MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENGAJUAN MASALAH MATEMATIKA UNTUK PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIKA MELALUI PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH PADA MAHASISWA PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR.
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ......................................................................................
i
HALAMAN PERNYATAAN ........................................................................
ii
HALAMAN PERSETUJUAN .......................................................................
iii
KATA PENGANTAR ...................................................................................
iv
UCAPAN TERIMA KASIH ..........................................................................
vii
ABSTRAK ......................................................................................................
ix
DAFTAR ISI ...................................................................................................
xi
DAFTAR TABEL .........................................................................................
xiii
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................
xix
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................
xx
BAB I
BAB II
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah ................................................................
1
B. Perumusan Masalah .......................................................................
6
C. Tujuan dan Manfaat Penelitian .....................................................
7
D. Definisi Operasional ......................................................................
9
E. Hipotesis Penelitian .......................................................................
10
TINJAUAN PUSTAKA
A. Kemampuan Pengajuan Masalah dan Penyelesaian Masalah
Matematika Mahasiswa PGSD .......................................................
11
B. Teori Belajar Pendukung Pengajuan Masalah dan Penyelesaian
Masalah Matematika.......................................................................
17
C. Pembelajaran Berbasis Masalah .....................................................
33
D. Hasil-hasil Penelitian yang sesuai dengan Pengajuan Masalah .....
45
ii
BAB III
BAB IV
METODE PENELITIAN
A. Desain Penelitian dan Subyek Penelitian .......................................
49
B. Instrumen Penelitian dan Pengembangannya ................................
50
C. Menyusun dan Memberi Skor Soal Pengajuan Masalah ..............
57
D. Langkah-langkah Penelitian ...........................................................
62
E. Analisis Data ..................................................................................
63
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian ..............................................................................
65
1.Kemampuan pengajuan masalah matematika.............................
65
2.Tingkat kompleksitas pertanyaan ...............................................
70
3.Kemampuan pengajuan masalah kelas PBM dan kelas PK.........
77
4.Kemampuan penyelesaian masalah matematika..........................
79
5. Hubungan kemampuan pengajuan masalah dengan kemampu-
BAB V
an penyelesaian masalah matematika..........................................
80
6. Kinerja pebelajar dalam kegiatan pembelajaran.........................
84
B. Pembahasan ....................................................................................
86
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ....................................................................................
B.
99
Saran .............................................................................................. 102
DATAR PUSTAKA ............................................................................................... 105
LAMPIRAN-LAMPIRAN ...................................................................................... 108
iii
DAFTAR TABEL
Tabel
Halaman
Tabel 1
Penskoran dalam menyelesaikan soal……………………………...
52
Tabel 2
Skor berdasarkan jenis jawaban…………………………………..
58
Tabel 3
Skor masalah berdasarkan struktur bahasa…………………………
60
Tabel 4
Skor masalah menurut banyaknya hubungan semantik……………
61
Tabel 5
Skor rata-rata kemampuan pengajuan masalah…………………….
66
Tabel 6
Frekuensi jawaban pada tes awal dan akhir pengajuan masalah
sebelum penyelesaian masalah……………………………………..
Tabel 7
Frekuensi jawaban pada tes awal dan akhir pengajuan masalah
selama penyelesaian masalah………………………………………
Tabel 8
73
Tingkat kompleksitas pertanyaan dari struktur bahasa pengajuan
masalah selama penyelesaian masalah……………………………..
Tabel 11
71
Tingkat kompleksitas pertanyaan menurut hubungan matematika
pengajuan masalah sebelum penyelesaian masalah………………..
Tabel 10
69
Tingkat kompleksitas pertanyaan dari struktur bahasa pengajuan
masalah sebelum penyelesaian masalah……………………………
Tabel 9
67
75
Tingkat kompleksitas pertanyaan menurut hubungan matematika
pengajuan masalah selama penyelesaian masalah………………….
76
Tabel 12
Skor rata-rata kemampuan pengajuan masalah…………………….
78
Tabel 13
Skor rata-rata kemampuan penyelesaian masalah………………….
79
Tabel 14
Hubungan keeratan pengajuan masalah dan penyelesaian masalah..
81
Tabel 15
Chi-Square-Tests…………………………………………………...
82
Tabel 16
Koefisien kontingensi………………………………………………
83
Tabel 17
Kinerja/Aktivitas pebelajar dalam pembelajaran………………….
85
Tabel 18
Hasil Uji Coba Tes Pengajuan masalah (PM-1)……………………
166
Tabel 19
Pengujian normalitas data hasil uji coba pengajuan masalah………
167
Tabel 20
Pengujian validitas data hasil uji coba pengajuan masalah………...
168
iv
Tabel 21
Pengujian reliabilitas data hasil uji coba pengajuan masalah………
168
Tabel 22
Hasil Uji Coba Tes Pengajuan masalah (PM-2)……………………
171
Tabel 23
Pengujian normalitas data hasil uji coba pengajuan masalah
selama penyelesaian masalah (PM-2)……………………………...
172
Tabel 24
Pengujian validitas data hasil uji coba pengajuan masalah (PM-2)
173
Tabel 25
Pengujian reliabilitas data hasil uji coba pengajuan masalah (PM2)
173
Tabel 26
Skor tes awal soal pengajuan masalah (PM-1) kelas PBM………..
177
Tabel 27
Skor tes akhir soal pengajuan masalah (PM-1) kelas PBM………..
178
Tabel 28
Skor gain pengajuan masalah (PM-1) kelas PBM…………………
180
Tabel 29
Skor tes awal soal pengajuan masalah (PM-2) kelas PBM………..
181
Tabel 30
Skor tes akhir soal pengajuan masalah (PM-2) kelas PBM………..
182
Tabel 31
Skor gain pengajuan masalah (PM-2) kelas PBM………………….
183
Tabel 32
Skor tes awal soal pengajuan masalah (PM-2) kelas PK…………..
184
Tabel 33
Skor tes akhir pengajuan masalah (PM-2) kelas PK………………
185
Tabel 34
Skor gain pengajuan masalah (PM-2) kelas PK…………………...
186
Tabel 35
Skor tes pemecahan masalah kelas PBM…………………………..
187
Tabel 36
Skor tes pemecahan masalah kelas PK…………………………….
188
Tabel 37
Skor rata-rata penyelesaian masalah kelas PBM dan PK…………..
189
Tabel 38
Hasil t-tes skor rata-rata penyelesaian masalah…………………….
189
Tabel 39
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 1
Pengajuan Masalah (PM-1)……………………………………….
Tabel 40
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 2
Pengajuan Masalah (PM-1)……………………………………….
Tabel 41
193
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 5
Pengajuan Masalah (PM-1)………………………………………
Tabel 44
193
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 4
Pengajuan Masalah (PM-1)……………………………………….
Tabel 43
192
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 3
Pengajuan Masalah (PM-1)………………………………………
Tabel 42
192
194
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 6
Pengajuan Masalah (PM-1)………………………………………
v
194
Tabel 45
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 7
Pengajuan Masalah (PM-1)………………………………………
Tabel 46
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 1
Pengajuan Masalah (PM-2)……………………………………….
Tabel 47
196
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 3
Pengajuan Masalah (PM-2)……………………………………….
Tabel 49
195
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 2
Pengajuan Masalah (PM-2)……………………………………….
Tabel 48
195
196
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 4
Pengajuan Masalah (PM-1)……………………………………….
197
Tabel 50
Rekapitulasi Frekuensi Pengajuan Masalah (PM-2)..........................
197
Tabel 51
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 1 Pengajuan Masalah (PM-1)…………………………
198
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 2 Pengajuan Masalah (PM-1)………………………….
