Kumpulan soal dan pembahasan matematika (2)

1
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMA
http://matematika100.blogspot.com/
Disusun Oleh
Angga Yudhistira

Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar
1. Diketahui pernyataan :
1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi
2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung
3. Ani tidak memekai paying
Kesimpulan yang sah adalah. . . . .
A. Hari panas
B. Hari tidak panas
C. Ani memakai topi
D. Hari panas dan Ani memakai topi
E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi

Jawab:
Misal p = hari panas; q = ani memakai topi; r = ani memakai payung
Maka, Pernyataan pada soal dapat di tulis:

p

q

~
~
∴

Premis ~

equivalen dengan

sehingga didapat:

~
∴

Dengan kaidah silogisme maka kesimpulan dari premis 1 dan 2 adalah p

, sehingga didapat

p

1

2
~
∴~

Dengan menggunakan modus tollen bisa ditarik kesimpulan yaitu ~ ( hari tidak panas)
Jawaban : B

2. Bentuk 3 24  2 3
A.



32  2 18

B. 2 6

6

Jawab



dapat disederhanakan menjadi. . . . . . .
C. 4 6

D. 6 6

E. 9 6

:

 3 24  2 3( 32  2 18)

 3  2 6  2 3(4 2  6 2)
 6 6  8 6  12 6

2 6

jawaban B

3.





log 5 5  log 3  log 45
log15

A.

5
2

jawab

B.



C. 15

3
2

D.

3
5

E. 5

:

log 5 5  log 3  log 45 log 5  log 5  log 3  log 3.3.5


log15
log 3.5
log 5  log 5 2  log 32  log 3  log 3  log 5

log 3  log 5
1

1

5
5
log 5  log 3
2
2
log 3  log 5

5
(log 5  log 3)
2
(log 3  log 5)



5
2

2

3
jawaban A

 22 log x

4. Jika x dan y 

 3 log y

A.

1
2

4

B.

Jawab

 22 log x
 2
 3 log y

2

2
2

log y   1   5 
      , maka x  y adalah. . . . . . .
log x   4   5 

1

2
2

C.

D. 2 2

2

E. 4 2

:

2
2

log y   1   5 
2
2
      , misal * log x  a dan * log y  b

log x   4   5 

 2a

 3b

b  1   5 
    
a  4   5 

2

log x 

 2a  4b   5 

 
 3b  4a   5 

1

2

x 2

2

log y  1

y2

2a  4b  5 2 4a  8b  10
4a  3b  5 1 4a  3b  5 
5b  5
b 1

4a  3(1)  5

4a  5  3
a

1
2

 x y  2  2  2 2

jawaban D

5. JIka ax2   2a  3 x   a  6  0 mempunyai akar kembar, maka akar itu sama dengan. . . . .
A. 5

jawab

B. 4

C.

1
4

D. 4

E. 5

:

 x      x      

mempunyai akar kembar yaitu, D=0
D  b2  4ac  0

1   1 
1

x        x       
4
4
4


   

3

4

   

2

 4  a  a  6   0

1  5
25
x  x

4
2
4

4a 2 12a  9  4a 2  24a  0

x  10 x  25  

36a  9  0

x  5

36a  9
a

1
4

jawaban A

6. Diketahui persamaan kuadrat mx2  4x  2  0 akar – akarnya p dan q . Jika p 2  q 2  pq  3 dan

m  0 maka nilai m  . . . . . .
A. 8

B. 2

Jawab

:

mx2  4 x  2  0 , maka p  q 
p 2  q 2  pq  3

 p  q

2

C. 2

D.

8
3

E. 8

c
2
c
2
  dan p  q   
a
m
a
m

 2 pq  pq  3

 p  q

2

 pq  3

 4  2
     3
 m  m
2

16 2
 3
m2 m

3m2  2m  16  0

3m  8 m  2  0

m

8
8
atau m  2 . Karena m  0 maka m 
3
3

jawaban D
7. Diketahui  dan  adalah akar – akar persamaan x2  2 x  4  0 . Persamaan kuadrat yang akar –
akarnya



dan adalah. . . . . .



