Optimasi Jumlah Hidden Nodes Extreme Learning Machine Menggunakan Metode Particle Swarm Optimization Untuk Peramalan Jumlah Penjualan Barang.

(1)

OPTIMASI JUMLAH HIDDEN NODES EXTREME

LEARNING MACHINE MENGGUNAKAN METODE

PARTICLE SWARM OPTIMIZATION UNTUK

PERAMALAN JUMLAH PENJUALAN BARANG

Tesis untuk Memperoleh Gelar Magister

pada Program Magister, Program Studi Teknik Elektro, Program Pascasarjana Universitas Udayana

I PUTU SUSILA HANDIKA NIM 1491761017

PROGRAM MAGISTER

PROGRA STUDI TEKNIK ELEKTRO

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS UDAYANA

DENPASAR

(2)

iii

Lembar Pengesahan

TESIS INI TELAH DISETUJUI PADA TANGGAL 7 JANUARI 2016

Pembimbing I,

Prof. Ir. Ida Ayu Giriantari, MEng.Sc.,Ph.D NIP 196512131991032001

Pembimbing II,

Dr. Ir. Agus Dharma, MT. NIP 196508011991031004 Mengetahui

Ketuan Program Magister Program Studi Teknik Elektro Program Pascasarjana

Universitas Udayana,

Prof. Ir. Ida Ayu Giriantari, MEng.Sc.,Ph.D NIP 196512131991032001

Direktur

Program Pascasarjana Universitas Udayana,

Prof. Dr, dr. A.A. Raka Sudewi, Sp.S(K) NIP 196508011991031004

(3)

Tesis Ini Telah Diuji pada Tanggal 7 Januari 2016

Panitia Penguji Tesis Berdasarkan SK Rektor Universitas Udayana, No : 0240/UN14.4/HK/2016

Ketua : Prof. Ir. A. Dwi Giriantari, MEngSc., PhD Anggota :

1. Dr. Ir. Agus Dharma, MT 2. Dr. Ir. Made Sudarma, M.A.Sc

3. Wayan Gede Ariastina, ST., MEngSc., PhD 4. I Nyoman Satya Kumara, ST., MSc., PhD

(4)

SURAT KETERANGAN BEBAS PLAGIAT

Nama : I Putu Susila Handika

NIM : 1491761017

Program Studi : Magister Teknik Elektro

Judul : OPTIMASI JUMLAH HIDDEN NODES EXTREME

LEARNING MACHINE MENGGUNAKAN METODE PARTICLE SWARM OPTIMIZATION UNTUK PERAMALAN JUMLAH PENJUALAN BARANG

Dengan ini menyatakan bahwa karya tulis ilmiah Tesis ini bebas plagiat. Apabila dikemudian hari terbukti terdapat plagiat dalam karya ilmiah ini, maka saya bersedia menerima sangsi sesuai peraturan Mendiknas RI No. 17 Tahun 2010 dan Peraturan Perundang-undangan yang berlaku.

Denpasar, 7 Januari 2016 Yang membuat pernyataan,

(5)

vi UCAPAN TERIMA KASIH

Puji syukur kita panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul Optimasi Jumlah Hidden Nodes Extreme Learning Machine Menggunakan Metode Particle Swarm Optimization Untuk Peramalan Penjualan Barang.

Dalam menyelesaikan tesis ini penulis mendapatkan banyak sekali bantuan, bimbingan dan dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian tesis ini, antara lain :

1. Rektor Universitas Udayana Prof.Dr.dr. Ketut Suastika, Sp.PD.KEMD atas kesempatan dan fasilitas yang diberikan kepada penulis untuk mengikuti dan menyelesaikan pendidikan Program Magister di Universitas Udayana.

2. Direktur Program Pascasarjana Universitas Udayana yang dijabat oleh Prof. Dr. dr. A.A. Raka Sudewi, Sp.S(K). atas kesempatan yang diberikan kepada penulis untuk menjadi mahasiswa Program Magister pada Program Pascasarjana Universitas Udayana.

3. Prof. Ir. Ida Ayu Giriantari, Meng.Sc.,Ph.D selaku dosen pembimbing I, atas bimbingan, pengarahan, saran, dan dukungan selama penyusunan tesis ini.

4. Dr. Ir. Agus Dharma, MT. selaku dosen pembimbing II yang dengan penuh perhatian dan kesabaran telah memberikan bimbingan dan saran kepada penulis.

5. Prof.Dr.dr. Ketut Suastika, Sp.PD.KEMD selaku Rektor Universitas Udayana atas kesempatan dan fasilitas yang diberikan kepada penulis untuk mengikuti dan menyelesaikan pendidikan Program Magister di Universitas Udayana.

6. Seluruh Dosen khususnya dosen Program Magister Teknik Elektro Universitas Udayana atas ilmu yang telah diberikan.

(6)

vii

7. Dr.Ir.Made Sudarma, M.A.Sc, Wayan Gede Ariastina, ST.,MengSc.,PhD, I Nyoman Satya Kumara, ST.,MSc.,PhD, yang telah memberikan masukan, saran, sanggahan, dan koreksi sehingga tesis ini dapat terwujud. 8. Orang tuaku tercinta Made Artini, S.pd., dan Drs. I Made Arka yang tiada

hentinya memberikan doa, semangat, dan pengorbanan yang sangat besar. 9. Saudaraku I Kadek Susila Satwika yang selalu menjadi motivasi selama

pengerjaan tesis.

10. Teman-teman seperjuanganku Agus Pradnyana Jaya, Prima Winangun, Agus Mahardiananta, Krisna Nasurya atas semangat dan dukungannya. 11. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan laporan ini yang

tidak dapat kami sebutkan satu per satu.

Penulis menyadari bahwa penulisan tesis yang telah dibuat masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca.

(7)

viii ABSTRAK

OPTIMASI JUMLAH HIDDEN NODES EXTREME

LEARNING MACHINE MENGGUNAKAN

METODE PARTICLE SWARM OPTIMIZATION UNTUK PERAMALAN JUMLAH PENJUALAN BARANG

Extreme Learning Machine (ELM) merupakan salah satu metode pembelajaran dari Artificial Neural Network yang memberikan tingkat akurasi dan kecepatan yang lebih baik dari pada metode pembelajaran lainnya. Salah satu kelemahan dari metode ELM adalah jumlah hidden nodes ditentukan dengan cara try and error, sehingga tidak bisa diketahui berapa jumlah hidden nodes yang tepat untuk mendapatkan hasil peramalan menggunakan metode ELM. Untuk mengatasi masalah tersebut digunakan metode optimasi Particle Swarm Optimization untuk mencari jumlah hidden nodes yang optimal. Data yang digunakan untuk keperluan analisis adalah data time series penjualan barang salah satu minimarket di Bali. Hasil peramalan akan diukur mengunggunakan Mean Square Error (MSE) dengan data uji yang sama. Hasil penelitian menunjukkan metode PSO dapat diterapkan pada metode ELM untuk mengoptimasi jumlah hidden nodes. MSE yang dihasilkan oleh metode PSO ELM lebih kecil dibanding metode ELM. Selain itu range error yang dihasilkan oleh metode PSO ELM juga lebih kecil dibanding metode ELM.

