Filsafat Matematika Sejarah dan Kalkulus
6/11/2014
# Filsafat Matematika #: Sejarah Kalkulus
Sejarah Kalkulus
KALKULUS
Kalkulus Bahasa Lati : calculus, a ti a atu ke il , u tuk
e ghitu g adalah a a g il u
ate atika a g
e akup li it, tu u a , i teg al, da de et takte hi gga.
Kalkulus adalah il u e ge ai pe u aha , se agai a a
geo et i adalah il u e ge ai e tuk da alja a adalah
il u e ge ai pe ge jaa u tuk e e ahka pe sa aa
se ta aplikasi a. Kalkulus e iliki aplikasi a g luas
dala
ida g- ida g sai s, eko o i, da tek ik; se ta
dapat e e ahka
e agai asalah a g tidak dapat
dipe ahka de ga alja a ele e te .
Kalkulus e iliki dua a a g uta a, kalkulus dife e sial
da kalkulus i teg al a g sali g e hu u ga
elalui
teo e a dasa kalkulus. Pelaja a kalkulus adalah pi tu
ge a g e uju pelaja a
ate atika lai
a a g le ih
ti ggi, a g khusus e pelaja i fu gsi da li it, a g
se a a u u di a aka a alisis ate atika.
SEJARAH KALKULUS.
“eja ah pe ke a ga kalkulus isa ditilik pada e e apa
pe iode za a , aitu za a ku o, za a pe te gaha , da
za a
ode .
Pada pe iode za a ku o, e e apa pe iki a te ta g
kalkulus i teg al telah u ul, tetapi tidak dike a gka
de ga aik da siste atis. Pe hitu ga olu e da luas
a g e upaka fu gsi uta a da i kalkulus i teg al isa
ditelusu i ke ali pada Papi us Mosk a Mesi
.
“M di a a o a g Mesi
e ghitu g olu e pi a ida
te pa u g. A hi edes e ge a gka pe iki a i i
le ih jauh da
e iptaka heu istik a g e e upai
kalkulus i teg al.
Pada za a
pe te gaha ,
ate atika a
I dia,
A a hata, e ggu aka ko sep ke il takte hi gga pada
tahu
da
e geksp esika
asalah ast o o i
dala
e tuk pe sa aa dife e sial dasa . Pe sa aa i i
ke udia
e ga ta Bhaska a II pada a ad ke- u tuk
e ge a gka
e tuk a al tu u a
a g
e akili
pe u aha
a g sa gat ke il takte hi gga da
e jelaska
e tuk a al da i Teore a Rolle . “ekita
tahu
, ate atika a I ak I al-Ha tha Alhaze
e jadi o a g pe ta a
a g
e u u ka
u us
pe hitu ga hasil ju lah pa gkat e pat, da de ga
e ggu aka i duksi ate atika, dia e ge a gka
suatu etode u tuk e u u ka u us u u da i hasil
pa gkat i teg al
a g sa gat pe ti g te hadap
pe ke a ga kalkulus i teg al. Pada a ad ke- , seo a g
Pe sia “ha af al-Di al-Tusi e e uka tu u a da i
fu gsi ku ik, se uah hasil a g pe ti g dala kalkulus
dife e sial. Pada a ad ke- , Madha a, e sa a de ga
ate atika a -ast o o da i
azha ast o o i da
ate atika Ke ala, e jelaska kasus khusus da i.. de et
Ta lo , a g dituliska dala teks Yukti hasa.
http://astutisetyoningsih.blogspot.com/2012/02/sejarah-kalkulus.html
1/7
6/11/2014
# Filsafat Matematika #: Sejarah Kalkulus
Pada za a
ode , pe e ua i depe de te jadi pada
a al a ad kedi Jepa g oleh
ate atika a
sepe ti “eki Ko a. Di E opa, e e apa ate atika a
sepe ti Joh
Wallis da Isaa
Ba o
e e ika
te o osa dala kalkulus. Ja es G ego
e uktika
se uah kasus khusus da i teo e a dasa kalkulus pada
tahu
.
