damper By Richard Lourenco (Thesis)

Gambar 3.3 : Skema Dari Pendulum Tuned Mass Damper (PTMD) 3.1.5 Sistem ATMD

Sistem aktif mengandung sumber energi eksternal, sering dalam bentuk sebuah aktuator. Dibandingkan dengan sistem pasif, yang beroperasi tanpa sumber energi dan memanfaatkan topologi kontrol loop terbuka, sistem aktif menggunakan sensor untuk mengukur kondisi sistem dan menggunakan topologi kontrol loop tertutup .

Sebuah sistem ATMD , seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.4. berisi aktuator yang mendorong gerakan baik massa TMD atau massa tambahan terhubung dengan massa TMD. Dengan aktif mengendalikan gerak massa eksternal, ATMD dapat mengendalikan kekuatan yang diberikan pada struktur. Ada dua keuntungan dalam desain ini: Pertama, kinerja sistem ATMD akan mengungguli sebuah TMD pasif setara dalam kondisi detuning, karena detuning setiap dikompensasi oleh kontrol umpan balik. Kedua, sistem ATMD

mampu mengoptimalkan kinerja transien. Hal ini sangat berguna untuk beban dampak, seperti beban gempa. Akibatnya sistem ATMD telah dilaksanakan untuk mengurangi respon lateral struktur ketika diinduksi oleh beban gempa. Sebab, contoh Seiwa Gedung Kyobashi di Tokyo , Jepang berisi dua ATMDs untuk mengurangi getaran struktur yang disebabkan oleh gempa bumi yang sering terjadi sering. Sistem terinstal mengurangi perpindahan lateral oleh sekitar 67 %.

Meskipun ATMDs dapat mengungguli jenis Damper lain yang pasif, ATMDs masih memiliki beberapa kelemahan. Menambahkan desain, manufaktur, dan hasil kompleksitas instrumentasi secara signifikan biaya keuangan yang lebih tinggi melalui sistem pasif. Selain itu, penambahan aktuator secara signifikan meningkatkan kebutuhan energi dari sistem. Untuk mengurangi kebutuhan energi, sistem aktif dapat dikonversi menjadi sistem hibrida. Dalam sistem hibrida tindakan ATMD sebagai sistem pasif pada kondisi pemuatan khas. Setelah struktur mencapai batas tertentu, sistem aktif dihidupkan . Contoh dari sistem hibrida adalah Nishikicho Gedung Ando di Tokyo , Jepang , yang menggunakan sistem hibrida yang mengandung 18 ton TMD pasif dan dua massa digerakkan tambahan berat gabungan 3,6 ton. Diagram konseptual dari sistem ditunjukkan pada Gambar 3.5.

Sumber : Design, Construction and Testing of an Adaptive Pendulum Tuned Mass Damper By Richard Lourenco (Thesis)

Sumber : Design, Construction and Testing of an Adaptive Pendulum Tuned Mass Damper By Richard Lourenco (Thesis)

Gambar 3.5: Skematik Dari ATMD Hibrida 3.1.6 Beberapa Sistem TMD (Multiple Tuned Mass Damper)

Beberapa sistem TMD , seperti digambarkan pada Gambar 3.6. menggunakan beberapa TMD untuk mengurangi getaran struktural. Alih-alih menggunakan massa tunggal yang besar disetel ke frekuensi alami struktur, sebuah TMD beberapa menggunakan beberapa sistem yang lebih kecil TMD. Beberapa sistem TMD adalah bawaan sistem pasif, namun desainnya memungkinka untuk menjadi lebih kuat untuk kondisi dari desain TMD tradisional pasif detuning .

Dalam struktur dengan ruang terbatas penggunaan beberapa massa TMD lebih kecil dapat memungkinkan untuk rasio massa yang lebih besar. Sebagai contoh, jika satu sistem TMD besar ( disetel ke frekuensi alami struktur ) dibagi menjadi beberapa sistem TMD lebih kecil ( juga disetel ke frekuensi alami struktur ) dengan massa setara dengan sistem TMD asli, maka kedua sistem akan memiliki ekuivalensi dinamis respon.

Umumnya , beberapa desain TMD berisi sistem TMD individu disetel ke frekuensi yang berbeda. Ada dua pendekatan untuk implementasi ini. Yang pertama adalah dengan memanfaatkan beberapa sistem TMD disetel untuk beberapa frekuensi modal struktural. Ini adalah pendekatan yang umum digunakan dalam struktur nyata. Misalnya, antena terletak di atas Menara Nasional Kanada berisi dua puluh ton pendulum jenis peredam disetel untuk

struktur mode getaran kedua dan keempat. Pendekatan kedua adalah dengan memanfaatkan beberapa sistem TMD disetel untuk frekuensi didistribusikan di sekitar frekuensi alami struktur itu. Dapat disimpulkan bahwa pengoptimalan dirancang sistem TMD beberapa lebih kuat dan efektif daripada massa setara dioptimalkan sistem TMD tunggal.

Sumber : Design, Construction and Testing of an Adaptive Pendulum Tuned Mass Damper By Richard Lourenco (Thesis)

Gambar 3.6: Skema Multiple Tuned Mass Damper 3.1.7 Sistem TMD dan Sumber Dinamis Pemuatan

Getaran struktural disebabkan oleh pembebanan dinamis. Mayoritas beban dinamis yang disebabkan oleh lingkungan, mesin, kendaraan, atau ledakan. Terinduksi lingkungan loading umum untuk semua struktur. Contoh terinduksi lingkungan beban dinamis pada struktur adalah beban angin, beban gelombang, dan beban gempa. Mesin induksi beban sering harmonik dan berkala. Sebuah contoh dari pemuatan mesin termasuk beban dinamis dari turbin di pembangkit listrik. Kendaraan diinduksi loading umum di jembatan dan bandara di mana pejalan kaki, mobil dan pesawat.

TMD digunakan terutama untuk mengurangi getaran struktur akibat beban dari angin dalam struktur bangunan tinggi dan jembatan yang panjang. Tanggapan bangunan dari beban angin cenderung untuk merangsang translasi dan torsi.

Beban gempa sering impulsif dan dapat merangsang lebih luas frekuensi alami struktur. Beban gempa dapat bervariasi secara signifikan. Waktu yang dibutuhkan untuk energi yang cukup untuk menyebarkan TMD untuk memungkinkan disipasi energi mungkin lebih besar daripada durasi getaran tanah. Selanjutnya beban gempa dapat merangsang mode struktural yang lebih tinggi. Penggunaan sistem TMD tunggal pasif sering tidak cukup dalam gerakan struktural menekan akibat beban gempa. Dengan menggunakan sistem TMD berganda pada penempatan optimal dalam struktur, dapat mengurangi akselerasi berkisar antara 10% sampai 25 % lebih dari satu sistem TMD.

3.2 Parameter yang Digunakan

Salah satu bentuk struktur yang praktis dengan sistem berderajat kebebasan banyak yaitu bangunan penahan geser. Bangunan penahan geser dapat didefinisikan sebagai struktur dimana tidak terjadi rotasi pada penampang horisontal bidang lantai. Kondisi lenturannya mirip dengan balok kantilever yang melentur akibat gaya geser.

sumber: Jurnal Sipil Statik Vol.1 No.6, Mei 2013 (408-414) ISSN: 2337-6732. Gambar 3.7: Model Bangunan Penahan Geser

Untuk memenuhi kondisi tersebut pada bangunan, maka kita harus mengasumsi beberapa hal sebagai berikut:

1. Massa total dari struktur terpusat pada bidang lantai. Anggapan ini mentrans-formasikan struktur dengan derajat kebebasan tak hingga (akibat massa yang terbagi pada

struktur) menjadi struktur dengan hanya beberapa derajat kebebasan sesuai massa yang terkumpul pada bidang lantai.

2. Balok pada lantai, kaku tak hingga dibandingkan dengan kolom. Anggapan ini menyatakan bahwa hubungan antara balok dan kolom kaku terhadap rotasi.

3. Deformasi dari struktur tidak dipengaruhi gaya aksial yang terjadi pada kolom. Anggapan ini memungkinkan terjadi kondisi dimana balok kaku terhadap horisontal selama bergerak.

