RPP SMA Kls X Smt 2 Matematika LIMIT
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi pokok/Topik
Waktu
: SMA NEGERI 1 KALASAN
: Matematika-Wajib
: X/2
: Limit Fungsi
: 2 × 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit fungsi aljabari
diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam
menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat
1. Menjelaskan kembali pengertian limit fungsi aljabar secara intuitif .
2. Menggunakan teorema limit untuk menyelesaikan bentuk tak tentu dengan menggunakan
pedoman operasi aljabar yang benar dengan tepat, sistematis,
Menggunakan strategi yang tepat untuk menyelesaikan berbagai bentuk persoalan limit fungsi
aljabar secara tepat dan kreatif.
B. Kompetensi Dasar
2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan
percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.
2.2 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif
3.18Mendiskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata menerapkanya.
4.16Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah
nyata tentang limit fungsi aljabar.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1.
2.
3.
4.
5.
Terlibat aktif dalam pembelajaran limit fungsi aljabar.
Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
Menjelaskan konsep limit fungsi aljabar.
Menyelesaikan persoalan limit fungsi aljabar menggunakan (substitusi langsung , pemfaktoran
atau merasionalkan penyebut)
6. Terampil menerapkan teorema/sifat-sifat limit dan memilih strategi pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan nilai limit fungsi aljabar.
D. Materi Matematika
1
Konsep limit secara intuitif
Limit fungsi aljabar
Penyelesaian limit fungsi aljabar
1). Cara substitusi langsung
2). Cara Pemfaktoran
3). Cara mengalikan dengan sekawannya
TEOREMA LIMIT
Lim
1. Jika f (x) = k, maka x a f (x) = k (untuk setiap k, konstanta dan a bilangan real)
Lim
2. Jika f(x) = x, maka x a f (x) = a (untuk setiap a bilangan real)
Lim
Lim
Lim
Lim
Lim
a. x a { f(x) + g (x) } = x a f (x) + x a g (x)
Lim
b) x a { f(x) - g (x) } = x a f (x) - x a g (x)
Lim
Lim
3. Jika k suatu konstanta, maka x a k . f (x) = k . x a f (x)
Lim
Lim
Lim
4. a) x a { f (x) . g (x) } = { x a f (x)} . { x a g (x)}
b)
Lim f (x)
f (x)
x a
Lim
x a g (x)
Lim g (x)
x a
5. a)
b)
n
Lim
Lim f(x)
f (x)
x a
x a
Lim n f (x) n lim f ( x)
x a
x a
n
dengan catatan
Lim f ( x ) 0
x a
untuk n genap
E. Model/Metode Pembelajaran
2
Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Metode Pembelajaran koperatif
(cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based
learning).
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan
1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya 10 menit
memahami limit dan memberikan gambaran tentang
aplikasi limit untuk menguasai hitung deferensial.
2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan
berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah
mengenai bagaimana menentukan tinggi maksimum
suatu roket setelah ditembakkan . (tidak terpecahkan
bila menggunakan perhitungan manual).
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai yaitu memperluas aplikasi konsep limit untuk
memecahkan masalah yang lebih luas (Teknik, Ekonomi,
Bisnis,IPA dll)
Inti
1. Guru mengingatkan kembali pada pengertian fungsi 70 menit
domain, kodomain dan range (materi SMP),
2. Guru menginformasikan beberapa tabel nilai fungsi
aljabar (buku siswa hal (333-339) melibatkan siswa, shg
siswa mengamati
3. Guru membentuk kelompok siswa tdr 4 anggota
4. Guru menugasi kelompok untuk membuat kalimat
dengan kata (hampir, nyaris)
5. Kelompok saling menukarkan hasil pekerjaannya,
selanjutnya membaca dan memberi makna yang ia baca.
6. Guru menyampaikan Worksheet1 fungsi aljabar
sederhana , dalam selang tertentu dan interval tertentu,
untuk didiskusi untuk melengkapi tabel., selajutnya
kelompok mempresentasikan dan ditanggapi kelompok
lain.dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa
konsep limit secara intuitif telah dikuasai
7. Guru menyampaikan Worksheet 2 .untuk didiskusikan
dalam kelompok, selanjutnya kelompok menyampaikan
hasilnya untuk ditanggapi kelompok lain
8. Tiap kelompok menyimpulkan sifat-sifat limit fungsi
aljabar
9. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru
memperhatikan dan memotivasi semua siswa untuk
terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok
yang melenceng jauh pekerjaannya.
3
10. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
11. Siswa kembali ketempat duduk semula untuk
menyelsaikan 3 soal secara individu yang disampaikan
guru dan dikumpulkan untuk refleksi bagi guru.
Penutup
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana 10 menit
menentukan nilai limit fungsi aljabar.