A. x2  3x  1  0

C. x2  2 x  4  0

B. x2  3x  4  0
Jawab

D. x2  2 x  4  0

E. x2  3x  1  0

:

4

5
x2  2 x  4  0 , maka     

2
b
c 4

 2 dan     
 4
a
1
a
1

   2   2      2  2   2(4)
 


 3
4
 


2

2

      4


1
      4



Persamaan kuadrat baru : x2  





    
 x
0
     

x2   3 x  1  0

x2  3x  1  0

jawaban E
8. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2  y2  2 x  6 y  7  0 di titik yang berbasis 5 adalah. . . . .
.

A. 4 x  y  18  0

C. 4 x  y  10  0

B. 4 x  y  4  0
Jawab

D. 4 x  y  4  0

E. 4 x  y  15  0

:

Untuk absis x = 5 maka
2

+

2

25 +

2

2

−2 −6 −7 = 0

− 10 − 6 − 7 = 0

−6 −8=0

=2 �

=4

Diperoleh titik (5,2) dan (5,4)

Untuk titik (5,2) persamaan garis singgungnya adalah
1

5 + 2 + 2 −2
4 −

− 18 = 0

1

+ 5 + 2 −6

+4 −7=0
Jawaban A

9. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f  x  3x2  4 x  6 dan g  x  2 x  1 . Jika nilai

 f  g  x  101 , maka nilai x yang memenuhi adalah . .
A. 3 dan 2
3
2

C.

3
dan 2
11

E.

3
dan 2
11

5

6
B. 3 dan 2

D. 3

3
2

Jawab

3
dan 2
2

:

f  x  3x2  4 x  6 , g  x  2 x  1 dan

dik :

 f  g  x  101

nilai x ?

: f  g  x   101

dit :
jawab

f  2 x  1  101  3  2 x  1  4(2 x  1)  6  101
2

 3  4 x2  4 x  1  8x  4  6  101

 12 x2 12 x  3  8x  4  6  101

  3x  11 x  2   0
x

11
2
 3 dan x  2
3
3

jawaban A

10. Diketahui f : R  R yang ditentukan oleh f  x  2  
rumus f 1  x adalah. . . . . . .
A.

x 1
x3

x3
x 1

B.

Jawab

C.

5 x
x 1

x3
, x  1 . Rumus invers dari f adalah f 1 ,
x 1

D.

3x  1
x 1

E.

3x  1
x 1

:
+3

f(x) =

=

−1

=

−2 +3

−2 −1

=

+1
−3

+1
−3

Maka dengan menggunakan rumus invers didapat
−1

=

3 +1
−1

Jawaban E

11. Diketahui fungsi f dan h , dengan f  x  10x dan h  x  x2  2 untuk setiap bilangan x real. Untuk

  

x  1 , maka f 1 h x2  2 adalah . . . . . . .

6

7
A. log x2
Jawab
−1

C. log  x2  2 

B. log x4

D. log x4  2

E. log x4  21

:
= log

−1

Jadi

(

− 2) = log⁡
(

2

2

2

= log x 4

+ 2 − 2)
� �

�

12. Jika suku banyak p  x  2 x3  6 x2  11x  3 dibagi dengan x2  3x  2 , maka hasil bagi dan sisa
berturut – turut adalah . . . . . . .

C. 2 x  12 dan 43x  27

A. x  12 dan 43x  27

B. 2 x  12 dan 43x  27
Jawab

D. 2 x  12 dan 43x  27

E. 2 x  14 dan 43x  27

:
2 + 12

x  3x  2
2

3

2

+ 6

2

3

2

− 6

12

2

12

2

− 11 − 3
2

+4

+7 −3

− 36 + 24
43 − 27

Jadi hasil bagi dan sisanya berturut-turut adalah 2 + 12 dan 43 − 27

Jawaban C

13. Suku banyak f  x dibagi  x  2  sisa 2 , dibagi  x  1 sisa 4. Suku banyak g  x dibagi  x  2  sisa
1, dibagi  x  1 sisa 2. Jika h  x  f  x  g  x , maka sisa pembagian h  x oleh x2  x  2 adalah . .
....

