APLIKASI MODEL FUZZY UNTUK MEMPREDIKSI TINGKAT HUNIAN HOTEL BINTANG DI PROVINSI DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA.

APLIKASI MODEL FUZZY
UNTUK MEMPREDIKSI TINGKAT HUNIAN HOTEL BINTANG
DI PROVINSI DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA

SKRIPSI
Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Yogyakarta
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan
Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Oleh:
Okto Mukhotim
08305144029

PROGRAM STUDI MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
2014

MOTTO

“Barangsiapa bersungguh-sungguh, sesungguhnya kesungguhannya
itu adalah untuk dirinya sendiri...”
(QS Al-Ankabut : 6)

“Kesempatan itu berjalan seperti awan, maka manfaatkanlah
dengan baik”
(Ali Bin Abi Thalib)

“Berjuang keras untuk menyongsong hari depan yang baik itu ciri-ciri
orang yang berakal. Kini saatnya anda menyusun peta hidup anda;
Darimanakah Anda (masa lalu), Siapakah Anda (saat ini),
dan Akan Kemanakah Anda (masa depan)”
(Okto Mukhotim)

v

PERSEMBAHAN

Skripsi ini saya persembahkan untuk:

Kedua orang tuaku tercinta, Ibu Wachidah dan Bapak H. Mardjono

(Alm.).Terima kasih atas pengorbanan, dukungan, cinta , kasih sayang
serta doa yang yang selalu tercurah untukku.

Kakak-kakakku tercinta, mba ida, mas yanto, mas arom, mba fitri, mba
ipah. Terima kasih atas segala yang telah kalian berikan kepadaku,

kalian yang selalu memberikan semangat kepadaku serta mendukungku
selama ini.

Adikku tersayang, Muhammad Ismail Yazid Multazam Nasrudinillah.

Terima kasih sudah menjadi adikku yang baik, penurut, sayang pada
orangtua dan kakak-kakaknya.

Penyemangatku, Ega Mawarni S.Si. Terima kasih atas dorongan semangat
dan perhatiannya serta kasih sayang dan doa yang tulus kepadaku.
Terima kasih atas kebersamaan kita selama ini.

Sahabat-sahabatku, terutama Setiawan Hidayat, Agung, Adit, Dzaki,

Ridwan dan semua teman-teman dari Matematika Swadana 2008 serta

anak-anak Nur Ukhuwah. Terima kasih atas kebersamaan kita selama ini.
Sukses untuk kalian semua.

vi

APLIKASI MODEL FUZZY
UNTUK MEMPREDIKSI TINGKAT HUNIAN HOTEL BINTANG
DI PROVINSI DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA
Oleh:
Okto Mukhotim
08305144029
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan prosedur pemodelan fuzzy
metode Mamdani untuk memprediksi tingkat hunian hotel bintang di Provinsi
DIY dan mengetahui tingkat keakuratan model fuzzy metode Mamdani dalam
prediksi tingkat hunian hotel bintang di Provinsi DIY.

Prosedur penentuan model fuzzy dengan menggunakan metode Mamdani
diawali dengan pembagian data training dan data testing, kemudian menentukan
input-output untuk data training dan data testing. Selanjutnya menentukan semesta
pembicaraan, membuat himpunan fuzzy serta menentukan fungsi keanggotaan dari
himpunan fuzzy tersebut. Tahap selanjutnya adalah membuat aturan fuzzy
berdasarkan data training, kemudian berdasarkan aturan fuzzy tersebut dibuat
model fuzzy metode Mamdani. Langkah terakhir adalah menentukan tingkat
keakuratan dari model Fuzzy metode Mamdani. Tingkat keakuratan model diukur
dari nilai MSE dan MAPE pada data training dan data testing.
Penerapan model fuzzy metode Mamdani dilakukan pada data tingkat hunian
kamar hotel periode Januari 2003 sampai dengan Desember 2012. Hasil prediksi
model fuzzy metode Mamdani menunjukkan bahwa tingkat keakuratan model
fuzzy dengan input lag 12 dan lag 1 lebih baik dibandingkan dengan model fuzzy
dengan input lag 2 dan lag 1. Hal ini dapat dilihat dari nilai MSE dan MAPE yang
lebih kecil yang berarti tingkat kesalahan prediksi lebih rendah. Pada data
training, model fuzzy metode Mamdani menggunakan input lag 12 dan lag 1
menghasilkan nilai MSE dan MAPE berturut-turut sebesar 49,61276 dan
9,3782%, model Mamdani menggunakan input lag 2 dan lag 1 menghasilkan nilai
MSE dan MAPE berturut-turut sebesar 67,0666 dan 10,049% sedangkan pada
data testing, model fuzzy menggunakan input lag 12 dan lag 1 menghasilkan nilai

MSE dan MAPE berturut-turut sebesar 83,32368 dan 13,321%, model Mamdani
menggunakan input lag 12 dan lag 1 menghasilkan nilai MSE dan MAPE
berturut-turut sebesar 131,3656 dan 16,7639%. Jadi model fuzzy metode Mamdani
dengan input lag 12 dan lag 1 memberikan hasil prediksi tingkat hunian hotel
bintang yang lebih baik daripada model fuzzy metode Mamdani dengan input lag
2 dan lag 1.
Kata kunci: model fuzzy, metode Mamdani, tingkat hunian kamar hotel

vii

KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas
limpahan rahmat, karunia, dan hidayah-Nya sehingga

penulis

mampu

menyelesaikan penulisan Skripsi yang berjudul “Aplikasi Model Fuzzy untuk
Memprediksi Tingkat Hunian Hotel Bintang di Provinsi Daerah Istimewa