Lei iz da Ne to
e do o g pe iki a -pe iki a i i
e sa a se agai se uah kesatua da kedua o a g
il u a te se ut dia ggap se agai pe e u kalkulus
se a a te pisah dala
aktu a g ha pi
e sa aa .
Ne to
e gaplikasika
kalkulus se a a u u
ke
ida g fisikase e ta a Lei iz e ge a gka
otasiotasi kalkulus a g a ak digu aka seka a g.
Ketika Ne to da Lei iz e pu likasika hasil e eka
u tuk pe ta a kali, ti ul ko t o e si di a ta a
ate atika a te ta g a a a g le ih pa tas u tuk
e e i a pe gha gaa te hadap ke ja e eka. Ne to
e u u ka hasil ke ja a te le ih dahulu, tetapi Lei iz
a g pe ta a kali e pu likasika
a. Ne to
e uduh
Lei iz e u i pe iki a
a da i atata - atata
a g
tidak dipu likasika , a g se i g dipi ja ka Ne to
kepada e e apa a ggota da i Ro al Societ .
Pe e iksaa
se a a te pe i i
e u jukka
ah a
kedua a eke ja se a a te pisah, de ga Lei iz e ulai
da i i teg al da Ne to da i tu u a . “eka a g, aik
Ne to
da
Lei iz di e ika
pe gha gaa
dala
e ge a gka kalkulus se a a te pisah. Adalah Lei iz
a g e e ika
a a kepada il u a a g ate atika
i i se agai kalkulus, seda gka Ne to
e a aka
a
The scie ce of flu io s .
“ejak itu, a ak
ate atika a
a g
e e ika
ko t i usi te hadap pe ge a ga le ih la jut da i
kalkulus.
Kalkulus e jadi topik a g sa gat u u di “MA da
u i e sitas za a
ode . Mate atika a selu uh du ia
te us
e e ika ko t i usi te hadap pe ke a ga
kalkulus.
PARA PENEMU da PENELITI
SIR ISAAC NEWTON
Sir
Isaa
Newto
FR“ lahi
diWoolstho pe- Colste o th,Li ol shi e, Ja ua i
– e i ggal
pada u u
tahu ; KJ:
Dese e
–
Ma et
Ma et
adalah seo a g fisika a , ate atika a ,
ahliast o o i, filsuf ala , alki ia a , da teolog a g
e asal da i I gg is. Ia
e upaka pe gikut ali a
heliose t is da il u a
a g sa gat e pe ga uh
sepa ja g seja ah, ahka dikataka se agai apak
il u fisika klasik.[ ]
Ka a
uku a
Philosophiæ
Naturalis
Mathe atica a g dite itka pada tahu
http://astutisetyoningsih.blogspot.com/2012/02/sejarah-kalkulus.html
Pri cipia
dia ggap
2/7
6/11/2014
# Filsafat Matematika #: Sejarah Kalkulus
se agai uku pali g
e pe ga uh
sepa ja g
seja ah
sai s.
Buku
i i
eletakka
dasa dasa
eka ika
Dala
klasik.
ka a a i i, Ne to
e ja a ka huku
g a itasi da
tiga
huku
ge ak a g
e do i asi
pa da ga
sai s
e ge ai
ala
se esta sela a tiga
a ad.
Ne to
e hasil e u jukka ah a ge ak e da di Bu i da
e da- e da lua a gkasa lai
a diatu oleh seku pula
huku -huku
ala
a g sa a. Ia
e uktika
a
de ga
e u jukka ko siste si a ta a huku ge ak
pla et Keple de ga teo i g a itasi a. Ka a a i i
akhi a
e i aka
ke agua
pa a
il u a
e ajuka e olusi il iah.
aka heliose t is e da
Dala
ida g eka ika, Ne to
e etuska ada a
p i sip kekekala
o e tu da
o e tu sudut. Dala
ida g optika, ia
e hasil
e a gu
teleskop
efleksi a g
pe ta a [ ]
da
e ge a gka
ah a se uah ka a
teo i a a e dasa ka pe ga ata
p is a aka
e agi aha a putih e jadi a a- a a
lai
a. Ia juga e u uska huku pe di gi a da
e pelaja ike epata sua a.
