A. PEMAHAMAN MATEMATIS 1. Kisi-kisi soal Pemahaman Matematis - Tes Pemahaman, Koneksi, dan komunikasi matematik
A. PEMAHAMAN MATEMATIS
1. Kisi-kisi soal Pemahaman Matematis
Jenjang
: SMP
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: IX / 1
Aspek Pemahaman
Indikator
Materi
yang diukur
Kesebangunan Memberikan contoh
Dari gambar yang diberikan, siswa dapat
Segitiga
dan bukan contoh dari memberikan contoh dan bukan contoh
sebuah konsep
segitiga-segitiga yang sebangun.
Mengklasifikasikan
Siswa dapat mengklasifikasikan sisi-sisi
obyek-obyek
yang bersesuaian.
matematika
Menyatakan kembali
Siswa dapat menyatakan konsep
konsep matematika
matematika yang mendasari jawaban
dengan bahasa sendiri. yang diberikan.
Kekongruenan Menemukan contoh
Dari gambar yang diberikan, siswa
Segitiga
dari sebuah konsep
dapat menemukan contoh spesifik dari
konsep segitiga-segitiga yang kongruen.
Mengklasifikasikan
Siswa dapat mengklasifikasikan sisi-sisi
obyek-obyek
yang sama panjang.
matematika
Menyatakan kembali
Siswa dapat menyatakan
konsep matematika
konsep matematika yang mendasari
dengan bahasa sendiri. jawaban yang diberikan.
Volum Bola,
Menyatakan kembali
Siswa dapat menyatakan konsep
Volum Tabung konsep matematika
matematika yang mendasari perubahan
dengan bahasa sendiri. volume dalam tabung yang diakibatkan
oleh masuknya bola dalam tabung.
Volum Tabung Menginterpretasikan
Siswa dapat menginterpretasikan
gagasan atau konsep
gagasan yang berkaitan dengan
perubahan volum tabung dan siswa
dapat menyatakan konsep volum
tabung.
Volum Kerucut Menginterpretasikan
Siswa dapat menginterpretasikan
gagasan atau konsep
gagasan yang berkaitan dengan volum
kerucut
Menyatakan kembali
Siswa dapat menyatakan konsep
konsep matematika
volume kerucut.
dengan bahasa sendiri.
Nomor
Soal
1.a
1.b
1.c
2.a
2.b
2.c
3.
4.
5.a
5.b
238
2. Butir Soal Pemahaman Matematis
Jenjang
Mata Pelajaran
Kelas / Semester
Waktu
Nama
: SMP
: Matematika
: IX / 1
: 80 menit (2 jam pelajaran )
: ...................................., No Absen : .........................., Kelas :...........................
Petunjuk :
a. Tulis nama, nomor absen dan kelas pada tempat yang disediakan.
b. Bacalah setiap soal dengan teliti kemudian tulislah jawaban kamu pada tempat yang disediakan,
jika tidak cukup, gunakan tempat yang kosong.
c. Jika jawaban kamu salah dan akan membetulkan, coret jawaban yang salah (tidak perlu ditype-ex)
kemudian tulislah jawaban yang benar
d. Kumpulkan jawaban kamu beserta kertas buram.
1. Diketahui gambar sebagai berikut :
A
B
C
D
E
F
G
Pada gambar tersebut, panjang BA = DB, BC // EG, dan ∠ E siku-siku.
a. Tentukan pasangan-pasangan segitiga yang sebangun dan yang tidak sebangun dari gambar
tersebut !
b. Dari pasangan segitiga-segitiga yang sebangun, tentukan pasangan sisi-sisi yang bersesuaian !
c. Berikan alasan konsep yang mendasari dari jawaban a. dan b. yang kamu berikan.
2. Perhatikan gambar di bawah ini :
M
N
L
O
K
Diketahui bahwa KM adalah garis bagi pada segitiga KLN
a. Tentukan pasangan-pasangan segitiga yang kongruen dan berikan alasan yang mendasari
jawaban kamu !
b. Tentukan pasangan-pasangan garis yang sama panjang !
239
3. Tiga buah kelereng masing-masing berjari-jari 1 cm dimasukkan kedalam tabung yang
setengahnya berisi air. Panjang jari-jari alas tabung 3 cm dan tingginya 40 cm. Konsep-konsep apa
yang digunakan untuk menentukan perubahan tinggi permukaan air setelah dimasukkan 3
kelereng, dan tentukan perubahan tinggi permukaan air tersebut. (π = 3,14)
4. Suatu tangki penyimpanan minyak berbentuk tabung tertutup tampak pada layar televisi dengan
tinggi = 10 cm, diameternya sama dengan tingginya, dan tertulis bahwa tangki tersebut bisa
memuat 10.000 liter minyak. Untuk menentukan perbandingan tinggi tangki di televisi dengan
tinggi tangki sebenarnya, konsep apa yang digunakan dan tentukan besarnya perbandingan
tersebut ! (π = 3,14)
5. Tiga buah kerucut masing-masing berjari-jari r1, r2 dan r3 di mana r1 = 2 r2 , r2 = 1 r3. Tinggi
3
kerucut pertama dua kali tinggi kerucut kedua dan tinggi kerucut ketiga sama dengan tinggi
kerucut kedua.
a. Pahamilah masalah tersebut, kemudian sajikan dalam bentuk gambar !
b. Untuk mengetahui perbandingan volume tiga kerucut tersebut, konsep-konsep apa yang
digunakan, kemudian tentukan perbandingannya ?
3. Sistem Penskoran Tes Pemahaman Matematis
Nomor
Soal
1.
2.
3.
4.
5.
Indikator Jawaban
Skor
Siswa dapat menentukan semua pasangan segitiga yang sebangun
Siswa dapat menentukan semua pasangan sisi-sisi yang bersesuaian
Siswa bisa memberikan konsep yang mendasari dari jawabanjawabannya
Siswa dapat menemukan pasangan segitga yang kongruen.
Siswa dapat menemukan semua pasangan sisi-sisi yang sama panjang.
Siswa dapat memberikan konsep matematika yang mendasari jawaban
yang diberikan.
Siswa dapat menyatakan konsep matematika yang mendasari jawaban
yang diberikan
Siswa dapat menentukan perubahan volume dalam tabung yang
diakibatkan oleh masuknya bola dalam tabung.
Siswa dapat menginterpretasikan gagasan yang diberikan
Siswa dapat menentukan prinsip-prinsip yang digunakan
Siswa dapat menerapkan prinsip-prinsip tersebut dengan benar.
Siswa dapat menginterpretasikan gagasan yang diberikan
Siswa dapat menentukan prinsip-prinsip yang digunakan
Siswa dapat menerapkan prinsip-prinsip tersebut dengan benar.
2
2
4. Kunci Jawaban Soal Pemahaman Matematis
1. a. Pasangan-pasangan segitiga yang sebangun:
∆BCA ~ ∆EGA; ∆BCA ~ ∆BCD; ∆BCD ~ ∆EGA
Pasangan-pasangan segitiga yang tidak sebangun:
∆BCA ~ ∆EGD; ∆BCA ~ ∆GCD; ∆EGA ~ ∆EGD; ∆EGA ~ ∆GCD;
∆BCD ~ ∆EGD; ∆BCD ~ ∆GCD;
b. Pasangan-pasangan sisi yang bersesuaian :
∆BCA ~ ∆EGA ,
sisi-sisi yang bersesuaian : BC dengan EG; BA dengan EA; CA dengan GA
Skor
Total
5
1
1
2
5
2
2
4
2
2
1
1
2
1
1
4
4
240
∆BCA ~ ∆BCD ,
sisi-sisi yang bersesuaian : BC dengan BC; BA dengan BD; CA dengan CD
∆BCD ~ ∆EGA
sisi-sisi yang bersesuaian : BC dengan EG; BD dengan EA; CD dengan GA
c. Konsep yang mendasari jawaban tersebut (Contoh jawaban) :
∆BCA ~ ∆EGA , sebab:
∠ CBA = ∠ GEA, alasan : sudut sehadap akibat dari 2 garis sejajar yang memotong garis lurus
(konsep kesejajaran).
∠ BCA = ∠ EGA, alasan : sudut sehadap akibat dari 2 garis sejajar yang memotong garis lurus
(konsep kesejajaran).
∆BCA ~ ∆BCD, sebab:
BC = BC (berimpit), BA = BD (diketahui)
∠ CBA = ∠ CBD, alasan : ∠ CBA = ∠ E = 90o, sehingga ∠ CBD = 90o.
∆BCD ~ ∆EGA, sebab:
∆BCA ~ ∆EGA dan ∆BCA ~ ∆BCD akibatnya ∆BCD ~ ∆EGA
2. a. Pasangan-pasangan segitiga yang kongruen :
∆OKM ≅ ∆LKM
a. Pasangan-pasangan garis yang sama panjang :
KL = KO
OM = LM
c. Konsep yang mendasari jawaban tersebut :
∆OKM ≅ ∆LKM, sebab:
∠ OKM = ∠ LMK, alasan : KM adalah garis bagi
∠ KLM = ∠ KOM = 90o, sehingga ∠ KML = ∠ KMO
KM =KM (berhimpit)
3. Untuk menentukan perubahan tinggi permukaan air dalam setelah dimasukkan 3 kelereng
digunakan prinsip-prinsip volume tabung dan volume bola, perubahan volume tabung akibat
dimasukkannya 3 kelereng sama dengan volume 3 kelereng tersebut.