Yogyakarta” ini dengan baik. Skripsi ini disusun untuk memenuhi persyaratan
guna memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika di Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak
lepas dari dukungan, motivasi, kerjasama maupun bimbingan dari berbagai pihak.
Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam yang telah memberikan kesempatan kepada penulis
untuk menyelesaikan studi,
2. Bapak Dr. Sugiman selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yang
telah memberikan kelancaran dalam pelayanan akademik untuk
menyelesaikan studi,
3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi selaku Ketua Program Studi Matematika
sekaligus dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan
pengarahan dalam penulisan skripsi ini,

viii

DAFTAR ISI
Halaman

PERSETUJUAN ..................................................................................................... ii
PENGESAHAN .....................................................................................................iii
PERNYATAAN..................................................................................................... iv
MOTTO................................................................................................................... v
PERSEMBAHAN .................................................................................................. vi
ABSTRAK ............................................................................................................ vii
KATA PENGANTAR..........................................................................................viii
DAFTAR ISI ........................................................................................................... x
DAFTAR TABEL ................................................................................................xiii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiv
DAFTAR SIMBOL............................................................................................... xv
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xvi
BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1
A. LATAR BELAKANG MASALAH............................................................. 1
B. BATASAN MASALAH .............................................................................. 4
C. RUMUSAN MASALAH ............................................................................. 4
D. TUJUAN ...................................................................................................... 4
E. MANFAAT .................................................................................................. 5
BAB II KAJIAN TEORI ..................................................................................... 6
A. Tingkat Hunian Hotel .................................................................................. 6

B. Pentingnya Tingkat Hunian Hotel................................................................ 7

x

C. Himpunan Klasik (Crisp) ............................................................................. 8
D. Himpunan Fuzzy........................................................................................... 8
E. Fungsi Keanggotaan ................................................................................... 10
1. Representasi Linear................................................................................. 11
a.

Representasi Linear Naik .................................................................... 11

b.

Representasi Linear Turun .................................................................. 13

2. Representasi Kurva Segitiga ................................................................... 15
3. Representasi Kurva Trapesium ............................................................... 17
4. Representasi Kurva Bentuk Bahu ........................................................... 19
5. Representasi Kurva-S.............................................................................. 21

a.

Kurva Pertumbuhan ............................................................................ 21

b.

Kurva Penyusutan ............................................................................... 22

6. Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve)................................. 24

F.

a.

Kurva PI .............................................................................................. 24

b.

Kurva Beta .......................................................................................... 25

c.

Kurva Gauss........................................................................................ 26

Operator-operator Fuzzy............................................................................. 28
1. Operator-operator Dasar Zadeh............................................................... 28
a.

Operator AND ..................................................................................... 28

b.. Operator OR........................................................................................ 29
c.

Operator NOT ..................................................................................... 29

2. Operator-operator Alternatif .................................................................. 30
G. Sistem Inferensi Fuzzy ............................................................................... 30

xi

BAB III METODE PENELITIAN ................................................................... 36
A. Deskripsi Data ............................................................................................ 36
B. Jenis dan Sumber Data Penelitian .............................................................. 36
C. Teknik Analisis Data .................................................................................. 36
BAB IV PEMBAHASAN ................................................................................... 37
A. Menentukan input-output untuk Data Training dan Testing ..................... 38
B. Menentukan Semesta Pembicaraan (Himpunan Universal) ....................... 41
C. Membuat Himpunan Fuzzy ........................................................................ 41
D. Menentukan Fungsi Keanggotaan .............................................................. 42
E. Membuat Aturan Fuzzy Berdasarkan Data Training.................................. 44
F.

Prediksi tingkat hunian hotel menggunakan model terbaik ....................... 66

BAB V PENUTUP ............................................................................................... 68
A. KESIMPULAN .......................................................................................... 68
B. SARAN ...................................................................................................... 69
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 70
LAMPIRAN .......................................................................................................... 72

xii

DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 1 Urutan data tingkat hunian hotel bintang di Provinsi DIY ...................... 37
Tabel 2 Data training untuk tingkat hunian kamar hotel ...................................... 39
Tabel 3 Data testing untuk tingkat hunian kamar hotel ........................................ 40
Tabel 4 Data training pada FIS ............................................................................. 60
Tabel 5 Data testing pada FIS ............................................................................... 61
Tabel 6 Perbandingan MSE dan MAPE data training dan testing........................ 65
Tabel 7 Prediksi tingkat hunian hotel dengan model fuzzy terbaik ....................... 66
Tabel 8 Data tingkat hunian hotel bintang di Provinsi DIY tahun 2013............... 67

xiii

DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1 Representasi Linear Naik ..................................................................... 12
Gambar 2 Himpunan Fuzzy tingkat hunian hotel SANGAT TINGGI.................. 13
Gambar 3 Representasi Linear Turun ................................................................... 14
Gambar 4 Himpunan Fuzzy tingkat hunian hotel SANGAT RENDAH ............. 15
Gambar 5 Representasi Kurva Segitiga ................................................................ 16
Gambar 6 Himpunan Fuzzy tingkat hunian hotel SEDANG................................. 17
Gambar 7 Representasi Kurva Trapesium ............................................................ 18
Gambar 8 Himpunan Fuzzy tingkat hunian hotel TINGGI ................................... 19
Gambar 9 Representasi Kurva Bentuk Bahu......................................................... 20
Gambar 10 Representasi Kurva Bentuk Bahu pada hunian hotel ......................... 21
Gambar 11 Representasi Kurva S-Pertumbuhan................................................... 22
Gambar 12 Representasi Kurva S-Penyusutan...................................................... 23
Gambar 13 Derajat Keanggotaan pada Kurva S ................................................... 24
Gambar 14 Representasi Kurva-Pi ........................................................................ 24
Gambar 15 Derajat Keanggotaan hunian hotel SEDANG pada Kurva-Pi............ 25
Gambar 16 Representasi Kurva-Beta .................................................................... 26
Gambar 17 Representasi Kurva-Gauss ................................................................. 27
Gambar 18 Derajat Keanggotaan pada Kurva-Gauss............................................ 27
Gambar 19 Diagram Blok Sistem Inferensi Fuzzy................................................ 31
Gambar 20 Proses Defuzzifikasi Model Mamdani ................................................ 34
Gambar 21 Plot Autocorrelation Function tingkat hunian hotel........................... 38

xiv

Gambar 22 Fungsi keanggotaan pada U ............................................................... 43
Gambar 23 Tampilan FIS editor pada Matlab ...................................................... 57
Gambar 24 Membership Function Editor pada input............................................ 58
Gambar 25 Membership Function Editor pada output.......................................... 58
Gambar 26 Rule Editor pada Matlab..................................................................... 59
Gambar 27 Rule Viewer pada Matlab ................................................................... 59
Gambar 28 Plot Data Awal dan Hasil Prediksi Tingkat Hunian Hotel ................. 63

xv

DAFTAR SIMBOL
( )
U

: Derajat keanggotaan x di A
: Himpunan universal

( ; , , )
Π ( , , )