C. 2 x  6

A. 2 x  6

D. 6 x  2

B.  x  6
Jawab
2

−

:
− 2=

− 2 ( + 1)

Untuk x=2
2 +
2 +

E. 6 x  2

=

2

2

= 2 … … … … … … … … … . (1)
= −1

7

8
−1 +

− +

=

=8

1

−1

−1

2

2 +

=2

− +

=8

3 = −6
= −2

=6

Maka sisa pembagianya −2 + 6

Jawaban A

14. Jika  x, y, z  memenuhi persamaan linear
3x  y  5

y  2 z  7
x z  5

maka nilai x  y  z  . . . . . .
A. 6

jawab

B. 4

C. 3

D. 4

E. 6

:

y  2 z  7  y  2 z  7

3x  y  5  3x  2z  7  5  3x  2z  12 . . . . (*)

eliminasi (*) dengan x  z  5
3x  2 z  12 1 3x  2 z  12

x  z  5 3 3x  3z  15 

 z  3  z  3

x z  5  x3  5  x  2

y  2 z  7  y  2(3)  7  1

 x  y  z  2 1  3  4

jawaban D
15. Daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini merupakan himpunan penyelesaian suatu system
pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f ( x, y)  7 x  6 y adalah . . . . . .

8

9
A.

88

B.

94

C.

102

D.

106

E.

196

20

15

12
jawab
dik :

18

:

20 x  12 y  240  5x  3 y  60.....(*)

15x  18 y  270  5x  6 y  90.....(**)

dit : Nilai maksimum dari f ( x, y)  7 x  6 y
jawab :

eliminai (*) dan (**)
5 x  3 y  60
5 x  6 y  90 

3 y  30  y  10

5x  3 y  60  5x  3(10)  60  5x  30  x  6

sehingga f ( x, y)  7 x  6 y

f (0,15)  7(0)  6(15)  90

f (12,0)  7(12)  6(0)  84

f (6,10)  7(6)  6(10)  102

Nilai maksimum f ( x, y)  7 x  6 y di titik (6,10) adalah 102
jawaban C
16. Luas daerah parkir 1760m2 . Luas rata-rata untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar 20m2 , daya
tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00 / jam dan mobil besar
Rp 2.000,00 / jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan dating,

maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah . . . . . .
A. Rp176.000,00

C. Rp260.000,00

B. Rp200.000,00

D. Rp300.000,00

jawab

E. Rp340.000,00

:

dik :

9

10
mobil kecil (A)

mobil besar (B)

tersedi
a

tempat parkir

4m2

20m2

kendaraan

1

1

biaya

Rp1.000,00

Rp 2.000,00

4 A 20B  1760  A 5B  440

1760m2

200

A B  200

hasil maksimum tempat parkir dari f ( A, B)  1000 A 2000B ?

dit :

200

88

200

440

jawab :

A  5B  440

A  B  200 

4B  240  B  60 sehingga A 60  200  A  140

f ( A, B)  1000 A 2000B

f (0,88)  1000(0)  2000(88)  176.000

f (200,0)  1000(200)  2000(0)  200.000

f (140,60)  1000(140)  2000(60)  260.000

hasil maksimum tempat parkir adalah Rp260.000,00
 3k  2 4 
;
2
 6

17. Diketahui matriks A  

 13 2 
B
 ; dan
 2 5 

A B  C 1 ( C 1 = invers matriks C) adalah . . . . . . .

A. 2
jawab

1
3

B.

1
3

C. 1

D. 2

jawaban C

3 2
C 
 . Nilai
8 5

E. 3

k

yang memenuhi

2
3

:

A B  C 1

10

11
 3k  2 4   13 2   3 2 
 3k  11 2 
1  5 2 



 



6
2
2
5
8
5


8
3

15
16  8 3 

 
 



1

 3k  11 2   5 2 



3   8 3 
 8

3k 11  5  3k  6  k  2

jawaban D

18. Diketahui segitiga PQR dengan P  0,1, 4  , Q  2, 3, 2  , R  1,0, 2  . Besar PQR =
A. 1200
jawab

B. 900

 
PQ  PR
cos PQR   
PQ PR

C. 600

D. 450

E. 300

:

 1  0   1 
 2  0  2 


     
     
PQ  q  p   3    1    4  dan PR  r  p   0    1    1 
 2   4   2 
 2   4   2 
     
     

