01 Besaran Pengukuran dan Vektor

ALAM
SEMESTA

beraneka ragam

keteraturan
r
a
c
n
me

i

hasil

seni
SAINS

Sains bersifat : sistematis dan rasional
Pengelompokkan sains atau ilmu :

1. Ilmu Sosial
Biologi : studi tentang mahluk hidup

2. Ilmu Alam

Kimia : interaksi unsur dan senyawa
FISIKA

paling fundamental
(dasar dari semua bidang sains)

FISIKA (alam)
ilmu tentang semua gejala alam
(definisi sampai akhir abad 18)

“Filsafat Alam”
ilmu yang mempelajari komponen materi dan
energi dengan segala antar-aksinya
(definisi sekarang)

Cabang ilmu fisika
 Mekanika  berkaitan dengan gerak benda
 Optika  berkaitan dengan cahaya
 Akustik  berkaitan dengan bunyi
 Termodinamika  berkaitan dengan kalor
 Elektromagnetik  tentang listrik dan magnet

 Fisika Modern

Fisika klasik

Peran fisika :
 Mendefinisikan besaran-besaran fisis
secara tepat serta pengukuran besaran
fisis tersebut secara akurat
 Mencari hubungan antara besaranbesaran fisis tersebut
Nilai tiap besaran fisis harus dinyatakan
dengan bilangan dan sebuah satuan

Besaran pokok dan satuan (sistem SI) berdasarkan

konferensi umum ke 14 mengenai berat dan ukuran

Besaran

Satuan

Simbol

meter

m

massa

kilogram

kg

waktu

sekon

s

arus listrik

Ampere

A

temperatur

Kelvin

K

candela

cd

mole

mol

panjang

intensitas cahaya
jumlah zat

satuan besaran fisis harus bersifat standart, tetap
dan berlaku universal

Definis satuan :
1 m

= 1.650.763,73 panjang gelombang cahaya
merah hasil radiasi EM dari isotop
yang
bertransisi antara 2P10 dan 5d5.

86

Kr

= jarak tempuh cahaya dalam ruang vakum
selama 1/(299.729.458) sekon
1 kg = massa sebuah balok platina yang disimpan di
Biro Internasional Bagi Berat dan Ukuran,
Sevres, Paris.
= massa satu liter air murni pada suhu 40 C
1 s

= selang waktu yang diperlukan oleh atom
untuk melakukan getaran sebanyak
9.192.631.770 kali

133

Cs

Awalan-awalan untuk SI
Faktor

Awalan

Simbol

Faktor

Awalan

Simbol

1018

eksa

E

10-1

desi

d

1015

peta

P

10-2

senti

c

1012

tera

T

10-3

mili

109

giga

G

10-6

mikro

m


106

mega

M

10-9

nano

n

103

kilo

K

10-12

piko

p

102

hekto

H

10-15

femto

f

101

deka

da

10-18

atto

a

Pengukuran besaran fisis

membandingkan besaran fisis dengan beberapa
nilai satuan dari besaran fisis tersebut

Dalam melakukan pengukuran, pasti terjadi
ketidakpastian (kesalahan)

tertentu : kesalahan akibat
performansi alat
kesalahan

random : kesalahan akibat
pengukuran berulang

Cara menyatakan hasil pengukuran :

p   p  p 
besaran terukur
hasil pengukuran rata-rata
Kesalahan (toleransi)

 Pengukuran tunggal :
pengukuran yang hanya dilakukan satu kali
p = ½ kali least count (skala terkecil)
 Pengukuran berulang :
pengukuran yang dilakukan lebih dari satu kali
(lebih banyak lebih baik)

n

p

n

i

p

i 1

n

p 

p

2
i

 np

i 1

n n 1

2

Contoh :
No.

pi (cm)

pi2 (cm2)

1

10,1

102,01

2

10,2

104,04

3

10,0

100,00

4

9,8

96,04

5

10,0

100,00

6

10,1

102,01

7

10,0

100,00

8

9,8

96,04

9

10,0

100,00

10

10,0

100,00

n = 10

pi =100,0

pi2 =1000,14

p=
p =
=

 pi

n

= 10,0 cm

 p2i – np2

n(n – 1)
1000,14 – 1000,00
90

= 0,03944

p = (10,00 ± 0,04) cm

jumlah angka hasil pengkuran yang harus
ditulis/dilaporkan bergantung pada
ketelitian alat atau kesalahan hasil
pengukuran
misal :
p = 5,2345678 mm
p = 0,01 mm
maka : p = (5,23 ± 0,01)

mistar
0

1

2

cm

least count = 1 mm
p = 0,5 mm

p   p  p 
p  10,0  0 ,5mm

jangka sorong

0

2

1

Skala utama
3

4

cm
Skala

0

5

10

15

20 sn = 1 mm
1 sn = 1/20 mm = 0,05 mm
least count = 0,05 mm
p = 0,025 mm

0

nonius

Cara membaca hasil pengukuran :

0

1

benda

0

su = 10 mm

Skala utama
2
3

10

5

4

15

c
m
0

sn = 8

p = su + (sn x least count)
p = 10 mm + (8 x 0,05 mm) = 10,40 mm

p  10,400  0,025mm

Skala
nonius

Mikrometer skrup

0

1

cm

2

5
0

Skala utama

50 sp = 0,5 mm
1 sp = 1/100 mm = 0,01 mm

least count = 0,01 mm
p = 0,005 mm

45

Skala putar

Cara membaca hasil pengukuran :