198
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 3 Pengajuan Masalah (PM-1)…………………………
198
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 4 Pengajuan Masalah (PM-1)………………………….
199
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 5 Pengajuan Masalah (PM-1)…………………………
199
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 6 Pengajuan Masalah (PM-1)………………………….
199
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 7 Pengajuan Masalah (PM-1)………………………….
200
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 1 Pengajuan Masalah (PM-2)…………………………
200
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 2 Pengajuan Masalah-B………………………………..
200
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 3 Pengajuan Masalah (PM-2)…….……………………
201
Tabel 52
Tabel 53
Tabel 54
Tabel 55
Tabel 56
Tabel 57
Tabel 58
Tabel 59
Tabel 60
vi
Tabel 61
Tabel 62
Tabel 63
Tabel 64
Tabel 65
Tabel 66
Tabel 67
Tabel 68
Tabel 69
Tabel 70
Tabel 71
Tabel 72
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 4 Pengajuan Masalah (PM-2)…………………………
201
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematika Soal Nomor 1 Pengajuan Masalah (PM-1)…….………
202
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 2 Pengajuan Masalah (PM-1)……………...
202
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 3 Pengajuan Masalah (PM-1)……………...
203
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 4 Pengajuan Masalah (PM-1)……………...
203
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 5 Pengajuan Masalah (PM-1)……………..
204
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 6 Pengajuan Masalah (PM-1)……………...
204
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 7 Pengajuan Masalah (PM-1)……………...
205
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 1 Pengajuan Masalah (PM-2)……………...
205
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 2 Pengajuan Masalah (PM-2)……………...
206
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 3 Pengajuan Masalah (PM-2)……………...
206
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 4 Pengajuan Masalah (PM-2)……………...
207
vii
DAFTAR LAMPIRAN
No.
Lampiran
Halaman
1
Hand out perkuliahan …………………………………………………….
108
2
Kisi-kisi pengajuan masalah ……………………………………………..
161
3
Hasil Uji - Coba Instrumen Pengajuan Masalah-A………………………
162
4
Hasil Uji - Coba Instrumen Pengajuan Masalah-B………………………
169
5
Tes Pengajuan Masalah yang memenuhi syarat untuk digunakan sebagai
instrument penelitian……………………………………………………..
6
174
Skor tes awal, tes akhir, dan gain pengajuan masalah-A dan pengajuan
masalah-B………………………………………………………………...
177
7
Skor tes pemecahan masalah dalam pengajuan masalah-B………………
187
8
Frekuensi jawaban tes awal, tes akhir pengajuan masalah-A dan
pengajuan masalah-B……………………………………………………..
192
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa Soal
Pengajuan Masalah-A dan Pengajuan masalah-B ………………………
108
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Pengajuan Masalah-A dan Pengajuan masalah-B……………
202
11
Pedoman Observasi Aktivitas Pebelajar Dalam Pembelajaran…………..
208
12
Data Hasil Observasi Aktivitas Pebelajar Dalam Pembelajaran…………
209
13
Pedoman Wawancara…………………………………………………….
215
14
Ringkasan Hasil Wawancara……………………………………………..
216
15
Skema variable dan desain penelitian…………………………………….
219
16
Diagram Alur Tingkat kompleksitas Pertanyaan…………………………
220
17
Jadwal Pelaksanaan Penelitian……………………………………………
221
9
10
viii
DAFTAR GAMBAR
No.
Halaman
1
Diagram Alur Kapabilitas………………………………………………..
18
2
Diagram Alur Kapabilitas………………………………………………..
19
3
Skema Analisis Jawaban Pebelajar………………………………………
62
Diagram profil kinerja pebelajar………………………………………….
86
ix
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Di satu sisi matematika dianggap sangat penting bagi kehidupan manusia.
Matematika mempunyai hubungan dan menjadi pendukung berbagai bidang ilmu
serta berbagai aspek kehidupan manusia. Tetapi di sisi lain, matematika juga
dianggap sebagai suatu mata kuliah yang cukup sulit bagi banyak mahasiswa,
bahkan cukup mengkhawatirkan bagi beberapa mahasiswa. Hal ini karena
matematika memiliki sifat abstrak. Atau disebabkan dalam pengajaran,
matematika diposisikan terlalu tinggi dan kurang membumi atau kurang dikaitkan
dengan kenyataan-kenyataan yang nyata, yang biasa ditemui sehari-hari, atau
yang ada di lingkungan kehidupan peserta didik, atau juga karena pembelajar
menganggap pebelajar “tabung kosong” yang “perlu diisi” dan tidak
memperhatikan bahwa pebelajar dapat membangun pengertian sendiri terhadap
suatu konsep.
Dalam belajar matematika dapat dibayangkan bahwa penciptaan kondisi
yang memungkinkan pebelajar untuk mengkonstruksikan pengertian sendiri
terhadap suatu konsep akan lebih menarik dan bermanfaat bagi pebelajar,
dibandingkan pengertian tersebut diperoleh secara langsung dari pembelajar.
Pendidikan matematika, melalui pengajaran matematika yang wajar, dipandang
memiliki peluang dalam menumbuhkan kemampuan untuk melibatkan diri dalam
1
2
kegiatan belajar sepanjang hayat, yang selanjutnya disebut kemampuan
berkembang (Arifin,2000:1).
Pembelajaran matematika pada Program Pendidikan Guru Sekolah Dasar
(PGSD) UPI Kampus Tasikmalaya belum banyak menumbuhkan kemampuan
mahasiswa mengerjakan pemecahan masalah matematika. Mereka umumnya
mengalami kesulitan dalam memahami soal. Problematika ini yang dialami oleh
mahasiswa PGSD,Tetapi mereka hanya menerima pengalaman atau pengetahuan
orang lain (pembelajar), melalui suatu cara penyampaian, sebagai pengetahuan
barunya. Mahasiswa kurang banyak diberi kesempatan dan dilatih mengajukan
pertanyaan atau tanggapan terhadap masalah yang disajikan pembelajar (dosen)
sehingga mahasiswa banyak menghadapi kesulitan memahami suatu masalah
matematika. Demikian problematika yang dialami mahasiswa
di PGSD
menyelesaiankan masalah matematika pada umumnya. Sebetulnya banyak
kegiatan matematika yang dapat dilakukan mahasiswa, akan tetapi karena
pembelajar (dosen) banyak mengendalikan belajar mahasiswa secara tradisional,
maka kegiatan belajar mahasiswa kurang efektif dan kurang menumbuhkan gairah
belajar khususnya dalam pemecahan soal-soal matematika.
Dengan pembelajaran seperti kondisi di atas maka masih jauh tercapainya
tujuan pembelajaran matematika di PGSD untuk “Memberikan bekal pengetahuan
dan pengalaman matematika mahasiswa untuk mengajarkan matematika secara
profesional di lapangan (SD), memberikan pengetahuan matematika untuk
diterapkan baik dalam ilmu lain maupun dalam kehidupan sehari-hari,
3
memberikan bekal pengetahuan matematika untuk belajar lebih lanjut,
membentuk sikap kritis, membiasakan taat asas, dan cermat dalam berpikir dan
bertindak, memberikan kemampuan untuk mengembangkan ide-ide mengenai
pendidikan matematika di SD serta memberikan kemampuan untuk menghadapi
perubahan-perubahan pendidikan matematika diSD.(Kurikulum PGSD,1995:106).