 
PQ  PR
cos PQR    
PQ PR

 2  1 
  
 4  1 
 2  2 
  
2
2
2  (4)  (2) 2 (1) 2  (1) 2  (2) 2

2  4  4
24 6



6
2 6 6



6 1

12 2

PQR  600

jawaban C

19. Diketahui vektor u  2i  4 j  6k dan v  2i  2 j  4k . Proyeksi vektor orthogonal u pada v adalah . . .
...

A. 4i  8 j  12k

C. 2i  2 j  4k

B. 4i  4 j  8k
jawab

D. i  2 j  3k
:

Proyeksi u pada v 

E. i  j  2k

u v v

v v

11

12
 2  2
   
 4    2 
   
 6   4   2i  2 j  4k 
22  (2) 2  42
22  (2) 2  42



v

12



24





 2i  2 j  4k    1

2

24

4  8  24

22  (2) 2  42



 2i  2 j  4k   i  j  2k

 2i  2 j  4k 

22  (2) 2  42

jawaban E

20. Persamaan bayangan garis 4 y  3x  2  0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks
1 1 
 0 1
 adalah . . . . . .

 dilanjutkan matriks 
1 1
1 1 

A. 8x  7 y  4  0

C. x  2 y  2  0

B. 8x  7 y  2  0

D. x  2 y  2  0

Jawab

:

′

′

=

′

′

=

1
1

1
0
−1 −2

1 2
0
2 −1 −1
1

−2

0 −1
1 1

1
−1

1
0
−1 −2

=
−

E. 5x  2 y  2  0

′

′

1

−2

′

=

−1
′

′

′

′

=−

= −

1
2

2
0
−1 −1

1 2
0
2 −1 −1

′

′

1
0
−1 −2

Hasil transformasi garis 4 + 3 − 2 = 0
1

4−2
′

−2

′

1

′

−2

′

) + 3( ′ )-2=0

−2 = 0

−2 −2=0

Jadi persamaan bayangannya adalah

−2 −2 =0

Jawaban C

 2

21. Persamaan peta suatu kurva oleh refleksi terhadap sumbu x , dilanjutkan dengan translasi   adalah
 3
y  x2  2 . Persamaan kurva semula adalah . . . . . . .

12

13
A. y   x2  4 x  1

C. y   x2  2

B. y   x2  4 x  1

D. y   x2  2

jawab

:
−2
−3

,
′

−2↔

=

′

=
=

E. y  x2  4 x  3

2

−3↔
−2

+3=

2

+3=
=

2

+2

′

=

′

+2

′

=
2

, ′

+3

−2

+4 +4−2

+4 −1

Sumbu x → − =

2

=−

� �

+4 −1

2

−4 +1

�

22. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing – masing potongan membentuk deret aritmatika.
Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali
semula adalah . . . . . .
A. 5460
Jawab

B. 2808

C. 2730

D. 1352

E. 808

:

a  3cm dan U n  105

dik :
dit : S52 ?

Sn 

jawab :

n
52
 a  U n   S52   3  105  S52  26 108  2808
2
2

jawaban B

23. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda empat. Jika suku kedua dikurangi 2,
maka terbentuklah barisan geomatri dengan jumlah 13. Rasio barisan tersebut adalah . . . . . .
A. 4

B. 3

jawab

:

2

−

1

=4

3

=4

1

−

+

2

1

+

2

4

−2+

+

3

3

C.

1
2

D. 

1
2

E. 3

= 13

= 15

13

14
2

−4+
3

2

2

+

2

+ 4 = 15

= 15

2

=5

=1

1
2 −2

Jadi rasio r =

=3

1

Jawaban B
24. Setiap hari minggu toko “LINGGAR “ buka lebih awal, mulai pukul 07.30 dan istirahat pada pukul
12.00, pengunjung toko tersebut datang silih berganti. Hasil pendataan tiap 15 menit, pengunjung
bertambah secara konstan. 15 menit pertama banyak pengunjung 6 orang dan seluruh pengunjung
sampai pukul 12.00 sebanyak 567 orang. Banyak pengunjung sampai pukul 09.00 adalah . . . . . .
A. 21 orang

B. 27 orang

Jawab
�18 =

C. 49 orang

D. 54 orang

E. 81 orang

:
18
2.6 + 18 − 1
2

567 = 9 12 + 17
=3

Jadi jumlah pengunjung sampai jam 9 adalah
�6 =

6
2

2.6 + 5.3

= 3 27 = 81

Jawaban E

25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan
ED dan titik Q adalah titik potong FH dan EG . Jarak titik B ke garis PQ adalah . . . . . . .

