Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta

Computational
Physics
Wipsar Sunu Brams Dwandaru, Ph.D.

Jurusan Pendidikan Fisika, FMIPA
Universitas Negeri Yogyakarta,
2011

Pendahuluan


Computer now permeates our society and has
changed the way we think about science in general
and physics in particular.



The use of computers in physics is rapidly
developing as hardware gets faster and cheaper.



Computer introduces an alternative method to
investigate and understand the physical world,
which is exactly the objective of doing physics.

How to do physics:
theoretical physics

Developing and applying
theories, emphasis on
mathematics and rigor.

A requirement: analytic
mathematics

experimental physics

Making observations and
quantitative measurements.

requirements: equipments and
data analysis

computational physics
Numerical experiments in
computer laboratory.
requirements: numerical analysis and programming
understanding the physical world

An example in liquid physics
real liquids

construct models

perform
experiments

carry out
computer
simulations

construct
approximate
theories

experimental
results

‘exact’
results for
model

Theoretical
predictions
for model

compare
tests of models

model liquids

compare
tests of approximate theories

Tujuan Program
 Memperkenalkan

berbagai metode
komputasi dan keterkaitannya dalam
penyelesaian masalah-masalah fisika.
 Memberikan wawasan tentang
perkembangan fisika komputasi.
 Bukalah pemikiran untuk wawasan baru.
Ini bukan kuliah tentang pemrograman!
Anda Tidak diharapkan untuk menjadi seorang fisikawan komputasi!

materi perkuliahan
 Functions

and roots,

 Ordinary differential equations in classical
mechanics,
 Partial differential equations, such as
Maxwell’s equations and the Diffusion and
Schrodinger equations,
 Matix methods: systems of equations and
eigenvalue problems.

penilaian
 tugas-tugas

komputasi

 Ujian?

bahasa pemorograman yang dipakai:
 C++
 Fortran
 MATlab
 dll

Fungsi dan Akar-Akarnya







Adalah suatu hal yang alamiah untuk memulai fisika komputasi
dengan membahas tentang fungsi.
Teori tentang fungsi mendasari hampir semua teori-teori fisika,
terutama dalam mencari solusi masalah fisika.
Akan ditinjau kembali beberapa sifat-sifat fungsi dalam konteks
fisika komputasi.
Akan dibahas secara khusus masalah menentukan akar-akar
dari suatu fungsi dalam satu dimensi. Walau sederhana,
masalah ini kerap muncul dalam fisika.
Akhirnya, permasalahan mencari akar-akar dari suatu fungsi
memberikan kesempatan untuk mengeksplorasi keterkaitan

antara matematika formal, analisis numerik, dan fisika
komputasi.

Menentukan Akar-Akar suatu
Fungsi
 Rumusan

Masalah
Menentukan nilai x sedemikian sehingga
terpenuhi
f(x) = 0, (1)
dengan x є R adalah variabel satu dimensi. f
adalah suatu fungsi dengan pemetaan,
f: R
R,
(2)
dengan R adalah himpunan bilangan riil.



Berbagai kemungkinan solusi
Untuk polinomial order rendah menentukan akarakar suatu fungsi relatif mudah.
Contoh:
f(x) = x – 3,
Bisa diselesaikan
secara analitik.
f(x) = 10 – 7x + x2,
f(y) = y3 - 13y + 12.
Namun, semakin tinggi ordenya diperlukan usaha
yang makin keras untuk mencari solusinya.

 Terdapat

berbagai fungsi yang bahkan tidak
memiliki solusi analitik sama sekali.

 Oleh

karena itu, permasalahan utama yang
akan dibahas adalah menentukan akar-akar

dari suatu fungsi non-linier.
Contoh:
Tentukan harga x yang memenuhi
x = cos x.

 Solusi:

Ubah persamaan di atas menjadi
F(x) = cos x – x = 0,

yang merupakan fungsi bernilai nol.
i) Kemungkinan I: Solusi analitik? Tidak bisa!
ii) Kemungkinan II: menggambar grafik dari
unsur-unsur fungsi tersebut. Tetapi terbatas
keakuratannya.
iii) Kemungkinan III: metode numerik.