Dalam upaya mengembangkan motivasi, kemampuan, dan kreativitas
mahasiswa membuat pengajuan masalah matematika dan menyelesaiakan masalah
matematika belajar matematika harus dikembangkan pembelajaran matematika
yang tidak hanya mengkondisikan para mahasiswa sebagai penerima saja
pengetahuan dari dosen. Dosen harus dapat menjadi fasilitator mahasiswa dalam
kegiatan memahami dan mengkonstruksi pengetahuannya,dan menumbuhkan
kemampuan menyelesaikan masalah matematika, maka untuk pembelajaran
matematika yang dapat mengembangkan pengalaman matematika mahasiswa, di
mana mahasiswa dapat bergairah dan aktif dalam proses belajarnya, membaca,
berlatih soal, merumuskan pertanyaan dan pelaporan, diperlukan metode dan
pendekatan yang sesuai.
Alternatif
pemilihan
pendekatan
yang
sesuai
dengan
tingkat
perkembangan kognitif mahasiswa menjadi pertimbangan utama, agar mahasiswa
dapat melaksanakan proses belajar secara wajar.
Pembelajaran dengan
pendekatan pengajuan masalah dapat membangun struktur kognitif mahasiswa.
Hal ini dapat dilakukan melalui pemberdayaan pengaitan pengetahuan dan
pengalaman mahasiswa untuk mengajukan dan atau merumuskan masalah.
4
Beberapa organisasi dan pakar pendidikan matematika telah merekomendasikan
untuk menggunakan pengajuan masalah dalam pembelajaran matematika.
Rekomendasi dari Curriculum and Evaluation Standards for School
Mathematics (NCTM, 1989:138) secara eksplisit menyatakan bahwa “Student in
grades 9-12 should also have some experience recognizing and formulating their
own problems, an activity that is at the heart of doing mathematics”. Para pakar
pendidikan matematika, misalnya Freudenthal dan Polya (dalam Silver,
Mammona-Downs, Leung, dan Kenney, 1996:293) menunjukkan bahwa
pengajuan masalah merupakan bagian yang penting dalam pengalaman bermatematik (doing mathematics) pebelajar, dan menyarankan agar dalam
pembelajaran matematika pembelajar memajukan kegiatan pengajuan masalah.
Dari rekomendasi di atas menunjukkan bahwa pengajuan masalah dalam
pembelajaran berbassis masalah merupakan kegiatan yang penting untuk
mengembangkan
kemampuan
matematika
mahasiswa
PGSD,
karena
pembelajaran berbasis masalah menggunakan pengajuan masalah akan memberi
kesempatan banyak bagi mahasiswa memiliki pengalaman langsung mengajukan
masalahnya.
Hasil penelitian tentang pengajuan masalah dalam pembelajaran
matematika, yang dilaksanakan pada orang dewasa maupun pada anak-anak.
Misalnya, dari Silver, Mammona-Downs, Leung, dan Kenney, (1996) meneliti
kegiatan pengajuan masalah dari 53 guru setingkat SLTA dan 28 calon guru
SLTP, dengan memberi tugas Matematika Bola Bilyard (The Billiard Ball
5
Mathematics), melaporkan bahwa: (1) terdapat 60% jawaban yang disampaikan
merupakan masalah yang sempurna, (2) 25% reapon tidak disampaikan dalam
bentuk masalah tetapi sebagai konjektur, dan (3) hanya 15% jawaban yang tidak
sesuai dengan tugas yang diberikan.
Penelitian Silver dan Cai (1996) melibatkan 509 siswa sekolah menengah
sebagai pebelajar penelitian. Tugas pengajuan masalah dan Pemecahan Masalah
dalam format Quassar Cognitive Assessment Instrument (QCAI) yang merupakan
soal open-ended, telah diuji beberapa kali untuk memastikan bahwa tugas-tugas
tersebut dapat digunakan untuk mengukur proses kognitif dari materi yang akan
diukur. Hasil penelitian Silver dan Cai tersebut melaporkan bahwa: (1) Dari 1465
jawaban pebelajar, 70% jawaban dikelompokkan sebagai pertanyaan matematika,
sekitar 20% pernyataan, dan 10% pertanyaan non-matematika, (2) Lebih dari 90%
masalah matematika yang dihasilkan siswa dapat dipecahkan secara matematik
berdasarkan informasi dalam tugas inti, dan (3) Siswa yang dapat merumuskan
masalah matematika memiliki kemampuan pemecahan masalah yang lebih tinggi
daripada siswa yang tidak dapat merumuskan masalah.
Hasil penelitian di atas menggambarkan, bahwa pengajuan masalah adalah
salah satu bentuk aktivitas dalam pembelajaran matematika yang dapat
membangkitkan keaktifan siswa, dan menumbuhkembangkan sikap positif siswa
terhadap matematika. Di samping pengajuan masalah memiliki kelebihan, ada
pula kelemahannya yang menjadi kendala dalam pelaksanaan pembelajaran.
Kelemahan itu terdapat pada faktor bahasa, dimana pebelajar sering mengalami
6
kesulitan dalam mengkonstruksi pertanyaan matematis yang benar dan tepat,
sebagaimana dilaporkan Silver dan Cai (1996:529). Oleh karena penelitian ini di
PGSD belum dilakukan, maka peneliti terdorong merancang suatu pembelajaran
untuk mengembangkan kemampuan pengajuan masalah matematika pada
mahasiswa Pendidikan Guru Sekolah Dasar (PGSD UPI Kampus Tasikmalaya).
Berdasarkan uraian latar belakang masalah di atas maka penulis
melakukan penelitian dengan judul: ”Meningkatkan Kompeten Pengajuan
Masalah dan Pemecahan Masalah Matematika Berbasis Masalah pada Mahasiswa
Pendidikan Guru Sekolah Dasar Di Tasikmalaya”.
B. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka
masalah-masalah
penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut :
1. a. Bagaimana capaian dan peningkatan kemampuan pengajuan masalah
matematika mahasiswa sebelum dan sesudah pembelajaran?
b. Bagaimana tingkat kompleksitas pertanyaan yang diajukan mahasiswa
sebelum dan sesudah pembelajaran?
2.Apakah
ada
perbedaan
kemampuan
pengajuan
masalah
pada
kelas
pembelajaran berbasis masalah dengan kelas pembelajaran konvensional?
3. Bagaimana kemampuan penyelesaian masalah matematika kelas pembelajaran
berbasis masalah matematika?
7
4.Bagaimana
keeratan
hubungan
kemampuan
pengajuan
masalah
dan
penyelesaian masalah matematika pebelajar (mahasiswa PGSD)?
5. Bagaimana kinerja mahasiswa PGSD dalam pembelajaran pengajuan masalah
dan pemecahan masalah matematika berbasis masalah?
6.
Apa
hambatan
pengajuan
masalah
matematika
mahasiswa
melalui
pembelajaran berbasis masalah di PGSD (Pendidikan Guru Sekolah Dasar)?
C. Tujuan dan Manfaat Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk menelaah :
1.a.Kemampuan pengajuan masalah matematika kelas pembelajaran berbasis
masalah, sebelum dan setelah pembelajaran pada tahap sebelum dan selama
penyelesaian masalah.
b.Tingkat kompleksitas pertanyaan yang diajukan mahasiswa sebelum dan
setelah pembelajaran pada tahap sebelum dan selama penyelesaian
soal/masalah.
2. Kemampuan pengajuan masalah matematika mahasiswa pada kelas
pembelajaran berbasis masalah dengan kelas pembelajaran konvensional.
3. Kemampuan penyelesaian masalah matematika pada kelas pembelajaran
berbasis masalah dan kelas pembelajaran konvensional.
8
4. Hubungan keterkaitan kemampuan pengajuan masalah matematika (problem
posing mathematics) pada tahap selama penyelesaian masalah dengan
kemampuan penyelesaian masalah matematika.
5. Kinerja mahasiswa dalam proses pengajuan masalah matematika pada tahap
sebelum dan selama penyelesaian masalah.
