2012 Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA Paket B21 Zona D

  Pembahasan soal

MATEMATIKA SMA/MA IPA

MATEMATIKA SMA/MA IPA

  Pak Anang

  MATEMATIKA Rabu, 18 April 2012 (08.00

• – 10.00)

MATA PELAJARAN

  Mata Pelajaran : MATEMATIKA Jenjang : SMA/MA Program Studi : IPA

WAKTU PELAKSANAAN

  Hari/Tanggal : Rabu, 18 April 2012 Jam : 08.00

• – 10.00

PETUNJUK UMUM 1.

  Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut: a.

  Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.

  b.

  Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.

  c.

  Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang diujikan.

  d.

  Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan.

  2. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.

  3. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban.

  4. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.

  5. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya.

  6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.

  7. Lembar soal boleh dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

  2    

  1. x ( m

  1 ) x 5 mempunyai akar-akar x dan x Jika .

  Persamaan kuadrat _{2 2} ^{1 2}

  2

  2 x  x  2 x x  8 m , maka nilai m  .... ¹

• ²
^{1 2} − 2

  1 2 = 8

  1

  2

  2

  A. ⇒ ( ) − 4 = 8 = − + 1

  1

  2

  1

  2

  −3 atau −7

  1

  2

  2

  . = −5 ⇔ + 20 = 8 B.

  1 2 (− + 1)

  3 atau 7

  2

  ⇔ − 10 + 21 = 0 C.

  3 atau −7 ⇔

  ( − 3)( − 7) = 0 D.

  6 atau 14 ⇔ − 3 = 0 atau − 7 = 0 E.

  −6 atau −14 ₂ ⇒ = 3    = 7

      2. 2 x 2 ( p 4 ) x p mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas

  Persamaan kuadrat Akar-akar real berbeda

  ⇒ > 0 nilai p yang memenuhi adalah ....

  − + +

  2 A. p 

  2 atau p  8 − 4 ≥ 0

  

2

2 8

  ⇒ (2( − 4)) − 4 . 2 . ≥ 0

  B. p  2 atau p 

  8

  2

  ⇔ 4 − 40 + 64 ≥ 0 Jadi daerah penyelesaian:

  C. p   8 atau p  

  2 ⇔ 4( − 2)( − 8) ≥ 0

  < 2 atau > 8

   p  D.

  2

  8

  ∶ − 2 = 0 atau − 8 = 0

  E.  8  m  

  2 ⇒ = 2       = 8 3.

  Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah ....

  Misal Jadi,

  = + 4 A.

• = 58

  52 tahun = Umur Deksa = + 3 ⇒ = − 3

  ⇒ + 19 + = 58 B.

  45 tahun

• = 58 = Umur Elisa ⇔ + = 58 − 19 C.

  42 tahun ⇒ ( + 4) + + ( − 3) = 58

  = Umur Firda ⇔ + = 39 D.

  39 tahun ⇔ 3 + 1 = 58 E.

  35 tahun ⇔ 3 = 57 ⇔ = 19 ₂

   x     

  4. f ( x )

  2 3 dan g ( x ) x

2 x

3 . Komposisi fungsi ( g  f )( x ) ....

  Diketahui fungsi ₂ TRIK SUPERKILAT:

  2 ₂

  x  x  A.

  4 9 ( ∘ )( ) = ( ( )) ( ∘ )( ) artinya substitusikan ( ) ke ( ).

  = (2 − 3) B.

  2  x 4 

  3 x

  Coba ah iseng saya substitusikan = 1 ke ( ), _{2 = (2 − 3) + 2(2 − 3) − 3}

  2

  ternyata hasilnya

  C.

  4

  6

  18

  x  x  (1) = −1.

  2

  = (4 − 12 + 9) + (4 − 6) − 3 ₂ Iseng lagi ah, saya substitusikan = −1 ke ( ),

  2  D. 4 x 8 x

  = 4 − 8 ternyata hasilnya ₂ (−1) = −4.

  Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan

  4

  x  x E.

  8

  jawaban. Mana yang hasilnya −4? Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban E saja!

