Modul OR - METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM).
METODE VOGEL’S
APPROXIMATION (VAM)
METODE TRANSPORTASI
PENGERTIAN
Metode Vogel atau Vogel’s Approximation
Method (VAM) merupakan metode yang
lebih mudah dan lebih cepat untuk
digunakan dalam mengalokasikan sumber
daya dari beberapa sumber ke beberapa
tujuan (daerah pemasaran)
2
Langkah-langkah penggunaan VAM
1. Menyusun kebutuhan,kapasitas masing-masing sumber
dan biaya pengangkutan ke dalam matriks seperti tabel
berikut:
Ke
Gudang A
Gudang B
Gudang C
20
5
8
Dari
Pabrik W
Pabrik H
15
Pabrik P
60
10
19
50
X33
X32
50
10
X23
25
X31
Kebutuhan
Gudang
20
X22
X21
90
X13
X12
X11
110
Kapasitas
Pabrik
40
200
3
2. Mencari perbedaan dari dua biaya terkecil
(dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan
terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada
matriks (Cij).
Misalkan pada baris W, biaya angkut terkecil =
Rp 5,- dan nomor dua dari yang terkecil = Rp 8,Jadi nilai baris W= 8-5 = 3
Demikian seterusnya nilai-nilai yang lain:
Baris H = 15 – 10 = 5
Baris P = 19 – 10 = 9
Kolom A = 20 – 15 = 5
Kolom B = 10 – 5 = 5
Kolom C = 10 – 8 = 2
4
3. Memilih 1 nilai perbedaan-perbedaan yang
terbesar diantara semua nilai perbedaan pada
kolom dan baris. Dalam hal ini baris P memiliki
nilai perbedaan terbesar yaitu 9
4. Isikan pada salah satu segi empat yang
termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu
pada segi empat yang biayanya terendah
diantara segi empat lain pada kolom/baris
tersebut. Isiannya sebanyak mungkin yang
bisa dilakukan
5
Tabel 2
Gudang
Pabrik
Kapasitas Perbedaan Baris
A
B
C
W
20
5
8
90
3
H
15
20
10
60
5
P
25
10
19
50
9
Kebutuhan
50
110
40
Perbedaan
Kolom
5
5
2
Pilihan XPB = 50
Hilangkan baris P
Misal pada baris P, biaya angkut segi empat PA=25;PB=10;PC=19
yang terkecil adalah biaya pada segi empat PB. Maka diisi segi
empat PB dengan 50 satuan sesuai kapasitas pabrik P
6
5. Hilangkan baris P karena baris tersebut telah
diisi sepenuhnya (kapasitas penuh) sehingga
tidak mungkin untuk diisi lagi. Kemudian
perhatikan kolom dan baris yang belum
terisi/teralokasi
6. Tentukan kembali perbedaan (selisih) biaya
pada langkah ke 2 untuk kolom dan baris yang
belum terisi. Ulangi langkah 3 sampai 5,
sampai semua baris dan kolom sepenuhnya
teralokasi.
7
Tabel 3
Gudang
Pabrik
Kapasitas Perbedaan Baris
A
B
C
W
20
5
8
90
3
H
15
20
10
60
5
Kebutuhan
50
60
40
Perbedaan
Kolom
5
15
2
Pilihan XWB = 60
Hilangkan baris B
8
Tabel 4
Gudang
Pabrik
Kapasitas Perbedaan Baris
A
C
W
20
8
30
12
H
15
10
60
5
Kebutuhan
50
40
Perbedaan
Kolom
5
2
10
Pilihan XWC = 30
Hilangkan baris W
9
Tabel 5
Gudang
Pabrik
Kapasitas
A
C
H
15
10
60
Kebutuhan
50
10
Pilihan XHA = 50
XHC = 10
10
Jadi matriks alokasi dengan metode Vogel’s Approximation
seperti tabel berikut
Ke
Gudang A
Gudang B
Gudang C
Pabrik
W
20
5
8
Pabrik
H
15
Dari
:
60
20
10
10
Pabrik
P
Kebutuhan
Gudang
90
30
50
25
60
10
19
50
50
50
Kapasitas
Pabrik
110
40
200
11
7.
8.