6. Hambatan-hambatan (kendala-kendala) pangajuan masalah matematika dalam
pelaksanaan pembelajaran berbasis masalah.
Adapun manfaat penelitian ini dapat diuraikan sebagai berikut, yaitu:
1. Memberikan
kontribusi
dalam
mengembangkan
pengajuan
masalah
matematika mahasiswa melalui pembelajaran berbasis masalah sehingga dapat
mengelola pembelajaran matematika yang efektif
untuk meningkatkan
kemampuan pebelajar (mahasiswa PGSD) membuat pertanyaan matematika
yang dapat diselesaikan.
2.
Memberikan kontribusi positif dan konstruktif dalam memperluas kajian
Strategi Belajar Mengajar (SBM) Matematika untuk menunjang keberhasilan
kegiatan pembelajaran matematika.
3.
Menambah konsep baru yang dapat dijadikan sebagai bahan rujukan
penelitian lebih lanjut bagi pengembangan pembelajaran matematika.
4. Hasil penelitian ini dapat dijadikan sumbangan pikiran dan pengalaman untuk
para Pengajar (Dosen) Matematika dalam meningkatkan keberhasilan
9
pembelajaran penyelesaian matematika (pemecahan masalah matematika)
melalui peningkatan kemampuan pengajuan masalah matematika pebelajar.
5.
Hasil penelitian ini dapat dijadikan landasan ilmiah dalam mengembangkan
pengetahuan
mahasiswa
belajar
matematika.
Dengan
diketahuinya
kemampuan mahasiswa dalam merumuskan masalah (soal), dan keterkaitan
dengan kemampuan menyelesaikan masalah, maka diharapkan dapat menjadi
bahan pertimbangan bagi dosen/guru dalam mempersiapkan dan merancang
program perkuliahan yang tepat
terhadap kebutuhan mahasiswa dalam
belajar matematika.
D. Definisi Operasional
Supaya penelitian ini mudah dipahami maka diberikan batasan istilah
sebagai berikut:
1. Pengertian pengajuan masalah matematika (problem posing mathematics)
dalam penelitian ini adalah perumusan atau pengajuan masalah oleh pebelajar
dari situasi yang tersedia, baik dikerjakan sebelum, selama atau setelah
penyelesaian masalah. Penelitian ini menitik beratkan pada perumusan atau
pengajuan masalah dari suatu situasi atau tugas pada tahap sebelum dan
selama penyelesaian masalah matematika.
2. Pengajuan masalah sebelum penyelesaian masalah adalah pengajuan masalah
oleh pebelajar dari situasi stimulus yang diberikan, adapun yang dimaksud
pengajuan masalah selama penyelesaian masalah adalah merumuskan atau
10
menyatakan kembali masalah dari suatu masalah (soal) supaya menjadi lebih
mudah diselesaikan.
3. Penyelesaian Masalah mencakup soal rutin dan soal non rutin (problem
solving),yaitu menyelesaikan masalah (soal) melalui empat langkah, yaitu
memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah
sesuai rencana, dan melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah
yang telah dikerjakan.
4.
Pengertian masalah dalam penelitian ini adalah
soal matematika atau
pertanyaan.
E. Hipotesis Penelitian
Hipotesis penelitian yang dirumuskan dalam penelitian ini ialah 1)
Terdapat perbedaan kemampuan pengajuan masalah matematika di kelas
pembelajaran berbasis masalah dengan kelas pembelajaran konvensional
2)Terdapat perbedaan kemampuan penyelesaian masalah matematika yang
signifikan antara kelas yang diberi pembelajaran pengajuan masalah matematika
(problem posing mathematics) dengan kelas yang diberi pembelajaran
konvensional.
Bila
penyelesaian masalah.
diperhatikan
dari
tahap-tahap
sebelum
dan
selama
DAFTAR PUSTAKA
Achmadi,A. dan Narbuko, C. (2001). Metodologi Penelitian. Jakarta : PT.
Bumi Aksara.
Departemen Pendidikan Dan Kebudayaan (1994). GBPP Matematika Kurikulum
Pendidikan Dasar 1994, Jakarta: Departemen Pendidikan dan
Kebudayam.
Diah,H, dkk. (1994). Penjelazan Kurikuum SD 1994, Jakarta: Departemen
Pendidikan Dan Kebudayaan.
Departemen Pendidikan Nasional.(2002). Kurikulum Mata Pelajaran Matematika
Untuk Kelas I – VI Sekolah Dasar. Jakarta : Badan Penelitian dan
Pengembangan Pusat Kurikulum.
Edward, A., et al, (1996). Posing Mathematical Problems : An Exploratory
Study. Journal for Research in Mathematics Education, 27, (3), 293 –
309.
English, L.D.(1998). Children’s problem posing within formal and informal
contexts. Journal for Research in Mathematics Education, 29,83-106.
Fisher, R. (1991). Teaching Children to Think.
Hamspstead.
Simon & Schuster, Hemel
Fogarty,R. (1997).Problem-Base Learning and Other Curriculum Models for the
Multiple Intelligences Classroom.Melbourne:Hawker Brownlow
Education.
Hudoyo, H. (1990). Strategi Mengajar Belajar Matematika. IKIP Malang.
Howey,K.R., et al, (2001). Contextual Teaching And Learning : Preparing
Teacher to Enhance Student Success in The Workplace and Beyond.
ERIC Clearinghouse on Teaching and Teacher Education, American
Association of Colleges for Teacher Education.
Joyce, B. & Weil, M. (1992). Model of Teaching. Engle Wood Cliffs New
Jersey, Third Edition, Prentice-Hall, Inc.
Jane-Jane L., et al. (1994). The Participation, Beliefs, and Development of
Arithmetic Meaning of A Third-Grade Student in Mathematics Class
105
Discussions. Journal for Research in Mathematics Education,25,(1),3049.
Leen,S.(1991). Realistic Mathematics Education In Primary School. Freudenthal
Institute, Research group on Mathematics Education Center for Science
and Mathematics Education Utrecht University, The Netherlands.
Markovits.Z, Sowder J, (1994). Developing Number Sense : An Intervention Study
In Grade 7.” Journal for Research in Mathematics Education, 25, (1), 4 –
29.
Mayasari Endah, dkk.(1997). Matematika Dengan Pendekatan Keterampilan
Proses Untuk Siswa SD. Bandung.: Penerbit Bina Wiraswasta Insan
Indonesia.
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards
for School Mathematics. NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics.(1995). Assessment Standards For
School Mathematics. NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum
Evaluation Standards For School Mathematics. NCTM.
And
Purwoto Agus, (2007). Panduan Laboratorium Statistik Inferensial.Jakarta: PT
Grasindo.
Ruseffendi,E.T.(1988). Pengantar Kepada membantu Guru dalam
Mengembangkan Kemampuannya dalam Mengajarkan Matematika
Untuk Meningkatkan CBSA. Bandung : Tarsito.
.........................., (1989). Dasar-Dasar Matematika Modern dan Komputer Untuk
Guru. Bandung.:Tarsito.
Saenz,A. (1994). Michael’s Fraction Schemes. Journal for Research in
Mathematics Education, 25, 1 : 50 – 85.
Suryanto. (1998). Pembentukan Soal Dalam Pembelajaran Matematika. Makalah
Seminar Nasional Upaya-Upaya Meningkatkan Peran Pendidikan
Matematika Dalam Menghadapi Era Globalisasi : Perspektif
Pembelajaran Alternatif – Kompetitif. Program Pascasarjana IKIP
Malang.