Jari-jari kelereng (r) = 1 cm
Volume 1 kelereng =
Volume 3 kelereng
4 3
πr
3
4
π 13 cm3
=
3
4
=
π cm3
3
4
= 3 x ( π cm3) = 4 π cm3
3
Perubahan volume tabung = Volume 3 kelereng = 4 π cm3
Diketahui Jari-jari alas tabung = 3 cm
Misalkan perubahan tinggi tabung = t
Maka, perubahan volume tabung
= πr2t = 4 π
==> π32t = 4 π
==> 9 t = 4
Jadi perubahan tinggi tabung = t =
4
cm
9
==> t =
4
9
241
4. Konsep yang digunakan adalah konsep volum tabung dan konsep perbandingan.
Misalkan tinggi tangki di layer TV = t dan tinggi tangki sebenarnya = 2T, maka didapat bahwa r = T,
sehingga
V = π r2 2T
= 2 × 3,14 × T × T × T
= 6,28 T3 = 10.000 liter = 10.000.000 cm3
T = 3√10000000/6,28
Jadi perbandingannya t : T = 10 : 3√10000000/6,28
5. a.
b Untuk mengetahui perbandingan volume 3 kerucut tersebut, digunakan konsep-konsep volume
kerucut dan perbandingan-perbandingan jari-jari serta tinggi yang sudah di ketahui, yaitu :
r1 = 2 r2 , r2 = 1 r3. ==> r3 = 3 r2
3
t1 = 2 t2 , t3 = t2 , maka didapat :
V1 : V2 : V3 = 1/3 π r12 t1 : 1/3 π r22 t2 : 1/3 π r32 t3
= 1/3 π (2 r2)2 (2 t2) : 1/3 π r22 t2 : 1/3 π (3 r2)2 t2
= 1/3 π 4 r22 .2 . t2 : 1/3 π r22 . t2 : 1/3 π 9. r22 . t2
= 4 .2 : 1 : 9
=8 :1 :9
242
B. KONEKSI MATEMATIS
1. Kisi-Kisi Soal Koneksi Matematis
Jenjang
: SMP
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: IX / 1
Aspek Koneksi
Indikator
Materi
yang diukur
Kesebangu-nan
Hubungan antara Siswa dapat menghubungkan
Bidang Datar,
matematika
dan perbandingan volume tabung dengan
Volume Tabung
kehidupan sehari- harga.
hari
Hubungan
antar Siswa dapat menyatakan hubungan
obyek dan konsep konsep kesebangunan bangun datar dan
matematika
konsep volume tabung untuk mengukur
perbandingan volume tabung.
Volume Tabung
Hubungan antara Siswa dapat menerapkan konsep volume
matematika
dan tabung dalam bidang teknik
bidang lain
sipil/bangunan.
Kesebangunan
Segitiga
Volume Tabung,
Kesebangunan
Bidang Datar
Hubungan antara
matematika
dan
kehidupan seharihari
Hubungan antar
obyek dan konsep
matematika
Siswa bisa menyatakan konsep yang
digunakan dan hubungannya dengan
permasalahan.
Siswa dapat menerapkan konsep
kesebangunan segitiga dalam masalah
kehidupan sehari-hari.
Siswa bisa menyatakan konsep yang
digunakan dan hubungannya dengan
permasalahan.
Siswa dapat menghubungkan konsep
volume tabung dan kesebangunan
bangun datar.
Siswa dapat menerapkan konsep volume
tabung dan kesebangunan bangun datar
dalam permasalahan perubahan volume.
Nomor
Soal
1.a
1.b
2.a
2.b
3.a
3.b
4.a
4.b
243
2. Soal Koneksi Matematis
Jenjang
: SMP
Kelas / Semester
: IX / 1
Waktu
: 2 jam pelajaran
Nama : ...................................., No Absen : .........................., Kelas :...........................
Petunjuk :
a. Tulis nama, nomor absen dan kelas pada tempat yang disediakan.
b. Bacalah setiap soal dengan teliti kemudian tulislah jawaban kamu pada tempat yang disediakan,
jika tidak cukup, gunakan tempat yang kosong.
c. Jika jawaban kamu salah dan akan membetulkan, coret jawaban yang salah (tidak perlu ditype-ex)
kemudian tulislah jawaban yang benar
d. Kumpulkan jawaban kamu beserta kertas buram.
1. Seorang pengusaha barang bekas membeli kaleng-kaleng bekas dengan perbandingan harga
kaleng berdasarkan perbandingan volume kaleng. Tampak samping semua kaleng sebangun.
a. Jika kaleng berjari-jari 10 cm dibeli dengan harga Rp 1000,- per kaleng tentukan harga kaleng
yang berjari-jari 6 cm !
b. Tuliskan hubungan di antara konsep-konsep yang digunakan !
2. Akan dibuat suatu saluran air dari beton (pasir, batu dan semen) yang berbentuk setengah
lingkaran dengan diameter bagian dalam 50 cm dan ketebalan 10 cm.
a. Jika pembuatan tiap 1000 cm3 beton yang siap cetak membutuhkan biaya Rp 10.000,- ,
tentukan biaya yang dibutuhkan untuk membuat saluran air yang panjangnya 10 m !
b. Tuliskan konsep-konsep yang digunakan dan hubungannya dengan permasalahan tersebut !
(π = 3,14)
3. Sebuah taman berbentuk segitiga ABC siku-siku di B, AB = 6 m, AC = 10 m. Kebun Pak Toni
berbentuk segitiga DEF sebangun dengan taman ABC dengan DE = 27 m.
a. Jika untuk tiap m2 kebun Pak Toni diperlukan 1 kg pupuk, berapa kilogram pupuk yang
diperlukan untuk memupuk seluruh kebun Pak Toni ?
b. Tuliskan konsep-konsep yang digunakan dan hubungannya dengan permasalahan tersebut !
4. Sebuah tabung dengan jari-jari r dan tinggi t, diperbesar sedemikian sehingga tingginya menjadi
2t. Selimut tabung sebelum dan sesudah diperbesar sebangun.
a. Untuk menentukan volume tabung setelah diperbesar, konsep-konsep apa yang digunakan
dan nyatakan hubungan antar konsep-konsep tersebut !
b. Jika volume tabung semula adalah 3140 cm3, terapkanlah prinsip yang telah kamu peroleh
untuk menghitung volume tabung setelah diperbesar ! (π = 3,14)
244
3. Sistem Penskoran Tes Koneksi Matematis
Nomor
Soal
1.
2.
3.
4.
Indikator Jawaban
Siswa dapat menggunakan hubungan konsep-konsep kesebangunan
bangun datar dan volume tabung dan menentukan harga yang ditanyakan.
Siswa dapat menyatakan hubungan konsep-konsep kesebangunan bangun
datar dan volume tabung yang digunakan.
Siswa dapat menggunakan hubungan konsep volume tabung dengan
masalah kehidupan sehari-hari dan menentukan biaya yang ditanyakan.
Siswa dapat menyatakan hubungan konsep- volume tabung dengan
masalah kehidupan sehari-hari.
Siswa dapat menerapkan hubungan konsep kesebangunan segitiga dengan
masalah kehidupan sehari-hari dan menjawab masalah yang ditanyakan
Siswa dapat menyatakan hubungan konsep kesebangunan segitiga dengan
masalah kehidupan sehari-hari yang digunakan.
Siswa dapat menyatkan hubungan konsep volume tabung dan
kesebangunan bangun datar.
Siswa dapat menerapkan konsep volume tabung dan kesebangunan
bangun datar dalam permasalahan kehidupan sehari-hari.
Skor
Skor
Total
2
4
2
2
4
2
2
4
2
2
4
2
4. Kunci Jawaban Soal Koneksi Matematis
1. a. Misalkan tinggi kaleng dg jari-jari 25 cm (kaleng 1) = t1 dan tinggi kaleng dg jari-jari 20 (kaleng 2) = t2.
Karena tampak samping semua kaleng sebangun, maka didapat :
diameter kaleng 1 t1
2 × 25 t1
t2 = (4/5) t1
=
=
2 × 20 t 2
diameter kaleng 2 t 2
Karena harga kaleng didasarkan pada volumenya maka
Ha rga kaleng 1 volum kaleng 1
π 25 2 t1
800
=
=
Ha rga kaleng 2 volum kaleng 2
Ha rga kaleng 2 π 20 2 t 2
625 t1
800
625 × 5
800
=
=
Ha rga kaleng 2
400 (4 / 5)t1
Ha rga kaleng 2
400 × 4
Harga kaleng 2 = 800 × 400 × 4 = 409,6
625 × 5
b. Hubungan (koneksi) dari konsep-konsep yang digunakan
Dalam permasalahan tersebut konsepkonsep yang digunakan adalah konsep volume tabung
dan konsep kesebangunan bidang datar. Konsep kesebangunan bidang datar digunakan
untuk menentukan tinggi kaleng, tinggi kaleng digunakan untuk menentukan volume kaleng,
perbandingan volume kaleng digunakan untuk menentukan harga kaleng
2. a. Misalkan volum bangunan saluran air yang akan dibuat = V, jari-jari alas tabung luar = r2, jari-jari
alas tabung dalam = r1, maka
V = ½ (Volum tabung luar – volum tabung dalam)
= ½ (π r22 t - π r12 t )
= ½ π t (r22 – r12)
= ½ . 3,14 . 10 . (0,352 – 0,252)
= 0,942 m3
Karena biaya pembuatan saluran air tiap 1 m3 = Rp 300.000,-, maka seluruh biaya
pembuatannya adalah = 0,942 x Rp 300.000,- = Rp 282.600,-
245
b. Konsep-konsep yang digunakan dalam menyelesaikan masalah tersebut adalah konsep volum
tabung. Konsep volum tabung digunakan untuk menentukan volum saluran air yang dibuat.