Dala
ida g
ate atika pula,
e sa a de ga
ka aGottf ied Lei iz a g dilakuka se a a te pisah,
Ne to
e ge a gka kalkulus dife e sial da kalkulus
i teg al. Ia juga e hasil e ja a ka teo i i o ial,
e ge a gka
" etode Ne to " u tuk
elakuka
pe dekata
te hadap
ilai
ol suatu fu gsi, da
e ko t i usi te hadap kajia de et pa gkat.
“a pai seka a g pu Ne to
asih sa gat e pe ga uh di
kala ga il u a . “e uah su ei tahu
a g
e a ai pa a il u a da
as a akat u u di Ro al
e ge ai siapakah a g e e ika ko t i usi
“o iet
le ih esa dala sai s, apakah Ne to atau Al e t
Ei stei ,
e u jukka
ah a
Ne to
dia ggap
e
e ika ko t i usi a g le ih esa .[ ]
GOTTFRIED WILHEM LEIBNIZ
Gottfried Wilhe
Lei iz atau kada gkala
se agaiLei itz atauVo Lei iz Juli
Ju i
ta ikhkale de Julia
–
No e e
seo a g filsuf Je a ketu u a “o ia da
da i
“a hse .
Ia
te uta a
te ke al
http://astutisetyoningsih.blogspot.com/2012/02/sejarah-kalkulus.html
dieja
e u ut
adalah
e asal
ka e a
3/7
6/11/2014
# Filsafat Matematika #: Sejarah Kalkulus
faha Théodicée ah a a usia hidup dala du ia a g
se aik u gki ka e a du ia i i di iptaka oleh Tuha
Ya g “e pu a. Faha Théodicée i i
e jadi te ke al
ka e a dik itik dala
ukuCa dide ka a ga Voltai e.
“elai seo a g filsuf, ia adalah il u a , ate atika a ,
diplo at, ahli fisika, seja a a da dokto dala huku
du ia i da huku ge eja. Ia dia ggap se agai Ji a
U i e salis za a
a da
e upaka salah seo a g filsuf
a g pali g e pe ga uh pada a ad keda ke- .
Ko t i usi a kepada su ek a g egitu luas te se a di
a ak ju al da puluha
i u su at se ta askah
a usk ip a g elu se ua a dite itka . “a pai
seka a g asih elu ada edisi le gkap e ge ai tulisa tulisa Lei iz da de ga i i lapo a le gkap e ge ai
p estasi a elu dapat dilakuka .
Lei iz lahi di Leipzig da
e i ggal du ia di Ha o e .
JOHN WALLIS
Joh
Wallis
No e
e
–
Okto e
http://astutisetyoningsih.blogspot.com/2012/02/sejarah-kalkulus.html
adalah
4/7
6/11/2014
# Filsafat Matematika #: Sejarah Kalkulus
ate atika a
I gg is
a g
e pe a
dala
pe ke a ga kalkulus. Ia juga e iptaka si ol ∞
u tuk
ila ga
tak te hi gga. Aste oid
Joh allisdi a ai da i a a a.
Joh B ehaut Wallis lahi di Ashfo d, Ke t, a ak ketiga da i
Re e e d Joh Wallis da Joa a Chap a
ISAAC BARROW
Isaa
- Mei
adalah sa ja a
Barrow Okto e
da ate atika a I gg is
a g
iasa a di e ika
pe gha gaa
atas
pe a
a al a
dala
pe ke a ga kalkulus, te uta a u tuk pe e ua teo e a
dasa kalkulus. Ka a a te pusat pada sifat-sifat ta ge .