Halaman
HALAMAN JUDUL ......................................................................................
i
HALAMAN PERNYATAAN ........................................................................
ii
HALAMAN PERSETUJUAN .......................................................................
iii
KATA PENGANTAR ...................................................................................
iv
UCAPAN TERIMA KASIH ..........................................................................
vii
ABSTRAK ......................................................................................................
ix
DAFTAR ISI ...................................................................................................
xi
DAFTAR TABEL .........................................................................................
xiii
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................
xix
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................
xx
BAB I
BAB II
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah ................................................................
1
B. Perumusan Masalah .......................................................................
6
C. Tujuan dan Manfaat Penelitian .....................................................
7
D. Definisi Operasional ......................................................................
9
E. Hipotesis Penelitian .......................................................................
10
TINJAUAN PUSTAKA
A. Kemampuan Pengajuan Masalah dan Penyelesaian Masalah
Matematika Mahasiswa PGSD .......................................................
11
B. Teori Belajar Pendukung Pengajuan Masalah dan Penyelesaian
Masalah Matematika.......................................................................
17
C. Pembelajaran Berbasis Masalah .....................................................
33
D. Hasil-hasil Penelitian yang sesuai dengan Pengajuan Masalah .....
45
ii
BAB III
BAB IV
METODE PENELITIAN
A. Desain Penelitian dan Subyek Penelitian .......................................
49
B. Instrumen Penelitian dan Pengembangannya ................................
50
C. Menyusun dan Memberi Skor Soal Pengajuan Masalah ..............
57
D. Langkah-langkah Penelitian ...........................................................
62
E. Analisis Data ..................................................................................
63
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian ..............................................................................
65
1.Kemampuan pengajuan masalah matematika.............................
65
2.Tingkat kompleksitas pertanyaan ...............................................
70
3.Kemampuan pengajuan masalah kelas PBM dan kelas PK.........
77
4.Kemampuan penyelesaian masalah matematika..........................
79
5. Hubungan kemampuan pengajuan masalah dengan kemampu-
BAB V
an penyelesaian masalah matematika..........................................
80
6. Kinerja pebelajar dalam kegiatan pembelajaran.........................
84
B. Pembahasan ....................................................................................
86
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ....................................................................................
B.
99
Saran .............................................................................................. 102
DATAR PUSTAKA ............................................................................................... 105
LAMPIRAN-LAMPIRAN ...................................................................................... 108
iii
DAFTAR TABEL
Tabel
Halaman
Tabel 1
Penskoran dalam menyelesaikan soal……………………………...
52
Tabel 2
Skor berdasarkan jenis jawaban…………………………………..
58
Tabel 3
Skor masalah berdasarkan struktur bahasa…………………………
60
Tabel 4
Skor masalah menurut banyaknya hubungan semantik……………
61
Tabel 5
Skor rata-rata kemampuan pengajuan masalah…………………….
66
Tabel 6
Frekuensi jawaban pada tes awal dan akhir pengajuan masalah
sebelum penyelesaian masalah……………………………………..
Tabel 7
Frekuensi jawaban pada tes awal dan akhir pengajuan masalah
selama penyelesaian masalah………………………………………
Tabel 8
73
Tingkat kompleksitas pertanyaan dari struktur bahasa pengajuan
masalah selama penyelesaian masalah……………………………..
Tabel 11
71
Tingkat kompleksitas pertanyaan menurut hubungan matematika
pengajuan masalah sebelum penyelesaian masalah………………..
Tabel 10
69
Tingkat kompleksitas pertanyaan dari struktur bahasa pengajuan
masalah sebelum penyelesaian masalah……………………………
Tabel 9
67
75
Tingkat kompleksitas pertanyaan menurut hubungan matematika
pengajuan masalah selama penyelesaian masalah………………….
76
Tabel 12
Skor rata-rata kemampuan pengajuan masalah…………………….
78
Tabel 13
Skor rata-rata kemampuan penyelesaian masalah………………….
79
Tabel 14
Hubungan keeratan pengajuan masalah dan penyelesaian masalah..
81
Tabel 15
Chi-Square-Tests…………………………………………………...
82
Tabel 16
Koefisien kontingensi………………………………………………
83
Tabel 17
Kinerja/Aktivitas pebelajar dalam pembelajaran………………….
85
Tabel 18
Hasil Uji Coba Tes Pengajuan masalah (PM-1)……………………
166
Tabel 19
Pengujian normalitas data hasil uji coba pengajuan masalah………
167
Tabel 20
Pengujian validitas data hasil uji coba pengajuan masalah………...
168
iv
Tabel 21
Pengujian reliabilitas data hasil uji coba pengajuan masalah………
168
Tabel 22
Hasil Uji Coba Tes Pengajuan masalah (PM-2)……………………
171
Tabel 23
Pengujian normalitas data hasil uji coba pengajuan masalah
selama penyelesaian masalah (PM-2)……………………………...
172
Tabel 24
Pengujian validitas data hasil uji coba pengajuan masalah (PM-2)
173
Tabel 25
Pengujian reliabilitas data hasil uji coba pengajuan masalah (PM2)
173
Tabel 26
Skor tes awal soal pengajuan masalah (PM-1) kelas PBM………..
177
Tabel 27
Skor tes akhir soal pengajuan masalah (PM-1) kelas PBM………..
178
Tabel 28
Skor gain pengajuan masalah (PM-1) kelas PBM…………………
180
Tabel 29
Skor tes awal soal pengajuan masalah (PM-2) kelas PBM………..
181
Tabel 30
Skor tes akhir soal pengajuan masalah (PM-2) kelas PBM………..
182
Tabel 31
Skor gain pengajuan masalah (PM-2) kelas PBM………………….
183
Tabel 32
Skor tes awal soal pengajuan masalah (PM-2) kelas PK…………..
184
Tabel 33
Skor tes akhir pengajuan masalah (PM-2) kelas PK………………
185
Tabel 34
Skor gain pengajuan masalah (PM-2) kelas PK…………………...
186
Tabel 35
Skor tes pemecahan masalah kelas PBM…………………………..
187
Tabel 36
Skor tes pemecahan masalah kelas PK…………………………….
188
Tabel 37
Skor rata-rata penyelesaian masalah kelas PBM dan PK…………..
189
Tabel 38
Hasil t-tes skor rata-rata penyelesaian masalah…………………….
189
Tabel 39
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 1
Pengajuan Masalah (PM-1)……………………………………….
Tabel 40
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 2
Pengajuan Masalah (PM-1)……………………………………….
Tabel 41
193
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 5
Pengajuan Masalah (PM-1)………………………………………
Tabel 44
193
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 4
Pengajuan Masalah (PM-1)……………………………………….
Tabel 43
192
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 3
Pengajuan Masalah (PM-1)………………………………………
Tabel 42
192
194
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 6
Pengajuan Masalah (PM-1)………………………………………
v
194
Tabel 45
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 7
Pengajuan Masalah (PM-1)………………………………………
Tabel 46
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 1
Pengajuan Masalah (PM-2)……………………………………….
Tabel 47
196
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 3
Pengajuan Masalah (PM-2)……………………………………….
Tabel 49
195
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 2
Pengajuan Masalah (PM-2)……………………………………….
Tabel 48
195
196
Frekuensi Jawaban pada Tes Awal dan Tes Akhir Soal Nomor 4
Pengajuan Masalah (PM-1)……………………………………….
197
Tabel 50
Rekapitulasi Frekuensi Pengajuan Masalah (PM-2)..........................
197
Tabel 51
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 1 Pengajuan Masalah (PM-1)…………………………
198
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 2 Pengajuan Masalah (PM-1)………………………….
198
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 3 Pengajuan Masalah (PM-1)…………………………
198
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 4 Pengajuan Masalah (PM-1)………………………….
