rpp kls xi ips smt 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: MATEMATIKA
: XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)
: 2011 / 2012
: 180 menit / 4 jam pelajaran x 45 menit
: 1 dan 2
Standar Kompetensi
2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi
Kompetensi Dasar
2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
Indikator
1. Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan
2. Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
3. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi.
4. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan
komponen lainnya diketahui.
A. Tujuan Pembelajaran :
1. Menjelaskan cara mencari syarat dan aturan fungsi komposisi
2. Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan
3. Menjelaskan operasi fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
4. Menjelaskan sifat –sifat dari aturan komposisi fungsi
5. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi.
6. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi
dan komponen lainnya diketahui.
7. Menyelesaikan operasi fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
B. Materi Pembelajaran
Fungsi Komposisi
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan
D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke- 1
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Siswa diberikan stimulus tentang definisi
fungsi, jenis-jenis fungsi
Elaborasi :
Siswa mediskusikan tentang aturan komposisi
dari beberapa fungsi dan cara menentukan
nilai fungsi komposisi terhadap komponen
pembentuknya.
Konfirmasi :
Siswa diberikan latihan soal
Guru mengevaluasi hasil latihan siswa
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
90 menit
2 jam pelajaran
Waktu (dalam menit)
10
70
10
Pertemuan ke- 2
90 menit
2 jam pelajaran
Waktu (dalam menit)
10
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
2. Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Siswa diberikan stimulus tentang cara
menentukan fungsi komposisi bila aturan
komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Elaborasi :
Siswa disuruh mengerjakan sifat komposisi
tunggal dan soal lainnya
Konfirmasi :
Siswa membahas latihan soal yang telah
dikerjakan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Siswa diarahkan untuk merangkum rumus
yang telah diberikan, banyak latihan dan
menyelesaikan soal yang belum dikerjakan di
kelas sebagai PR. Siswa juga diminta
mempelajari sub bab yang akan dipelajari
pada pertemuan selanjutnya.
70
10
E. Sumber Belajar
1. Buku Matematika
F. Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.
G. Penilaian
Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.
Instrumen:
1. Diketahui fungsi f(x)=2x+3, g(x)=x-5, h(x)=x2 maka tentukan (fog)(x) dan
(fogoh)(x) !
2. Sebutkan sifat-sifat komposisi fungsi !
3. Diketahui f(x)=x+1 dan (fog)(x)=3x2+4, tentukan g(x) !
4. Diketahui f(x)= x-2 dan (gof)(x)=x2-4x+1 tentukan g(x) !
Kendal,
Mengetahui,
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran,
Tim MGMP mat XI ips
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: MATEMATIKA
: XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)
: 2011 / 2012
: 180 menit / 4 jam pelajaran x 45 menit
: 1 dan 2
Standar Kompetensi
2.
Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi
Kompetensi Dasar
2.2. Menentukan invers suatu fungsi
Indikator:
1.
2.
3.
4.
A.
1.
2.
3.
4.
Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.
Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers.
Tujuan Pembelajaran
Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.
Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers.
B. Materi Pembelajaran
Fungsi Invers
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan
D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke- 1
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
3.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Siswa diberikan stimulus tentang kondisi agar
suatu fungsi mempunyai invers, dan
menerangkan tentang cara menentukan aturan
fungsi invers dari suatu fungsi.
Elaborasi :
Mediskusikan cara menggambar grafik fungsi
invers dari grafik fungsi asalnya.
Dengan tanya jawab siswa diminta
menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan
dengan fungsi komposisi.
Konfirmasi :
Siswa disuruh mengerjakan latihan soal yang
diberikan guru
Siswa membahas latihan soal yang telah
dikerjakan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
90 menit
2 jam pelajaran
Waktu (dalam menit)
10
70
10
E. Materi Pembelajaran
1. Buku Matematika
F. Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.
G. Penilaian
Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.
Instrumen
1. Fungsi f : R R ditentukan oleh f(x)= ½ x -2. Tentukan f -1(x) dan
buatlah sketsa fungsi f(x) dan f -1(x) !
2. Diketahui fungsi f sebagai berikut
1
2
3
4
p
q
r
s
f(x)
a. Tentukan f(1), f(2), f(3), f(4)
b. Tentukan f -1 (1), f -1(2), f -1(3), f -1(4)
c. Tentukan (f -1of ) (1), (f -1of ) (2), (f -1of ) (3), (f -1of ) (4)
3. Tentukan invers dari fungsi berikut
a. 3x-2
b.
2x 1
, x 3
x 3
Kendal, 01 januari 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
.
.
Tim MGMP mat XI ips
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: MATEMATIKA
: XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)
: 2011 / 2012
: 90 menit / 2 jam pelajaran x 45 menit
: 1
Standar Kompetensi
3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
3.1. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga
Indikator
1. menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik
tersebut
2. menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan
3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik.
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah melakukan pembelajaran peserta didik diharapkan dapat :
1. Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik
tersebut
2. Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan.