: Fungsi keanggotaan kurva-S
: Fungsi keanggotaan kurva-PI

( ; , )

: Fungsi keanggotaan kurva Beta

( ; , )

: Fungsi keanggotaan kurva Gauss
: Derajat keanggotaan nol pada kurva-S
: Lebar kurva
: Pusat kurva
: Lebar kurva Gauss
: Operator AND

∩

: Operator OR
∪

: Operator NOT
′

: Titik pusat daerah fuzzy
∗
∗

: Nilai defuzzifikasi

( )

: Derajat keanggotaan dari nilai tegas y

xvi

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Surat ijin Penelitian........................................................................... 73
Lampiran 2. Data Tingkat Hunian Kamar Hotel Bintang Sejak 2003-2012 ......... 75

xvii

18




 

el g





r  r  tsw

!y"tr #r $" % tu"& #t '#

ws t y! (#"#$ r" t

$r wtw )" wt w

#$# (!r+ ,)! "& wt - o!y"tr

*ts"

#&ut*y

.%ts

#$# r  * pr r  y! )" !rp"r )! *#&r $rwt *
!y"tr *pt t usr !"t

+ /% "r  #t - r& r  0ot

)tr syr "t urs%"#"
* prsr

$)r " .%ts* $!"t r

rst *
#&#" %) r" t wt w
 *% )w

!y"tr+
,% tur  $&! *% )*! $rwt *% t r *y &%
)! t $t ! $+ 1#2ut 'r rwt- 3ot% *% #tu's
"* y! $r!#" s )! tu %#ur )!# #&#"
y*" ' p!$- " * #- tr ' %y )! ##
y! *"%% (r "r%+

0y wst w *% !p*%

% $&! y! usr*$r t" *%



)s$r &%+ /% "r   tu $%ru

*y #tu&% y! )" *r ! .%ts#$# ! $%y+ 0#%ts
#tu t % *pt *%t *r

t!"t # "r &% tr )#&+ 4" t!"t

# "r &% t r )#& t!!- " &% t r )#& *"t" t % r"
t$r wtw )#t$t &% t r )#&+

1

56789:t ; ? :@:?:; A:7:y97:y 9:=:r:y78 @6;78:7 9:=:r:y78 t>Br >@6: @69:?69:7 CDDEF 56789:t

@6A:86

;? =>7I:@6

B:?:; B:tus:7r :y 6t789:t

;? @:K:t @6I:@69:7 B>A:8:6 B:?:; B:tu67@69:tor=>78>7:6 A:7:y97:y
9A:8:6

O:9HorK>7@ :r 7 @>78:7 A:69P =:9: @6;::r K9:7 :9:7
B>=:967 =>7:6r9 =67:t:p:r 6wB:t::w7 :r @: @6 :789: Z[P\E F 56789:t ;? K:@: :t ;6r976789:t
DP] E =>7I:@6 Z[P^EF T>=696:7 Iu8: @6 :t ;r69pr@69B6 t6789:t ;? K>7H678 @6?:9s
K>78:=A6?:7 9>putK:7 @:?:= =>78>?G?:
B::r 7: K>7@=A>6r9:7 67O=

=67:t6wB::t :w7 >t ;r :@:p;GH>? t

Rr>@69B6 676 @6;::r K9:7

;GH>? >t rB>A86 K>78A7 ;GH>?F a>?:67

6tpr@69B6 t6789:t ;?

I7H678 @:?:= :r 789:

=>=K>Br 6:K9:7 K:r: us:;::w7 @:7 67BH:7B6 t>9r :6t :8:r ?>A6; =>=O:B6

?6:t B6

2

bcdrdwecct fogcyhctcr cgcr eijchdk lckcyh

w

dectccwk cykg lihr mknmkg od

povr dked qcicr r sdtsjiw
c fogcyhctcr t
pikiudtdck tikvckg priodhed tdkghct rmkdck rwviu bikr cr oduchmhck
eiliumjkcy wuir xdekcw
cdt yz{|z}t pcoc bikiudtdck it srilmv~ xdekcw
cdt
jijpr iodhed tdkghct rmkdck rwviu oikgck jikggmkchck jwoiu
Smoothing Holt-Winter

Exponential

ock jwoiu €s‚€t ‚iwt oi ucdk cykg ldec odgmkchck

mkvmh jijiprodhed dtkghct rmkdck rwviu

cocucr oikgck jikggmkchck jiwt oi

fuzzy.

‚iwt oi

fuzzy ldec

odgmkchck mkvmh jikgctced cockcy hitdochbctsdck octc

pcoc ecct dkd~ cbudhced jiwt oi

fuzzy

t

emocr jmucd odcr echck od lilr cgcd ldockg

hirdombck tiutrcjc cykg jijlmvmrhck jihckdeji mkvmh jikgctced
hitdochbctsdck octct ƒilicr bc bikiudtdck jikggmkchck jiwt oi

fuzzy

mkvmh

iprodh ed hrmemekcy ocucj ldockg pcdrdwectc ckct rc ucdk oduchmhck wuir „dkky
‚iurdkoc yz{|…} cykg jiuchmhck bikiuddtck mkvmh jijpriodhed nmjucr ct juod
‘ ’cdytujikggmkchck pikoihctck €s‚€~ ‡mkged ˆcr ke‰irock
rwviu †
t cy~
Neuro Fuzzy Inference System y€Š‡s}t iucknku

