Modul OR METODE MODI
METODE MODI
(MODIFIED DISTRIBUTION)
METODE TRANSPORTASI
Langkah-langkah:
• Jika R adalah Row atau baris dan K adalah Kolom serta
C adalah Biaya yang terjadi di jalur tersebut, maka:
1. Ri + Kj = Cij, dimana dihitung pada jalur terpakai
2. Kemudian anggap Ri = 0 (baris pertama selalu diberi
nilai 0)
3. Hitung sistem rumusan pada semua nilai R dan K
4. Hitung Indeks pada tiap jalur yang tidak terpakai
dengan rumusan I(ij) = C(ij) – Ri – Kj
5. Pilih indeks negatif terbesar, dan teruskan dengan
perhitungan seperti rumusan Stepping Stone
2
1. Mengisi tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah
(seperti metode Stepping Stone)
Ke
Gudang A
Gudang B
Gudang C
20
5
8
Dari
Pabrik W
50
40
Pabrik H
90
15
20
10
60
Pabrik P
60
25
10
10
Kebutuhan
Gudang
50
Kapasitas
Pabrik
19
50
40
110
40
200
Biaya Transportasi=
50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 3260
3
2. Menentukan Nilai Baris dan Kolom
Nilai baris pertama atau baris W (RW) = 0
Mencari nilai kolom A (KA):
RW + KA = CWA
0 + KA = 20, maka KA = 20; Nilai Kolom A = KA = 20
Mencari nilai kolom dan baris yang lain yang terdapat
alokasi (segi empat batu)
•RW + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5
•RH + KB = CHB; RH + 5 = 20 RH = 15
•RP + KB = CPB; RP + 5 = 10 RP = 5
•RP + KC = CPC; 5 + KC = 19 KC = 14
Nilai-nilai tersebut kemudian diletakkan pada baris atau
kolom yang bersangkutan
4
Tabel 2
Ke
Gudang
Dari
Gudang
Gudang
B=5
C=14
A=20
Pabrik
W=0
20
50
8
40
90
15
Pabrik
20
10
60
H=15
Pabrik
60
25
10
10
P=5
Kebutuhan
Gudang
5
50
Kapasitas
Pabrik
19
50
40
110
40
200
5
2. Menghitung Indeks perbaikan
Indeks perbaikan adalah nilai segi empat air
(segi empat yang kosong). Menghitungnya
dengan rumus:
Cij – Ri – Kj = indeks perbaikan
Segi empat yang kosong adalah:
1.
2.
3.
4.
HA
PA
WC
HC
6
• Indeks Perbaikan:
Segi Empat
Cij – Ri -Kj
Indeks Perbaikan
HA
15 – 15 - 20
-20
PA
25 – 5 - 20
0
WC
8 – 0 - 14
-6
HC
10 – 15 - 14
-19
7
3. Memilih Titik Tolak Perubahan
• Perubahan dimulai dari segi empat yang
mempunyai nilai negatif terbesar karena
akan dapat mengurangi jumlah biaya
pengangkutan terbesar. Bila nilainya
positif berarti pengisian akan
mengakibatkan kenaikan biaya
pengangkutan
• Segi empat yang dipilih adalah HA
8
4. Memperbaiki Alokasi
Tabel 3
Ke
Dari
Pabrik
W=0
Pabrik
H = 15
Gudang
A = 20
50 (-)
15
(+)
Pabrik
P=5
Kebutuhan
Gudang
20
Gudang
B=5
40
60
5
90
20
10
(-)
60
10
10
19
50
40
110
Kapasitas
Pabrik
8
(+)
25
50
Gudang
C = 14
40
200
Beri tanda (+) pada sel HA, kemudian sel terdekat yang berisi dan
sebaris (HB) dan sekolom (WA) beri tanda (-). Kemudian sel yang
sebaris atau sekolom dengan 2 sel negatif di atas (WB) beri tanda (+)
9
Perbaikan 1
Ke
Dari
Pabrik
W=0
Pabrik
H = 15
Gudang
A = 20
50-50=0
Gudang
B=5
20
(-)
40+50=90
Gudang
C = 14
5
8
90
(+)
15
20
10
60
60-50=10
+50 (+)
Kapasitas
Pabrik
(-)
Pabrik
P=5
25
10
50
50
40
10
Kebutuhan
Gudang
19
110
40
200
Biaya Transportasi=
90 (5) + 50 (15) + 10 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 2260
10
5. Mengulangi langkah-langkah perbaikan seperti di atas,
mulai langkah 2 sampai diperoleh biaya terendah.