3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik.
B. Materi Pembelajaran.
Pengertian limit
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan
D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke- 1
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
B.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Siswa diberikan
stimulus tentang arti limit fungsi di satu titik
melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik
tersebut dan arti limit fungsi di tak berhingga
melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik
tersebut
Elaborasi :
Siswa
mendiskusikan arti limit fungsi di satu titik
melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik
tersebut
Siswa
mendiskusikan arti limit fungsi di tak
berhingga melalui perhitungan nilai-nilai di
sekitar titik tersebut
Konfirmasi :
Dengan
bimbingan guru siswa menentukan definisi
limit fungsi
90 menit
2 jam pelajaran
Waktu (dalam menit)
10
70
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
E. Media Pembelajaran
Referensi,Buku Matematika
10
F. Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.
G. Penilaian
Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.
Instrumen
1. Diketahui fungsi f(x)=3x-2 untuk x bilangan real. Berapakah nilai f(x)
untuk x mendekati 1 !
2. Dengan menggunakan pengertian limit secara intuitif, tentukan nilai limit
berikut:
Lim( x 2 2)
a.
x 2
Lim
b.
x 3
x 2 x 12
x 3
Kendal, 01 januari 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah
.
Guru Mata Pelajaran
Tim MGMP mat XI ips
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: MATEMATIKA
: XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)
: 2011 / 2012
: 90 menit / 2 jam pelajaran x 45 menit
: 1
Standar Kompetensi
3.
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar
3.2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar
dan trigonometri
Indikator
1. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.
2. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.
3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat
limit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.
2. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.
3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat
limit
B. Materi Pembelajaran.
1.
Sifat limit
2.
Limit bentuk tak tentu dari limit fungsi Aljabar dan Limit Fungsi
Trigonometri
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan
D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke- 1
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Siswa diberikan stimulus tentang menghitung
limit fungsi
Elaborasi :
Siswa menghitung limit fungsi aljabar dan
trigonometri
Siswa mengenal macam-macam bentuk
taktentu
Siswa melakukan perhitungan limit dengan
manipulasi aljabar
Siswa menghitung limit fungsi aljabar dan
trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat
limit fungsi
Konfirmasi :
Siswa membahas latihan soal yang telah
dikerjakan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
90 menit
2 jam pelajaran
Waktu (dalam menit)
10
70
10
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
E. Media Pembelajaran
1. Referensi,Buku Matematika
F. Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.
G. Penilaian dan Tindak Lanjut
Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.
Instrumen
1. Hitunglah
Lim( x 2)
a.
b.
c.
x 0
Lim
x2 x 6
x 2
Lim
x4 x2
9x 2
x 2
x 0
2. Dengan menggunakan sifat-sifat limit, tentukan limit-limit berikut :
Lim( 4 x 5)
a.
x 0
Lim
b.
x 0
x 1
x 1
Kepala Sekolah
Kendal, 01 januari
Guru Mata Pelajaran,
.
Tim MGMP mat XI ips
2010
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: MATEMATIKA
: XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)
: 2011 / 2012
: 90 menit / 2 jam pelajaran x 45 menit
: 1
Standar Kompetensi
3.
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
3.3. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
Indikator
1. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.
2. Menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik
3. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan
4. Menentukan sifat-sifat turunan fungsi
5. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat
turunan
6. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
A.
1.
2.
3.
4.
5.
Tujuan Pembelajaran
Menentukan limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.
Menguasai arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik
Menyelesaikan turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan
Menguasai sifat-sifat turunan fungsi
Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat
turunan
6. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
B. Materi Pembelajaran
Turunan Fungsi
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan
D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke- 1
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Guru menerangkan tentang arti fisis dan
geometri turunan disuatu titik.
Guru menjelaskan cara menghitung turunan
fungsi yang sederhana dengan menggunakan
definisi turunan.
Elaborasi :
Siswa menentukan nilai turunan fungsi yang
sederhana dengan menggunakan definisi
turunan.
Konfirmasi :
Siswa membahas latihan soal menentukan nilai
turunan fungsi
yang sederhana dengan
menggunakan definisi turunan dengan
bimbingan guru.
3. Kegiatan Penutup
90 menit
2 jam pelajaran
Waktu (dalam menit)
10
70
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
Pertemuan ke-2
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Guru memberikan stimulus tentang cara
menentukan laju perubahan nilai fungsi
terhadap variable bebasnya. dan menjelaskan
cara menggunakan aturan turunan untuk
menghitung turunan fungsi aljabar
Elaborasi :
Siswa mendiskusikan permasalahan tentang
cara menentukan laju perubahan nilai fungsi
terhadap variable bebasnya.
