Penerapan aljabar maks-plus pada penjadwalan sistem produksi harian umum Solopos di pt. Solo Grafika Utama BAB 0

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

PENERAPAN ALJABAR MAKS-PLUS PADA PENJADWALAN
SISTEM PRODUKSI HARIAN UMUM SOLOPOS
DI PT. SOLO GRAFIKA UTAMA

oleh
ARIF MUNTOHAR
M0111012

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET

commit to user

SURAKARTA
2016

i

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

commit to user

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ABSTRAK
Arif Muntohar, 2016. PENERAPAN ALJABAR MAKS-PLUS PADA
PENJADWALAN SISTEM PRODUKSI HARIAN UMUM SOLOPOS DI
PT. SOLO GRAFIKA UTAMA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Sistem produksi merupakan contoh dari sistem kejadian diskret (SKD). Karakteristik dari SKD adalah dinamika berjalan yang berarti bahwa proses operasi

dapat dimulai setelah semua proses sebelumnya terselesaikan. Dalam menyelesaikan permasalahan SKD dapat menggunakan aljabar maks-plus dengan mengubah persamaan nonlinier menjadi persamaan linier. Aljabar maks-plus adalah
himpunan R ∪ {−∞} yang dilengkapi operasi maksimum (⊕) dan jumlah (⊗).
Tujuan dari penelitian ini untuk menentukan penjadwalan sistem produksi harian umum Solopos di PT. Solo Grafika Utama dengan menggunakan sistem
produksi tipe serial dalam aljabar maks-plus. Dari pengamatan proses produksi harian umum Solopos, kemudian disusun persamaan sistem produksi dalam
bentuk x(k + 1) = A ⊗ x(k) ⊕ B ⊗ u(k +
⊕1) dan y(k) = C ⊗ x(k). Selanjutnya
¯
¯
menentukan matriks A, dengan A = A B ⊗ C. Supaya penjadwalan sistem
produksi berjalan secara periodik, ditentukan periode dan waktu awal yang baik
untuk mengawali sistem produksi, yaitu dengan menentukan nilai eigen dan vek¯ Hasil dari penelitian ini, dapat disusun jadwal sistem
tor eigen dari matriks A.
produksi harian umum Solopos di PT. Solo Grafika Utama.
Kata Kunci : aljabar maks-plus, sistem produksi tipe serial, sistem penjadwalan.

commit to user

iii

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ABSTRACT
Arif Muntohar, 2016. APLICATION OF MAX-PLUS ALGEBRA ON
SCHEDULING PRODUCTION SYSTEMS OF SOLOPOS DAILY NEWS
IN SOLO GRAFIKA UTAMA LTD. Faculty of Mathematics and Natural
Sciences, Sebelas Maret University.
The production system is an example of a discrete event system (DES).
Characteristics of DES is the dynamics of running, which means that the process
of operation can be started after all of the previous process has completed. In
completing DES problems we can use a max-plus algebra by replacing the nonlinear
equations into linear equations. Max-plus algebra is the set of R ∪ {−∞} with
maximum operation (⊕) and plus operation (⊗). The aim of this study is to
determine the scheduling of the production system of Solopos daily news in Solo
Grafika Utama Ltd. with production system serial type in the max-plus algebra.
From the observations of Solopos daily news, we arrange equation production
system in the form x(k + 1) = A ⊗ x(k) ⊕ B
⊗ u(k + 1) and y(k) = C ⊗ x(k).
¯ for A¯ = A ⊕ B ⊗ C. In order to the scheduling

Then we determine the matrix A,
production systems run periodically, we determine the period and a good start to
initiate production system, to determine the eigenvalues and eigenvectors of the
¯ In this research, we arrange schedules of production system of Solopos
matrix A.
daily news in Solo Grafika Utama Ltd.

Keywords : max-plus algebra, production system serial type, scheduling system.

commit to user

iv

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk

ibu, ayah, kakak, dan adik saya
yang selalu menyertakan nama saya dalam setiap do’a-nya.

commit to user

v

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

MOTO

If ”Plan A” didn’t work. Stay cool, the alphabet has
25 more letters!

commit to user

vi

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmanirrahim,
Segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya, sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serta salam selalu dihaturkan
kepada Nabi Muhammad SAW. Penulis menyadari bahwa terwujudnya skripsi ini
berkat dorongan, dukungan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu
penulis menghaturkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu
dalam penulisan skripsi ini, terutama kepada
1. Drs. Siswanto, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini,
2. Drs. Santoso B.W., M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan dalam penulisan skripsi ini,
3. Andika E. S. H. M., S.Si., Dwi Setiawan serta Ahmad Dimyati yang sering
berbagi ilmu mengenai aljabar maks-plus, dan
4. Raras Tri Puspitaningrum, S.Si. yang selalu mendukung dan memberi motivasi untuk segera menyelesaikan skripsi ini.
Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca.