Kata kunci: Peramalan; Extreme Learning Machine; Particle Swarm Optimization, Mean Square Error.

(8)

ix ABSTRACT

OPTIMASI JUMLAH HIDDEN NODES EXTREME

LEARNING MACHINE MENGGUNAKAN

METODE PARTICLE SWARM OPTIMIZATION UNTUK PERAMALAN JUMLAH PENJUALAN BARANG

Extreme learning machine ( ELM ) is one of the learning methods from an artificial neural network that gives the level of accuracy and speed the best of to the others. One of the weakness of the ELM is the number of hidden nodes determined by means of try and error, so it can’t be known how many hidden nodes to get the exact results of forecasting using ELM. To solve the problem, used Particle Swarm Optimization (PSO) method to find the optimal number of hidden nodes. The data that used for the analysis of time series are selling goods one of minimart in Bali. Forecasting results will be measured using Mean Square Error (MSE) with the same test data. The research results showing PSO method can applied to the ELM method to optimize the numbers of hidden nodes. MSE produced by the PSO ELM method is smaller than ELM method. Range error produce by the ELM PSO method is also smaller than ELM method.

Keywords: Forecasting; Extreme Learning Machine; Particle Swarm Optimization, Mean Square Error.

(9)

x DAFTAR ISI

SAMPUL DALAM ... Error! Bookmark not defined. PRASYARAT GELAR ... Error! Bookmark not defined.

LEMBAR PERSETUJUAN... iii

PENETAPAN PANITIAN PENGUJI ... iv

PERSYARATAN KEASLIAN PENLEITLIAN ... v

UCAPAN TERIMA KASIH ... vi

ABSTRAK ... viii

ABSTRACT ... ix

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR GAMBAR ... xiii

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR ISTILAH DAN SINGKATAN ... xv

BAB I ... 1

PENDAHULUAN ... 1

1.1. Pendahuluan ... 1

1.2. Rumusan Masalah ... 3

1.3. Batasan Masalah ... 4

1.4. Tujuan Penelitian ... 4

1.5. Manfaat Penelitian ... 4

1.5.1. Manfaat Akademis ... 4

1.5.2. Manfaat Praktis ... 5

1.6. Kebaharuan Penelitian ... 5

BAB II ... 9

LANDASAN TEORI ... 9

2.1. State of The Art ... 9

2.2. Persediaan ... 11

2.1.1. Fungsi persediaan ... 12

2.2. Peramalan ... 12

2.2.1. Peranan dan Kegunaan Peramalan ... 13

2.2.2. Jenis Peramalan ... 14

2.3. Artificial Neural Network ... 14

(10)

2.3.2. Fungsi Aktivasi ... 17

2.3.3. Arsitektur Jaringan ... 18

2.3.4. Proses Belajar ... 20

2.3.5. Extreme Learning Machine ... 21

2.4. Particle Swarm Optimization ... 23

2.5. Akurasi Peramalan ... 26

2.6. MATLAB (Matrix Laboratory) ... 26

2.6.1. Lingkungan Kerja MATLAB ... 27

2.6.2. Menu MATLAB ... 27

2.6.3. Aplikasi M-File ... 28

BAB III ... 29

METODE PENELITIAN ... 29

3.1. Rancangan Penetian ... 29

3.2. Objek Penelitian ... 30

3.3. Sumber Data ... 30

3.4. Instrumen Penelitian ... 30

3.5. Teknik Pengumpulan Data ... 31

3.6. Analisis Sistem ... 32

3.7. Penyajian Hasil Analisis ... 36

3.8. Jadwal Penelitian ... 37

BAB IV ... 38

HASIL DAN PEMBAHASAN ... 38

4.1. Aplikasi Peramalan ... 38

4.2. Pengujian Akurasi ... 42

4.2.1. Pengujian menggunakan 20 partikel ... 42

4.2.2. Pengujian menggunakan 21 partikel ... 44

4.2.3. Pengujian menggunakan 22 partikel ... 45

4.2.4. Pengujian menggunakan 23 partikel ... 46

4.2.5. Pengujian menggunakan 24 partikel ... 48

4.2.6. Pengujian menggunakan 25 partikel ... 49

4.2.7. Pengujian menggunakan 26 partikel ... 50

4.2.8. Pengujian menggunakan 27 partikel ... 52

4.2.9. Pengujian menggunakan 28 partikel ... 53

(11)

xii

4.2.11. Pengujian menggunakan 30 partikel ... 56

4.3. Perbandingan MSE Metode PSO-ELM dan ELM ... 57

4.4. Waktu Proses Metode PSO-ELM ... 58

BAB V ... 60

KESIMPULAN DAN SARAN ... 60

5.1. Kesimpulan ... 60

5.2. Saran ... 60

(12)

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1. Fishbone Diagram Peramalan ... 8

Gambar 2.1. Model Neuron (Haykin, 1999) ... 17

Gambar 2.2. Feedfordward Network dengan satu lapisan neuron tunggal ... 19

Gambar 2.3. Multi layer feedforward networks ... 19

Gambar 2.4. Recurent Network ... 20

Gambar 2.5. Arsitektur ELM ... 22

Gambar 2.6. Form Utama MATLAB ... 27

Gambar 2. 7. Menu MATLAB ... 28

Gambar 2. 8. Contoh M-File. ... 28

Gambar 3.1. Proses Peramalan Menggunakan Metode PSO-ELM. ... 32

Gambar 3.2. Subproses PSO-ELM. ... 34

Gambar 3.3. Pengujian PSO-ELM. ... 36

Gambar 4.1. Input data dan parameter. ... 38

Gambar 4.2. Data peramalan pada matlab. ... 39

Gambar 4.3. Proses pencarian akurasi minimum PSO. ... 39

Gambar 4.4. Grafik hasil peramalan penjulan menggunakan metode PSO-ELM. 40 Gambar 4.5. Grafik hasil peramalan penjualan barang menggunakan metode ELM. ... 41