Ba o adalah a g pe ta a kali e ghitu g ta ge ku a
kappa. Isaa Ne to adalah ahasis a Ba o , da
Ne to ke udia
e ge a gka kalkulus dala
e tuk
ode . Na a ka ah di Bula , ka ah Ba o , e asal
da i a a a.
http://astutisetyoningsih.blogspot.com/2012/02/sejarah-kalkulus.html
5/7
6/11/2014
# Filsafat Matematika #: Sejarah Kalkulus
PENGARUH PENTING
Walau e e apa ko sep kalkulus telah dike a gka
te le ih dahulu di Mesi , Yu a i, Tio gkok, I dia, I a ,
Pe sia, da Jepa g, pe ggu aaa kalkulus ode di ulai
di E opa pada a ad kese aktu Isaa Ne to da
Gottf ied Wilhel Lei iz e ge a gka p i sip dasa
kalkulus. Hasil ke ja
e eka ke udia
e e ika
pe ga uh a g kuat te hadap pe ke a ga fisika.
Aplikasi kalkulus dife e sial
eliputi pe hitu ga
ke epata da pe epata , ke i i ga suatu ku a, da
opti alisasi. Aplikasi da i kalkulus i teg al
eliputi
pe hitu ga luas, olu e,pa ja g usu , pusat assa,
ke ja, da teka a . Aplikasi le ih jauh eliputi de et
pa gkat da de et Fou ie .
Kalkulus juga digu aka u tuk e dapatka pe aha a
a g le ih i i e ge ai ua g, aktu, da ge ak. “ela a
e a ad-a ad, pa a ate atika a da filsuf e usaha
e e ahka pa adoks a g eliputi pe agia ila ga
de ga
ol ataupu ju lah da i de et takte hi gga.
“eo a g filsuf Yu a i ku o e e ika
e e apa o toh
te ke al sepe ti pa adoks )e o. Kalkulus
e e ika
solusi, te uta a di ida g li it da de et takte hi gga,
a g ke udia e hasil e e ahka pa adoks te se ut.
APLIKASI
CANGKANG NAUTILU“
Kalkulus digu aka
di setiap
a a g
sai s fisik, sai s
ko pute , statistik,
tek ik,
eko o i,
is is, kedokte a ,
kepe duduka , da
di ida g- ida g lai
a. “etiap ko sep di
eka ika
klasik sali g e hu u ga
elalui kalkulus. Massa da i
se uah
e da de ga
assa je is
a g tidak
diketahui, o e i e sia da i suatu o jek, da total e e gi
da i se uah o jek dapat dite tuka de ga
e ggu aka
kalkulus.
Dala su disipli list ik da
ag etis e, kalkulus dapat
digu aka u tuk e a i total fluks da i se uah eda
elekt o ag etik . Co toh histo is lai
a adalah
pe ggu aa kalkulus di huku ge ak Ne to , di ataka
se agai laju pe u aha a g e ujuk pada tu u a : Laju
pe u aha o e tu da i se uah e da adalah sa a
de ga esulta ga a a g eke ja pada e da te se ut
http://astutisetyoningsih.blogspot.com/2012/02/sejarah-kalkulus.html
6/7
6/11/2014
# Filsafat Matematika #: Sejarah Kalkulus
de ga a ah a g sa a.
Bahka u us u u da i huku kedua Ne to
Massa × Pe epata , e ggu aka pe u usa
dife e sial ka e a pe epata
isa di ataka
tu u a da i ke epata . Teo i elekt o ag etik
da
teo i
elati itas Ei stei
juga di
e ggu aka kalkulus dife e sial.