  3 , , dan

  3

  2 Jika a tegak 5. a  i  x j  k b  2 i  j  k c  i  j  k

  Diketahui vektor lurus b maka hasil dari , 2 . adalah ....

  a b  c  

  2 2 − 1 A.

  −20 Karena ) ∙ ( )

  (2 ⃗) ∙ ( ⃗⃗ − ⃗) = ( 2 1 − 3 ⃗ ⊥ ⃗⃗ ⇒ ⃗ ∙ ⃗⃗ = 0 B.

  1

  2 6 −1 − 2 −12

  2

  1 ⇔ ( − ) ∙ ( 1 ) = 0 C.

  −10 = ( 2 ) ∙ ( −2 ) 3 −1

  D.

  −8 ⇔ 2 − − 3 = 0 6 −3

  E.

  −1 = 2 − 4 − 18

  ⇔ = −1 = −20 6.

  Diketahui titik A (1, 0, −2), B (2, 1, −1), C (2, 0, −3). Sudut antara vektor AB dengan TRIK SUPERKILAT:

  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − = (1, 0, 1) AC adalah ....

  Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − = (1, 0, −1 A.

  30° Kalau nol pasti siku-siku.

  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B.

  45° ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Dan ternyata benar , perkalian titik kedua vektor ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ cos ∠( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗) =

  C. sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.

  60° | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗| D.

  90°  1 + 0 − 1

  = E.

  120° √2√2

  = 0 ∴ cos = 0 ⇒ = 90°

  3

  =

  −1

  )

  

2

  ×

  2

  4

  (12)

  −3

  1 16 ×

  9

  16

  8 =

  1

  8 √2 − 2√3

  A. 2  x dan  4  x B. 2  x dan  2  x C.  2  x dan 4  x D.

  3  y Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....

  memotong garis .

  1 ^{2 2}      y x

  7. Proyeksi orthogonal vektor

  = (4

  4 −3

  ×

  Proyeksi ⃗ ⃗⃗ = ⃗ ∙ ⃗⃗

  PGS lingkaran (

  | |

  2

  = 8 + 1 + 9 (√4 + 1 + 9)

  2

  (2 ⃗ + ⃗ + 3 ⃗⃗) =

  18 14 (2 ⃗ + ⃗ + 3 ⃗⃗)

  =

  2

  2

  = 3 ⇒ ( + 1)

  Memotong garis = 3

  9 7 (2 ⃗ + ⃗ + 3 ⃗⃗)

  (

  −1

  )

  2

1 D.

1 E.

     

  2

  3 2 (

   k j i 

  8

  7

  3 2 (

  C. )

   k j i 

  15

  14

  B. )

  3 2 (

   k j i 

  13

  14

  3 2 (

  A. )

  3  2   adalah ....

  3  4   pada k j i b

  k j i a

  D. )

  7

  Lingkaran L

  A.

  1 9.

  32

  16

  8

  1 C.

  4

  1 B.

  2

   c b a adalah ....

  9

  ) (  

  1  c Nilai ₃ ^{4 2 1}

  2

  , 2 , 4   b a dan .

  8. Diketahui

  2 4  

  6

  E. k j i

   k j i 

  TRIK SUPERKILAT: Gunakan sketsa lingkaran

• (3 − 3)
• )( + ) + (
• )( + ) =

  (−4, 3) ⇒ (−4 + 1)( + 1) + 0 = 9 ⇔ −3 − 3 = 9 ⇔ = −4

  2

  3

  6

  A.

   dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

  2 

  2

  3

  3

  B.

  Bentuk

  √2 − √3 =

  √2 − 2√3 √2 − √3

  × √2 + √3 √2 + √3

  = 2 + √6 − 2√6 − 6 2 − 3

  = −4 − √6

  −1 = 4 + √6

   2  x dan  4  x E. 8  x dan  10  x 10.

  4  

  6

  (2, 3) ⇒ (2 + 1)( + 1) + 0 = 9 ⇔ 3 + 3 = 9 ⇔ = 2

  2

  1

  = 3 = 2 = −4

  1

  = 2 Jadi titik potongnya di (−4, 3) dan (2, 3)

  2

  = −4   

  

1

  = 9 ⇔ + 1 = ±3 ⇔ + 1 = −3 atau + 1 = 3 ⇔

  = 9 ⇔ ( + 1)

  4  

  4 

  6

  E.