Gambar 4.6. Output Peramalan Penjualan Barang PSO-ELM dan ELM. ... 42

Gambar 4.7. Grafik MSE menggunakan jumlah partikel 20. ... 43

Gambar 4.8. Grafik MSE menggunakan jumlah partikel 21. ... 44

Gambar 4.9. Grafik MSE menggunakan jumlah partikel 22. ... 46

Gambar 4.10. Grafik MSE menggunakan jumlah partikel 23. ... 47

Gambar 4.11. Grafik MSE menggunakan jumlah partikel 24. ... 48

Gambar 4.12. Grafik MSE menggunakan jumlah partikel 25. ... 50

Gambar 4.13. Grafik MSE menggunakan jumlah partikel 26. ... 51

Gambar 4.14. Grafik MSE menggunakan jumlah partikel 27. ... 52

Gambar 4.15. Grafik MSE menggunakan jumlah partikel 28. ... 54

Gambar 4.16. Grafik MSE menggunakan jumlah partikel 29. ... 55

(13)

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1. Penelitian Mengenai Peramalan ... 6

Tabel 3.2. Rancangan Jadwal Penelitian. ... 37

Tabel 4.1. Hasil MSE menggunakan jumlah partikel 20. ... 43

Tabel 4.2. Hasil MSE menggunakan jumlah partikel 21. ... 44

Tabel 4.3. Pengujian menggunakan jumlah partikel 22. ... 45

Tabel 4.4. Hasil MSE menggunakan jumlah partikel 23. ... 47

Tabel 4.5. Hasil MSE menggunakan jumlah partikel 24. ... 48

Tabel 4.6. Hasil MSE menggunakan jumlah partikel 25. ... 49

Tabel 4.7 Hasil MSE menggunakan jumlah partikel 26. ... 51

Tabel 4.8. Hasil MSE menggunakan jumlah partikel 27. ... 52

Tabel 4.9. Hasil MSE menggunakan jumlah partikel 28. ... 53

Tabel 4.10. Hasil MSE menggunakan jumlah partikel 29. ... 55

Tabel 4.11. Hasil MSE menggunakan jumlah partikel 30. ... 56

Tabel 4.12. Perbandingan Hasil Metode PSO-ELM dan ELM ... 57

Tabel 4. 13. Spesifikasi Perangkat Pengujian ... 58

(14)

DAFTAR ISTILAH DAN SINGKATAN

AG : Algoritma Genetika ANN : Artificial Neural Network ELM : Extreme Learning Machine MATLAB : Matrix Laboratory

MSE : Mean Square Error

PSO : Particle Swarm Optimization

(15)

(16)

1 BAB I PENDAHULUAN

1.1. Pendahuluan

Kemunculan minimarket yang begitu banyak membuat manajemen perusahaan minimarket harus berfikir kreatif agar dapat bersaing dengan usaha sejenis dalam merebut pangsa pasar. Salah satu cara untuk merebut pangsa pasar adalah dengan menyediakan barang yang diperlukan oleh konsumen. Pengelolaan sebuah minimarket diperlukan untuk menjaga persediaan barang-barang tetap tersedia karena persediaan barang merupakan bagian yang sangat penting dalam perkembangan sebuah minimarket. Jumlah persediaan sangat erat kaitannya dengan berapa target penjualan pada setiap barang yang dijual. Dapat dibayangkan, apabila pemilik minimarket tidak mengetahui kapan ia harus memesan barang atau bahkan tidak tahu berapa barang yang harus dipesan agar dapat menjaga jumlah persediaan di minimarket. Pemilik minimarket bisa saja memesan banyak barang untuk disimpan pada minimarketnya, namun yang perlu diperhatikan adalah jika barang yang dipesan terlalu banyak dan penjualan yang terjadi sedikit, maka barang yang tersimpan pada minimarket dapat menyebabkan kerugian terhadap pemilik minimarket. Pengelola minimarket harus dapat mengetahui berapa jumlah minimal dan maksimal barang agar persediaan barang di minimarket menjadi optimal. Jumlah minimal dan jumlah maksimal barang ditentukan dengan mengetahui berapa jumlah penjualan periode selanjutnya.

(17)

Sebuah metode peramalan diperlukan agar dapat menentukan jumlah penjualan periode selanjutnya.

Pengelolaan barang yang terdapat pada minimarket saat ini telah digunakan sistem yang dapat mengatur jumlah minimum dan maksimum barang untuk setiap minimarket. Metode peramalan yang digunakan dalam menentukan jumlah penjualan barang periode selanjutnya untuk setiap minimarket adalah

moving average. Hasil peramalan yang didapat dari metode tersebut tidak dapat terjamin karena pola data yang terdapat pada bidang retail adalah pola data non stasioner (Kochak and Sharma, 2015). Suatu metode dibutuhkan untuk dapat meramalkan perilaku data non stasioner agar dapat mengurangi kesalahan yang terjadi.

Beberapa penelitian mengenai peramalan telah dilakukan, contohnya pada tahun 2015 Ashvin Kochak melakukan penelitian menggunakan metode

Artificial Neural Network (ANN) untuk meramalkan permintaan dan penjualan barang pada Supply Chain Management. Pada peneltian ini disebutkan beberapa metode peramalan misalnya Moving Average, Eksponential Smoothing, Box Jenkins, Regresi, dan Econometric. Kelemahan dari metode-metode tersebut adalah susah untuk mengidentifikasi pola data non stasioner. Metode ANN digunakan untuk mengataasi masalah yang terdapat pada beberapa algoritma diatas. Hasil dari penelitian ini dapat dikatakan bahwa metode ANN menghasilkan akurasi yang lebih baik dari beberapa algoritma yang disebutkan sebelumnya (Kochak and Sharma, 2015).

(18)

Penelitian yang dilakukan oleh Rachmat Hidayat dan Suprato menyebutkan penggunaan metode pembelajaran Extreme Learning Machine

(ELM)pada ANNmemberikan tingkat akurasi dan kecepatan yang lebih baik dari pada metode pembelajaran lainya (Hidayat and Suprapto, 2012).

Untuk mendapatkan hasil yang lebih optimal metode peramalan dapat digabungkan dengan beberapa algoritma optimasi misalnya Genetic Algorithm, Particle Swarm Optimization, atau Ant Colony. Seperti penelitian yang dilakukan oleh Joko S. Dwi Raharjo pada tahun 2013, yaitu menggabungkan metode PSO dan metode ANN Backpropagation untuk peramalan inflasi bulanan Indonesia dari bulan Januari 1979 sampai dengan bulan Mei 2011. Pada penelitian ini didapatkan hasil penggabungan metode PSO dan ANN memberikan hasil yang lebih akurat dari pada metode ANN (Raharjo, J.S.D., 2013).

