Modul OR Masalah Penugasan
6s-1
Linear Programming
Operations
Management
OPERATIONS
RESEARCH
William J. Stevenson
8th edition
6s-2
Linear Programming
MASALAH PENUGASAN
(ASSIGMENT PROBLEM)
Masalah yang berhubungan
dengan penugasan optimal dari
bermacam-macam sumber
yang produktif atau personalia
yang mempunyai tingkat
efisiensi yang berbeda-beda
untuk tugas-tugas yang
berbeda-beda pula
6s-3
Linear Programming
Masalah Minimisasi
Contoh :
Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan
yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4
karyawan
Tabel Matrik biaya
Pekerjaan
Karyawan
I
II
III
IV
A
Rp 15
Rp 20
Rp 18
Rp 22
B
14
16
21
17
C
25
20
23
20
D
17
18
18
16
6s-4
Linear Programming
Langkah-langkah Metode Hungarian
1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks
opportunity cost:
Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap
baris, kurangkan pada seluruh elemen
baris tersebut
Reduced cost matrix
Pekerjaan
Karyawan
I
II
III
IV
A
Rp0 15
Rp5 20
3 18
Rp
7 22
Rp
B
0 14
2 16
7 21
3 17
C
5 25
0 20
3 23
0 20
D
1 17
2 18
2 18
0 16
6s-5
Linear Programming
2.
Reduced-cost matrix terus dikurangi untuk mendapatkan
total-opportunity-cost matrix.
pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM yang tidak
mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam
kolom tersebut.
Reduced
costcost
matrix
Total opportunity
matrix
Pekerjaan
Karyawan
I
II
III
IV
A
0
5
31
7
B
0
2
3
C
5
0
75
31
0
D
1
2
20
0
6s-6
Linear Programming
3.
Melakukan test optimalisasi dengan menarik sejumlah
minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput
seluruh elemen bernilai nol
Penugasan optimal adalah feasible jika :
jumlah garis = jumlah baris atau kolom
Test of optimality
Pekerjaan
I
Karyawan
II
III
IV
A
0
5
1
7
B
0
2
5
3
C
5
0
1
0
D
1
2
0
0
6s-7
4.
Linear Programming
Untuk merevisi total-opportunity matrix, pilih elemen terkecil
yang belum terliput garis (1) untuk mengurangi seluruh
elemen yang belum terliput
Tambahkan jumlah yang sama pada seluruh
elemen yang mempunyai dua garis yang saling
bersilangan
Ulangi langkah 3
Revised matrix dan Test of optimality
Test of optimality
Pekerjaan
Karyawan
I
A
B
C
D
0
0
6
5
2
1
II
4
5
1
2
0
2
III
0
1
4
5
1
0
IV
6
7
2
3
0
0
6s-8
Linear Programming
Melakukan test optimalisasi dengan menarik
sejumlah minimum garis horisontal dan/atau
vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol
Karena jumlah garis = jumlah baris atau
kolom
maka matrik penugasan optimal telah
tercapai
Revised matrix dan Test of optimality
Pekerjaan
Karyawan
I
II
III
IV
A
0
45
10
7
6
B
12
4
5
2
3
C
0
6
5
0
1
0
D
2
1
2
0
0
6s-9
Linear Programming
Matrix optimal
Pekerjaan
Karyawan
A
B
C
D
I
II
0
1
0
6
5
Tabel Matrik biaya
Pekerjaan
I
Karyawan
IV
2
45
10
12
4
5
2
3
1
0
0
0
1
III
4
7
6
2
0
0
II
III
IV
3
A
Rp 15
Rp 20
Rp 18
Rp 22
B
14
16
21
17
C
25
20
23
20
D
17
18
18
16
6s-10 Linear Programming
Skedul penugasan optimal
Skedul penugasan
A - III
Rp 18
B -I
14
C - II
20
D - IV
16
Rp 68
Karyawan B ditugaskan untuk pekerjaan satu
karena baris B hanya mempunyai satu nilai nol
6s-11 Linear Programming
Masalah Maksimisasi
Contoh :
Suatu perusahaan mempunyai 5 pekerjaan
yang berbeda untuk diselesaikan oleh 5
karyawan
Tabel Matrik keuntungan
Pekerjaan
Karyawan
I
II
III
IV
V
A
Rp 10
Rp 12
Rp 10 Rp 8 Rp 15
B
14
10
9
15
13
C
9
8
7
8
12
D
13
15
8
16
11
E
10
13
14
11
17
6s-12 Linear Programming
Langkah-langkah Metode Hungarian
1.
