Bab-3. Propagasi dan Polarisasi Cahaya

Cahaya sebagai Gelombang Elektromagnetik (EM)

  ! " # $ $ $ $

  %

Deskripsi matematis gelombang EM

  ! & $ ! '() ) y t - kz cos( E ) t z, ( E

• x t) kz cos( E ) t z, ( E
• = =

  0y y 0x x ε ω ω

  2

  2  

  ! $ # $ $ ! & $ ! *

  

Suatu persamaan elips dapat diungkapkan dalam 4-besaran :

  1. Ukuran pada skala mayor

  2. Ukuran pada skala minor

  3. Sudut orientasi 4. sense (CW, CCW)

  Cahaya dapat digambarkan dalam 4 kuantitas

  , # , $ % , $ $ ! $

• x t) kz cos( E ) t z, ( E _{0y y 0x x}
• = =
• $ $ ! '. */ 0.

  1 0+# $ # $ ! ' *" +%

  ) y t - kz cos( E ) t z, ( E

  ε ω ω

  $ / ! # %

  

! ! "#

$

• x t) kz cos( E ) t z, ( E _{0y y 0x x}

• + =

  =
• $ $ ! $ 2 * ε 1 0+ $ $ ! '.
• / 0.

  1 /

• # .

  03

  1 %

  ) y t - kz cos( E ) t z, ( E

  ε ω ω

  ! ! "# $

  /" $ $ 4 %

• x t) kz cos( E ) t z, ( E _{0y y 0x x}

  

) y t - kz cos( E ) t z, ( E

• = =
• ! $ 2

     

  2 y 2 x

  2

  2

  E E

  # $ 8 )

  8

  1 Θ

  $

  1 , Θ

  8 0.

  1 / # .

  ε 1 607 $ / 0.

  5 $ '. $ '

  ! $ # ! ! %

  ε ω ω

  !

  !

  !

  5 ! $ $

% - $ $ $ ! ! ' ! %

  %&'& ' (& ) ' ( )*& &

  $ "

  5

  5

• 9

Tahun 1669: Bartholinus menemukan refraksi/pembiasan ganda pada kalsit.

  Abad 17 – 19: Huygens, Malus, Brewster, Biot, Fresnel dan Arago, Nicol mengembangkan berbagai teori untuk membahas pembiasan ganda.

  Abad 19: percobaan untuk menggambarkan amplitudo dari cahaya tak-terpolarisasi gagal.

  Tahun 1852: Sir George Gabriel Stokes mengambil

  

pendekatan yang sangat berbeda dan menemukan bahwa

  polarisasi dapat digambarkan dalam bentuk yang dapat

• :+%

  Polarisasi eliptik hanya berlaku pada waktu sesaat (fungsi dari waktu) : ε sin ε cos

•   

  (t) E (t) E

  (t) E (t) E

  2 (t) E

  (t) E (t) E

  (t) E

  2 0y y 0x x

  2 0y y

  2 0x x

  = −

     

     

    

  Untuk memperoleh parameter Stokes, maka harus diintegralkan (perata-rataan seluruh waktu)

• ;' + )

  2 a a a a

I

• = =

  2

  2

  2

  I

  V U Q

  2 cos

  2 sin 2 sin 2 cos 2 cos

  β φ β φ β

       

  =      

        

        

  − = =

  0y 0x ^{3 0y 0x 2 2 0y 2 0x 1 2 0y 2 0x} = = = =

  2 U E E Q E E

  2 V ε cos E E

  ε sin E E

  $ $ 2 '

  = − − − +

  E cos E E 2 E E E

  2 ε

  ε E sin E

  ( ) ( ) ( ) ( ) ^{2 0y 0x 2 0y 0x 2 2 0y 2 0x 2 2 0y 2 0x}

S S S S

  3 '"

  2 0x

  Parameter-parameter Stokes dapat disusun kedalam vektor Stokes :

I

• =

        

  90 I

  2 ^{2 2 2} ≠ = = = ≠ ≠

  V 0, U 0, Q V 0, U 0, Q

  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

  2 0x 2 0y

  0y 0x 0y 0x 2 0y

  V U Q

  2 E E E E

  E cos E

  2 ε

  I intensitas ε sin E E

  45 I

        

  I

  I RCP

  LCP

        

        

  −

        

        

  − ° − ° ° − ° =

  I 135

• Polarisasi Liniar • Polarisasi Sircular

  3 '

  Σ ∆

  3 '"

  1

  1

  −

     

  1 I    

  1

     

  1 I    

  −

  LHP light

     

     

  LVP light +45º light -45º light

  1 I

  1

     

     

  1 I

  3 '"

  RCP light

     

     

  LCP light

     

     

  1 I

• + , ) ' ( )*& &

  Jika cahaya digambarkan oleh vektor-vektor Stokes, maka komponen-komponen optik digambarkan dengan matrik Mueller : [Cahaya output ] = [matrik Muller] [cahaya input]

I Q' I'

     

     

     

  =    

     

  Q

     