Setelah terisi semua, maka biaya transportasi yang
harus dibayar adalah= 60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10
(10) + 50 (10) = 1890
Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama,
misal yang satu terletak di kolom, maka:
Lihat segi empat yang masuk ke dalam kolom atau
baris yang mempunyai nilai terbesar. Bila memiliki
biaya terendah maka isikan alokasi maksimum pada
segi empat ini. Bila biayanya tidak terendah maka pilih
segi empat yang akan diisi berdasarkan salah satu,
baris terpilih atau kolom terpilih.
Kebaikan metode VAM adalah mudah menghitungnya.
Tetapi hasil pemecahannya kadang masih dapat dioptimal
kan dengan menggunakan metode lain, misalnya Simplex.
12
PERMASALAHAN TRANSPORTASI
1. KAPASITAS TIDAK SAMA DENGAN
KEBUTUHAN
2. MASALAH DEGENERACY
13
KAPASITAS ≠ KEBUTUHAN
Hal ini terjadi jika permintaan ≠ supply
• Supply > Demand = dummy destination (gudang)
membuat kolom semu (dummy column)
• Supply < Demand = dummy source (pabrik)
membuat baris semu (dummy row)
Sehingga jumlah kapasitas = kebutuhan Pembuatan
baris/kolom semu ini diisi dengan biaya nol (0)
Setelah baris/kolom “dummy” diisi dengan biaya nol maka
dapat diselesaikan dengan metode Stepping Stone, MODI
atau VAM
14
SUPPLY > DEMAND
(KAPASITAS > KEBUTUHAN)
Contoh kasus terdahulu.
Jika kapasitas pabrik P menjadi 100 ton,sehingga
total supply menjadi 250 ton, sedangkan
kebutuhan gudang A,B dan C tetap sebesar 200
ton. Untuk menyeim bangkan permasalah ini maka
dibuat/ditambahkan KOLOM SEMU (DUMMY
COLUMN) dengan kapasitas 250 – 200 = 50 ton
sehingga kapasitas pabrik = kebutuhan gudang
15
Tabel data mula-mula
Ke
Dari
Gudang
A
Pabrik
W
20
Pabrik
H
15
Pabrik
P
25
Kebutuhan
Gudang
Gudang
B
Gudang
C
5
Dummy
D
8
Kapasitas
Pabrik
0
90
20
10
0
60
10
19
0
100
50
110
40
50
250
Alokasi dengan menggunakan metode Stepping Stone
16
Tabel Alokasi (metode Stepping Stone)
Ke
Dari
Pabrik
W
Gudang
A
Gudang
B
20
5
50
Dummy
D
8
15
Pabrik
P
25
90
20
10
0
60
50
60
10
10
110
Kapasitas
Pabrik
0
40
Pabrik
H
Kebutuhan
Gudang
Gudang
C
19
40
40
0
50
50
100
250
Biaya Transportasi=
50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10) + 40 (19) + 50 (0) = 3260
17
SUPPLY < DEMAND
(KAPASITAS < KEBUTUHAN)
Contoh kasus terdahulu.
Jika terjadi jumlah permintaan/demand
(kebutuhan gudang) sebesar 250 ton lebih
besar dari supply (kapasitas pabrik) sebesar
200 ton, maka dibutuhkan/ditambahkan
BARIS SEMU (DUMMY ROW) dengan
kapasitas sebesar 250 – 200 = 50 ton,
sehingga kapasitas pabrik = kebutuhan
gudang
18
Tabel data mula-mula
Ke
Dari
Gudang
A
Pabrik
W
20
Pabrik
H
15
Pabrik
P
25
Dummy
Q
Kebutuhan
Gudang
Gudang
B
Gudang
C
5
Kapasitas
Pabrik
8
90
20
10
60
10
19
50
0
100
0
110
0
40
50
250
Alokasi dengan metode Stepping Stone
19
Tabel Aloksi dengan metode Stepping Stone
Ke
Gudang
A
Pabrik
W
20
Dari
Pabrik
H
Gudang
C
5
Kapasitas
Pabrik
8
90
90
15
10
Pabrik
P
20
10
50
60
25
10
19
50
50
Dummy
Q
Kebutuhan
Gudang
Gudang
B
0
100
0
10
110
0
40
40
50
250
Biaya Transportasi=
90 (20) + 10 (15) + 50 (20) + 50 (10) + 10 (0) + 40 (0) = 3450
20
MASALAH DEGENERACY
DEGENERACY terjadi jika jumlah jalur yang
terisi < {(baris+kolom) - 1}
Untuk perhitungannya maka kita harus
meletakkan angka nol (0) pada sel yang
tidak terpakai dalam jalur, sehingga seolaholah jalur tersebut dilalui/dipakai
21
Contoh kasus
Ke
Gudang
A
Gudang
B
Pabrik
W
20
5
Pabrik
H
15
Pabrik
P
25
Dari
Kebutuhan
Gudang
Gudang
C
8
Gudang
D
