Model Generalized Space Time Autoregressive Integrated dengan Pembobot Normalisasi Korelasi Silang pada Perkembangan Aset BPR di Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur - UNS Institutional Repository
MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE
INTEGRATED DENGAN PEMBOBOT NORMALISASI KORELASI
SILANG PADA PERKEMBANGAN ASET BPR DI PROVINSI JAWA
BARAT, JAWA TENGAH, DAN JAWA TIMUR
oleh SUSI SUSANTI M0113049 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2017
MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE
INTEGRATED DENGAN PEMBOBOT NORMALISASI KORELASI
SILANG PADA PERKEMBANGAN ASET BPR DI PROVINSI JAWA
BARAT, JAWA TENGAH, DAN JAWA TIMUR
SKRIPSI SUSI SUSANTI NIM. M0113049 dibimbing oleh
Pembimbing I Pembimbing II Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si. Dr. Dra. Diari Indriati, M.Si.
NIP. 19690116 199402 2 001 NIP. 19610112 198811 2 001 telah dipertahankan di hadapan Dewan Penguji dan dinyatakan telah memenuhi syarat pada hari Selasa, tanggal 25 Juli 2017
Jabatan Nama dan NIP Tanda Tangan Tanggal Ketua Ririn Setiyowati, S.Si., M.Sc.
NIK. 19890924 2016 1 001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sekretaris Drs. Santoso Budi Wiyono, M.Si.
NIP. 19620203 199103 1 001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Penguji I Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si.
NIP. 19690116 199402 2 001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Penguji II Dr. Dra. Diari Indriati, M.Si.
NIP. 19610112 198811 2 001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Disahkan di Surakarta pada tanggal . . . . . . . . . . . . Kepala Program Studi Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta Supriyadi Wibowo, S.Si.,M.Si.
NIP. 19681110 199512 1 001
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi saya yang berjudul ”Model Ge- neralized Space Time Autoregressive Integrated dengan Pembobot Normalisasi
Korelasi Silang pada Perkembangan Aset BPR di Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur” belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar ke- sarjanaan pada suatu perguruan tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga belum pernah ditulis atau dipublikasikan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Surakarta, 25 Juli 2017 Susi Susanti ABSTRAK
Susi Susanti. 2017. MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTO- REGRESSIVE INTEGRATED
DENGAN PEMBOBOT NORMALISASI KORE- LASI SILANG PADA PERKEMBANGAN ASET BPR DI PROVINSI JAWA BARAT, JAWA TENGAH, DAN JAWA TIMUR. Fakultas Matematika dan Il- mu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Bank Perkreditan Rakyat (BPR) merupakan lembaga keuangan di Indonesia yang bergerak di bidang Usaha Mikro Kecil dan Menengah (UMKM). Meskipun terbatas di bidang UMKM, perkembangan industri BPR terus meningkat. Hal ini bisa dilihat dari perkembangan aset BPR di beberapa daerah. Perkembangan aset BPR mengikuti bentuk data runtun waktu. Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur memiliki perkembangan aset BPR cukup tinggi yang diduga saling berkaitan karena adanya kegiatan perekonomian sebagai provinsi yang bertetang- gaan. Aset BPR di ketiga provinsi tersebut merupakan data runtun waktu yang tidak stasioner karena mengikuti pola tren naik. Oleh karena itu, model yang sesuai dengan data tersebut adalah model generalized space time autoregressive integrated
(GSTARI ) yang mempertimbangkan keterkaitan spasial dan waktu. Model GSTARI mengasumsikan karakteristik lokasi bersifat heterogen. Mo- del GSTARI menggunakan orde spasial 1 dan orde autoregressive diperoleh dari lag optimal yang memiliki nilai Akaike information criterion corrected terke- cil. Tujuan dari penelitian ini adalah dapat menerapkan model GSTARI meng- gunakan data aset BPR dan dapat meramalkan aset BPR untuk periode selan- jutnya.
Hasil uji korelasi menunjukkan bahwa lokasi yang digunakan pada penelitian ini mempunyai hubungan yang erat. Berdasarkan hasil identifikasi model, mo- 1 del terbaik yang didapatkan adalah GSTAR(3 )-I (1). Pendugaan parameter menggunakan metode kuadrat terkecil dengan pemilihan variabel yang signifikan menggunakan metode stepwise dan matriks pembobot normalisasi korelasi silang.
