RPP MATH KELAS 2 IPA BAB 7 dan 8
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMA .... Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA Semester : Genap
Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi
dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 6.1. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatutitik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
Indikator : 1. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.
bentuk tak tentu fungsi aljabar.
3. Menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.
4. Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.
5. Menyelidiki kekontinuan suatu fungsi.
Alokasi Waktu : 12 jam pelajaran (6 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di takhingga.
b. Peserta didik dapat menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
c. Peserta didik dapat menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.
d. Peserta didik dapat menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.
e. Peserta didik dapat menyelidiki kekontinuan suatu fungsi
B. Materi Ajar
a. Limit fungsi aljabar: - Definisi limit secara intiutif.
- Definisi limit secara aljabar.
lim f x
Limit fungsi-fungsi berbentuk - ( cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian
x c sekawan).
Limit fungsi di tak hingga -
b. Teorema-teorema limit
c. Limit fungsi trigonometri : Teorema limit apit. - sin x lim
. - Menentukan nilai
x x
x
lim . Menentukan nilai -
x
sin x
d. Penggunaan Limit
e. Kekontinuan dan Diskontinuan (Pengayaan)
C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi.
D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama dan Kedua
Pendahuluan Apersepsi : Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan arti limit fungsi di suatu titik dan menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga. Kegiatan Inti :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai arti limit fungsi di suatu titik dan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 104-107 mengenai definisi limit fungsi secara intiutif dan aljabar serta hal. 107-110 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 105 mengenai arti limit fungsi secara intiutif, hal. 107, 108, dan 109 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan, dan hal 112-118 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 108, 109, 110, dan 116 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 108, 109, 110, dan 116.
f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dalam buku paket pada hal. 110-111 dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga pada hal 116-118. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.
- Pertemuan Ketiga
Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar. Kegiatan Inti :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 118-122 mengenai teorema-teorema limit).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan cara menggunakan sifat limit fungsi untuk c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 120 mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 122 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 122.
f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dalam buku paket pada hal. 122-124.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, dan sifat limit yang digunakan untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan sifat limit untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifat- sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan sifat limit untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.
- Pertemuan Keempat Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga dan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik. Kegiatan Inti :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 124-129 mengenai limit fungsi trigonometri).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 127-128 mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 129 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 129.
f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik dalam buku paket pada hal. 129-130 sebagai tugas individu. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Kelima
Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga serta sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami penggunaan limit serta memahami kekontinuan dan diskontinuan (pengayaan). Kegiatan Inti :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan (pengayaan), kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 130-133 mengenai penggunaan limit dan hal. 135-137 mengenai kekontinuan dan diskontinuan).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 131-132 mengenai penggunaan limit dan hal. 136 mengenai kekontinuan dan diskontinuan.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 133 dan 137 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 133 dan 137.
f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dalam buku paket pada hal. 133-134 dan hal. 137-138. g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, limit fungsi trigonometri, dan penggunaan limit untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Kelima
Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, limit fungsi trigonometri dan penggunaan limit. dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, serta sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, limit fungsi trigonometri dan penggunaan limit.
Kegiatan Inti:
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab selanjutnya yaitu diferensial.
E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber : Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, - karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 104-118, 118-124, 124-130, 130-134, dan 135-138.
Buku referensi lain. - Alat :
Laptop - LCD - OHP -
F. Penilaian Teknik : tugas individu, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen :
1. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:
2
lim 2 x
3 a.
x
1
2 x
3 x
4
b.
lim
x
1 x
1
2
lim x x
4
c.
x
2. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:
2
lim 2 x 3 x
1 a.
x
3
2 x
3 x
4
b.
lim
x
1 x
1
x
3 x
6
c. lim
x
2
cos x 3. Hitunglah nilai lim .
x 4 1 sin x
1
2
4. Gambarkan garis singgung kurva f x x 4 x 3 1, 0, .
di x
2
5. Selidiki kekontinuan fungsi-fungsi berikut:
2 x
4
a. di x = 2
f x
x
2
2 b. f x x
6 di x = 0
2
1 6. Nilai lim sama dengan ....
2
x
1 x
1
x
1
3
3
a. d.
4
4
1
1
b. e.
2
1 c.
2 Jakarta,............................................
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah _______________________ _______________________ NIP.
NIP.
Kompetensi Dasar : 6.2. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi. Indikator : 1. Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.
2. Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.
3. Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
5. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
6. Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.
Alokasi Waktu : 10 jam pelajaran (5 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.
b. Peserta didik dapat menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.
d. Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
e. Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
f. Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.
B. Materi Ajar
a. Turunan fungsi Definisi turunan fungsi - Notasi turunan. - b. Teorema-teorema umum turunan fungsi.
c. Turunan fungsi trigonometri.
d. Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
e. Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.
