Soal dan jawaban untuk Matriks

1. Nilai x yang memenuhi persamaan matriks

( x−−3y

)(

)( )
) ( )
(

2 x−1 + 45
9 = 40 50
adalah…
5
4 y −3 x + y
94 60
x 1 , B= 3 2 , danC= 1 0
2. Diketahui matriks ¿
−1 y
1 0
−1 2

memenuhi persamaan matriks AB-2B=C adalah …

(

(

P= cos x sin x
sinx cosx
Jawab :

3. Jika

(

)

)

. Nilai x+y yang

dan I matriks identitas berordo 2 x 2 P2 – I = …

)(

)( )

P2−I = cos x sin x cos x sin x − 1 0
sinx cosx sinx cosx
0 1
¿

(

cos 2 x +sin2 x
sinxcosx+ sinxcosx
sinxcosx+ sinxcosx
cos 2 x +sin2 x

)

0
2 sinxcosx
(2 sinxcosx
)
0
3 2
Jika A=( 0 ) cosx
maka A – A= …
¿ 2 sinx ( 0 3
(E)
cosx
0 )
2 1
Jika A=(
dan A = mA + nI, dengan I matriks identitas ordo 2 x 2, nilai m
−4 3 )
¿

4.
5.

2

2

dan n berturut-turut adalah …
6. Diketahui persamaan matriks

sinx
(cosx

) ( )

−cosx
A= sinx
sinx
cosx

. Matriks 3A= …

Jawab :
sinx
(cosx

) ( )

−cosx A= sinx
sinx
cosx
A=

¿

1
sinx cosx sinx
2
sin x+ cos x −cosx sinx cosx

sin 2 x +cos 2 x
−cosxsinx +cosxsinx

(

(

2

)( )

)

¿ 1
0

()

3 A= 3 ( A)
0
7. Diketahui persamaan matriks A=2Bt dengan

()

(

Nilai c= …
4 x−2 + −6
8 =2 3 1 0 3
8. Jika
3
2
−11 −6
−2 4 −1 1

(

)(

) (

)(

)

(

)

4 dan B= 2c −3 b 2 a+1 .
A= a
2b 3c
a
b+7

)

, maka nilai x =

(log−1a

)

log b
, dengan a dan b bilangan bulat. Jika det A=1, nilai a
1
dan b berikut berturut-turut memenuhi, kecuali …
Jawab :

9. Diketahui A =

(

A= loga log b
−1
1

)

| A|=1
b
−log ¿

¿
log a−¿
log ab=log 10
ab=10
10. Nilai x yang memenuhi persamaan matriks
⟹ ( a , b )=( 5 ; 2 ) ( 2; 5 ) ( 10 ; 1 )( 1 ; 10 )

(

x

log y
1

)(

4

log z 2
=

1
3
1
log y
2
2

log y

)

adalah ...

Jawab :

(

x

log y
1

)(

z

4

log z
=
3
log y

log z 2
1
1
2

)

2

⟺ log z =2 z=4
3

⟺ log y=
3

1
2
1

log y=3 log 3 2 y=√ 3

⟺ 4 log z = x log y
3

(A)
log 4 =√ log √3 x=√ 3
3 2
11. Diketahui P=
dan Q =
2 2
+d=
Jawab :
4

( )

( )

Q−1 P= a b
c d

1 1 2 3 2
=a b
1 1 3 2 2
c d

( )( ) ( )

(3+3+ 46

)( )

2+ 4 = a b
2+6
c d

(79 68)=¿ (ac bd )

(−13 −21 )

( )

−1
a b
. Jika Q P=
c d

maka nilai dari a

(13 24) P=(42 31)

12. Matriks P berordo 2 x 2 yang memenuhi persamaan

adalah ….

Jawab :
P=

¿−

1
4 −2 4 3
4−6 −3 1 2 1

(

)( )

1 12 10
2 −10 −8

(

(

)

)

¿ −6 −5 (C )
3
A= 4
13. Diketahui
dan A2 = xA+yI ; x, y bilangan real, I matriks
5 matriks
4
−2 −1
identitas dengan ordo 2 x 2. Nilai x – y= …
0
3 , B= 1 −5 , C= 7 2 .
14. Diketahui matriks A =
Nilai k yang memenuhi
4 k +5 −1
2 8
3 1
A+B=C-1 adalah …
2 1 1
=0 mempunyai dua akar positif x1 dan x2. Jika
15. Persamaan matriks ( 1 x )
p 2 x
x1=4x2 maka nilai p= …
Jawab :

(

)

(

) (

) ( )

( )( )

( p 2 )( x )

( 1 x ) 2 1 1 =0

⟺ x1 =4 x 2

x 1=2

( 2+ xp ) ( x+2 x ) 1 =0
x

()

x 1+ x 2=

2+ xp+ ( x +2 x2 ) =0

1 −( 1+ p )
2+ =
2
2

2

2 x + ( 1+ p ) x +2=0
⟺ x1 ∙ x 2=
x 1 ∙ x2=

−b
a

5=−1− p

c
a

p=−6( A)

2
2

4 x 2 ∙ x 2=1

x 22=

1
4−1

(10

16. Jika

x 2= :
Jawab
2

) ( )

0 dan 1 0
−1
0 1

2

maka A2 – 6A + 3I= …

A −6 A+3 I =1 ( I )+6 I +3 I
¿ 10 I
¿−10 A (B)

( ) (

)

(

A= 2 3 , B= −1 −4 , dan C 2 3 n+2
5 1
2
3
−6 −18
memenuhi A x B = C + At adalah …
Jawab :

17. Diketahui matriks

)

. Nilai n yang

A × B=C + At

(25 31)(−12 −43 )=(−62
( 42 31)=(−113

3 n−1
−6

)(

3 n+ 2 + 1 −3
−18
−5 2

)

)

3 n−1=1

2
A= 1 2 dan 3 2
n= (C)
18. Jika
1 3
2 2
3

( ) ( )

maka A-1B = ...

19. Jika X adalah penyelesaian dari persamaan
Jawab :

(
(

)( ) ( )
)( )

1 −1 4 x
−3
3 1 −2 y = 12
2 1 −3 z
11
x − y+ 4 z
−3
=
3 x+ y−2 z
12
2 x+ y −3 z
11

⟺ x− y +4 z =−3
2 x + y−3 z=11
+¿
3 x + z=8
⟺ 3 x + y −2 z=12

2 x + y−3 z=11
−¿
x + z=1
⟺ 3 x + z=8
x +z=1
−¿
7
x=
2
⟺ x+ z =1

z=

−5
2

⟺ x− y +4 z =−3
7
−5
− y +4
=−3
2
2

( )

7 20
y= − + 3
2 2
y=

−7
2

(

)( ) ( )

1 −1 4 x
−3
3 1 −2 y = 12
2 1 −3 z
11