2. Guru memberikan PR beberapa soal limit fungsi aljabar
dari buku siswa
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dgn pesan untuk tetap
belajar materi kelanjutanya
G. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1.
2.
3.
4.
Worksheet atau lembar kerja (siswa)
Lembar penilaian
Labtop
Buku pengan siswa/guru
H. Penilaian Hasil Belajar
a. Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis
b. Prosedur Penilaian:
No
1.
Aspek yang dinilai
Sikap
Teknik Penilaian
Pengamatan
a. Terlibat secara aktif
selama pembelajaran
b. Bekerjasama
dalam
kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap proses
pemecahan masalah
yang berbeda dan
kreatif.
2.
Waktu Penilaian
Selama pembelajaran dan saat
diskusi
Pengetahuan
a. Menjelaskan
kembali Pengamatan proses dan Penyelesaian tugas individu
pengertian limit fungsi penyelenggaraan tes
aljabar secara intuitif
secara tepat, sistematis,
dan
menggunakan
simbol yang benar.
4
No
Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian
Waktu Penilaian
b. Menggunakan teorema
limit fungsi aljabar
untuk
menyelesaikan
bentuk tak tentu dengan
menggunakan pedoman
operasi aljabar yang
benar dengan tepat,
sistematis,dan kreatif.
3.
Keterampilan
a. Terampil menerapkan
Pengamatan
konsep/prinsip dan
strategi pemecahan
masalah yang relevan
yang berkaitan dengan
limiti fungsi aljabar
I.
Penyelesaian tugas (baik individu
maupun kelompok) pada saat
diskusi maupun mengukur
kemampuan pengetahuan siswa
Instrumen Penilaian Hasil belajar
Tes tertulis
2x 3
1. Ditentukan, f : R R , didefinisikan f ( x) 2 x 3 0,5 lukislah grafik lim
x 3
Kemudiaan jelaskan konsep limit untuk fungsi diatas
2. Hitunglah nilai dari:
a)
b)
c)
x2 9
x 3 x 3
x 2 2x 8
lim
x 4
x 4
2
x 5x 6
lim 2
x 2 x 2 x 8
lim
3. Hitunglah nilai dari:
a)
lim
b)
lim
x 0
x 2
2x 2 x
x
2x 5 x 7
3x 4 x
5
Catatan:
Penyekoran bersifat komprehensif/menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi
juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata cara penulisan , ketepatan
penggunaan simbol , penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.
Lampiran:
a. Lembar penilaian sikap ( pengamatan)
No
Nama Siswa
Sikap
Aktif
KB
1
Dhianika Rahma
Nur Fadillah
2
Galuh Lalita
Mahaghora
3
dst
B
Bekerjasama
SB
KB
B
Toleran
SB
KB
B
SB
Keterangan:
KB
B
SB
: Kurang baik
: Baik
: Sangat baik
b. Lembar penilaian ketrerampilan
No
Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan
masalah
KT
1
Dhianika Rahma Nur Fadillah
2
Galuh Lalita Mahaghora
3
Muhammad Rasyid Alfaruqi
4
dst
Keterangan:
KT
T
ST
: Kurang terampil
: Terampil
: Sangat terampil
6
T
ST
Untu penilaian keterampilan, dilihat dari proses penyelesaian soal test individu , yang dilaksanakan
siswa dalam:
Memilih cara penyelesaian atau
Langkah-langkah penyelesaian atau
Merangkai sifat dan teorema (yang digunakan)
7 juli 2013
Peserta
SUWARDI
SMA N 1 KALASAN
Work sheet 1
1. Lengkapi lah tabel berikut: (dalam kelompok )
x
f ( x) x 5
…
…
2,996
…
2,997
…
2,998
…
…
…
3
…
7
…
…
3,002
…
3,003
…
3,004
…
3,005
…
…
…
x
2
f ( x)
x 9
x 3
…
…
2,996
…
2,997
…
2,998
…
…
…
3
…
…
…
3,002
…
3,003
…
3,004
…
3,005
…
…
…
…
…
0,996
…
0,997
…
0,998
…
…
…
1
…
…
…
1,002
…
1,003
…
1,004
…
1,005
…
…
…
x
f ( x)
x 1
x1
Work sheet 2
1. Hitunglah nilai dari:
a)
b)
c)
d)
x2 4
x 2 x 2
x2 x 6
lim
x 3
x 3
2
x 3 x 10
lim 2
x 2 x 4 x 5
3x 2 5 x 2
lim
x 2 2 x 2 3 x 2
lim
2. Hitunglah nilai dari:
c)
lim
d)
lim
x 0
x 2
3 x 3 x
x
2x 5 x 7
3x 4 x
7 juli 2013
Peserta
SUWARDI
SMA N 1 KALASAN
8
(RPP)
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi pokok/Topik
Waktu
: SMA NEGERI 1 KALASAN
: Matematika-Wajib
: X/2
: Limit Fungsi
: 2 × 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit fungsi aljabari
diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam
menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat
1. Menjelaskan kembali pengertian limit fungsi aljabar secara intuitif .
2. Menggunakan teorema limit untuk menyelesaikan bentuk tak tentu dengan menggunakan
pedoman operasi aljabar yang benar dengan tepat, sistematis,
Menggunakan strategi yang tepat untuk menyelesaikan berbagai bentuk persoalan limit fungsi
aljabar secara tepat dan kreatif.