bikiudtdck jikggmkchck cbudhced uwgdhc
‚woiu

fuzzy

emctu

input

ocucj emctu

‚ctdrkme yz{|…} jiuchmhck

fuzzy bcoc edtsij bcdrdwectct

jiwt oi ‚cjockd ‹w‹wh odgmkchck ocucj bikiuddtck dkd

hcir kc jiwt oi dkd odckggcpjcjpumkvmh jijitchck emctu
output ct kbc

Adaptive

input hi ocucj emctu

jikgclcdhck ‰chvor Œ‰chvorcykg coct pcoc bikiudtdck dkd~ odememk

limr bc tdkghct rmkdck rwviu ldkvckg cykg kckvdkcy chck odbitchck hi
output

limr bc rdjbmkck

hcir kc rcedu cykg odbiourir

fuzzyt

‚woiu dkd nmgc ‹w‹wh odgmkchck

eijchdk jikoihctd bcoc hwkoded cykg eiemkggmrk cy

3

Ž‘’’“ ”Ž• –—˜“ ˜Žt r–“ ™”Ž •“‘“yš ›“šœ

“r “ur“‘ ˜““t ž ›Ž‘Ž”t

Žt “tr rš —‘Ÿ—š –Ž”“š—š“‘ Žpr˜š t‘’š“t —‘“‘ ™ŸŽ” •‘Ÿ“‘’ ˜  ™r ¡‘ ¢£
–Ž‘’’—‘“š“‘ –™˜Ž” ¤zuy

–Žt™˜Ž ¥“–˜“‘œ

¦§ ¦¨©¨ª¨« ¬¨ª¨­¨®
r ““”““‘ ˜•““t  ›“˜“ ¯
 “˜“ ›Ž‘Ž”t“‘ ‘ ›Ž–

°œ ““t t‘’š“t —‘“‘ ™ŸŽ” •‘Ÿ“‘’ “y‘’ ˜’—‘“š“‘ “˜“”“ ˜““t ›Žr •—”“‘
˜–—”“ ˜“r “t —‘ ±²²³ “–›“ “t —‘ ±²°± œ
±œ ¥™˜Ž” ¤yzu

“y‘’ ˜’—‘“š“‘ —‘Ÿ—š Žpr˜š t‘’š“t —‘“‘ ™ŸŽ” •‘Ÿ“‘’ ˜

 ™r ¡‘ ¢ £ “˜“”“ –˜oŽ” ¤yzu

–Ž™t ˜Ž ¥“–˜“‘œ

´§ µªum¨« ¬¨ª¨­¨®
¶—–—“‘ –““”“‘“y “˜“”“ ¯
°œ ·“’“–“‘“š“ p™r Ž˜—r

–Žt™˜Ž

›Ž–™˜Ž”“‘ ¤yzu

¥“–˜“‘ —‘Ÿ—š

–Ž–Žpr˜š t‘’š“t—‘ “‘ ™ŸŽ” •‘Ÿ“‘’ ˜  ™r ¡‘ ¢£¸
±œ ·“’“–“‘“š“ t‘’š“t šŽ“š—¹“t“‘ ˜“r –™˜Ž” ¤yzu

–Žt™˜Ž ¥“–˜“‘ —‘Ÿšu

–Ž–Žpr˜š t‘’š“t—‘“‘ ™ŸŽ” •‘Ÿ“‘’ ˜  ™r ¡‘ ¢£¸
u
ju
º§ »¨«

¼—½—“‘ ›Ž‘Ž”t“‘ ‘ “˜“”“ ¯
°œ ¥Ž‘½Ž”“š“‘ Žospr˜—¹ ›Ž–™˜Ž”“‘

¤yzu

–Žt™˜Ž ¥“–˜“‘ —‘Ÿ—š –Ž–Žpr˜š

t‘’š“t—‘“‘ ™ŸŽ” •‘Ÿ“‘’ ˜  r™¡‘ ¢£ œ
±œ ¥Ž‘’Ž“t — t‘’š“t šŽ“š—¹““t ‘ ˜“r –™˜Ž”

¤yzu

–Žt™˜Ž ¥“–˜“‘ ˜“”“–

Žpr˜š t‘’š“t—‘“‘ Žot” •‘Ÿ“‘’ ˜  ™r ¡‘ ¢£œ

4

¾¿ ÀÁÂfÁÁÃ
ÄÅÆÇÈÉ ÊÆÉËÆÆtÅÆÌr pÍÉÍÎÌtÌÆÉ ÌÉÌ ÆÅÆÎÆÏ Ð
ÑÒ ÓÍÊÔÍÌrÕÆÉ ÖÆÎÆÏ ÖÆtuÊÍ×t ÅÍ ÆyÉØ ÅÆpÆt ÅÌØÈÉÆÕÆÉ ÈÉÙÈÕ ÊÍÊÍprÅÌÕÖÌ
tÌÉØÕÆtÏÈÉÌÆÉ Ï×ÙÍÎÚ ÆyÌtuÅÍÉØÆÉ Ê×ÅÍÎ

Ûyzu

ÜÒ ÓÍÉÆÊÔÆÏ ÇÍÉØÍÆt ÏÈÆÉ Ít ÉÙÆÉØ Ít oÌr ÏÌÊÇÈÉÆÉ

ÊÍ×t ÅÍ ÓÆÊÅÆÉÌÒ
Ûyzu

ÕÏÈÖÈÖÉÆy ÊÍÉØÍÉÆÌ

ÆÇÎÌÕÆÖÌ Ê×ÅÍÎ Ûyzu Ò

5

ÝÞÝ ßß
àÞáßÞâ ãäåæß
gkêu
ènin
Þç ãinèé

àèèmë êotel

ìíîïðñt òóîíñî ðñôñròõotö ÷ øùúûü ýþþÿ
úù ññöñò ñîñyðîñy ðñôñr
ñyîï íòóîí

íñïí õîïñî

ðñôñr ñyîï õt r õíñ íðñöíðñî 


ìíîïðñt òóîíñî

ðñôñrò
õö ôõîñí ñöñò ñtuóîó õîïòítóîïñî õîñññt î óñtuò
õö
õîóut uïíñtor÷    ítîïðñtòóîíñî ðñôñr