Setelah menemukan volum saluran air maka permasalahan yang ditanyakan bisa dijawab dengan
menghubungkan volum saluran air dengan biaya pembuatan saluran air.
3. a.
27 m
C
10 m
A
B
D
E
6m
Untuk menentukan pupuk yang digunakan, ditentukan dulu luas kebun pak Toni. Luas kebun Pak Toni
= Luas ∆DEF.
BC2 = AC2 – AB2 = 100 – 36 = 64
BC = 8 m
∆DEF ~ ∆ABC maka
AB AC
,
=
DE DF
6
10
=
DE 27
BC AC
=
EF DF
8
10
=
EF 27
DE = (6 x 27) / 10 = 16,2
EF = (8 x 27)/10 = 21,6
Luas ∆DEF = ½ DE . EF
= ½ ×16,2 × 21,6
= 174,96 m2
Pupuk yang diperlukan = 174,96 × 1 kg = 174,96 kg.
b.
Konsep-konsep yang digunakan dalam menyelesaikan masalah tersebut adalah konsep
kesebangunan segitiga, dalil Pythagoras dan luas segitiga. Konsep kesebangunan digunakan untuk
menentukan panjang sisi-sisi pada ∆DEF yang kemudian digunakan untuk menghitung luas ∆DEF
Setelah menemukan luas ∆DEF yang sama dengan luas kebun Pak Toni, maka bisa digunakan
untuk menentukan banyaknya pupuk yang diperlukan.
4.
a. Untuk menentukan volume tabung setelah diperbesar dalam masalah tersebut digunakan
prinsip-prinsip volume tabung, selimut tabung dan kesebangunan bidang datar.
b. Volume tabung (V1) = π r2 t. Ukuran selimut tabung : panjang = 2 π r , lebar = t.
Setelah diperbesar :
Tinggi tabung = lebar selimut tabung = 2t. Karena selimut tabung sebelum dan sesudah
diperbesar sebangun, maka panjang selimut tabung = 2 (2π r) = (2π)(2r), sehingga jari-2
tabung = 2r.
Maka volum tabung setelah diperbesar (V2) = π (2r)2 (2t) = 8 π r2 t.
c. V1 : V2 = π r2 t : 8 π r2 t = 1 : 8
V2 = 8 . V1
Jika volum tabung semula = 6280 cm3,
maka setelah diperbesar menjadi = 8 . 6280 = 50240 cm3.
246
C. KOMUNIKASI MATEMATIS
1. Kisi-kisi Kemampuan Komunikasi Matematis
Jenjang
: SMP
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: IX / 1
Aspek Komunikasi
Materi
Indikator
yang diukur
Kesebangunan
Menyatakan dan Siswa
dapat
menyatakan
dan
Segitiga
mengilustrasikan
mengilustrasikan ide dan permasalahan
ide matematika ke yang diberikan ke dalam bentuk gambar
dalam
bentuk
model matematika Siswa dapat menyatakan permasalahan
yang diberikan ke dalam bentuk model
matematika yang berbentuk persamaan
dan menyelesaikannya
Volum Kerucut, Menyatakan dan
Siswa
dapat
menyatakan
dan
Tabung dan Bola mengilustrasikan
mengilustrasikan ide dan permasalahan
ide matematika ke yang berkaitan dengan volume kerucut,
dalam bentuk
tabung dan bola ke dalam bentuk
model matematika gambar
Siswa dapat menyatakan permasalahan
yang diberikan ke dalam bentuk model
matematika yang berbentuk persamaan
dan menyelesaikannya
Volum Tabung
Menyatakan dan Siswa dapat menyatakan model
dan Volum Bola mengilustrasikan
matematika masalah yang berkaitan
ide matematika ke dengan volume tabung dikaitkan dengan
dalam
bentuk masalah yang berkaitan dengan
model matematika perubahan volume dalam bentuk
gambar.
Siswa dapat menyatakan permasalahan
yang diberikan ke dalam bentuk model
matematika yang berbentuk persamaan
dan menyelesaikannya.
Keseba-ngunan
Menyatakan dan Siswa dapat menyatakan suatu gambar
Segitiga
mengilustrasikan
menjadi ide atau masalah matematika,
suatu
model dari
masalah
kontekstual
yang
matematika
berakaitan
dengan
kesebangunan.
menjadi
bentuk Kemudian siswa bisa menyelesaikan
ide matematika.
permasalahan tersebut
Luas Permukaan
dan Volum
Kerucut
Menyatakan dan
mengilustrasikan
suatu
model
matematika
menjadi
bentuk
ide matematika.
Siswa dapat menyatakan suatu gambar
menjadi ide atau masalah matematika
yang berakaitan dengan luas permukaan
dan volum kerucut. Kemudian siswa bisa
menyelesaikan permasalahan tersebut
Nomor
Soal
1.a
1.b
2.a
2.b
3.a
3.b
4
5
247
2. Butir Soal Komunikasi Matematis
Jenjang
: SMP
Kelas / Semester
: IX / 1
Waktu
: (80 menit) 2 jam pelajaran
Nama : ...................................., No Absen : .........................., Kelas :...........................
Petunjuk :
a. Tulis nama, nomor absen dan kelas pada tempat yang disediakan.
b. Bacalah setiap soal dengan teliti kemudian tulislah jawaban kamu pada tempat yang disediakan,
jika tidak cukup, gunakan tempat yang kosong.
c. Jika jawaban kamu salah dan akan membetulkan, coret jawaban yang salah (tidak perlu ditype-ex)
kemudian tulislah jawaban yang benar
d. Kumpulkan jawaban kamu beserta kertas buram.
1. Sebuah tangga disandarkan pada dinding dengan ujung atas tangga terletak 4 meter diatas lantai,
sedangkan ujung bawah tangga berjarak 3 meter dari dinding. Pada dinding yang sama terdapat
sebuah lemari dengan posisi merapat pada dinding. Tangga tersebut menyentuh sudut atas
lemari dan jarak sudut lemari ini ke dinding 1 meter.
a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk gambar.
b. Dari gambar tersebut, buatlah suatu model matematika kemudian selesaikanlah model yang
kamu buat !
2. Seorang pedagang memasukkan es krim ke dalam wadah berbentuk tabung dengan jari-jari 20 cm
dan tinggi 100 cm hingga penuh. Untuk menjualnya, es krim disajikan dalam kemasan berbentuk
kerucut dengan tinggi 10 cm dan jari-jari alas 5 cm. Setelah kemasan tersisi penuh, di atasnya
diberi juga es krim yang berbentuk ½ lingkaran dengan jari-jari sama dengan jari-jari alas kerucut
tersebut.
a. Gambarkanlah permasalahan tersebut agar mudah untuk dipahami.
b. Buatlah model metematika untuk menentukan banyaknya kemasan yang dibutuhkan
kemudian selesaikanlah model yang sudah kamu buat ! (π = 3,14)
3. Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari 1 m dan tinggi 1 m akan diisi penuh
dengan air dari kran. Setelah 10 menit diisi dan bak air sudah terisi 100 liter air, kemudian kran
diperbesar sehingga air yang keluar menjadi 2 kali lebih besar.
a. Gambarkanlah permasalahan tersebut agar mudah untuk dipahami.
b. Buatlah model matematika agar bisa digunakan untuk menentukan lama waktu yang
dibutuhkan untuk memenuhi bak tersebut, kemudian selesaikanlah model matematika yang
sudah kamu buat. (π = 3,14)
4. Lima buah batu di tepi sungai terletak pada posisi A, B, C, D dan E. Jarak AB = 8 m, BC = 3 m, CD =
4 m seperti pada gambar sebagai berikut:
D
A
B
C
E
Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar di atas, kemudian
selesaikan pertanyaan tersebut !
248
5. Perhatikan gambar berikut ini!
Tambahkan informasi atau ukuran pada gambar di atas kemudian susunlah suatu permasalahan atau
pertanyaan yang relevan, kemudian selesaikan pertanyaan yang kamu buat tersebut !
3. Sistem Penskoran Tes Komunikasi Matematis
Nomor
Soal
1.
2.
Indikator Jawaban
Skor
Siswa dapat mengilustrasikan permasalahan yang diberikan ke
dalam bentuk gambar
2
Siswa dapat menyatakan permasalahan yang diberikan ke
dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan
konsep kesebangunan
Siswa dapat menerapkan model yang telah dibuat
Siswa dapat mengilustrasikan permasalahan yang diberikan ke
dalam bentuk gambar
Siswa dapat menyatakan permasalahan yang diberikan ke
dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan
volume kerucut dan volume bola
Siswa dapat menerapkan model yang telah dibuat
2
Skor
Total
5
1
2
2
5
1
Siswa dapat mengilustrasikan permasalahan yang diberikan ke
dalam bentuk gambar
3.
4.
5.