A.

B.

22

C. 2 5

21

D. 19

E. 3 2

jawab

Q
E
P
A

F
4 cm

C

D
4 cm

4 cm B

Panjang BP =
Panjang BQ =

2

2

+
+

2

2

2

=

42 + 2 2 = 16 + 8 = 24 = 2 6 ;

=

42 + 2 2 = 16 + 8 = 24 = 2 6; dan

2

14

15

2

Panjang PQ =

2

+

2

=

2

2 2 + 2 2 = 8 + 8 = 16 = 4

Dengan menggunakan rumus heron maka luas ∆ BPQ adalah
−

=

−

1

( −

) ;

1

dengan s= 2 (BP+BQ+PQ)= 2 (2 6+2 6+4)= 2 6 + 2
=

(2 6 + 2) 2 6 + 2 − 2 6

=

(2 6 + 2) 2

=

(2 6 − 22 ) 2

2 ( 2 6 − 2)

2

(24 − 4) 2

=
=

(20) 2

2 6 + 2 − 2 6 ( 2 6 + 2 − 4)

2

2

2

= 2 20 = 4 5 ……………………………………………………(*)
1

Karena luas ∆ BPQ L = 2
=

1
2

4 5=

. ; dengan t adalah jarak titik B ke garis PQ

.

1
2

4.

(substitusi (*))

2 5=
Jadi diperoleh jarak titik B ke PQ adalah 2 5
Jawaban : C

26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan
bidang alas ABCD adalah p , maka sin p adalah . . . . . .
A.

1
3
2

B.

1
2
2

C.

1
2

D.

1
3
3

E.

1
2
3

15

16
Jawab :

H

G

E

F
6 cm
6 cm
D
P

A

6 cm
C
B

Panjang AC = 6 2 dan panjang PG =
sin =

=6

6

2

2

+

=

2

6 2 + 62 = 6 3 , maka

1

3

=3 3

1

Jadi sin = 3 3
Jawaban : C
27. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF . Panjang rusuk alas AB = 5 cm, BC =7 cm AC = 8 cm.
Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut, . . . . . . cm3
A. 100

C. 175

B. 100 3

jawab

D. 200

E. 200 15

:

D

E
10
cmC
8 cm

A

5 cm

7 cm
B

Dari gambar diatas kita peroleh luas segitiga ABC ( L )
1
+
=
−
−
( − ) ; dengan s =
2

+

= 10

= 10 10 − 5 10 − 7 (10 − 8)
2
2
= 300
= 10 3
; sehingga kita dapatkan volume prisma tersebut adalah
�=
3
3
= 100 3
�=
= 10 3 10
Jawaban :B
28. Nilai dari
A. 1

cos 500  cos 400
adalah. . . . . .
sin 500  sin 400

C. 0

E. 1

16

17

B.

D. 

1
2
2

jawab

1
3
2

:

cos 50 °+cos 40 °
sin 50 °+ sin 40 °

=

1
1
2
2
1
1
2cos (50 °+40 °) cos (50 °−40 °)
2
2

2cos (50 °+40 °) cos (50 °−40 °)

=1

Jawaban : A
29. Diketahui segitiga MAB dengan AB  300cm , MAB  600 dan ABM  750 , maka AM  . . . . . cm



A. 150 1  3
B. 150





2 3



C. 150 3  3



jawab

D. 150





2 6



E. 150



3 6



:
A
a

300
a
B

ABM  MAB  AMB  1800

M

750  600  AMB  1800
AMB  450

AB
AM
AM
300
AM
300





0
0
1
1
1
sin AMB sin ABM
sin 45
sin 75
2
6
2
2
4
4

AM 

75 6  75 2
1
6
2



150 6  150 2 150 6  150 2 2 300 3  300



1
2
2
2
2
2

 150 3  150  150( 3  1)  150(1  3)

