Menggunakan aturan statistika, kaidah pecahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahaan masalah
Menggunakan aturan statistika, kaidah pecahan dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahaan masalah
Menggunakan aturan statistika, kaidah pecahan dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahaan masalah
Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan
kombinasi dalam pemecahan masalah
Menggunakan aturan statistika, kaidah pecahan dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahaan masalah
Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan
kombinasi dalam pemecahan masalah
• Menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari
suatu kegiatan dapat digunakan ATURAN PERKALIAN. Jika
kegiatan pertama terdapat k1 cara yang berbeda, kegiatan
kedua terdapat k2 cara yang berbeda, kegiatan ketiga
terdapat
k3 cara
cara kegiatan
yang berbeda
seterusnya,
maka k1
: x
Banyaknya
yang dan
dilakukan
(Fn) adalah
k2 x k3 x … x kn
Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari
suatu kegiatan dapat digunakan ATURAN PERKALIAN. Jika
kegiatan pertama terdapat k1 cara yang berbeda, kegiatan
kedua terdapat k2 cara yang berbeda, kegiatan ketiga
terdapat
k3 cara
cara kegiatan
yang berbeda
seterusnya,
maka k1
: x
Banyaknya
yang dan
dilakukan
(Fn) adalah
k2 x k3 x … x kn
Andi berangkat dari
Kelapa Gading ke
Cengkareng melalui
jalan tol. Pada saat
masuk tol Kelapa
Gading ada 2 loket dan
saat keluar tol
Cengkareng ada 3 loket.
Ada berapa macam cara
yang mungkin, Andi
berangkat dari Kelapa
Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari
suatu kegiatan dapat digunakan ATURAN PERKALIAN. Jika
kegiatan pertama terdapat k1 cara yang berbeda, kegiatan
kedua terdapat k2 cara yang berbeda, kegiatan ketiga
terdapat
k3 cara
cara kegiatan
yang berbeda
seterusnya,
maka k1
: x
Banyaknya
yang dan
dilakukan
(Fn) adalah
k2 x k3 x … x kn
Andi berangkat dari
Kelapa Gading ke
Cengkareng melalui
jalan tol. Pada saat
masuk tol Kelapa
Gading ada 2 loket dan
saat keluar tol
Cengkareng ada 3 loket.
Ada berapa macam cara
yang mungkin, Andi
berangkat dari Kelapa
Faktorial
Faktorial dinotasikan dengan !
diman
a
Faktorial
Faktorial dinotasikan dengan !
diman
a
Pak Guru … jika n = -4,
jadi berapakah nilai n !
Permutasi dari sekumpulan unsur adalah banyaknya
susunan terurut dari unsur tersebut. Permutasi adalah suatu
probabilitas yang memperhitungkan urutan pertukaran
tempat.
Permutasi dari sekumpulan unsur adalah banyaknya
susunan terurut dari unsur tersebut. Permutasi adalah suatu
probabilitas yang memperhitungkan urutan pertukaran
tempat.
Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda dimana r < n,
maka :
Menurut Aturan Perkalian :
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda
(Fn)
Menurut Aturan Perkalian :
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda
(Fn)
Berapa banyak bilangan
yang terdiri dari 2
angka, disusun dari
angka 1, 3, 5, dan 7
(angka tidak berulang)
dengan :
a.Rumus permutasi
b.Aturan Perkalian
Menurut Aturan Perkalian :
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda
(Fn)
Berapa banyak bilangan
yang terdiri dari 2
angka, disusun dari
angka 1, 3, 5, dan 7
(angka tidak berulang)
dengan :
a.Rumus permutasi
b.Aturan Perkalian
Menurut Aturan Perkalian :
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda
(Fn)
Berapa banyak bilangan
yang terdiri dari 2
angka, disusun dari
angka 1, 3, 5, dan 7
(angka tidak berulang)
dengan :
a.Rumus permutasi
b.Aturan
PakPerkalian
Guru berarti kita dapat
menghitung banyaknya
maksimum nomor telepon
yang ada di Medan …
Banyak permutasi n unsur yang memuat :
Banyak permutasi n unsur yang memuat :
• k unsur yang sama
• k unsur sama dan l unsur yang sama
• k unsur sama, l unsur sama dan m unsur sama
Berapa banyaknya
permutasi yang terdiri
dari 4 huruf yang
diambil dari huruf-huruf
A, A, B dan C ?