B. Kompetensi Dasar
2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan
percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.
2.2 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif
3.18Mendiskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata menerapkanya.
4.16Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah
nyata tentang limit fungsi aljabar.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1.
2.
3.
4.
5.
Terlibat aktif dalam pembelajaran limit fungsi aljabar.
Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
Menjelaskan konsep limit fungsi aljabar.
Menyelesaikan persoalan limit fungsi aljabar menggunakan (substitusi langsung , pemfaktoran
atau merasionalkan penyebut)
6. Terampil menerapkan teorema/sifat-sifat limit dan memilih strategi pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan nilai limit fungsi aljabar.
D. Materi Matematika
1
Konsep limit secara intuitif
Limit fungsi aljabar
Penyelesaian limit fungsi aljabar
1). Cara substitusi langsung
2). Cara Pemfaktoran
3). Cara mengalikan dengan sekawannya
TEOREMA LIMIT
Lim
1. Jika f (x) = k, maka x a f (x) = k (untuk setiap k, konstanta dan a bilangan real)
Lim
2. Jika f(x) = x, maka x a f (x) = a (untuk setiap a bilangan real)
Lim
Lim
Lim
Lim
Lim
a. x a { f(x) + g (x) } = x a f (x) + x a g (x)
Lim
b) x a { f(x) - g (x) } = x a f (x) - x a g (x)
Lim
Lim
3. Jika k suatu konstanta, maka x a k . f (x) = k . x a f (x)
Lim
Lim
Lim
4. a) x a { f (x) . g (x) } = { x a f (x)} . { x a g (x)}
b)
Lim f (x)
f (x)
x a
Lim
x a g (x)
Lim g (x)
x a
5. a)
b)
n
Lim
Lim f(x)
f (x)
x a
x a
Lim n f (x) n lim f ( x)
x a
x a
n
dengan catatan
Lim f ( x ) 0
x a
untuk n genap
E. Model/Metode Pembelajaran
2
Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Metode Pembelajaran koperatif
(cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based
learning).
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan
1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya 10 menit
memahami limit dan memberikan gambaran tentang
aplikasi limit untuk menguasai hitung deferensial.
2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan
berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah
mengenai bagaimana menentukan tinggi maksimum
suatu roket setelah ditembakkan . (tidak terpecahkan
bila menggunakan perhitungan manual).
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai yaitu memperluas aplikasi konsep limit untuk
memecahkan masalah yang lebih luas (Teknik, Ekonomi,
Bisnis,IPA dll)
Inti
1. Guru mengingatkan kembali pada pengertian fungsi 70 menit
domain, kodomain dan range (materi SMP),
2. Guru menginformasikan beberapa tabel nilai fungsi
aljabar (buku siswa hal (333-339) melibatkan siswa, shg
siswa mengamati
3. Guru membentuk kelompok siswa tdr 4 anggota
4. Guru menugasi kelompok untuk membuat kalimat
dengan kata (hampir, nyaris)
5. Kelompok saling menukarkan hasil pekerjaannya,
selanjutnya membaca dan memberi makna yang ia baca.
6. Guru menyampaikan Worksheet1 fungsi aljabar
sederhana , dalam selang tertentu dan interval tertentu,
untuk didiskusi untuk melengkapi tabel., selajutnya
kelompok mempresentasikan dan ditanggapi kelompok
lain.dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa
konsep limit secara intuitif telah dikuasai
7. Guru menyampaikan Worksheet 2 .untuk didiskusikan
dalam kelompok, selanjutnya kelompok menyampaikan
hasilnya untuk ditanggapi kelompok lain
8. Tiap kelompok menyimpulkan sifat-sifat limit fungsi
aljabar
9. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru
memperhatikan dan memotivasi semua siswa untuk
terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok
yang melenceng jauh pekerjaannya.
3
10. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
11. Siswa kembali ketempat duduk semula untuk
menyelsaikan 3 soal secara individu yang disampaikan
guru dan dikumpulkan untuk refleksi bagi guru.
Penutup
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana 10 menit
menentukan nilai limit fungsi aljabar.