Berdasarkan latar belakang dan beberapa penelitian sebelumnya maka penulis melalui penelitian ini mengusulkan metode ELMuntuk peramalan jumlah penjualan barang yang dioptimasi dengan metode Particle Swarm Optimization

(PSO).

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan masalah dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

1) Bagaimana proses optimasi jumlah hidden nodes ELM menggunakan metode optimasi PSO.

(19)

2) Berapa besar akurasi peramalan menggunakan metode ELM yang dioptimasi menggunakan metode PSO, jika dibandingkan dengan tanpa menggunakan metode optimasi particle swarm optimization. Kedua metode tersebut akan diuji menggunakan data uji yang sama.

1.3. Batasan Masalah

Batasan-batasan yang perlu diberlakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :

1) Optimasi jumlah hidden nodes pada ELMmenggunakan metode PSO dengan studi kasus peramalan penjualan barang di salah satu minimarket di Bali. 2) Pengujian hasil akan dibandingkan dengan hasil peramalan tanpa

meng-gunakan metode optimasi PSO.

1.4. Tujuan Penelitian

Dengan menggabungkan metode ELM dan PSO, akan didapatkan jumlah

hidden nodes yang optimal sehingga diharapkan menghasilkan hasil peramalan yang lebih akurat dibanding metode ELM tanpa menggunakan metode optimasi.

1.5. Manfaat Penelitian

1.5.1. Manfaat Akademis

Memberikan pengetahuan bagi penulis dan peneliti lain mengenai proses serta akurasi peramalan menggunakan metode ELM yang dioptimasi menggunakan metode PSO dan metode peramalan ELM tanpa dioptimasi sehingga dapat dijadikan acuan untuk melakukan penelitian selanjutnya.

(20)

1.5.2. Manfaat Praktis

Mendapatkan jumlah hidden nodes yang optimal, sehingga nantinya dapat menghasilkan hasil peramalan yang lebih akurat dan hasil peramalan tersebut dapat dimanfaatkan oleh pengelola gudang untuk mengatur transfer barang ke minimarket maupun pemesanan barang ke gudang.

1.6. Kebaharuan Penelitian

Penelitian mengenai peramalan telah dilakukan menggunakan berbagai macam metode. Mulai dari metode klasik dan metode modern seperti soft computing. Penelitian-penelitian tersebut dilakukan untuk mendapatkan nilai error yang rendah namun tidak mengesampingkan kecepatan dari metode tersebut. Tabel 1.1 menunjukkan beberapa penelitian yang telah dilakukan mengenai peramalan dan Gambar 1.1 merupakan fishbone diagram dari penelitian yang akan dilakukan.

(21)

Tabel 1.1. Penelitian Mengenai Peramalan

Metode

Judul Pengarang Tahun OPTIMASI ANN Fuzzy Time

Series

Fuzzy Type-2

PSO GA BP FF ELM

PSO-Based High Order Time Invariant Fuzzy Time

Series Method : Application to Stock Exchange Data Erol Egrioglu 2014 √ √ Demand Forcasting Using Neural Network For

Supply Chain Managemnt Ashvin Kochak, Suman Sharma 2015 √ A Study of Using Back Propagation Neural Network

for the Sales Forecasting of the Thin Film Sputtering Process Material

Tian Syung Lan, dkk 2012

√ Pelatihan Feed Forward Neural Network

Menggunakan Algoritma Genetika Dengan Metode Seleksi Turnamen Untuk Data Time Series

David Yuliandar, dkk 2012

√ √ Forecasting Tourism Demad By Fuzzy Time Series

Models Kun-Huang Huarng, dkk 2012 √ Model Artificial Neural Network Berbasis Particle

Swarm Optimization untuk prediksi laju inflasi. Joko S. Dwi Raharjo 2013 √ √ Aplication Of Short Term Load Forecasting On

Special Days Using Interval Type-2 Fuzzy Inference systems : Study Case In Bali Indonesia

Agus Dharma, dkk. 2013

√ Minimalisasi Nilai Error Peramalan Dengan

(22)

Metode

Judul Pengarang Tahun OPTIMASI ANN Fuzzy Time

Series

Fuzzy Type-2

PSO GA BP FF ELM

Optimasi Jumlah Hidden Layer Extreme Learning Machine Menggunakan Metode Particle Swarm Optimization Untuk Peramalan Jumlah Penjualan Barang

I Putu Susila Handika 2015

(23)

Peramalan Data

Bursa Saham

Penjualan Barang

Penggunaan Listrik

Genetic Algorithm

Particle Swarm Optimization

Mean Absolute Percentase Error

Mean Square Error

Feedforward

Extreme Learning Machine

Fuzzy Time Series

Artificial Neural Network

ARIMA

(24)

9 BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. State of The Art

Beberapa penelitian yang telah dilakukan sebelumnya terkait dengan judul yang diangkat adalah :

Tian Syung Lan, dkk. melakukan menggunakan metode Neural Network Back Propagation untuk meramal penjualan material untuk proses sputtering film. Hasil dari penelitian yang dilakukan, didapat metode Neural Network Back Propagataion sangat akurat dalam meramalkan penjualan material. Dengan menggunakan metode ini, persahaan dapat mencegah peningkatan biaya yang disebankan oleh import yang berlebihan dan juga mengurangi kehilangan order yang disebabkan oleh kekurangan bahan (Lan dkk., 2012).

Dalam penelitian yang dilakukan oleh David Yuliandar, dkk dikatakan bahwa penggunaan Artificial Neural Network (ANN) dalam peramalan time series dapat menjadi solusi yang baik, algoritma ANN memiliki kelemahan yaitu pada saat pemilihan metode pelatihan yang tepat. Salah satu pilihan yang tepat adalah dengan menggunakan Algoritma Genetika (AG). Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah nilai tukar mata uang Dolar Australia (AUD) terhadap rupiah periode 3 Januari 2011 sampai 29 Januari 2012. Hasil dari penelitian tersebut adalah Algoritma Genetika dapat memberikan bobot yang optimum untuk melatih jaringan Feed Forward Neural Network (Yuliandar dkk., 2012).