  4 

  6

  D.

  4  

  6

  C.

  3 ^{3 24}   

  11. log

  6 p , log 2 q . Nilai log 288 ....

  Diketahui TRIK SUPERKILAT:

24 Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu

  2 p  3 q

  log 288 A.

  3

  menjadi basis logaritma! log 288

  2 p  q

  3

  ⇒ log 6 =

  3

  bertemu

  6 tulis

  log 24

  3 3 p  2 q

  log 2 = }

  3

  3 2 bertemu 2 tulis B.

  ) log(2 × 6

  3 2 ⇔ bertemu 3 tulis

  1 p  q log 3 = 1

  3

  2

  log(2 × 6) Ingat tanda kali diganti tambah ya.

  3

  3

  3

  2 p  2 q

  log

  2 log 6 + Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho!

  C.

  ⇔

  2

  3

  2

  3 p  q

  log

  2 log

• 3

  6 Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping!

  3

  3 Jadi,

  3 ∙ log 2 + 2 ∙ log 6

  p  2 q faktorkan

  ⇔ D.

  3

  3

  2 ∙ log 2 + log 6 sehingga

  ubah tanda

  3

  2 p  q kali menjadi muncul

  3 + 2 jadikan angka warna tambah,dan

  ⇔

  3

  2 q  2 p pecahan

  288 biru di atas 2 × 6 3 + 2

  2 + E.

  24

  log 288 ⇒ ⇒ ⇒

  2

  2

  3 p  q

  24 2 × 6 2 + = ₂ 

   

  12. y

  3 x 9 x jika dirotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90° dilanjutkan

  Bayangan kurva dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 3 adalah .... ₂

  2  

  1

  1

  1 A. x

  3 y 3 y = (0 −1 = (3 0

  1

  2 2 ′ ′ ′ ₂ 1 0 ) ; 0 3) = 3 − 9 ⇒ (− ) = 3 ( ) − 9 ( )

  3

  3

  3 0 −1 0 −3

   

  B. x y

  3 y ∘ = (3 0

  2

  1

  1 0 3) ( 1 0 ) = ( 3 0 ) ′ ′ ′2 ₂

  ⇔ − = − (dikali − 3)

  ′

  3

   

  C. x

  3 y 3 y ′ ′2

  ( ) = (0 −3

  ′

  ⇔ = 3 _{2 )} − 3 ′ 3 0 ) (

   

  D. y

  3 x 3 x ₂

  1

  ′ ′   = −3 ⇒ = −

  E. y x

  3 y

  3

  1

  ′ ′

  = 3 ⇒ =

  3 3 y x 5  3 

  1       13. , B = dan C = .

  Diketahui matriks A =       5 1 

  3 6 y

  9      

  8 5 x  

   2  Jika A + B , maka nilai x xy y adalah ....

• – C =

     x 

  4  

  Substitusi

  5 = 2 dan = 4

• − = ( 8 A.

  8 − −4)

• 2 + = 2 + 16 + 4 = 22 B.

  8

  5

  12 ⇒ ( + 6 + 6 2 − −4 ) = (

  − −4) C.

  18 ⇔ + 6 = 8 D.

  20 ∴ = 2 E.

  22 ⇔ 2 − = −

  ∴ = 4 _{2 x x  1}

  x yang memenuhi pertidaksamaan 5 

6 .

5  125  , x  R adalah ....