Siswa mengerjakan soal latihan menghitung
turunan fungsi aljabar
Konfirmasi :
Siswa membahas latihan soal yang telah
dikerjakan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
Pertemuan ke-3
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Guru memberikan stimulus tentang cara
menentukan turunan fungsi komposisi dengan
aturan rantai
Elaborasi :
Siswa mendiskusikan cara menentukan turunan
fungsi komposisi dengan aturan rantai
Siswa menyelesaikan soal turunan fungsi
komposisi dengan aturan rantai
Konfirmasi :
Siswa membahas latihan soal yang telah
dikerjakan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
10
Waktu (dalam menit)
10
70
10
Waktu (dalam menit)
10
70
10
Pertemuan ke-4
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Guru memberikan stimulus tentang menentukan
persamaan garis singgung pada suatu kurve
Elaborasi :
Siswa mendiskusikan cara menentukan
persamaan garis singgung pada suatu kurve.
Siswa menyelesaikan soal latihan untuk
menentukan persamaan garis singgung pada
suatu kurve.
Konfirmasi :
Siswa membahas latihan soal yang telah
dikerjakan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
Waktu (dalam menit)
10
70
10
E. Media Pembelajaran
1. Referensi,Buku Matematika Yudhistira jilid 2B Halaman.94 – 132
2. LKS
F. Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.
G. Penilaian dan Tindak Lanjut
Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.
Instrumen
1. Diketahui f(x) = 5x + 2. Tentukan nilai dari
Lim
h 0
f ( x h) f ( x )
h
!
2. tentukan laju perubahan fungsi pada x = -2 dengan menghitung
f ( 2 h ) f ( 2)
Lim
h 0
h
bila f(x)= 3x2-4x.
3. Dengan menggunakan rumus
fungsi f(x) = 3x2 !
Lim
h 0
f ( x h) f ( x )
h
tentukan turunan dari
4. Dengan menggunakan sifat turunan, tentukan turunan dari fungsi
f(x) = (2x+3)(x2+x)
Kendal, 01 januari 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah
.
Guru Mata Pelajaran,
Tim MGMP mat XI ips
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: MATEMATIKA
: XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)
: 2011 / 2012
: 90 menit / 2 jam pelajaran x 45 menit
: 1
Standar Kompetensi
3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
3.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan
masalah.
Indikator
1. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
2. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.
3. Menentukan titik belok suatu fungsi.
4. Menggambarkan grafik fungsi.
5. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
A.
Tujuan Pembelajaran
Setelah melakukan pembelajaran peserta didik diharapkan dapat :
1. Menjelaskan dimana fungsi naik atau turun
2. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
3. Menjelaskan pengertian titik stasioner dan jenisnya
4. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.
5. Menjelaskan pengertian titik belok suatu funsi
6. Menentukan titik belok suatu fungsi.
7. Menggambarkan grafik fungsi.
8. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
B.
Materi Pembelajaran
Karakteristik Grafik Fungsi
C.
Metode Pembelajaran
Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan
D.
Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke- 1
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplosrasi :
Guru memberikan stimulus tentang arti
selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
Elaborasi :
Siswa mendiskusikan tentang arti selang
dimana suatu fungsi naik atau turun.
Siswa menyelesaikan soal selang dimana
suatu fungsi naik atau turun.
Konfirmasi :
Siswa membahas latihan soal yang telah
dikerjakan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
90 menit
2 jam pelajaran
Waktu (dalam menit)
10
70
10
Pertemuan ke-2
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplosrasi :
Guru
memberikan
stimulus
tentang
menentukan selang dimana suatu fungsi naik
atau turun serta titik stasioner dengan
jenisnya.
Elaborasi :
Siswa mendiskusikan tentang menentukan
selang dimana suatu fungsi naik atau turun
serta titik stasioner dengan jenisnya.
Siswa menyelesaikan soal menentukan selang
dimana suatu fungsi naik atau turun serta titik
stasioner dengan jenisnya.
Konfirmasi :
Siswa membahas latihan soal yang telah
dikerjakan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
Pertemuan ke-3
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplosrasi :
Guru memberikan stimulus cara menentukan
titik belok suatu fungsi.
Elaborasi :
Siswa
mendiskusikan
tentang
cara
menentukan titik belok suatu fungsi.
Siswa menyelesaikan soal cara menentukan
titik belok suatu fungsi.
Konfirmasi :
Siswa membahas soal yang telah dikerjakan
dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
Pertemuan ke-4
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
Waktu (dalam menit)
10
70
10
Waktu (dalam menit)
10
70
10
Waktu (dalam menit)
10
2. Kegiatan Inti
Eksplosrasi :
Guru
memberikan
stimulus
cara
menggambarkan suatu fungsi.
Elaborasi :
Siswa
mendiskusikan
tentang
cara
menggambarkan suatu fungsi.
Siswa
menyelesaikan
soal
cara
menggambarkan suatu fungsi tertentu.
Konfirmasi :
Siswa membahas soal yang telah dikerjakan
dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
70
10
E.
Media Pembelajaran
1. Referensi,Buku Matematika ….
2. LKS
F.
Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.
G.