199
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 5 Pengajuan Masalah (PM-1)…………………………
199
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 6 Pengajuan Masalah (PM-1)………………………….
199
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 7 Pengajuan Masalah (PM-1)………………………….
200
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 1 Pengajuan Masalah (PM-2)…………………………
200
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 2 Pengajuan Masalah-B………………………………..
200
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 3 Pengajuan Masalah (PM-2)…….……………………
201
Tabel 52
Tabel 53
Tabel 54
Tabel 55
Tabel 56
Tabel 57
Tabel 58
Tabel 59
Tabel 60
vi
Tabel 61
Tabel 62
Tabel 63
Tabel 64
Tabel 65
Tabel 66
Tabel 67
Tabel 68
Tabel 69
Tabel 70
Tabel 71
Tabel 72
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa
Soal Nomor 4 Pengajuan Masalah (PM-2)…………………………
201
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematika Soal Nomor 1 Pengajuan Masalah (PM-1)…….………
202
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 2 Pengajuan Masalah (PM-1)……………...
202
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 3 Pengajuan Masalah (PM-1)……………...
203
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 4 Pengajuan Masalah (PM-1)……………...
203
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 5 Pengajuan Masalah (PM-1)……………..
204
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 6 Pengajuan Masalah (PM-1)……………...
204
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 7 Pengajuan Masalah (PM-1)……………...
205
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 1 Pengajuan Masalah (PM-2)……………...
205
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 2 Pengajuan Masalah (PM-2)……………...
206
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 3 Pengajuan Masalah (PM-2)……………...
206
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Soal Nomor 4 Pengajuan Masalah (PM-2)……………...
207
vii
DAFTAR LAMPIRAN
No.
Lampiran
Halaman
1
Hand out perkuliahan …………………………………………………….
108
2
Kisi-kisi pengajuan masalah ……………………………………………..
161
3
Hasil Uji - Coba Instrumen Pengajuan Masalah-A………………………
162
4
Hasil Uji - Coba Instrumen Pengajuan Masalah-B………………………
169
5
Tes Pengajuan Masalah yang memenuhi syarat untuk digunakan sebagai
instrument penelitian……………………………………………………..
6
174
Skor tes awal, tes akhir, dan gain pengajuan masalah-A dan pengajuan
masalah-B………………………………………………………………...
177
7
Skor tes pemecahan masalah dalam pengajuan masalah-B………………
187
8
Frekuensi jawaban tes awal, tes akhir pengajuan masalah-A dan
pengajuan masalah-B……………………………………………………..
192
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Dari Struktur Bahasa Soal
Pengajuan Masalah-A dan Pengajuan masalah-B ………………………
108
Frekuensi Tingkat Kompleksitas Pertanyaan Menurut Hubungan
Matematik Pengajuan Masalah-A dan Pengajuan masalah-B……………
202
11
Pedoman Observasi Aktivitas Pebelajar Dalam Pembelajaran…………..
208
12
Data Hasil Observasi Aktivitas Pebelajar Dalam Pembelajaran…………
209
13
Pedoman Wawancara…………………………………………………….
215
14
Ringkasan Hasil Wawancara……………………………………………..
216
15
Skema variable dan desain penelitian…………………………………….
219
16
Diagram Alur Tingkat kompleksitas Pertanyaan…………………………
220
17
Jadwal Pelaksanaan Penelitian……………………………………………
221
9
10
viii
DAFTAR GAMBAR
No.
Halaman
1
Diagram Alur Kapabilitas………………………………………………..
18
2
Diagram Alur Kapabilitas………………………………………………..
19
3
Skema Analisis Jawaban Pebelajar………………………………………
62
Diagram profil kinerja pebelajar………………………………………….
86
ix
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Di satu sisi matematika dianggap sangat penting bagi kehidupan manusia.
Matematika mempunyai hubungan dan menjadi pendukung berbagai bidang ilmu
serta berbagai aspek kehidupan manusia. Tetapi di sisi lain, matematika juga
dianggap sebagai suatu mata kuliah yang cukup sulit bagi banyak mahasiswa,
bahkan cukup mengkhawatirkan bagi beberapa mahasiswa. Hal ini karena
matematika memiliki sifat abstrak. Atau disebabkan dalam pengajaran,
matematika diposisikan terlalu tinggi dan kurang membumi atau kurang dikaitkan
dengan kenyataan-kenyataan yang nyata, yang biasa ditemui sehari-hari, atau
yang ada di lingkungan kehidupan peserta didik, atau juga karena pembelajar
menganggap pebelajar “tabung kosong” yang “perlu diisi” dan tidak
memperhatikan bahwa pebelajar dapat membangun pengertian sendiri terhadap
suatu konsep.
Dalam belajar matematika dapat dibayangkan bahwa penciptaan kondisi
yang memungkinkan pebelajar untuk mengkonstruksikan pengertian sendiri
terhadap suatu konsep akan lebih menarik dan bermanfaat bagi pebelajar,
dibandingkan pengertian tersebut diperoleh secara langsung dari pembelajar.
Pendidikan matematika, melalui pengajaran matematika yang wajar, dipandang
memiliki peluang dalam menumbuhkan kemampuan untuk melibatkan diri dalam
1
2
kegiatan belajar sepanjang hayat, yang selanjutnya disebut kemampuan
berkembang (Arifin,2000:1).
Pembelajaran matematika pada Program Pendidikan Guru Sekolah Dasar
(PGSD) UPI Kampus Tasikmalaya belum banyak menumbuhkan kemampuan
mahasiswa mengerjakan pemecahan masalah matematika. Mereka umumnya
mengalami kesulitan dalam memahami soal. Problematika ini yang dialami oleh
mahasiswa PGSD,Tetapi mereka hanya menerima pengalaman atau pengetahuan
orang lain (pembelajar), melalui suatu cara penyampaian, sebagai pengetahuan
barunya. Mahasiswa kurang banyak diberi kesempatan dan dilatih mengajukan
pertanyaan atau tanggapan terhadap masalah yang disajikan pembelajar (dosen)
sehingga mahasiswa banyak menghadapi kesulitan memahami suatu masalah
matematika. Demikian problematika yang dialami mahasiswa
di PGSD
menyelesaiankan masalah matematika pada umumnya. Sebetulnya banyak
kegiatan matematika yang dapat dilakukan mahasiswa, akan tetapi karena
pembelajar (dosen) banyak mengendalikan belajar mahasiswa secara tradisional,
maka kegiatan belajar mahasiswa kurang efektif dan kurang menumbuhkan gairah
belajar khususnya dalam pemecahan soal-soal matematika.
Dengan pembelajaran seperti kondisi di atas maka masih jauh tercapainya
tujuan pembelajaran matematika di PGSD untuk “Memberikan bekal pengetahuan
dan pengalaman matematika mahasiswa untuk mengajarkan matematika secara
profesional di lapangan (SD), memberikan pengetahuan matematika untuk
diterapkan baik dalam ilmu lain maupun dalam kehidupan sehari-hari,
3
memberikan bekal pengetahuan matematika untuk belajar lebih lanjut,
membentuk sikap kritis, membiasakan taat asas, dan cermat dalam berpikir dan
bertindak, memberikan kemampuan untuk mengembangkan ide-ide mengenai
pendidikan matematika di SD serta memberikan kemampuan untuk menghadapi
perubahan-perubahan pendidikan matematika diSD.(Kurikulum PGSD,1995:106).