Kun-Huang Huarng, dkk. pada tahun 2012, melakukan penelitian penggunaan metode Neural Network based Fuzzy Time Series Model untuk

(25)

meramal kedatangan turis di Taiwan. Hasil dari penelitian ini dibandingkan dengan penelitian yang dilakukan oleh Chen pada tahun 1996 yang menggunakan Algoritma Fuzzy Time Series dan Huarng pada tahun 2007 yang menggunakan metode yang sama dengan penelitian ini yaitu Neural Network based Fuzzy Time

Series, namun hanya menggunakan derajat keanggotaan maksimal. Dalam

penelitian ini digunakan beberapa derajat keanggotaan dan menghasilkan hasil peramalan yang lebih baik dari pada kedua penelitian tersebut (Kun-Huang Huarng dkk., 2012).

Agus Dharma, dkk. dalam penelitiannya tentang peramalan penggunaan listrik pada hari spesial di Bali menggunakan metode Fuzzy Type-2. Pada penelitian tersebut didapatkan penggunaan metode fuzzy type-2 memberikan hasil peramalan yang lebih akurat dari pada penggunaan metode fuzzy yang lain (Dharma dkk., 2013).

Penelitian yang menggabungkan metode Particle Swarm Optimization dan metode Neural Network pernah dilakukan oleh Joko S. Dwi Raharjo pada tahun 2013 prediksi laju inflasi. Hasil yang didapat pada penelitian tersebut adalah penerapan model PSO-ANN dalam prediksi laju inflasi memberikan hasil yang lebih baik dari pada menggunakan metode ANN. Data yang yang digunakan pada penelitian ini berjumlah 147 eksperimen yang terbagi dalam empat variasi jumlah neuron pada satu hidden layer (Raharjo, 2013).

Penelitian yang dilakukan oleh Erol Egrioglu menggabungkan dua algoritma yaitu algoritma Fuzzy Time Series dan Algoritma Particle Swarm

(26)

Series digunakan untuk mencari data periode selanjutnya, sedangkan PSO digunakan untuk mengoptimasi proses pada tahap menentukan relasi fuzzy.

Dengan mengoptimasi Algoritma Fuzzy Time Series menggunakan Algoritma

PSO, didapat peningkatan performa peramalan. Penggabungan dua metode ini dapat menghasilkan peramalan yang lebih baik dari pada metode yang lain yang disebutkan dalam literatur yang terdapat pada penelitian ini. Metode tersebut antara lain Fuzzy Logic Group Relation Tables, ANN, Fuzzy Relation Matrices, PSO dan Genetic Algorithm (Egrioglu, 2014).

Ashvin Kochak, Suman Sharma tahun 2015 mempublikasikan

penelitianya yang membahas beberapa metode peramalan misalnya moving

average, exponential smoothing, box jenkins, regresi dan model econometric. Metode tersebut memiliki akurasi yang baik namun, masih memiliki kelemahan yaitu akurasi dapat terjamin jika data yang dimiliki sangat besar dan Susah mengidentifikasi pola non-linier. Dengan menggunakan Algoritma ANN masalah yang terdapat pada beberapa algoritma diatas dapat diatasi. Hasil dari penelitian ini adalah algortima neural network menghasilkan akurasi yang lebih baik dari beberapa algoritma yang disebutkan sebelumnya (Kochak and Sharma, 2015).

2.2. Persediaan

Persediaan adalah suatu aktiva yang meliputi barang-barang milik perusahaan dengan maksud untuk dijual dalam satu periode usaha yang nomal, termasuk barang yang dalam pengerjaan atau proses produksi menunggu masa penggunaanya pada proses produksi (Tamodia, 2013).

(27)

Sedangkan menurut Edi Herjanto (2008) bahan atau barang yang disimpan dan akan digunakan untuk memenuhi tujuan tertentu, misalnya digunakan dalam proses produksi atau perakitan, untuk dijual kembali, atau untuk suku cadang dari suatu alat atau mesin (Herjanto, 2008).

2.1.1. Fungsi persediaan

Menurut Tamodia (Tamodia, 2013) persediaan memiliki beberapa fungsi sebagai berikut.

1) Mengantisipasi permintaan yang terjadi. 2) Menyeimbangkan produksi dengan distribusi. 3) Memperoleh keuntungan dari potongan kuantitas. 4) Hadging dari inflasi dan perubahan harga.

5) Menghindari kekurangan persediaan yang dapat terjadi karena cuaca, kekurangan pasokan, mutu, dan ketidak tepatan pengirman.

6) Menjaga kelangsungan operasi dengan cara persediaan dalam proses.

2.2. Peramalan

Menurut Makridakis (2008) peramalan (forecasting) yaitu prediksi nilai-nilai sebuah peubah berdasarkan kepada nilai-nilai yang diketahui dari peubah tersebut atau peubah yang berhubungan. Meramal juga dapat didasarkan pada keahlian keputusan (jugement), yang pada gilirannya didasarkan pada data historis dan pengalaman (Makridakis dkk., 2008).

Sedangkan pengertian menurut Eddy Herjanto (2008) mendefinisikan : “Prediksi adalah proses peramalan di masa datang dengan lebih mendasarkan

(28)

pada pertimbangan intuisi, dalam prediksi juga sering digunakan data kuantitatif sebagai pelengkap informasi dalam melakukan peramalan”. Sedangkan prakiraan didefinisikan sebagai proses peramalan (kejadian) di masa datang dengan ber-dasarkan data variable di masa sebelumnya.

2.2.1. Peranan dan Kegunaan Peramalan

Beberapa organisasi menganggap peramalan sangat penting karena hal-hal berikut ini (Makridakis dkk., 2008):

1) Penjadwalan

Penggunaan sumber daya yang efisien memerlukan penjadwalan produksi, transportasi, kas, personalia dan sebagainya.

2) Penyediaan sumber daya tambahan

Waktu tenggang (lead time) untuk memperoleh bahan baku, menerima pekerja baru, atau membeli mesin peralatan dapat berkisar antara beberapa hari sampai beberapa tahun. Peramalan diperlukan untuk menentukan kebutuhan sumber daya di masa mendatang.

3) Penentuan sumber daya yang diinginkan

Setiap organisasi harus menentukan sumber daya yang ingin dimiliki dalam jangka panjang. Keputusan semacam itu bergantung pada kesempatan pasar, faktor-faktor lingkungan dan pengembangan internal dari sumber daya finansial, manusia, produk dan teknologi. Semua

(29)

penentuan memerlukan ramalan yang baik dan manajer dapat menafsirkan perkiraan serta membuat keputusan yang tepat.

