Pokok Bahasan pengolahan dan analisis

ANALISIS REGRESI 1

Pokok Bahasan :

REGRESI LINIER
SEDERHANA

Deskripsi Model

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Macam-macam Model Regresi
Model Regresi

1 peubah penjelas

> 1 peubah penjelas
Berganda

Sederhana

Linier

Polinom

Non Linier

Multiplikatif

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Non Linier

Linier

Reciprocal

Log

Eksponensial

Contoh :
Macam-macam Model Regresi
ƒ Sederhana
ƒ Linier

ƒ Hubungannya linier

ƒ Non Linier
ƒ Polinom

ƒ Multiplikatif
ƒ Eksponensial
ƒ Reciprocal
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Y = β 0 + β1x + ε

Y = β0 + β1x 2 + ε

Y = β0 x

β1

+ε

Y = β 0 e β 1 x .ε

1
β 0 + β1x + ε

Y = β0 e

β1

x

ε

Model Regresi Linier Sederhana
(yang hubungannya linier

ordo x=1 )

ƒ Linier dalam parameter

ƒ Sederhana = banyaknya peubah bebas/penjelas hanya satu

ƒ Hubungan antara X dan Y dinyatakan dalam fungsi linier/ordo 1
ƒ Perubahan Y diasumsikan karena adanya perubahan X

ƒ Model populasi regresi linier sederhana yang hubungannya linier
(selanjutnya cukup sebut “regresi linier sederhana”) :

Y = β 0 + β1x + ε

Dengan :
β0 dan β1 adalah parameter regresi
ε
adalah sisaan/galat/eror (peubah acak)
Y

adalah peubah tak bebas (peubah acak)
X
adalah peubah bebas yang nilainya diketahui
dan presisinya sangat tinggi (bukan peubah acak)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Dugaan dan Interpretasi
Parameter Model

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Asumsi Model Regresi Linier
ƒ Bentuk hubungannya linear (Y merupakan fungsi linier
dari X, plus sisaan yang acak)
ƒ Sisaan εi adalah peubah acak yang bebas thdp nilai x
ƒ Sisaan merupakan peubah acak yang menyebar Normal
dengan rataan 0 dan memiliki ragam konstan, σ2
(sifat ragam yang konstan/homogen ini disebut homoscedasticity)

E[ε i ] = 0 dan

E[ε i ] = σ 2
2

untuk (i = 1, K , n)

ƒ Sisaan εi, tidak berkorelasi satu dengan yang lainnya,
sehingga E[ε ε ] = 0 , i ≠ j atau cov[ε , ε ] = 0 , i ≠ j
i

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

j

i

j

Interpretasi Parameter Model
Regresi Linier Sederhana

Model Regresi Linier Sederhana (populasi) :
Peubah tak
bebas/
Peubah respon

Intersep Y
populasi

Koefisien Peubah bebas/
kemiringan Peubah penjelas
populasi

Y = β 0 + β 1X + ε
Komponen linier (fix)

Sisaan/
galat

Komponen acak

Y : peubah tak bebas/respon merupakan peubah acak dengan pusat/
nilai harapan di β 0 + β1X dan ragam σ 2

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Interpretasi Parameter Model
Regresi Linier Sederhana
Y
Nilai
pengamatan Y
untuk Xi

Y = β 0 + β1X + ε

(lanjutan)

yi

εi

Nilai
E[Y | xi ]
harapan/rataan
Y untuk xi

Sisaan/galat
untuk xi

yi = β 0 + β1xi + εi

E[Y | x i ] = β 0 + β1 xi

Intersep = β0

xi
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Slope = β1

yi = E[Y | xi ] + εi

X

Dugaan Persamaan Garis
Regresi Linier Sederhana
Dugaan persamaan garis regresi linier sederhana
Nilai dugaan
y pada
pengamatan
ke - i

Dugaan bagi
intersep β0

Dugaan bagi
kemiringan garis
regresi β1

yˆ i = b 0 + b1x i

Nilai x pada
pengamatan
ke - i

Galat individu ei mempunyai rataan sebesar nol

ei = ( y i - yˆ i ) = y i - (b0 + b1x i )

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Interpretasi koefisien kemiringan
dan intersep
ƒ b0 adalah nilai dugaan rataan y
ketika x bernilai nol (jika x = 0 dalam
selang pengamatan)

ƒ b1 adalah nilai dugaan perubahan
rataan y (nilai harapan Y) jika x
berubah satu satuan
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Pendugaan
Parameter Regresi

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Menduga Persamaan Regresi
ƒ Menduga persamaan regresi linier sederhana
= menduga parameter-parameter regresi β0
dan β1 :
ƒ Penduga parameter yang dihasilkan harus
merupakan penduga yang baik

ƒ Software statistik, seperti Minitab, SAS, SPSS, dll.
banyak digunakan

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Menduga Persamaan Regresi
(lanjutan)

Metode Kuadrat Terkecil

ƒ b0 dan b1 adalah dugaan bagi parameter regresi β0
dan β1 yang didapat salah satunya dengan cara
meminimumkan jumlah kuadrat galat (JKG).
ˆ Æ Metode
Galat/sisaan = selisih antara y dan y
Kuadrat Terkecil (MKT) :

min JKG = min
= min
= min

∑e
∑ (y
∑ [y

2
i
i
i

− yˆ i ) 2

− (b 0 + b 1 x i )] 2

Teknik kalkulus digunakan untuk mendapatkan nilai bo dan b1
sedemikian hingga meminimumkan JKG
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Menduga Persamaan Regresi
(lanjutan)
Metode Kuadrat Terkecil

ƒ Penduga bagi koefisien kemiringan garis β1 ialah:

∑ (x

SXY

n

b1 =

i =1

Koefisien
Korelasi
Pearson

− x)(yi − y)

2
(x
−
x
)
∑ i
i

n

i =1

sY
S XY
=
= rxy
sX
S XX

SXX

ƒ Penduga bagi intersep β0 ialah:

b0 = y − b1x

ƒ Garis regresi selalu melalui titik x, y
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Menduga Persamaan Regresi
(lanjutan)

Asumsi Metode Kuadrat Terkecil (MKT)
Kondisi Gauss - Markov
Agar penduga bagi parameter regresi yang
didapatkan dengan menggunakan MKT merupakan
penduga yang baik maka sisaan/galat harus
memenuhi kondisi Gauss-Markov berikut ini :
1. E[ε i ] = 0

2. E[ε i ] = σ 2
2

3. E[ε iε j ] = 0, i ≠ j
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

nilai - harapan/rataan sisaan = nol

ragam sisaan homogen untuk setiap nilai x
( homoscedasticity )

ε i dan ε j saling bebas

Contoh
Regresi Linier Sederhana
ƒ Sebuah agen real-estate ingin mengetahui
hubungan antara harga jual sebuah rumah
dengan luas lantainya (diukur dalam m2)
10 buah rumah diambil secara acak sebagai contoh
ƒ Peubah tak bebas (Y) = harga rumah (juta rupiah)
ƒ Peubah bebas (X)
= luas lantai (m2)

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Contoh Regresi Linier Sederhana
(lanjutan)

Data contoh Harga Rumah
Harga Rumah (Rp.juta) (Y)

Luas Lantai (m2) (X)

245

1400

312

1600

279

1700

308

1875

199

1100

219

1550

405

2350

324

2450

319

1425

255

1700

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Contoh Regresi Linier Sederhana
(lanjutan)

Tebaran Harga Rumah vs Luas Lantai

Y = β 0 + β1 x + ε
Model Regresi-nya

Scatterplot of Harga Rumah vs Luas Lantai
800
700

Harga Rumah

600

Persamaan Garis
Regresi-nya

500

Y = β 0 + β1 x

400
300
200
100
0
1000

Diduga dengan :

1200

1400

1600

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

1800
2000
Luas Lantai

2200

2400

2600

Yˆ = b0 + b1 x

Contoh Regresi Linier Sederhana
(lanjutan)

Data contoh Harga Rumah
Harga Rumah
(Rp.juta) (Y)

Luas Lantai
(m2) (X)

245

1400

312

1600

279

1700

308

1875

199

1100

219

1550

405

2350

324

2450

319

1425

255

1700

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

FILM :
MEMBUAT TEBARAN
“HARGA RUMAH” vs ”LUAS LANTAI”
MENGGUNAKAN MINITAB

Klik di sini

Contoh Regresi Linier Sederhana
(lanjutan)

MENDUGA PARAMETER REGRESI : OUTPUT MINITAB
Regression Analysis: Harga Rumah versus Luas Lantai
Dugaan
Persamaan
Garis Regresinya

The regression equation is
Harga Rumah = 98,2 + 0,110 Luas Lantai
b
Predictor 0 Coef
SE Coef
T
Constant
98,25
58,03
1,69
Luas Lantai 0,10977
0,03297 3,33

P
0,129
0,010

b
S = 41,3303 R-Sq1 = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8%

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Contoh Regresi Linier Sederhana
(lanjutan)

Data contoh Harga Rumah
Harga Rumah
(Rp.juta) (Y)

Luas Lantai
(m2) (X)

245

1400

312

1600

279

1700

308

1875

199

1100

219

1550

405

2350

324

2450

319

1425

255

1700

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

FILM :
MENDUGA GARIS REGRESI
MENGGUNAKAN MINITAB

Klik di sini

Contoh Regresi Linier Sederhana
(lanjutan)

Tampilan Grafik

Intersep
= 98.248

Harga Jual Rumah (Rp.juta)

ƒ Model Harga Rumah: scatter plot dan
garis regresi
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0

Kemiringan
= 0.10977

0

500

1000

1500

2000

Luas Lantai (m2)

2500

3000

harga rumah = 98.24833 + 0.10977 (luas lantai)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Contoh Regresi Linier Sederhana
(lanjutan)
Data contoh Harga Rumah
Harga
Rumah
(Rp.juta) (Y)

Luas Lantai
(m2) (X)

245

1400

312

1600

279

1700

308

1875

199

1100

219

1550

405

2350

324

2450

319

1425

255

1700

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

FILM :
MEMBUAT TEBARAN ANTARA
“HARGA RUMAH”
dengan
“LUAS LANTAI”
& GARIS REGRESI-nya
MENGGUNAKAN MINITAB
Klik di sini

Contoh Regresi Linier Sederhana
(lanjutan)

Interpretasi Intersep b0

harga rumah = 98.24833 + 0.10977 (luas lantai)

ƒ b0 adalah nilai dugaan bagi nilai rataan
Y ketika X bernilai nol (jika X = 0 di
dalam selang pengamatan)
ƒ Dalam hal ini tidak ada rumah yang memiliki luas lantai=0,
jadi b0 = 98.24833 hanya mengindikasikan bahwa : untuk
luas lantai yang berada dalam selang pengamatan, Rp
98.248.330,- adalah bagian harga rumah yang tidak
diterangkan oleh luas lantai

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Contoh Regresi Linier Sederhana
(lanjutan)

Interpretasi koefisien kemiringan, b1

harga rumah= 98.24833+ 0.10977 (luaslantai)
ƒ b1 mengukur dugaan perubahan rataan
nilai Y jika X berubah satu satuan
ƒ Dalam hal ini b1 = .10977 menggambarkan
bahwa setiap penambahan satu m2 luas lantai
rataan harga rumah akan naik sebesar 0,10977
juta rupiah

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Apakah b0 dan b1 yang didapat
merupakan penduga yang baik ?
ƒ Pertanyaan di atas = pertanyaan bahwa: “apakah
sisaan yang dihasilkan oleh dugaan persamaan
garis regresi nya menghasilkan sisaan yang
memenuhi kondisi Gauss-Markov?”