Mencari nilai kolom dan baris yang lain yang dihubungkan
dengan segi empat batu:
• RW + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5
• RH + KB = CHB; RH + 5 = 20 RH= 15
• RH + KA = CHA; 15 + KA = 15 KA = 0
• RP + KB = CPB; RP + 5 = 10 RP = 5
• RP + KC = CPC; 5 +KC = 19 KC = 14
Nilai-nilai tersebut kemudian diletakkan pada baris atau
kolom yang bersangkutan
11
Tabel 4
Ke
Gudang
Dari
Gudang
A=0
Pabrik
Gudang
C=14
B=5
20
90
5
8
90
W=0
Pabrik
H=15
15
50
Pabrik
25
50
20
10
60
10
10
P=5
Kebutuhan
Gudang
10
110
Kapasitas
Pabrik
19
50
40
40
200
12
• Menghitung Indeks Perbaikan dimulai dari segi
empat air (kosong)
Segi Empat
Cij – Ri -Kj
Indeks Perbaikan
WA
20 – 0 - 0
20
WC
8 – 0 - 14
-6
HC
10 – 15 - 14
-19
PA
25 – 5 - 0
20
• Perubahan dimulai dari sel HC
13
Tabel 4
Ke
Dari
Gudang
A=0
Gudang
B=5
Pabrik
W=0
20
Pabrik
H = 15
15
50
10
5
10
60
(+)
10
(+)
50
8
20
25
10
110
Kapasitas
Pabrik
90
(-)
Pabrik
P=5
Kebutuhan
Gudang
90
Gudang
C = 14
19
(-)
50
40
40
200
14
Ke
Dari
Gudang
A=0
Gudang
B=5
Pabrik
W=0
20
Pabrik
H = 15
15
50
90
5
10-10=0
20
10
+10
10
(+)
50
8
(+)
25
10+10=20
110
Kapasitas
Pabrik
90
(-)
Pabrik
P=5
Kebutuhan
Gudang
Gudang
C = 14
60
19
50
(-)
40-10=30
40
200
Biaya Transportasi=
90 (5) + 50 (15) + 10 (10) + 20 (10) + 30 (19) = 2070
15
Mengulangi Perbaikan:
Mencari nilai kolom dan baris yang lain yang
dihubungkan dengan segi empat batu:
• RW + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5
• RH + KC = CHC ;RH + 14 = 10 RH= -4
• RH + KA = CHA; -4 + KA = 15 KA = 19
• RP + KB = CPB; RP + 5 = 10 RP = 5
• RP + KC = CPC; 5 +KC = 19 KC = 14
Nilai-nilai tersebut kemudian diletakkan
pada baris atau kolom yang bersangkutan
16
Perbaikan 3
Ke
Gudang
Gudang
Gudang
A=19
B=5
C=14
Dari
Pabrik
W=0
20
Pabrik
H=-4
15
5
Kapasitas
Pabrik
8
90
90
20
10
10
50
60
Pabrik
25
P=5
Kebutuhan
Gudang
50
20
10
110
30
19
40
50
200
17
Menghitung indeks perbaikan
Segi Empat
Cij – Ri -Kj
Indeks Perbaikan
WA
20 – 0 -19
1
WC
8-0-14
-6
HB
20 - (-4) - 5
19
PA
25-5-19
1
Perbaikan dimulai dari sel WC
18
Perbaikan 3
Ke
Dari
Gudang
A = 19
Gudang
B=5
Pabrik
W=0
20
Pabrik
H = -4
15
90
5
(-)
90
20
10
60
10
25
10
(+)
50
20
110
Kapasitas
Pabrik
8
(+)
50
Pabrik
P=5
Kebutuhan
Gudang
Gudang
C = 14
19
(-) 30
40
50
200
19
Perbaikan 3
Ke
Dari
Gudang
A = 19
Gudang
B=5
Pabrik
W=0
20
Pabrik
H = -4
15
90-30=60
Gudang
C = 14
5
(-)
8
(+)
25
10
50
20+30=50
90
10
60
10
(+)
Kebutuhan
Gudang
+30
20
50
Pabrik
P=5
Kapasitas
Pabrik
19
(-)
110
30-30=0
40
50
200
Biaya Transportasi=
60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890
20
Perbaikan 3
Ke
Dari
Gudang
A = 19
Gudang
B=5
Pabrik
W=0
20
Pabrik
H = -4
15
5
60
90
20
10
60
10
25
10
19
50
50
50
Kapasitas
Pabrik
8
30
50
Pabrik
P=5
