1. Manik Negatif Posifif
PENANAMAN KONSEP
PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN
BILANGAN
BULAT
MANIK POSITIF
MANIK NEGATIF
2 atau positif 2
3 atau positif 3
- 3 atau negatif 3
- 4 atau negatif 4
Positif dan Negatif Yang Berpasangan
Satu pasang bernilai nol
Dua pasang bernilai nol,
dst
Positif atau Negatif Yang tak
punya pasangan
Positif 2 tak berpasangan,
bernilai 2
Negatif 1 tak berpasangan,
bernilai (-1), dst.
Apa artinya tambah, kurang dan
hasil?
+
-
Artinya Ditambah / diberi lagi
Artinya Dikurang / diambil
Hasil artinya sisa/yang tak
berpasangan
+
Negatif Ditambah Positif
-2 + 4 = ?
Negatif 2 ditambah positif 4 = berapa ?
1. Sediakan 2 manik negatif.
2. Tambahkan 4 manik
positif dan pasangkan
dengan manik negatif.
3. Hitung manik yang tak
punya pasangan.
4. Karena yang tak
berpasangan adalah 2
manik positif, maka :
-2 + 4 = 2
0 0
2
Jadi,-2 + 4 = 2
+
Positif Ditambah Negatif
2 + (-6) = ?
Positif 2 ditambah negatif 6 = berapa ?
1. Sediakan 2 manik positif.
2. Tambahkan 6 manik
negatif dan pasangkan
dengan manik positif.
3. Hitung manik yang tak
punya pasangan.
-4
4. Karena yang tak
berpasangan adalah 4
manik negatif, maka :
2 + (-6) = -4
Jadi,2 + (-6) = -4
+
Negatif Ditambah Negatif
-3 + (-2) = ?
Negatif 3 ditambah negatif 2 = berapa ?
1. Sediakan 3 manik negatif.
2. Tambahkan 2 manik
negatif. (tak dipasangkan
sebab tak ada pasangan)
3. Hitung manik yang tak
punya pasangan.
-5
4. Karena yang tak
berpasangan adalah semua
(5) manik negatif, maka :
-3 + (-2) = -5
Jadi, -3 + (-2) = -5
Positif Dikurang Positif
4-2=?
Positif 4 dikurang positif 2 = berapa ?
1. Sediakan 4 manik positif.
2. Ambil 2 manik
positif.
3. Hitung manik yang tak
punya pasangan.
2
4. Karena yang tak
berpasangan adalah semua
(2) manik positif, maka :
4-2=2
Jadi, 4 - 2 = 2
Masih Positif Dikurang Positif
3-4=?
Positif 3 dikurang positif 4 = berapa ?
1. Sediakan 3 manik positif.
2. Ambil 4 manik
positif.
3. Ternyata tak bisa diambil 4
sebab hanya ada 3 manik
positif.
4. Bantu 4 pasang dan letakkan di
sampingnya.
5. Ambil 4 manik positif.
6. Hitung manik yang tak punya
pasangan.
7. Karena yang tak berpasangan
adalah (-1), maka hasilnya
adalah (-1).
Memberi 4 pasang lalu
mengambil lagi 4 positif
saja sama artinya hanya
memberi 4 negatif saja
Karenanya 3 – 4 =
3 + (-4)
Jadi, 3 - 4 = 3+
(-4)= -1
Negatif Dikurang Positif
-3 - 2 = ?
Negatif 3 dikurang positif 2 = berapa ?
1. Siapkan 3 manik negatif.
2. Ambil 2 manik
positif.
3. Ternyata tak bisa diambil 2
sebab tidak ada manik positif.
4. Bantu 2 pasang dan letakkan di
sampingnya.
5. Ambil 2 manik positif.
6. Hitung manik yang tak punya
pasangan.
7. Karena yang tak berpasangan
adalah (-5), maka hasilnya
adalah (-5).