ƒ Untuk sementara ini kita yakini saja dulu bahwa
sisaan yang dihasilkan memenuhi kondisi tersebut
ƒ Penjelasan bagaimana cara memeriksanya akan
dijelaskan pada pokok bahasan “Diagnosa model
melalui pemeriksaan sisaan”
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

PENGURAIAN
KERAGAMAN TOTAL
JKReg
JKsisa

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Sumber Keragaman Regresi
ƒ Nilai pengamatan yi yang dihasilkan beragam.
Keragaman ini disebabkan oleh ?

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Sumber Keragaman Regresi

Y
yi
∧
yi

ƒ Nilai pengamatan yi yang dihasilkan beragam. Keragaman
ini disebabkan oleh ?

∧ 2
JKG = ∑(yi - yi )

JKT = ∑(yi - y)2

∧
y

_

∧ _ 2
JKR = ∑(yi – y )

_
y

xi
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

_
y

X

Sumber Keragaman Regresi
(lanjutan)

ƒ Untuk suatu nilai xi keragaman nilai pengamatan yi
disebabkan oleh :

ƒ Menyimpangnya
yi terhadap dugaan nilai
) nilai amatan
)
)
harapannya E [Y | x i ] → E [Y | x i ] = yi = b 0 + b1x i

)
yi − yi = ei → karena eror/galat/sisaan

ƒ b 0 dan b1 beragam Æ menghasilkan dugaan garis
regresi yang beragam Æ memiliki rataan Y
Menyimpangnya suatu dugaan garis regresi terhadap
rataannya menyebabkan beragamnya data.

yˆ i − y = b0 + b1 xi − yˆ i

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

,y = yˆ i → karena model regresi

Mengukur Keragaman
ƒ Total Keragaman disebabkan oleh dua bagian ini :

JKT =

Jumlah
Kuadrat Total

JKT = ∑ (y i − y) 2

=

JKR +

Jumlah Kuadrat
Regresi

JKR = ∑ (yˆ i − y) 2

JKG
+

Jumlah Kuadrat
Galat/Sisaan

JKG = ∑ (y i − yˆ i ) 2

dengan:

y

= nilai rata-rata peubah tak bebas Y
yi = nilai pengamatan ke-i peubah tak bebas Y
yˆ i = nilai dugaan y untuk suatu nilai xi
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Ukuran Keragaman
(lanjutan)

ƒ JKT = Jumlah Kuadrat Total

ƒ Mengukur keragaman nilai yi di sekitar nilai
rataannya y

ƒ JKR = Jumlah Kuadrat Regresi

ƒ Menjelaskan keragaman karena adanya hubungan
linier antara x dan y

ƒ JKS = jumlah Kuadrat Sisa

ƒ Menjelaskan keragaman yang disebabkan oleh
faktor-faktor selain faktor hubungan linier x dan y

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Derajat Bebas Jumlah Kuadrat
ƒ Ukuran keragaman adalah ragam

Ragam =

Jumlah Kuadrat (JK)
derajat bebas (db)

ƒ Derajat bebas bagi

JK Sisaan = n - 2

ƒ Derajat bebas bagi

JK Regresi

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

|b 0

=1

Tabel Sidik Ragam
Sumber
Keragaman

Derajat
Bebas
(db)

∑ (yˆ − y )
n

Regresi
Sisaan
Total
(terkoreksi)

1
n-2

i =1
n

2

i

2
ˆ
(
)
−
y
y
∑ i i

∑ (y − y )

i =1

n

n-1

Kuadrat
Tengah
(KT)

Jumlah
Kuadrat
(JK)

i =1

JK Regresi
1

JK sisaan
(n − 2 )

2

i

Pada analisis regresi ini tentunya diharapkan JK regresi lebih besar
dari JK sisaan Æ sehingga dapat dikatakan bahwa keragaman nilai y
disebabkan oleh perubahan nilai x.
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

S2,
jika
model
nya
pas

Tabel Sidik Ragam

(lanjutan)

OUTPUT MINITAB
Regression Analysis: Harga Rumah versus Luas Lantai
The regression equation is
Harga Rumah = 98,2 + 0,110 Luas Lantai
Predictor
Coef
SE Coef
Constant
98,25
58,03
Luas Lantai 0,10977
0,03297

T
1,69
3,33

P
0,129
0,010

S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8%
Analysis of Variance db
Source
DF SS
Regression
1 18935
Residual Error 8 13666
Total
9 32600
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

JK

KT

MS
18935
1708

F
11,08

P
0,010

TABEL SIDIK
RAGAM

Penduga bagi Ragam Sisaan/galat
ƒ Penduga bagi ragam eror/sisaan dari model populasi
adalah :
n
Dengan asumsi
bahwa
modelnya
pas/cocok

σˆ = s = KTsisaan
2

2
e

2
e
∑i

JKS i =1
=
=
n−2 n−2

ƒ Dibagi dengan n – 2 bukan dengan n – 1 karena model
regresi linier sederhana menggunakan 2 penduga
parameter yaitu, b0 dan b1, bukan satu.

s e = s e2

adalah penduga simpangan baku

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Penduga bagi Ragam Sisaan/galat
(lanjutan)
OUTPUT MINITAB
Regression Analysis: Harga Rumah versus Luas Lantai
The regression equation is
Harga Rumah = 98,2 + 0,110 Luas Lantai
Predictor
Coef
SE Coef
Constant
98,25
58,03
Luas Lantai 0,10977
0,03297

se

T
1,69
3,33

P
0,129
0,010

S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8%
Analysis of Variance
Source
DF SS
Regression
1 18935
Residual Error 8 13666
Total
9 32600

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

MS
18935
1708

F
11,08

P
0,010

Dugaan Ragam Sisaan = s2
(JIKA MODELNYA PAS)

Perbandingan Simpangan Baku
se mengukur keragaman penyimpangan nilai
pengamatan yi terhadap garis regresi
Y