Siswa dapat menyatakan permasalahan yang diberikan ke
dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan
perubahan volume tabung
Siswa dapat menerapkan model yang telah dibuat
Siswa dapat menyatakan suatu gambar menjadi ide dan
permasalahan matematika
Siswa dapat menerapkan atau menyele-saikan permasalahan
yang telah dibuat
Siswa dapat menyatakan suatu gambar menjadi ide dan
permasalahan matematika
Siswa dapat menerapkan atau menyele-saikan permasalahan
yang telah dibuat
2
2
5
1
2
4
2
2
4
2
249
4. Kunci Jawaban Soal Komunikasi Matematis
1. a.
E
4m
D
F
1m
A
B
3m
C
a. Model matematika yang bisa dibuat, (misalnya) :
∆ACE ~ ∆FDE, sehingga didapat model :
AC AE
=
FD FE
3
4
=
1 FE
4
FE =
3
2. a..
b. Dari permasalahan es krim tersebut, model matematika yang bisa dibuat adalah suatu model
yang menghubungkan antara banyaknya kemasan yang dibutuhkan dengan banyaknya es
krim.
Misalkan N adalah banyaknya kemasan es krim yang dibutuhkan, maka :
Volume es krim di tabung = N × volume es krim di kemasan.
1/3 (π . 502 . 100) = N × (1/3 π 52 10 + ½ (4/3 π 53))
Dari model tersebut bisa diselesaikan sbb:
1/3 (π . 502 . 100) = N × (1/3 π 52 10 + ½ (4/3 π 53))
2500. 100 = N ( 25 . 10 + 2. 125)
10000 = N (10 + 10)
N = 500
Jadi banyaknya kemasan es krim yang dibutuhkan = 500
250
3. a.
Misalkan V = volume bak air, r = jari-jari tabung , t = tinggi tabung
maka
V = π r2 t
2
=π.2 .1
= 4 π m3
Jadi volume bak air = 4 π m3 = 4000 π liter
b) Dalam 10 menit pertama terisi 20 liter. (1 menit terisi 2 liter atau 2 liter/menit)
Menit ke 11 dan seterusnya diperbesar 1 ½ kali
sehingga menjadi 2 x 1 ½ = 3 liter/menit
Misalkan T = waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak,
t1 = waktu 10 menit pertama mengisi
t2 = waktu menit ke 11 sampai penuh
Maka
t1 = 10 menit
t2 = ((4000 π - 20)/3) menit
T = t1 + t2
= 10 menit + ((4000 π - 20)/3) menit
= (10 + ((4000 π - 20)/3)) menit
= ((4000 π + 10)/3) menit
Jadi total waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak tersebut
= ((4000 π + 10)/3) menit
4.a. A, B, C, D dan E ditepi sungai,
Jika AE tegak lurus dengan AC, dan CD tegak lurus dengan AC maka akan terbentuk 2 segitiga
yang sebangun, yaitu : ∆ABE ~ ∆CBD
b. Dari ide tersebut, maka bisa digunakan untuk mengeahui jarak-jarak yang belum
diketahui, misalkan AE yang merupakan lebar sungai.
∆ABE ~ ∆CBD, sehingga didapat :
AB AE
=
CB CD
8 AE
=
3
4
AE = 32/3 = 10 2/3 m
251
5. (Contoh Jawaban)
E
D
C
A
B
Akan dibuat kap lampu dari kertas berbentuk kerucut terpancung tanpa alas dan tutup seperti pada
gambar di atas. AB = 60 cm, AD = 40 cm, DC = 30 cm.
Berapa luas kertas yang digunakan untuk membuat kap lampu tersebut ?
Penyelesaian : Perhatikan bahwa ∆ABE ~ ∆DCE, sehingga didapat
AB DC
=
AE DE
misalkan DE = x cm, maka
60
30
,
=
40 + x
x
60x = 120 + 30x ==> 30x = 120 ==> x = 40
Jadi DE = 40
Dengan menggunakan rumus Phytagoras diperoleh bahwa CE= 50 cm dan BE= 100 cm
Setelah DE diketahui maka luas kap lampu bisa dihitung dengan menghitung luas selimut kerucut
secara keseluruhan dikurangi luas selimut kerucut atas.
Misalkan L1 = luas selimut kerucut keseluruhan, dan L2 = luas selimut kerucut atas dan L = luas kertas
yang untuk kap lampu, maka
L = L1 – L2
= π.AB. BE - π.DC. CE
= π (AB. BE - DC. CE)
= π (60. 100 - 30. 50) = 4500 π
Jadi luas kertas yang dibutuhkan untuk kap lampu = 4500π cm2.
-oOo-
252
D. Butir Soal Kemampuan Awal Matematika (Kam)
Soal Kemampuan Awal Matematika
Jenjang
: SMP
Kelas / Semester
: IX / 1
Waktu
: 2 x jam pelajaran
Nama
: ...................................., No Induk : ............................, Kelas :................................
Petunjuk :
a. Tulis nama, nomor induk dan kelas pada tempat yang disediakan.
b. Jawablah tiap pertanyaan dengan memberi tanda silang ( X ) pada jawaban yang benar,
kemudian tulislah alasan/cara mengerjakan pada tempat yang disediakan.
c. Jika jawaban kamu salah dan akan membetulkan, coret jawaban yang salah kemudian beri
tanda silang atau tulislah jawaban yang benar.
d. Gunakan tempat kosong pada kertas ini sebagai kertas buram.
e. Kerjakan dengan teliti dan sungguh-sungguh.
1. Pada gambar di bawah ini, diketahui bahwa AB // DC, AD //BC dan ∠ D1 = 110o, maka besar ∠D2
+ ∠C3 + ∠B4 + ∠A1 adalah ..................
D1
4
A
4
1 2
3
2
2
1
3
4
4
C
3
1 2
3
B
a. 180o
b. 270o
c. 320o
d. 360o
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
2. Hasil dari 8
a. 1
1
5
2
4
:4
adalah :
5
6
4
b. 1
5
c. 2
1
5
d. 2
3
5
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
3. Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah xo, 2xo dan 6xo. Sudut yang paling besar dari segitiga itu
besarnya :
a. 90o
b. 120o c. 130o d. 140o
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
253
4. Luas daerah yang diarsir (segitiga BCD) adalah:
D
10 cm
2
a. 40 cm
2
b. 60 cm
A 4cm
B
c. 80 cm2
12 cm
C
d. 120 cm2
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
5. Dari 50 orang anak, 16 orang memelihara burung, 21 orang memelihara kucing dan 12 orang
memelihara burung dan kucing. Jumlah anak yang tidak memelihara burung maupun kucing
sebanyak ..................
a. 29 orang
b. 28 orang
a. 25 orang
a. 22 orang
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
6. Sebuah segitiga panjang alasnya = (x – 2) cm dan tingginya = 12 cm. Jika luas segitiga tersebut
150 cm2, maka harga dari x adalah :
a. 12 cm
a. 22 cma. 25 cma. 27 cm
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
7. Jumlah uang Ana dan Ani adalah Rp 220.000,-. Jika perbandingan uang Ana dan uang Ani adalah 5
: 6, maka besar uang Ana adalah : ......................
a. Rp 50.000,b. Rp 60.000,c. Rp 100.000,- d. Rp 120.000,Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
8. Sebuah denah rumah berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Sedangkan ukuran rumah
sebenarnya panjang 15 m dan lebar 10 m, maka skala denah rumah tersebut adalah ..................
a. 1 : 1250
b. 1 : 250
c. 1 : 1125
d. 1 : 125
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
9. Segitiga ABC pada gambar berikut ini siku-siku di A. Jika panjang AB = 6 cm dan BC = 10 cm, maka
C
luas segitiga ABC adalah ...........................
a. 30 cm2
b. 60 cm2
c. 24 cm2
d. 48 cm2
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
A
B
254
10. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 14.400,-. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil
Rp. 11.200,-. Jumlah harga 2 buah buku tulis dan sebuah pensil adalah ............................................
a. Rp 3.200,b. Rp. 3.500,c. Rp. 2.500,d. Rp. 2.300,Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
11. Sebuah balok memiliki panjang 24 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 8 cm. Panjang diagonal ruangnya
adalah .......
a. 26 cm
b. 25 cm
c. 24 cm
d. 23 cm
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
12. Pada gambar dibawah ini, jika diketahui bahwa AB adalah garis singgung lingkaran, AC adalah jarijari lingkaran, panjang AB = 10 cm dan panjang BC = 15 cm, maka luas lingkaran adalah
...........................
( π = 3,14 )
C
B
A
2
2
2
b. 314 cm
c. 706,5 cm
d. 150 cm2
a. 392,5 cm
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
13. Sebuah balok mempunyai ukuran panjang 32 cm, lebar 8 cm dan tinggi 12 cm. Jumlah panjang
seluruh rusuknya adalah ............................
a. 52 cmb. 104 cm
c. 208 cm
d. 416 cm
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
14. Perhatikan gambar dibawah ini !
D
C
Z
A
X
B
ABCD adalah sebuah persegi panjang dengan panjang AB = 16 cm dan AD = 6 cm. Jika XBC adalah
sebuah segitiga samakaki, maka luas daerah yang diarsir adalah .......
a. 48 cm2
b. 69 cm2
c. 78 cm2
d. 96 cm2
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
255
15. Diketahui pasangan koordinat titik sudut suatu jajaran genjang adalah A (-2,-3),
B(4,-3), C(7,9), D(1,9). Luas daerah jajaran genjang adalah :
a. 27 satuan luas
b. 36 satuan luasc. 63 satuan luas d. 72 satuan luas
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
-oOo-
1. Kisi-kisi soal Pemahaman Matematis
Jenjang
: SMP
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: IX / 1
Aspek Pemahaman
Indikator
Materi
yang diukur
Kesebangunan Memberikan contoh
Dari gambar yang diberikan, siswa dapat
Segitiga
dan bukan contoh dari memberikan contoh dan bukan contoh
sebuah konsep
segitiga-segitiga yang sebangun.