ðõõòr ñíöñî õóñò ò
õö

ò
õö ññöñò t öð óðó

õôñóñî óñtuò
õö ññt ítõî

tóðñî öõò ítîïðñt

òóîíñîîñy  ìíîïðñtòóîíñî ðñôñrò
õö ôõîñytñðñî óñtuðõñññî ñôpñí õñóò
ôñîñ óôöñò ðñôñr tõróñö íðñ

íõr ñîíîïðñî õîïñî õöóurò óôöñò

ðñôñr

ñyîï ôñôpuóî
óð íóñö
õöñíî íót 

ññöñò õr õî
ñsõ

ôõîóutñôñr ñtí ÷ 

 ítîïðñt òóîíñî

ðñôñr

ò
õö

ñír ðñôñr ðñôñrñyîï tõírí ñtñuíõñwðñî ðõñpñ ñt ôuñyîï

íñîíîïðñî õîïñî uôöñò õöuróò ðñ

ôñrñyîï íõñwðñî ñyîï íõòr íót îïðñî

ñöñô ñîïðñ ñwð
ó ôíñöîñy òñírñî óöñîñî ñtñuñt òóîñî
îõp

ùþþÿ
þy ò
õö sñîïñt ôõîõî
óðñî õðñöí ñöñô õòr ítóîïñî ñt ír

ðñôñr õîóutóöñítsyî ÷ 

 ñîñöíísöññporî ñts tíítsð ò
õö íñïí ôõîñí

öíôñ òñö õî
íîï ñyítuõñïñí õírðó



õrõî
ñõ ítîïðñtòóîí

ñî ðñôñr

óôöñò ðñôñr ñyîï õt róñö x




óôöñò ðñôñrõt srõíñ uî
óð íóñö

6



!"r#"$%&#" 't$()&t*+$' &$ )&,&r-.+/0"1
2+,0&* %&,u – 2+,0&* )&,&rt"3r+&0 x

4556

2+,0&* )&,&r"t 3r+&0
7

8&,u9"r )&,&r: ;? @=A ABBCD 1
2+,0&* %&,u
2+,0&* )&,&rt"3r+&0

E

F&&t G&r &t t&'rH *&'r&$ :

Av=AI;= JIKLyAI?= D 1

8&ot0 !"$-&9&&t $ M&,&r
2+,0&* )&,&rt"3r+&0
N

F&&t G&r &t t&'rH )&,&rO&t ,u:

Av=AI;= AI?= @=A ;? D 1

8&ot0 !"$-&9&&t $ M&,&r
2+,0&* %&,u*.%"0

en
in
tgnUTV
in
gkWTn
iuX
PQ RST

YTZTr Wotel

[+0&'ts.y$. :55\1 ]^D ,"$+0'#)&$ /&*_& +#&*& *.%"0 &y$( /"*r &#'0 &)&$
t"r0'*&t -&'r 't$()&t *+$'&$ )&,&$r &y

!",&p&&r $ "t #r "/+%

-"$(&$ 't$(('$&y 't$()&t *+$'&$ )&,&rs"/+&* *ot"0`

,"$3"0&#)&$ /&*_&

,&)& #"a&r& 't-&) 0&$(#+$(

&)&$ ,",9"$(&+r *' 9"$(*&#'0&$ -&$ )"+$%+$(&$ *.%"0 "t #r "/+%
b&)%or GH&)%or&y$( 9"0ru-'9"*r &'t)&$ -&0&, ,"$'$()&t)&$ 't$()&t *+$'&$
)&,&r*.%"0 &$%&&r 0&'$ &-&0&* 0.)&#' *.%"0` H&#'0'&t s*.%"0` 9"0&&y$&$ )&,&`r *&r(&
)&,&`r -&$ 9.r , .#'

7

imu
n hfl ijkk
cd epfg

Crispl

mnoor poqrstut vwuxov y z{|}~ qntuyut vut €upu
nwnqnt ru‚u xsutu poqrstut
vnutƒƒuotut „ uyotu

A putuy

vn€nur ‚uut xsutu

uvut qnqowovo ‚su vnqstƒvotut

y…or †sxsq u‚now‚ut …or ‡urut ot„ ˆ‰Š‰‹ŠŒ ‹
( )=

1;
0;

∈
∉

…sututowuo uytƒ qntstsvvut xn€nur ru €nxur ottƒvut vnutƒƒuotut xsutu
nwnqnt yx ‚uwuq uus tupoqrstut y

A  ‚oxn€st s n€uƒuo ‚nur ut vnutƒƒuo
t ut„

‚otŽuxovut ‚ntƒut µA(x).
ŽtŽp ˆ‘Š
’ovu ‚ovnut pso‹ … “ ”ˆŒ„•Š„•–„—•„Œ‰„Œ˜„˜ˆ„˜™„–Œš u‚uwup xnqnuts rnq€ o›uur ut œ
“ ”ˆ‰„ˆŒ„•‰„•Šš ‚ut ž “ ”—‰„—•„—Œ„Œ‰š quvu ‚urut‚ovuut vut €upuw‹


Ÿowuo vnutƒƒuotut



Ÿowuo vnutƒƒuotut ˆ‰ ru‚u poqrstut „



Ÿowuo vnutƒƒuotut

—Œ up‚u poqrstut ž„ µA(—Œ) = ‰ „ vunr tu —Œ ∉ 



Ÿowuo vnutƒƒuotut

Œ‰ up‚u poqrstut ž„ µA(Œ‰) = Š „ vunr tu Œ‰ ∈ 

ˆŒ up‚u poqrstut „ µA(ˆŒ) = Š „ vurnt u ˆŒ ∈ 
µA(ˆ‰) = ‰ „ vurntu ˆ‰ ∉ 

imu
n ¡u
zzy
 d epfg

mnoor poqrstut

fuzzy rnutr qu vuwo ‚ornvr ntuwvut Žwnp ¢£o
t o ‘ ¤u‚np

ru‚u ut pst Š¥˜Œ‘ ¦u‚u ‚uxutr uy„ poqrstut

fuzzy qnsr ruvut rnwruusut ‚uor

poqrstut vwuxov‘
§nts¨ut…or †sxsqu‚nowyˆ‰‰˜‹ Š
vnur tƒvu qutnquots uytƒ ‚oƒstuvut stsv