Kapasitas
Pabrik
11
90
20
10
15
60
10
19
20
50
50
40
40
70
200
22
Alokasi dengan Stepping Stone
Ke
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Gudang
D
Pabrik
W
20
5
8
11
Dari
40
50
Pabrik
H
15
Pabrik
P
25
Kebutuhan
Gudang
Kapasitas
Pabrik
90
20
10
40
15
20
10
60
19
20
50
50
50
40
40
70
200
Jalur yang seharusnya dilalui= baris + kolom – 1 = 3 + 4 – 1 = 6
Jalur yang terjadi = WA-WB-HC-HD-PD = 5
Berarti terjadi DEGENERACY JALUR < (BARIS+KOLOM – 1)
23
Langkah penyelesaiannya adalah dengan
menambahkan sel yang kosong dengan nilai
isian 0. Untuk menentukan sel mana yang
akan diisi maka dapat digunakan
perhitungan dengan metode MODI,
menghitung nilai baris dan kolom
24
Ke
Gudang
A=20
Gudang
B=5
Gudang
C=-5
Gudang
D=0
Pabrik
W=0
20
5
8
11
Dari
40
50
Pabrik
H=15
15
Pabrik
P=20
25
Kebutuhan
Gudang
90
20
0
10
40
15
20
10
60
19
20
50
50
50
Kapasitas
Pabrik
40
40
70
200
25
Mencari nilai baris dan kolom:
Rw = 0
Rw + KA = CWA; 0 + KA = 20 KA = 20
Rw + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5
Baris H tidak dapat dicari karena sel HB kosong. Untuk
itu maka sel yang diisi dengan nilai 0 adalah HB
Selanjutnya dapat dihitung indeks perbaikan sebagai
dasar pencapaian alokasi yang optimal
26
APPROXIMATION (VAM)
METODE TRANSPORTASI
PENGERTIAN
Metode Vogel atau Vogel’s Approximation
Method (VAM) merupakan metode yang
lebih mudah dan lebih cepat untuk
digunakan dalam mengalokasikan sumber
daya dari beberapa sumber ke beberapa
tujuan (daerah pemasaran)
2
Langkah-langkah penggunaan VAM
1. Menyusun kebutuhan,kapasitas masing-masing sumber
dan biaya pengangkutan ke dalam matriks seperti tabel
berikut:
Ke
Gudang A
Gudang B
Gudang C
20
5
8
Dari
Pabrik W
Pabrik H
15
Pabrik P
60
10
19
50
X33
X32
50
10
X23
25
X31
Kebutuhan
Gudang
20
X22
X21
90
X13
X12
X11
110
Kapasitas
Pabrik
40
200
3
2. Mencari perbedaan dari dua biaya terkecil
(dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan
terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada
matriks (Cij).
Misalkan pada baris W, biaya angkut terkecil =
Rp 5,- dan nomor dua dari yang terkecil = Rp 8,Jadi nilai baris W= 8-5 = 3
Demikian seterusnya nilai-nilai yang lain:
Baris H = 15 – 10 = 5
Baris P = 19 – 10 = 9
Kolom A = 20 – 15 = 5
Kolom B = 10 – 5 = 5
Kolom C = 10 – 8 = 2
4
3. Memilih 1 nilai perbedaan-perbedaan yang
terbesar diantara semua nilai perbedaan pada
kolom dan baris. Dalam hal ini baris P memiliki
nilai perbedaan terbesar yaitu 9
4. Isikan pada salah satu segi empat yang
termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu
pada segi empat yang biayanya terendah
diantara segi empat lain pada kolom/baris
tersebut. Isiannya sebanyak mungkin yang
bisa dilakukan
5
Tabel 2
Gudang
Pabrik
Kapasitas Perbedaan Baris
A
B
C
W
20
5
8
90
3
H
15
20
10
60
5
P
25
10
19
50
9
Kebutuhan
50
110
40
Perbedaan
Kolom
5
5
2
Pilihan XPB = 50
Hilangkan baris P
Misal pada baris P, biaya angkut segi empat PA=25;PB=10;PC=19
yang terkecil adalah biaya pada segi empat PB. Maka diisi segi
empat PB dengan 50 satuan sesuai kapasitas pabrik P
6
5. Hilangkan baris P karena baris tersebut telah
diisi sepenuhnya (kapasitas penuh) sehingga
tidak mungkin untuk diisi lagi. Kemudian
perhatikan kolom dan baris yang belum
terisi/teralokasi
6. Tentukan kembali perbedaan (selisih) biaya
pada langkah ke 2 untuk kolom dan baris yang
belum terisi. Ulangi langkah 3 sampai 5,
sampai semua baris dan kolom sepenuhnya
teralokasi.