Kebutuhan
Gudang
Gudang
C = 14
110
40
200
21
Mengulangi Perbaikan:
Mencari nilai kolom dan baris yang lain yang
dihubungkan dengan segi empat batu:
• RW + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5
• RW + KC = CHC ;0 + KC = 8 KC = 8
• RH + KC = CHC; RH + 8 = 10 RH = 2
• RH + KA = CHA; 2 + KA = 15 KA = 13
• RP + KB = CPB; RP + 5 = 10 RP = 5
Nilai-nilai tersebut kemudian diletakkan
pada baris atau kolom yang bersangkutan
22
Perbaikan 3
Ke
Gudang
Gudang
A=13
B=5
Dari
Pabrik
20
Pabrik
5
90
20
50
10
60
10
25
P=5
10
19
50
50
50
Kapasitas
Pabrik
8
30
15
Pabrik
Kebutuhan
Gudang
C=8
60
W=0
H=2
Gudang
110
40
200
23
Menghitung indeks perbaikan
Segi Empat
Cij – Ri -Kj
Indeks Perbaikan
WA
20-0-3
7
HB
20-2-5
13
PA
25-5-13
7
PC
19-5-8
6
Nilai indeks sudah tidak ada yang negatif, maka tabel
tersebut tidak dapat diperbaiki lagi, dengan kata lain
hasil di atas SUDAH OPTIMAL, yaitu total biaya
transportasi sebesar 1890
24
(MODIFIED DISTRIBUTION)
METODE TRANSPORTASI
Langkah-langkah:
• Jika R adalah Row atau baris dan K adalah Kolom serta
C adalah Biaya yang terjadi di jalur tersebut, maka:
1. Ri + Kj = Cij, dimana dihitung pada jalur terpakai
2. Kemudian anggap Ri = 0 (baris pertama selalu diberi
nilai 0)
3. Hitung sistem rumusan pada semua nilai R dan K
4. Hitung Indeks pada tiap jalur yang tidak terpakai
dengan rumusan I(ij) = C(ij) – Ri – Kj
5. Pilih indeks negatif terbesar, dan teruskan dengan
perhitungan seperti rumusan Stepping Stone
2
1. Mengisi tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah
(seperti metode Stepping Stone)
Ke
Gudang A
Gudang B
Gudang C
20
5
8
Dari
Pabrik W
50
40
Pabrik H
90
15
20
10
60
Pabrik P
60
25
10
10
Kebutuhan
Gudang
50
Kapasitas
Pabrik
19
50
40
110
40
200
Biaya Transportasi=
50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 3260
3
2. Menentukan Nilai Baris dan Kolom
Nilai baris pertama atau baris W (RW) = 0
Mencari nilai kolom A (KA):
RW + KA = CWA
0 + KA = 20, maka KA = 20; Nilai Kolom A = KA = 20
Mencari nilai kolom dan baris yang lain yang terdapat
alokasi (segi empat batu)
•RW + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5
•RH + KB = CHB; RH + 5 = 20 RH = 15
•RP + KB = CPB; RP + 5 = 10 RP = 5
•RP + KC = CPC; 5 + KC = 19 KC = 14
Nilai-nilai tersebut kemudian diletakkan pada baris atau
kolom yang bersangkutan
4
Tabel 2
Ke
Gudang
Dari
Gudang
Gudang
B=5
C=14
A=20
Pabrik
W=0
20
50
8
40
90
15
Pabrik
20
10
60
H=15
Pabrik
60
25
10
10
P=5
Kebutuhan
Gudang
5
50
Kapasitas
Pabrik
19
50
40
110
40
200
5
2. Menghitung Indeks perbaikan
Indeks perbaikan adalah nilai segi empat air
(segi empat yang kosong). Menghitungnya
dengan rumus:
Cij – Ri – Kj = indeks perbaikan
Segi empat yang kosong adalah:
1.