Surakarta, Januari 2016

Penulis

commit to user

vii

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

DAFTAR ISI

I

PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

ABSTRACT

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x

DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xi

PENDAHULUAN

1

1.1

Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Perumusan Masalah

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3

Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4

Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

II LANDASAN TEORI

4

2.1

Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2

Landasan Teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2.1

Aljabar Maks-Plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.2.2

Matriks dalam Aljabar Maks-Plus . . . . . . . . . . . . . .

6

2.2.3

Graf dalam Aljabar Maks-Plus

. . . . . . . . . . . . . . .

7

2.2.4

commit
to user
Nilai Eigen dan Vektor
Eigen
. . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.2.5

Bentuk Persamaan Sistem Produksi Sederhana . . . . . . .

8

viii

perpustakaan.uns.ac.id

2.2.6
2.3

digilib.uns.ac.id

Bentuk Persamaan 5 Tipe Sistem Produksi . . . . . . . . .

10

Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

III METODE PENELITIAN

17

IV HASIL DAN PEMBAHASAN

18

4.1

4.2

Gambaran Umum PT. Solo Grafika Utama . . . . . . . . . . . . .

18

4.1.1

Sejarah Perkembangan PT. Solo Grafika Utama . . . . . .

18

4.1.2

Aspek Produksi di PT. Solo Grafika Utama . . . . . . . .

19

Penerapan Aljabar Maks-plus pada Sistem Produksi Harian Umum
Solopos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

4.2.1

Sistem Produksi Berita Nasional . . . . . . . . . . . . . . .

24

4.2.2

Sistem Produksi Berita Soloraya . . . . . . . . . . . . . . .

28

4.2.3

Sistem Produksi Berita Olahraga . . . . . . . . . . . . . .

32

4.2.4

Jadwal Sistem Produksi Harian Umum Solopos . . . . . .

36

V PENUTUP

39

5.1

Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

5.2

Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

DAFTAR PUSTAKA

40

commit to user

ix

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

DAFTAR GAMBAR

2.1

Sistem produksi sederhana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.2

Sistem produksi tipe serial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.3

Sistem produksi tipe assembly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.4

Sistem produksi tipe splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.5

Sistem produksi tipe parallel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.6

Sistem produksi tipe flexible dengan Aktivitas Barisan Tertentu .

14

4.1

Bagan unit pemroses harian umum Solopos . . . . . . . . . . . . .

21

4.2

Sistem produksi harian umum Solopos . . . . . . . . . . . . . . .

21

4.3

Sistem produksi berita Nasional . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

4.4

Sistem produksi berita Soloraya . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

4.5

Sistem produksi berita Olahraga . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

commit to user

x

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

DAFTAR NOTASI

R

:

himpunan bilangan real

N∗

:

himpunan bilangan asli

N∗

:

himpunan bilangan cacah

(+)

:

operasi penjumlahan

(×)

:

operasi perkalian

⊕

:

operasi maksimum pada aljabar max-plus

⊗

:

operasi jumlah pada aljabar max-plus

ε

:

elemen identitas untuk ⊕ dengan ε = −∞

e

:

elemen identitas untuk ⊗ dengan e = 0

Rmax

:

R ∪ {ε}

Rmax

:

himpunan Rmax dilengkapi dengan operasi-operasi ⊕ dan ⊗

m×n
Rmax

:

himpunan matriks berukuran m × n dengan elemen Rmax

A¯m×n

:

himpunan matriks A¯ berukuran m × n dengan elemen Rmax

G

:

graf

D

:

graf berarah

V (G)

:

himpunan yang beranggotakan vertex pada graf

E(G)

:

himpunan yang beranggotakan edge atau busur pada graf

λ

:

nilai eigen dari suatu matriks A¯

v

:

vektor eigen dari suatu matriks A¯

commit to user

xi