7
Tabel 3
Gudang
Pabrik
Kapasitas Perbedaan Baris
A
B
C
W
20
5
8
90
3
H
15
20
10
60
5
Kebutuhan
50
60
40
Perbedaan
Kolom
5
15
2
Pilihan XWB = 60
Hilangkan baris B
8
Tabel 4
Gudang
Pabrik
Kapasitas Perbedaan Baris
A
C
W
20
8
30
12
H
15
10
60
5
Kebutuhan
50
40
Perbedaan
Kolom
5
2
10
Pilihan XWC = 30
Hilangkan baris W
9
Tabel 5
Gudang
Pabrik
Kapasitas
A
C
H
15
10
60
Kebutuhan
50
10
Pilihan XHA = 50
XHC = 10
10
Jadi matriks alokasi dengan metode Vogel’s Approximation
seperti tabel berikut
Ke
Gudang A
Gudang B
Gudang C
Pabrik
W
20
5
8
Pabrik
H
15
Dari
:
60
20
10
10
Pabrik
P
Kebutuhan
Gudang
90
30
50
25
60
10
19
50
50
50
Kapasitas
Pabrik
110
40
200
11
7.
8.
Setelah terisi semua, maka biaya transportasi yang
harus dibayar adalah= 60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10
(10) + 50 (10) = 1890
Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama,
misal yang satu terletak di kolom, maka:
Lihat segi empat yang masuk ke dalam kolom atau
baris yang mempunyai nilai terbesar. Bila memiliki
biaya terendah maka isikan alokasi maksimum pada
segi empat ini. Bila biayanya tidak terendah maka pilih
segi empat yang akan diisi berdasarkan salah satu,
baris terpilih atau kolom terpilih.
Kebaikan metode VAM adalah mudah menghitungnya.
Tetapi hasil pemecahannya kadang masih dapat dioptimal
kan dengan menggunakan metode lain, misalnya Simplex.
12
PERMASALAHAN TRANSPORTASI
1. KAPASITAS TIDAK SAMA DENGAN
KEBUTUHAN
2. MASALAH DEGENERACY
13
KAPASITAS ≠ KEBUTUHAN
Hal ini terjadi jika permintaan ≠ supply
• Supply > Demand = dummy destination (gudang)
membuat kolom semu (dummy column)
• Supply < Demand = dummy source (pabrik)
membuat baris semu (dummy row)
Sehingga jumlah kapasitas = kebutuhan Pembuatan
baris/kolom semu ini diisi dengan biaya nol (0)
Setelah baris/kolom “dummy” diisi dengan biaya nol maka
dapat diselesaikan dengan metode Stepping Stone, MODI
atau VAM
14
SUPPLY > DEMAND
(KAPASITAS > KEBUTUHAN)
Contoh kasus terdahulu.
Jika kapasitas pabrik P menjadi 100 ton,sehingga
total supply menjadi 250 ton, sedangkan
kebutuhan gudang A,B dan C tetap sebesar 200
ton. Untuk menyeim bangkan permasalah ini maka
dibuat/ditambahkan KOLOM SEMU (DUMMY
COLUMN) dengan kapasitas 250 – 200 = 50 ton
sehingga kapasitas pabrik = kebutuhan gudang
15
Tabel data mula-mula
Ke
Dari
Gudang
A
Pabrik
W
20
Pabrik
H
15
Pabrik
P
25
Kebutuhan
Gudang
Gudang
B
Gudang
C
5
Dummy
D
8
Kapasitas
Pabrik
0
90
20
10
0
60
10
19
0
100
50
110
40
50
250
Alokasi dengan menggunakan metode Stepping Stone
16
Tabel Alokasi (metode Stepping Stone)
Ke
Dari
Pabrik
W
Gudang
A
Gudang
B
20
5
50
Dummy
D
8
15
Pabrik
P
25
90
20
10
0
60
50
60
10
10
110
Kapasitas
Pabrik
0
40
Pabrik
H
Kebutuhan
Gudang
Gudang
C
19
40
40
0
50
50
100
250
Biaya Transportasi=
50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10) + 40 (19) + 50 (0) = 3260
17
SUPPLY < DEMAND
(KAPASITAS < KEBUTUHAN)
Contoh kasus terdahulu.