Dalam upaya mengembangkan motivasi, kemampuan, dan kreativitas
mahasiswa membuat pengajuan masalah matematika dan menyelesaiakan masalah
matematika belajar matematika harus dikembangkan pembelajaran matematika
yang tidak hanya mengkondisikan para mahasiswa sebagai penerima saja
pengetahuan dari dosen. Dosen harus dapat menjadi fasilitator mahasiswa dalam
kegiatan memahami dan mengkonstruksi pengetahuannya,dan menumbuhkan
kemampuan menyelesaikan masalah matematika, maka untuk pembelajaran
matematika yang dapat mengembangkan pengalaman matematika mahasiswa, di
mana mahasiswa dapat bergairah dan aktif dalam proses belajarnya, membaca,
berlatih soal, merumuskan pertanyaan dan pelaporan, diperlukan metode dan
pendekatan yang sesuai.
Alternatif
pemilihan
pendekatan
yang
sesuai
dengan
tingkat
perkembangan kognitif mahasiswa menjadi pertimbangan utama, agar mahasiswa
dapat melaksanakan proses belajar secara wajar.
Pembelajaran dengan
pendekatan pengajuan masalah dapat membangun struktur kognitif mahasiswa.
Hal ini dapat dilakukan melalui pemberdayaan pengaitan pengetahuan dan
pengalaman mahasiswa untuk mengajukan dan atau merumuskan masalah.
4
Beberapa organisasi dan pakar pendidikan matematika telah merekomendasikan
untuk menggunakan pengajuan masalah dalam pembelajaran matematika.
Rekomendasi dari Curriculum and Evaluation Standards for School
Mathematics (NCTM, 1989:138) secara eksplisit menyatakan bahwa “Student in
grades 9-12 should also have some experience recognizing and formulating their
own problems, an activity that is at the heart of doing mathematics”. Para pakar
pendidikan matematika, misalnya Freudenthal dan Polya (dalam Silver,
Mammona-Downs, Leung, dan Kenney, 1996:293) menunjukkan bahwa
pengajuan masalah merupakan bagian yang penting dalam pengalaman bermatematik (doing mathematics) pebelajar, dan menyarankan agar dalam
pembelajaran matematika pembelajar memajukan kegiatan pengajuan masalah.
Dari rekomendasi di atas menunjukkan bahwa pengajuan masalah dalam
pembelajaran berbassis masalah merupakan kegiatan yang penting untuk
mengembangkan
kemampuan
matematika
mahasiswa
PGSD,
karena
pembelajaran berbasis masalah menggunakan pengajuan masalah akan memberi
kesempatan banyak bagi mahasiswa memiliki pengalaman langsung mengajukan
masalahnya.
Hasil penelitian tentang pengajuan masalah dalam pembelajaran
matematika, yang dilaksanakan pada orang dewasa maupun pada anak-anak.
Misalnya, dari Silver, Mammona-Downs, Leung, dan Kenney, (1996) meneliti
kegiatan pengajuan masalah dari 53 guru setingkat SLTA dan 28 calon guru
SLTP, dengan memberi tugas Matematika Bola Bilyard (The Billiard Ball
5
Mathematics), melaporkan bahwa: (1) terdapat 60% jawaban yang disampaikan
merupakan masalah yang sempurna, (2) 25% reapon tidak disampaikan dalam
bentuk masalah tetapi sebagai konjektur, dan (3) hanya 15% jawaban yang tidak
sesuai dengan tugas yang diberikan.
Penelitian Silver dan Cai (1996) melibatkan 509 siswa sekolah menengah
sebagai pebelajar penelitian. Tugas pengajuan masalah dan Pemecahan Masalah
dalam format Quassar Cognitive Assessment Instrument (QCAI) yang merupakan
soal open-ended, telah diuji beberapa kali untuk memastikan bahwa tugas-tugas
tersebut dapat digunakan untuk mengukur proses kognitif dari materi yang akan
diukur. Hasil penelitian Silver dan Cai tersebut melaporkan bahwa: (1) Dari 1465
jawaban pebelajar, 70% jawaban dikelompokkan sebagai pertanyaan matematika,
sekitar 20% pernyataan, dan 10% pertanyaan non-matematika, (2) Lebih dari 90%
masalah matematika yang dihasilkan siswa dapat dipecahkan secara matematik
berdasarkan informasi dalam tugas inti, dan (3) Siswa yang dapat merumuskan
masalah matematika memiliki kemampuan pemecahan masalah yang lebih tinggi
daripada siswa yang tidak dapat merumuskan masalah.
Hasil penelitian di atas menggambarkan, bahwa pengajuan masalah adalah
salah satu bentuk aktivitas dalam pembelajaran matematika yang dapat
membangkitkan keaktifan siswa, dan menumbuhkembangkan sikap positif siswa
terhadap matematika. Di samping pengajuan masalah memiliki kelebihan, ada
pula kelemahannya yang menjadi kendala dalam pelaksanaan pembelajaran.
Kelemahan itu terdapat pada faktor bahasa, dimana pebelajar sering mengalami
6
kesulitan dalam mengkonstruksi pertanyaan matematis yang benar dan tepat,
sebagaimana dilaporkan Silver dan Cai (1996:529). Oleh karena penelitian ini di
PGSD belum dilakukan, maka peneliti terdorong merancang suatu pembelajaran
untuk mengembangkan kemampuan pengajuan masalah matematika pada
mahasiswa Pendidikan Guru Sekolah Dasar (PGSD UPI Kampus Tasikmalaya).
Berdasarkan uraian latar belakang masalah di atas maka penulis
melakukan penelitian dengan judul: ”Meningkatkan Kompeten Pengajuan
Masalah dan Pemecahan Masalah Matematika Berbasis Masalah pada Mahasiswa
Pendidikan Guru Sekolah Dasar Di Tasikmalaya”.
B. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka
masalah-masalah
penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut :
1. a. Bagaimana capaian dan peningkatan kemampuan pengajuan masalah
matematika mahasiswa sebelum dan sesudah pembelajaran?
b. Bagaimana tingkat kompleksitas pertanyaan yang diajukan mahasiswa
sebelum dan sesudah pembelajaran?
2.Apakah
ada
perbedaan
kemampuan
pengajuan
masalah
pada
kelas
pembelajaran berbasis masalah dengan kelas pembelajaran konvensional?
3. Bagaimana kemampuan penyelesaian masalah matematika kelas pembelajaran
berbasis masalah matematika?
7
4.Bagaimana
keeratan
hubungan
kemampuan
pengajuan
masalah
dan
penyelesaian masalah matematika pebelajar (mahasiswa PGSD)?
5. Bagaimana kinerja mahasiswa PGSD dalam pembelajaran pengajuan masalah
dan pemecahan masalah matematika berbasis masalah?
6.
Apa
hambatan
pengajuan
masalah
matematika
mahasiswa
melalui
pembelajaran berbasis masalah di PGSD (Pendidikan Guru Sekolah Dasar)?
C. Tujuan dan Manfaat Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk menelaah :
1.a.Kemampuan pengajuan masalah matematika kelas pembelajaran berbasis
masalah, sebelum dan setelah pembelajaran pada tahap sebelum dan selama
penyelesaian masalah.
b.Tingkat kompleksitas pertanyaan yang diajukan mahasiswa sebelum dan
setelah pembelajaran pada tahap sebelum dan selama penyelesaian
soal/masalah.
2. Kemampuan pengajuan masalah matematika mahasiswa pada kelas
pembelajaran berbasis masalah dengan kelas pembelajaran konvensional.
3. Kemampuan penyelesaian masalah matematika pada kelas pembelajaran
berbasis masalah dan kelas pembelajaran konvensional.
8
4. Hubungan keterkaitan kemampuan pengajuan masalah matematika (problem
posing mathematics) pada tahap selama penyelesaian masalah dengan
kemampuan penyelesaian masalah matematika.