Penilaian dan Tindak Lanjut
Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.
Instrumen
1. Tentukan selang (interval) dimana fungsi f yang ditentukan oleh
f(x)=2x3 – 9x2 +12x+15 untuk fungsi naik dan turun !
2. Gambarlah sketsa grafik fungsi f(x)=x(x-1)2
3. Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari
a. f(x) = 3x –x2
b.f(x)= (x-2)2
4. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x3 –x2 – 2x + 4 di titik (0,4)
Kendal, 01 januari 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah
.
Guru Mata Pelajaran,
Tim MGMP mat XI ips
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: MATEMATIKA
: XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)
: 2011 / 2012
: 90 menit / 2 jam pelajaran x 45 menit
: 1
Standar Kompetensi
3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
3.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi
Indikator
Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim
fungsi
Merumuskan model matematikan dari masalah ekstrim fungsi
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah melakukan pembelajaran peserta didik diharapkan dapat :
Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim
fungsi
Merumuskan model matematikan dari masalah ekstrim fungsi
B. Materi Pembelajaran
Model matematika Ekstrim Fungsi
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan
D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke- 1
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplosrasi :
Guru
memberikan
stimulus
cara
mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa
diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi
Elaborasi :
Siswa
mendiskusikan
tentang
cara
mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa
diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi
Siswa merumuskan model matematikan dari
masalah ekstrim fungsi
Konfirmasi :
Siswa membahas rumusan yang telah
didiskusikan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
E. Media Pembelajaran
1. Referensi,Buku Matematika ….
90 menit
2 jam pelajaran
Waktu (dalam menit)
10
70
10
2. LKS
F. Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.
G. Penilaian dan Tindak Lanjut
Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.
Instrumen
1. Jumlah bilangan x dan y adalah 10. hasil kalinya adalah p
a. tulislah persamaan yang menyatakan hubungan x dan y
b. nyatakan p dalam x
c. tentukan kedua bilangan tersebut agar mempunyai hasil kali
terbesar
2. Segitiga OPQ dilukiskan pada bidang cartesius seperti gambar di
bawah dengan OP= p cm dan OQ = q cm akan dibuat persegi
panjang OKLM dengan K pada OP dan M pada OQ. Misalkan L
mempunyai koordinat (x,y). Nyatakan luas persegi panjang OKLM
sebagai fungsi dari x
y
Q(0,q)
K
L(x,y)
O
M
P(p,0) x
Kendal, 01 januari 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah
.
Guru Mata Pelajaran,
Tim MGMP mat XI ips
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: MATEMATIKA
: XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)
: 2011 / 2012
: 90 menit / 2 jam pelajaran x 45 menit
: 1
STANDAR KOMPETENSI
:
3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
KOMPETENSI DASAR
:
3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem
fungsi dan penafsirannya
INDIKATOR
:
menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrem fungsi
menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrem
A.
TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah melakukan pembelajaran peserta didik diharapkan dapat :
menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrem fungsi
menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrem
B.
MATERI PEMBELAJARAN:
Solusi masalah ekstrem fungsi
C.
METODE PEMBELAJARAN:
1. Inkuiri
2. Tanya jawab
3. Penugasan
D.
LANGKAH – LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
Pertemuan ke- 1
90 menit
2 jam pelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan
Waktu (dalam menit)
10
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
70
Eksplosrasi :
Guru
memberikan
stimulus
cara
menyelesaikan masalah-masalah yang bisa
diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi
Elaborasi :
Siswa mendiskusikan secara kelompok
membahas mengenai soal aplikatif dengan
menggunakan konsep turunan
Siswa menentukan penyelesaian dari model
matematika beserta penafsirannya
Konfirmasi :
Siswa membahas penyelesaian yang telah
didiskusikan
dan
dikerjakan
dengan
bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
10
Memberikan tugas individu
E.
Media Pembelajaran
1. Referensi,Buku Matematika Yudhistira jilid 2B Halaman.167 – 171
2. LKS
F.
Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.
G.
Penilaian dan Tindak Lanjut
Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.
Instrumen
1. Sebutir peluru ditembakkan tegak lurus ke atas hingga mencapai ketinggian h meter
dalam waktu t detik, hingga h dapat ditentukan dengan persamaan h(t)=48t-16t2
a. tentukan nilai t sehingga h mencapai maksimum
b. Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai
2. Selembar kertas berbentuk persegi dengan panjang sisi 24 cm. Pada keempat titik
sudutnya dibuat potongan berbentuk persegi dengan ukuran sama. Sisa potongan
dilipat keatas sehingga diperoleh sebuah bentuk kotak terbuka. Tentukan volume
kotak terbesar yang dapat dibuat.
Kendal, 01 januari 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah
.
Guru Mata Pelajaran,
Tim MGMP mat XI ips
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: MATEMATIKA
: XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)
: 2011 / 2012
: 180 menit / 4 jam pelajaran x 45 menit
: 1 dan 2
Standar Kompetensi
2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi
Kompetensi Dasar
2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
Indikator
1. Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan
2. Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
3. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi.
4. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan
komponen lainnya diketahui.
A. Tujuan Pembelajaran :
1. Menjelaskan cara mencari syarat dan aturan fungsi komposisi
2. Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan
3. Menjelaskan operasi fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
4. Menjelaskan sifat –sifat dari aturan komposisi fungsi
5. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi.
6. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi
dan komponen lainnya diketahui.
7. Menyelesaikan operasi fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
B. Materi Pembelajaran
Fungsi Komposisi
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan
D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke- 1
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Siswa diberikan stimulus tentang definisi
fungsi, jenis-jenis fungsi
Elaborasi :
Siswa mediskusikan tentang aturan komposisi
dari beberapa fungsi dan cara menentukan
nilai fungsi komposisi terhadap komponen
pembentuknya.
Konfirmasi :
Siswa diberikan latihan soal
Guru mengevaluasi hasil latihan siswa
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
90 menit
2 jam pelajaran
Waktu (dalam menit)
10
70
10
Pertemuan ke- 2
90 menit
2 jam pelajaran
Waktu (dalam menit)
10
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
2. Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Siswa diberikan stimulus tentang cara
menentukan fungsi komposisi bila aturan
komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Elaborasi :
Siswa disuruh mengerjakan sifat komposisi
tunggal dan soal lainnya
Konfirmasi :
Siswa membahas latihan soal yang telah
dikerjakan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Siswa diarahkan untuk merangkum rumus
yang telah diberikan, banyak latihan dan
menyelesaikan soal yang belum dikerjakan di
kelas sebagai PR. Siswa juga diminta
mempelajari sub bab yang akan dipelajari
pada pertemuan selanjutnya.
70
10
E. Sumber Belajar
1. Buku Matematika
F. Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.
G. Penilaian
Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.
Instrumen:
1. Diketahui fungsi f(x)=2x+3, g(x)=x-5, h(x)=x2 maka tentukan (fog)(x) dan
(fogoh)(x) !
2. Sebutkan sifat-sifat komposisi fungsi !
3. Diketahui f(x)=x+1 dan (fog)(x)=3x2+4, tentukan g(x) !
4. Diketahui f(x)= x-2 dan (gof)(x)=x2-4x+1 tentukan g(x) !
Kendal,
Mengetahui,
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran,
Tim MGMP mat XI ips
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: MATEMATIKA
: XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)
: 2011 / 2012
: 180 menit / 4 jam pelajaran x 45 menit
: 1 dan 2
Standar Kompetensi
2.
Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi
Kompetensi Dasar
2.2. Menentukan invers suatu fungsi
Indikator:
1.
2.
3.
4.
A.
1.
2.
3.
4.
Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.
Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers.
Tujuan Pembelajaran
Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.
Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers.
B. Materi Pembelajaran
Fungsi Invers
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan
D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke- 1
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
3.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Siswa diberikan stimulus tentang kondisi agar
suatu fungsi mempunyai invers, dan
menerangkan tentang cara menentukan aturan
fungsi invers dari suatu fungsi.
Elaborasi :
Mediskusikan cara menggambar grafik fungsi
invers dari grafik fungsi asalnya.
Dengan tanya jawab siswa diminta
menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan
dengan fungsi komposisi.
Konfirmasi :
Siswa disuruh mengerjakan latihan soal yang
diberikan guru
Siswa membahas latihan soal yang telah
dikerjakan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
90 menit
2 jam pelajaran
Waktu (dalam menit)
10
70
10
E. Materi Pembelajaran
1. Buku Matematika
F. Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.
G. Penilaian
Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.
Instrumen
1. Fungsi f : R R ditentukan oleh f(x)= ½ x -2. Tentukan f -1(x) dan
buatlah sketsa fungsi f(x) dan f -1(x) !
2. Diketahui fungsi f sebagai berikut
1
2
3
4
p
q
r
s
f(x)
a. Tentukan f(1), f(2), f(3), f(4)
b. Tentukan f -1 (1), f -1(2), f -1(3), f -1(4)
c. Tentukan (f -1of ) (1), (f -1of ) (2), (f -1of ) (3), (f -1of ) (4)
3. Tentukan invers dari fungsi berikut
a. 3x-2
b.
2x 1
, x 3
x 3
Kendal, 01 januari 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
.
.
Tim MGMP mat XI ips
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: MATEMATIKA
: XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)
: 2011 / 2012
: 90 menit / 2 jam pelajaran x 45 menit
: 1
Standar Kompetensi
3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
3.1. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga
Indikator
1. menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik
tersebut
2. menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan
3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik.
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah melakukan pembelajaran peserta didik diharapkan dapat :
1. Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik
tersebut
2. Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan.
3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik.
B. Materi Pembelajaran.
Pengertian limit
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan
D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke- 1
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
B.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Siswa diberikan
stimulus tentang arti limit fungsi di satu titik
melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik
tersebut dan arti limit fungsi di tak berhingga
melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik
tersebut
Elaborasi :
Siswa
mendiskusikan arti limit fungsi di satu titik
melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik
tersebut
Siswa
mendiskusikan arti limit fungsi di tak
berhingga melalui perhitungan nilai-nilai di
sekitar titik tersebut
Konfirmasi :
Dengan
bimbingan guru siswa menentukan definisi
limit fungsi
90 menit
2 jam pelajaran
Waktu (dalam menit)
10
70
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
E. Media Pembelajaran
Referensi,Buku Matematika
10
F. Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.
G. Penilaian
Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.
Instrumen
1. Diketahui fungsi f(x)=3x-2 untuk x bilangan real. Berapakah nilai f(x)
untuk x mendekati 1 !
2. Dengan menggunakan pengertian limit secara intuitif, tentukan nilai limit
berikut:
Lim( x 2 2)
a.
x 2
Lim
b.
x 3
x 2 x 12
x 3
Kendal, 01 januari 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah
.
Guru Mata Pelajaran
Tim MGMP mat XI ips
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: MATEMATIKA
: XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)
: 2011 / 2012
: 90 menit / 2 jam pelajaran x 45 menit
: 1
Standar Kompetensi
3.
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar
3.2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar
dan trigonometri
Indikator
1. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.
2. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.
3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat
limit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.
2. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.
3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat
limit
B. Materi Pembelajaran.
1.
Sifat limit
2.
Limit bentuk tak tentu dari limit fungsi Aljabar dan Limit Fungsi
Trigonometri
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan
D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke- 1
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Siswa diberikan stimulus tentang menghitung
limit fungsi
Elaborasi :
Siswa menghitung limit fungsi aljabar dan
trigonometri
Siswa mengenal macam-macam bentuk
taktentu
Siswa melakukan perhitungan limit dengan
manipulasi aljabar
Siswa menghitung limit fungsi aljabar dan
trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat
limit fungsi
Konfirmasi :
Siswa membahas latihan soal yang telah
dikerjakan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
90 menit
2 jam pelajaran
Waktu (dalam menit)
10
70
10
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
E. Media Pembelajaran
1. Referensi,Buku Matematika
F. Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.
G. Penilaian dan Tindak Lanjut
Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.
Instrumen
1. Hitunglah
Lim( x 2)
a.
b.
c.
x 0
Lim
x2 x 6
x 2
Lim
x4 x2
9x 2
x 2
x 0
2. Dengan menggunakan sifat-sifat limit, tentukan limit-limit berikut :
Lim( 4 x 5)
a.
x 0
Lim
b.
x 0
x 1
x 1
Kepala Sekolah
Kendal, 01 januari
Guru Mata Pelajaran,
.
Tim MGMP mat XI ips
2010
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: MATEMATIKA
: XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)
: 2011 / 2012
: 90 menit / 2 jam pelajaran x 45 menit
: 1
Standar Kompetensi
3.
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
3.3. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
Indikator
1. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.
2. Menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik
3. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan
4. Menentukan sifat-sifat turunan fungsi
5. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat
turunan
6. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
A.
1.
2.
3.
4.
5.
Tujuan Pembelajaran
Menentukan limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.
Menguasai arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik
Menyelesaikan turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan
Menguasai sifat-sifat turunan fungsi
Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat
turunan
6. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
B. Materi Pembelajaran
Turunan Fungsi
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan
D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke- 1
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Guru menerangkan tentang arti fisis dan
geometri turunan disuatu titik.
Guru menjelaskan cara menghitung turunan
fungsi yang sederhana dengan menggunakan
definisi turunan.
Elaborasi :
Siswa menentukan nilai turunan fungsi yang
sederhana dengan menggunakan definisi
turunan.
Konfirmasi :
Siswa membahas latihan soal menentukan nilai
turunan fungsi
yang sederhana dengan
menggunakan definisi turunan dengan
bimbingan guru.
3. Kegiatan Penutup
90 menit
2 jam pelajaran
Waktu (dalam menit)
10
70
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
Pertemuan ke-2
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Guru memberikan stimulus tentang cara
menentukan laju perubahan nilai fungsi
terhadap variable bebasnya. dan menjelaskan
cara menggunakan aturan turunan untuk
menghitung turunan fungsi aljabar
Elaborasi :
Siswa mendiskusikan permasalahan tentang
cara menentukan laju perubahan nilai fungsi
terhadap variable bebasnya.