  14. Nilai A. 1  x 

  2

  2 +1

  5 − 6 . 5 + 125 > 0

• − +

  5  x 

  25 ⇒ (5 ) − 30. (5

  2 B.

  ) + 125 > 0

  5 25

  C. x   1 atau x 

  2 Misal = 5

  2

  ⇒ − 30 + 125 > 0 Jadi daerah penyelesaian:

  D. x  1 atau x 

  2 ⇔

  ( − 5)( − 25) > 0 < 5 atau > 25

  E. x  5 atau x 

  25 ∶ 5 < 5 atau 5 > 25

  ⇒ − 5 = 0 atau − 25 = 0 < 1 atau > 2

  ⇔ = 5     = 25

  15. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah .... Y _x TRIK SUPERKILAT:

  

  A. f ( x )

  3 Grafik tersebut adalah grafik eksponen _x  ₁

  10 B. f ( x ) 

  3 _{x  1}

  yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu Y untuk grafik = 3

  

  C. f ( x )

  3 Jadi grafik tersebut adalah _x

  = 3 + 1

   

  D. f ( x )

  3

  1 _x 

   

  E. f ( x )

  3

  1

  4

  2 X

• 3 -2 -1 0 1 2 3
₂ n 3 .

  16. suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S  n  n Suku ke-20 _n Jumlah deret aritmetika tersebut adalah ....

  A.

  30 TRIK SUPERKILAT: B.

  34 = −

  20

  20

  19

  2

  2 C.

  = (20 − 19 38 ) + 3(20 − 19)

  = 39 + 3 D.

  42 = 42 E.

  46

   17.

  Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda

  Ternyata fungsi objektif balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah .... (warna biru) berada di E (titik potong atau TRIK SUPERKILAT: (harga dalam ribuan rupiah)

  A.

  Rp13.400.000,00 _{gunung balap koef Gunakan metode determinan matriks Sepeda Sepeda Jumlah Perbandingan} hasil eliminasi substitusi dua fungsi kendala) B.

  dan

  Rp12.600.000,00 _Jumlah

  1

  1

  1 25 1/1 | 25 C.

  8.000

  Rp12.500.000,00 _Harga 42.000 2.000|

  1.500 2.000 42.000 3/4 = = 1 500 = 16; D. | 1

  Rp10.400.000,00 _Untung

  500 600 5/6 1.500 2.000|

  E. Urutkan perbandingan dari kecil ke besar. + = 25 ⇒ 16 + = 25 ⇒ = 9; Rp8.400.000,00

  Y E

  X Jadi nilai maksimumnya adalah: 3/4 5/6 1/1 ₂ ( , ) = 500(16) + 600(9) = Rp13.400 ₂ x  x 2  3 bersisa

  3 x  4 , jika dibagi x  x 

  Suku banyak berderajat 3, jika dibagi 2 x  3 . bersisa Suku banyak tersebut adalah ....

  2 18.      

    _{3 2} TRIK SUPERKILAT: Misal kita pilih satu fungsi saja,

  A. x  x  _{3 2} 2 x 

  1

  ( ) dibagi ( + 3)( − 1) bersisa (3 − 4) (1) = −1

  x x x

  B.   _{3 2} 2 

  1 Artinya: Jadi, pilih diantara jawaban dimana

  (−3) = 3(−3) − 4 = −13

  x x x

  C.   _{3 2} 2 

  1

  jika disubstitusikan = 1 maka

  (1) = 3(1) − 4 = −1

  x x x

  D. 

  2  

  1 _{3 2}

  hasilnya adalah −1. ( ) dibagi ( + 1)( − 2) bersisa (2 + 3)

  E. x 

  2 x  x 

  1 Dan ternyata hanya dipenuhi oleh

  Artinya: (−1) = 2(−1) + 3 = 1 jawaban B saja.

  (3) = 2(3) + 3 = 9  19.

  Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp.1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah ....

  = 1.600.000,00 =

  (2 + ( − 1) ) A.

  Rp25.800.000,00 = 200.000,00

  2

  10 B. = ?

  Rp25.200.000,00

  10

  = dalam ribuan rupiah

  10 (2(1.600) + (9)200)

  2 C.

  Rp25.000.000,00 = 5(3.200 + 1.800) D.

  Rp18.800.000,00 = 5(5.000) E.

  Rp18.000.000,00 = Rp25.000

  1

  1 20.

  dan rasio  , maka suku ke-9 barisan Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah

  3

  3 geometri tersebut adalah ....

  A.

  27

  1

  4 5 =

  B.

  9 3 =

  1

  1

  = C.

  3

  27

  = ?