Mengubah Matriks biaya menjadi matriks
opportunity-loss:
Caranya: pilih elemen terbesar dari setiap
baris, kurangkan pada seluruh elemen baris
tersebut
Opportunity-loss matrix
Pekerjaan
Karyawan
I
II
III
IV
V
B
Rp5 10
1 14
Rp3 12
5 10
C
3 9
4 8
5 7
4 8
0 12
D
3 13
1 15
8 8
0 16
5 11
E
7 10
4 13
3 14
6 11
0 17
A
Rp5 10 Rp7 8 Rp0 15
6 9
0 15
2 13
6s-13 Linear Programming
Total Opportunity-loss matrix
Pekerjaan
Karyawan
I
II
A
5 10
4
Rp2
3 12
2
Rp0
B
0
1 14
4
5 10
C
3 9
2
0
D
E
III
IV
V
5 10 Rp5
2
7 8 Rp0 15
Rp0
0 15
2 13
4
4 8
3
1
6 9
3
5 7
2
0
4 8
2
0 12
2 13
3
0 15
1
8 8
5
0 16
7 11
5
7 10
6
4 13
3
3 14
0
6 11
0 17
2
Karena jumlah garis = jumlah baris atau
kolom
maka matrik penugasan optimal telah
tercapai
6s-14 Linear Programming
Total Opportunity-loss matrix
Pekerjaan
Karyawan
A
B
C
I
II
5 10
4
Rp2
4
0
1 14
3 9
2
0
III
2
3 12
2
Rp0
4
5 10
4 8
3
1
IV
V
5 10 Rp5
2
7 8 Rp0 15
Rp0
6 9
3
5 7
2
0
D
2 13
3
0 15
1
8 8
5
E
7 10
6
4 13
3
3 14
0
1
0 15
4 8
2
3
2 13
4
5
0 12
0 16
7 11
5
6 11
0 17
2
6s-15 Linear Programming
SEKIAN
Linear Programming
Operations
Management
OPERATIONS
RESEARCH
William J. Stevenson
8th edition
6s-2
Linear Programming
MASALAH PENUGASAN
(ASSIGMENT PROBLEM)
Masalah yang berhubungan
dengan penugasan optimal dari
bermacam-macam sumber
yang produktif atau personalia
yang mempunyai tingkat
efisiensi yang berbeda-beda
untuk tugas-tugas yang
berbeda-beda pula
6s-3
Linear Programming
Masalah Minimisasi
Contoh :
Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan
yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4
karyawan
Tabel Matrik biaya
Pekerjaan
Karyawan
I
II
III
IV
A
Rp 15
Rp 20
Rp 18
Rp 22
B
14
16
21
17
C
25
20
23
20
D
17
18
18
16
6s-4
Linear Programming
Langkah-langkah Metode Hungarian
1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks
opportunity cost:
Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap
baris, kurangkan pada seluruh elemen
baris tersebut
Reduced cost matrix
Pekerjaan
Karyawan
I
II
III
IV
A
Rp0 15
Rp5 20
3 18
Rp
7 22
Rp
B
0 14
2 16
7 21
3 17
C
5 25
0 20
3 23
0 20
D
1 17
2 18
2 18
0 16
6s-5
Linear Programming
2.
Reduced-cost matrix terus dikurangi untuk mendapatkan
total-opportunity-cost matrix.
pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM yang tidak
mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam
kolom tersebut.
Reduced
costcost
matrix
Total opportunity
matrix
Pekerjaan
Karyawan
I
II
III
IV
A
0
5
31
7
B
0
2
3
C
5
0
75
31
0
D
1
2
20
0
6s-6
Linear Programming
3.
Melakukan test optimalisasi dengan menarik sejumlah
minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput
seluruh elemen bernilai nol
Penugasan optimal adalah feasible jika :
jumlah garis = jumlah baris atau kolom
Test of optimality
Pekerjaan
I
Karyawan
II
III
IV
A
0
5
1
7
B
0
2
5
3
C
5
0
1
0
D
1
2
0
0
6s-7
4.