Disamping 3 asumsi diatas, diambil juga asumsi-asumsi sebagai berikut:

1. Deformasi dianggap kecil. Asumsi ini mendukung anggapan bahwa tidak terjadi rotasi pada penampang horisontal bidang lantai dan juga mendukung anggapan bahwa balok tetap horisontal selama terjadi simpangan.

2. Elemen struktur bersifat Elastis-Linier. Sifat elemen struktur yang elastis-linier mengartikan bahwa material elemen belum mengalami tegangan leleh (masih dalam keadaan elastis), dimana pertambahan tegangan selaras dengan pertambahan regangan (bentuk kurva tegangan regangan linier). Dengan asumsi ini, maka dalam menganalisa struktur dapat diterapkan prinsip superposisi.

Umumnya struktur tak selalu dapat digolongkan sebagai model berderajat kebebasan tunggal (single degree of freedom,SDOF). Kenyataanya suatu struktur bertingkat banyak adalah sistem berkesinambungan (continuous), jadi merupakan sistem berderajat kebebasan banyak (multi degree of freedom MDOF). Dalam pemodelan struktur penahan geser, ada tiga properti struktur yang sangat spesifik terkandung dalam persamaan diferensial untuk masalah dinamik. Ketiga properti ini umumnya disebut karakteristik dinamik struktur yaitu massa, kekakuan dan redaman.

Massa g W

Kekakuan 12₃

h EI

k= (3.2)

Redaman c=2ξmω (3.3)

Untuk menyatakan persamaan diferensial gerakan pada struktur dengan derajat kebebasan banyak (MDOF) maka dipakai anggapan dan pendekatan seperti pada struktur derajat kebebasan tunggal (SDOF) bangunan penahan geser (shear building). Agar persamaan diferensial dapat diperoleh, maka tetap dipakai prinsip keseimbangan dinamik (dynamic equili-brium) pada suatu massa yang ditinjau. Diambil model struktur MDOF berderajat kebebasan tiga seperti pada Gambar 3.8.

sumber: Jurnal Sipil Statik Vol.1 No.6, Mei 2013 (408-414) ISSN: 2337-6732

Gambar 3.8 : Diagram Freebody Keseimbangan Dinamis MDOF Akibat Gaya Gempa Berdasarkan pada keseimbangan dinamik pada diagram freebody Gambar 3.8., maka akan diperoleh:

(3.4)

(

)

( )

(

)

(

)

( )

(

)

( )

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

( )

( )

t F k

k k k

x c x c c x c m

t F k

x k k x c x c c m

t F k

x x c m

t F k

x x c k

x x c m

t F k

x x c k

x c m

.

2 3 3 2 3 2 1 2 3 3 2 3 2 1 2 2 . 2

1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 . 1

3 2 3 3 2 3 3 3 . 3

2 2 3 3 2 3 3 1 2 2 1 2 2 2 . 2

1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 . 1

x x

x x

x x

x -x x

x -x x

-x x

x -x x

x

= +

− +

−

= −

+ + −

− +

+ −

= −

+ + −

+ +

= +

   



 ₋

+

= −

   



 ₋

− +

   



 ₋

+

= −

   



 ₋

− +

+

• •

• •

• •

• •

•

• •

• •

• • •

•

• • •

• •

•

• • •

• •

Persamaan-persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut:

( )

( )

( )



         =                

   

−

− + −

− +

+      

           

   

−

− + −

− +

+      

           

   

• • •

• •

• •

• •

t F

t F

t F

x x x

k k

k k k k

k k

k

c c

c c c c

c c

c

m m m

3 2 1 3

2 1 3 3

3 3 2 2

2 2

1 3 .

2 .

1 .

3 3

3 3 2 2

2 2

1 3 .

2 .

1 .

3 2 1

0

0 x

x x 0

0 x

x x 0

0

0 0

0 0

(3.5)

Persamaan di atas adalah persamaan dimana bangunan belum dipasang Tuned Mass Damper. 3.3 TUNED MASS DAMPER TEORI SISTEM SDOF

Dalam apa yang berikut, berbagai kasus mulai dari sepenuhnya teredam dengan kondisi sepenuhnya teredamdianalisis dan prosedur desain disajikan.

3.3.1 Strukturtidak teredam: TMD tidak teredam

Gambar 3.9 menunjukkan sistem SDOF memiliki massa dan kekakuan, dikenakan baikeksternal memaksa dan gerakan tanah. Sebuah peredam massa disetel dengan massa dan kekakuan melekat dengan massa utama. Berbagai langkah perpindahan adalah,gerakan tanah mutlak;, gerak relatif antara massa primer dan tanah, dan, perpindahan relatif antara peredam dan utama massa. Dengan notasi ini, persamaan yang mengatur mengambil bentuk seperti dibawah ini:

p ma u

k u k u m

a m u

k u u m

g d

d

g d d

d d

d

+ − = −

+

− = +

  

 +

• •

• • • •

dimana percepatan tanah mutlak dan merupakan kekuatan pemuatan diterapkan massa utama.

sumber: Intro to structural motion control chapter 4 (Tuned Mass Damper)

FIGURE 3.9: SDOF SISTEM STRUKTUR TIDAK TEREDAM DENGANN TMD Eksitasi tersebut dianggap periodik frekuensi,

(3.7) 3.3.2 Struktur tidak teredam: TMD yang teredam

Tingkat berikutnya kompleksitas telah redaman termasuk dalam peredam massa, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.14. Persamaan gerak untuk kasus ini adalah:

p ma u

k u c u k u m

a m u m u k u c u m

g d

d d d

g d d

d d d d d d

+ − = −

− +

− = +

+ +

• •

•

• • •

• •

(3.8)

sumber: Intro to structural motion control chapter 4 (Tuned Mass Damper)

GAMBAR 3.10: Sistem SDOF Tidak Teredam Digabungkan Dengan Sistem TMD Teredam.

t a

3.3.3 Struktur teredam: TMD yang teredam

Semua sistem nyata mengandung beberapa redaman. Meskipun absorber kemungkinan akan ditambahkan hanya untuk sistem ringan teredam, menilai efek redaman dalam sistem nyata pada tuning optimal absorber merupakan pertimbangan desain penting. Sistem utama dalam Gambar 3.11 terdiri dari massa, kekakuan pegas, dan redaman viskos. Sistem TMD memiliki massa, kekakuan, dan redaman viskos. Mengingat sistem yang akan dikenakan keduanya memaksa eksternal dan tanah eksitasi, persamaan gerak yang digunakan adalah:

p ma u

k u c u k u c u m

a m u m u k u c u m

g d

d d d

g d d

d d d d d d

+ − = −

− + +

− = +

+ +

• •

• •

• • •

• •

(3.9)

sumber: Intro to structural motion control chapter 4 (Tuned Mass Damper)

GAMBAR 3.11: SDOF sistem yang teredam dengan sistem TMD yang teredam 3.4 TUNED MASS DAMPER TEORI UNTUK SISTEM MDOF

Teori sistem SDOF disajikan sebelumnya diperpanjang di sini untuk berurusan dengan Sistem MDOF memiliki sejumlah peredam massa disetel terletak di seluruh struktur. Simulasi numerik, yang menggambarkan penerapan teori ini untuk himpunan struktur bangunan contoh yang digunakan sebagai dasar untuk perbandingan yang berbeda skema seluruh teks, disajikan dalam bagian berikutnya.

Sebuah sistem 2DOF memiliki peredam melekat pada massa 2 dianggap pertama yang memperkenalkan ide-ide kunci. Persamaan pengatur untuk sistem ditunjukkan pada Gambar 3.12 adalah:

sumber: Intro to structural motion control chapter 4 (Tuned Mass Damper)

GAMBAR 3.12: Sistem MDOF yang Teredam dengan Sistem TMD yang Teredam

(

)

(

)

   

  + −

= +

−

− = −

− − +

   

  − +

− =    

  − −

− −

+ +

• • • • •

• •

• • •

• • •

•

• • •

• •

• •

g d

d d d d d d

g d

d d d

g

u u m u

c u k u m

u m p u c u k u u k u u c u m

u m p u u c u u k u k u c u m

2

2 2 1

2 1

2 2 2 2

1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1

(3.10)

3.5 Teori Perhitungan

Umumnya struktur tak selalu dapat digolongkan sebagai model berderajat kebebasan tunggal (single degree of freedom,SDOF). Kenyataanya suatu struktur bertingkat banyak adalah sistem berkesi-nambungan (continuous), jadi merupakan sistem berderajat kebebasan banyak (multi degree of freedom MDOF). Dalam pemodelan struktur penahan geser, ada tiga parameter struktur yang sangat spesifik terkandung dalam persamaan diferensial untuk masalah dinamik. Ketiga parameter ini umumnya disebut karakteristik dinamik struktur yaitu massa, kekakuan dan Redaman.

