RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK - SELF ORGANIZING MAP (RBFN-SOM)

PERAMALAN TIME SERIES NONLINEAR MENGGUNAKAN

  

RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK - SELF ORGANIZING MAP

(RBFN-SOM)

oleh

  

SURYANTO WIBOWO

M0107059

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagai persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMUPENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET

  

2012

commit to user

  

commit to user

SKRIPSI

PERAMALAN TIME SERIES NONLINEAR MENGGUNAKAN

  

RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK - SELF ORGANIZING MAP

(RBFN-SOM)

  yang disiapkan dan disusun oleh SURYANTO WIBOWO M0107059 dibimbing oleh

  Pembimbing 1 Winita Sulandari, M.Si

  NIP. 197808142005012002 Pembimbing 2

  Dra. Mania Roswitha, M.Si NIP. 195206281983032001

  

Telah dipertahankan di depan Dewan Penguji

Pada hari Senin, tanggal 21 Mei 2012

dan dinyatakan telah memenuhi syarat

  Anggota Tim Penguji Tanda Tangan 1. Bowo Winarno, S.Si, M.Kom

  NIP. 198104302008121001 1. ......................................................

  2. Dra. Yuliana Susanti, M.Si NIP. 196112191987032001 2. ......................................................

  Surakarta, Mei 2012 Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

  Dekan, Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc. (Hons), Ph.D.

  NIP. 196102231986011001 Ketua Jurusan Matematika,

  Irwan Susanto, S.Si, DEA NIP. 197105111995121001

  

ABSTRAK

Suryanto Wibowo, 2012. PERAMALAN TIME SERIES NONLINEAR

MENGGUNAKAN RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK - SELF

ORGANIZING MAP (RBFN-SOM). Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.

  Pada beberapa tahun terakhir, Artificial Neural Network (ANN) telah diusulkan sebagai pendekatan alternatif untuk pemodelan dan peramalan . Radial Basis Function Network (RBFN) adalah ANN yang

  nonlinear time series

  telah banyak digunakan dalam peramalan nonlinear time series. Pada umumnya, banyaknya pusat RBFN sama dengan banyaknya data pelatihan. Dengan demikian, arsitektur dan bobot dari RBFN menjadi tidak efektif jika data pelatihan diambil dalam jumlah yang besar.

  Self Organizing Map (SOM) merupakan ANN yang dapat digunakan untuk

  mengurangi bobot dengan cara mengklaster pusat dari RBFN. Modifikasi dari

  RBFN tersebut dikenal dengan RBFN-SOM. Pada penelitian ini, algoritma RBFN-

SOM lebih ditekankan pada konstruksi algoritma dalam bahasa pemrograman

MATLAB . Program yang telah dihasilkan kemudian digunakan untuk meramalkan

  data time series nonlinear. Contoh data yang digunakan dalam hal ini adalah data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG).

  Hasil dari penelitian adalah algoritma RBFN-SOM, program RBFN-SOM berbasis MATLAB dan peramalan contoh data IHSG. Algoritma RBFN-SOM dengan batasan input dan pusat sebanyak 10 neuron terdiri atas : (a) pembagian data input RBFN-SOM, (b) penentuan winning neuron SOM, (c) pembaruan bobot

  

SOM , (d) perulangan pembaruan bobot SOM, (e) penentuan input dan target

RBFN , (f) penentuan nilai pusat dan spread RBFN, (g) penentuan nilai pusat dan

spread RBFN , (h) penentuan nilai mariks pada lapisan tersembunyi RBFN, (i)

  penentuan nilai bobot optimum RBFN, (j) pembentukan model RBFN-SOM terbaik, dan (k) peramalan data. Penerapan program RBFN-SOM untuk peramalan data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) menunjukkan bahwa hasil peramalan tidak berbeda jauh dengan nilai aslinya.

  

Kata kunci : peramalan, nonlinear time series, algoritma, , Radial Basis Function

Networks, Self Organizing Map.

commit to user

  

ABSTRACT

NONLINEAR TIME SERIES FORECASTING Suryanto Wibowo, 2012.

  

USING RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK-SELF ORGANIZING

MAP (RBFN-SOM). Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas

Maret University.

  In recent years, Artificial Neural Network (ANN) has been proposed as a promising alternative approach to nonlinear time series modeling and forecasting. Radial Basis Function Network (RBFN) is an ANN which has been widely used for forecasting. Generaly, the number of centers of RBFN are equal to the number of training data. So that, the architecture and the weights of RBFN will be ineffective if the number of training data are large.

  Self Organizing Map (SOM) is the proposed ANN to reduce weights by clustering the centers. Then, modified of RBFN is called by RBFN-SOM. In this study, RBFN-SOM algorithm is more emphasized on the construction of the algorithm in MATLAB programming. The program that have been made is used to predict nonlinear time series data. Data which is used to be an example is Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG).