Siswa mengerjakan soal latihan menghitung
turunan fungsi aljabar
Konfirmasi :
Siswa membahas latihan soal yang telah
dikerjakan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
Pertemuan ke-3
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Guru memberikan stimulus tentang cara
menentukan turunan fungsi komposisi dengan
aturan rantai
Elaborasi :
Siswa mendiskusikan cara menentukan turunan
fungsi komposisi dengan aturan rantai
Siswa menyelesaikan soal turunan fungsi
komposisi dengan aturan rantai
Konfirmasi :
Siswa membahas latihan soal yang telah
dikerjakan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
10
Waktu (dalam menit)
10
70
10
Waktu (dalam menit)
10
70
10
Pertemuan ke-4
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplorasi :
Guru memberikan stimulus tentang menentukan
persamaan garis singgung pada suatu kurve
Elaborasi :
Siswa mendiskusikan cara menentukan
persamaan garis singgung pada suatu kurve.
Siswa menyelesaikan soal latihan untuk
menentukan persamaan garis singgung pada
suatu kurve.
Konfirmasi :
Siswa membahas latihan soal yang telah
dikerjakan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
Waktu (dalam menit)
10
70
10
E. Media Pembelajaran
1. Referensi,Buku Matematika Yudhistira jilid 2B Halaman.94 – 132
2. LKS
F. Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.
G. Penilaian dan Tindak Lanjut
Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.
Instrumen
1. Diketahui f(x) = 5x + 2. Tentukan nilai dari
Lim
h 0
f ( x h) f ( x )
h
!
2. tentukan laju perubahan fungsi pada x = -2 dengan menghitung
f ( 2 h ) f ( 2)
Lim
h 0
h
bila f(x)= 3x2-4x.
3. Dengan menggunakan rumus
fungsi f(x) = 3x2 !
Lim
h 0
f ( x h) f ( x )
h
tentukan turunan dari
4. Dengan menggunakan sifat turunan, tentukan turunan dari fungsi
f(x) = (2x+3)(x2+x)
Kendal, 01 januari 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah
.
Guru Mata Pelajaran,
Tim MGMP mat XI ips
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: MATEMATIKA
: XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)
: 2011 / 2012
: 90 menit / 2 jam pelajaran x 45 menit
: 1
Standar Kompetensi
3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
3.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan
masalah.
Indikator
1. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
2. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.
3. Menentukan titik belok suatu fungsi.
4. Menggambarkan grafik fungsi.
5. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
A.
Tujuan Pembelajaran
Setelah melakukan pembelajaran peserta didik diharapkan dapat :
1. Menjelaskan dimana fungsi naik atau turun
2. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
3. Menjelaskan pengertian titik stasioner dan jenisnya
4. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.
5. Menjelaskan pengertian titik belok suatu funsi
6. Menentukan titik belok suatu fungsi.
7. Menggambarkan grafik fungsi.
8. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
B.
Materi Pembelajaran
Karakteristik Grafik Fungsi
C.
Metode Pembelajaran
Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan
D.
Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke- 1
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplosrasi :
Guru memberikan stimulus tentang arti
selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
Elaborasi :
Siswa mendiskusikan tentang arti selang
dimana suatu fungsi naik atau turun.
Siswa menyelesaikan soal selang dimana
suatu fungsi naik atau turun.
Konfirmasi :
Siswa membahas latihan soal yang telah
dikerjakan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
90 menit
2 jam pelajaran
Waktu (dalam menit)
10
70
10
Pertemuan ke-2
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplosrasi :
Guru
memberikan
stimulus
tentang
menentukan selang dimana suatu fungsi naik
atau turun serta titik stasioner dengan
jenisnya.
Elaborasi :
Siswa mendiskusikan tentang menentukan
selang dimana suatu fungsi naik atau turun
serta titik stasioner dengan jenisnya.
Siswa menyelesaikan soal menentukan selang
dimana suatu fungsi naik atau turun serta titik
stasioner dengan jenisnya.
Konfirmasi :
Siswa membahas latihan soal yang telah
dikerjakan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
Pertemuan ke-3
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplosrasi :
Guru memberikan stimulus cara menentukan
titik belok suatu fungsi.
Elaborasi :
Siswa
mendiskusikan
tentang
cara
menentukan titik belok suatu fungsi.
Siswa menyelesaikan soal cara menentukan
titik belok suatu fungsi.
Konfirmasi :
Siswa membahas soal yang telah dikerjakan
dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
Pertemuan ke-4
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
Waktu (dalam menit)
10
70
10
Waktu (dalam menit)
10
70
10
Waktu (dalam menit)
10
2. Kegiatan Inti
Eksplosrasi :
Guru
memberikan
stimulus
cara
menggambarkan suatu fungsi.
Elaborasi :
Siswa
mendiskusikan
tentang
cara
menggambarkan suatu fungsi.
Siswa
menyelesaikan
soal
cara
menggambarkan suatu fungsi tertentu.
Konfirmasi :
Siswa membahas soal yang telah dikerjakan
dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
70
10
E.
Media Pembelajaran
1. Referensi,Buku Matematika ….
2. LKS
F.
Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.
G.
Penilaian dan Tindak Lanjut
Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.
Instrumen
1. Tentukan selang (interval) dimana fungsi f yang ditentukan oleh
f(x)=2x3 – 9x2 +12x+15 untuk fungsi naik dan turun !
