Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta

Gerak Roket

GERAK SISTEM PARTIKEL DENGAN MASSA BERUBAH
Kekekalan momentum juga berlaku pada sistem partikel dengan
massa berubah (gerak roket, pesawat jet dan cumi-cumi ).

Pada
saat
t,
roket
bermassa M dan bergerak
dengan kecepatan v.
Karena
menyemburkan
gas dengan kecepatan U
ke belakang, maka pada
saat t+t massa roket akan
berkurang menjadi M+dM
(dM
negatip)
dan

kecepatannya bertambah
menjadi v+dv (dv positif).

Kecepatan relatip antara roket dan gas
yang disemburkannya adalah :

u U  (v  dv)
I p
Ft p
Fdt m f v f  mi vi

Fdt   dM  ( U )  ( M  dM )(v  dv)  Mv
Fdt UdM  Mv  Mdv   v  dv  dM  Mv
Fdt Mdv  UdM   v  dv  dM
Fdt Mdv  dM [U  (v  dv)]
Fdt Mdv  udM
dv
dM
F M
u

dt
dt

Gaya dorong roket

p f  pi
m f v f  mi vi

Berlaku Kekekalan momentum

  dM ( U )  (M  dM )(v  dv) Mv
UdM  Mv  Mdv   v  dv  dM Mv
Mdv  UdM   v  dv  dM 0
Mdv  dM [U  (v  dv )] 0
Mdv  udM 0
dv
dM
M
 u
dt

dt
dM
Ma  u
dt
dM
Fdorong roket  u
dt

Di ruang angkasa (gaya luar = 0):
dv
dM
M
u
0
dt
dt
dv
dM
M
 u

dt
dt
Mdv  udM
Mdv  udM

Laju pesawat tidak dipengaruhi oleh
laju pembakaran tetapi dipengaruhi
oleh perubahan massa dari pesawat.

dM
dv  u
M
vakhir

M akhir

v  u 

vawal

M awal

vakhir  vawal

M awal

dM
dM
u 
u ln  M awal  M akhir 
M
M
M

M awal
u ln
M akhir

akhir

Roket dibawah pengaruh medan gravitasi bumi
dv
dM
M
u
 M g
dt
dt
M
dM 
dv

u

  Mg
dt 
M 
dM
dv  u
 gdt

M

dM
dv  u
 gdt
M
vakhir

M awal

dv u 

vawal

M akhir

vakhir  vawal

takhir

dM
 g dt
M
t
awal

M awal
u ln
 g  t akhir  t awal 
M akhir

Lanjutan…
Pada waktu lepas landas, kecepatan awal = 0
dan waktu awal nol, sehingga:
M awal
v u ln
 gt
M akhir

Dari persamaan diatas dapat dilihat mengapa

waktu untuk peluncuran roket harus sangat
singkat!

Contoh Soal
Sebuah roket yang mula-mula massanya 850 kg menyemburkan gas
dengan laju 2,3 kg/s. Bila kecepatan semburan gas irelatip terhadap
roket adalah 2800m/s,
a). Berapa gaya dorong dari roket tersebut ?
b). Bila roket tersebut dilepaskan di ruang angkasa (tidak ada pengaruh
gravitasi), berapa kecepatannya pada saat bahan bakarnya habis dimana
massa roket 180 kg ?
Jawab :
a ). F 

dM
u (2,3)(2800) 6440N  Mg 850(9,8) 8300N
dt

b). Mdv dMu
v f  vi u ln

Mf
Mi




dM
dv u
M



vf

Mf

i

i

dM
dv u  M
v
M

850
m
v f (2800) ln
4300
180
s