2.2.2. Jenis Peramalan

Menurut Edy Haryanto (2008) berdasarkan horizon waktu, peramalan dapat dikelompokkan dalam tiga bagian, yaitu (Herjanto, 2008):

1) Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang mencakup waktu yang lebih dari 18 bulan. Misalnya peramalan yang diperlukan dalam kaitannya dengan penanaman modal, perencanaan fasilitas, dan perencanaan untuk kegiatan litbang.

2) Peramalan jangka menengah, mencakup waktu antara 3 sampai 18 bulan.

Misalnya, peramalan untuk penjualan, perencanaan produksi dan perencanaan tenaga kerja tidak tetap.

3) Peramalan jangka pendek, yaitu jangka waktu kurang dari 3 bulan. Misalnya, peramalan dalam hubungannya dengan perencanaan pembelian material, penjadwalan kerja dan penugasan karyawan.

2.3. Artificial Neural Network

Artificial Neural Network (ANN) atau Jaringan Saraf Tiruan (JST) merupakan sebuah metode yang diciptakan atas dasar cara kerja jaringan saraf manusia untuk memecahkan masalah tertentu. ANN mempunyai struktur yang besar dan dapat mengubah strukturnya untuk memecahkan masalah berdasarkan informasi eksternal maupun internal yang mengalir melalui jaringan tersebut (Suyanto, 2014).

(30)

Menurut S. Haykin (Haykin, 1999), “Sebuah neural network adalah prosesor yang terdistribusi paralel, terbuat dari unit-unit yang sederhana, dan memiliki kemampuan untuk menyimpan pengetahuan yang diperoleh secara eksperimental dan siap pakai untuk berbagai tujuan”. Jaringan saraf merupakan suatu mesin yang digunakan untuk memodelkan kerja otak dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Jaringan tersebut disusun dari sekumpulan unit pemroses

yang disebut neuron dan untuk meningkatkan kemampuannya, dilakukan proses

pembelajaran dengan menggunakan suatu algoritma tertentu (learning algortihm) dimana tujuannya adalah memodifikasi kekuatan hubungan antar neuron (bobot) dalam jaringan sesuai dengan goal yang telah ditentukan. Keuntungan dari penggunaan ANN adalah kemampuannya dalam beradaptasi melalui proses pem-belajaran dan kemampuan generalisasi, dalam artian jaringan saraf mampu mem-berikan hasil dari input yang tidak diketahui sebelumnya. Beberapa kemampuan yang dapat diberikan dengan menggunakan ANN menurut S. Haykin (Haykin, 1999) adalah sebagai berikut.

1) Non Linier: Jaringan saraf tiruan dapat menangani masalah baik linier maupun non linier.

2) Pemetaan input output: Dalam paradigma pembelajaran dengan arahan (supervised learning), modifikasi bobot disesuaikan dengan ouput yang diinginkan sebelumnya.

3) Adaptif: Jaringan saraf tiruan memiliki kemampuan untuk mengadaptasai

bobot sinapsisnya sesuai dengan lingkungan. Jaringan saraf tiruan pada umumnya melalui proses pembelajaran terhadap suatu lingkungan tertentu,

(31)

dan dapat diajarkan kembali (re-train) untuk melakukan penyesuaian terhadap lingkungannya.

4) Evidential Response: Dalam konsteks klasifikasi pola, jaringan saraf tiruan dapat dirancang untuk memberikan informasi tidak hanya tentang pola yang khusus, tetapi juga kepercayaan (confidence) tentang keputusan yang dibuat.

5) Contextual Information: Pengetahuan dipresentasikan oleh struktur dan aktivasi dari jaringan saraf. Setiap dalam jaringan berpotensi dipengaruhi oleh aktivasi global semua neuron lain dalam jaringan. Akibatnya, informasi konstektual ditangani secara alami oleh saraf.

6) VLSI Implementability: Jaringan saraf tiruan memiliki sifat dasar yaitu

parallel yang membuatnya berpotensi untuk menyelesaikan

masalah-masalah tertentu dengan cepat.

7) Neurobiological Analogy: Rancangan jaringan saraf tiruan yang

mengadopsi otak manusia merupakan bukti nyata bahwa toleransi terhadap kesalahan pada pemrosesan paralel tidak hanya mungkin, tetapi juga cepat dan kuat.

2.3.1. Model Sel Syaraf

Dalam operasi ANN, didasari oleh pemrosesan informasi yang sering disebut dengan sel syaraf atau neuron. Terdapat tiga model elemen dasar pada model neuron, seperti yang terlihat pada Gambar Gambar 2.1.

(32)

Gambar 2.1. Model Neuron (Haykin, 1999)

1) Sinapsis, koneksi antar neuron dimana direpresentasikan dengan suatu bobot untuk menunjukkan kekuatan dari koneksi tersebut.

2) Penjumlahan, yang berfungsi untuk menjumlahkan sinyal masukan.

3) Setiap neuron menerapkan fungsi aktivasi terhadap jumlah dari perkalian antara sinyal input dengan bobot neuron sebelumnya, untuk menentukan nilai output. Fungsi aktivasi ini pada umumnya membatasi nilai output dari neuron.

2.3.2. Fungsi Aktivasi

Fungsi aktivasi dipakai untuk menentukan keluaran suatu neuron,

yaitu merupakan fungsi yang mengGambarkan hubungan antara tingkat aktivasi internal (summation function) yang mungkin berbentuk linier atau nonlinier. Ada beberapa macam fungsi aktivasi yang biasanya digunakan dalam ANN, diantaranya adalah (Suyanto, 2014):

(33)

1. Threshold function

(1)

2. Piecewise-linear function

(2)

3. Sigmoid function

(3)

2.3.3. Arsitektur Jaringan

Arsitektur jaringan merupakan pola yang mengGambarkan hubungan antara neuron-neuron pada ANN yang digunakan untuk melakukan pelatihan. Secara umum ada beberapa arsitektur pada ANN (Suyanto, 2014) :

1) Single Layer Feedforward Networks

Single Layer Feefforward Networks merupakan arsitektur jaringan yang paling sederhana. Pada jaringan ini hanya terdapat input layer kemudian langsung menuju output tanpa melewati lapisan tersembunyi. Gambar 2.2 menunjukkan contoh jaringan dengan empat input layer dan output.

(34)

Gambar 2.2. Feedfordward Network dengan satu lapisan neuron tunggal (Suyanto, 2014).