Y

s e kecil

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

X

s e besar

X

β 0 β1

β0

Pengujian Hipotesis
Terhadap
Slope dan Intersep

Diperlukan asumsi bahwa εi menyebar Normal
εi ~ N ( 0,σ2 )

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Ragam Koefisien Kemiringan Garis
Regresi (b1)
ƒ Ragam dari koefisien kemiringan garis regresi
(b1) diduga sbb :

dengan:

2
2
s
s
e
e
=
s 2b1 =
2
2
−
−
(x
x
)
(n
1)s
∑ i
x

sb1

= dugaan simpangan baku kemiringan garis regresi

s 2x

= dugaan ragam x

JK sisa
se =
= akar KTG = akar Kuadrat Tengah Galat = dugaan
n−2
simpangan baku sisaan

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Membandingkan Simpangan Baku
Koefisien Kemiringan Garis Regresi (b1)
Sb1 mengukur keragaman koefisien kemiringan garis

regresi dari berbagai contoh (set data) yang mungkin.
Y

Y

X
Sb1 kecil

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

X
Sb1 besar

Contoh Regresi Linier Sederhana
(lanjutan)

SIMPANGAN BAKU b1 : OUTPUT MINITAB
Regression Analysis: Harga Rumah versus Luas Lantai
The regression equation is
Harga Rumah = 98,2 + 0,110 Luas Lantai

Predictor
Coef
SE Coef
T
Constant
98,25
58,03
1,69
Luas Lantai 0,10977
0,03297 3,33

P
0,129
0,010
Simpangan
Baku b1 = sb1

S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8%

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Inferensia Koefisien Kemiringan Garis
Regresi (b1): Uji t
Pada model regresi linier sederhana :
Uji t untuk koefisien kemiringan garis regresi populasi (β1)
ƒ Apakah ada hubungan linier antara X dan Y?
ƒ Hipotesis Nol dan hipotesis tandingan
H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0

(tidak ada hubungan linier antara X dan Y)
(ada hubungan linier antara X dan Y)

ƒ Uji Statistik t =

b1 − β1
sb1

d.b. = n − 2

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

dengan:
b1 = koefisien kemiringan regresi
β1 = kemiringan yg dihipotesiskan
sb1 = simpangan baku kemiringan

Contoh Inferensia
Koefisien Kemiringan Garis (b1): Uji t
Harga Rumah
(Rp.juta)
(y)

Luas Lantai
(m2)
(x)

245

1400

312

1600

279

1700

308

1875

199

1100

219

1550

405

2350

324

2450

319

1425

255

1700

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Dugaan persamaan garis regresi:

harga rumah = 98.25 + 0.1098 (luas lantai)

Koefisien kemiringan garis pada
model ini adalah 0.1098
Meskipun demikian, “apakah luas
lantai mempengaruhi harga jual?”

Contoh Inferensia
Koefisien Kemiringan Garis (b1): uji t
(lanjutan)

H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0
Apakah luas
lantai mempengaruhi harga
jual (secara
linier)?

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

OUTPUT MINITAB

b1

sb1

Predictor
Coef
SE Coef
T
Constant
98,25
58,03
1,69
Luas Lantai 0,10977
0,03297 3,33

P
0,129
0,010

b1 − β1 0.10977 − 0
t=
= 3.32938
=
s b1
0.03297

Contoh Inferensia
Koefisien Kemiringan Garis (b1): uji t
(lanjutan)

Statistik Uji-nya : t = 3.329
H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0

output MINITAB :

b1

sb1

Predictor
Coef
SE Coef
T
Constant
98,25
58,03
1,69
Luas Lantai 0,10977
0,03297 3,33

d.b. = 10-2 = 8

t
P
0,129
0,010

t8,.025 = 2.3060
α/2=.025

Tolak H0

α/2=.025

Terima H0

-tn-2,α/2
-2.3060

0

Tolak H0

tn-2,α/2
2.3060 3.329

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Keputusan : Tolak H0
Kesimpulan :
Cukup bukti untuk mengatakan
bahwa luas lantai
mempengaruhi harga jual

Contoh Inferensia
Koefisien Kemiringan Garis (b1): uji t
(lanjutan)

Nilai peluang P = 0.01039
H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0
thit = 3.329

output MINITAB :
Predictor
Coef
SE Coef
T
Constant
98,25
58,03
1,69
Luas Lantai 0,10977
0,03297 3,33

P
0,129
0,010

Ini adalah uji dua arah,
jadi p-valuenya adalah

Keputusan: P-value < α jadi

P(t > 3.329)+P(t < -3.329)
= 0.01039
(db. 8)

Kesimpulan:

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Tolak H0
Cukup bukti untuk mengatakan
bahwa luas lantai
mempengaruhi harga rumah

Ragam Intersep Garis Regresi (b0)
ƒ Ragam dari intersep garis regresi (b0) diduga
sbb :

s =
2
b0

∑x

n∑ (x i − x)
s

2
e

2

i

2

Keterangan:

s b 0 = dugaan simpangan baku intersep garis regresi

SSE
= akar KTG = akar Kuadrat Tengah Galat = dugaan
se =
n−2
simpangan baku sisaan
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Inferensia Intersep Garis Regresi (b0): uji
t
Pada model regresi linier sederhana :
Uji t untuk intersep garis regresi populasi (β0)
ƒ Apakah ada nilai Y yang tidak dapat dijelaskan oleh x?
ƒ Hipotesis Nol dan hipotesis tandingan
H0: β0 = 0 (semua nilai Y dapat dijelaskan oleh x)
H1: β0 ≠ 0 (ada nilai Y yg tidak dapat dijelaskan oleh x)

b0 − β0
ƒ Statistik uji t = s
b0

d.b. = 1

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

dengan:
b0 = intersep garis regresi
β0 = intersep yg dihipotesiskan
sb0 = dugaan simp. baku intersep

Contoh Inferensia
Intersep Garis Regresi (b0): uji t
Harga Rumah
(Rp. Juta)
(y)

Luas Lantai
(m2)
(x)

245

1400

312

1600

279

1700

308

1875

199

1100

219

1550

405

2350

324

2450

319

1425

255

1700

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Dugaan persamaan garis regresi:

harga rumah = 98.25 + 0.1098 (luas lantai)

Intersep garis pada model ini adalah 98.25
Apakah ada bagian harga rumah yang
tidak dapat dijelaskan oleh luas lantai?
Apakah ada bagian harga rumah yang
tidak dipengaruhi oleh luas lantai?