  The results of the study are the RBFN-SOM algorithm, RBFN-SOM MATLAB Program, and prediction of IHSG as an example data. The algorithm of RBFN-SOM, with maximum 10 neurons of input and center, consists of : (a) the distribution of input data RBFN-SOM, (b) the determination of the winning neuron, (c) the update of SOM weight, (d) the iteration of SOM weight update, (e) the determination of RBFN input and target, (f) the determination of the RBFN center and spread, (g) the determination of RBFN matrix on the hidden layer, (h) the determination of the RBFN optimum weights, (i) the determination of the best RBFN architecture, and (j) the data prediction. In implementation of the IHSG nonlinear time series forecasting, RBFN-SOM program shows that a forecast value is almost same with the real one.

  

Keywords : forecasting, time series, nonlinear, algorithms, Radial Basis Function Networks, Self Organizing Map.

commit to user commit to user MOTTO

  Tidak ada masalah yang tidak bisa diselesaikan selama ada komitmen, tanggungjawab, dan keyakinan kepada-NYA. commit to user PERSEMBAHAN

  K arya ini dipersembahkan untuk B apak, I bu, dan keluarga tercinta, atas doa, pengorbanan, nasehat, dan semangat yang diberikan .

KATA PENGANTAR

  Alhamdulillah, segala puji syukur kepada Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang, dengan segala petunjuk-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Peramalan Time Series Nonlinear Menggunakan Radial Basis Function Network - Self Organizing Map (RBFN-

  

SOM )”. Dalam penyusunan skripsi ini, penulis telah banyak mendapatkan saran,

  bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak yang sangat bermanfaat baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, penulis mengucapkan banyak terimakasih kepada

  1. Ibu Winita Sulandari, M.Si selaku dosen pembimbing I atas kesediaan, motivasi, dan kesabaran yang diberikan dalam membimbing penulis,

  2. Ibu Dra. Mania Roswitha, M.Si selaku pembimbing II atas kesediaan, dan motivasi yang diberikan dalam membimbing penulis,

  3. Teman-teman Matematika FMIPA UNS atas kebersamaan dan semangat yang diberikan,

  4. Semua pihak yang membantu kelancaran penulisan skripsi ini. Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua pembaca.

  Surakarta, Mei 2012 Penulis

  

commit to user

  DAFTAR ISI

  Halaman HALAMAN JUDUL ............................................................................................. i HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ ii ABSTRAK ............................................................................................................ iii ABSTRACT .......................................................................................................... iv HALAMAN MOTTO ............................................................................................ v HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................. vi KATA PENGANTAR ........................................................................................... vi DAFTAR ISI ......................................................................................................... viii DAFTAR TABEL ................................................................................................. x DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. xi DAFTAR NOTASI ................................................................................................ xii

  BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1

  1.1 Latar Belakang ........................................................................................ 1

  1.2 Perumusan Masalah ................................................................................ 3

  1.3 Batasan Masalah ..................................................................................... 3

  1.4 Tujuan Penelitian .................................................................................... 3

  1.5 Manfaat Penelitian .................................................................................. 3

  BAB II LANDASAN TEORI ................................................................................ 4

  2.1 Tinjauan Pusataka ................................................................................... 4

  2.2 Teori Penunjang ...................................................................................... 4

  2.2.1 Artificial Neural Network (ANN) ................................................. 4

  2.2.2 Radial Basis Function Network (RBFN) ...................................... 6

  2.2.3 Metode Kuadrat Terkecil............................................................. 7

  2.2.4 Self-Organizing Map (SOM) ....................................................... 8

  2.2.5 Uji Linearitas Time Series ........................................................... 10

  2.2.6 Akaike’s Information Criteria (AIC) ............................................ 11

  2.3 Kerangka Pemikiran ................................................................................ 12

  commit to user

  BAB III METODOLOGI PENELITIAN................................................................ 13

  BAB IV PEMBAHASAN ...................................................................................... 14

  4.1 Radial Basis Function Network - Self Organizing Map............................ 14

  4.2 Pemrograman RBFN-SOM berbasis MATLAB ......................................... 21

  4.3 Peramalan Dengan program RBFN-SOM ................................................ 58

  BAB V PENUTUP ................................................................................................ 65

  5.1 Kesimpulan ............................................................................................. 65

  5.2 Saran ....................................................................................................... 65 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 66