Berapa banyaknya
permutasi yang terdiri
dari 4 huruf yang
diambil dari huruf-huruf
A, A, B dan C ?
Berapa banyaknya
permutasi yang terdiri
dari 4 huruf yang
diambil dari huruf-huruf
A, A, B dan C ?
Ada 12 kaleng cat yang
terdiri dari 4 kaleng cat
hitam, 3 kaleng cat
merah, dan 5 kaleng cat
putih. Berapa banyak
cara menyusun
keduabelas kaleng cat
secara berdampingan ?
Berapa banyaknya
permutasi yang terdiri
dari 4 huruf yang
diambil dari huruf-huruf
A, A, B dan C ?
Ada 12 kaleng cat yang
terdiri dari 4 kaleng cat
hitam, 3 kaleng cat
merah, dan 5 kaleng cat
putih. Berapa banyak
cara menyusun
keduabelas kaleng cat
secara berdampingan ?
Permutasi siklis adalah permutasi yang disusun melingkar.
Pada permutasi ini yang perlu diperhatikan bahwa, tetapkan
terlebih dahulu sebuah unsur yang dijadikan sebagai titik
tetap pada lingkaran, dan kemudian permutasikan unusrunsur yang permutasi
lainnya. siklis dari n unsur yang berbeda :
Banyaknya
Permutasi siklis adalah permutasi yang disusun melingkar.
Pada permutasi ini yang perlu diperhatikan bahwa, tetapkan
terlebih dahulu sebuah unsur yang dijadikan sebagai titik
tetap pada lingkaran, dan kemudian permutasikan unusrunsur yang permutasi
lainnya. siklis dari n unsur yang berbeda :
Banyaknya
Pada keliling suatu
lingkaran terdapat
titik A, B, C, D dan
E. Jika titik-titik
tersebut
dihubungkan
maka akan
terbentuk segilima
beraturan. Berapa
banyak permutasi
yang mungkin
terjadi pada
segilima
tersebut ?
Pada keliling suatu
lingkaran terdapat
titik A, B, C, D dan
E. Jika titik-titik
tersebut
dihubungkan
maka akan
terbentuk segilima
beraturan. Berapa
banyak permutasi
yang mungkin
terjadi pada
segilima
tersebut ?
Banyaknya unsur n = 5
P(siklis) =
(5-1) !
=
4!
=
4x3x2x1
=
24
Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur
yang tersedia
Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur
yang tersedia
Berapa banyaknya
permutasi
berulang dari
bilangan yang
terdiri atas 2
angka yang
disusun dari angka
1, 2, dan 3 dengan
:
•Aturan perkalian
•Rumus permutasi
berulang
Berapa banyaknya
permutasi
berulang dari
bilangan yang
terdiri atas 2
angka yang
disusun dari angka
1, 2, dan 3 dengan
:
•Aturan perkalian
•Rumus permutasi
berulang
Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang
tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu pilihan dari r
unsur tanpa memperhitungkan urutannya (r < n) ditulis n C r
Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang
tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu pilihan dari r
unsur tanpa memperhitungkan urutannya (r < n) ditulis n C r
Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang
tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu pilihan dari r
unsur tanpa memperhitungkan urutannya (r < n) ditulis n C r
Berapa banyak untuk membagi 8 unsur menjadi 2 bagian
yang terdiri dari 5 dan 3 unsur ?
Pada suatu pelambungan sebuah dadu dan
sebuah uang logam secara bersamaan. Berapa
banyak kemungkinan yang dapat terjadi pada
dadu dan uang logam tersebut ?
Ada 8 buah buku yang terdiri dari 3 buah buku
matematika dan 5 buah buku fsika. Berapa
banyak cara untuk menyusun kedelapan buku
itu secara berdampingan ?
Pada suatu rapat dihadiri oleh 8 orang
perserta. Kedelapan peserta menempati 8
kursi yang melilingi meja bundar. Berapa
banyak susunan yang mungkin terjadi ?