Contoh Inferensia
Intersep Garis Regresi (b0): uji-t
H0: β0 = 0
H1: β0 ≠ 0
Apakah ada harga rumah yg tdk
dpt dijelaskan (tdk
dipengaruhi) oleh
luas lantai

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

(lanjutan)

output MINITAB :

b0

s b0

Predictor
Coef
SE Coef
T
Constant
98,25
58,03
1,69
Luas Lantai 0,10977
0,03297 3,33

P
0,129
0,010

b 0 − β 0 98.24833 − 0
t=
=
= 1.69296
s b0
58.03348

Contoh Inferensia
Intersep Garis Regresi (b0): uji-t

(lanjutan)

Statistik uji: thit = 1.69296
H0: β0 = 0
H1: β0 ≠ 0
d.b. = 1

output MINITAB :

b0

s b0

Predictor
Coef
SE Coef
T
Constant
98,25
58,03
1,69
Luas Lantai 0,10977
0,03297 3,33

t
P
0,129
0,010

t1, .025 = 12,706
α/2=.025

α/2=.025

Keputusan: Terima H0
Kesimpulan :

Tolak H0

Terima H0

-t1,α/2

-12.706

0

t1,α/2
12.706

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Tolak H0

1.69296

Tidak cukup bukti untuk
mengatakan bahwa : ada harga
rumah yang tidak dapat dijelaskan
oleh luas lantai

Uji F bagi parameter regresi :
Tabel Sidik Ragam
Derajat
Sumber
Keragaman Bebas
(db)
Regresi
(b1| b0)

Jumlah
Kuadrat
(JK)

∑ (yˆ − y )
n

1

i =1

2

i

2
ˆ
(
)
−
y
y
∑ i i
n

Sisaan

n-2

∑ (y

i =1

n

Total
(terkoreksi)

n-1

i =1

i

−y

)

2

Kuadrat
Tengah
(KT)
JK Regresi
1
JK sisaan
(n − 2 )

H 0 : β1 = 0
H 1 : β1 ≠ 0

Statistik uji-nya :

Fhit =

KTRe gresi
KTSisaan

=
Ragam Reg
Ragam Sisaan

S2, jika modelnya pas

Statistik uji F tersebut memiliki derajat bebas db1=1 dan db2=n-2
Jika Fhit 0

H0: ρ = 0
H1: ρ ≠ 0

α

α
-tα

tα

tolak H0 jika t < -tn-2, α

Tolak H0 jika t > tn-2, α

dengan t =
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

r (n − 2)
(1 − r )
2

, d.b = n - 2

α/2
-tα/2

α/2
tα/2

Tolak H0 jika t < -tn-2, α/2
atau t > tn-2, α/2

Uji Hipotesis untuk Korelasi
OUTPUT MINITAB

Correlations: Harga Rumah; Luas Lantai
Pearson correlation of Harga Rumah and Luas
Lantai = 0,762
P-Value = 0,010
P-value < 0,025 Æ Tolak H0 Æ ρ ≠ 0

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

(lanjutan)

APLIKASI DENGAN MINITAB
DUGAAN BAGI KOEFISIEN KORELASI

Data contoh Harga Rumah
OUTPUT MINITAB

Harga
Rumah
(Rp.juta) (Y)

Luas Lantai
(m2) (X)

245

1400

312

1600

279

1700

308

1875

199

1100

219

1550

405

2350

324

2450

319

1425

255

1700

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Correlations: Harga Rumah; Luas Lantai
Pearson correlation of Harga Rumah and Luas
Lantai = 0,762
P-Value = 0,010

rXY

FILM :
MENDUGA
KOEFISIEN KORELASI PEARSON
dengan
MENGGUNAKAN MINITAB

Klik di sini

Interpretasi beberapa nilai r2
Y

r2 = 1 dapat diinterpretasikan
sbb. :
Adanya hubungan linier
yang tepat antara X dan Y:
r2 = 1

X
100% keragaman Y
dijelaskan oleh keragaman X

Y

r2

=1

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

X

Interpretasi beberapa nilai r2
Y
0 < r2 < 1 dapat diinterpretasikan sbb. :

X

Sebagian (tidak semuanya)
keragaman Y dijelaskan oleh
keragaman X

Y

X
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Adanya hubungan linier yang
lemah antara X dan Y:

Interpretasi beberapa nilai r2
r2 = 0 dapat diinterpretasikan
sbb. :

Y

Tidak ada hubungan linier
antara X dan Y:

r2 = 0

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

X

Nilai Y tidak bergantung pada
nilai X. (Tidak ada keragaman
Y yang dapat diterangkan
oleh keragaman X)

Korelasi dan Koefisien
Determinasi R2
ƒ Koefisien determinasi, R2, untuk regresi linier sederhana
yang hubungannya linier (ordo X = 1) sama dengan
koefisien korelasi kuadrat

R

2

=r

rxy = R = (tanda b1 )(R )

2
xy

2 1/ 2

ƒ Korelasi antara amatan Yi dengan nilai dugaannya Yi untuk
sembarang regresi linier dengan berapapun banyaknya
peubah bebas
^

r

^

Y Y

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

= R

Berbagai Kondisi yg Menggambarkan
Perbedaan antara R2 dan rXY
Fitted Line
Plot
Scatterplot
of Y2
vs C1

