, SK3 Menerapkan gerak translasi, rotasi dan keseimbangan benda tegar

Keseimbangan dan Rotasi Benda Tegar
Benda yang seimbang bisa dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan. Benda yang diam
disebut seimbang statik, benda yang bergerak lurus beraturan disebut seimbang dinamik. Benda
tegar merupakan benda yang tidak mengalami perubahan bentuk dan volume ketika menerima
gaya.
A. Keseimbangan Partikel
Partikel merupakan benda yang sangat kecil dan digambarkan sebagai titik materi.
Syarat terjadinya suatu keseimbangan adalah jumlah (resultan) gaya-gaya yang bekerja pada
partikel itu harus sama dengan nol. (Hk I Newton)
ΣF = 0, jika gaya-gaya tidak segaris, maka ΣFx = 0 dan ΣFy = 0.
Contoh soal:
Bila titik P dipengaruhi oleh gaya F1 = 50 N, F2 dan F3,
F2
F1
P
tentukan besar F2 dan F3 agar P dalam keadaan seimbang?
120º
Jawab:
F3
Perhatikan gambar berikut!
y

ΣFx = 0
F1 cos 30º - F2 = 0
F1 sin 30º
F1
F2 = F1 cos 30º = 50 . ½√3 = 25√3 N
F2
P
30º
ΣFy = 0
x
120º
F1 sin 30º - F3 = 0
F1 cos 30º
F3
F3 = F1 sin 30º = 50 . ½ = 25 N
Latihan:
Perhatikan gambar di samping!!
30o
Bila g = 10 m/s2 maka, temtukan T2, T3 dan massa benda!
T2

T3

T1 = 40 N

B. Keseimbangan Benda
Sebuah benda bisa digambarkan sebagai kumpulan dari partikel-partikel kecil.
1. Gerak Translasi
Jika benda dikenai gaya pada pusat massanya maka benda
akan bergerak translasi yang ditandai dengan gerakan
m
F
partikel-pertikel benda dengan lintasan sejajar.
2. Gerak Rotasi
Jika benda dikenai gaya tidak pada pusat massanya maka
F
benda akan bergerak rotasi yang ditandai dengan gerakan
m
partikel-pertikel benda dengan lintasan lingkaran.
3. Momen Gaya (Torsi)

Momen gaya sebuah gaya terhadap sebuah titik adalah
perkalian gaya dengan jarak titik itu ke titik kerja gaya
P
F
F = gaya (N);
τ=F·l
l = jarak garis kerja gaya ke titik momen (lengan momen, m)
τ = momen gaya (N.m)
Jika gaya membentuk sudut θ terhadap lengan momennya, maka besar momen gaya :
τ = F . sin θ . l

Momen gaya merupakan besaran vektor, jika arah momen gaya searah jarum jam diberi tanda
positif, sebaliknya diberi tanda negatif.
Jika terdapat lebih dari satu gaya yang bekerja pada benda maka resultan momen gaya adalah
jumlah aljabar momen-momen gaya.
Contoh soal:
1) Hitung momen gaya pada gambar di bawah ini!
5m
b)
a)

5m

F = 10 N

45º
τ = F • l ; gaya F yang tegak lurus ialah F cos θ
= F cos θ . l = 10 cos 45º . 5
= 10 . ½√2 .5 = 25√2 Nm

F = 10 N

30º

τ = F • l ; gaya F yang tegak lurus ialah F sin θ
= F sinθ . l = 10 sin 30º . 5
= 10 . ½ .5 = 25 Nm

2) Batang AB yang beratnya w=50 N menumpu pada dinding melalui engsel di A dan ujung B
digantung dengan tali membentuk sudut 30º. Tentukan besarnya tegangan tali!
Karena tidak mungkin ada gerak translasi,

maka hanya ada satu syarat:
T T sin θ Στ = 0 (pusat momen di A)
θ
θ
w . ½ (AB) – T sin θ (AB) = 0
A
B
B
T sin θ = ½ w
T.½=½w
A
w T cos θ
w
T . sin 30 = ½ w
T = w = 50 N
3) Sebuah batang homogen panjang l beratnya 100 N, bersandar pada dinding yang licin dengan
kemiringan 60º. Berapa koefisien gesekan antara batang dan lantai tepat sebelum tergelincir?
NB
Tepat akan tergelincir berarti fgesek = μ . N
B

B
Syarat seimbang translasi
l
l
Σ Fx = 0
Σfy = 0
N
f
=
0
NA - w = 0
B
A
NA
w
N
=
f
NA = w = 100 N
B

A
60º
60º
N
B = μA . NA
A
f
A
A

Syarat seimbang rotasi Στ = 0
NB . l sin θ – w . ½ l cos θ = 0
NB . sin 60º = ½ w cos 60º
NB . ½ √3 = ½ . 100 . ½
50
NB  3

NB = μA . NA
μA = NB / NA = 28,87 / 100 = 0,29

3  28,87 N

Latihan!
1. Tentukan momen gaya dan momen kopel pada gambar berikut! (F = 20 N dan l = 8 m)
F