5. Kinerja mahasiswa dalam proses pengajuan masalah matematika pada tahap
sebelum dan selama penyelesaian masalah.
6. Hambatan-hambatan (kendala-kendala) pangajuan masalah matematika dalam
pelaksanaan pembelajaran berbasis masalah.
Adapun manfaat penelitian ini dapat diuraikan sebagai berikut, yaitu:
1. Memberikan
kontribusi
dalam
mengembangkan
pengajuan
masalah
matematika mahasiswa melalui pembelajaran berbasis masalah sehingga dapat
mengelola pembelajaran matematika yang efektif
untuk meningkatkan
kemampuan pebelajar (mahasiswa PGSD) membuat pertanyaan matematika
yang dapat diselesaikan.
2.
Memberikan kontribusi positif dan konstruktif dalam memperluas kajian
Strategi Belajar Mengajar (SBM) Matematika untuk menunjang keberhasilan
kegiatan pembelajaran matematika.
3.
Menambah konsep baru yang dapat dijadikan sebagai bahan rujukan
penelitian lebih lanjut bagi pengembangan pembelajaran matematika.
4. Hasil penelitian ini dapat dijadikan sumbangan pikiran dan pengalaman untuk
para Pengajar (Dosen) Matematika dalam meningkatkan keberhasilan
9
pembelajaran penyelesaian matematika (pemecahan masalah matematika)
melalui peningkatan kemampuan pengajuan masalah matematika pebelajar.
5.
Hasil penelitian ini dapat dijadikan landasan ilmiah dalam mengembangkan
pengetahuan
mahasiswa
belajar
matematika.
Dengan
diketahuinya
kemampuan mahasiswa dalam merumuskan masalah (soal), dan keterkaitan
dengan kemampuan menyelesaikan masalah, maka diharapkan dapat menjadi
bahan pertimbangan bagi dosen/guru dalam mempersiapkan dan merancang
program perkuliahan yang tepat
terhadap kebutuhan mahasiswa dalam
belajar matematika.
D. Definisi Operasional
Supaya penelitian ini mudah dipahami maka diberikan batasan istilah
sebagai berikut:
1. Pengertian pengajuan masalah matematika (problem posing mathematics)
dalam penelitian ini adalah perumusan atau pengajuan masalah oleh pebelajar
dari situasi yang tersedia, baik dikerjakan sebelum, selama atau setelah
penyelesaian masalah. Penelitian ini menitik beratkan pada perumusan atau
pengajuan masalah dari suatu situasi atau tugas pada tahap sebelum dan
selama penyelesaian masalah matematika.
2. Pengajuan masalah sebelum penyelesaian masalah adalah pengajuan masalah
oleh pebelajar dari situasi stimulus yang diberikan, adapun yang dimaksud
pengajuan masalah selama penyelesaian masalah adalah merumuskan atau
10
menyatakan kembali masalah dari suatu masalah (soal) supaya menjadi lebih
mudah diselesaikan.
3. Penyelesaian Masalah mencakup soal rutin dan soal non rutin (problem
solving),yaitu menyelesaikan masalah (soal) melalui empat langkah, yaitu
memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah
sesuai rencana, dan melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah
yang telah dikerjakan.
4.
Pengertian masalah dalam penelitian ini adalah
soal matematika atau
pertanyaan.
E. Hipotesis Penelitian
Hipotesis penelitian yang dirumuskan dalam penelitian ini ialah 1)
Terdapat perbedaan kemampuan pengajuan masalah matematika di kelas
pembelajaran berbasis masalah dengan kelas pembelajaran konvensional
2)Terdapat perbedaan kemampuan penyelesaian masalah matematika yang
signifikan antara kelas yang diberi pembelajaran pengajuan masalah matematika
(problem posing mathematics) dengan kelas yang diberi pembelajaran
konvensional.
Bila
penyelesaian masalah.
diperhatikan
dari
tahap-tahap
sebelum
dan
selama
DAFTAR PUSTAKA
Achmadi,A. dan Narbuko, C. (2001). Metodologi Penelitian. Jakarta : PT.
Bumi Aksara.
Departemen Pendidikan Dan Kebudayaan (1994). GBPP Matematika Kurikulum
Pendidikan Dasar 1994, Jakarta: Departemen Pendidikan dan
Kebudayam.
Diah,H, dkk. (1994). Penjelazan Kurikuum SD 1994, Jakarta: Departemen
Pendidikan Dan Kebudayaan.
Departemen Pendidikan Nasional.(2002). Kurikulum Mata Pelajaran Matematika
Untuk Kelas I – VI Sekolah Dasar. Jakarta : Badan Penelitian dan
Pengembangan Pusat Kurikulum.
Edward, A., et al, (1996). Posing Mathematical Problems : An Exploratory
Study. Journal for Research in Mathematics Education, 27, (3), 293 –
309.
English, L.D.(1998). Children’s problem posing within formal and informal
contexts. Journal for Research in Mathematics Education, 29,83-106.
Fisher, R. (1991). Teaching Children to Think.
Hamspstead.
Simon & Schuster, Hemel
Fogarty,R. (1997).Problem-Base Learning and Other Curriculum Models for the
Multiple Intelligences Classroom.Melbourne:Hawker Brownlow
Education.
Hudoyo, H. (1990). Strategi Mengajar Belajar Matematika. IKIP Malang.
Howey,K.R., et al, (2001). Contextual Teaching And Learning : Preparing
Teacher to Enhance Student Success in The Workplace and Beyond.
ERIC Clearinghouse on Teaching and Teacher Education, American
Association of Colleges for Teacher Education.
Joyce, B. & Weil, M. (1992). Model of Teaching. Engle Wood Cliffs New
Jersey, Third Edition, Prentice-Hall, Inc.
Jane-Jane L., et al. (1994). The Participation, Beliefs, and Development of
Arithmetic Meaning of A Third-Grade Student in Mathematics Class
105
Discussions. Journal for Research in Mathematics Education,25,(1),3049.
Leen,S.(1991). Realistic Mathematics Education In Primary School. Freudenthal
Institute, Research group on Mathematics Education Center for Science
and Mathematics Education Utrecht University, The Netherlands.
Markovits.Z, Sowder J, (1994). Developing Number Sense : An Intervention Study
In Grade 7.” Journal for Research in Mathematics Education, 25, (1), 4 –
29.
Mayasari Endah, dkk.(1997). Matematika Dengan Pendekatan Keterampilan
Proses Untuk Siswa SD. Bandung.: Penerbit Bina Wiraswasta Insan
Indonesia.
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards
for School Mathematics. NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics.(1995). Assessment Standards For
School Mathematics. NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum
Evaluation Standards For School Mathematics. NCTM.
And
Purwoto Agus, (2007). Panduan Laboratorium Statistik Inferensial.Jakarta: PT
Grasindo.
Ruseffendi,E.T.(1988). Pengantar Kepada membantu Guru dalam
Mengembangkan Kemampuannya dalam Mengajarkan Matematika
Untuk Meningkatkan CBSA. Bandung : Tarsito.
.........................., (1989). Dasar-Dasar Matematika Modern dan Komputer Untuk
Guru. Bandung.:Tarsito.
Saenz,A. (1994). Michael’s Fraction Schemes. Journal for Research in
Mathematics Education, 25, 1 : 50 – 85.
Suryanto. (1998). Pembentukan Soal Dalam Pembelajaran Matematika. Makalah
Seminar Nasional Upaya-Upaya Meningkatkan Peran Pendidikan
Matematika Dalam Menghadapi Era Globalisasi : Perspektif
Pembelajaran Alternatif – Kompetitif. Program Pascasarjana IKIP
Malang.