Langkah-langkah perhitungan:

 Menentukan Matriks massa dan kekakuan dari struktur yang tidak teredam, contoh untuk 5 lantai dengan pemasangan TMD pada lantai 5.

 MD pada lantai teratas:

       

 

       

  =

d

m M M M M M

M

0 0 0 0 0

0 0

0 0 0

0 0 0

0 0

0 0 0 0

0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

5 4 3 2 1

(3.11)

       

 

       

 

−

− + −

− +

−

− +

−

− +

−

− +

=

d d

d d

k k

k k K K

K K

K K

K K

K K

K K

K K

K K

K

K

0 0

0 0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0 0

5 6

5 5

4 4

4 4

3 3

3 3

2 2

2 2

1

(3.12)

 Menentukan Rasio massa damper berkisar 1-10 % dari masa struktur utama.

5

m

m

_d

=

µ

(3.13)

 Menentukan nilai kekakuan optimal pada damper

(3.14) (3.15)

m k =

ω (3.16)

(3.17)

µ

+ =

1 1

opt

r

ω

ω

d opt

r =

d d

d _m

k

=

 Mencari eigen value(ω2), frekuensi (f), periode getaran (T)

Det K−

ω

n2M =0 (3.18) (3.19)

 Menghitung ragam getaran

Det

K

−

ω

n

2

M

φ

=0 (3.20)

 Hitung koefisien gempa dasar (C)

Dari nilai periode getar yang ada, diplot pada grafik respon spektrum wilayah gempa Indonesia untuk mendapatkan nilai koefisien gempa dasar.

 Hitung modal partisipasi ragam getaran (Γ)

∑

∑

= =

= = Γ

N j

jn N j

jn n

n n

mj mj M

L

1 2 1

φ φ

(3.21)

check: nilai Γ_total =1

 Menghitung efektifitas modal massa

(3.22)

Check nilai

∑

=

n n

M

1

massa total struktur

n n

n

f T

f 1

2 → 1 =

=

π ω

2 2 1

1 2

^

    

  

   

  = =

∑

∑

= =

N j

jn N j

jn

n n n

mj mj M

L M

φ φ

 Menentukan nilai faktor reduksi Gempa

* sumber: SNI-0301726-2003

 Menentukan faktor Keutamaan (I)

*sumber:SNI-03-1726-2003

Tabel 4.2 Kaktor Keutamaan I Untuk Berbagai Kategori Gedung atau Bangunan

 Menghitung modal Gaya Gempa

(

)

[

pa n n

]

n nm n

nm m S S

F = φ Γ ,ω

(22)

(

)

[

]

R I g C S

S_{pa n},ω_n = ( ) (23)  Menghitung Gaya Gempa perlantai

2 2

2

nk nl

nm

n F F F

F = + +

(24)

 Menghitung simpangan antara lantai (drift)

[

(

)

]

₂ 3

2 1 3

2 1

1 ,

n n n pa n n n n

n n n

S S u

u u

ω ω φ

φ φ

Γ           =          

(25)

      

    

+ +

+ +

+ +

=          

2 3 2 3 2 3

2 2 2 2 2 2

2 1 2 1 2 1 3

2 1

) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) (

n n

n

n n

n

n n

n

u u

u

u u

u

u u

u

u u u

BAB IV

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.1 Data Perencanaan.

Struktur yang dianalisa adalah bangunan 3 tingkat (2 dimensi) yang terdiri dari material beton bertulang dengan perincian sebagai berikut:

6m 6m 6m

Gambar 4.1 Struktur Bangunan 3 Lantai (2dimensi)  B.J. beton bertulang (ρ) = 2400 kg/M2

 Tegangan Leleh Baja(fy) = 240 MPa

 Modulus Elastisitas (E) = 312,5 Mpa = 312,5 x 106 N/M2  Percepatan grafitasi (g) = 9,81 m/det2

 Asumsi Tebal plat lantai (t) = 12 cm = 0,12 m dan dimensi balok = 30x50 Menurut SK SNI-T-15-1991-03

• Ln= 30)

2 1 30 2 1 (

600− x + x

Ln= 570 cm

• β=

570 570

• h≥ ln

   

 

      + −

+

   



 ₊

8 1 1 12 , 0 9

36

1500 8

, 0

m fy

α β

h≥ (570)

   

 

      + −

+

   



 ₊

8 1 1 12 , 0 1

9 36

1500 240 8 , 0

m x α

h≥ (570)

(

)

(

0,135

)

9 36

96 , 0

−

+ αm

 dimana αm: _

  

 

∑

=

4 1 4 1

i EpxIp

EbxIb

karena Eb dan Ep sama nilainya dan semua balok memiliki dimensi yang sama maka:

m

α :

Ip Ib

=

3 3 12 600 12

1

50 30 12

1

x x

= 3,617

h ≥ (570)

(

)

(

3,617 0,135

)

9

36

96 , 0

− +

h ≥ 8,126 cm

maka tebal pelat lantai sebesar 12 cm dan pelat atap 10 cm

dimana: h = tebal pelat (mm)

ln = bentang bersih terpanjang, diukur dari muka kolom (mm) fy = tegangan leleh baja (MPa)

β = perbandingan antara bentang bersih terpanjang dan bentang bersih terpendek

αm = harga rata-rata dari perbandingan kekakuan lentur balok terhadap kekakuan lentur pelat pada ke empat sisinya.

Perhitungan beban pelat atap

- Beban Mati (WD)

o Berat sendiri pelat atap = 0,1 x 24 = 2,4 KN/m2 o Berat Spesi (tebal spesi 2cm) = 0,02 x 21 = 0,42 KN/m2

_{total = 2,82 KN/m}2

- Beban Hidup (Wl)

o Beban hidup perkantoran adalah 100 Kg/m2

- Beban Terfaktor (Wu) = 1,2 WD + 1,6 Wl

= 1,2 (2,82) + 1,6 (1,00)

= 4,984 KN/m2

Kontrol lendutan pelat atap

- M = 2

24 1

ql - I = 3

12 1

bh

- M = (4,984)(6)2

24 1

- I = (1000)(100)3 12

1

- M = 7,476 KN.m - I = 83.333.333,333 mm4 δ =

EI ML

48 5 2

=

,333) 83.333.333 )(

31250 ( 48

) 10 ( ) 6000 )( 476 , 7 (

5 2 6

= 10,765 mm

Perhitungan beban pelat lantai

- Beban Mati (WD)

o Berat sendiri pelat lantai = 0,12 x 24 = 2,88 KN/m2 o Berat Spesi (tebal spesi 2cm) = 0,02 x 21 = 0,42 KN/m2

_{total = 3,30 KN/m}2

- Beban Hidup (Wl)

o Beban hidup pelat lantai perkantoran adalah 250 Kg/m2

- Beban Terfaktor (Wu) = 1,2 WD + 1,6 Wl

= 1,2 (3,30) + 1,6 (2,5)

Kontrol lendutan pelat atap

- M = 2

24 1

ql - I = 3

12 1

bh - M = (7,96)(6)2

24 1

- I = (1000)(120)3 12

1

- M = 11,94 KN.m - I = 144.000.000 mm4

δ =

EI ML

48 5 2

=

0) 144.000.00 )(

31250 ( 48

) 10 ( ) 6000 )( 94 , 11 (

5 2 6

= 9,95 mm

lendutan max berdasarkan tabel 3,25b”SK-SNI T-15-1991-03 adalah: δ = 25

240 6000

240= =

L

mm

maka tebal pelat lantai dan pelat atap aman untuk digunakan.  Beban hidup = 100 kg/m2 (pada pelat atap)  Beban hidup = 250 kg/m2 (pada pelat lantai)  Koefisien reduksi beban hidup = 0,3

 Dinding ½ batu bata = 250 kg/m2  Spesi = 21 kg/m2

 Tegel = 24 kg/m2  Plafon = 50 kg/m2

 Dimensi balok = 30/50 cm  Dimensi kolom =40 /40 cm

 Bangunan terletak pada wilayah gempa III (Tiga),Medan, Indonesia (SNI 03-1726- 2002), tanah keras.