Scatterplot of Y1 vs C1
35

100
100
30

R2 = 1
r=1

R2 = 1
r=0

80

Y2
Y2

Y1

25
20

60

40

15

b1 = 3

10

b1 = 0

20

5

0
0

2

4

6

8

10

C1

-10

-5

0
X2
C1

5

10

rXY

Correlations: X1; Y1
Pearson correlation of X1 and Y1
= 1,000
P-Value = *

R2

The regression equation is
Y1 = 2,00 + 3,00 X1

The regression equation is
Y2 = 4,000 + 0,00 X2 + 1,000 X2**2

S = 0 R-Sq = 100,0%
R-Sq(adj) = 100,0%

S = 0 R-Sq = 100,0%
R-Sq(adj) = 100,0%

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Correlations: X2; Y2
Pearson correlation of X2 and Y2
= 0,000
P-Value = 1,000

Berbagai Kondisi yg Menggambarkan
Perbedaan antara R2 dan rXY (lanjutan)
Scatterplot of Y3 vs X1

Scatterplot of Y4 vs X1

35

35

30

30

R2 = 97,7%
r = 0,988

25

R2 = 88,7%
r = 0,942

25

20

Y4

Y3

20

15

15

10

10

b1 = 3,1

5

b1 = 3,01

5

0

0
0

2

4

6

8

10

X1

0

2

4

6

8

10

X1

Correlations: Y3; X1
Pearson correlation of Y3 and X1 = 0,988

Correlations: Y4; X1
Pearson correlation of Y4 and X1 = 0,942

The regression equation is
Y3 = 1,27 + 3,10 X1

The regression equation is
Y4 = 2,07 + 3,01 X1

S = 1,53396 R-Sq = 97,7%
R-Sq(adj) = 97,4%

S = 3,44414 R-Sq = 88,7%
R-Sq(adj) = 87,3%

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Berbagai Kondisi yg Menggambarkan
Perbedaan antara b1 dan rXY
Scatterplot of Y6 vs X1

Scatterplot of C7 vs X1
10

40

R2 = 76,0%
r = -0,872

30

R2 = 64,8%
r = 0,805

8

Y6

C7

6
20

4
10

2

b1 = 0,116

b1 = -3,38
0

0
0

2

4

6

8

10

X1

0

2

4

6

8

10

X1

Correlations: C7; X1
Pearson correlation of C7 and X1 = -0,872

Correlations: Y6; X1
Pearson correlation of Y6 and X1 = 0,805

The regression equation is
C7 = 37,7 - 3,38 X1

The regression equation is
Y6 = 3,50 + 0,116 X1

S = 6,09048 R-Sq = 76,0%
R-Sq(adj) = 73,0%

S = 0,275434 R-Sq = 64,8%
R-Sq(adj) = 60,4%

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Berbagai Kondisi yg Menggambarkan
Perbedaan antara b1 dan rXY
(lanjutan)
Scatterplot of Y vs X

Scatterplot of Y1 vs X1
17,5

10

R2 = 93,5%
r = 0,967

8

R2 = 53,3%
r = 0,730

15,0

12,5

Y1

Y

6
10,0

4
7,5

2

b1 = 0,00914

0
0

2

4

6

8

10

X1

Pearson correlation of X1 and Y1 = 0,967
The regression equation is Y1 = 3,99 + 0,00914 X1
S = 0,0077338 R-Sq = 93,5% R-Sq(adj) = 92,7%
Analysis of Variance
Source
DF
SS
MS
F
P
Regression 1 0,0068911 0,00689 115,21 0,000
Resd Error 8 0,0004785 0,00005
Total
9 0,0073696
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

b1 = 4,67

5,0

0

1

2

3

4

5

X

Pearson correlation of X and Y = 0,730
The regression equation is
S = 2,06491 R-Sq = 53,3%
Analysis of Variance
Source
DF
SS
Regression
1 184,94
Residual Error 38 162,03
Total
39 346,97

Y = 1,06 + 4,67 X
R-Sq(adj) = 52,1%
MS
F
P
184,94 43,37 0,000
4,26

Uji Ketidakpasan Model
ƒ Harus ada ulangan pengamatan yi pada nilai xi
yang sama. Mis. :
x

y

x1

y11
y12

x2

y21
y22
y23
y24

x3

y31
y32
y33

x4

y41
y42

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Untuk data contoh di samping dapat
dinotasikan :
m = 4, n1=2, n2=4, n3=3, n4=2

n =

∑
m

j =1

n j = 2 + 4 + 3 + 2 = 11

Uji ketidakpasan model :
Tabel Sidik Ragam
Derajat
Sumber
Keragaman Bebas
(db)
Regresi

1

(b1| b0)

Jumlah
Kuadrat
(JK)

Kuadrat
Tengah
(KT)

n

JK Regresi

∑ (yˆ − y )

2

i =1

i

2
ˆ
(
)
−
y
y
∑ i i
n

Sisaan

n-2

Ketidakpasan db -db
sisa
GM
model (KM)
Galat murni
(GM)

∑ nj − m
m

j =1

i =1

JKsisa – JKGM

∑∑ ( y ju − y j )2
m

nj

∑ (y − y )
j =1 u =1

n

Total
(terkoreksi)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

n-1

i =1

2

i

1
JK sisaan
(n − 2 )

KTKM =
KTGM =

JKKM
dbKM
JKGM
dbGM

H0: model pas
H1: model tdk pas
Statistik ujinya :