2) Multi Layer Feedforward Networks

Multi layer feedforward networks adalah jaringan dengan satu atau lebih lapisan tersembunyi (hidden layer). Hidden layer ini terletak diantara input layer dan output. Multi layer feedforward networks dapat memecahkan masalah yang lebih kompleks dari pada berlapis tunggal, namun pada pelatihannya akan lebih sulit (Haykin, 1999).

Gambar 2.3. Multi layer feedforward networks (Suyanto, 2014).

Gambar 2.3 menunjukkan contoh jaringan Multi layer feedforward

(35)

3) Recurrent Networks

Recurrent Networks merupakan jaringan yang memiliki minimal satu feedback loop. Jaringan ini mirip dengan single layer maupun multi layer. Hanya saja, pada jaringan ini terdapat simpul keluaran yang memberikan sinyal pada input. Contoh recurrent network ditunjukkan pada Gambar Gambar 2.4.

Gambar 2.4. Recurent Network(Sani, 2014).

2.3.4. Proses Belajar

Menurut Suyanto (2014), proses belajar pada ANN adalah suatu proses dimana parameter-parameter bebas ANN diadaptasikan melalui suatu proses perangsangan berkelanjutan oleh lingkungan dimana jaringan berada. Jenis belajar ditentukan oleh pola dimana pengubahan parameter dilakukan. Terdapat dua jenis pembelajaran pada ANN yang dikenal yaitu (Suyanto, 2014) :

1) Supervised Learning

Supervised Learning merupakan proses pembelajaran yang membutuhkan

(36)

yang memiliki pengetahuan. Misalnya pembelajaran menggunakan data yang telah ada.

2) Unsupervised Learning

Berbeda dengan supervised learning, unsupervised learning tidak

memerlukan guru dalam pembelajaran. Dengan kata lain proses pem-belajaran tidak menggunakan data yang telah ada.

2.3.5. Extreme Learning Machine

Extreme Learning Machine (ELM) adalah sebuah metode pembelajaran

yang baru dari ANN yang menggunakan arsitektur single hidden layer

feedforward. Pembuatan metode ini bertujuan untuk mengatasi permasalahan dari metode ANN terutama dalam hal learning speed. Parameter-parameter pada metode ELM seperti input weight dan hidden bias dipilih secara random, sehingga ELM memiliki learning speed yang cepat dan mampu menghasilkan performa

generalisasi yang baik. Berbeda dari ANN Feedforward, matode ELM memiliki

model matematis yang lebih sederhana dan efektif.

(4)

(5)

Secara umum fungsi matermatis untuk Single Hidden Layer Feedforward

Neural Networks (SLFNs) dengan jumlah hidden nodes sebanyak N dan

activation function (x) ditunjukkan pada Persamaan 6 (Hidayat and Suprapto, 2012).

(37)

(6)

Keterangan

= vektor dari weight yang menghubungkan th hidden nodes dan input nodes.

= weight vector yang menghubungkan th hidden dan output nodes.

threshold dari th hidden nodes. = inner produk dari dan .

Arsitektur sederhana metode ELM ditunjukkan pada Gambar Gambar 2.5.

Gambar 2.5. Arsitektur ELM (Hidayat and Suprapto, 2012).

Langkah-langkah yang dilakukan untuk menghitung menggunakan metode ELM adalah sebagai berikut (Fardani dkk., 2015) :

1) Tentukan bobot dan nilai bias secara random.

(38)

(7) 3) Hitung bobot akhir dari hidden layer menggunakan fungsi

(8)

merupakan matriks Moore-Penrose Generalized Invers dari matriks H. Sedangkan matriks H merupakan matriks yang tersusun dari ouput masing-masing hidden layer. Sedangkan T merupakan matriks target.

4) Menghitung semua keluaran di unit output dengan menggunakan

persamaan

(9)

2.4. Particle Swarm Optimization

Particle Swarm Optimization atau disingkat PSO, merupakan sebuah metode optimasi yang didasarkan pada perilaku sebuah kawanan serangga misalnya semut, rayap, lebah atau burung. Suatu partikel dalam ruang memiliki posisi dan setiap posisi dalam ruang pencarian merupakan alternatif solusi yang dapat dievaluasi menggunakan fungsi objektif. Setiap partikel dapat menyesuaikan posisi dan kecepatan masing-masing dengan cara setiap partikel menyampaikan informasi terbaiknya kepada partikel yang lain (Wati and Rochman, 2013). Sebagai contoh perilaku yang diadopsi oleh metode ini adalah perilaku burung yang mempunyai keterbatasan dalam hal kecerdasan, namun burung-burung tersebut akan mengikuti kebiasaan (rule) seperti berikut (Santosa and Willy, 2011).

(39)

2) Burung tersebut akan mengarahkan terbangnya ke arah rata-rata ke-seluruhan burung.

3) Akan memposisikan diri dengan rata-rata posisi burung yang lain dengan menjaga sehingga jarak antar burung dalam kawanan itu tidak terlalu jauh. Dengan demikian perilaku kawanan burung akan didasarkan pada kombinasi dari 3 faktor simpel berikut :

1) Kohesi : terbang bersama 2) Separasi : Jangan terlalu dekat

3) Penyesuaian : mengikuti arah bersama.

Jadi PSO dikembangkan dengan berdasarkan pada model berikut :

1) Ketika seekor burung mendekati target atau makanan (atau bisa minimum

atau maximum suatu fungsi tujuan) secara cepat mengirim informasi kepada burung-burung yang lain dalam kawanan tertentu

2) Burung yang lain akan mengikuti arah menuju ke makanan tetapi tidak secara langsung

3) Ada komponen yang tergantung pada pikiran seekor burung, yaitu memorinya tentang apa yang sudah dilewati pada waktu sebelumnya.

Secara matematika formulasi dari metode PSO yang mengGambarkan posisi dan kecepatan partikel suatu ruang dimensi adalah sebagai berikut (Santosa and Willy, 2011) :

(10)

(40)

Keterangan :

= posisi partikel = kecepatan partikel = indeks partikel = iterasi ke-t

= ukuran dimensi ruang

Model matematika metode PSO yang menggabarkan status partikel adalah sebagai berikut (Santosa and Willy, 2011):

(12)

(13)

Keterangan :

merepresentasikan local best dari partikel ke-i. merepresentasikan global best dari seluruh kawanan. = konstanta yang bernilai positif yang biasanya disebut sebagai learning

factor.

= suatu bilangan random yang bernilai antara 0 – 1.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk menghitung menggunakan metode PSO adalah sebagai berikut (Santosa and Willy, 2011):

1) Inisialisasi posisi awal partikel secara random. 2) Hitung nilai fitness dari setiap partikel.