2.
3.
4.
HA
PA
WC
HC
6
• Indeks Perbaikan:
Segi Empat
Cij – Ri -Kj
Indeks Perbaikan
HA
15 – 15 - 20
-20
PA
25 – 5 - 20
0
WC
8 – 0 - 14
-6
HC
10 – 15 - 14
-19
7
3. Memilih Titik Tolak Perubahan
• Perubahan dimulai dari segi empat yang
mempunyai nilai negatif terbesar karena
akan dapat mengurangi jumlah biaya
pengangkutan terbesar. Bila nilainya
positif berarti pengisian akan
mengakibatkan kenaikan biaya
pengangkutan
• Segi empat yang dipilih adalah HA
8
4. Memperbaiki Alokasi
Tabel 3
Ke
Dari
Pabrik
W=0
Pabrik
H = 15
Gudang
A = 20
50 (-)
15
(+)
Pabrik
P=5
Kebutuhan
Gudang
20
Gudang
B=5
40
60
5
90
20
10
(-)
60
10
10
19
50
40
110
Kapasitas
Pabrik
8
(+)
25
50
Gudang
C = 14
40
200
Beri tanda (+) pada sel HA, kemudian sel terdekat yang berisi dan
sebaris (HB) dan sekolom (WA) beri tanda (-). Kemudian sel yang
sebaris atau sekolom dengan 2 sel negatif di atas (WB) beri tanda (+)
9
Perbaikan 1
Ke
Dari
Pabrik
W=0
Pabrik
H = 15
Gudang
A = 20
50-50=0
Gudang
B=5
20
(-)
40+50=90
Gudang
C = 14
5
8
90
(+)
15
20
10
60
60-50=10
+50 (+)
Kapasitas
Pabrik
(-)
Pabrik
P=5
25
10
50
50
40
10
Kebutuhan
Gudang
19
110
40
200
Biaya Transportasi=
90 (5) + 50 (15) + 10 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 2260
10
5. Mengulangi langkah-langkah perbaikan seperti di atas,
mulai langkah 2 sampai diperoleh biaya terendah.
Mencari nilai kolom dan baris yang lain yang dihubungkan
dengan segi empat batu:
• RW + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5
• RH + KB = CHB; RH + 5 = 20 RH= 15
• RH + KA = CHA; 15 + KA = 15 KA = 0
• RP + KB = CPB; RP + 5 = 10 RP = 5
• RP + KC = CPC; 5 +KC = 19 KC = 14
Nilai-nilai tersebut kemudian diletakkan pada baris atau
kolom yang bersangkutan
11
Tabel 4
Ke
Gudang
Dari
Gudang
A=0
Pabrik
Gudang
C=14
B=5
20
90
5
8
90
W=0
Pabrik
H=15
15
50
Pabrik
25
50
20
10
60
10
10
P=5
Kebutuhan
Gudang
10
110
Kapasitas
Pabrik
19
50
40
40
200
12
• Menghitung Indeks Perbaikan dimulai dari segi
empat air (kosong)
Segi Empat
Cij – Ri -Kj
Indeks Perbaikan
WA
20 – 0 - 0
20
WC
8 – 0 - 14
-6
HC
10 – 15 - 14
-19
PA
25 – 5 - 0
20
• Perubahan dimulai dari sel HC
13
Tabel 4
Ke
Dari
Gudang
A=0
Gudang
B=5
Pabrik
W=0
20
Pabrik
H = 15
15
50
10
5
10
60
(+)
10
(+)
50
8
20
25
10
110
Kapasitas
Pabrik
90
(-)
Pabrik
P=5
Kebutuhan
Gudang
90
Gudang
C = 14
19
(-)
50
40
40
200
14
Ke
Dari
Gudang
A=0
Gudang
B=5
Pabrik
W=0
20
Pabrik
H = 15
15
50
90
5
10-10=0
20
10
+10
10
(+)
50
8
(+)
25
10+10=20
110
Kapasitas
Pabrik
90
(-)
Pabrik
P=5
Kebutuhan
Gudang