2. Guru memberikan PR beberapa soal limit fungsi aljabar
dari buku siswa
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dgn pesan untuk tetap
belajar materi kelanjutanya
G. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1.
2.
3.
4.
Worksheet atau lembar kerja (siswa)
Lembar penilaian
Labtop
Buku pengan siswa/guru
H. Penilaian Hasil Belajar
a. Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis
b. Prosedur Penilaian:
No
1.
Aspek yang dinilai
Sikap
Teknik Penilaian
Pengamatan
a. Terlibat secara aktif
selama pembelajaran
b. Bekerjasama
dalam
kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap proses
pemecahan masalah
yang berbeda dan
kreatif.
2.
Waktu Penilaian
Selama pembelajaran dan saat
diskusi
Pengetahuan
a. Menjelaskan
kembali Pengamatan proses dan Penyelesaian tugas individu
pengertian limit fungsi penyelenggaraan tes
aljabar secara intuitif
secara tepat, sistematis,
dan
menggunakan
simbol yang benar.
4
No
Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian
Waktu Penilaian
b. Menggunakan teorema
limit fungsi aljabar
untuk
menyelesaikan
bentuk tak tentu dengan
menggunakan pedoman
operasi aljabar yang
benar dengan tepat,
sistematis,dan kreatif.
3.
Keterampilan
a. Terampil menerapkan
Pengamatan
konsep/prinsip dan
strategi pemecahan
masalah yang relevan
yang berkaitan dengan
limiti fungsi aljabar
I.
Penyelesaian tugas (baik individu
maupun kelompok) pada saat
diskusi maupun mengukur
kemampuan pengetahuan siswa
Instrumen Penilaian Hasil belajar
Tes tertulis
2x 3
1. Ditentukan, f : R R , didefinisikan f ( x) 2 x 3 0,5 lukislah grafik lim
x 3
Kemudiaan jelaskan konsep limit untuk fungsi diatas
2. Hitunglah nilai dari:
a)
b)
c)
x2 9
x 3 x 3
x 2 2x 8
lim
x 4
x 4
2
x 5x 6
lim 2
x 2 x 2 x 8
lim
3. Hitunglah nilai dari:
a)
lim
b)
lim
x 0
x 2
2x 2 x
x
2x 5 x 7
3x 4 x
5
Catatan:
Penyekoran bersifat komprehensif/menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi
juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata cara penulisan , ketepatan
penggunaan simbol , penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.
Lampiran:
a. Lembar penilaian sikap ( pengamatan)
No
Nama Siswa
Sikap
Aktif
KB
1
Dhianika Rahma
Nur Fadillah
2
Galuh Lalita
Mahaghora
3
dst
B
Bekerjasama
SB
KB
B
Toleran
SB
KB
B
SB
Keterangan:
KB
B
SB
: Kurang baik
: Baik
: Sangat baik
b. Lembar penilaian ketrerampilan
No
Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan
masalah
KT
1
Dhianika Rahma Nur Fadillah
2
Galuh Lalita Mahaghora
3
Muhammad Rasyid Alfaruqi
4
dst
Keterangan:
KT
T
ST
: Kurang terampil
: Terampil
: Sangat terampil
6
T
ST
Untu penilaian keterampilan, dilihat dari proses penyelesaian soal test individu , yang dilaksanakan
siswa dalam:
Memilih cara penyelesaian atau
Langkah-langkah penyelesaian atau
Merangkai sifat dan teorema (yang digunakan)
7 juli 2013
Peserta
SUWARDI
SMA N 1 KALASAN
Work sheet 1
1. Lengkapi lah tabel berikut: (dalam kelompok )
x
f ( x) x 5
…
…
2,996
…
2,997
…
2,998
…
…
…
3
…
7
…
…
3,002
…
3,003
…
3,004
…
3,005
…
…
…
x
2
f ( x)
x 9
x 3
…
…
2,996
…
2,997
…
2,998
…
…
…
3
…
…
…
3,002
…
3,003
…
3,004
…
3,005
…
…
…
…
…
0,996
…
0,997
…
0,998
…
…
…
1
…
…
…
1,002
…
1,003
…
1,004
…
1,005
…
…
…
x
f ( x)
x 1
x1
Work sheet 2
1. Hitunglah nilai dari:
a)
b)
c)
d)
x2 4
x 2 x 2
x2 x 6
lim
x 3
x 3
2
x 3 x 10
lim 2
x 2 x 4 x 5
3x 2 5 x 2
lim
x 2 2 x 2 3 x 2
lim
2. Hitunglah nilai dari:
c)
lim
d)
lim
x 0
x 2
3 x 3 x
x
2x 5 x 7
3x 4 x
7 juli 2013
Peserta
SUWARDI
SMA N 1 KALASAN
8