3) Tentukan nilai fitness terbaik, dan tetapkan sebagai Gbest.

4) Hitung kecepatan setiap partikel menggunakan persamaan 12. Dan hitung posisi setiap partikel menggunakan persamaan 13.

(41)

5) Evaluasi nilai fitness dari setiap partikel menggunakan posisi yang baru. 6) Jika kondisi belum terpenuhi, maka ulangi ke langkah 4.

2.5. Akurasi Peramalan

Untuk menghitung akurasi peramalan digunakan metode MSE (Mean Square Error) yang merupakan ukuran ketepatan sebuah metode peramalan. MSE merupakan rata-rata error kuadrat dari untuk setiap data. Rumus MSE dapat dilihat pada persamaan 14 (Makridakis dkk., 2008).

(14) Keterangan :

e = Error peramalan. n = Jumlah data.

= Data nyata ke i.

= Data hasil peramalan ke i.

2.6. MATLAB (Matrix Laboratory)

Menurut Gunaidi (Abdia Away, 2014), Matlab merupakan bahasa pemrograman level tinggi yang dikhususkan untuk komputasi teknis. Matlab dikembangkan oleh MathWorks, yang pada awalnya dikembangkan untuk memberikan kemudahan mengakses data matrik pada proyek LINPACK da EISPACK.

(42)

2.6.1. Lingkungan Kerja MATLAB

MATLAB mempunyai lingkungan kerja yang sangat mendukung dalam membangun sebuah aplikasi. Lingkungan kerja MATLAB akan semakin lengkap seiring dengan versi dari MATLAB tersebut. Form utama dari MATLAB ditunjukkan pada Gambar Gambar 2.6 (Abdia Away, 2014).

Gambar 2.6. Form Utama MATLAB

2.6.2. Menu MATLAB

Menu MATLAB berfungsi sebagai shorcut bagi pengguna untuk

menggunakan perintah-perintah umum MATLAB. Seperti membuat kode

program atau file M baru, menjalankan dan menghitung waktu proses (Run and

Time), mengatur tata letak form (Layout), mengatur konfigurasi umum

(Preferences) dan mengatur pencarian direktori. Tampilan menu pada matlab 2012 ditunjukkan pada Gambar Gambar 2. 7 (Abdia Away, 2014).

(43)

Gambar 2. 7. Menu MATLAB

2.6.3. Aplikasi M-File

M-file merupakan sebuah code yang dipeceah kedalam file yang lebih sederhana. Semua code termasuk code callback dimasukkan ke dalam code aplikasi M-File. Kelebihan dari M-file adalah kemudahan untuk mengevaluasi perintah secara keseluruhan. Terutama untuk program yang membutuhkan waktu lama serta code yang cukup panjang (Abdia Away, 2014). Contoh M-file ditunjukkan pada Gambar Gambar 2. 8 (Abdia Away, 2014).

(1)

(7) 3) Hitung bobot akhir dari hidden layer menggunakan fungsi

(8)

merupakan matriks Moore-Penrose Generalized Invers dari matriks H. Sedangkan matriks H merupakan matriks yang tersusun dari ouput masing-masing hidden layer. Sedangkan T merupakan matriks target. 4) Menghitung semua keluaran di unit output dengan menggunakan

persamaan

(9)

2.4. Particle Swarm Optimization

(2)

2) Burung tersebut akan mengarahkan terbangnya ke arah rata-rata ke-seluruhan burung.

1) Kohesi : terbang bersama 2) Separasi : Jangan terlalu dekat

3) Penyesuaian : mengikuti arah bersama.

Jadi PSO dikembangkan dengan berdasarkan pada model berikut :

1) Ketika seekor burung mendekati target atau makanan (atau bisa minimum atau maximum suatu fungsi tujuan) secara cepat mengirim informasi kepada burung-burung yang lain dalam kawanan tertentu

2) Burung yang lain akan mengikuti arah menuju ke makanan tetapi tidak secara langsung

3) Ada komponen yang tergantung pada pikiran seekor burung, yaitu memorinya tentang apa yang sudah dilewati pada waktu sebelumnya.

Secara matematika formulasi dari metode PSO yang mengGambarkan posisi dan kecepatan partikel suatu ruang dimensi adalah sebagai berikut (Santosa and Willy, 2011) :

(10)

(3)

Keterangan :

= posisi partikel = kecepatan partikel = indeks partikel = iterasi ke-t

= ukuran dimensi ruang

Model matematika metode PSO yang menggabarkan status partikel adalah sebagai berikut (Santosa and Willy, 2011):

(12)

(13)

Keterangan :

merepresentasikan local best dari partikel ke-i. merepresentasikan global best dari seluruh kawanan. = konstanta yang bernilai positif yang biasanya disebut sebagai learning

factor.

= suatu bilangan random yang bernilai antara 0 – 1.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk menghitung menggunakan metode PSO adalah sebagai berikut (Santosa and Willy, 2011):

1) Inisialisasi posisi awal partikel secara random. 2) Hitung nilai fitness dari setiap partikel.

3) Tentukan nilai fitness terbaik, dan tetapkan sebagai Gbest.

4) Hitung kecepatan setiap partikel menggunakan persamaan 12. Dan hitung posisi setiap partikel menggunakan persamaan 13.

(4)

5) Evaluasi nilai fitness dari setiap partikel menggunakan posisi yang baru. 6) Jika kondisi belum terpenuhi, maka ulangi ke langkah 4.

2.5. Akurasi Peramalan

(14) Keterangan :

e = Error peramalan. n = Jumlah data.

= Data nyata ke i.

= Data hasil peramalan ke i.

2.6. MATLAB (Matrix Laboratory)

(5)

2.6.1. Lingkungan Kerja MATLAB

Gambar 2.6. Form Utama MATLAB

2.6.2. Menu MATLAB

Menu MATLAB berfungsi sebagai shorcut bagi pengguna untuk menggunakan perintah-perintah umum MATLAB. Seperti membuat kode program atau file M baru, menjalankan dan menghitung waktu proses (Run and Time), mengatur tata letak form (Layout), mengatur konfigurasi umum (Preferences) dan mengatur pencarian direktori. Tampilan menu pada matlab 2012 ditunjukkan pada Gambar Gambar 2. 7 (Abdia Away, 2014).

(6)

Gambar 2. 7. Menu MATLAB 2.6.3. Aplikasi M-File

Optimasi Jumlah Hidden Nodes Extreme Learning Machine Menggunakan Metode Particle Swarm Optimization Untuk Peramalan Jumlah Penjualan Barang.