jawaban B

30. Himpunan penyelesaian : cos 2x  sin x 1  0 untuk 0  x  2 adalah . . . . . . .
 1
 6

5 
6 

A. 0,  ,  

 1
 6




C. 0,  ,  ,  , 2 
5
6

 1
 3




E. 0,  ,  ,  , 2 
5
6

17

18
B. 0,  , 2 

 1
 6




D. 0,  ,  ,  , 2 

jawab

5
6

3
2

:

cos 2x  sin x  1  0  1  2sin 2 x  sin x  1  0  2sin 2 x  sin x  0

sin x  2sin x  1  0  sin x  2sin x  1  0

sin x  0  x  0

1
 1 5 
, karena 0  x  2 maka Hp 0,  ,  
2
 6 6 

2sin x  1  0  sin x 

jawaban A

31. Nilai lim
x 3

A. 8
jawab
 lim
x 3

 lim
x 3

 lim
x 3

 lim
x 3



x2  x  6



4  5x  1

B. 6

x2  x  6

4  5x  1
x2  x  6

4  5x  1

C. 6

:


0
0

 lim
x 3


5 x  1  4 

( x  3)( x  2) 4  5 x  1

4  5x  1 4  5x  1

  lim ( x  3)( x  2)  4 
15  5 x
5x  1

( x  3)( x  2) 4  5 x  1

4 



( x  3)( x  2) 4  5 x  1



E. ฀

D. 8

5( x  3)

(3  2) 4  5(3)  1
5

  8

x 3

  lim ( x  2)  4 

5

x 3

5x  1

5x  1





jawaban A




32. Nilai lim 
 ......
x  cos x  sin x 
4
A. 0
jawab

cos 2 x

B.

1
2
2

C. 1

D.

2

E. 

:

18

19
 cos2 x  sin 2 x 
 cos x  sin x cos x  sin x
 cos 2 x 
lim 
 lim 
 lim





 cos x  sin x
x  cos x  sin x 
x  cos x  sin x 
x
4
4
4

1
 
  1
 cos    sin   
2
2 2
2
4
4 2

jawaban D

33. Perhatikan kerangka kawat seperti pada gambar di bawah ini

x

x

x

Jika panjang kawat yang dibutuhkan120 cm, maka nilai x jika luasnya maksimum adalah . . . . . . .
A. 6 m

B. 8 m

jawab

C. 10 m

D. 12

E. 14 m

:

Misalkan panjang kawat :
=

,

= 6 +4

6 + 4 − 120 = 0

Dengan panjang = 3x, lebar : y
=

,

=3

Untuk mencari luas maksimum menggunakan metode lagrange
∇
, =6 +4
∇฀ , = 3 + 3
Diperoleh sistem persamaan titik kritis agar k kritis terhadap l:
∇
, = �∇ ,
6 +4 = � 3 +3
Maka :
2
6 = �3
=
�
4
4 = �3
=
3�
,

=6 +4

6 + 4 = 120
4
2
6
+4
= 120
3�
〱

19

20
24 8
+ = 120
3� �
24 + 24
= 120
3�
48
= 120
3�
48
4
�=
=
360 30
Dengan demikian,
2
=
= 15
4
30
4
=
= 10
12
30

 2 x 1  2 x 
2

34. Nilai

Jawaban : C

2 3

1

A. 600

dx  . . . . . .

B. 300

jawab

C. 0

D. 300

E. 600

:
U  1  2 x2 

mial :

du
du
 4 x  dx 
dx
4 x

2
3
 2 x 1  2 x  dx  2 xU
2

2

3

du
1
1 1 
   U 3 du    U 4 
21
2  4 1
4 x

2

2

4 2
4
4 2
1
1
  1  2 x2     1  2(2) 2   1  2(1) 2  
1
1
8
8

1

1



1
2400
 300
 2401  1  
8
8

jawaban B


  2sin x  6 cos x dx  . . . . . .

4

35.