Berapa banyak kemungkinan 3 partai politik
yang masuk dalam putaran ke-2 dari 6 partai
yang memenuhi syarat dari putaran pertama ?
sifat-sifat peluang dalam pemecahaan masalah
Menggunakan aturan statistika, kaidah pecahan dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahaan masalah
Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan
kombinasi dalam pemecahan masalah
Menggunakan aturan statistika, kaidah pecahan dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahaan masalah
Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan
kombinasi dalam pemecahan masalah
• Menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari
suatu kegiatan dapat digunakan ATURAN PERKALIAN. Jika
kegiatan pertama terdapat k1 cara yang berbeda, kegiatan
kedua terdapat k2 cara yang berbeda, kegiatan ketiga
terdapat
k3 cara
cara kegiatan
yang berbeda
seterusnya,
maka k1
: x
Banyaknya
yang dan
dilakukan
(Fn) adalah
k2 x k3 x … x kn
Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari
suatu kegiatan dapat digunakan ATURAN PERKALIAN. Jika
kegiatan pertama terdapat k1 cara yang berbeda, kegiatan
kedua terdapat k2 cara yang berbeda, kegiatan ketiga
terdapat
k3 cara
cara kegiatan
yang berbeda
seterusnya,
maka k1
: x
Banyaknya
yang dan
dilakukan
(Fn) adalah
k2 x k3 x … x kn
Andi berangkat dari
Kelapa Gading ke
Cengkareng melalui
jalan tol. Pada saat
masuk tol Kelapa
Gading ada 2 loket dan
saat keluar tol
Cengkareng ada 3 loket.
Ada berapa macam cara
yang mungkin, Andi
berangkat dari Kelapa
Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari
suatu kegiatan dapat digunakan ATURAN PERKALIAN. Jika
kegiatan pertama terdapat k1 cara yang berbeda, kegiatan
kedua terdapat k2 cara yang berbeda, kegiatan ketiga
terdapat
k3 cara
cara kegiatan
yang berbeda
seterusnya,
maka k1
: x
Banyaknya
yang dan
dilakukan
(Fn) adalah
k2 x k3 x … x kn
Andi berangkat dari
Kelapa Gading ke
Cengkareng melalui
jalan tol. Pada saat
masuk tol Kelapa
Gading ada 2 loket dan
saat keluar tol
Cengkareng ada 3 loket.
Ada berapa macam cara
yang mungkin, Andi
berangkat dari Kelapa
Faktorial
Faktorial dinotasikan dengan !
diman
a
Faktorial
Faktorial dinotasikan dengan !
diman
a
Pak Guru … jika n = -4,
jadi berapakah nilai n !
Permutasi dari sekumpulan unsur adalah banyaknya
susunan terurut dari unsur tersebut. Permutasi adalah suatu
probabilitas yang memperhitungkan urutan pertukaran
tempat.
Permutasi dari sekumpulan unsur adalah banyaknya
susunan terurut dari unsur tersebut. Permutasi adalah suatu
probabilitas yang memperhitungkan urutan pertukaran
tempat.
Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda dimana r < n,
maka :
Menurut Aturan Perkalian :
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda
(Fn)
Menurut Aturan Perkalian :
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda
(Fn)
Berapa banyak bilangan
yang terdiri dari 2
angka, disusun dari
angka 1, 3, 5, dan 7
(angka tidak berulang)
dengan :
a.Rumus permutasi
b.Aturan Perkalian
Menurut Aturan Perkalian :
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda
(Fn)
Berapa banyak bilangan
yang terdiri dari 2
angka, disusun dari
angka 1, 3, 5, dan 7
(angka tidak berulang)
dengan :
a.Rumus permutasi
b.Aturan Perkalian
Menurut Aturan Perkalian :
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda
(Fn)
Berapa banyak bilangan
yang terdiri dari 2
angka, disusun dari
angka 1, 3, 5, dan 7
(angka tidak berulang)
dengan :
a.Rumus permutasi
b.Aturan
PakPerkalian
Guru berarti kita dapat
menghitung banyaknya
maksimum nomor telepon
yang ada di Medan …
Banyak permutasi n unsur yang memuat :
Banyak permutasi n unsur yang memuat :
• k unsur yang sama
• k unsur sama dan l unsur yang sama
• k unsur sama, l unsur sama dan m unsur sama
Berapa banyaknya
permutasi yang terdiri
dari 4 huruf yang
diambil dari huruf-huruf
A, A, B dan C ?