Mengklasifikasikan
Siswa dapat mengklasifikasikan sisi-sisi
obyek-obyek
yang bersesuaian.
matematika
Menyatakan kembali
Siswa dapat menyatakan konsep
konsep matematika
matematika yang mendasari jawaban
dengan bahasa sendiri. yang diberikan.
Kekongruenan Menemukan contoh
Dari gambar yang diberikan, siswa
Segitiga
dari sebuah konsep
dapat menemukan contoh spesifik dari
konsep segitiga-segitiga yang kongruen.
Mengklasifikasikan
Siswa dapat mengklasifikasikan sisi-sisi
obyek-obyek
yang sama panjang.
matematika
Menyatakan kembali
Siswa dapat menyatakan
konsep matematika
konsep matematika yang mendasari
dengan bahasa sendiri. jawaban yang diberikan.
Volum Bola,
Menyatakan kembali
Siswa dapat menyatakan konsep
Volum Tabung konsep matematika
matematika yang mendasari perubahan
dengan bahasa sendiri. volume dalam tabung yang diakibatkan
oleh masuknya bola dalam tabung.
Volum Tabung Menginterpretasikan
Siswa dapat menginterpretasikan
gagasan atau konsep
gagasan yang berkaitan dengan
perubahan volum tabung dan siswa
dapat menyatakan konsep volum
tabung.
Volum Kerucut Menginterpretasikan
Siswa dapat menginterpretasikan
gagasan atau konsep
gagasan yang berkaitan dengan volum
kerucut
Menyatakan kembali
Siswa dapat menyatakan konsep
konsep matematika
volume kerucut.
dengan bahasa sendiri.
Nomor
Soal
1.a
1.b
1.c
2.a
2.b
2.c
3.
4.
5.a
5.b
238
2. Butir Soal Pemahaman Matematis
Jenjang
Mata Pelajaran
Kelas / Semester
Waktu
Nama
: SMP
: Matematika
: IX / 1
: 80 menit (2 jam pelajaran )
: ...................................., No Absen : .........................., Kelas :...........................
Petunjuk :
a. Tulis nama, nomor absen dan kelas pada tempat yang disediakan.
b. Bacalah setiap soal dengan teliti kemudian tulislah jawaban kamu pada tempat yang disediakan,
jika tidak cukup, gunakan tempat yang kosong.
c. Jika jawaban kamu salah dan akan membetulkan, coret jawaban yang salah (tidak perlu ditype-ex)
kemudian tulislah jawaban yang benar
d. Kumpulkan jawaban kamu beserta kertas buram.
1. Diketahui gambar sebagai berikut :
A
B
C
D
E
F
G
Pada gambar tersebut, panjang BA = DB, BC // EG, dan ∠ E siku-siku.
a. Tentukan pasangan-pasangan segitiga yang sebangun dan yang tidak sebangun dari gambar
tersebut !
b. Dari pasangan segitiga-segitiga yang sebangun, tentukan pasangan sisi-sisi yang bersesuaian !
c. Berikan alasan konsep yang mendasari dari jawaban a. dan b. yang kamu berikan.
2. Perhatikan gambar di bawah ini :
M
N
L
O
K
Diketahui bahwa KM adalah garis bagi pada segitiga KLN
a. Tentukan pasangan-pasangan segitiga yang kongruen dan berikan alasan yang mendasari
jawaban kamu !
b. Tentukan pasangan-pasangan garis yang sama panjang !
239
3. Tiga buah kelereng masing-masing berjari-jari 1 cm dimasukkan kedalam tabung yang
setengahnya berisi air. Panjang jari-jari alas tabung 3 cm dan tingginya 40 cm. Konsep-konsep apa
yang digunakan untuk menentukan perubahan tinggi permukaan air setelah dimasukkan 3
kelereng, dan tentukan perubahan tinggi permukaan air tersebut. (π = 3,14)
4. Suatu tangki penyimpanan minyak berbentuk tabung tertutup tampak pada layar televisi dengan
tinggi = 10 cm, diameternya sama dengan tingginya, dan tertulis bahwa tangki tersebut bisa
memuat 10.000 liter minyak. Untuk menentukan perbandingan tinggi tangki di televisi dengan
tinggi tangki sebenarnya, konsep apa yang digunakan dan tentukan besarnya perbandingan
tersebut ! (π = 3,14)
5. Tiga buah kerucut masing-masing berjari-jari r1, r2 dan r3 di mana r1 = 2 r2 , r2 = 1 r3. Tinggi
3
kerucut pertama dua kali tinggi kerucut kedua dan tinggi kerucut ketiga sama dengan tinggi
kerucut kedua.
a. Pahamilah masalah tersebut, kemudian sajikan dalam bentuk gambar !
b. Untuk mengetahui perbandingan volume tiga kerucut tersebut, konsep-konsep apa yang
digunakan, kemudian tentukan perbandingannya ?
3. Sistem Penskoran Tes Pemahaman Matematis
Nomor
Soal
1.
2.
3.
4.
5.
Indikator Jawaban
Skor
Siswa dapat menentukan semua pasangan segitiga yang sebangun
Siswa dapat menentukan semua pasangan sisi-sisi yang bersesuaian
Siswa bisa memberikan konsep yang mendasari dari jawabanjawabannya
Siswa dapat menemukan pasangan segitga yang kongruen.
Siswa dapat menemukan semua pasangan sisi-sisi yang sama panjang.
Siswa dapat memberikan konsep matematika yang mendasari jawaban
yang diberikan.
Siswa dapat menyatakan konsep matematika yang mendasari jawaban
yang diberikan
Siswa dapat menentukan perubahan volume dalam tabung yang
diakibatkan oleh masuknya bola dalam tabung.
Siswa dapat menginterpretasikan gagasan yang diberikan
Siswa dapat menentukan prinsip-prinsip yang digunakan
Siswa dapat menerapkan prinsip-prinsip tersebut dengan benar.
Siswa dapat menginterpretasikan gagasan yang diberikan
Siswa dapat menentukan prinsip-prinsip yang digunakan
Siswa dapat menerapkan prinsip-prinsip tersebut dengan benar.
2
2
4. Kunci Jawaban Soal Pemahaman Matematis
1. a. Pasangan-pasangan segitiga yang sebangun:
∆BCA ~ ∆EGA; ∆BCA ~ ∆BCD; ∆BCD ~ ∆EGA
Pasangan-pasangan segitiga yang tidak sebangun:
∆BCA ~ ∆EGD; ∆BCA ~ ∆GCD; ∆EGA ~ ∆EGD; ∆EGA ~ ∆GCD;
∆BCD ~ ∆EGD; ∆BCD ~ ∆GCD;
b. Pasangan-pasangan sisi yang bersesuaian :
∆BCA ~ ∆EGA ,
sisi-sisi yang bersesuaian : BC dengan EG; BA dengan EA; CA dengan GA
Skor
Total
5
1
1
2
5
2
2
4
2
2
1
1
2
1
1
4
4
240
∆BCA ~ ∆BCD ,
sisi-sisi yang bersesuaian : BC dengan BC; BA dengan BD; CA dengan CD
∆BCD ~ ∆EGA
sisi-sisi yang bersesuaian : BC dengan EG; BD dengan EA; CD dengan GA
c. Konsep yang mendasari jawaban tersebut (Contoh jawaban) :
∆BCA ~ ∆EGA , sebab:
∠ CBA = ∠ GEA, alasan : sudut sehadap akibat dari 2 garis sejajar yang memotong garis lurus
(konsep kesejajaran).
∠ BCA = ∠ EGA, alasan : sudut sehadap akibat dari 2 garis sejajar yang memotong garis lurus
(konsep kesejajaran).
∆BCA ~ ∆BCD, sebab:
BC = BC (berimpit), BA = BD (diketahui)
∠ CBA = ∠ CBD, alasan : ∠ CBA = ∠ E = 90o, sehingga ∠ CBD = 90o.
∆BCD ~ ∆EGA, sebab:
∆BCA ~ ∆EGA dan ∆BCA ~ ∆BCD akibatnya ∆BCD ~ ∆EGA
2. a. Pasangan-pasangan segitiga yang kongruen :
∆OKM ≅ ∆LKM
a. Pasangan-pasangan garis yang sama panjang :
KL = KO
OM = LM
c. Konsep yang mendasari jawaban tersebut :
∆OKM ≅ ∆LKM, sebab:
∠ OKM = ∠ LMK, alasan : KM adalah garis bagi
∠ KLM = ∠ KOM = 90o, sehingga ∠ KML = ∠ KMO
KM =KM (berhimpit)
3. Untuk menentukan perubahan tinggi permukaan air dalam setelah dimasukkan 3 kelereng
digunakan prinsip-prinsip volume tabung dan volume bola, perubahan volume tabung akibat
dimasukkannya 3 kelereng sama dengan volume 3 kelereng tersebut.