Fhit =

KT KM
KT GM

F tabel :
db1=dbKM
db2=dbGM

Contoh : Uji ketidakpasan model
Tabel Sidik Ragam
X

Y

X

Y

1

5,135

6

67,586

1

30,846

6

47,441

1

32,977

6

32,919

2

14,142

7

78,804

2

20,785

7

78,202

2

-1,499

7

73,846

3

13,463

8

154,158

3

30,391

8

114,145

3

-21,254

8

110,077

4

31,095

9

139,573

4

6,542

9

154,735

4

35,466

9

151,428

5

-5,419

10

163,649

5

59,32

10

189,114

5

73,178

10

214,504

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Untuk data contoh di samping dapat
dinotasikan :
m = 10, n1 = n2 =…..= n10 = 3
n = 30

db sisaan

= n – 2 = 28

∑n
m

db galat murni =

j =1

j

−m

= 30 – 10 = 20
db ketidakpasan model = 28 – 20
= 8

Contoh : Uji ketidakpasan model
Tabel Sidik Ragam
OUTPUT MINITAB

(lanjutan)

The regression equation is y = - 37,3 + 19,5 x
Predictor Coef
SE Coef
Constant -37,31 11,70
x
19,483 1,885

T
-3,19
10,33

P
0,003
0,000

H0: model pas
H1: model tdk pas

S = 29,6616 R-Sq = 79,2% R-Sq(adj) = 78,5%
Analysis of Variance
Source
DF

SS

MS

Regression

1

93945

93945

28

24635

880

8
20

15272
9363

1909
468

29

118580

Residual Error
Lack of Fit
Pure Error
Total

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

F

P

106,78

0,000

4,08

0,005

Phit < 0,05
KEPUTUSAN :
Tolak H0
KESIMPULAN:
Model tidak pas

ƒ Pada contoh tersebut meskipun P-value untuk
pengaruh linier x dan regresi sangat kecil (0,000…)
namun kita tidak memperhatikan hal ini terlebih dahulu.
Kita perhatikan uji ketidakpasan modelnya dulu,
Ædisimpulkan bahwa model tidak pas.
ƒ Selanjutnya kita periksa pola tebaran datanya.
Scatterplot of y vsx

Pada tebaran data-nya terlihat adanya pola kuadratik
Æ model yang digunakan
diubah menjadi :

200

y

150

100

Y = β0 + β1x + β11x 2 + ε

50

0

0

2

4

6
x

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

8

10

Contoh : Uji ketidakpasan model
(lanjutan) Tabel Sidik Ragam
OUTPUT MINITAB

FittedLineofPlot
Scatterplot
y vsx
200
200

The regression equation is
y = 28,32 - 13,33 x + 2,983 x**2

y
y

150
150

100
100

S = 19,7555 R-Sq = 91,1% R-Sq(adj) = 90,5%

50
50

Analysis of Variance
Source
DF SS
MS
F
P
Regression 2 108043 54021,3 138,42 0,00
Error
27 10538 390,3
Total
29 118580

00

00

22

44

66

88

10
10

xx

• Dengan mengubah model
regresi dari linier ke kuadratik, R2
meningkat dari 79,2% menjadi
91,1%
• Dari tabel Sidik Ragam didapat
bhw pengaruh X kuadrat nyata
dg α = 0,05
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Sequential Analysis of Variance
Source DF
SS
F
P
Linear
1 93945,5 106,78 0,000
Quadratic 1 14097,2 36,12 0,000

MODEL YG DIGUNAKAN :
Y duga = 28,32 - 13,33 x + 2,983 x**2

Contoh : Uji ketidakpasan model
Tabel Sidik Ragam
X

Y

X

Y

1

5,135

6

67,586

1

30,846

6

47,441

1

32,977

6

32,919

2

14,142

7

78,804

2

20,785

7

78,202

2

-1,499

7

73,846

3

13,463

8

154,158

3

30,391

8

114,145

3

-21,254

8

110,077

4

31,095

9

139,573

4

6,542

9

154,735

4

35,466

9

151,428

5

-5,419

10

163,649

5

59,32

10

189,114

5

73,178

10

214,504

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

FILM :
MENGUJI
KETIDAKPASAN MODEL
dengan
MENGGUNAKAN MINITAB
Klik di sini

Langkah-langkah
Pemilihan Model yang Pas
1. Tentukan model, dapatkan dugaan persamaan garis regresinya,
susun tabel Sidik Ragam, jangan dulu melakukan uji F untuk
regresi keseluruhan
2. Lakukan uji ketidakpasan model.
Jika tidak ada ulangan, cek secara eksploratif : plot sisaan-nya
(akan dijelaskan pada pokok bahasan: Diagnosa Model).
Jika nyata : lanjut ke langkah 3
Jika tidak nyata : gunakan KT sisaan s2 sebagai dugaan bagi
Rag(Y) = σ2 , lakukan uji F secara keseluruhan, hitung R2, periksa asumsi untuk MKT melalui plot sisaan (Diagnosa Model)
3. Hentikan analisis, perbaiki modelnya (lihat pola plot sisaannya).
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Selang Kepercayaan
bagi koefisien kemiringan b1
Selang kepercayaan bagi koefisien
kemiringan adalah :

b1 − t n−2,α/2 sb1 < β1 < b1 + t n−2,α/2 sb1

Output Excel untuk contoh kasus harga rumah:
Intercept
Luas Lantai

Coefficients

Standard Error

98.24833
0.10977

d.b. = n - 2

t Stat

P-value

Lower 95%

Upper 95%

58.03348

1.69296

0.12892

-35.57720

232.07386

0.03297

3.32938

0.01039

0.03374

0.18580

Pada tingkat kepercayaan 95%, selang kepercayaan
bagi koefisien kemiringan garis adalah (0.0337, 0.1858)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Selang Kepercayaan
bagi koefisien kemiringan b1
(lanjutan)
Intercept
Luas Lantai

Coefficients

Standard Error

t Stat

P-value

98.24833
0.10977

Lower 95%

Upper 95%

58.03348

1.69296

0.12892

-35.57720

232.07386

0.03297

3.32938

0.01039

0.03374

0.18580

Selama satuan peubah tak bebas (harga rumah) dalam juta rupiah, kita
percaya 95% bahwa rata-rata pengaruh penambahan harga rumah
berada antara Rp. 0,03374 juta sampai dengan Rp.0,18580 juta setiap
penambahan satu m2 luas lantai