  9

  4

  1

  1

  1

  1

  1 D.

  8

  4

  4

  = = ( = ( = =

  9 )

  5

  81

  3) ( 3) 3 243

  1 E. 243 21.

  Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit.

  Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam. Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ....

  Silogisme : A.

  Jika Tio sakit maka ia kehujanan.

  ℎ ⇒ B.

  Jika Tio kehujanan maka ia demam.

  ⇒ C.

  Tio kehujanan dan ia sakit.

  ∴ ℎ ⇒ D.

  Tio kehujanan dan ia demam.

  Jadi kesimpulannya Jika Tio kehujanan, E.

  Tio demam karena kehujanan. maka ia demam.

  22. Ingkaran pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah ....

  ∼ [(∀ ℎ , ) ⇒ ] ≡ (∀ ℎ , ) ∧ ∼ A.

  Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.

  B.

  Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.

  C.

  Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet.

  D.

  Ada mahasiswa berdemonstrasi.

  E.

  Lalu lintas tidak macet.

  23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....

  2

  7

  = 16 = ( − 1) A.

  3

  500 =

  6

  7

  = 256 =

  7

  − 1 B.

  504 = ? 4(128 − 1)

  7 C.

  508 =

  6

  256

  7

  2 − 1

  4 D.

  512 = = 16 ⇒ = 16 ⇒ = 2

  2 = 4(127)

  16 ⇒

  3 E.

  516

  2 = 508

  = 16 ⇒ = 16 ⇒ 4 = 16 ⇒ = 4

  3 1  x 24. lim  ....

  Nilai _{x 1}

   2  x 

  3 TRIK SUPERKILAT:

  1 − 1 − 2 + √ + 3 1 − −1 2 ∙ 2 A.

  8 lim = lim × lim =

  →1 →1 →1

  2 − √ + 3 2 − √ + 3 2 + √ + 3 −1 ∙ 1 = 4 B. 2 − √ + 3

  4 (1 − ) ∙ (2 + √ + 3) C. = lim

  →1

  4 − ( + 3) D.

  −4 (1 − ) ∙ (2 + √ + 3) E.

  −8 = lim

  →1

  (1 − ) = lim

  (2 + √ + 3)

  →1

  = 2 + √1 + 3 = 2 + √4 = 2 + 2 = 4

  2

  cos 4 − 1 2 ) − 1

  cos 4 x  1 (1 − 2 sin

  TRIK SUPERKILAT: 25. lim  .... lim

  Nilai _{x tan 2 = lim tan 2}  →0 →0

  tan

  2 x x

  2

  cos 4 − 1 −2 sin

  2 − 12 ∙ 4 ∙ 4 A. lim

  4 = lim

  →0 →0

  tan 2 = 1 ∙ 2 tan 2 B.

  2 = −4

  −2 sin 2 sin 2

  2

  2 C. = lim ∙

  −1

  →0

  tan 2 2 ∙

  2 D.

  −2 sin 2 sin 2

  2

  2 = lim −2 ∙ E.

  →0

  −4 2 ∙ 2 ∙ tan 2 ∙

  = −2 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2 = −4 ₂

   x 

  26. x unit barang, dengan biaya

  5 x

  10 30 dalam ribuan  

  Suatu perusahaan memproduksi rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

  2

  3

  2 Karena

  ( ) = 50 − (5 − 10 + 30) = −5 + 10 + 20 mewakili jumlah barang, A.

  Rp10.000,00

  ′

  tidak mungkin negatif sehingga ( )akan maksimum untuk yang memenuhi

  ( ) = 0 B.

  ′

  Rp20.000,00 yang memenuhi hanya

  ⇒ = 2

  ( ) = 0

  2 C.

  Rp30.000,00 ⇔ −15 + 20 + 20 = 0 (dibagi − 5)

  Substitusikan = 2 ke ( ),

  2 D.

  Rp40.000,00 ⇔ 3 − 4 − 4 = 0 diperoleh:

  3

  2

  ⇔ (3 + 2)( − 2) = 0 E.

  Rp50.000,00 ( ) = −5(2) + 10(2) + 20(2)

  2 = −40 + 40 + 40

  ⇔ = − 3 atau = 2 = Rp40 cos 4 x  3 sin 2 x   1 ;   x  180  adalah ....