Jari-jari kelereng (r) = 1 cm
Volume 1 kelereng =
Volume 3 kelereng
4 3
πr
3
4
π 13 cm3
=
3
4
=
π cm3
3
4
= 3 x ( π cm3) = 4 π cm3
3
Perubahan volume tabung = Volume 3 kelereng = 4 π cm3
Diketahui Jari-jari alas tabung = 3 cm
Misalkan perubahan tinggi tabung = t
Maka, perubahan volume tabung
= πr2t = 4 π
==> π32t = 4 π
==> 9 t = 4
Jadi perubahan tinggi tabung = t =
4
cm
9
==> t =
4
9
241
4. Konsep yang digunakan adalah konsep volum tabung dan konsep perbandingan.
Misalkan tinggi tangki di layer TV = t dan tinggi tangki sebenarnya = 2T, maka didapat bahwa r = T,
sehingga
V = π r2 2T
= 2 × 3,14 × T × T × T
= 6,28 T3 = 10.000 liter = 10.000.000 cm3
T = 3√10000000/6,28
Jadi perbandingannya t : T = 10 : 3√10000000/6,28
5. a.
b Untuk mengetahui perbandingan volume 3 kerucut tersebut, digunakan konsep-konsep volume
kerucut dan perbandingan-perbandingan jari-jari serta tinggi yang sudah di ketahui, yaitu :
r1 = 2 r2 , r2 = 1 r3. ==> r3 = 3 r2
3
t1 = 2 t2 , t3 = t2 , maka didapat :
V1 : V2 : V3 = 1/3 π r12 t1 : 1/3 π r22 t2 : 1/3 π r32 t3
= 1/3 π (2 r2)2 (2 t2) : 1/3 π r22 t2 : 1/3 π (3 r2)2 t2
= 1/3 π 4 r22 .2 . t2 : 1/3 π r22 . t2 : 1/3 π 9. r22 . t2
= 4 .2 : 1 : 9
=8 :1 :9
242
B. KONEKSI MATEMATIS
1. Kisi-Kisi Soal Koneksi Matematis
Jenjang
: SMP
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: IX / 1
Aspek Koneksi
Indikator
Materi
yang diukur
Kesebangu-nan
Hubungan antara Siswa dapat menghubungkan
Bidang Datar,
matematika
dan perbandingan volume tabung dengan
Volume Tabung
kehidupan sehari- harga.
hari
Hubungan
antar Siswa dapat menyatakan hubungan
obyek dan konsep konsep kesebangunan bangun datar dan
matematika
konsep volume tabung untuk mengukur
perbandingan volume tabung.
Volume Tabung
Hubungan antara Siswa dapat menerapkan konsep volume
matematika
dan tabung dalam bidang teknik
bidang lain
sipil/bangunan.
Kesebangunan
Segitiga
Volume Tabung,
Kesebangunan
Bidang Datar
Hubungan antara
matematika
dan
kehidupan seharihari
Hubungan antar
obyek dan konsep
matematika
Siswa bisa menyatakan konsep yang
digunakan dan hubungannya dengan
permasalahan.
Siswa dapat menerapkan konsep
kesebangunan segitiga dalam masalah
kehidupan sehari-hari.
Siswa bisa menyatakan konsep yang
digunakan dan hubungannya dengan
permasalahan.
Siswa dapat menghubungkan konsep
volume tabung dan kesebangunan
bangun datar.
Siswa dapat menerapkan konsep volume
tabung dan kesebangunan bangun datar
dalam permasalahan perubahan volume.
Nomor
Soal
1.a
1.b
2.a
2.b
3.a
3.b
4.a
4.b
243
2. Soal Koneksi Matematis
Jenjang
: SMP
Kelas / Semester
: IX / 1
Waktu
: 2 jam pelajaran
Nama : ...................................., No Absen : .........................., Kelas :...........................
Petunjuk :
a. Tulis nama, nomor absen dan kelas pada tempat yang disediakan.
b. Bacalah setiap soal dengan teliti kemudian tulislah jawaban kamu pada tempat yang disediakan,
jika tidak cukup, gunakan tempat yang kosong.
c. Jika jawaban kamu salah dan akan membetulkan, coret jawaban yang salah (tidak perlu ditype-ex)
kemudian tulislah jawaban yang benar
d. Kumpulkan jawaban kamu beserta kertas buram.
1. Seorang pengusaha barang bekas membeli kaleng-kaleng bekas dengan perbandingan harga
kaleng berdasarkan perbandingan volume kaleng. Tampak samping semua kaleng sebangun.
a. Jika kaleng berjari-jari 10 cm dibeli dengan harga Rp 1000,- per kaleng tentukan harga kaleng
yang berjari-jari 6 cm !
b. Tuliskan hubungan di antara konsep-konsep yang digunakan !
2. Akan dibuat suatu saluran air dari beton (pasir, batu dan semen) yang berbentuk setengah
lingkaran dengan diameter bagian dalam 50 cm dan ketebalan 10 cm.
a. Jika pembuatan tiap 1000 cm3 beton yang siap cetak membutuhkan biaya Rp 10.000,- ,
tentukan biaya yang dibutuhkan untuk membuat saluran air yang panjangnya 10 m !
b. Tuliskan konsep-konsep yang digunakan dan hubungannya dengan permasalahan tersebut !
(π = 3,14)
3. Sebuah taman berbentuk segitiga ABC siku-siku di B, AB = 6 m, AC = 10 m. Kebun Pak Toni
berbentuk segitiga DEF sebangun dengan taman ABC dengan DE = 27 m.
a. Jika untuk tiap m2 kebun Pak Toni diperlukan 1 kg pupuk, berapa kilogram pupuk yang
diperlukan untuk memupuk seluruh kebun Pak Toni ?
b. Tuliskan konsep-konsep yang digunakan dan hubungannya dengan permasalahan tersebut !
4. Sebuah tabung dengan jari-jari r dan tinggi t, diperbesar sedemikian sehingga tingginya menjadi
2t. Selimut tabung sebelum dan sesudah diperbesar sebangun.
a. Untuk menentukan volume tabung setelah diperbesar, konsep-konsep apa yang digunakan
dan nyatakan hubungan antar konsep-konsep tersebut !
b. Jika volume tabung semula adalah 3140 cm3, terapkanlah prinsip yang telah kamu peroleh
untuk menghitung volume tabung setelah diperbesar ! (π = 3,14)
244
3. Sistem Penskoran Tes Koneksi Matematis
Nomor
Soal
1.
2.
3.
4.
Indikator Jawaban
Siswa dapat menggunakan hubungan konsep-konsep kesebangunan
bangun datar dan volume tabung dan menentukan harga yang ditanyakan.
Siswa dapat menyatakan hubungan konsep-konsep kesebangunan bangun
datar dan volume tabung yang digunakan.
Siswa dapat menggunakan hubungan konsep volume tabung dengan
masalah kehidupan sehari-hari dan menentukan biaya yang ditanyakan.
Siswa dapat menyatakan hubungan konsep- volume tabung dengan
masalah kehidupan sehari-hari.
Siswa dapat menerapkan hubungan konsep kesebangunan segitiga dengan
masalah kehidupan sehari-hari dan menjawab masalah yang ditanyakan
Siswa dapat menyatakan hubungan konsep kesebangunan segitiga dengan
masalah kehidupan sehari-hari yang digunakan.
Siswa dapat menyatkan hubungan konsep volume tabung dan
kesebangunan bangun datar.
Siswa dapat menerapkan konsep volume tabung dan kesebangunan
bangun datar dalam permasalahan kehidupan sehari-hari.
Skor
Skor
Total
2
4
2
2
4
2
2
4
2
2
4
2
4. Kunci Jawaban Soal Koneksi Matematis
1. a. Misalkan tinggi kaleng dg jari-jari 25 cm (kaleng 1) = t1 dan tinggi kaleng dg jari-jari 20 (kaleng 2) = t2.
Karena tampak samping semua kaleng sebangun, maka didapat :
diameter kaleng 1 t1
2 × 25 t1
t2 = (4/5) t1
=
=
2 × 20 t 2
diameter kaleng 2 t 2
Karena harga kaleng didasarkan pada volumenya maka
Ha rga kaleng 1 volum kaleng 1
π 25 2 t1
800
=
=
Ha rga kaleng 2 volum kaleng 2
Ha rga kaleng 2 π 20 2 t 2
625 t1
800
625 × 5
800
=
=
Ha rga kaleng 2
400 (4 / 5)t1
Ha rga kaleng 2
400 × 4
Harga kaleng 2 = 800 × 400 × 4 = 409,6
625 × 5
b. Hubungan (koneksi) dari konsep-konsep yang digunakan
Dalam permasalahan tersebut konsepkonsep yang digunakan adalah konsep volume tabung
dan konsep kesebangunan bidang datar. Konsep kesebangunan bidang datar digunakan
untuk menentukan tinggi kaleng, tinggi kaleng digunakan untuk menentukan volume kaleng,
perbandingan volume kaleng digunakan untuk menentukan harga kaleng
2. a. Misalkan volum bangunan saluran air yang akan dibuat = V, jari-jari alas tabung luar = r2, jari-jari
alas tabung dalam = r1, maka
V = ½ (Volum tabung luar – volum tabung dalam)
= ½ (π r22 t - π r12 t )
= ½ π t (r22 – r12)
= ½ . 3,14 . 10 . (0,352 – 0,252)
= 0,942 m3
Karena biaya pembuatan saluran air tiap 1 m3 = Rp 300.000,-, maka seluruh biaya
pembuatannya adalah = 0,942 x Rp 300.000,- = Rp 282.600,-
245
b. Konsep-konsep yang digunakan dalam menyelesaikan masalah tersebut adalah konsep volum
tabung. Konsep volum tabung digunakan untuk menentukan volum saluran air yang dibuat.