0

1

cm
45

benda

Skala putar
40
Skala utama
35

su = 10 mm
sp = 41

p = su + (sp x least count)
p = 10 mm + (41 x 0,01 mm) = 10,41 mm

p  10 ,410  0 ,005mm

Hasil pengukuran :
mistar :

p  10,0  0 ,5mm
pasti

jangka sorong :

3 angka
penting

diragukan

p  10,400  0,025mm

5 angka penting

diragukan

pasti

mikrometer skrup : p  10,410  0,005mm
pasti

diragukan

5 angka penting

BESARAN :
 SKALAR :
besaran yang hanya menunjukkan besarnya/
nilainya saja
 VEKTOR :
besaran yang menunjukkan nilai dan arah sekaligus

lambang vektor :

V

nilai vektor : V atau V

contoh besaran vektor :
 perpindahan
s

v

 kecepatan dan percepatan

v

v

a

 gaya

F

F

Fv


Fh

Penjumlahan Dua Vektor
A + B

A

A  B  A2  B 2  2 AB cos 

B

A

 : sudut antara vektor A dan Vektor B

B + A

B
A + B

B

A

Penjumlahan Banyak Vektor

B
A

A+

B+

C+

C

D
D

Pengurangan Vektor
A

AB=?

B
A

AB

B
A  B  A2  B 2  2 AB cos 
 : sudut antara vektor A dan Vektor B

Contoh soal:
Seekor siput berjalan 4 m ke arah timur dan kemudian berjalan 3 m
ke arah utara. Tentukan resultan perpindahannya dalam satuan m
dan cm
Solusi:
sudut antara timur dengan utara sebesar 900.

 
T  U  T 2  U 2  2TU cos 900  16  9  2 4 3 cos 900  5 m

 
T  U  5 m  5 10 2 cm  500 cm

Perkalian Vektor Dengan Skalar

3A

2A

A

1/2 A

2A

TRIGONOMETRI
y

x
r
y
sin  
r
y
tan  
x
cos  

r

y


o

x

x

Komponen Vektor
vx = v cos 

y

vy = v sin 

v

vy

o

vx

x

2
x

v  v v

2
y

Penjumlahan Vektor Berdasarkan Komponennya
Cx = Ax + Bx

A+B=C

Cy = Ay + By

y

Ax = A cos 600 = 1/2 A
Bx = B cos 300 = (31/2/2) B

C

A

+
Cx = 1/2 A + (31/2/2) B

B

o

30

Ay = A sin 600 = (31/2/2) A



By = B sin 300 = 1/2 B

600

+

0

x

  arctan

Cy
Cx

Cy = 1/2 B + (31/2/2) C

C  C 2x  C 2y

Vektor Satuan

y

y

ˆj
kˆ

A

ˆi

Ay

x

x
Az

z
z

Penulisan vektor :

A  A x ˆi  A y ˆj  A z kˆ

Ax

Ax, Ay dan Az adalah nilai
vektor A pada sumbu x, y,
dan z

Penjumlahan :


A  A x ˆi  A y ˆj  A z kˆ

B  B x ˆi  B y ˆj  B z kˆ
+
 
A  B  A x  B x ˆi  A y  B y ˆj  A z  B z kˆ

Contoh soal:
Sebuah perahu berjalan menyeberangi sungai dengan kecepatan 4 ˆj
m/s. Jika kecepatan arus sungai 3ˆi m/s. Tentukan kecepatan perahu
setelah terkena arus sungai serta arahnya !.
Solusi:
Kecepatan resultan perahu + arus sungai :


 
vrpa  v p  va  3ˆi  4 ˆj  m / s
arah:

4 
  arctg   arctg 1,333  53,10
3 

Perkalian Skalar
A

A · B = AB cos 



ˆi ˆi  ˆj ˆj  kˆ kˆ  1
ˆi ˆj  ˆj kˆ  kˆ ˆi  0

B

hasilnya SKALAR


A  A x ˆi  A y ˆj  A z kˆ

B  B x ˆi  B y ˆj  B z kˆ

 
A B  ˆi ˆi A x B x  ˆj ˆj A y B y  kˆ kˆ A z B z
 
A B  A x B x  A y B y  A z B z

 

 

 

Contoh soal:
Jika dua buah gaya 2ˆi  ˆj  2kˆ N dan 3ˆi  4 ˆj N dikenakan
pada benda, tentukan sudut yang dibentuk dua buah gaya
tersebut !.


Solusi:
F1  4 1  4  3 N
F2  9 16  5 N
 
F1 F2  6ˆi ˆi  4ˆj ˆj  0 kˆ kˆ  10

 

 
 
F1 F2  F1 F2 cos 
10  15 cos 

  arccos0 ,666  48,20

Perkalian Vektor
AxB
B


A

BxA

|A x B|= AB sin 


A  A x ˆi  A y ˆj  A z kˆ

B  B x ˆi  B y ˆj  B z kˆ

ˆi
 
A B  Ax
Bx

ˆj
Ay
By

kˆ
Az
Bz

 
A  B  A y B z  A z B y ˆi  A x B z  A z B x ˆj  A x B y  A y B x kˆ

www.themegallery.com