  commit to user

  DAFTAR TABEL

  Halaman

Tabel 4.1 Bobot pengklasteran SOM pada arsitektur RBFN-SOM(2,5,1) ................ 60Tabel 4.1 Bobot pengklasteran SOM pada arsitektur RBFN-SOM(2,5,1) ................ 61Tabel 4.3 Nilai AIC untuk k = 1 sampai dengan k = 5 ............................................ 63Tabel 4.4 Nilai AIC untuk k = 6 sampai dengan k = 10 .......................................... 63Tabel 4.5 Bobot SOM optimum pada arsitektur RBFN-SOM(1,9,1) ........................ 64Tabel 4.6 Bobot RBFN-SOM optimum pada arsitektur RBFN-SOM(1,9,1) ............. 64

  commit to user

  DAFTAR GAMBAR

  Halaman

Gambar 2.1 Arsitektur sederhana ANN ................................................................... 5Gambar 2.2 Arsitektur RBFN dengan 3 lapisan ...................................................... 6Gambar 2.3 Arsitektur SOM ................................................................................... 9Gambar 4.1 Arsitektur sederhana RBFN-SOM ....................................................... 14Gambar 4.2 Arsitektur lengkap RBFN-SOM ........................................................... 15Gambar 4.3 Flowchart algoritma pembagian data RBFN-SOM .............................. 22Gambar 4.4 Flowchart algoritma pengklasteran SOM ............................................ 23Gambar 4.5 Flowchart algoritma pembentukan model RBFN-SOM ....................... 24Gambar 4.6 Flowchart algoritma pemilihan arsitektur terbaik ................................ 25Gambar 4.7 Flowchart algoritma pembentukan model RBFN-SOM terbaik ............ 26Gambar 4.8 Fowchart peramalan data .................................................................... 27Gambar 4.9 Plot time series ................................................................................... 60Gambar 4.10 Plot pengklasteran SOM arsitektur RBFN-SOM(2,5,1) ...................... 61Gambar 4.11 Plot gabungan ( , ) ( , ˆ ) pada arsitektur RBFN-SOM(2,5,1)..... 62

  t y t y _{t t}

  dan

Gambar 4.12 Plot ( y , y ˆ ) pada arsitektur RBFN-SOM(2,5,1) .................................. 62 t tGambar 4.13 Plot gabungan ( t , y ) ( t , y ˆ ) pada arsitektur RBFN-SOM(1,9,1) .... 64 t t danGambar 4.14 Plot ( y , ˆ y ) pada arsitektur RBFN-SOM(1,9,1) .................................. 65 t t

  commit to user

DAFTAR NOTASI

  : Banyaknya input RBFN

  N p

  X : Matriks pada lapisan input : Koefisien matriks pada input ke-i dan pelatihan ke-j x

  i, j

  : Eucledian norm : Pusat neuron ke-k pada lapisan tersembunyi RBFN

  c _k

 ( x ) : Fungsi aktivasi radial basis neuron ke-k pada lapisan tersembunyi ke-j

_{k j}

  : Banyaknya neuron pada lapisan tersembuyi

  N _h

  : Spread

  

  : Jarak euclid maksimum antar pusat dari pada lapisan tersembuyi RBFN

  d _max yˆ

  : Nilai peramalan pada output ke-j

  j

  : Vektor input data pelatihan ke-j

  x _j

  : Bobot penghubung antara neuron ke-k pada lapisan tersembunyi dan

  w _k

  neuron lapisan output RBFN : Bobot bias

  w e : Nilai eror

  : Koefisien matriks pada alapisan tersembunyi

  h _{i , j}

   : Vektor target pada lapisan output RBFN

  y

  : Matriks pada lapisan tersemb unyi

  H _b

  

  w : Vektor bobot RBFN

  : Banyaknya data pelatihan

  N _t

  : Fungsi topological neighbourhood SOM untuk bobot ke-k

  g _k

  : Lebar topological neighbourhood SOM

  

  : Fungsi koefisien laju pembelajaran terhadap epoch ( e )

   _p t : Periode timeseries

  : Fungsi autoregresif pada uji RESET

  f _t

  : Data input ke-t pada uji RESET

  X _t  : Parameter fungsi autoregresif

  : Nilai asli ke-t

  y _t

  : Nilai taksiran eror ke-t

  eˆ _t

commit to user

  

commit to user

^m a

  v 

  N :

  : Winning neuron _{p e}

  v 

   : Vektor target pada lapisan output _w

  y

  : Vektor bias pada lapisan tersembunyi RBFN

  b 

  : Vektor bobot SOM pada klaster ke-k

  : Output data pelatihan ke-j _k

  : Koefisien penaksir eror _t

  j yˆ

  : Target data pelatihan ke-j

  j y

  : Banyaknya bobot ANN

  N

  : Banyaknya data uji _w

  N

  : Eror dari fungsi e t _u

  r

  Nilai epoch maksimum