*Sumber: SNI-0301726-2003

Gambar 4.2 Wilayah gempa Indonesia Dengan Percepatan Puncak Batuan Dasar Dengan Periode Ulang 500 Tahun

4.1.2 Perhitungan Pembebanan Perlantai.

 Lantai 3 (Atap)

o Pelat beton = 0,1 (18) 2400 = 4.320 Kg o Dinding Pas. Batu bata = ½ 4 (18-1,2) 0,15x 1700 = 8568 Kg o Balok = (0,3x0,5) x 18 x 2400 = 6.480 Kg o Plafond = (18) x 30 = 540 Kg o Spesie = (18) x 0,02 x2100 = 756 Kg o Berat sendiri ½ kolom = ½ x 4 x (4x0,4x0,4)x 2400 = 3072 Kg o Beban bergerak = 0,3 (18) 100 = 540Kg

Berat Total = 24.276 Kg  Lantai 2

o Pelat beton = 0,12 (18) 2400 = 5.184 Kg o Dinding Pas. Batu bata = ½ 4 (18-1,2) 0,15x 1700 = 8568 Kg o Balok Memanjang = (0,3x0,5) x 18 x 2400 = 6.480 Kg o Plafond = (18) x 30 = 540 Kg o Spesie = (18) x 0,02 x2100 = 756 Kg o Berat sendiri ½ kolom atas = ½ x 4 x (4x0,4x0,4)x 2400 = 3.072 Kg o Berat sendiri ½ kolom bawah = ½ x 4 x (4x0,4x0,4)x 2400 = 3.072 Kg o Beban bergerak = 0,3 (18) 250 = 1.350 Kg

Berat Total = 29.022 Kg  Lantai 1

o Pelat beton = 0,12 (18) 2400 = 5.184 Kg o Dinding Pas. Batu bata = ½ 4 (18-1,2) 0,15x 1700 = 8568 Kg o Balok Memanjang = (0,3x0,5) x 18 x 2400 = 6.480 Kg o Plafond = (18) x 30 = 540 Kg o Spesie = (18) x 0,02 x2100 = 756 Kg o Berat sendiri ½ kolom atas = ½ x 4 x (4x0,4x0,4)x 2400 = 3.072 Kg o Berat sendiri ½ kolom bawah = ½ x 4 x (4x0,4x0,4)x 2400 = 3.072 Kg

o Beban bergerak = 0,3 (18) 250 = 1.350 Kg Berat Total = 29.022 Kg

4.1.3 Perhitungan Kekakuan Kolom.

3 12

L EI K =

3

3 6

4

) 4 , 0 4 , 0 12

1 )( 10 5 , 312 (

12 x x x

K =

6 10 125 ,

0 x

K =

Karena perlantai ada 4 kolom dengan dimensi dan E yang sama, maka nilai kekakuan perlantai adalah:K =4x0,125x106N/M2

2 6

/ 10 5 ,

0 x N M

K =

4.1.4 Perhitungan Gaya Gempa Tanpa TMD (Tuned Mass Damper)

6M 6M 6M

Gambar 4.3 Struktur Bangunan 3 Lantai Tanpa TMD (2dimensi) Diketahui dengan data sebagai berikut:

kg 10 x 24,276 kg

24.276

kg 10 x 29 kg 022 . 29

kg 10 x 29 kg 022 . 29

m/det 9,81

3 3

3 2

3 1

3

= =

= =

= =

=

M M M g

k=0,5x106N/m

 M x103kg

276 , 24 0 0

0 29 0

0 0 29

     

   

= k x10 N/m

5 , 0 5 , 0 0

5 , 0 1

5 , 0

0 5 , 0 1

6      

   

−

− −

− =

 Detk−MWn2 =0

0 276

, 24 5 , 0 5 , 0 0

5 , 0 29

1 5 , 0

0 5

, 0 29

1

2 2

2

= −

−

− −

−

− −

Wn Wn

Wn Det

Anggap

1000 2

Wn

=

λ

0 276 . 24 5 , 0 5 , 0 0

5 , 0 29

1 5 , 0

0 5

, 0 29

1

= −

−

− −

−

− −

λ λ

λ

(

)(

)(

)

[

]

[

(

)

(

)

]

[

20.416,116 1.828,508 39,957 0,125

]

0

0 29 1 25 , 0 276 , 24 5 , 0 25 , 0 276 , 24 5 , 0 29 1 29 1 2

3+ − + =

− = − − − − − − λ λ λ λ λ λ λ λ

Sehingga diperoleh nilai :

s rad s rad s rad / 550 , 7 57 057 , 0 / 385 , 5 29 029 , 0 / 934 , 1 740 , 3 00374 , 0 3 2 3 3 2 2 2 2 1 2 1 1 = → = → = = → = → = = → = → = ω ω λ ω ω λ ω ω λ

( )

( )

( )

T F sekon

F sekon F T F sekon F T F 832 , 0 202 , 1 1 1 202 , 1 14 , 3 2 550 , 7 2 550 , 7 167 , 1 857 , 0 1 1 857 , 0 14 , 3 2 385 , 5 2 385 , 5 247 , 3 308 , 0 1 1 308 , 0 14 , 3 2 934 , 1 2 934 , 1 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 = = = → = = = → = = = = → = = = → = = = = → = = = → = π ω ω π ω ω π ω ω

 Hitung nilai eigen vektor  Untuk λ1=0,00374

          − − − − →           − − − − − − − 409 , 0 5 , 0 0 5 , 0 891 , 0 5 , 0 0 5 , 0 891 , 0 276 , 24 5 , 0 5 , 0 0 5 , 0 29 1 5 0 5 29 1 λ λ λ 0 409 , 0 5 , 0 0 5 , 0 891 , 0 5 , 0 0 5 , 0 891 , 0 3 2 1 =                     − − − − φ φ φ 0 409 , 0 5 , 0 0 5 , 0 891 , 0 5 , 0 0 5 , 0 891 , 0 3 2 3 2 1 2 1 = + − = − + − = − φ φ φ φ φ φ φ

Ambil φ₁ =1

Maka diperoleh φ₂ =1,782 dan φ₃ =2,175 Maka diperoleh nilai eigen vektor =

          175 , 2 782 , 1 1

 Untuk λ₂ =0,029           − − − − − →           − − − − − − − 204 , 0 5 , 0 0 5 , 0 159 , 0 5 , 0 0 5 , 0 159 , 0 276 , 24 5 , 0 5 , 0 0 5 , 0 29 1 5 0 5 29 1 λ λ λ 0 204 , 0 5 , 0 0 5 , 0 159 , 0 5 , 0 0 5 , 0 159 , 0 3 2 1 =                     − − − − − φ φ φ 0 296 , 0 5 , 0 0 5 , 0 159 , 0 5 , 0 0 5 , 0 159 , 0 3 2 3 2 1 2 1 = − − = − + − = − φ φ φ φ φ φ φ

ambil φ₁ =1

maka diperoleh φ₂=0,318dan φ₃=−0,889

maka diperoleh nilai eigen vektor=

         

−0,899 318 , 0

1

 untuk λ₃ =0,057

          − − − − − − − →           − − − − − − − 884 , 0 5 , 0 0 5 , 0 653 , 0 5 , 0 0 5 , 0 653 , 0 276 , 24 5 , 0 5 , 0 0 5 , 0 29 1 5 0 5 29 1 λ λ λ 0 384 , 0 5 , 0 0 5 , 0 653 , 0 5 , 0 0 5 , 0 653 , 0 3 2 1 =                     − − − − − − − φ φ φ 0 884 , 0 5 , 0 0 5 , 0 653 , 0 5 , 0 0 5 , 0 653 , 0 3 2 3 2 1 2 1 = − − = − − − = − − φ φ φ φ φ φ φ