60o

P

l
P

l

60o

F

F

30o

F

l
30ogambar
2. Tentukan momen gaya di titik A dan B pada batang seperti
berikut!
2 m Tegar
A
3m
B
C. Rotasi Benda
1m
3m
F2=75
N
Sebuah benda dapat bergerak rotasi
karena

adanya momen gaya. 60o
F1=100 N
F1=50 N
Pengukuran Sudut

F2=100 N

Untuk berpindah dari posisi P ke Q, roda telah menempuh sudut θ.
Ukuran θ bisa dinyatakan dengan derajat (satu putaran adalah 360º)
atau dalam radian yaitu perbandingan antara jarak yang ditempuh
(s) dengan jari-jari lingkaran/roda (r).
Q
2r
180
s
2 rad =360º→1 rad = 57,3 o


rad   1 putaran =
r

r

r
s
Kecepatan dan percepatan θsudut
P

 2
 
2f untuk selang waktu t sekon,  

T

T

t

Arah kecepatan sudut ditentukan dengan aturan tangan kanan. Arah empat jari
menunjukkan arah putaran benda, arah ibu jari menunjukkan arah kecepatan sudut.
Percepatan sudut
Jika terjadi perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu t maka benda dikatakan mengalamni
percepatan sudut. Besar percepatan sudut adalah :



t

Analogi rumus-rumus dalam gerak lurus dan gerak rotasi:
v vo  at

  o  at

1 2
at
2
v 2 vo2  2as

1
  o t  t 2
2
2
2
  o  2

s v o t 

Contoh :
Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut 20π rad/s, kemudian di rem. Setelah 10 sekon
menjadi 5π rad/s. Berapa lama waktu yang diperlukan roda agar berhenti?
Jawab:
Kecepatan sudut akhir roda misal ω2 = 0;
ωo = 20π rad/s; ω1 = 5π rad/s; t = 10 s
ω2 = ω1 + αt2
ω1 = ωo + αt
0 = 5π – 1,5π . t2
t2 = 5π/1,5π
= 3,33 sekon
1  o 5  20
15
2



 1,5Jadi
 rad/s
waktu total =10 + 3,33 = 13,33 sekon

t

10

10

Latihan
1. Dari kecepatan sudut awal 10 rad/s, sebuah benda yang bergerak melingkar dipercepat selama
4 sekon hingga kecepatan akhirnya 18 rad/s. Berapa perpindahan sudut benda tersebut selama
perubahan kecepatan sudut?
2. Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut 1800 rpm. Ketika direm selama 10 sekon,
kecepatan sudutnya berkurang menjadi 600 rpm. Anggap perlambatan benda konstan. Tentukan:
a. waktu roda berhenti!
b. jumlah putaran roda sejak direm hingga berhenti!
Momen Inersia
Momen inersia (I) sebuah partikel adalah hasil kali massa partikel (m) dengan kuadrat jarak
aprtikel dari pusat poros (r2). Maka :
I = m . r2

Sebuah benda tegar terdiri atas banyak massa m1, m2, m3, …. Yang terletak pada jarak r1, r2, r3,
…. terhadap poros rotasi, maka momen inersia benda adalah:
I = m1 . r12 + m2 . r22 + m3 . r32 + …. → I = Σmi . ri2
Dalam hal momen inersia benda tegar ri disebut jari-jari girasi (k) yaitu jarak antara poros rotasi
benda ke suatu titik tempat seluruh massa benda seolah-olah terkumpul.
M = massa total benda (kg)
I = M . k2
k = jari-jari girasi (m)

Momen inersia berbagai bentuk benda
Batang silinder,
poros melalui pusat

Batang silinder,
poros melalui ujung

Pelat segiempat,
poros melalui pusat

b

L

L

a

1
I  ML2
12

1
I  ML2
12

1
I  M a 2  b2 
2

Pelat segiempat,
poros sepanjang tepi

Silinder Berongga

Silinder Pejal

b
a

R2

R1

R

1
I  M a 2  b 2 
3

1
I  M  R12  R22 
2

1
I  MR 2
2

Silinder Tipis Berongga

Bola Pejal

Bola Tipis Berongga

R
I = MR

R

2
I  MR 2
5

R

2
I  MR 2
3

Hukum-hukum dan persamaan-persamaan gerak rotasi identik dengan gerak translasi.
Contoh:
Dua buah bola ma = 5 gram dan mb = 10 gram, dipasang pada ujung-ujung kawat kaku ringan yang
panjangnya 4 cm. tentukan momen inersia sistem terhadap:
a.
Poros (tengah-tengah batang), b. Poros bola A, c. Poros bola B
4 cm
Jawab
2
2
2
2
a. I = Σmiri
b. I = ma . ra + mb . rb
c. I = ma . ra + mb . rb2
= ma . ra2 + mb . rb2
= 0 + 10 . (4)2
= 5 . (4)2 + 0
= 5(2)2 + 10 (2)2 = 60 g cm2
= 160 g cm2
= 80 g cm2
Latihan
Baling-baling pesawat bermassa 70 kg dengan radius girasi k = 75 cm, berapa momen inersianya?