Memberi 2 pasang lalu
mengambil lagi 2 positif
saja sama artinya hanya
memberi 2 negatif saja
Karenanya -3 – 2 =
-3 + (-2)
Jadi, -3 - 2 =
-3+(-2)= -5
Negatif Dikurang negatif
-2 – (-3) = ?
Negatif 2 dikurang negatif 3 = berapa ?
1. Siapkan 2 manik negatif.
2. Ambil 3 manik
negatif.
3. Ternyata tak bisa diambil 3
sebab hanya ada 2 manik
negatif.
4. Bantu 3 pasang dan letakkan di
sampingnya.
5. Ambil 3 manik negatif.
6. Hitung manik yang tak punya
pasangan.
7. Karena yang tak berpasangan
adalah 1, maka hasilnya adalah
1.
Memberi 3 pasang lalu
mengambil lagi 3 negatif
saja sama artinya hanya
memberi 3 positif saja
Karenanya -2 – (-3)
= -2 + 3
Jadi, -2 – (3) = -2 + 3 =
1
Masih Negatif Dikurang negatif
-4 – (-2) = ?
Negatif 4 dikurang negatif 2 = berapa ?
1. Siapkan 4 manik negatif.
2. Ambil 2 manik
negatif.
6. Hitung manik yang tak punya
pasangan.
7. Karena yang tak berpasangan
adalah (-2), maka hasilnya
adalah (-2).
Jadi, -4 – (2) = -4 + 2 =
-2
KESIMPULAN
• OPERASI JUMLAH
Positif + positif =positif
Negatif + negatif = negatif
Positif + negatif , pasangkan untuk membentuk
nol, sisanya adalah hasil
Negatif + positif, sama dengan cara positif +
negatif
• OPERASI KURANG
Ubah menjadi operasi jumlah yaitu menambah
dengan lawan bilangan pengurang, negatif jadi
positif dan positif jadi negatif
Ikuti cara operasi jumlah
Operasi jumlah
Positif + positif = positif
4 + 6 = 10, 5 + 8 = 13, 7 + 9 = 16, dst.
Negatif + negatif = negatif
-4 +(-6)= -10, -5+(-8)= -13, -7+(-9) = -16, dst.
Positif + negatif , pasangkan untuk membentuk nol, sisanya adalah hasil
4 + (-6) = [4 + (-4)] + (-2)
=
0
+ (-2) = -2
5 + (-8) = [5 + (-5)] + (-3)
=
0
+ (-3) = -3
7 + (-9) = [7 + (-7)] + (-2)
= 0
+ (-2) = -2
Negatif + positif, sama dengan cara positif + negatif
-4 + 6 = [-4 + 4] + 2
=
0 +2=2
-8 + 5 = [5 + (-5)] + (-3)
=
0
+ (-3) = -3
-12 + 10 = [10 + (-10)] + (-2)
=
0
+ (-2) = -2
OPERASI KURANG
(menambah lawan
pengurangnya)
Positif - positif =positif + negatif
8 – 12 = 8 + (-12) = [8 +(-8)] +(-4) = -4
Negatif - negatif = negatif + positif
-8 – (-12)= -8 + 12 = [-8+8] + 4 = 4
Positif - negatif = positif + positif
18 – (-12) = 18 + 12 = 30
Negatif – positif = negatif + negatif
-18 – 12 = -18 + (-12)= -30
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
BILANGAN BULAT DENGAN GARIS BILANGAN
(cara 1)
Berdiri tepat pada posisi nol dan menghadap arah kanan
(Pertama melangkah selalu dari nol)
Bilangan
Operasi
Positif , melangkah maju
Negatif, melangkah mundur
Nol, diam
tambah, posisi terus
kurang, posisi balik arah
Contoh :
-2 – 3 = …
Mundur 2 langkah dari nol, balik arah, maju 3
langkah, dimana posisi dia sekarang ?