Ambil φ₁ =1

Maka diperoleh nilai eigen vektor =           − 706 , 0 306 , 1 1

Maka diperoleh eigen vektor keseluruhan

          − − =           706 , 0 899 , 0 175 , 2 306 , 1 318 , 0 782 , 1 1 1 1 33 32 31 23 22 21 13 12 11 φ φ φ φ φ φ φ φ φ

 Menghitung model partisipasi ragam getaran

∑

∑

= = = = Γ N j jn N j jn n n n mj mj M L 1 2 1 φ φ

(

)

x kg

x m

L_{1 1} 103 29 51,678 52,800 103

175 , 2 782 , 1 1 276 , 24 0 0 0 29 0 0 0 29 + + =                     = = φ kg x103 478 , 133

=

(

)

x kg

x m

L2 2 103 29 9,222 21,824 103

899 , 0 318 , 0 1 276 , 24 0 0 0 29 0 0 0 29 − + =           −           = = φ kg x103 398 , 16

=

(

)

x kg

x m

L3 3 103 29 37,874 17,139 103

706 , 0 306 , 1 1 276 , 24 0 0 0 29 0 0 0 29 + − =           −           = = φ kg x103 265 , 8 =

[

]

                    = = 175 , 2 782 , 1 1 276 , 24 0 0 0 29 0 0 0 29 175 , 2 782 , 1 1 1 1 1 φ mϕ

M T

[

]

          −           − = = 899 , 0 318 , 0 1 276 , 24 0 0 0 29 0 0 0 29 899 , 0 318 , 0 1 2 2 2 φ mϕ

M T

=

(

29+2,933+19.620

)

x103kg =51,553x103kg

[

]

          −           − = = 706 , 0 306 , 1 1 276 , 24 0 0 0 29 0 0 0 29 706 , 0 306 , 1 1 3 3 3 φ mϕ

M T

=

(

29+49,463+12,100

)

x103kg =90,563x103kg

566 , 0 10 931 , 235 10 478 , 133 3 3 1 1

1= = =

Γ x x M L 318 , 0 10 553 , 51 10 398 , 16 3 3 2 2

2 = = =

Γ x x M L 091 , 0 10 563 , 90 10 265 , 8 3 3 3 31

3= = =

Γ

x x M

L

check: nilai Γ_total =1

1 3 2

1+Γ +Γ =

Γ 1 091 , 0 318 , 0 566 ,

0 + + =

1 975 ,

0 ≈ ok!

 Menghitung efektifitas modal massa

2 2 1 1 2 ^               = =

∑

∑

= = N j jn N j jn n n n mj mj M L M φ φ

(

)

(

)

x kg

x x M L M 3 3 2 3 1 2 1 1 ^ 10 515 , 75 10 931 , 235 10 478 , 133 = = =

(

)

(

)

x kg

x x M

L

M ₃ 3

2 3 2 2 2 2 ^ 10 216 , 5 10 553 , 51 10 398 , 16 = = =

(

)

(

)

x kg

x x M

L

M ₃ 3

2 3 3 2 3 3 ^ 10 754 , 0 10 563 , 90 10 265 , 8 = = =

Check nilai

∑

=

n n

M

1

massa total struktur

(

)

3

(

)

3

10 276 , 24 29 29 10 754 , 0 216 , 5 515 ,

75 + + x = + + x

3 10 276 , 82 485 ,

81 ≈ x ok!

Nilai efektifitas modal massa masih dikatakan ok karena syaratnya total nilai efektifitas modal massa harus melebihi 90% dari massa total struktur.

 Menentukan nilai factor reduksi Gempa

* sumber: SNI-0301726-2003

Tabel 4.1. Faktor Reduksi Gempa Maksimum Jenis bangunan system rangka gedung dengan dinding geser beton bertulang.

Diperoleh : R = 5,5 (factor reduksi Gempa)

µ= 3,3 (factor daktilitas max)

 Menentukan factor Keutamaan (I)

sumber:SNI-03-1726-2003

Tabel 4.2 Faktor Keutamaan I Untuk Berbagai Kategori Gedung atau Bangunan Diperoleh I = 1

 Menentukan Percepatan Gempa

*Sumber: SNI-0301726-2003

Gambar 4.4 Respon Spectrum Wilayah Gempa 3

Diperoleh : Mode 1 (0,071 9,81) 0,695 247

, 3

23 , 0 247

, 3

1 = ⇒ = = =

⇒T sekon SDS x

Mode 2

(

0,197 9,81

)

1,933

167 , 1

23 , 0 166

, 1

2 = ⇒ = = × =

⇒T sekon S_DS

Mode 3

(

0,276 9,81

)

2,712

832 , 0

23 , 0 832

, 0

3= ⇒ = = × =

 Menghitung Modal Gaya Gempa MODE i

(

i i

)

pa i ji j

ji m S S

F = φ Γ ,ω

[

S_pa

(

S_i,ω_i

)

]

=

R I S_ds

(

)

[

Spa S1,ω1

]

=

1 1 1 R I S_ds = 5 , 5 1 ) 695 , 0 (

= 0,126 ;

[

Spa

(

S2,ω2

)

]

= 2 2 2 R I S_ds = 5 , 5 1 ) 933 , 1 ( =0,351

(

)

[

Spa S3,ω3

]

=

3 3 3 R I Sds = 5 , 5 1 ) 712 , 2 ( =0,493 MODE 1

(

)

[

]

(

)

( )(

)(

)

(

)

N

F F S S m F _pa 3 11 3 11 1 1 1 11 1 11 10 068 , 2 164 , 2068 126 , 0 566 , 0 1 10 29 , × = = × = Γ

= φ ω

(

)

[

]

(

)

(

)(

)(

)

(

)

N

F F S S m F _pa 3 21 3 21 1 1 1 21 2 21 10 685 , 3 970 , 468 , 3685 126 , 0 566 , 0 782 , 1 10 29 , × = = × = Γ

= φ ω

(

)

[

]

(

)

(

)(

)(

)

(

)

N

F x F S S m F _pa 3 31 3 31 1 1 1 31 3 31 10 765 , 3 506 , 3765 126 , 0 566 , 0 175 , 2 10 276 , 24 , × = = = Γ

= φ ω

check control ⇒

[

(

)

]

(

3

)

(

) (

)

3

31 21 11 1 1 1 10 765 , 3 685 , 3 068 , 2 126 , 0 10 515 , 75 , × + + = × + + = ∧ F F F S s

M _pa ω

(

9,515

)

×103 ≈

(

9,518

)

×103 <OK>

(

)

[

]

(

)

( )(

)(

)

(

)

N

F F S S m F pa 3 12 3 12 2 2 2 12 1 12 10 237 , 3 922 , 3236 351 , 0 318 , 0 1 10 29 , × = = × = Γ

= φ ω

(

)

[

]

(

)

(

)(

)(

)

(

)

N

F F S S m F _pa 3 22 3 22 2 2 2 22 2 22 10 029 , 1 341 , 1029 351 , 0 318 , 0 318 , 0 10 29 , × = = × = Γ

= φ ω

(

)

[

]

(

)

(

)(

)(

)

(

)

N

F x F S S m F _pa 3 32 3 32 2 2 2 32 3 32 10 436 , 2 965 , 2435 352 , 0 318 , 0 899 , 0 10 276 , 24 , × − = − = − = Γ

= φ ω

check control ⇒

[

(

)

]

(

3

)

(

) (

)

3

32 22 12 2 2 2 10 436 , 2 029 , 1 237 , 3 351 , 0 10 216 , 5 , × − + = × + + = ∧ F F F S s

M _pa ω

(

1,830

)

×103 ≈

(

1,830

)

×103 <OK> MODE 3

(

)

[

]

(

)

( )(

)(

)

(

)

N

F F S S m F pa 3 13 3 13 3 3 3 13 1 13 10 301 , 1 027 , 1301 493 , 0 091 , 0 1 10 29 , × = = × = Γ

= φ ω

(

)

[

]

(

)

(

)(

)(

)

(

)