Linear Programming
Untuk merevisi total-opportunity matrix, pilih elemen terkecil
yang belum terliput garis (1) untuk mengurangi seluruh
elemen yang belum terliput
Tambahkan jumlah yang sama pada seluruh
elemen yang mempunyai dua garis yang saling
bersilangan
Ulangi langkah 3
Revised matrix dan Test of optimality
Test of optimality
Pekerjaan
Karyawan
I
A
B
C
D
0
0
6
5
2
1
II
4
5
1
2
0
2
III
0
1
4
5
1
0
IV
6
7
2
3
0
0
6s-8
Linear Programming
Melakukan test optimalisasi dengan menarik
sejumlah minimum garis horisontal dan/atau
vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol
Karena jumlah garis = jumlah baris atau
kolom
maka matrik penugasan optimal telah
tercapai
Revised matrix dan Test of optimality
Pekerjaan
Karyawan
I
II
III
IV
A
0
45
10
7
6
B
12
4
5
2
3
C
0
6
5
0
1
0
D
2
1
2
0
0
6s-9
Linear Programming
Matrix optimal
Pekerjaan
Karyawan
A
B
C
D
I
II
0
1
0
6
5
Tabel Matrik biaya
Pekerjaan
I
Karyawan
IV
2
45
10
12
4
5
2
3
1
0
0
0
1
III
4
7
6
2
0
0
II
III
IV
3
A
Rp 15
Rp 20
Rp 18
Rp 22
B
14
16
21
17
C
25
20
23
20
D
17
18
18
16
6s-10 Linear Programming
Skedul penugasan optimal
Skedul penugasan
A - III
Rp 18
B -I
14
C - II
20
D - IV
16
Rp 68
Karyawan B ditugaskan untuk pekerjaan satu
karena baris B hanya mempunyai satu nilai nol
6s-11 Linear Programming
Masalah Maksimisasi
Contoh :
Suatu perusahaan mempunyai 5 pekerjaan
yang berbeda untuk diselesaikan oleh 5
karyawan
Tabel Matrik keuntungan
Pekerjaan
Karyawan
I
II
III
IV
V
A
Rp 10
Rp 12
Rp 10 Rp 8 Rp 15
B
14
10
9
15
13
C
9
8
7
8
12
D
13
15
8
16
11
E
10
13
14
11
17
6s-12 Linear Programming
Langkah-langkah Metode Hungarian
1.
Mengubah Matriks biaya menjadi matriks
opportunity-loss:
Caranya: pilih elemen terbesar dari setiap
baris, kurangkan pada seluruh elemen baris
tersebut
Opportunity-loss matrix
Pekerjaan
Karyawan
I
II
III
IV
V
B
Rp5 10
1 14
Rp3 12
5 10
C
3 9
4 8
5 7
4 8
0 12
D
3 13
1 15
8 8
0 16
5 11
E
7 10
4 13
3 14
6 11
0 17
A
Rp5 10 Rp7 8 Rp0 15
6 9
0 15
2 13
6s-13 Linear Programming
Total Opportunity-loss matrix
Pekerjaan
Karyawan
I
II
A
5 10
4
Rp2
3 12
2
Rp0
B
0
1 14
4
5 10
C
3 9
2
0
D
E
III
IV
V
5 10 Rp5
2
7 8 Rp0 15
Rp0
0 15
2 13
4
4 8
3
1
6 9
3
5 7
2
0
4 8
2
0 12
2 13
3
0 15
1
8 8
5
0 16
7 11
5
7 10
6
4 13
3
3 14
0
6 11
0 17
2
Karena jumlah garis = jumlah baris atau
kolom
maka matrik penugasan optimal telah
tercapai
6s-14 Linear Programming
Total Opportunity-loss matrix
Pekerjaan
Karyawan
A
B
C
I
II
5 10
4
Rp2
4
0
1 14
3 9
2
0
III
2
3 12
2
Rp0
4
5 10
4 8
3
1
IV
V
5 10 Rp5
2
7 8 Rp0 15
Rp0
6 9
3
5 7
2
0
D
2 13
3
0 15
1
8 8
5
E
7 10
6
4 13
3
3 14
0
1
0 15
4 8
2
3
2 13
4
5
0 12
0 16
7 11
5
6 11
0 17
2
6s-15 Linear Programming
SEKIAN