: Ga a =
kalkulus
se agai
Ma ell
u uska
Pola spi al loga it a a gka g Nautilus adalah o toh
klasik u tuk
e gga a ka
pe ke a ga
da
pe u aha a g e kaita de ga kalkulus.
http://astutisetyoningsih.blogspot.com/2012/02/sejarah-kalkulus.html
7/7
# Filsafat Matematika #: Sejarah Kalkulus
Sejarah Kalkulus
KALKULUS
Kalkulus Bahasa Lati : calculus, a ti a atu ke il , u tuk
e ghitu g adalah a a g il u
ate atika a g
e akup li it, tu u a , i teg al, da de et takte hi gga.
Kalkulus adalah il u e ge ai pe u aha , se agai a a
geo et i adalah il u e ge ai e tuk da alja a adalah
il u e ge ai pe ge jaa u tuk e e ahka pe sa aa
se ta aplikasi a. Kalkulus e iliki aplikasi a g luas
dala
ida g- ida g sai s, eko o i, da tek ik; se ta
dapat e e ahka
e agai asalah a g tidak dapat
dipe ahka de ga alja a ele e te .
Kalkulus e iliki dua a a g uta a, kalkulus dife e sial
da kalkulus i teg al a g sali g e hu u ga
elalui
teo e a dasa kalkulus. Pelaja a kalkulus adalah pi tu
ge a g e uju pelaja a
ate atika lai
a a g le ih
ti ggi, a g khusus e pelaja i fu gsi da li it, a g
se a a u u di a aka a alisis ate atika.
SEJARAH KALKULUS.
“eja ah pe ke a ga kalkulus isa ditilik pada e e apa
pe iode za a , aitu za a ku o, za a pe te gaha , da
za a
ode .
Pada pe iode za a ku o, e e apa pe iki a te ta g
kalkulus i teg al telah u ul, tetapi tidak dike a gka
de ga aik da siste atis. Pe hitu ga olu e da luas
a g e upaka fu gsi uta a da i kalkulus i teg al isa
ditelusu i ke ali pada Papi us Mosk a Mesi
.
“M di a a o a g Mesi
e ghitu g olu e pi a ida
te pa u g. A hi edes e ge a gka pe iki a i i
le ih jauh da
e iptaka heu istik a g e e upai
kalkulus i teg al.
Pada za a
pe te gaha ,
ate atika a
I dia,
A a hata, e ggu aka ko sep ke il takte hi gga pada
tahu
da
e geksp esika
asalah ast o o i
dala
e tuk pe sa aa dife e sial dasa . Pe sa aa i i
ke udia
e ga ta Bhaska a II pada a ad ke- u tuk
e ge a gka
e tuk a al tu u a
a g
e akili
pe u aha
a g sa gat ke il takte hi gga da
e jelaska
e tuk a al da i Teore a Rolle . “ekita
tahu
, ate atika a I ak I al-Ha tha Alhaze
e jadi o a g pe ta a
a g
e u u ka
u us
pe hitu ga hasil ju lah pa gkat e pat, da de ga
e ggu aka i duksi ate atika, dia e ge a gka
suatu etode u tuk e u u ka u us u u da i hasil
pa gkat i teg al
a g sa gat pe ti g te hadap
pe ke a ga kalkulus i teg al. Pada a ad ke- , seo a g
Pe sia “ha af al-Di al-Tusi e e uka tu u a da i
fu gsi ku ik, se uah hasil a g pe ti g dala kalkulus
dife e sial. Pada a ad ke- , Madha a, e sa a de ga
ate atika a -ast o o da i
azha ast o o i da
ate atika Ke ala, e jelaska kasus khusus da i.. de et
Ta lo , a g dituliska dala teks Yukti hasa.
http://astutisetyoningsih.blogspot.com/2012/02/sejarah-kalkulus.html
1/7
6/11/2014
# Filsafat Matematika #: Sejarah Kalkulus
Pada za a
ode , pe e ua i depe de te jadi pada
a al a ad kedi Jepa g oleh
ate atika a
sepe ti “eki Ko a. Di E opa, e e apa ate atika a
sepe ti Joh
Wallis da Isaa
Ba o
e e ika
te o osa dala kalkulus. Ja es G ego
e uktika
se uah kasus khusus da i teo e a dasa kalkulus pada
tahu
.