Gudang
C = 14
60
19
50
(-)
40-10=30
40
200
Biaya Transportasi=
90 (5) + 50 (15) + 10 (10) + 20 (10) + 30 (19) = 2070
15
Mengulangi Perbaikan:
Mencari nilai kolom dan baris yang lain yang
dihubungkan dengan segi empat batu:
• RW + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5
• RH + KC = CHC ;RH + 14 = 10 RH= -4
• RH + KA = CHA; -4 + KA = 15 KA = 19
• RP + KB = CPB; RP + 5 = 10 RP = 5
• RP + KC = CPC; 5 +KC = 19 KC = 14
Nilai-nilai tersebut kemudian diletakkan
pada baris atau kolom yang bersangkutan
16
Perbaikan 3
Ke
Gudang
Gudang
Gudang
A=19
B=5
C=14
Dari
Pabrik
W=0
20
Pabrik
H=-4
15
5
Kapasitas
Pabrik
8
90
90
20
10
10
50
60
Pabrik
25
P=5
Kebutuhan
Gudang
50
20
10
110
30
19
40
50
200
17
Menghitung indeks perbaikan
Segi Empat
Cij – Ri -Kj
Indeks Perbaikan
WA
20 – 0 -19
1
WC
8-0-14
-6
HB
20 - (-4) - 5
19
PA
25-5-19
1
Perbaikan dimulai dari sel WC
18
Perbaikan 3
Ke
Dari
Gudang
A = 19
Gudang
B=5
Pabrik
W=0
20
Pabrik
H = -4
15
90
5
(-)
90
20
10
60
10
25
10
(+)
50
20
110
Kapasitas
Pabrik
8
(+)
50
Pabrik
P=5
Kebutuhan
Gudang
Gudang
C = 14
19
(-) 30
40
50
200
19
Perbaikan 3
Ke
Dari
Gudang
A = 19
Gudang
B=5
Pabrik
W=0
20
Pabrik
H = -4
15
90-30=60
Gudang
C = 14
5
(-)
8
(+)
25
10
50
20+30=50
90
10
60
10
(+)
Kebutuhan
Gudang
+30
20
50
Pabrik
P=5
Kapasitas
Pabrik
19
(-)
110
30-30=0
40
50
200
Biaya Transportasi=
60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890
20
Perbaikan 3
Ke
Dari
Gudang
A = 19
Gudang
B=5
Pabrik
W=0
20
Pabrik
H = -4
15
5
60
90
20
10
60
10
25
10
19
50
50
50
Kapasitas
Pabrik
8
30
50
Pabrik
P=5
Kebutuhan
Gudang
Gudang
C = 14
110
40
200
21
Mengulangi Perbaikan:
Mencari nilai kolom dan baris yang lain yang
dihubungkan dengan segi empat batu:
• RW + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5
• RW + KC = CHC ;0 + KC = 8 KC = 8
• RH + KC = CHC; RH + 8 = 10 RH = 2
• RH + KA = CHA; 2 + KA = 15 KA = 13
• RP + KB = CPB; RP + 5 = 10 RP = 5
Nilai-nilai tersebut kemudian diletakkan
pada baris atau kolom yang bersangkutan
22
Perbaikan 3
Ke
Gudang
Gudang
A=13
B=5
Dari
Pabrik
20
Pabrik
5
90
20
50
10
60
10
25
P=5
10
19
50
50
50
Kapasitas
Pabrik
8
30
15
Pabrik
Kebutuhan
Gudang
C=8
60
W=0
H=2
Gudang
110
40
200
23
Menghitung indeks perbaikan
Segi Empat
Cij – Ri -Kj
Indeks Perbaikan
WA
20-0-3
7
HB
20-2-5
13
PA
25-5-13
7
PC
19-5-8
6
Nilai indeks sudah tidak ada yang negatif, maka tabel
tersebut tidak dapat diperbaiki lagi, dengan kata lain
hasil di atas SUDAH OPTIMAL, yaitu total biaya
transportasi sebesar 1890
24