TERIMAKASI
H
Semoga
Bermanfa
PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN
BILANGAN
BULAT
MANIK POSITIF
MANIK NEGATIF
2 atau positif 2
3 atau positif 3
- 3 atau negatif 3
- 4 atau negatif 4
Positif dan Negatif Yang Berpasangan
Satu pasang bernilai nol
Dua pasang bernilai nol,
dst
Positif atau Negatif Yang tak
punya pasangan
Positif 2 tak berpasangan,
bernilai 2
Negatif 1 tak berpasangan,
bernilai (-1), dst.
Apa artinya tambah, kurang dan
hasil?
+
-
Artinya Ditambah / diberi lagi
Artinya Dikurang / diambil
Hasil artinya sisa/yang tak
berpasangan
+
Negatif Ditambah Positif
-2 + 4 = ?
Negatif 2 ditambah positif 4 = berapa ?
1. Sediakan 2 manik negatif.
2. Tambahkan 4 manik
positif dan pasangkan
dengan manik negatif.
3. Hitung manik yang tak
punya pasangan.
4. Karena yang tak
berpasangan adalah 2
manik positif, maka :
-2 + 4 = 2
0 0
2
Jadi,-2 + 4 = 2
+
Positif Ditambah Negatif
2 + (-6) = ?
Positif 2 ditambah negatif 6 = berapa ?
1. Sediakan 2 manik positif.
2. Tambahkan 6 manik
negatif dan pasangkan
dengan manik positif.
3. Hitung manik yang tak
punya pasangan.
-4
4. Karena yang tak
berpasangan adalah 4
manik negatif, maka :
2 + (-6) = -4
Jadi,2 + (-6) = -4
+
Negatif Ditambah Negatif
-3 + (-2) = ?
Negatif 3 ditambah negatif 2 = berapa ?
1. Sediakan 3 manik negatif.
2. Tambahkan 2 manik
negatif. (tak dipasangkan
sebab tak ada pasangan)
3. Hitung manik yang tak
punya pasangan.
-5
4. Karena yang tak
berpasangan adalah semua
(5) manik negatif, maka :
-3 + (-2) = -5
Jadi, -3 + (-2) = -5
Positif Dikurang Positif
4-2=?
Positif 4 dikurang positif 2 = berapa ?
1. Sediakan 4 manik positif.
2. Ambil 2 manik
positif.
3. Hitung manik yang tak
punya pasangan.
2
4. Karena yang tak
berpasangan adalah semua
(2) manik positif, maka :
4-2=2
Jadi, 4 - 2 = 2
Masih Positif Dikurang Positif
3-4=?
Positif 3 dikurang positif 4 = berapa ?
1. Sediakan 3 manik positif.
2. Ambil 4 manik
positif.
3. Ternyata tak bisa diambil 4
sebab hanya ada 3 manik
positif.
4. Bantu 4 pasang dan letakkan di
sampingnya.
5. Ambil 4 manik positif.
6. Hitung manik yang tak punya
pasangan.
7. Karena yang tak berpasangan
adalah (-1), maka hasilnya
adalah (-1).
Memberi 4 pasang lalu
mengambil lagi 4 positif
saja sama artinya hanya
memberi 4 negatif saja
Karenanya 3 – 4 =
3 + (-4)
Jadi, 3 - 4 = 3+
(-4)= -1
Negatif Dikurang Positif
-3 - 2 = ?
Negatif 3 dikurang positif 2 = berapa ?
1. Siapkan 3 manik negatif.
2. Ambil 2 manik
positif.
3. Ternyata tak bisa diambil 2
sebab tidak ada manik positif.
4. Bantu 2 pasang dan letakkan di
sampingnya.
5. Ambil 2 manik positif.
6. Hitung manik yang tak punya
pasangan.
7. Karena yang tak berpasangan
adalah (-5), maka hasilnya
adalah (-5).