Lei iz da Ne to
e do o g pe iki a -pe iki a i i
e sa a se agai se uah kesatua da kedua o a g
il u a te se ut dia ggap se agai pe e u kalkulus
se a a te pisah dala
aktu a g ha pi
e sa aa .
Ne to
e gaplikasika
kalkulus se a a u u
ke
ida g fisikase e ta a Lei iz e ge a gka
otasiotasi kalkulus a g a ak digu aka seka a g.
Ketika Ne to da Lei iz e pu likasika hasil e eka
u tuk pe ta a kali, ti ul ko t o e si di a ta a
ate atika a te ta g a a a g le ih pa tas u tuk
e e i a pe gha gaa te hadap ke ja e eka. Ne to
e u u ka hasil ke ja a te le ih dahulu, tetapi Lei iz
a g pe ta a kali e pu likasika
a. Ne to
e uduh
Lei iz e u i pe iki a
a da i atata - atata
a g
tidak dipu likasika , a g se i g dipi ja ka Ne to
kepada e e apa a ggota da i Ro al Societ .
Pe e iksaa
se a a te pe i i
e u jukka
ah a
kedua a eke ja se a a te pisah, de ga Lei iz e ulai
da i i teg al da Ne to da i tu u a . “eka a g, aik
Ne to
da
Lei iz di e ika
pe gha gaa
dala
e ge a gka kalkulus se a a te pisah. Adalah Lei iz
a g e e ika
a a kepada il u a a g ate atika
i i se agai kalkulus, seda gka Ne to
e a aka
a
The scie ce of flu io s .
“ejak itu, a ak
ate atika a
a g
e e ika
ko t i usi te hadap pe ge a ga le ih la jut da i
kalkulus.
Kalkulus e jadi topik a g sa gat u u di “MA da
u i e sitas za a
ode . Mate atika a selu uh du ia
te us
e e ika ko t i usi te hadap pe ke a ga
kalkulus.
PARA PENEMU da PENELITI
SIR ISAAC NEWTON
Sir
Isaa
Newto
FR“ lahi
diWoolstho pe- Colste o th,Li ol shi e, Ja ua i
– e i ggal
pada u u
tahu ; KJ:
Dese e
–
Ma et
Ma et
adalah seo a g fisika a , ate atika a ,
ahliast o o i, filsuf ala , alki ia a , da teolog a g
e asal da i I gg is. Ia
e upaka pe gikut ali a
heliose t is da il u a
a g sa gat e pe ga uh
sepa ja g seja ah, ahka dikataka se agai apak
il u fisika klasik.[ ]
Ka a
uku a
Philosophiæ
Naturalis
Mathe atica a g dite itka pada tahu
http://astutisetyoningsih.blogspot.com/2012/02/sejarah-kalkulus.html
Pri cipia
dia ggap
2/7
6/11/2014
# Filsafat Matematika #: Sejarah Kalkulus
se agai uku pali g
e pe ga uh
sepa ja g
seja ah
sai s.
Buku
i i
eletakka
dasa dasa
eka ika
Dala
klasik.
ka a a i i, Ne to
e ja a ka huku
g a itasi da
tiga
huku
ge ak a g
e do i asi
pa da ga
sai s
e ge ai
ala
se esta sela a tiga
a ad.
Ne to
e hasil e u jukka ah a ge ak e da di Bu i da
e da- e da lua a gkasa lai
a diatu oleh seku pula
huku -huku
ala
a g sa a. Ia
e uktika
a
de ga
e u jukka ko siste si a ta a huku ge ak
pla et Keple de ga teo i g a itasi a. Ka a a i i
akhi a
e i aka
ke agua
pa a
il u a
e ajuka e olusi il iah.
aka heliose t is e da
Dala
ida g eka ika, Ne to
e etuska ada a
p i sip kekekala
o e tu da
o e tu sudut. Dala
ida g optika, ia
e hasil
e a gu
teleskop
efleksi a g
pe ta a [ ]
da
e ge a gka
ah a se uah ka a
teo i a a e dasa ka pe ga ata
p is a aka
e agi aha a putih e jadi a a- a a
lai
a. Ia juga e u uska huku pe di gi a da
e pelaja ike epata sua a.