  27. Himpunan penyelesaian persamaan

  1 A.   cos 4 + 3 sin = −1

  {

  1 20 , 150 }

  sin 2 = − (−30°) Soal ini tidak ada

  2

  2 = − sin 30° = sin ⇒ (1 − 2 sin 2 ) + 3 sin 2 + 1 = 0 jawabannya,  

  B. {

  1 50 , 165 }

  1

  2

  ⇔ −2 sin 2 + 3 sin 2 + 2 = 0 sin 2 = − (−150°) mungkin maksudnya 2 = − sin 150° = sin

   

  C. {

  3 , 150 }

  ⇔ pilihan jawaban B (−sin 2 + 2)(2 sin 2 + 1) = 0 Penyelesaiannya: bukan 150°, tapi

  ⇔ − sin 2 + 2 = 0 atau 2 sin 2 + 1 = 0

  D. {

  3  , 165  }

  2) 1) salah ketik.

  1

  = −30° + ∙ 360° = −150° + ∙ 360°

  E. {

  15  , 105  }

  ⇔ sin 2 = 2 (mustahil)   sin 2 = − Seharusnya 105°.

  = −15° + ∙ 180° = −75° + ∙ 180°

  2

  = 165° = 105° 28.

  Panjang jari-jari lingkaran luar segidelapan beraturan adalah 6 cm. keliling segidelapan tersebut adalah ....

  360°

  2

  2

  = √ − 2 ∙ ∙ ∙ cos + A.

  6 2  2 cm B. 2  2 cm 360° 360°

  12

  2

  2

  2

• = ∙ = ∙ (√ − 2 ∙ ∙ ∙ cos √2 (1 − cos

  −

  ) = ∙ ( )) C. 2  2 cm

  36

  1 D. 2  2 cm

  48 ⇒ = 8 ∙ 6 (√2 (1 −

  −8

  6

  6 2 √2) ) E. 2  2 cm

  72 = 48√2 − √2 cm sin 75   sin 165  adalah ....

  29. Nilai dari

  1

  − + A.

  2

  sin − sin = 2 cos (

  4 2 ) sin ( 2 )

  75° + 165° 75° − 165°

  1

  ⇒ sin 75° − sin 165° = 2 cos ( ) sin ( ) B.

  6

  2

  2

  4

  = 2 cos 120° sin(−45°)

  (ingat sin(− ) = − sin )

  1

  = −2 cos 120° sin 45° C.

  6

  = −2 cos(180° − 60°) sin 45°

  4 (ingat cos(180° − ) = − cos )

  = −2 (−cos 60°) sin 45°

  1 D.

  2

  = 2 cos 60° sin 45

  2

  1

  1 = 2 ∙

  1

  2 ∙ 2 √2 E.

  6

  1

  2

  = 2 √2

  1

  3

  30. sin  cos  dan sin (   untuk    180  dan    90  .

  α β α β) α β

  Diketahui nilai

  5

  5

  1

  3 Nilai sin (   ....

  α β) sin( − ) = sin cos − cos sin (diketahui dari soal sin ∙ cos = dan sin( − ) = )

  5

  5

  3

  1

  3

  ⇒ = − cos sin

  A. 

  5

  5

  5

  2

  ⇔ cos sin = −

  5

2 B. 

  5

  sin( + ) = sin cos + cos sin

  1

  1

2 C. ⇒ sin( + ) = + (− )

  

  5

  5

  5

  1

  ⇔ sin( + ) = −

  5

  1 D.

  5

  3 E.

  5

₂

    1 

  31. y x

  3 x 4 dan y x adalah ....

  Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

  Luas daerah diarsir:

  Y

  2

  2 = + 3 + 4

  TRIK SUPERKILAT:

  A. satuan luas

  = ∫ 1 −

  2

  3 1 =

  2 −1

  4

  2

  2

  ⇒ + 3 + 4 = 1 −

  4 = ∫ (1 − ) − ( + 3 + 4)

  2 B. satuan luas −3

  ⇔ + 4 + 3 = 0

  2 −1

  3

  2

  2 1 = ∫ (− − 4 − 3)

  = − 4 = 4

  7 −3

  −1

  X C. satuan luas

• 1
• 3

  1

  3

  2

  4

  √ 4√4

  = [− − 2 − 3 ]

= 1 −

  = =

  3 −3

  2

  2

  6 6 ∙ 1

  8

  1

  1

  3

  2

  3

  2

  8 D. satuan luas

  = (− (−1) − 2(−1) − 3(−1)) − (− (−3) − 2(−3) − 3(−3))

  3

  3

  =

  3

  6

  1

  4

  15 = ( (9 − 18 + 9) 3 − 2 + 3) −

  =

  E. satuan luas 3 satuan luas

  4

  3 = 3 satuan luas

   ₂   y x dan 32.

  Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva

  y   x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah .... Volume benda putar

  2

  2 Y

  11

  2

  2

  2

  2

  2

  = ∫ − = − ∫ (− ) − (−2 )

  1

  2 A. 3 satuan volume = −2 π

  15

  2

  4

  2

  4

  2

  = − ∫ ( − 4 ) B.

  X

  4 satuan volume π

  15

  2 = −

  1

  4

  5

  3

  4

  = − [ − ] C.

  6 satuan volume

  5

  3

  π

  15

• 4

  1

  4

  1

  4

  5

  3

  5

  3

  = − [( − ) − ( − )] (2) (2) (0) (0)

  6

  5

  3

  5

  3 D.

  6 satuan volume π

  32

  32

  2

  15 = −

  = − ( 5 − 3 )

  1 E.

17 satuan volume 96 − 160

π

  = − ( )

  15

  15

  64

  4 =

  =

  15 = 4 15 satuan volume

  − +

  1 ₂ π

  3 sin 2 x  cos x dx  .... 33.  

  Nilai dari

  

  1

  1

  2

  2

  3 A. ∫ (3 sin 2 − cos ) = [−

  −2 2 cos 2 − sin ] B.

  −1

  3

  1

  3 C. = (− 2 cos − sin 2 ) − (− 2 cos 0 − sin 0) D.

  1

  3

  3 = (− E.

  2 2 − 1) − (− 2 − 0) ₂ = 2 34.

  3 x 3 x  dx 1  ....

  Hasil dari

  

  2 ^{2 2}

  2

  1 A.  ( 3 x  1 ) 3 x  1  C (3 + 1)

  2

  

2

  2

  ∫ 3 √3 + 1 = ∫ 3 (3 + 1)

  3

  6

  1

  1 _{2 2}

  1

  2

  2

  2 B.  ( 3 x  1 ) 3 x  1  C

  = (3 + 1) (3 + 1) 2 ∫

  2

  3

  1

  2

  2

  2

  1 _{2 2 = + 1) + C}

  (3 C.

  ( 3 x  1 ) 3 x  1  C 2 ∙ 3 ∙

  1

  3

  2

  2

  = (3 + 1)√3 + 1 + C

  3

  1 ^{2 2} D. ( 3 x 1 ) 3 x

  1 C   

  2

  2 ^{2 2} E. ( 3 x  1 ) 3 x  1  C ₄

  3 ₂

  35. x 

  2 x  2 dx  ....

  Nilai dari  

   ₁

  4

  4

  1

  1

  1

  2

  3

  2

  3

  2

  3

  2

  ∫ ( − 2 + 2) = [ − + 2 ] = ( − (4) + 2(4)) − ( − (1) + 2(1)) (4) (1) A.

  12

  3

  3

  3

  1

  1 B.

  14

  64

  1 = ( C.

  16 3 − 16 + 8) − ( 3 − 1 + 2)

  64

  1 D.

  18 = 3 − 8 − 3 − 1

  E.

  20 = 12 36.

  Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata ”WIYATA” adalah ....

  A.

  360 kata

  Permutasi 6 unsur dari dengan ada 2 unsur yang sama, yakni huruf A: B.

  180 kata

  6! 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 360 kata

  C.

  90 kata

  2! = 2 ∙ 1 D.