N

F F S S m F _pa 3 23 3 23 3 3 3 23 2 23 10 699 , 1 141 , 1699 493 , 0 091 , 0 306 , 1 10 29 , × − = − = − × = Γ

= φ ω

(

)

[

]

(

)(

)(

)(

)

(

)

N

F F S S m F pa 3 33 33 3 3 3 33 3 33 10 769 , 0 900 , 768 493 , 0 091 , 0 706 , 0 276 , 24 , × = = = Γ

= φ ω

check control ⇒

[

(

)

]

(

3

)

(

) (

)

3

33 23 13 3 3 3 10 769 , 0 699 , 1 301 , 1 493 , 0 10 754 , 0 , × + − = × + + = ∧ F F F S s

M _pa ω

 Menghitung Base shear yang terjadi. Mode1

518 , 9 765 , 3 685 , 3 068 , 2 31 21

11+F +F = + + =

F

Mode2

83 , 1 436 , 2 029 , 1 237 , 3 32 22

12 +F +F = + − =

F

Mode3

371 , 0 769 , 0 699 , 1 301 , 1 33 23

13 +F +F = − + =

F

 Menghitung resultan gaya perlantai terhadap base shear. Mode1

068 , 2 ) 518 , 9 ( ) 765 , 3 685 , 3 068 , 2 (

068 , 2

11 = _{+ +} =

F

685 , 3 ) 518 , 9 ( ) 765 , 3 685 , 3 068 , 2 (

685 , 3

21 = _{+ +} =

F

765 , 3 ) 518 , 9 ( ) 765 , 3 685 , 3 068 , 2 (

765 , 3

31 = _{+ +} =

F

Mode2

039 , 1 ) 83 , 1 ( ) 436 , 2 029 , 1 237 , 3 (

237 , 3

12 = _{+ +} =

F

281 , 0 ) 83 , 1 ( ) 436 , 2 029 , 1 237 , 3 (

029 , 1

22 = _{+ +} =

F

665 , 0 ) 83 , 1 ( ) 436 , 2 029 , 1 237 , 3 (

436 , 2

32 = _{+ +} =

F

Mode3

128 , 0 ) 371 , 0 ( ) 769 , 0 699 , 1 301 , 1 (

301 , 1

13 = _{+ +} =

F

167 , 0 ) 371 , 0 ( ) 769 , 0 699 , 1 301 , 1 (

699 , 1

23 = _{+ +} =

F

076 , 0 ) 371 , 0 ( ) 769 , 0 699 , 1 301 , 1 (

769 , 0

23 = _{+ +} =

 Menghitung Gaya Gempa Perlantai *Gaya gempa lantai I

(

) (

) (

)

N F

F F F

I

3 3

3 2 2

2

2 13 2 12 2 11

10 318 , 2

10 372 , 5

10 128 , 0 039 , 1 068 , 2

× =

× =

× +

+ =

+ + =

*Gaya gempa lantai II

(

)

(

)

N F

F F

F

II

3 3

3 2 2

2

2 23 2 212 2 21

10 699 , 3

10 686 , 13

10 167 , 0 ) 281 , 0 ( 685 , 3

× =

× =

× +

+ =

+ +

=

*Gaya gempa lantai III 2 33 2 32 2

31 F F

F + +

=

(

) (

) (

)

N

F_III 3

3

3 2 2

2

10 824 , 3

10 623 , 14

10 076 , 0 665 , 0 765 , 3

× =

× =

× +

+ =

 Menghitung displacement (perpindahan) pada bangunan Mode 1

(

)

[

]

2 1 1 1 1 31

21 11

1 , 175

, 2

782 , 1

1

ω ω

S S u

u u

pa

Γ           =          

[

]

74 , 3

1 126 , 0 ) 566 , 0 ( 175 , 2

782 , 1

1

31 21 11

          =           u u u

M x u

u u

3 31

21 11

10 473 , 41

979 , 33

068 , 19

−

     

    =          

Mode 2

(

)

[

]

2 2 2 2 2 32 22 12 1 , 899 , 0 318 , 0 1 ω ω S S u u u pa Γ           − =          

[

]

29 1 351 , 0 ) 318 , 0 ( 899 , 0 318 , 0 1 32 22 12           − =           u u u M x u u u 3 32 22 12 10 460 , 3 224 , 1 849 , 3 −           − =           Mode 3

(

)

[

]

2 3 3 3 3 33 23 13 1 , 706 , 0 306 , 1 1 ω ω S S u u u pa Γ           − =          

[

]

57 1 493 , 0 ) 091 , 0 ( 706 , 0 306 , 1 1 33 23 13           − =           u u u M x u u u 3 33 23 13 10 556 , 0 028 , 1 787 , 0 −           − =          

Simpangan yang terjadi

M x u u u u u u u u u u u u 3 2 33 2 32 2 31 2 23 2 22 2 21 2 13 2 12 2 11 3 2 1 10 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( −             + + + + + + =           M x u u u 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 10 ) 556 , 0 ( ) 460 , 3 ( ) 473 , 41 ( ) 028 , 1 ( ) 224 , 1 ( ) 979 , 33 ( ) 787 , 0 ( ) 489 , 3 ( ) 068 , 19 ( −             + − + − + + + + =           M x u u u 3 3 2 1 10 621 , 41 016 , 34 400 , 19 −           =          

 Menghitung simpangan Menghitung simpangan antara lantai (drift) Menghitung drift pada lantai 1:

M x u

3 1

1 1

10 400 ,

19 −

= ∆

= ∆

Menghitung drift pada lantai 2:

M x

M x u

u

3 2

3 1

2 2

10 616 , 14

10 ) 400 , 19 016 , 34 (

−

−

= ∆

− =

− = ∆

Menghitung drift pada lantai 3:

M x

x u

u

3 3

3 2

3 3

10 605 , 7

10 ) 016 , 34 621 , 41 (

−

−

= ∆

− =

− = ∆

Kontrol Drift:

Karena T>0,7 Sekon maka : h R

04 , 0 max =

∆

) 4 ( 5 , 5

04 , 0 max =

∆

M x 3

max 29 10

−

=

4.1.5 Perhitungan Gaya Gempa Dengan TMD (Tuned Mass Damper) Pada Lantai 1

6M 6M 6M

Gambar 4.5 Struktur Bangunan 3 Lantai Dengan TMD Pada Lantai 1 (2 dimensi) Diketahui dengan data sebagai berikut: Dik : g = 9,81 m/det2

M1 = 29.022 kg = 29 x 103 kg

M2 = 29.022 kg = 29 x 103 kg K = 0,5 x 106 N/m M3 = 24.276 kg = 24.276 x 103 kg

Rasio massa damper berkisar 1-10 % Ditetapkan rasio massa damper sebesar 3 %

kg kg

m m

m m

d d

d 3

3 870 0,87x10

24.276)x10 29

(29 %

3 ⇒ = =

+ + = ⇒ = µ

Menentukan nilai kekakuan optimal pada damper

971 , 0 03 , 1 1 1

1 _{= =}

+ = →

µ

opt

r

ω ω_d

opt

r =

→

270 , 4 10 ) 276 . 24 29 29 ( ) 10 5 , 0 3 (

3 6

= × +

+ ×

=

= x

m k

ω

s rad w

w

d d

146 , 4 270

, 4 971 ,

d d

d _m

k

=

→ω = ₃

,87x10 0

d

k

Kd = 14957,049 N/m = 0,0150x10

6

 M =

            276 . 24 0 0 0 0 29 0 0 0 0 87 , 0 0 0 0 0 29

x 103kg

 K =

            − − − − − − + 5 , 0 5 , 0 0 0 5 , 0 1 0 5 , 0 0 0 015 . 0 015 . 0 0 5 , 0 015 . 0 ) 015 . 0 1 (

x 106 N/m

K =             − − − − − − 5 , 0 5 , 0 0 0 5 , 0 1 0 5 , 0 0 0 015 . 0 015 . 0 0 5 , 0 015 . 0 015 , 1

x 106 N/m

 Det K−ωn2 =0

Det               − − − − − − − − − − 2 2 2 2 276 . 24 5 , 0 5 , 0 0 0 5 , 0 29 1 0 5 , 0 0 0 87 , 0 015 . 0 015 . 0 0 5 , 0 015 . 0 29 015 . 1 n n n n ω ω ω ω = 0