Setelah menemukan volum saluran air maka permasalahan yang ditanyakan bisa dijawab dengan
menghubungkan volum saluran air dengan biaya pembuatan saluran air.
3. a.
27 m
C
10 m
A
B
D
E
6m
Untuk menentukan pupuk yang digunakan, ditentukan dulu luas kebun pak Toni. Luas kebun Pak Toni
= Luas ∆DEF.
BC2 = AC2 – AB2 = 100 – 36 = 64
BC = 8 m
∆DEF ~ ∆ABC maka
AB AC
,
=
DE DF
6
10
=
DE 27
BC AC
=
EF DF
8
10
=
EF 27
DE = (6 x 27) / 10 = 16,2
EF = (8 x 27)/10 = 21,6
Luas ∆DEF = ½ DE . EF
= ½ ×16,2 × 21,6
= 174,96 m2
Pupuk yang diperlukan = 174,96 × 1 kg = 174,96 kg.
b.
Konsep-konsep yang digunakan dalam menyelesaikan masalah tersebut adalah konsep
kesebangunan segitiga, dalil Pythagoras dan luas segitiga. Konsep kesebangunan digunakan untuk
menentukan panjang sisi-sisi pada ∆DEF yang kemudian digunakan untuk menghitung luas ∆DEF
Setelah menemukan luas ∆DEF yang sama dengan luas kebun Pak Toni, maka bisa digunakan
untuk menentukan banyaknya pupuk yang diperlukan.
4.
a. Untuk menentukan volume tabung setelah diperbesar dalam masalah tersebut digunakan
prinsip-prinsip volume tabung, selimut tabung dan kesebangunan bidang datar.
b. Volume tabung (V1) = π r2 t. Ukuran selimut tabung : panjang = 2 π r , lebar = t.
Setelah diperbesar :
Tinggi tabung = lebar selimut tabung = 2t. Karena selimut tabung sebelum dan sesudah
diperbesar sebangun, maka panjang selimut tabung = 2 (2π r) = (2π)(2r), sehingga jari-2
tabung = 2r.
Maka volum tabung setelah diperbesar (V2) = π (2r)2 (2t) = 8 π r2 t.
c. V1 : V2 = π r2 t : 8 π r2 t = 1 : 8
V2 = 8 . V1
Jika volum tabung semula = 6280 cm3,
maka setelah diperbesar menjadi = 8 . 6280 = 50240 cm3.
246
C. KOMUNIKASI MATEMATIS
1. Kisi-kisi Kemampuan Komunikasi Matematis
Jenjang
: SMP
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: IX / 1
Aspek Komunikasi
Materi
Indikator
yang diukur
Kesebangunan
Menyatakan dan Siswa
dapat
menyatakan
dan
Segitiga
mengilustrasikan
mengilustrasikan ide dan permasalahan
ide matematika ke yang diberikan ke dalam bentuk gambar
dalam
bentuk
model matematika Siswa dapat menyatakan permasalahan
yang diberikan ke dalam bentuk model
matematika yang berbentuk persamaan
dan menyelesaikannya
Volum Kerucut, Menyatakan dan
Siswa
dapat
menyatakan
dan
Tabung dan Bola mengilustrasikan
mengilustrasikan ide dan permasalahan
ide matematika ke yang berkaitan dengan volume kerucut,
dalam bentuk
tabung dan bola ke dalam bentuk
model matematika gambar
Siswa dapat menyatakan permasalahan
yang diberikan ke dalam bentuk model
matematika yang berbentuk persamaan
dan menyelesaikannya
Volum Tabung
Menyatakan dan Siswa dapat menyatakan model
dan Volum Bola mengilustrasikan
matematika masalah yang berkaitan
ide matematika ke dengan volume tabung dikaitkan dengan
dalam
bentuk masalah yang berkaitan dengan
model matematika perubahan volume dalam bentuk
gambar.
Siswa dapat menyatakan permasalahan
yang diberikan ke dalam bentuk model
matematika yang berbentuk persamaan
dan menyelesaikannya.
Keseba-ngunan
Menyatakan dan Siswa dapat menyatakan suatu gambar
Segitiga
mengilustrasikan
menjadi ide atau masalah matematika,
suatu
model dari
masalah
kontekstual
yang
matematika
berakaitan
dengan
kesebangunan.
menjadi
bentuk Kemudian siswa bisa menyelesaikan
ide matematika.
permasalahan tersebut
Luas Permukaan
dan Volum
Kerucut
Menyatakan dan
mengilustrasikan
suatu
model
matematika
menjadi
bentuk
ide matematika.
Siswa dapat menyatakan suatu gambar
menjadi ide atau masalah matematika
yang berakaitan dengan luas permukaan
dan volum kerucut. Kemudian siswa bisa
menyelesaikan permasalahan tersebut
Nomor
Soal
1.a
1.b
2.a
2.b
3.a
3.b
4
5
247
2. Butir Soal Komunikasi Matematis
Jenjang
: SMP
Kelas / Semester
: IX / 1
Waktu
: (80 menit) 2 jam pelajaran
Nama : ...................................., No Absen : .........................., Kelas :...........................
Petunjuk :
a. Tulis nama, nomor absen dan kelas pada tempat yang disediakan.
b. Bacalah setiap soal dengan teliti kemudian tulislah jawaban kamu pada tempat yang disediakan,
jika tidak cukup, gunakan tempat yang kosong.
c. Jika jawaban kamu salah dan akan membetulkan, coret jawaban yang salah (tidak perlu ditype-ex)
kemudian tulislah jawaban yang benar
d. Kumpulkan jawaban kamu beserta kertas buram.
1. Sebuah tangga disandarkan pada dinding dengan ujung atas tangga terletak 4 meter diatas lantai,
sedangkan ujung bawah tangga berjarak 3 meter dari dinding. Pada dinding yang sama terdapat
sebuah lemari dengan posisi merapat pada dinding. Tangga tersebut menyentuh sudut atas
lemari dan jarak sudut lemari ini ke dinding 1 meter.
a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk gambar.
b. Dari gambar tersebut, buatlah suatu model matematika kemudian selesaikanlah model yang
kamu buat !
2. Seorang pedagang memasukkan es krim ke dalam wadah berbentuk tabung dengan jari-jari 20 cm
dan tinggi 100 cm hingga penuh. Untuk menjualnya, es krim disajikan dalam kemasan berbentuk
kerucut dengan tinggi 10 cm dan jari-jari alas 5 cm. Setelah kemasan tersisi penuh, di atasnya
diberi juga es krim yang berbentuk ½ lingkaran dengan jari-jari sama dengan jari-jari alas kerucut
tersebut.
a. Gambarkanlah permasalahan tersebut agar mudah untuk dipahami.
b. Buatlah model metematika untuk menentukan banyaknya kemasan yang dibutuhkan
kemudian selesaikanlah model yang sudah kamu buat ! (π = 3,14)
3. Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari 1 m dan tinggi 1 m akan diisi penuh
dengan air dari kran. Setelah 10 menit diisi dan bak air sudah terisi 100 liter air, kemudian kran
diperbesar sehingga air yang keluar menjadi 2 kali lebih besar.
a. Gambarkanlah permasalahan tersebut agar mudah untuk dipahami.
b. Buatlah model matematika agar bisa digunakan untuk menentukan lama waktu yang
dibutuhkan untuk memenuhi bak tersebut, kemudian selesaikanlah model matematika yang
sudah kamu buat. (π = 3,14)
4. Lima buah batu di tepi sungai terletak pada posisi A, B, C, D dan E. Jarak AB = 8 m, BC = 3 m, CD =
4 m seperti pada gambar sebagai berikut:
D
A
B
C
E
Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar di atas, kemudian
selesaikan pertanyaan tersebut !
248
5. Perhatikan gambar berikut ini!
Tambahkan informasi atau ukuran pada gambar di atas kemudian susunlah suatu permasalahan atau
pertanyaan yang relevan, kemudian selesaikan pertanyaan yang kamu buat tersebut !
3. Sistem Penskoran Tes Komunikasi Matematis
Nomor
Soal
1.
2.
Indikator Jawaban
Skor
Siswa dapat mengilustrasikan permasalahan yang diberikan ke
dalam bentuk gambar
2
Siswa dapat menyatakan permasalahan yang diberikan ke
dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan
konsep kesebangunan
Siswa dapat menerapkan model yang telah dibuat
Siswa dapat mengilustrasikan permasalahan yang diberikan ke
dalam bentuk gambar
Siswa dapat menyatakan permasalahan yang diberikan ke
dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan
volume kerucut dan volume bola
Siswa dapat menerapkan model yang telah dibuat
2
Skor
Total
5
1
2
2
5
1
Siswa dapat mengilustrasikan permasalahan yang diberikan ke
dalam bentuk gambar
3.
4.
5.