  60 kata E. 30 kata

  4 4 + 3 ∙ 10 = 49,5 +

  = 12 − 8 = 4

  ( ) ( ) +

  ( ) ( ) =

  18 35 + 4 35 =

  22

  35

  1

  2

  3! (3 − 0)! 0! = 4 ∙ 1 = 4

  = 12 − 9 = 3 = 50 − 0,5 = 49,5

  = 10 = +

  

1

1 +

  2

  ∙ = 49,5 +

  48 5 , 49 

  Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus: ( ∪ ) = ( ) + ( ) =

  4! (4 − 3)! 3! ∙

  40 5 , 49  E.

  A = kejadian terambil 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus n(A) =

  = 4!

  1

  3 C

  ∙

  2

  4 C

  (7 − 3)! 3! = 7 ∙ 6 ∙ 5 3 ∙ 2 ∙ 1 = 35

  3 C =

  = 7!

  3

  7 C

  3 1 = 18 B = kejadian terambil 3 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus n(B) =

  4 C

  3

  ∙

• – 29
• – 39
• – 49
• – 59
• – 69
• – 79 80 − 89

  7

  (3 − 1)! 1! = 4 ∙ 3 2 ∙ 1 ∙

  7 D.

  20

  Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi

  22 38.

  35

  12 E.

  35

  35

  40

  4 C.

  35

  3 B.

  35

  A.

  37. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....

  40

  30

  50

  36 5 , 49  D.

  A.

  7

  36 5 , 49  C.

  7

  B.

  40 5 , 49 

  7

  5 Nilai modus dari data pada tabel adalah ....

  60

  6

  9

  12

  8

  7

  3

  70

  (4 − 2)! 2! ∙ 3!

7 A B

  EP = √EA

  2

  2 = √8

• AP

  2

  2 = √64 + 32 = √96 = √16√6 = 4√6 cm

  Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang. Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG, bidang tersebut adalah bidang diagonal ACGE.

  Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua bidang (GP) dengan membuat garis yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG. Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah E

  ′ .

  Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E ke E’. Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga samakaki, karena EP = GP =

• (4√2)

  4√6 cm. Sedangkan EG adalah diagonal sisi, EG = 8√2 cm. E

  ′ P

  A C G E P E ′

  Perhatikan sudut EGP sin ∠ = ′

  = ′

  ⇒ ′

  = ′

  ∙ = 8 4√6

  × 8√2 =

  16 P ′

  A P E 4√2 cm 8 cm

  cm S = kejadian mengambil 3 kelereng sekaligus dari 7 kelereng n(S) =

  E F H G B D C 8 cm 8 cm

  3

  3

  3

  8 cm E.

  3

  3

  cm D.

  4

  3

  cm C.

  7

  2

  3

  3

  cm B.

  1

  3

  3

  A.

  39. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BDG adalah ....

  16

  3 cm. Nilai 40.

  Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah ....

  T Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 2 cm.

  1 A.

  2 Diagonal sisi alas limas adalah

  4 AC dan BD. AC = BD = 2√2 cm.

  √3 cm

  1

  ′

  Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di terletak T. Dimana T B.

  2 di perpotongan kedua diagonal alas.

  2 Jadi sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah sudut yang

  2 D C. 2 dibentuk oleh garis TD dengan DB ( C ∠TDB).

  3 Karena pada bidang TBD terdapat segitiga siku-siku ′ 2 cm

  TDT’, maka

  T D.

  2 akan lebih mudah menemukan tangen

  ∠TDB menggunakan

  A B

2 cm segitiga siku-siku tersebut. (

  ∠TDB = ∠TDT’) E.

  2

  2 T

  

2

  2 ′ 2 ′2

  TT = √TD − DT = √(√3) − (√2) = √3 − 2 = 1 cm Tangen sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah:

  √3 cm ′

  1

  1 tan ∠(TD ̅̅̅̅, ABCD) = TT = =

  ′

  DT 2 √2 √2

  ′ D T

  √2 cm

  Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket B21 Zona D ini diketik ulang oleh Pak Anang. Silahkan untuk download naskah soal UN 2012 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 2012 yang lain. Juga tersedia soal serta pembahasan UN 2012 untuk mata pelajaran yang lain.