©— nt oor poqrstut

fuzzy qnsr ruvut

qnqnprxntuxovut vnot‚uvruotsut„

vnot‚uvnwuxut„ vnot‚uvnruut t„ vnvs¨utƒut ot£orquxo ‚ut vn€ntuur t ruxr ouw‘

8

ª«¬­® ¯­¯°­±r²«³ ¬­´±³±µ± ­t ³¶«³· ®±¯¸¹³« ³ ºyzu

A

µ­°«·«±

r «³¼ ½¾¾½¿ À
»ª±¯¯­¯

Áefi
ÂÃÄ
n
isi
ű²« X «¬«Æ«® ²ÇÆ­²µ± ¬«±r Ç°È­² ÉÇ°È­² «y³· ¬±³Ç¶«µ±²«³ µ­Ê««r ·­³­r±² ÇÆ­®
¯«²« µ¹«tu ®±¯¸¹³«³ fuzzy A ¸«¬« s­¯­«ts p­¯°±Ê««r «³

x¼

X ¬±³«y«t ²«³ µ­°«·«±

µ­°¹«® ®±¯¸¹³«³ ¸«µ«³·«³ ¶­¼utr

A  Ë xÌ  A Ë xÍÍ |x  X 

¬­³·«³  A Î x Ï «¬«Æ«® ¬­«r È«t ²­«³··«ot«³

ÐÑ Ò Ó

­t tupr

x ¬± A «y³· ­t Ær­«t ² ¬«Æ«¯ µ­Æ«³·

Ôdz¶Ç® ÕÓÕ
Ö±°­±r²«³ ®±¯¸¹³«³ ¶±³·²«t®¹³±«³ ®Ç¶­Æ °±³¶«³· µ­°«·«± °­±r²¹¶À
× Ø {ÙÚÛ¼ ÚÚÛ¼ ÜÝÛ¼ ÜÚÛ¼ ÞÝÛ}
Ö±¬­´±³±µ±²«³ ®±¯¸¹³«³ ´uzy

t±³·²«t ®¹³±«³ ®Ç¶­Æ ßàáââà ¬­³·«³ ´¹³·µ±

²­«³··«ot«³ À
0

µ ãtäååã æxç Ø

,
,

< 50
50 ≤ ≤ 62,5
62,5 ≤

≤ 75

¯«²« ®±¯¸¹³«³ fuzzy ¹³¶¹² t±³·²«t ®¹³±«³ ®­otÆ ßàáââà ¬«¸«t ¬±¹t Ʊµ²«³
µ­°«·«±À
ÃØ ÝèÙÚ é ݼÙèÚÚ é ݼêèÜÝ é ݼêèÜÚ é ݼÙèÞÝ

묫 °­°­«r ¸« ®«Æ «y³· p­Æru¬±²­«t ®¹± ¬«Æ«¯ ¯­¯«®«¯± µ±­ts ¯

fuzzy »ì±r

í¹µ¹¯«¬­±w¬«³ r ï³urǯǼÕݽݿ «y±tuÀ

9

ðñ

òóôróõö÷ øyzu
òóôróõö÷ øyzu

ôöts ù øyzu
ñ

ùöupróúóû üóôróõö÷ óyûý þöûÿóú ÿôõóþós ÿó÷óù óus tu

u u
r öùöór tu
r
ñ
ûþ  ù

ôtûýúótþûôóû þö÷ÿ õñ

ts
öùõôóór óû 
ôùûóû ûôüör ó÷
öùöó
ts öùõôóór óû
öùöó

óÿó÷óþ úö ö÷urþóû ûô÷óô óyûý ÿôöpõr ÷öþúóû ûú

ÿôöór ôúóû ÿó÷óù usótu üóôróõö÷

øyzu

ts öùõôóór óû
öùöó

ùör óúóû

þôùûóû õô÷óûýóû r óyûý öûóûôó ó ûóôú õör ót ùõóþ öóór ùût û ÿóôr
úôôr úö úóûóûñ

ts öùõôóór óû ût ú

ûþ  öùöó

üórôóõö÷ ôtûýúót þûôóû þö÷

óÿó÷óþ  ñ
ñ

ùóôû
ùóôû

þôùûóû øyzu

óÿó÷óþ úö ö÷urþóû ûô÷óô óyûý ÿôôôûúóû ÿó÷óù

öùöóts öùõôóór óû ÿóû õ÷öþ ÿôöró ôúóû ÿó÷óù

ótu

þôùûóû øyzu


ûþ

ÿùóôû þôùûóû øyzu:
óñ

óûýótöûÿóþ

  

õñ

öûÿóþ

  

ñ

öÿóûý

  

ÿñ

ôûýýô

  

öñ

óûýótôûýýô

  

!

n
g#
si$e%$$%
ggot
"u
&ûý

ô úöóûýýóotóû



membership function ùöuróúóû

v
ótuú'ó

óyûý

ùöûûúúóû öùöót óû tôôtú (tôôtú input ÿóót úö ÿó÷óù ûô÷óô úöóûýýóotóûûóyñ )ôúó
A

óÿó÷óþ þôùûóû fuzzy ÿóôr

öùöóts

r óû
öùõôóó

X



ùóúó ÿöór ót

10

*+,-..,
t ,- /,0r 12,tu +3+4+o

/0-,
yt,*,- 73+8 12,tu 92-.10: ;u-.10

5 x6

*+,-..,
t ,- ,*,- 4+4+,t *,- 1+0t,p +3+4+o
/,3,4 0-=+>
r ,3 t+tupr
B,3,8

1,tu C,,
r

5 x6

?@ A :
,
y-.