Siswa dapat menyatakan permasalahan yang diberikan ke
dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan
perubahan volume tabung
Siswa dapat menerapkan model yang telah dibuat
Siswa dapat menyatakan suatu gambar menjadi ide dan
permasalahan matematika
Siswa dapat menerapkan atau menyele-saikan permasalahan
yang telah dibuat
Siswa dapat menyatakan suatu gambar menjadi ide dan
permasalahan matematika
Siswa dapat menerapkan atau menyele-saikan permasalahan
yang telah dibuat
2
2
5
1
2
4
2
2
4
2
249
4. Kunci Jawaban Soal Komunikasi Matematis
1. a.
E
4m
D
F
1m
A
B
3m
C
a. Model matematika yang bisa dibuat, (misalnya) :
∆ACE ~ ∆FDE, sehingga didapat model :
AC AE
=
FD FE
3
4
=
1 FE
4
FE =
3
2. a..
b. Dari permasalahan es krim tersebut, model matematika yang bisa dibuat adalah suatu model
yang menghubungkan antara banyaknya kemasan yang dibutuhkan dengan banyaknya es
krim.
Misalkan N adalah banyaknya kemasan es krim yang dibutuhkan, maka :
Volume es krim di tabung = N × volume es krim di kemasan.
1/3 (π . 502 . 100) = N × (1/3 π 52 10 + ½ (4/3 π 53))
Dari model tersebut bisa diselesaikan sbb:
1/3 (π . 502 . 100) = N × (1/3 π 52 10 + ½ (4/3 π 53))
2500. 100 = N ( 25 . 10 + 2. 125)
10000 = N (10 + 10)
N = 500
Jadi banyaknya kemasan es krim yang dibutuhkan = 500
250
3. a.
Misalkan V = volume bak air, r = jari-jari tabung , t = tinggi tabung
maka
V = π r2 t
2
=π.2 .1
= 4 π m3
Jadi volume bak air = 4 π m3 = 4000 π liter
b) Dalam 10 menit pertama terisi 20 liter. (1 menit terisi 2 liter atau 2 liter/menit)
Menit ke 11 dan seterusnya diperbesar 1 ½ kali
sehingga menjadi 2 x 1 ½ = 3 liter/menit
Misalkan T = waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak,
t1 = waktu 10 menit pertama mengisi
t2 = waktu menit ke 11 sampai penuh
Maka
t1 = 10 menit
t2 = ((4000 π - 20)/3) menit
T = t1 + t2
= 10 menit + ((4000 π - 20)/3) menit
= (10 + ((4000 π - 20)/3)) menit
= ((4000 π + 10)/3) menit
Jadi total waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak tersebut
= ((4000 π + 10)/3) menit
4.a. A, B, C, D dan E ditepi sungai,
Jika AE tegak lurus dengan AC, dan CD tegak lurus dengan AC maka akan terbentuk 2 segitiga
yang sebangun, yaitu : ∆ABE ~ ∆CBD
b. Dari ide tersebut, maka bisa digunakan untuk mengeahui jarak-jarak yang belum
diketahui, misalkan AE yang merupakan lebar sungai.
∆ABE ~ ∆CBD, sehingga didapat :
AB AE
=
CB CD
8 AE
=
3
4
AE = 32/3 = 10 2/3 m
251
5. (Contoh Jawaban)
E
D
C
A
B
Akan dibuat kap lampu dari kertas berbentuk kerucut terpancung tanpa alas dan tutup seperti pada
gambar di atas. AB = 60 cm, AD = 40 cm, DC = 30 cm.
Berapa luas kertas yang digunakan untuk membuat kap lampu tersebut ?
Penyelesaian : Perhatikan bahwa ∆ABE ~ ∆DCE, sehingga didapat
AB DC
=
AE DE
misalkan DE = x cm, maka
60
30
,
=
40 + x
x
60x = 120 + 30x ==> 30x = 120 ==> x = 40
Jadi DE = 40
Dengan menggunakan rumus Phytagoras diperoleh bahwa CE= 50 cm dan BE= 100 cm
Setelah DE diketahui maka luas kap lampu bisa dihitung dengan menghitung luas selimut kerucut
secara keseluruhan dikurangi luas selimut kerucut atas.
Misalkan L1 = luas selimut kerucut keseluruhan, dan L2 = luas selimut kerucut atas dan L = luas kertas
yang untuk kap lampu, maka
L = L1 – L2
= π.AB. BE - π.DC. CE
= π (AB. BE - DC. CE)
= π (60. 100 - 30. 50) = 4500 π
Jadi luas kertas yang dibutuhkan untuk kap lampu = 4500π cm2.
-oOo-
252
D. Butir Soal Kemampuan Awal Matematika (Kam)
Soal Kemampuan Awal Matematika
Jenjang
: SMP
Kelas / Semester
: IX / 1
Waktu
: 2 x jam pelajaran
Nama
: ...................................., No Induk : ............................, Kelas :................................
Petunjuk :
a. Tulis nama, nomor induk dan kelas pada tempat yang disediakan.
b. Jawablah tiap pertanyaan dengan memberi tanda silang ( X ) pada jawaban yang benar,
kemudian tulislah alasan/cara mengerjakan pada tempat yang disediakan.
c. Jika jawaban kamu salah dan akan membetulkan, coret jawaban yang salah kemudian beri
tanda silang atau tulislah jawaban yang benar.
d. Gunakan tempat kosong pada kertas ini sebagai kertas buram.
e. Kerjakan dengan teliti dan sungguh-sungguh.
1. Pada gambar di bawah ini, diketahui bahwa AB // DC, AD //BC dan ∠ D1 = 110o, maka besar ∠D2
+ ∠C3 + ∠B4 + ∠A1 adalah ..................
D1
4
A
4
1 2
3
2
2
1
3
4
4
C
3
1 2
3
B
a. 180o
b. 270o
c. 320o
d. 360o
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
2. Hasil dari 8
a. 1
1
5
2
4
:4
adalah :
5
6
4
b. 1
5
c. 2
1
5
d. 2
3
5
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
3. Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah xo, 2xo dan 6xo. Sudut yang paling besar dari segitiga itu
besarnya :
a. 90o
b. 120o c. 130o d. 140o
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
253
4. Luas daerah yang diarsir (segitiga BCD) adalah:
D
10 cm
2
a. 40 cm
2
b. 60 cm
A 4cm
B
c. 80 cm2
12 cm
C
d. 120 cm2
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
5. Dari 50 orang anak, 16 orang memelihara burung, 21 orang memelihara kucing dan 12 orang
memelihara burung dan kucing. Jumlah anak yang tidak memelihara burung maupun kucing
sebanyak ..................
a. 29 orang
b. 28 orang
a. 25 orang
a. 22 orang
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
6. Sebuah segitiga panjang alasnya = (x – 2) cm dan tingginya = 12 cm. Jika luas segitiga tersebut
150 cm2, maka harga dari x adalah :
a. 12 cm
a. 22 cma. 25 cma. 27 cm
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
7. Jumlah uang Ana dan Ani adalah Rp 220.000,-. Jika perbandingan uang Ana dan uang Ani adalah 5
: 6, maka besar uang Ana adalah : ......................
a. Rp 50.000,b. Rp 60.000,c. Rp 100.000,- d. Rp 120.000,Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
8. Sebuah denah rumah berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Sedangkan ukuran rumah
sebenarnya panjang 15 m dan lebar 10 m, maka skala denah rumah tersebut adalah ..................
a. 1 : 1250
b. 1 : 250
c. 1 : 1125
d. 1 : 125
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
9. Segitiga ABC pada gambar berikut ini siku-siku di A. Jika panjang AB = 6 cm dan BC = 10 cm, maka
C
luas segitiga ABC adalah ...........................
a. 30 cm2
b. 60 cm2
c. 24 cm2
d. 48 cm2
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
A
B
254
10. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 14.400,-. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil
Rp. 11.200,-. Jumlah harga 2 buah buku tulis dan sebuah pensil adalah ............................................
a. Rp 3.200,b. Rp. 3.500,c. Rp. 2.500,d. Rp. 2.300,Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
11. Sebuah balok memiliki panjang 24 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 8 cm. Panjang diagonal ruangnya
adalah .......
a. 26 cm
b. 25 cm
c. 24 cm
d. 23 cm
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
12. Pada gambar dibawah ini, jika diketahui bahwa AB adalah garis singgung lingkaran, AC adalah jarijari lingkaran, panjang AB = 10 cm dan panjang BC = 15 cm, maka luas lingkaran adalah
...........................
( π = 3,14 )
C
B
A
2
2
2
b. 314 cm
c. 706,5 cm
d. 150 cm2
a. 392,5 cm
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
13. Sebuah balok mempunyai ukuran panjang 32 cm, lebar 8 cm dan tinggi 12 cm. Jumlah panjang
seluruh rusuknya adalah ............................
a. 52 cmb. 104 cm
c. 208 cm
d. 416 cm
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
14. Perhatikan gambar dibawah ini !
D
C
Z
A
X
B
ABCD adalah sebuah persegi panjang dengan panjang AB = 16 cm dan AD = 6 cm. Jika XBC adalah
sebuah segitiga samakaki, maka luas daerah yang diarsir adalah .......
a. 48 cm2
b. 69 cm2
c. 78 cm2
d. 96 cm2
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
255
15. Diketahui pasangan koordinat titik sudut suatu jajaran genjang adalah A (-2,-3),
B(4,-3), C(7,9), D(1,9). Luas daerah jajaran genjang adalah :
a. 27 satuan luas
b. 36 satuan luasc. 63 satuan luas d. 72 satuan luas
Alasan / cara mengerjakan :
........................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
-oOo-