Berapa banyaknya
permutasi yang terdiri
dari 4 huruf yang
diambil dari huruf-huruf
A, A, B dan C ?
Berapa banyaknya
permutasi yang terdiri
dari 4 huruf yang
diambil dari huruf-huruf
A, A, B dan C ?
Ada 12 kaleng cat yang
terdiri dari 4 kaleng cat
hitam, 3 kaleng cat
merah, dan 5 kaleng cat
putih. Berapa banyak
cara menyusun
keduabelas kaleng cat
secara berdampingan ?
Berapa banyaknya
permutasi yang terdiri
dari 4 huruf yang
diambil dari huruf-huruf
A, A, B dan C ?
Ada 12 kaleng cat yang
terdiri dari 4 kaleng cat
hitam, 3 kaleng cat
merah, dan 5 kaleng cat
putih. Berapa banyak
cara menyusun
keduabelas kaleng cat
secara berdampingan ?
Permutasi siklis adalah permutasi yang disusun melingkar.
Pada permutasi ini yang perlu diperhatikan bahwa, tetapkan
terlebih dahulu sebuah unsur yang dijadikan sebagai titik
tetap pada lingkaran, dan kemudian permutasikan unusrunsur yang permutasi
lainnya. siklis dari n unsur yang berbeda :
Banyaknya
Permutasi siklis adalah permutasi yang disusun melingkar.
Pada permutasi ini yang perlu diperhatikan bahwa, tetapkan
terlebih dahulu sebuah unsur yang dijadikan sebagai titik
tetap pada lingkaran, dan kemudian permutasikan unusrunsur yang permutasi
lainnya. siklis dari n unsur yang berbeda :
Banyaknya
Pada keliling suatu
lingkaran terdapat
titik A, B, C, D dan
E. Jika titik-titik
tersebut
dihubungkan
maka akan
terbentuk segilima
beraturan. Berapa
banyak permutasi
yang mungkin
terjadi pada
segilima
tersebut ?
Pada keliling suatu
lingkaran terdapat
titik A, B, C, D dan
E. Jika titik-titik
tersebut
dihubungkan
maka akan
terbentuk segilima
beraturan. Berapa
banyak permutasi
yang mungkin
terjadi pada
segilima
tersebut ?
Banyaknya unsur n = 5
P(siklis) =
(5-1) !
=
4!
=
4x3x2x1
=
24
Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur
yang tersedia
Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur
yang tersedia
Berapa banyaknya
permutasi
berulang dari
bilangan yang
terdiri atas 2
angka yang
disusun dari angka
1, 2, dan 3 dengan
:
•Aturan perkalian
•Rumus permutasi
berulang
Berapa banyaknya
permutasi
berulang dari
bilangan yang
terdiri atas 2
angka yang
disusun dari angka
1, 2, dan 3 dengan
:
•Aturan perkalian
•Rumus permutasi
berulang
Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang
tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu pilihan dari r
unsur tanpa memperhitungkan urutannya (r < n) ditulis n C r
Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang
tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu pilihan dari r
unsur tanpa memperhitungkan urutannya (r < n) ditulis n C r
Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang
tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu pilihan dari r
unsur tanpa memperhitungkan urutannya (r < n) ditulis n C r
Berapa banyak untuk membagi 8 unsur menjadi 2 bagian
yang terdiri dari 5 dan 3 unsur ?
Pada suatu pelambungan sebuah dadu dan
sebuah uang logam secara bersamaan. Berapa
banyak kemungkinan yang dapat terjadi pada
dadu dan uang logam tersebut ?
Ada 8 buah buku yang terdiri dari 3 buah buku
matematika dan 5 buah buku fsika. Berapa
banyak cara untuk menyusun kedelapan buku
itu secara berdampingan ?
Pada suatu rapat dihadiri oleh 8 orang
perserta. Kedelapan peserta menempati 8
kursi yang melilingi meja bundar. Berapa
banyak susunan yang mungkin terjadi ?
Berapa banyak kemungkinan 3 partai politik
yang masuk dalam putaran ke-2 dari 6 partai
yang memenuhi syarat dari putaran pertama ?