Residual model memenuhi asumsi white noise dan normal multivariat, sehingga model telah sesuai. Model tersebut memiliki rata-rata nilai RMSE sebesar 498.75 dan rata-rata nilai MAPE sebesar 2.48%. Kata kunci : aset BPR, GSTARI, normalisasi korelasi silang, tren, stepwise .
ABSTRACT
Susi Susanti. 2017. GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE
INTEGRATED MODEL WITH NORMALIZATION OF CROSS CORRELATION WEIGHTING ON DEVELOPMENT OF BPR ASSETS IN WEST JAVA, CENTRAL JAVA, AND EAST JAVA. Faculty of Mathematics and Natural Science. Sebelas Maret University.
Bank Perkreditan Rakyat (BPR) is a financial institution in Indonesia de- aling with Micro, Small, and Medium Enterprises (MSMEs). Though limited to MSMEs, the development of the BPR industry continues to increase. This can be seen from the development of BPR assets in some regions. The development of BPR assets follow the form of time series data. West Java, Central Java, and East Java have high BPR asset development are suspected to be interconnected because of their economic activities as a neighboring provincies. BPR assets are unstastionary time series data that follow the uptrend pattern. Therefore, the suitable model with the data is generalized space time autoregressive integrated (GSTARI) which considers the spatial and time interrelationships.
The GSTARI model assumes that location characteristics are heterogeneo- us. GSTARI model used spatial order 1 and the autoregressive order is obtained of optimal lag which has the smallest value of Akaike information criterion correc- ted. The purposes of this research are to apply the GSTARI model using BPR asset data and to predict BPR assets for next period.
The correlation test results showed that the location used in this study had a close relationship. Based on the results of model identification, the best model 1 obtained is GSTAR(3 )-I(1). The parameter estimation used the ordinary least squares with the selection of significant variables used the stepwise method and the normalization cross correlation weighting. The residual model fulfilled the assumption of white noise and normal multivariate, so the model was appropriate. The model had an average RMSE value of 498.75 and an average MAPE value of 2.48%.
Keywords : BPR assets, GSTARI, normalization cross correlation weighting, trend, stepwise .
MOTTO
Allah tidak membebani seseorang melainkan sesuai dengan kadar kesanggupannya.
QS Al-Baqarah : 286
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk kedua orang tua, kakak, adik, dan saudara. Terima kasih atas kasih sayang, semangat, dan doa yang diberikan.
KATA PENGANTAR
Puji syukur ke hadirat Allah SWT atas limpahan berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada
1. Dra. Sri Sulistijowati Handayani, M.Si. sebagai Pembimbing I yang te- lah memberikan bimbingan materi, motivasi, dan arahan dalam penentuan judul dan penulisan skripsi ini.
2. Dr. Dra. Diari Indriati, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah membe- rikan bimbingan materi, motivasi, dan arahan dalam hal penyusunan alur penulisan skripsi. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.
Surakarta, Juli 2017 Penulis
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii PERNYATAAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v MOTTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 1.4 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 II LANDASAN TEORI 5 2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 2.2 Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 2.2.1 Runtun Waktu Multivariat . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 2.2.2 Kestasioneran Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2.3 Matriks Fungsi Korelasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 2.2.4 Matriks Fungsi Korelasi Parsial . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.5 Model Generalized Space Time Autoregressive Integrated (GSTARI ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 2.2.6 Identifikasi Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10 2.2.7 Pembobot Normalisasi Korelasi Silang . . . . . . . . . . .
11 2.2.8 Pendugaan Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12 2.2.9 Regresi Stepwise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16 2.2.10 Pengujian Asumsi Residual . . . . . . . . . . . . . . . . .
17 2.2.11 Validasi Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 III METODE PENELITIAN 20 3.1 Data dan Sumber Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20 3.2 Langkah Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20 IV HASIL DAN PEMBAHASAN
22 4.1 Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22 4.2 Kestasioneran Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23 4.3 Identifikasi Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26 4.4 Pembobot Normalisasi Korelasi Silang . . . . . . . . . . . . . . .