Dala
ida g
ate atika pula,
e sa a de ga
ka aGottf ied Lei iz a g dilakuka se a a te pisah,
Ne to
e ge a gka kalkulus dife e sial da kalkulus
i teg al. Ia juga e hasil e ja a ka teo i i o ial,
e ge a gka
" etode Ne to " u tuk
elakuka
pe dekata
te hadap
ilai
ol suatu fu gsi, da
e ko t i usi te hadap kajia de et pa gkat.
“a pai seka a g pu Ne to
asih sa gat e pe ga uh di
kala ga il u a . “e uah su ei tahu
a g
e a ai pa a il u a da
as a akat u u di Ro al
e ge ai siapakah a g e e ika ko t i usi
“o iet
le ih esa dala sai s, apakah Ne to atau Al e t
Ei stei ,
e u jukka
ah a
Ne to
dia ggap
e
e ika ko t i usi a g le ih esa .[ ]
GOTTFRIED WILHEM LEIBNIZ
Gottfried Wilhe
Lei iz atau kada gkala
se agaiLei itz atauVo Lei iz Juli
Ju i
ta ikhkale de Julia
–
No e e
seo a g filsuf Je a ketu u a “o ia da
da i
“a hse .
Ia
te uta a
te ke al
http://astutisetyoningsih.blogspot.com/2012/02/sejarah-kalkulus.html
dieja
e u ut
adalah
e asal
ka e a
3/7
6/11/2014
# Filsafat Matematika #: Sejarah Kalkulus
faha Théodicée ah a a usia hidup dala du ia a g
se aik u gki ka e a du ia i i di iptaka oleh Tuha
Ya g “e pu a. Faha Théodicée i i
e jadi te ke al
ka e a dik itik dala
ukuCa dide ka a ga Voltai e.
“elai seo a g filsuf, ia adalah il u a , ate atika a ,
diplo at, ahli fisika, seja a a da dokto dala huku
du ia i da huku ge eja. Ia dia ggap se agai Ji a
U i e salis za a
a da
e upaka salah seo a g filsuf
a g pali g e pe ga uh pada a ad keda ke- .
Ko t i usi a kepada su ek a g egitu luas te se a di
a ak ju al da puluha
i u su at se ta askah
a usk ip a g elu se ua a dite itka . “a pai
seka a g asih elu ada edisi le gkap e ge ai tulisa tulisa Lei iz da de ga i i lapo a le gkap e ge ai
p estasi a elu dapat dilakuka .
Lei iz lahi di Leipzig da
e i ggal du ia di Ha o e .
JOHN WALLIS
Joh
Wallis
No e
e
–
Okto e
http://astutisetyoningsih.blogspot.com/2012/02/sejarah-kalkulus.html
adalah
4/7
6/11/2014
# Filsafat Matematika #: Sejarah Kalkulus
ate atika a
I gg is
a g
e pe a
dala
pe ke a ga kalkulus. Ia juga e iptaka si ol ∞
u tuk
ila ga
tak te hi gga. Aste oid
Joh allisdi a ai da i a a a.
Joh B ehaut Wallis lahi di Ashfo d, Ke t, a ak ketiga da i
Re e e d Joh Wallis da Joa a Chap a
ISAAC BARROW
Isaa
- Mei
adalah sa ja a
Barrow Okto e
da ate atika a I gg is
a g
iasa a di e ika
pe gha gaa
atas
pe a
a al a
dala
pe ke a ga kalkulus, te uta a u tuk pe e ua teo e a
dasa kalkulus. Ka a a te pusat pada sifat-sifat ta ge .