/,D,t /0.2-,*,-

*+ /+,
r ? @ABCADAEFGDH IJCKGLM NAEOJDJFGE
PQRSTR UVRSWX YQTRSSotTTR ZTPT YV[vT

\] ^QRustTyR TPT_T` WQaTSTX aQrXYVtb

cdRed` fgh
iXWT_YTR UVRSWX YQTRSSotTTR XtRSYTt

`VRXTR `deQ_ ]jkljm mnklln ZTPT

opqfrstru PXQprWQReTWXYTR vQRSSVRTYTR YV[wT

DHxyzH{ PQRSTR UVRSWX

YQTRSSotTTRRTy WQaTSTX aQXrYVe b

|QQprWQReTWX WQ}TTr S[TUXY VReVY UVRSWX YQTRSSoTt TR tQWr Qa

t PXtVR~VYYTR
u

ZTPT

lTvaTr€ WQaTSTX aQXrYVeb

23

‚mb‚ƒ „…† D‡ˆ‰Š‰‹ Œ‡‰ŽŽ‹‰‰ ‰‘‰ Œ’ˆ“‰”•
epresen
en
–† —‚˜™
š›ur‚t œen
ukt žon
Ÿg

Bell Curve 

¡¢ur£ ¤¥¤ ¦¤£§£ ¨¤©ª¥£«£¥ ª¥¬ª« ­®®r ®prs®¥¬£§¤«£¥ ¦¤¯£¥©£¥
¦®¦r ®¥¬ª« ¯²¥³®¥© ¤¥¤ ®t ¦r £©¤ £t£s ´ «®¯£§µ £y¤tu

°yzu ± ¡u¢r £

¶·¤r ¡ª§ª­£¨®¤w ¨£¥ ·¤r

¸£t£r ¤tµ¹º»º¼ ´¹½ ¼
‚† š›ur‚ ¾¿
¡¢ur£ ÀÁ ¦®¦r ®¥¬ª« ¯²¥³®¥© ¨®¥©£¥ ¨®£r £t «®£¥©©£ot£¥ » ®t ¯r®£t « 㨣
ꧣt ¨®¥©£¥ ¨²­£¤¥

µ ¨£¥ ¯®¦£r «ªÄv£

± Ť¯£¤ «ªÄ¢£ ª¥¬ª« §ª£tu¥¤¯£¤

¨²­£¤¥ Æ ¨¤ªt ¥Âª««£¥ 㨣 Ç£­¦£r»È §®¦£©£¤ ¦®¤r«ª¬¼

‚bm‚ƒ „ɱ ʇˆ‡Ë‡‹‰ËÌ Œ’ˆ“‰”ÍÌ

24

ÎÏÐÑÒÐ ÓÔÐÑÕÖ ×ÏÒÐÑÑÒotÒÐ ÐÒy ÒyÖtu

Ø

ÙÚÐÛÚÜ ÝÞß
àÔÐÑÕÖ ×ÏÒÐÑÑÒotÒÐ ÔÐÛu× ÜÖáâÔÐÒÐ

ãyzu

äåæçèé âÒÎÒ êÒÖrÒëÏì ÖtÐÑ ×ÒtÜÔÐÖÒÐ

ÜÚÛÏì âÒÎÒ ÜÖáâÔÐÒÐ ÔÐÖêÏÕr Òì í îÝïðñïò Ït rìÖÜÒtâÒÎÒ é ÒáëÒróï Þ

ôõbmõö ÷ø ù Dúûüýüþ ÿúü

þüü  ü þú DA G pada Kurva PI
bù
u
rõ õet

êurÒ ÏÒt

ëÏër ÏÐÛÔ× ìÚÐÏÐÑ Ò×ÒÐ Ït Òt âÖ ìÏëÖÜ Òr âÒt ëÖìÒ ÎÖëÒÐÎÖÐÑ×ÒÐ

ÎÏÐÑÒÐ ×ÔêÒ Þ
vurÒ ëÏÒt ÎÖÎÏÓÖÐÖÕÖ×ÒÐ ÎÏÐÑÒÐ ÎÔÒ âÒÒr áÏtÏrÒyÖtuÐÖìÒÖ âÒÎÒ
ÎÚáÒÖÐ ÒyÐÑ áÏÐÔÐÔ××ÒÐ âÔÕÒt ×ÔêÒ