2

A. 2  6 2

jawab


B. 6  2 2

C. 6  2 2

E. 6  2 2

:

   2sin x  6cos x dx   2cos x  6sin x4
4





2

2

D. 6  2 2



 
   4
  2cos    6sin   
4
 4  

2

20

21

 
   
 
    
  2cos    6sin       2cos    6sin     
4
 4  
2
 2    


1
1


  2 
2  6
2    0  6   2 2  6  6  2 2
2
2



jawaban B
36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y  x2 dan garis x  y  6 adalah . . . . . . .
A. 54

B. 32

jawab
=
+

C. 20

5
6

D. 18

E. 10

2
3

:

2

=6−

=6

,

+ −6=0
+3
−2 = 0
= −3
=2

2

2

=
−3

6−

−

= 6 −

−3

2

−

3

−3

9
8
− −18 − + 9
2
3
30 − 8
−18 − 9
=
—
3
2
22
−27
=
—
3
2
44+81
= 6

= 12 − 2 −

2

=

3 2

2

2

6−

−

2

= 20

5
6
Jawaban : C

37. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y  x  1 dan sumbu x dari
2

x  1 dan , diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah . . . . .

A.

4

15

jawab
=

2

B.

8

15

C.

16

15

D.

24

15

E.

32

15

:
−1

−

=1

= −1

21

22

1

�=�

1
2

−1

−1

2

−1

2

=�

2
−1

−1

5

−2

2

+1
1

2 4
=�
−
+
5
3
−1
1 2
1 2
=�
− +1 − − + −1
5 3
5 3
8
8
− −
=�
15
15
16
= �
15

1

�=�

4

Jawaban : C

38. Perhatikan gambar berikut :

10

8

6

4

0
49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5
Berat badan ( kg )

Berat badan siswa suatu kelas disajikan dalam histrogram seperti dalam gambar. Rata – rata berat
badan tersebut adalah . . . . . . .
A. 64,5 kg
jawab
berat

B. 65 kg

C. 65,5 kg

D. 66 kg

E. 66,5 kg

:
badan

f

xt

fxt

50 – 54

4

52

208

55 – 59

6

57

342

60 – 64

8

62

496

65 – 69

10

67

670

(kg)

22

23
70 – 74

8

72

576

75 – 79

4

77

308

jumlah

40

Rata – rata :



2600

fxt 2600

 65
f
40

jawaban B

39. Dari 12 orang yang terdiri atas 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk kelompok kerja beranggotakan 4
orang. Jika dalam kelompok kerja ini terdapat paling sedikit 2 pria, maka banyaknya cara
membentuknya ada . . . . . . cara.
A. 442

B. 448

C. 456

D. 462

E. 468

Jawab :
Diketahui : 112 orang terdiri dari 8 pria dan 4 wanita dibentuk
kelompok kerja beranggota 4 orang. Dalam kelompok kerja paling sedikit 2 pria.
Ditanyakan : banyak cara pembentukannya…?












Penyelesaian :
Anggota terdiri dari 4 orang dengan syarat sekurang-kurang beranggota 4 orang pria.
Susunan yang mungkin adalah
2 pria dan 2 wanita
3 pria dan 1 wanita
4 pria
Banyak anggota yang dipilih dengan 2 pria dan 2 wanita adalah
8
2

×

4
2

8!

4!

= 2!6! × 2!2! = 28 × 6 = 168

Banyak anggota yang dipilih dengan 3 pria dan 1 wanita adalah
8
3

×

4
1

=

8!
4!
×
3!5!
1!3!

= 56 × 4 = 224

Banyak anggota yang dipilih dengan 4 pria adalah
8
5

8!

= 5!3! = 56

Dengan aturan penjumlahan, banyak susunan anggota secara keseluruhan adalah
168+224+56=448
Jadi, banyak susunan anggota yang dibentuk ada 448 macam.
Jawaban : B

23

24
40. A, B, C dan D akan berfoto bersama secara berdampingan. Peluang A dan B berdampingan adalah . .
...

A.

1
12

B.

1
6

C.

1
3

D.

1
2

E.

2
3

Jawab:
Diketahui : A, B, C dan D berfoto bersama secara berdampingan
Ditanyakan : Peluang A dan B berdampingan?
Penyelesaian :





Banyak susunan dari A, B, C dan D yang mungkin adalah

4
4

= 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Susunan A dan B berdampingan adalah
ABCD, BACD, CABD, DABC
ABDC, BADC, DBAC, DBAC
BADC, ABDC, CBAD, CBAD
Jumlah susunannya 12
Jadi, peluang A dan B berdampingan adalah

12
24

=

1
2

Jawaban : D

24