Ba o adalah a g pe ta a kali e ghitu g ta ge ku a
kappa. Isaa Ne to adalah ahasis a Ba o , da
Ne to ke udia
e ge a gka kalkulus dala
e tuk
ode . Na a ka ah di Bula , ka ah Ba o , e asal
da i a a a.
http://astutisetyoningsih.blogspot.com/2012/02/sejarah-kalkulus.html
5/7
6/11/2014
# Filsafat Matematika #: Sejarah Kalkulus
PENGARUH PENTING
Walau e e apa ko sep kalkulus telah dike a gka
te le ih dahulu di Mesi , Yu a i, Tio gkok, I dia, I a ,
Pe sia, da Jepa g, pe ggu aaa kalkulus ode di ulai
di E opa pada a ad kese aktu Isaa Ne to da
Gottf ied Wilhel Lei iz e ge a gka p i sip dasa
kalkulus. Hasil ke ja
e eka ke udia
e e ika
pe ga uh a g kuat te hadap pe ke a ga fisika.
Aplikasi kalkulus dife e sial
eliputi pe hitu ga
ke epata da pe epata , ke i i ga suatu ku a, da
opti alisasi. Aplikasi da i kalkulus i teg al
eliputi
pe hitu ga luas, olu e,pa ja g usu , pusat assa,
ke ja, da teka a . Aplikasi le ih jauh eliputi de et
pa gkat da de et Fou ie .
Kalkulus juga digu aka u tuk e dapatka pe aha a
a g le ih i i e ge ai ua g, aktu, da ge ak. “ela a
e a ad-a ad, pa a ate atika a da filsuf e usaha
e e ahka pa adoks a g eliputi pe agia ila ga
de ga
ol ataupu ju lah da i de et takte hi gga.
“eo a g filsuf Yu a i ku o e e ika
e e apa o toh
te ke al sepe ti pa adoks )e o. Kalkulus
e e ika
solusi, te uta a di ida g li it da de et takte hi gga,
a g ke udia e hasil e e ahka pa adoks te se ut.
APLIKASI
CANGKANG NAUTILU“
Kalkulus digu aka
di setiap
a a g
sai s fisik, sai s
ko pute , statistik,
tek ik,
eko o i,
is is, kedokte a ,
kepe duduka , da
di ida g- ida g lai
a. “etiap ko sep di
eka ika
klasik sali g e hu u ga
elalui kalkulus. Massa da i
se uah
e da de ga
assa je is
a g tidak
diketahui, o e i e sia da i suatu o jek, da total e e gi
da i se uah o jek dapat dite tuka de ga
e ggu aka
kalkulus.
Dala su disipli list ik da
ag etis e, kalkulus dapat
digu aka u tuk e a i total fluks da i se uah eda
elekt o ag etik . Co toh histo is lai
a adalah
pe ggu aa kalkulus di huku ge ak Ne to , di ataka
se agai laju pe u aha a g e ujuk pada tu u a : Laju
pe u aha o e tu da i se uah e da adalah sa a
de ga esulta ga a a g eke ja pada e da te se ut
http://astutisetyoningsih.blogspot.com/2012/02/sejarah-kalkulus.html
6/7
6/11/2014
# Filsafat Matematika #: Sejarah Kalkulus
de ga a ah a g sa a.
Bahka u us u u da i huku kedua Ne to
Massa × Pe epata , e ggu aka pe u usa
dife e sial ka e a pe epata
isa di ataka
tu u a da i ke epata . Teo i elekt o ag etik
da
teo i
elati itas Ei stei
juga di
e ggu aka kalkulus dife e sial.
: Ga a =
kalkulus
se agai
Ma ell
u uska
Pola spi al loga it a a gka g Nautilus adalah o toh
klasik u tuk
e gga a ka
pe ke a ga
da
pe u aha a g e kaita de ga kalkulus.
http://astutisetyoningsih.blogspot.com/2012/02/sejarah-kalkulus.html
7/7