ð ÎÒÐ ÕÏÏt ÐÑÒÜ ìÏëÒr×ÔêÒ

Þ èÖìÒÖ

×ÔêÒ ÔÐÛÔ× ÕÔÒtuÐÖìÒÖ ÎÚáÒ ÖÐ  ÎÖtÔÐÔ××ÒÐ âÒÎÒ éÒáëÒró ÕÏëÒÑÒÖ ëÏÖr×ÔÛØ

25

m3? @A 0 BCDECFCGHIFJ KLEMINBCIt
43b

  ot y ytu

!"r  #r $v %t  $& !' ytu(  oty 
)t *+ ,y - +

/0

t".r

r3 435ss
12u

6&ur 7su) (r)tr
( (t $&8 

y )- +"r $&. !t $& )r (

+) r tu,)(
$&

)r (

oty ;8 " "r#

26

m€ ‚ „ ‘…Œ†…f…Šˆdf’ ‰e†Žd“Gauss
€b

OPQRSQ TUQRVW XPSQRRotSSQ QSy SyWtu

Y

Z[Q\[] ^_`a
bUQRVW XPSQRRotSSQ

cdeff UQ\UX ]WghUQSQ iyzu

WtQRXSt ]UQWSQ ][\Pj klmnop

hSOS O[gSWQ qrstuv w^tux SOSjS] VPySRSW yPrWXU\ Y

zPPprVPQ\SVW RSr TWX XU{|S

cdeff UQ\UX TUQRVW XPSQRRotSSQ Pt Vr Py

tuOWUt Q}UXXSQ

hSOS pSgySr`~ VPySRSW yPWrXU\Y

m€ ‚ƒ „ D…†d‡dˆ ‰…dŠcc‹ˆddŠ Œdd ‰e†Žd deff
€b

27

”• –per—˜or™oper
—˜or

F
uzzy

š›œžutŸ r ¡¢£¤¥› w¥¤œ Ÿ
¨ £³¥›´ ³²›¤r tor

 r ¦¤¤tr  t §¨©ª©«¬­

¤y tuop›¤r tor

µ¶yzu

º¤¥›¹ §ª¯»¼° ¥¤œ op›r¤tor

®¬¯°± ²¤¥¤ ¥¤¢¤œr ¤y ¤¥¤

®³²›r¤tor¥¤¢¤r ¤yœ· ¥ ¸›£¸¤¸¤œ ³´›¹

®³²›¤r tor ¤´›t œr ¤ t›v ¤yœ· ¥ ¸›

£½¤œ·¸¤œ ¥›œ·¤œ

r ¤¢  ›t ›tr œ¿À
o
£›œ··œ¤¸¤œ ¸³œ¢›ptr¤œ¢¾£

Á•

per
or
–—˜

™oper
—˜or
Â—Ã—Ä Å—Æeh

Ǜr¥¤p¤t ½›½›¤r p¤ op›¤r ¢  ¤yœ· ¥ ¥›¾ œ ¢ ¸¤œ ¢›È¤¤r

¸¹¢¢ œ¿¸

± ¤y t « ÉÊ˱ ÌÍ ¥¤œ ÊÌÇÀ Ê ´¤  ¸›¤œ··ot¤¤œ

£›£³¥ ¾ ¸¤¢  ¹ £²œ¤œ µyzu

¢›½¤·¤  ¹¤¢ ´ ¥¤ r ³²›r¤¢  ¨ ¹ £²œ¤œ ¥ ¢›½¿ ¥›œ·¤œ

µÎÏÐ ÑÒÏÐÓÔÒÕ ¤t¤u  ®

›pr¥ ¸¤Àt
—•

–—˜
per
or
Ö×Â
̲›¤r tor œ  ½›¹r ½œ·¤œ ¥›œ·¤œ o

›pr¥ ¸¤t¢›½¤·¤  ¹¤¢ ´

›p¤r ¢   œ¿›r¢›¸¢  ²¤¥¤ ¹ £²œ¤œÀ

α®

³²›¤r ¢  ¥›œ·¤œ ³²›r¤torÉÊË ¥ ²›³r ´›¹ ¥›œ·¤œ £›œ·¤£½ ´

œ ´¤  ¸›¤œ··¤ot¤œ ›t ¸r ›È ´ ¤œ¿¤r

›´›£›œ ²¤¥¤ ¹ £pœ¤œ®¹ £²œ¤œ ¤yœ·

½›¢r ¤œ·¸¿¤œ §Ø¤œ·±ª¯¯­« ¨¯° À
∩

= min(

[ ],

[ ])

Ù³œ¿³¹ ¨Àªª
š ¢¤´¸¤œ ¥›¤r Ú¤t¸›¤œ··³¿¤¤œ ¼¼Û ²¤¥¤ ¹ £²œ¤œ µyzu
¤¥¤´¤¹ ©±» ¥¤œ ¥›r¤Ú¤t ¸›¤œ··ot¤¤œ

 tœ·¸¤t¹œ ¤œ ŸÜËÉÊÝ

­©Û p¤¥¤ ¹ £²œ¤œ µyzu

ÇÞÊÝÝÞ ¤¥¤´¤¹ ©±ßÀ š¤¸¤ ¹¤¢ ´ ³²›¤r ¢  ¥›œ·¤œ ³²›¤r torÉÊË
µyzu

 tœ·¸¤t ¹œ ¤œ

ŸÜËÉÊÝ ¥¤œ ¹ £²œ¤œ µyzu

 tœ·¸¤t ¹œ ¤œ
œ¿¸ ¹ £²œ¤œ

 tœ·¸¤t ¹œ ¤œ

ÇÞÊÝÝÞ

¤¥¤´¤¹«

28

= min
∩

[ 55] ,

[ 70]

= min( 0,6 ; 0,4)
= 0,4

bà áâã
per
or
áä

åæçèr éê êëê ìçír îìîëïèë ðçëïèë opçèr éê îëêñë pèðè íêòæîëèë α

óprçðêôèt

éçìèïèê íèéêõ ñæçèr éê ðçëïèë ñæçèr toråö ðêæçñr õçí ðçëïèë òçëïèòìêõ ëêõèê
ôçèëïïèotèë tçìr çéèr èë÷èr
øùèëïúûüüýþ ÿü

çõçòçë pèðè íêòæîëèë èyëï ìçér èëïôî÷èë




∪

ñë÷ñí

= max(

[ ],

ÿ
ûÿ

êéèõôèë

ðçèr èt ôçèëïïèotèë



æèðè íêòæîëèë

ö

èðèõèí ú ðèë ðçèr èt ôçèëïïèotèë
íîëêèë

[ ])

 


úÿ
èôè

têëïôèt íîëêèë

æèðè íêòæîëèë yzu

têëïôèt

íèéêõ ñæçèr éê ðçëïèë ñæçèr toråö

îë÷îô



têëïôèt íîëêèë ö

è èt u íêòæîëèë yzu

íêòæîëèë yzu
 


èðèõèí

y
zu

êtëïôèt íîëêèë

èðèõèíþ
∪

= max

[ 30] ,

[ 60]

= max( 0,4 ; 0,2)
= 0,4
à

áâã
per
or
á
åæçèr tor êëê ìçír îìîëïèë ðçëïèë

ñæçèr éê ôñòæõçòçë æèðè íêòæîëèë

αóp
rçðêôèt éçìèïèê íèéêõ ñæçèr éê ðçëïèë ñæçèr tor
å ðèæèt ðêæçñr õçí ðçëïèë

29

r
u


t 
  o

p

y "sr !#
  ! 

r $ %&'$(()* +(,-

= 1−

[ ]

./#/ +-$0
12

r 3t o
t 


045



tt

zu
6y

!

!#! tt! "! 789:;<

−

789:;<  4'=- 1

 !

 *

[ 12,5] = 1 −

[ 30]

= 1 − 0,4
= 0,6

>?

per
or
@AB

lt rn
if
Coper
ABor
De
AB

r to
r tr tE tr  t + F t  / r to
r' ytu/ r to
r
: / 
t rtE y 2r 


tr 2E
r 2 rtt %
o
 

rtr tE y 2r 
SPG,  / rto

GHIJK LMNOPQKt RNPJOHO

tr 2E
r 2 E!2 y
o
 

"

/ 2 %TsUr V!/,-

W?

et m
feren
si
XisYZ
Vts


F
uzzy

[ Er2

Fu
yz

r  /p
t 2 y 2r 
u

r #! [_ `a