Jika terjadi jumlah permintaan/demand
(kebutuhan gudang) sebesar 250 ton lebih
besar dari supply (kapasitas pabrik) sebesar
200 ton, maka dibutuhkan/ditambahkan
BARIS SEMU (DUMMY ROW) dengan
kapasitas sebesar 250 – 200 = 50 ton,
sehingga kapasitas pabrik = kebutuhan
gudang
18
Tabel data mula-mula
Ke
Dari
Gudang
A
Pabrik
W
20
Pabrik
H
15
Pabrik
P
25
Dummy
Q
Kebutuhan
Gudang
Gudang
B
Gudang
C
5
Kapasitas
Pabrik
8
90
20
10
60
10
19
50
0
100
0
110
0
40
50
250
Alokasi dengan metode Stepping Stone
19
Tabel Aloksi dengan metode Stepping Stone
Ke
Gudang
A
Pabrik
W
20
Dari
Pabrik
H
Gudang
C
5
Kapasitas
Pabrik
8
90
90
15
10
Pabrik
P
20
10
50
60
25
10
19
50
50
Dummy
Q
Kebutuhan
Gudang
Gudang
B
0
100
0
10
110
0
40
40
50
250
Biaya Transportasi=
90 (20) + 10 (15) + 50 (20) + 50 (10) + 10 (0) + 40 (0) = 3450
20
MASALAH DEGENERACY
DEGENERACY terjadi jika jumlah jalur yang
terisi < {(baris+kolom) - 1}
Untuk perhitungannya maka kita harus
meletakkan angka nol (0) pada sel yang
tidak terpakai dalam jalur, sehingga seolaholah jalur tersebut dilalui/dipakai
21
Contoh kasus
Ke
Gudang
A
Gudang
B
Pabrik
W
20
5
Pabrik
H
15
Pabrik
P
25
Dari
Kebutuhan
Gudang
Gudang
C
8
Gudang
D
Kapasitas
Pabrik
11
90
20
10
15
60
10
19
20
50
50
40
40
70
200
22
Alokasi dengan Stepping Stone
Ke
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Gudang
D
Pabrik
W
20
5
8
11
Dari
40
50
Pabrik
H
15
Pabrik
P
25
Kebutuhan
Gudang
Kapasitas
Pabrik
90
20
10
40
15
20
10
60
19
20
50
50
50
40
40
70
200
Jalur yang seharusnya dilalui= baris + kolom – 1 = 3 + 4 – 1 = 6
Jalur yang terjadi = WA-WB-HC-HD-PD = 5
Berarti terjadi DEGENERACY JALUR < (BARIS+KOLOM – 1)
23
Langkah penyelesaiannya adalah dengan
menambahkan sel yang kosong dengan nilai
isian 0. Untuk menentukan sel mana yang
akan diisi maka dapat digunakan
perhitungan dengan metode MODI,
menghitung nilai baris dan kolom
24
Ke
Gudang
A=20
Gudang
B=5
Gudang
C=-5
Gudang
D=0
Pabrik
W=0
20
5
8
11
Dari
40
50
Pabrik
H=15
15
Pabrik
P=20
25
Kebutuhan
Gudang
90
20
0
10
40
15
20
10
60
19
20
50
50
50
Kapasitas
Pabrik
40
40
70
200
25
Mencari nilai baris dan kolom:
Rw = 0
Rw + KA = CWA; 0 + KA = 20 KA = 20
Rw + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5
Baris H tidak dapat dicari karena sel HB kosong. Untuk
itu maka sel yang diisi dengan nilai 0 adalah HB
Selanjutnya dapat dihitung indeks perbaikan sebagai
dasar pencapaian alokasi yang optimal
26