Selang kepercayaan 95% ini tidak memuat angka 0.
Kesimpulan : Ada hubungan linier yang nyata antara harga rumah
dengan luas lantai dengan tingkat nyata sebesar 95%
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Peramalan
ƒ Dugaan persamaan garis regresi dapat
digunakan untuk memprediksi/meramal nilai
Y jika x diketahui (hati-hati hanya untuk x
yang berada dalam selang pengamatan)
ƒ Untuk suatu nilai, xn+1 , nilai prediksi bagi Y
adalah

yˆ n+1 = b0 + b1x n+1

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Memprediksi dengan menggunakan
persamaan garis regresi
Berapa kira-kira harga rumah yang luas lantainya
2000 m2 ! (2000 bukan titik pengamatan, namun
masih dalam selang pengamatan).Æ interpolasi

harga rumah = 98.25 + 0.1098 (luas lantai)
= 98.25 + 0.1098(200 0)
= 317.85

Prediksi harga rumah dengan luas lantai
2000 m2 adalah Rp 317,85 juta
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Selang data yang relevan
ƒ Ketika menggunakan garis regresi sebagai alat
untuk memprediksi, x yang boleh digunakan adalah
x yang nilainya dalam selang pengamatan

Harga Rumah (juta Rp)

Selang yang relevan
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0

Sangat riskan
untuk melakukan
ekstrapolasi X di
luar selang
pengamatan
0

500

1000

1500

2000

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika
FMIPA
- IPB(m2)
Luas
Lantai

2500

3000

Selang kepercayaan rataan
respon dan dugaan individu
Selang
kepercayaan
bagi rataan Y,
untuk xi

∧
y

Y

yi = b0 + b1 xi

Selang kepercayaan bagi nilai pengamatan y, untuk xi
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

xi

X

Selang Kepercayaan bagi nilai harapan
Y, untuk suatu X
Selang kepercayaan bagi
dugaan nilai harapan/rataan y jika diketahui xn+1

Selang kepercayaan bagi E(Yn +1 | X n +1 ) :
yˆ n +1 ± t n − 2,α/2s e

⎡ 1 (x n +1 − x) 2 ⎤
⎢ +
2⎥
⎢⎣ n ∑ (x i − x) ⎥⎦

Perhatikan bahwa rumus tersebut mengandung (x n+1 − x)2
Jadi beragamnya lebar selang bergantung pada jarak
antara xn+1 terhadap nilai rataan, x
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Selang Kepercayaan bagi
individu Y, untuk suatu nilai x
Selang kepercayaan individu y untuk suatu
nilai xn+1
Selang kepercayaa n bagi yˆ n +1 :
yˆ n +1 ± t n − 2, α/2 s e

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

⎡ 1 (x n +1 − x ) 2 ⎤
⎢1 + +
2 ⎥
⎢⎣ n ∑ (x i − x ) ⎥⎦

Dugaan bagi Nilai Tengah/Rataan:
Contoh harga rumah
Selang kepercayaan bagi E(Yn+1|Xn+1)
Dapatkan selang kepercayaan 95% bagi rataan
harga rumah dengan luas lantai 2.000 m2

∧
harga rumah yi = 317,85 (Rp. juta)
yˆ n +1 ± t n -2,α/2s e

1 (x n +1 − x) 2
+
= 317.85 ± 37.12
2
n ∑ (x i − x)

Selang kepercayaan 95% bagi rataan harga rumah
adalah dari Rp 280.660.000,- sampai Rp. 354.900.000,Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Dugaan bagi Nilai Tengah/Rataan:
Contoh harga rumah
(lanjutan)
OUTPUT MINITAB

Predicted Values for New Observations
Dugaan Nilai Tengah untuk x = 2000

New
Obs
1

Fit
SE Fit
317,8 16,1

95% CI
(280,7; 354,9)

95% PI
(215,5; 420,1)

Values of Predictors for New Observations
New
Obs
1

Luas
Lantai
2000

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Selang Kepercayaan 95% bagi
dugaan nilai tengah/Rataan
untuk suatu nilai x tertentu yg
tidak ada pada pengamatan,
namun masih dalam selang
pengamatanÆ x = 2000

Dugaan bagi individu/respon:
contoh harga rumah
∧

Selang kepercayaan bagi individu yn+1
Dapatkan selang kepercayaan 95% bagi respon individu
harga rumah untuk rumah dengan luas lantai 2.000 m2
∧
yi = 317,85 (Rp. juta)

yˆ n +1 ± t n -1,α/2s e

1 (X n +1 − X ) 2
= 317.85 ± 102.28
1+ +
2
n ∑ (X i − X )

Selang kepercayaan 95% bagi harga rumah dengan luas lantai
2000m2 ialah dari Rp 215.500.000,- sampai Rp 420.070.000,-.
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Dugaan bagi individu/respon:
contoh harga rumah
(lanjutan)
OUTPUT MINITAB

Predicted Values for New Observations
New
Obs
1

Fit
SE Fit
317,8 16,1

95% CI
(280,7; 354,9)

95% PI
(215,5; 420,1)

Values of Predictors for New Observations
New
Obs
1

Luas
Lantai
2000

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Selang Kepercayaan 95% bagi
dugaan individu/respon untuk
suatu nilai x tertentu yg tidak
ada pada pengamatan, namun
masih dalam selang
pengamatanÆ x = 2000

Data contoh Harga Rumah
Harga
Rumah
(Rp.juta) (Y)

Luas Lantai
(m2) (X)

245

1400

312

1600

279

1700

308

1875

199

1100

219

1550

405

2350

324

2450

319

1425

255

1700

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

FILM :
MENGHITUNG
SELANG KEPERCAYAAN BAGI
RAMALAN NILAI TENGAH
&
RAMALAN NILAI INDIVIDU
dengan
MENGGUNAKAN MINITAB

Klik di sini