Anggap λ=

1000 2 n ω Det             − − − − − − − − − − λ λ λ λ 276 . 24 5 , 0 5 , 0 0 0 5 , 0 29 1 0 5 , 0 0 0 87 , 0 015 . 0 015 . 0 0 5 , 0 015 . 0 29 015 . 1

= 0

Sehingga diperoleh: 1,930 = 3.725 = 0.003725 =

λ₁ →ω₁2 →ω₁ rad/s

4,104 = 16,84 = 0.01684 =

5,412 = 29,29 = 0.02929 =

λ₃ →ω₃2 →ω₃ rad/s

7,581 = 57,472 = 0.057472 =

λ₄ →ω₄2 →ω₄ rad/s

(

)

(

)

(

)

(

)

sekon

F T F sekon F T F sekon F T F sekon F T F 828 , 0 207 , 1 1 1 207 , 1 14 , 3 2 581 , 7 2 581 , 7 160 , 1 862 , 0 1 1 862 , 0 14 , 3 2 412 , 5 2 412 , 5 531 , 1 653 , 0 1 1 653 , 0 14 , 3 2 104 , 4 2 104 , 4 257 , 3 307 , 0 1 1 307 , 0 14 , 3 2 930 , 1 2 930 , 1 3 3 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 = = = → = = = → = = = = → = = = → = = = = → = = = → = = = = → = = = → = π ω ω π ω ω π ω ω π ω ω

 Hitung nilai eigen vektor  Untuk λ₁=0,003725

            − − − − − − − − − − λ λ λ λ 276 . 24 5 , 0 5 , 0 0 0 5 , 0 29 1 0 5 , 0 0 0 87 , 0 015 . 0 015 . 0 0 5 , 0 015 . 0 29 015 . 1             4 3 2 1 φ φ φ φ = 0             − − − − − − 410 , 0 5 , 0 0 0 5 , 0 892 , 0 0 5 , 0 0 0 012 , 0 015 . 0 0 5 , 0 015 . 0 907 , 0             4 3 2 1 φ φ φ φ = 0 0 5 , 0 015 . 0 907 ,

0 φ₁− φ₂ − φ₃= 0 012 . 0 015 .

0 ₁+ ₂ =

− φ φ

0 5 , 0 892 , 0 5 ,

0 ₁+ ₃ − ₄ =

− φ φ φ

0 410 , 0 5 ,

0 ₃+ ₄ =

− φ φ

Ambil φ1 =1; karena TMD ada pada lantai 1 maka φ1 =φ2 Maka diperoleh φ₃ =1,784 dan φ₄ =2,182

Maka diperoleh nilai eigen vektor =             182 , 2 784 , 1 1 1

 Untuk λ₂ =0,01684

            − − − − − − − − − − λ λ λ λ 276 . 24 5 , 0 5 , 0 0 0 5 , 0 29 1 0 5 , 0 0 0 87 , 0 015 . 0 015 . 0 0 5 , 0 015 . 0 29 015 . 1             4 3 2 1 φ φ φ φ = 0             − − − − − − 0912 , 0 5 , 0 0 0 5 , 0 5116 , 0 0 5 , 0 0 0 000349 , 0 015 . 0 0 5 , 0 015 . 0 527 , 0             4 3 2 1 φ φ φ φ

= 0

0 5 , 0 015 . 0 527 ,

0 φ₁− φ₂ − φ₃ = 0 000349 . 0 015 .

0 1+ 2 =

− φ φ

0 5 , 0 5116 , 0 5 ,

0 ₁+ ₃− ₄ =

− φ φ φ

0 0912 , 0 5 ,

0 ₃+ ₄ =

− φ φ

Ambil φ₁ =1; karena TMD ada pada lantai 1 maka φ₁ =φ₂ Maka diperoleh φ₃ =1,024 dan φ4 =0,0477

maka diperoleh nilai eigen vektor =

            0477 , 0 024 , 1 1 1

 untuk λ₃ =0,02929

            − − − − − − − − − − λ λ λ λ 276 . 24 5 , 0 5 , 0 0 0 5 , 0 29 1 0 5 , 0 0 0 87 , 0 015 . 0 015 . 0 0 5 , 0 015 . 0 29 015 . 1             4 3 2 1 φ φ φ φ = 0

            − − − − − − − − 211 , 0 5 , 0 0 0 5 , 0 151 , 0 0 5 , 0 0 0 0105 , 0 015 . 0 0 5 , 0 015 . 0 166 , 0             4 3 2 1 φ φ φ φ

= 0

0 5 , 0 015 . 0 166 ,

0 φ₁− φ₂− φ₃ = 0 0105 , 0 015 .

0 ₁− ₂ =

− φ φ

0 5 , 0 151 , 0 5 ,

0 ₁+ ₃− ₄ =

− φ φ φ

0 211 , 0 5 ,

0 ₃− ₄ =

− φ φ

Ambil φ₁ =1; karena TMD ada pada lantai 1 maka φ₁ =φ₂ Maka diperoleh φ₃ =0,302 dan φ₄ =−0,909

maka diperoleh nilai eigen vektor =

           

−0,909 302 , 0

1 1

 untuk λ₄ =0,05747

            − − − − − − − − − − λ λ λ λ 276 . 24 5 , 0 5 , 0 0 0 5 , 0 29 1 0 5 , 0 0 0 87 , 0 015 . 0 015 . 0 0 5 , 0 015 . 0 29 015 . 1             4 3 2 1 φ φ φ φ = 0             − − − − − − − − − − 895 , 0 5 , 0 0 0 5 , 0 667 , 0 0 5 , 0 0 0 035 , 0 015 . 0 0 5 , 0 015 . 0 652 , 0             4 3 2 1 φ φ φ φ

= 0

0 5 , 0 015 . 0 652 ,

0 ₁− ₂− ₃ =

− φ φ φ

0 035 , 0 015 .

0 ₁− ₂ =

0 5 , 0 667 , 0 5 ,

0 ₁− ₃− ₄ =

− φ φ φ

0 895 , 0 5 ,

0 ₃− ₄ =

− φ φ

Ambil φ₁ =1; karena TMD ada pada lantai 1 maka φ₁ =φ₂ Maka diperoleh φ₃ =−1,334 dan φ₄ =0,779

maka diperoleh nilai eigen vektor =

            − 779 , 0 334 , 1 1 1

maka diperoleh nilai eigen vector keseluruhan:

            44 43 42 41 34 33 32 31 24 23 22 21 14 13 12 11 φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ =             − − − 779 , 0 909 , 0 477 , 0 182 , 2 334 , 1 302 , 0 024 , 1 784 , 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 Menghitung model partisipasi ragam getaran

∑

∑

= = = = Γ N j jn N j jn n n n mj mj M L 1 2 1 φ φ 1 1 mφ

L = =

            276 . 24 0 0 0 0 29 0 0 0 0 87 , 0 0 0 0 0 29             182 , 2 784 , 1 1 1

= (29+0,87+51,736+52,970)x103kg

= (134,576)x103 kg

2 2 mφ

L = =

            276 . 24 0 0 0 0 29 0 0 0 0 87 , 0 0 0 0 0 29            

−0,477 024 , 1

1 1

103kg =(29+0,87+29,696-11,580)x103kg

= (47,986)x103kg

3 3 mφ

L = =

            276 . 24 0 0 0 0 29 0 0 0 0 87 , 0 0 0 0 0 29            

−0,909 302 , 0

1 1

103kg=(29+0,87+8,758-22,067)x103kg

Sebelumnya juga ada beberapa jurnal yang menjadi latar belakang dari pembuatan tugas akhir saya seperti : efektifitas jumlah TMD (Tuned Mass Damper) dalam mereduksi respon struktur akibat beban seismik dan studi parameter penempatan dan rasio massa terhadap efektifitas MTMD (Multiple Tuned Mass Damper). Dari kedua jurnal tersebut diperoleh hasil bahwa semakin besar nilai rasio TMD (Tuned Mass Damper) dan semakin banyak jumlah TMD (Tuned Mass Damper) yang dipasang maka semakin efektif TMD (Tuned Mass Damper) tersebut dalam mereduksi respon struktur akibat beban gempa. Namun dalam pembuatan TMD (Tuned Mass Damper) dengan rasio dan jumlah pemasangan yang banyak akan berpangaruh pada biaya pembuatannya. Aspek ekonomis dan aspek keefetifitasan TMD (Tuned Mass Damper) itu sendiri yang melatarbelakangi saya dalam pembuatan Tugas Akhir ini.