28 4.5 Pendugaan Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28 4.6 Pengujian Asumsi Residual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33 4.6.1 Pengujian Asumsi White Noise . . . . . . . . . . . . . . .
33 4.6.2 Pengujian Asumsi Normal Multivariat . . . . . . . . . . .
34 4.7 Peramalan dan Pengujian Ketepatan Model untuk Tahun 2016 . .
36 4.8 Peramalan untuk Tahun 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37 V PENUTUP 39 5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39 5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40 DAFTAR PUSTAKA
41 DAFTAR TABEL
4.1 Statistik deskriptif data aset BPR di masing-masing provinsi (dalam
milyar rupiah) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22 4.2 Nilai korelasi data aset BPR di tiga provinsi . . . . . . . . . . . . . .
23
4.3 Nilai uji ADF untuk data aset BPR masing-masing provinsi . . . . .
24
4.4 Nilai uji ADF untuk data aset BPR masing-masing provinsi setelah
dilakukan pembedaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.5 Nilai AICC data aset BPR setelah dilakukan pembedaan . . . . . . .
27 4.6 Hasil pendugaan parameter menggunakan MKT . . . . . . . . . . . .
29 4.7 Hasil pendugaan parameter menggunakan metode stepwise . . . . . .
30
4.8 Hasil uji white noise menggunakan uji Ljung-Box . . . . . . . . . . .
34 4.9 Perhitungan RMSE dan MAPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37 4.10 Hasil peramalan Aset BPR pada tahun 2017 . . . . . . . . . . . . . .
38 DAFTAR GAMBAR
4.1 Plot runtun waktu aset BPR (a) Provinsi Jawa Barat, (b) Provinsi
Jawa Tengah, (c) Provinsi Jawa Timur . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.2 Plot MACF data aset BPR sebelum dilakukan pembedaan . . . . . .
25
4.3 Plot MACF data aset BPR setelah dilakukan pembedaan . . . . . . .
26
4.4 Plot MPACF data aset BPR setelah dilakukan pembedaan . . . . . .
27
4.5 Plot distribusi normal multivariat residual model . . . . . . . . . . .
35
4.6 Nilai aktual dan prediksi aset BPR . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
DAFTAR NOTASI
y (t) : vektor data runtun waktu berukuran (n × 1) pada waktu ke-t
φ i : matriks parameter autoregressive berukuran (n × n) pada lag waktu ke-i e t
: vektor residual berukuran (n × 1) pada waktu ke-t p : orde autoregressive b
φ : estimasi parameter model autoregressive sd (b
φ ) : standar deviasi estimasi parameter model autoregressive b
ρ (k) : korelasi silang sampel pada lag waktu ke-k b
ρ ij (k) : korelasi silang sampel dari komponen deret ke-i dan ke-j pada lag waktu ke-k Z i : rata-rata sampel dari komponen deret ke-i Z i,t : komponen deret ke-i dan lag waktu ke-t σ i : standar deviasi dari kejadian lokasi ke-i P
(s) : matriks korelasi parsial pada lag s γ i,j (k) : kovariansi silang antara data variabel di lokasi ke-i dan ke-j pada lag waktu ke-k Γ(s) : matriks kovarian lag s Z : vektor rata-rata sampel z ∗
(t)
: vektor berukuran (N × 1) dari nilai pengamatan pada waktu ke-t dan lokasi ke-N λ s : orde spasial ke-s W
(l)
: matriks pembobot berukuran (N × N) pada spasial lag l φ kl : matriks diagonal parameter autoregressive pada lag waktu k dan lag spasial l φ
: parameter model autoregressive θ
: parameter model moving average L : Gaussian likelihood S (φ, θ) : variansi dari residual n : banyaknya pengamatan q : orde moving average
ˆ β
: estimasi parameter β
X T : transpos dari matriks X
X −1 : invers dari matriks X ε
: vektor residual model S ∗ (β) : jumlah kuadrat residual k : lag waktu b
ρ k : nilai korelasi sampel pada lag ke-k S x : probabilitas kumulatif normal dari nilai residual F (x) : probabilitas kumulatif empiris dari nilai residual N
: banyaknya pengamatan t : orde waktu Z t : nilai pengamatan pada waktu ke-t b Z t : nilai ramalan pada waktu ke-t