Memberi 2 pasang lalu
mengambil lagi 2 positif
saja sama artinya hanya
memberi 2 negatif saja
Karenanya -3 – 2 =
-3 + (-2)
Jadi, -3 - 2 =
-3+(-2)= -5
Negatif Dikurang negatif
-2 – (-3) = ?
Negatif 2 dikurang negatif 3 = berapa ?
1. Siapkan 2 manik negatif.
2. Ambil 3 manik
negatif.
3. Ternyata tak bisa diambil 3
sebab hanya ada 2 manik
negatif.
4. Bantu 3 pasang dan letakkan di
sampingnya.
5. Ambil 3 manik negatif.
6. Hitung manik yang tak punya
pasangan.
7. Karena yang tak berpasangan
adalah 1, maka hasilnya adalah
1.
Memberi 3 pasang lalu
mengambil lagi 3 negatif
saja sama artinya hanya
memberi 3 positif saja
Karenanya -2 – (-3)
= -2 + 3
Jadi, -2 – (3) = -2 + 3 =
1
Masih Negatif Dikurang negatif
-4 – (-2) = ?
Negatif 4 dikurang negatif 2 = berapa ?
1. Siapkan 4 manik negatif.
2. Ambil 2 manik
negatif.
6. Hitung manik yang tak punya
pasangan.
7. Karena yang tak berpasangan
adalah (-2), maka hasilnya
adalah (-2).
Jadi, -4 – (2) = -4 + 2 =
-2
KESIMPULAN
• OPERASI JUMLAH
Positif + positif =positif
Negatif + negatif = negatif
Positif + negatif , pasangkan untuk membentuk
nol, sisanya adalah hasil
Negatif + positif, sama dengan cara positif +
negatif
• OPERASI KURANG
Ubah menjadi operasi jumlah yaitu menambah
dengan lawan bilangan pengurang, negatif jadi
positif dan positif jadi negatif
Ikuti cara operasi jumlah
Operasi jumlah
Positif + positif = positif
4 + 6 = 10, 5 + 8 = 13, 7 + 9 = 16, dst.
Negatif + negatif = negatif
-4 +(-6)= -10, -5+(-8)= -13, -7+(-9) = -16, dst.
Positif + negatif , pasangkan untuk membentuk nol, sisanya adalah hasil
4 + (-6) = [4 + (-4)] + (-2)
=
0
+ (-2) = -2
5 + (-8) = [5 + (-5)] + (-3)
=
0
+ (-3) = -3
7 + (-9) = [7 + (-7)] + (-2)
= 0
+ (-2) = -2
Negatif + positif, sama dengan cara positif + negatif
-4 + 6 = [-4 + 4] + 2
=
0 +2=2
-8 + 5 = [5 + (-5)] + (-3)
=
0
+ (-3) = -3
-12 + 10 = [10 + (-10)] + (-2)
=
0
+ (-2) = -2
OPERASI KURANG
(menambah lawan
pengurangnya)
Positif - positif =positif + negatif
8 – 12 = 8 + (-12) = [8 +(-8)] +(-4) = -4
Negatif - negatif = negatif + positif
-8 – (-12)= -8 + 12 = [-8+8] + 4 = 4
Positif - negatif = positif + positif
18 – (-12) = 18 + 12 = 30
Negatif – positif = negatif + negatif
-18 – 12 = -18 + (-12)= -30
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
BILANGAN BULAT DENGAN GARIS BILANGAN
(cara 1)
Berdiri tepat pada posisi nol dan menghadap arah kanan
(Pertama melangkah selalu dari nol)
Bilangan
Operasi
Positif , melangkah maju
Negatif, melangkah mundur
Nol, diam
tambah, posisi terus
kurang, posisi balik arah
Contoh :
-2 – 3 = …
Mundur 2 langkah dari nol, balik arah, maju 3
langkah, dimana posisi dia sekarang ?
TERIMAKASI
H
Semoga
Bermanfa