Di dalam melakukan analisis dinamis, struktur gedung dimodelkan sebagai bangunan bertingkat linear-elastis dengan perletakan jepit. Redaman pada bangunan dianggap redaman viscous, yaitu redaman yang besarnya sebanding dengan kecepatan relatif. Karakteristik dinamik (massa, kekakuan dan redaman) dari bangunan geser dan TMD dianggap tidak berubah terhadap waktu (time-invariant). Respons struktur akibat gempa pada bangunan di hitung dengan menggunakan program SAP 2000.

I.2 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan yang melatarbelakangi saya dalam pembuatan tugas akhir ini adalah untuk aspek ekonomis dalam penggunaan TMD (Tuned Mass Damper) dan membandingkan keefektifitasan dari penempatan TMD (Tuned Mass Damper) pada bangunan struktur bertingkat, mana yang lebih efektif penempatan di bagian bawah bangunan atau di bagian atas bangunan ketika bangunan tersebut mendapat beban gempa.

I.3 Masalah dan Pembatasan Masalah I.3.1 Masalah

Masalah utama yang biasanya sering di temukan adalah jumlah optimum dari nilai rasio TMD (Tuned Mass Damper) yang digunakan dan pola penempatan TMD (Tuned Mass Dumper) itu sendiri, baik di dasar atau pun di puncak dari bangunan struktur bertingkat dan menghitung parameter TMD (k, c, m) yang optimal dari sebuah struktur, sehingga pola penempatan TMD (Tuned Masss Damper) dan parameter TMD (k, c, m) yang optimal dari sebuah struktur tidak saya analisis dalam pembuatan tugas akhir ini.

I.3.2 Pembatasan Masalah

Agar pembahasan dalam tugas akhir ini lebih terarah saya membatasi masalah yang ada hanya dengan menganalisis penempatan TMD (Tuned Mass Dumper) saja, dan

menganalisis respon struktur yang terjadi akibat beban gempa yang di berikan dengan kondisi penempatan TMD nya yang berbeda. Respon struktur yang ditinjau dalam analisis adalah simpangan antar tingkat (drift), defleksi lantai dan reaksi tumpuan yang terjadi.

I.4 Metodologi Penelitian

Metodologi yang saya lakukan dalam tugas akhir ini adalah dengan menetapkan jumlah bangunan bertingkat nya terlebih dahulu, yaitu 10 tingkat. Kemudian menetapkan jumlah damper yang digunakan yaitu sebesar 3% dari berat utama struktur. Kemudian bangunan bertingkat tersebut dibuat dalam program SAP 2000 dengan memasukkan nilai kekakuan struktur, beban yang bekerja dan besar damper yang digunakan dan dibuat dua jenis. Kemudian setelah itu memasukkan TMD (Tuned Mass Damper) pada dasar bangunan untuk bangunan jenis pertama yang dibuat setelah itu masukkan beban gempa dengan menggunakan beban gempa Northridge , Whittier, Parkfield, San fernando dan EI Centro. , setelah itu menganalisisnya dengan program SAP 2000. Kemudian gunakan jenis bangunan yang kedua dengan memasukkan TMD (Tuned Mass Damper) pada puncak bangunan dan

masukkan beban gempa yang sama. Setelah itu membandingkan simpangan antar tingkat (drift), defleksi lantai, dan reaksi tumpuan yang terjadi dari kedua jenis bangunan tadi. Dari perbandingan tadi dapat diperoleh penempatan TMD (Tuned Mass Damper) yang paling efektif. Adapun Cashflow dalam pembuatan tugas akhir saya dilampirkan pada gambar 1.1. I.5 Sistematika Penulisan

Adapun sistematika dalam pembuatan tugas akhir ini akan dibagi dalam 5 (lima) bagian utama dan ditambah dengan lampiran-lampiran dan daftar pustaka. Adapun deskripsi dari masing-masing bab adalah sebagai berikut:

BAB I. PENDAHULAN

Berisikan tentang latar belakang pembuatan tugas akhir, Tujuan Penelitian, masalah dan pembatasan masalah, metodologi penelitian yang digunakan serta sistematika penulisan dalam tugas akhir yang digunakan.

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

Berisikan tentang uraian dari berbagai literatur yang relevan dari tugas akhir yang dikerjakan. Dalam hal ini membahas tentang konsep kerja dan sistem dari TMD (Tuned Mass Dumper) terhadap bangunan struktur bertingkat.

BAB III. METODOLOGI PENELITIAN

Berisikan tentang metodologi yang dikerjakan dalam menyelesaikan tugas akhir. Dalam hal ini metodologi penelitiannya menggunakan program SAP 2000.

BAB IV. ANALISA DAN PEMBAHASAN MASALAH

Berisikan tentang pengolahan data dan penyajiannya yang dikerjakan secara objektifitas penelitian dengan program SAP 2000 untuk mencapai tujuan dari tugas akhir atau penelitian tersebut.

BAB V. KESIMPULAN

Berisikan kesimpulan-kesimpulan yang diperoleh dari bab-bab sebelumnya serta memberikan saran-saran yang penting untuk dijadikan masukan dalam tugas akhir atau penelitian ini.

Gambar 1.1 Diagram Alur (Cash Flow) Metodologi Penelitian MULAI

STRUKTUR DENGAN PEMASANGAN TMD PADA

LANTAI DASAR

MASUKKAN BEBAN GEMPA

RUN ANALYS

SELESAI

STRUKTUR DENGAN PEMASANGAN TMD PADA

LANTAI PALING ATAS

ANALISA HASIL DAN BANDINGKAN

PEMODELAN STRUKTUR DALAM

PROGRAM SAP 2000 STUDI PUSTAKA

MASUKKAN BEBAN GEMPA

HASIL PROGAM

HASIL YANG DIPEROLEH

ABSTRAK

Perencanaan struktur bangunan gedung tahan gempa sangat penting di Indonesia, mengingat sebagian besar wilayahnya terletak dalam wilayah gempa dengan intensitas moderat hingga tinggi. Maka sebaiknya untuk rekonstruksi dibutuhkan pembangunan rumah dan gedung perkantoran yang kuat terhadap beban gempa shingga mengurangi korban dan kerugian materi. Berbagai metode telah dilakukan untuk meningkatkan kinerja bangunan dalam menerima beban gempa, salah satu metode yang dikembangkan adalah dengan menggunakan peredam atau damper untuk mengontrol respon struktur yang menerima pembebanan gempa, dengan jalan mendisipasikan energi gempa melalui peredam yang dipasang pada struktur utama. Salah satu alat kontrol yang menggunakan damper pada struktur yang berdasarkan penggunaan massa tambahan sebagai sistem penyerap energi adalah Tuned Mass Damper (TMD). Alat ini dapat dipasang pada bermacam-macam struktur: gedung bertingkat tinggi, menara, bentangan yang panjang, dan jembatan. Tujuan utama pemasangan TMD pada gedung tinggi untuk mengurangi goyangan gedung akibat gaya angin dan akibat gaya gempa. Pemasangan TMD ini dapat dipasang di berbagai lantai pada gedung. Namun pemasangan dilantai yang berbeda memiliki nilai fungsi TMD yang berbeda juga. Sehingga dibutuhkan penempatan TMD yang efektif pada lantai tertentu untuk mendapat nilai fungsi TMD yang maksimum dan nilai perpindahan gedung yang minimum. Dan dengan menggunakan perhitungan analisis modal dan respon spectra design diperoleh hasil bahwa Tuned Mass Damper (TMD) yang dipasang pada lantai paling atas dari sebuah bangunan bertingkat memiliki efektifitas maksimum dalam mereduksi gaya gempa dibandingkan pemasangan Tuned Mass Damper (TMD) pada lantai tengah dan lantai terbawah bangunan.