  23

  22

  21

  14

  13

  12

  11 m m m m m m m m

  24 Elemen 1 Elemen 2 Elemen 3

  1 M

  2 M

  3 M

I’ = M

  2 M

  1 I Matrik Mueller M’ dari suatu komponen optik dengan matrik Mueller yang berputar sengan sudut

  α

  :

  M’ = R(- α

  ) M R(

  α

  )     

      

  − =

  1 2 cos 2 sin 2 sin

  2 cos

  1 ) R(

  α α α α α

• +-, . %* / &

  Vektor Stokes dan matrik Mueller matrices tidak dapat menggambarkan efek interferensi. Jika informasi fasa sangat pengitng (radio-astronomy, masers...), maka harus digunakan

  

formulasi Jones, dengan vektor kompleks dan matrik Jones:

• Polarisasi Cahaya: • Komponen Optik:

     

     

  = (t) E (t) E

  (t) J y x

     

    =

  22

  21

  12

  11 j j j j

  J

  5 - $

  5 ! !

  

% & 0( % & ' (

% & % &

  

( % &

( % &

  ' ( ' ( <

  < !

  ! ,

  , =

  =

  < %

  :% $ ! >% ?% $

• :+% $ <

  Indeks bias merupakan besaran kompleks :

  

ik n nˆ

− =

• Bilangan riil
• Refraksi, disp>Bagian imajiner
• Absorpsi, atenuasi, dispersi.
• Dikroisme<
• Birefringence :

  bergantung pada polarisasi

• + , '

Polarisator hanya menyerap satu komponen polarisasi, yang lainnya diteruskan

  Cahaya input adalah cahaya alami yang tidak terpolarisasi.

  Cahaya output adalah terpolarisasi (linier, sirkular, eliptik).

  Polarisasi terjadi karena efek dikroisme,

   ( %&amp; + , ' 1 &amp;0 . '&amp;

  @ $ $ &amp; 2 + $ 4 " %

• ! A $ $ $ ! $

  4 $ # $ &amp;

  ! $ $ &amp; ! %

• +2, ' ( (
• +3,

  3 " , + * A ! $ ! $ $ $ $

  $ ! $ $ ' +% *

  $ :6&gt;B%

  &gt;%&gt;% C &lt; 2 ,

  &lt; 2 , ) $ ! ! $ * $ ! $ +# $ $ $ % $ " &amp; $ $ ! %

• Kristal yang memiliki birefringence disebut kristal anisotropik.
• Model sederh
• Kristal anisotropik berarti elektron-elektron diikat dengan “pegas” yang berbeda, bergantung pada orientasi.
• “Konstanta pegas” yang berbeda memberikan kecepatan propagasi yang berbeda, karena itu indeks biasnya berbeda. Akibatnya ada dua output.

  Kristal isotropik Kristal anisotropik

• Kristal polarisator digunakan sebagai :
• Beam displacers,
• Beam splitters,
• Polarizers, • Analyzers, ...
• Contoh : Nicol prism,

  Glan-Thomson polarizer, Glan or Glan-Foucault prism, Wollaston prism , Thin-film polarizer, ...

  &gt;%?% $ &lt; 4

  $ ! Refracted beam creates dipoles in medium

  Brewster angle: dipole field zero

  &gt;%?% $ &lt; 4

  5 $ '

• % * 5 ! 2

  2 2 %

  &gt;%;%

  Terbuat dari polarisator linier yang dilekatkan pada pelat /4

  λ

  (quarter-wave plate ) yang diorientasikan pada sudut 45º satu sama lain.

  # ' ) &amp;(*

  5

  ' $ 2 $ $%

  )

  5 !

  2 # ! ,

  %

  4 ' )&amp; ) &amp;' 5 $ $ % 5 ' $ $ 5 $ $ 2 ! %

• $ * + $ ! ! $ % %

  5 6&amp;( &amp;

  5 2 ' % C , $ ! ! $ ) $

  A $ ) $ $ ;DE $ $ ) 4 " " ! % $

  7 6&amp;( 3(&amp; 5 $

  2 C 5 $ $ ! $ C $

  # (

  8 ' + 9* ' , 5 $ ! ' $ % ! $ ! $ %

  ! $ 2 4 " " ! $ !

  &amp; = &amp;

  &amp; =

  =

  ) ' ( )*&amp; &amp; * '*( '

  Polarisator linier (ideal) untuk sudut

  χ

  :    

     

  χ χ 2 sin

  χ 2 cos χ 2 sin 2 sin

  χ χ 2 cos

  χ 2 sin χ 2 cos 2 cos

  χ 2 sin χ 2 cos

  1

  2

  1

  2

  2 Linear (±Q) polarizer at 0º:

       

     

  1

  1 5 .

  Cahaya input: tak-terpolarisasi Cahaya output : terpolarisasi

     

     

  =    

     

  1

     

  − =    

     

  I 5 .

  I

  1

  1

  ± ±

       

       

  ± ±

  1

  1

  1

  1 5 .

  Linear (±U) polarizer at 0º :

       

       

  ±

±

  

1

  1

  1

  1 5 .

  Circular (±V) polarizer at 0º :

       

  1 5 . Q' I'