2. Gambarlah sketsa grafik fungsi f(x)=x(x-1)2
3. Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari
a. f(x) = 3x –x2
b.f(x)= (x-2)2
4. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x3 –x2 – 2x + 4 di titik (0,4)
Kendal, 01 januari 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah
.
Guru Mata Pelajaran,
Tim MGMP mat XI ips
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: MATEMATIKA
: XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)
: 2011 / 2012
: 90 menit / 2 jam pelajaran x 45 menit
: 1
Standar Kompetensi
3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
3.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi
Indikator
Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim
fungsi
Merumuskan model matematikan dari masalah ekstrim fungsi
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah melakukan pembelajaran peserta didik diharapkan dapat :
Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim
fungsi
Merumuskan model matematikan dari masalah ekstrim fungsi
B. Materi Pembelajaran
Model matematika Ekstrim Fungsi
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan
D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke- 1
1. Kegiatan Pendahuluan
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
Eksplosrasi :
Guru
memberikan
stimulus
cara
mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa
diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi
Elaborasi :
Siswa
mendiskusikan
tentang
cara
mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa
diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi
Siswa merumuskan model matematikan dari
masalah ekstrim fungsi
Konfirmasi :
Siswa membahas rumusan yang telah
didiskusikan dengan bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
Memberikan tugas individu
E. Media Pembelajaran
1. Referensi,Buku Matematika ….
90 menit
2 jam pelajaran
Waktu (dalam menit)
10
70
10
2. LKS
F. Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.
G. Penilaian dan Tindak Lanjut
Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.
Instrumen
1. Jumlah bilangan x dan y adalah 10. hasil kalinya adalah p
a. tulislah persamaan yang menyatakan hubungan x dan y
b. nyatakan p dalam x
c. tentukan kedua bilangan tersebut agar mempunyai hasil kali
terbesar
2. Segitiga OPQ dilukiskan pada bidang cartesius seperti gambar di
bawah dengan OP= p cm dan OQ = q cm akan dibuat persegi
panjang OKLM dengan K pada OP dan M pada OQ. Misalkan L
mempunyai koordinat (x,y). Nyatakan luas persegi panjang OKLM
sebagai fungsi dari x
y
Q(0,q)
K
L(x,y)
O
M
P(p,0) x
Kendal, 01 januari 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah
.
Guru Mata Pelajaran,
Tim MGMP mat XI ips
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: MATEMATIKA
: XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)
: 2011 / 2012
: 90 menit / 2 jam pelajaran x 45 menit
: 1
STANDAR KOMPETENSI
:
3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
KOMPETENSI DASAR
:
3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem
fungsi dan penafsirannya
INDIKATOR
:
menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrem fungsi
menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrem
A.
TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah melakukan pembelajaran peserta didik diharapkan dapat :
menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrem fungsi
menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrem
B.
MATERI PEMBELAJARAN:
Solusi masalah ekstrem fungsi
C.
METODE PEMBELAJARAN:
1. Inkuiri
2. Tanya jawab
3. Penugasan
D.
LANGKAH – LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
Pertemuan ke- 1
90 menit
2 jam pelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan
Waktu (dalam menit)
10
Melakukan presensi
Penjelasan singkat tentang kompetensi dan
materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai
siswa sebagai hasil belajar
2. Kegiatan Inti
70
Eksplosrasi :
Guru
memberikan
stimulus
cara
menyelesaikan masalah-masalah yang bisa
diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi
Elaborasi :
Siswa mendiskusikan secara kelompok
membahas mengenai soal aplikatif dengan
menggunakan konsep turunan
Siswa menentukan penyelesaian dari model
matematika beserta penafsirannya
Konfirmasi :
Siswa membahas penyelesaian yang telah
didiskusikan
dan
dikerjakan
dengan
bimbingan guru
3. Kegiatan Penutup
Guru Memberikan kesimpulan tentang materi
yang sudah disampaikan
10
Memberikan tugas individu
E.
Media Pembelajaran
1. Referensi,Buku Matematika Yudhistira jilid 2B Halaman.167 – 171
2. LKS
F.
Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.
G.
Penilaian dan Tindak Lanjut
Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.
Instrumen
1. Sebutir peluru ditembakkan tegak lurus ke atas hingga mencapai ketinggian h meter
dalam waktu t detik, hingga h dapat ditentukan dengan persamaan h(t)=48t-16t2
a. tentukan nilai t sehingga h mencapai maksimum
b. Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai
2. Selembar kertas berbentuk persegi dengan panjang sisi 24 cm. Pada keempat titik
sudutnya dibuat potongan berbentuk persegi dengan ukuran sama. Sisa potongan
dilipat keatas sehingga diperoleh sebuah bentuk kotak terbuka. Tentukan volume
kotak terbesar yang dapat dibuat.
Kendal, 01 januari 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah
.
Guru Mata Pelajaran,
Tim MGMP mat XI ips