D. Langkah-langkah Kegiatan
- Pertemuan Pertama Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai fungsi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turuna suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 148-152 mengenai definisi turunan fungsi, arti fisis dan geometris turunan fungsi di suatu titik, dan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya serta hal. 152-153 mengenai notasi turunan).
b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.
c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: Cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi lalu guru - memberikan soal turunan fungsi yang harus dikerjakan dengan menggunakan definisi, Arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, - Laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, - Notasi turunan. -
d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada turunan, hal. 151 mengenai laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, dan hal. 153 mengenai notasi turunan.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, dan notasi turunan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 152 dan 153 sebagai tugas kelompok.
g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 152 dan 153.
h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 154-155 sebagai tugas individu. i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. dari latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Kedua
Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai definisi turunan fungsi dan notasi turunan dan membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri. Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 155-163 aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi dan hal. 164-166 mengenai turunan fungsi trigonometri).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 157, 158, 159, 161, 162 mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi dan hal. 165-166 mengenai turunan fungsi trigonometri.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 157, 158, 160, 163, dan 166 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 157, 158, 160, 163, dan 166.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 163-164 dan 166-167 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan turunan Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
- Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai., kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 167-170 mengenai aturan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai aturan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 168 dan hal. 169 mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 170 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 170. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 170-171 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
- Pertemuan Keempat Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai arti fisis dan geometris dari turunan fungsi di suatu titik.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva. Kegiatan Inti dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 172-173 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 173 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 173 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 173.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 174-175 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dan persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
- Pertemuan Kelima
Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva. Kegiatan Inti:
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai fungsi naik dan fungsi turun.
E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber : Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, - karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 148-155, 155-167, 167-171, dan 172-175.
Buku referensi lain. - Alat :
Laptop - LCD - OHP -
F. Penilaian Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen :
1. Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:
4
2 a.
20 x 3 x 5 x
3
2
20 x 3 x b.
3 x
4 sin 2 x
1 cos3 x
c.
2. Jika f x 4 x 3 f ' 2 , ' 1 , ' 0 f f .
, carilah
dy
2
3. Misalkan y 4 z 1 . Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut: , tentukan
dz
4
2 a.
20 x 3 x 5 x
3
2
20 x 3 x b.
3 x
4 sin 2 x
1 cos3 x
c.
dy
4. Tentukan jika fungsinya adalah:
dx
14
a. y 4 u 1 u
2 x
3
dan 1 2
2
b. y 10 u dan u x 2 x
1
5. Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut:
2
0, 1
a. y 3 x 5 x di
2 x
5
0, 1
b. y di
2 x
3
' f ' 2 6. Jika dan f x adalah turunan pertama f x , maka adalah ....
f x
2 x
1
1
2 a.
d.
9
9
4 b.
e.
2
9
2 c.
9 Jakarta,............................................
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah _______________________ _______________________ NIP.
NIP.
Kompetensi Dasar : 6.3. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik
suatu fungsi dan memecahkan masalah. Indikator : 1. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.2. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.
3. Mensketsa grafik fungsi.
4. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
5. Menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.
Alokasi Waktu : 12 jam pelajaran (6 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
b. Peserta didik dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.
c. Peserta didik dapat mensketsa grafik fungsi.
e. Peserta didik dapat menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.
B. Materi Ajar a. Fungsi naik dan fungsi turun.
b. Sketsa grafik dengan uji turunan: Menskestsa grafik dengan uji turunan pertama. - Menskestsa grafik dengan uji turunan kedua. -
c. Pergerakan
- Kecepatan Percepatan -
d. Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu Bentuk tak tentu -
- bentuk tak tentu lainnya
C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi.
D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama
Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 175-178 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 177 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 178 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 178.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 179-180 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan selang dimana b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Kedua dan Ketiga
Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya. Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 180-163 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan pertama yaitu dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan hal. 187 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dengan uji turunan pertama atau kedua dan mensketsa grafik fungsinya.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 183 dan hal. 189 mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsakan grafik fungsinya. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 157, 158, 160, 163, dan 166 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 186 dan 190.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 191-192 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Keempat
Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 193-195 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan dan hal. 195-196 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung percepatan).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 194 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 195 dan hal. 196 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 195 dan hal. 196.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 196-197 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Kelima
Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan bentuk tak tentu limit fungsi.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu. Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media tentu, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid
2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 197-201 mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 198 dan hal.200 mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 199 dan hal. 201 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 199 dan hal. 201.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 202-203 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, serta penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
- Pertemuan Keenam
Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, serta penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, serta penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu. Kegiatan Inti:
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi