MAKALAH HUKUM KEPLER Makalah ini dibuat
MAKALAH
HUKUM KEPLER
Makalah ini dibuat untuk memenuhi salah satu tugas fisika
Guru Pembimbing
: Ujang Wawa, S.Pd.
Mata Pelajaran
: Fisika
Disusun Oleh :
Rhiztyana Suka Budiman
Hanif Noor Fauzan
Salsabila Salma Putri
Rakha M. Sya’ban
SMAN NEGERI 2 TASIKMALAYA
Jl. R.E. Martadinata No. 261
Kota Tasikmalaya telp./fax. (0265) 331331 Kode Pos 46151 Jawa Barat Indonesia E-mail : info@smandatas.sch.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur kita panjatkan atas kehadirat Allah SWT karena atas limpahan rahmat
serta karuniaNya kita dapat menyelesaikan makalah sesuai waktu yang telah ditentukan.
Terselesainya makalah ini tentu tak lepas dari bantuan semua pihak. Oleh karena
itu penulis mengucapkan terimakasih kepada :
Bapak Ujang Wawa S.Pd. selaku guru pengajar mata pelajaran Fisika.
Teman- teman yang telah membantu penyelesaian makalah
Tak ada hal yang sempurna, tak ada gading yang tak retak. Begitu pula
penyelesaian makalah ini tentu belum sempurna. Oleh karena itu penulis mengharapkan
kritik dan saran yang membangun dari pembaca untuk perbaikan makalah yang
selanjutnya.
Tasikmalaya, 24 Maret 2017
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman Sampul ...................................................................................... i
Kata pengantar .......................................................................................... ii
Daftar isi ................................................................................................... iii
BAB I PENDAHULUAN
A.Latar Belakang .................................................................... 1
B.Rumusan masalah .............................................................. 1
C.Tujuan ................................................................................. 1
D.Manfaat................................................................................ 2
BAB II PEMBAHASAN
A. Sejarah Hukum Keppler..................................................... 3
B. Penjelasan Tiga Hukum Keppler........................................ 5
C. Penerapan hokum Keppler.................................................. 17
BAB III PENUTUP
A.Kesimpulan......................................................................... 18
B.Saran.................................................................................... 18
DAFTAR PUSTAKA................................................................................ 19
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Seperti kita ketahui sekarang, semua planet memiliki orbit, atau lintasan untuk
beredar mengelilingi pusatnya. Semua planet berputar mengelilingi pusatnya, dan
matahari adalah pusatnya. Jika orbit merupakan lintasan untuk beredar mengelilingi
pusatnya, maka seluruh benda dilangit akan memiliki orbit yang digunakan untuk
berputar mengelilingi pusatnya. Oleh karenanya dalam makalah ini kami akan
membahas tentang hokum keppler yang menjelaskan tentang pergerakan planet.
Pokok pembahasan makalah ini adalah Hukum Kepler I, Hukum Kepler II dan
Hukum Kepler III. Di dalam astronomi, tiga Hukum Gerakan Planet Kepler adalah:
Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, Matahari berada di salah satu
fokusnya.
Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama.
Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya
dari Matahari.
Untuk mengetahui itu, kami menulis makalah yang berjudul “ Hukum Kepler”.
Dengan makalah ini, kami harapkan dapat menjawab ketimpangan yang ada, dan
dapat berguna sebagai acuan untuk kemajuan pendidikan selanjutnya.
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang makalah ini, maka beberapa masalah yang dapat
di rumuskan dan akan dibahas dalam makalah ini adalah :
Bagaimana asal mula hukum kepler ?
Bagaimana bunyi hukum kepler ?
Bagaimana penerapan hukum kepler pada kehidupan ?
Mengapa planet yang lebih dekat dengan matahari kecepatannya lebih
cepat?
Tujuan
Berdasarkan uraian tersebut, secara terperinci tujuan dari penulisan makalah ini
adalah :
Mempelajari dan memahami sejarah hukum kepler.
Mempelajari dan memahami bunyi serta penjelasan hukum kepler.
Mempelajari dan memahami beragam penerapan hukum kepler yang ada
dilingkungan sekitar.
Manfaat
Berdasarkan hal tersebut, manfaat penulisan sebagai berikut :
Agar pembaca mengetahui sejarah hukum kepler.
Agar pembaca mengetahui bunyi serta penjelasan hukum kepler
Agar pembaca mengetahui beragam penerapan hukum kepler yang ada
dilingkungan sekitar.
BAB II
PEMBAHASAN
Sejarah Hukum Kepler
Johannes Kepler adalah astromom asal
Jerman yang menjelaskan hukum pergerakan
tata surya. Penemuannya ini menjadi justifikasi
teori heliosentris yang dikemukakan Nicholaus
Capernicus. Teori Kepler bahkan dipublikasikan
20 tahun sesudah buku De revolutionibus
orbium coelestium karya Nicholaus Capernicus diterbitkan. Karya Capernicus awalnya
mendapat tentangan dari semua ilmuwan di dunia dan dapat dibuktikan validitasnya
setelah Johannes Kepler mengemukakan teorinya.
Johannes Kepler yang lahir tahun 1571 di kota Weil der Stadt Jerman, mengenyam
pendidikan di Universitas Tubingen, hingga memperoleh gelar sarjana muda tahun 1588
dan gelar sarjana penuh tiga tahun kemudian. Kepler kemudian menjadi pengajar di
akademi di kota Graz. Sambil menulis buku pertamanya tentang astronomi (1596). Karya
tersebut menunjukkan kemampuan matematika Kepler dan otentifikasi pikirannya,
sehingga ahli astronomi besar Tycho Brahe menjadikan Kepler asisten dalam
penyelidikan ruang angkasa di dekat Praha. Ketika Tycho meninggal dunia, Kepler di
tunjuk Kaisar Romawi Rudolph II menggantikannya. menggantikan Tycho selaku
matematikawan kerajaan.
Pada tahun 1601 Kepler berusaha mencocokkan berbagai bentuk kurva geometri
pada data-data posisi Planet Mars yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe. Kepler
menggunakan hasil pengamatan, catatan dan analisis Tycho Brahe untuk membangun
kesimpulannya mengenai kebenaran teori heliosentris. Hingga tahun 1606, setelah
hampir setahun menghabiskan waktunya hanya untuk mencari penyelesaian perbedaan
sebesar 8 menit busur (mungkin bagi kebanyakan orang hal ini akan diabaikan), Kepler
mendapatkan orbit planet Mars. Menurut Kepler, lintasan berbentuk elips adalah gerakan
yang paling sesuai untuk orbit planet yang mengitari matahari.. Tetapi, sesudah bertahuntahun melakukan sejumlah perhitungan, Kepler menemukan kelemahan bahwa
pengamatan Tycho tidaklah konsisten dengan teori-teori yang ada. Kepler berkesimpulan
bahwa dia, Copernicus dan Tycho Brahe dan semua astronom klasik menduka orbit planit
berbentuk lingkaran padahal fakta menunjukkan orbit planit tidak bulat, tetapi ellips.
Sekitar tahun 1605, Kepler menyimpulkan bahwa data posisi planet hasil pengamatan
Brahe mengikuti rumusan matematika cukup sederhana yang tercantum di atas.
Setelah melalui serangkaian penyelidikan, penghitungan yang rumit, Kepler
kemudian merangkum semua penemuannya dalam sebuah buku yang berjudul
Astronomia Nova, terbit tahun 1609 dan menjelaskan bagian pertama dari dua hukum
pergerakan planit. Hukum pertama menegaskan tiap planit bergerak mengitari mentari
dalam orbit oval atau ellips dengan matahari pada satu fokus. Hukum kedua menegaskan
bahwa planit bergerak lebih cepat ketika berada lebih dekat dengan matahari; kecepatan
planet berbeda begitu rupa bahwa garis yang menghubungkan planet dan matahari selama
perputaran, meliwati bidang yang sama luasnya dalam jangka waktu yang sama. Sepuluh
tahun kemudian Kepler mengeluarkan hukum ketiganya: makin jauh jarak sebuah planet
dari matahari, makin perlu waktu lebih lama untuk menyelesaikan perputarannya atau
kwadrat kala perputaran planet-planet berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rataratanya dengan matahari.
Hukum Kepler, menyuguhkan gambaran komplit dan tepat tentang gerak planetplanet mengitari matahari dan memecahkan masalah utama bidang astronomi yang
dialami Copernicus dan Galileo. Namun Kepler tidak menjelaskan mengapa planet-planet
bergerak pada orbit yang berbentuk elips. Masalah ini terpecahkan di abad berikutnya
oleh Isaac Newton melalui hukum gravitasi. Tetapi, hukum Kepler merupakan pendahulu
vital buat sintesa besar Newton. Sumbangan Kepler kepada astronomi bisa disejajarkan
dengan Copernicus bahkan dalam beberapa hal hasil karya Kepler bahkan lebih
mengesankan. Ia lebih banyak dihadapkan pada perhitungan matematika yang sangat
rumit, padahal matematika saat itu tidaklah sesempurna perkembangannya seperti
sekarang, dan tak ada mesin kalkulator yang menolong Kepler dalam tugas
penghitungan-penghitungannya.
Pada era modern, hukum Kepler digunakan untuk aproksimasi orbit satelit dan
benda-benda yang mengorbit Matahari, yang semuanya belum ditemukan pada saat
Kepler hidup (contoh: planet luar dan asteroid). Hukum ini kemudian diaplikasikan untuk
semua benda kecil yang mengorbit benda lain yang jauh lebih besar, walaupun beberapa
aspek seperti gesekan atmosfer (contoh: gerakan di orbit rendah), atau relativitas (contoh:
prosesi preihelion merkurius), dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil
hitungan tidak akurat dalam berbagai keperluan.
Kepler meninggal dunia tahun 1630 di Regensburg, Bavaria. Dalam masa "Perang
tiga puluh tahun" yang mengganas itu, kuburnya diobrak-abrik. Tetapi, hukum gerakan
planitnya terbukti lebih menjadi kenangan yang lestari dari sekadar sepotong batu nisan.
Penjelasan tiga hukum kepler
Secara umum, Hukum hukum ini menjabarkan gerakan dua badan yang mengorbit
satu sama lainnya. Massa dari kedua badan ini bisa hampir sama, sebagai contoh Charon
—Pluto (~1:10), proporsi yang kecil, sebagai contoh. Bulan—Bumi(~1:100), atau
perbandingan
proporsi
yang
besar,
sebagai
contoh
Merkurius—Matahari
(~1:10,000,000).
Dalam semua contoh di atas, kedua benda mengorbit mengelilingi satu pusat massa,
barycenter, tidak satu pun berdiri secara sepenuhnya di atas fokus elips. Namun, kedua
orbit itu adalah elips dengan satu titik fokus di barycenter. Jika rasio massanya besar,
sebagai contoh planet mengelilingi Matahari, barycenternya terletak jauh di tengah obyek
yang besar, dekat di titik massanya. Di dalam contoh ini, perlu digunakan instrumen
presisi canggih untuk mendeteksi pemisahan barycenter dari titik masa benda yang lebih
besar. Jadi, hukum Kepler pertama secara akurat menjabarkan orbit sebuah planet
mengelilingi Matahari.
Karena Kepler menulis hukumnya untuk aplikasi orbit planet dan Matahari, dan
tidak mengenal generalitas hukumnya, makalah ini hanya akan mendiskusikan hukum di
atas sehubungan dengan Matahari dan planet-planetnya.
Hukum Pertama
Gambar 1 : Hukum Kepler pertama menempatkan Matahari di satu titik fokus
edaran elips.
(Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Gerakan_Planet_Kepler)
"Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, Matahari berada di salah satu
fokusnya."
Elips adalah bentuk bangun datar yang merupakan salah satu dari irisan kerucut
(selain lingkaran, hiperbola, dan parabola). Dimana eksentrisitas elips bernilai antara 0
dan 1. Lintasan suatu planet mengelilingi matahari akan berupa sebuah elips, dan
matahari akan selalu berada di salah satu dari dua focus elips tersebut.
(Sumber :http://padmanaba.or.id/kalawarta/wpcontent/uploads/2012/02/kepler11.png)
Pada zaman Kepler, klaim di atas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku
(terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran
sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan
alam semesta menurut Copernicus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks
yang lebih modern.
Hukum pertama kepler jelas-jelas menentang pernyataan Nicolaus Copernicus yang
menyatakan bahwa orbit planet berbentuk lingkaran dengan matahari berada di pusat
lingkaran. Dan terbukti dari hasil pengamatan bahwa orbit elips Kepler dapat
memberikan posisi yang lebih akurat dibandingkan orbit lingkaran. Kesalahan
Copernicus ini dapat dipahami sebab meskipun memiliki lintasan elips, namun
eksentrisitas orbit planet mendekati nol, sehingga sekilas akan tampak mendekati
lingkaran, bahkan untuk perhitungan-perhitungan sederhana kita boleh mengasumsikan
orbit planet adalah lingkaran.
Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar
planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang
mengaproksimasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari pengamatan jalan edaran planet, tidak
jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbitorbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari
Matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak
dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh, Pluto, yang
diamati pada akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya
yang sangat elips dan kecil ukurannya.
Hukum I ini dapat menjelaskan akan lintasan planet yang berbentuk elips, namun
belum dapat menjelaskan kedudukan planet terhadap matahari, maka muncullah hukum
II Kepler. Keplpler tidak mengetahui alasan mengapa planet bergerak dengan cara
demikian . Ketika mulai tertarik dengan gerak planet – planet , Newton menemukan
bahwa ternyata hukum – hukum Keppler ini bisa diturunkan secara matematis dari
hukum gravitasi universal dan hukum gerak Newton . Newton juga menunjukkan bahwa
di antara kemungkinan yang masuk akal mengenai hukum gravitasi , hanya satu yang
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang konsisten dengan Hukum Keppler.
(Sumber
:
http://softonezero.blogspot.com/2013/12/hukum-kepler-dan-gerak-
planet.html)
Gambar di atas menunjukkan geometri elips, yang berfungsi sebagai model kita
untuk orbit elips planet. Elips secara matematis didefinisikan dengan memilih dua titik F1
dan F2, yang masing-masing disebut fokus, dan kemudian menggambar kurva melalui
titik dimana jumlah jarak r1 dan r2 dari F1 dan F2, masing-masing adalah konstan. Jarak
terpanjang melalui pusat antara titik pada elips (dan melewati setiap fokus) disebut
sumbu utama, dan jarak ini adalah 2a. Dalam gambar di atas, sumbu utama ditarik
sepanjang arah x. Jarak yang disebut sumbu semimajor. Demikian pula, jarak terpendek
melalui pusat antara titik pada elips disebut sumbu minor dengan panjang 2b, dimana
jarak b adalah sumbu semiminor. Entah fokus elips terletak pada jarak c dari pusat elips,
di mana a2 = b2 + c2 . Pada orbit elips dari sebuah planet di sekitar Matahari, Matahari
berada pada satu fokus elips. Tidak ada di fokus lainnya.
Eksentrisitas elips didefinisikan sebagai e = c/a, dan menggambarkan bentuk
umum dari elips. Untuk lingkaran, c = 0, dan karena itu eksentrisitas nol. b lebih kecil
dibandingkan dengan a, semakin pendek elips sepanjang arah y dibandingkan dengan
luasnya dalam arah x pada gambar di atas ketika b mengecil, c meningkat dan
eksentrisitas e meningkat. Oleh karena itu, nilai yang lebih tinggi dari eksentrisitas yang
sesuai dengan elips yang lebih panjang dan tipis. Kisaran nilai eksentrisitas untuk elips
adalah 0 < e 1).
(Sumber
:
http://softonezero.blogspot.com/2013/12/hukum-kepler-dan-gerak-
planet.html)
Eksentrisitas untuk orbit planet bervariasi dalam tata surya. Eksentrisitas orbit bumi
adalah 0,017, yang membuatnya hampir bundar. Di sisi lain, eksentrisitas orbit Merkurius
adalah 0,21, tertinggi dari delapan planet. Gambar sebelah kiri menunjukkan elips dengan
eksentrisitas sama dengan orbit Merkurius. Perhatikan bahwa bahkan eksentrisitas orbit
tertinggi ini sulit untuk dibedakan dari lingkaran, yang merupakan salah satu alasan
hukum pertama Kepler adalah sebuah prestasi mengagumkan. Eksentrisitas orbit Komet
Halley adalah 0,97, menggambarkan sumbu utama orbit jauh lebih panjang dari sumbu
minor, seperti yang ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan. Akibatnya, Komet Halley
menghabiskan sebagian besar periode 76 tahun yang jauh dari Matahari dan tak terlihat
dari Bumi. Hal ini hanya dapat dilihat dengan mata telanjang selama sebagian kecil dari
orbitnya bila di dekat Matahari.
Hukum Kedua
Hukum kedua Kepler menjelaskan tentang kecepatan orbit planet.
“Setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal yang ditarik
dari matahari ke planet tersebut mencakup daerah dengan luas yang sama dalam
waktu yang sama.”
Coba perhatikan gambar berikut:
Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat di dekat Matahari dan
lambat di jarak yang jauh. Sehingga, jumlah area adalah sama pada jangka waktu
tertentu.
(Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Gerakan_Planet_Kepler)
Garis AM akan menyapau lurus
hingga garis BM, luasnya sama dengan daerah yang disapu garis Cm hingga DM. Hukum
kedua ini juga menjelaskan bahwa dititik A dan B planet harus lebih cepat dibanding saat
dititik C dan D.
Luas daerah yang disapu oleh garis antara matahari dengan planet
Pada selang waktu yang sangat kecil, garis yang
menghubungkan matahari dengan planet melewati sudut dθ. Garis tersebut melewati
daerah yang diarsir yang berjarak r, dan luas :
Dimana
adalah "areal velocity".
Laju planet ketika melewati daerah itu adalah dA/dt disebut dengan kecepatan
sektor (bulan vektor).
Hal yang paling utama dalam
hukum Kepler II adalah kecepatan sektor mempunyai harga yang sama pada semua titik
sepanjang orbit yang berbentuk ellips. Ketika plenet berada di perihelion nilai r kecil,
sedangkan dθ/dt bernilai besar. Ketika planet berada di apehelion nilai r besar, sedangkan
dθ/dt kecil.
Lebih jelasnya :
Hal yang paling utama dalam Hukum II Kepler adalah kecepatan sektor
mempunyai harga yang sama pada semua titik sepanjang orbit yang berbentuk elips.
(Sumber:http://kalman-onlinenews.blogspot.com/2012/03/gravitasi-dan-hukumkeppler.html)
Hukum Ketiga
Pada hukum yang ketiga, Kepler mengamati data milik Tycoon yang memuat
tentang planet - planet, sehingga ia dapat menentukan berapa lama waktu yang
dibutuhkan setiap planet dalam menyelesaikan satu kali orbit mengelilingi
matahari, kemudian hal ini disebut dengan periode orbit. Dalam hal ini Kepler
menyimpulkan bahawa planet yang terletak jauh dari Matahari memiliki perioda
orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Begitu juga sebaliknya,
planet yang letaknya lebih dekat dengan matahari memiliki periode orbit yang
lebih cepat.
Kepler mempelajari periode dan jarak dari tiap planet dari matahari dan
kemudian membuktikannya pada hubungan matematis yang biasa disebut dengan
Hukum Kepler Ketiga.
"Perioda kuadrat suatu planet berbanding lurus dengan
pangkat tiga jarak rata-ratanya dari Matahari."
Dari pernyataan tersebut, Kepler menemukan suaru hubungan bahwa apabila
jarak rata-rata dinyatakan sebagai R dan periode dinyatakan sebagai T. Maka secara
matematis Hukum Kepler Ketiga dapat ditulis dengan rumus sebagai berikut :
T₁ ²
T2 ²
R₁ ³
R2 ³
Maka :
T²
R³
Ketetapan k (konstanta) dapat diketahui :
4π²
GM
Dengan ketentuan :
G
: tetapan grafitasi
M
: Massa Matahari
Newton menunjukkan bahwa Hukum III Kepler juga bisa diturunkan secara
matematis dari Hukum Gravitasi Universal dan Hukum Newton tentang gerak dan gerak
melingkar. Sekarang mari kita tinjau Hukum III Kepler menggunakan pendekatan
Newton.
Terlebih dahulu kita tinjau kasus khusus orbit lingkaran, yang merupakan kasus khusus
dari orbit elips.
Sekarang kita masukan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal
ke dalam persamaan Hukum II Newton :
m1 adalah massa planet, mM adalah massa matahari, r1 adalah jarak rata-rata planet dari
matahari, v1 merupakan laju rata-rata planet pada orbitnya.
Waktu yang diperlukan sebuah planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah T 1, di mana
jarak tempuhnya sama dengan keliling lingkaran, 2 phi r1. Dengan demikian, besar v1
adalah :
Misalnya persamaan 1 kita turunkan untuk planet venus (planet 1). Penurunan persamaan
yang sama dapat digunakan untuk planet bumi (planet kedua).
T2 dan r2 adalah periode dan jari-jari orbit planet kedua. Sekarang coba anda perhatikan
persamaan 1 dan persamaan 2. Perhatikan bahwa ruas kanan kedua persamaan memiliki
nilai yang sama. Dengan demikian, jika kedua persamaan ini digabungkan, akan kita
peroleh :
(Sumber:http://kalman-onlinenews.blogspot.com/2012/03/gravitasi-dan-hukumkeppler.html)
Contoh Soal 1 :
Dua planet 1 dan 2 mengelilingi matahari. Perbandingan antara jarak planet 1 dan 2
ke matahari R1 : R2 = 1 : 4. Apabila periode planet 1 mengelilingi matahari adalah
88 hari, maka periode planet 2 adalah……..hari
A. 500
B. 704
C. 724
D. 825
E. 850
Pembahasan Contoh Soal 1 :
Diketahui :
R1 : R 2 = 1 : 4
T1 = 88 hari
Ditanya :
TB = ?
Jawab
T²
R³
:
T₁ ²
T2 ²
R₁ ³
R2 ³
88 ²
T2 ²
1³
4³
T2 ²
=
T2 ² = 8 x 88 = 704 hari
Periode planet 2 adalah 704 hari, maka jawabannya adalah B.
Contoh Soal 2 :
Planet X dan planet Y mengelilingi matahari. Jika perbandingan antara jarak
masing-masing planet ke matahari adalah 3 : 1, maka perbandingan periode planet
X dan planet Y mengelilingi matahari adalah….
A. √3
B. 2√3
C. 3√3
D. 4√3
E. 5√3
Pembahasan Contoh Soal 2 :
Diketahui :
RX : R Y = 3 : 1
TX : TY =...
Jawab :
T²
R³
Tx ²
Rx ³
Tx ²
Ty ²
Tx ²
Ty ²
Ry ³
Rx ³
Ry ³
3³
Ty ²
1³
Tx ²
=3
Ty ²
Tx ²
=3
Ty
Perbandingannya adalah 3√3, maka jawabannya adalah C.
Berikut adalah data planet yang digunakan pada hukum III Keppler :
Jarak rata – rata dari
Planet
matahari , r
Merkurius
Venus
Bumi
Mars
Jupiter
Saturnus
(x 106 km)
57,9
108,2
149,6
227,9
778,3
1.427
Periode , T
(Tahun)
0,241
0,615
1,0
1,88
11,86
29,5
r3/T2
(1024
km3/th2)
3,34
3,35
3,35
3,35
3,35
3,34
Penerapan Hukum Keppler
Kebenaran hukum kepler bisa dilihat dari kenampakan alam yang ada disekitar
kita. Seperti, supermoon yang membuat bulan seolah-olah lebih besar dari
biasanya
Perbedaan suhu di siang hari, karena perbedaan jarak matahari dengan bumi dari
hari ke hari.
Menentukan massa bumi dengan menggunakan periode Bulan mengelilingi Bumi,
atau massa planet lainnya. Selain itu kita juga bisa membandingkan benda-benda
yang mengelilingi pusat-pusat penarik lainnya, seperti Bulan dan satelit cuaca
yang mengelilingi Bumi.
Pada
era
modern
,
hukum
Kepler
digunakan
untuk aproksimasi orbit satelit dan benda-benda yang mengorbit Matahari, yang
semuanya belum ditemukan pada saat Kepler hidup (contoh: planet luar dan
asteroid). Hukum ini kemudian diaplikasikan untuk semua benda kecil yang
mengorbit benda lain yang jauh lebih besar, walaupun beberapa aspek seperti
gesekan atmosfer (contoh: gerakan di orbit rendah), atau relativitas (contoh:
prosesi preihelion merkurius), dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil
hitungan tidak akurat dalam berbagai keperluan.
Terjadinya peristiwa supernova. Supernova adalah ledakan dari suatu bintang di
galaksi yang memancarkan energi yang teramat besar. Peristiwa supernova ini
menandai berakhirnya riwayat suatu bintang. Bintang yang mengalami supernova
akan tampak sangat cemerlang dan bahkan kecemerlangannya bisa mencapai
ratusan juta kali cahaya bintang tersebut semula. Supernova biasa terjadi
dikarenakan habisnya usia suatu bintang. Saat bahan-bahan nuklir pada inti
bintang telah habis, maka tidak akan dapat terjadi reaksi fusi nuklir yang
merupakan penyokong hidup suatu bintang.
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Sejarah hokum keppler adalah ketika Kepler menemukan kelemahan pengamatan
Tycho bahwa tidaklah konsisten dengan teori-teori yang ada. Kepler
berkesimpulan bahwa dia Tycho Brahe dan semua astronom klasik menduka orbit
planet berbentuk lingkaran padahal fakta menunjukkan orbit planet tidak bulat,
tetapi ellips.
Hukum Gerakan Planet Kepler adalah:
Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, Matahari berada di salah satu
fokusnya.
Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama.
Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rataratanya dari Matahari.
Penerapan hukum Kepler pada sehari – harinya berlaku untuk peristiwa seperti
supermoon, supernova, menentukan massa planet dengan menggunakan periode
benda lain yang mengelilingi planet
Saran
Sebagai generasi penerus dalam dunia modern ini kita bisa menjadikan teori kepler
sebagai landasan atau pokok pikiran untuk
menyempurnakan atau menemukan
penemuan baru yang bisa bermanfaat bagi kehidupan manusia.
DAFTAR PUSTAKA
(Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Gerakan_Planet_Kepler)
(Sumber :http://padmanaba.or.id/kalawarta/wpcontent/uploads/2012/02/kepler11.png)
(Sumber : http://softonezero.blogspot.com/2013/12/hukum-kepler-dan-gerak-planet.html)
(Sumber:http://kalman-onlinenews.blogspot.com/2012/03/gravitasi-dan-hukumkeppler.html)
HUKUM KEPLER
Makalah ini dibuat untuk memenuhi salah satu tugas fisika
Guru Pembimbing
: Ujang Wawa, S.Pd.
Mata Pelajaran
: Fisika
Disusun Oleh :
Rhiztyana Suka Budiman
Hanif Noor Fauzan
Salsabila Salma Putri
Rakha M. Sya’ban
SMAN NEGERI 2 TASIKMALAYA
Jl. R.E. Martadinata No. 261
Kota Tasikmalaya telp./fax. (0265) 331331 Kode Pos 46151 Jawa Barat Indonesia E-mail : info@smandatas.sch.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur kita panjatkan atas kehadirat Allah SWT karena atas limpahan rahmat
serta karuniaNya kita dapat menyelesaikan makalah sesuai waktu yang telah ditentukan.
Terselesainya makalah ini tentu tak lepas dari bantuan semua pihak. Oleh karena
itu penulis mengucapkan terimakasih kepada :
Bapak Ujang Wawa S.Pd. selaku guru pengajar mata pelajaran Fisika.
Teman- teman yang telah membantu penyelesaian makalah
Tak ada hal yang sempurna, tak ada gading yang tak retak. Begitu pula
penyelesaian makalah ini tentu belum sempurna. Oleh karena itu penulis mengharapkan
kritik dan saran yang membangun dari pembaca untuk perbaikan makalah yang
selanjutnya.
Tasikmalaya, 24 Maret 2017
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman Sampul ...................................................................................... i
Kata pengantar .......................................................................................... ii
Daftar isi ................................................................................................... iii
BAB I PENDAHULUAN
A.Latar Belakang .................................................................... 1
B.Rumusan masalah .............................................................. 1
C.Tujuan ................................................................................. 1
D.Manfaat................................................................................ 2
BAB II PEMBAHASAN
A. Sejarah Hukum Keppler..................................................... 3
B. Penjelasan Tiga Hukum Keppler........................................ 5
C. Penerapan hokum Keppler.................................................. 17
BAB III PENUTUP
A.Kesimpulan......................................................................... 18
B.Saran.................................................................................... 18
DAFTAR PUSTAKA................................................................................ 19
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Seperti kita ketahui sekarang, semua planet memiliki orbit, atau lintasan untuk
beredar mengelilingi pusatnya. Semua planet berputar mengelilingi pusatnya, dan
matahari adalah pusatnya. Jika orbit merupakan lintasan untuk beredar mengelilingi
pusatnya, maka seluruh benda dilangit akan memiliki orbit yang digunakan untuk
berputar mengelilingi pusatnya. Oleh karenanya dalam makalah ini kami akan
membahas tentang hokum keppler yang menjelaskan tentang pergerakan planet.
Pokok pembahasan makalah ini adalah Hukum Kepler I, Hukum Kepler II dan
Hukum Kepler III. Di dalam astronomi, tiga Hukum Gerakan Planet Kepler adalah:
Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, Matahari berada di salah satu
fokusnya.
Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama.
Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya
dari Matahari.
Untuk mengetahui itu, kami menulis makalah yang berjudul “ Hukum Kepler”.
Dengan makalah ini, kami harapkan dapat menjawab ketimpangan yang ada, dan
dapat berguna sebagai acuan untuk kemajuan pendidikan selanjutnya.
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang makalah ini, maka beberapa masalah yang dapat
di rumuskan dan akan dibahas dalam makalah ini adalah :
Bagaimana asal mula hukum kepler ?
Bagaimana bunyi hukum kepler ?
Bagaimana penerapan hukum kepler pada kehidupan ?
Mengapa planet yang lebih dekat dengan matahari kecepatannya lebih
cepat?
Tujuan
Berdasarkan uraian tersebut, secara terperinci tujuan dari penulisan makalah ini
adalah :
Mempelajari dan memahami sejarah hukum kepler.
Mempelajari dan memahami bunyi serta penjelasan hukum kepler.
Mempelajari dan memahami beragam penerapan hukum kepler yang ada
dilingkungan sekitar.
Manfaat
Berdasarkan hal tersebut, manfaat penulisan sebagai berikut :
Agar pembaca mengetahui sejarah hukum kepler.
Agar pembaca mengetahui bunyi serta penjelasan hukum kepler
Agar pembaca mengetahui beragam penerapan hukum kepler yang ada
dilingkungan sekitar.
BAB II
PEMBAHASAN
Sejarah Hukum Kepler
Johannes Kepler adalah astromom asal
Jerman yang menjelaskan hukum pergerakan
tata surya. Penemuannya ini menjadi justifikasi
teori heliosentris yang dikemukakan Nicholaus
Capernicus. Teori Kepler bahkan dipublikasikan
20 tahun sesudah buku De revolutionibus
orbium coelestium karya Nicholaus Capernicus diterbitkan. Karya Capernicus awalnya
mendapat tentangan dari semua ilmuwan di dunia dan dapat dibuktikan validitasnya
setelah Johannes Kepler mengemukakan teorinya.
Johannes Kepler yang lahir tahun 1571 di kota Weil der Stadt Jerman, mengenyam
pendidikan di Universitas Tubingen, hingga memperoleh gelar sarjana muda tahun 1588
dan gelar sarjana penuh tiga tahun kemudian. Kepler kemudian menjadi pengajar di
akademi di kota Graz. Sambil menulis buku pertamanya tentang astronomi (1596). Karya
tersebut menunjukkan kemampuan matematika Kepler dan otentifikasi pikirannya,
sehingga ahli astronomi besar Tycho Brahe menjadikan Kepler asisten dalam
penyelidikan ruang angkasa di dekat Praha. Ketika Tycho meninggal dunia, Kepler di
tunjuk Kaisar Romawi Rudolph II menggantikannya. menggantikan Tycho selaku
matematikawan kerajaan.
Pada tahun 1601 Kepler berusaha mencocokkan berbagai bentuk kurva geometri
pada data-data posisi Planet Mars yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe. Kepler
menggunakan hasil pengamatan, catatan dan analisis Tycho Brahe untuk membangun
kesimpulannya mengenai kebenaran teori heliosentris. Hingga tahun 1606, setelah
hampir setahun menghabiskan waktunya hanya untuk mencari penyelesaian perbedaan
sebesar 8 menit busur (mungkin bagi kebanyakan orang hal ini akan diabaikan), Kepler
mendapatkan orbit planet Mars. Menurut Kepler, lintasan berbentuk elips adalah gerakan
yang paling sesuai untuk orbit planet yang mengitari matahari.. Tetapi, sesudah bertahuntahun melakukan sejumlah perhitungan, Kepler menemukan kelemahan bahwa
pengamatan Tycho tidaklah konsisten dengan teori-teori yang ada. Kepler berkesimpulan
bahwa dia, Copernicus dan Tycho Brahe dan semua astronom klasik menduka orbit planit
berbentuk lingkaran padahal fakta menunjukkan orbit planit tidak bulat, tetapi ellips.
Sekitar tahun 1605, Kepler menyimpulkan bahwa data posisi planet hasil pengamatan
Brahe mengikuti rumusan matematika cukup sederhana yang tercantum di atas.
Setelah melalui serangkaian penyelidikan, penghitungan yang rumit, Kepler
kemudian merangkum semua penemuannya dalam sebuah buku yang berjudul
Astronomia Nova, terbit tahun 1609 dan menjelaskan bagian pertama dari dua hukum
pergerakan planit. Hukum pertama menegaskan tiap planit bergerak mengitari mentari
dalam orbit oval atau ellips dengan matahari pada satu fokus. Hukum kedua menegaskan
bahwa planit bergerak lebih cepat ketika berada lebih dekat dengan matahari; kecepatan
planet berbeda begitu rupa bahwa garis yang menghubungkan planet dan matahari selama
perputaran, meliwati bidang yang sama luasnya dalam jangka waktu yang sama. Sepuluh
tahun kemudian Kepler mengeluarkan hukum ketiganya: makin jauh jarak sebuah planet
dari matahari, makin perlu waktu lebih lama untuk menyelesaikan perputarannya atau
kwadrat kala perputaran planet-planet berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rataratanya dengan matahari.
Hukum Kepler, menyuguhkan gambaran komplit dan tepat tentang gerak planetplanet mengitari matahari dan memecahkan masalah utama bidang astronomi yang
dialami Copernicus dan Galileo. Namun Kepler tidak menjelaskan mengapa planet-planet
bergerak pada orbit yang berbentuk elips. Masalah ini terpecahkan di abad berikutnya
oleh Isaac Newton melalui hukum gravitasi. Tetapi, hukum Kepler merupakan pendahulu
vital buat sintesa besar Newton. Sumbangan Kepler kepada astronomi bisa disejajarkan
dengan Copernicus bahkan dalam beberapa hal hasil karya Kepler bahkan lebih
mengesankan. Ia lebih banyak dihadapkan pada perhitungan matematika yang sangat
rumit, padahal matematika saat itu tidaklah sesempurna perkembangannya seperti
sekarang, dan tak ada mesin kalkulator yang menolong Kepler dalam tugas
penghitungan-penghitungannya.
Pada era modern, hukum Kepler digunakan untuk aproksimasi orbit satelit dan
benda-benda yang mengorbit Matahari, yang semuanya belum ditemukan pada saat
Kepler hidup (contoh: planet luar dan asteroid). Hukum ini kemudian diaplikasikan untuk
semua benda kecil yang mengorbit benda lain yang jauh lebih besar, walaupun beberapa
aspek seperti gesekan atmosfer (contoh: gerakan di orbit rendah), atau relativitas (contoh:
prosesi preihelion merkurius), dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil
hitungan tidak akurat dalam berbagai keperluan.
Kepler meninggal dunia tahun 1630 di Regensburg, Bavaria. Dalam masa "Perang
tiga puluh tahun" yang mengganas itu, kuburnya diobrak-abrik. Tetapi, hukum gerakan
planitnya terbukti lebih menjadi kenangan yang lestari dari sekadar sepotong batu nisan.
Penjelasan tiga hukum kepler
Secara umum, Hukum hukum ini menjabarkan gerakan dua badan yang mengorbit
satu sama lainnya. Massa dari kedua badan ini bisa hampir sama, sebagai contoh Charon
—Pluto (~1:10), proporsi yang kecil, sebagai contoh. Bulan—Bumi(~1:100), atau
perbandingan
proporsi
yang
besar,
sebagai
contoh
Merkurius—Matahari
(~1:10,000,000).
Dalam semua contoh di atas, kedua benda mengorbit mengelilingi satu pusat massa,
barycenter, tidak satu pun berdiri secara sepenuhnya di atas fokus elips. Namun, kedua
orbit itu adalah elips dengan satu titik fokus di barycenter. Jika rasio massanya besar,
sebagai contoh planet mengelilingi Matahari, barycenternya terletak jauh di tengah obyek
yang besar, dekat di titik massanya. Di dalam contoh ini, perlu digunakan instrumen
presisi canggih untuk mendeteksi pemisahan barycenter dari titik masa benda yang lebih
besar. Jadi, hukum Kepler pertama secara akurat menjabarkan orbit sebuah planet
mengelilingi Matahari.
Karena Kepler menulis hukumnya untuk aplikasi orbit planet dan Matahari, dan
tidak mengenal generalitas hukumnya, makalah ini hanya akan mendiskusikan hukum di
atas sehubungan dengan Matahari dan planet-planetnya.
Hukum Pertama
Gambar 1 : Hukum Kepler pertama menempatkan Matahari di satu titik fokus
edaran elips.
(Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Gerakan_Planet_Kepler)
"Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, Matahari berada di salah satu
fokusnya."
Elips adalah bentuk bangun datar yang merupakan salah satu dari irisan kerucut
(selain lingkaran, hiperbola, dan parabola). Dimana eksentrisitas elips bernilai antara 0
dan 1. Lintasan suatu planet mengelilingi matahari akan berupa sebuah elips, dan
matahari akan selalu berada di salah satu dari dua focus elips tersebut.
(Sumber :http://padmanaba.or.id/kalawarta/wpcontent/uploads/2012/02/kepler11.png)
Pada zaman Kepler, klaim di atas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku
(terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran
sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan
alam semesta menurut Copernicus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks
yang lebih modern.
Hukum pertama kepler jelas-jelas menentang pernyataan Nicolaus Copernicus yang
menyatakan bahwa orbit planet berbentuk lingkaran dengan matahari berada di pusat
lingkaran. Dan terbukti dari hasil pengamatan bahwa orbit elips Kepler dapat
memberikan posisi yang lebih akurat dibandingkan orbit lingkaran. Kesalahan
Copernicus ini dapat dipahami sebab meskipun memiliki lintasan elips, namun
eksentrisitas orbit planet mendekati nol, sehingga sekilas akan tampak mendekati
lingkaran, bahkan untuk perhitungan-perhitungan sederhana kita boleh mengasumsikan
orbit planet adalah lingkaran.
Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar
planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang
mengaproksimasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari pengamatan jalan edaran planet, tidak
jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbitorbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari
Matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak
dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh, Pluto, yang
diamati pada akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya
yang sangat elips dan kecil ukurannya.
Hukum I ini dapat menjelaskan akan lintasan planet yang berbentuk elips, namun
belum dapat menjelaskan kedudukan planet terhadap matahari, maka muncullah hukum
II Kepler. Keplpler tidak mengetahui alasan mengapa planet bergerak dengan cara
demikian . Ketika mulai tertarik dengan gerak planet – planet , Newton menemukan
bahwa ternyata hukum – hukum Keppler ini bisa diturunkan secara matematis dari
hukum gravitasi universal dan hukum gerak Newton . Newton juga menunjukkan bahwa
di antara kemungkinan yang masuk akal mengenai hukum gravitasi , hanya satu yang
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang konsisten dengan Hukum Keppler.
(Sumber
:
http://softonezero.blogspot.com/2013/12/hukum-kepler-dan-gerak-
planet.html)
Gambar di atas menunjukkan geometri elips, yang berfungsi sebagai model kita
untuk orbit elips planet. Elips secara matematis didefinisikan dengan memilih dua titik F1
dan F2, yang masing-masing disebut fokus, dan kemudian menggambar kurva melalui
titik dimana jumlah jarak r1 dan r2 dari F1 dan F2, masing-masing adalah konstan. Jarak
terpanjang melalui pusat antara titik pada elips (dan melewati setiap fokus) disebut
sumbu utama, dan jarak ini adalah 2a. Dalam gambar di atas, sumbu utama ditarik
sepanjang arah x. Jarak yang disebut sumbu semimajor. Demikian pula, jarak terpendek
melalui pusat antara titik pada elips disebut sumbu minor dengan panjang 2b, dimana
jarak b adalah sumbu semiminor. Entah fokus elips terletak pada jarak c dari pusat elips,
di mana a2 = b2 + c2 . Pada orbit elips dari sebuah planet di sekitar Matahari, Matahari
berada pada satu fokus elips. Tidak ada di fokus lainnya.
Eksentrisitas elips didefinisikan sebagai e = c/a, dan menggambarkan bentuk
umum dari elips. Untuk lingkaran, c = 0, dan karena itu eksentrisitas nol. b lebih kecil
dibandingkan dengan a, semakin pendek elips sepanjang arah y dibandingkan dengan
luasnya dalam arah x pada gambar di atas ketika b mengecil, c meningkat dan
eksentrisitas e meningkat. Oleh karena itu, nilai yang lebih tinggi dari eksentrisitas yang
sesuai dengan elips yang lebih panjang dan tipis. Kisaran nilai eksentrisitas untuk elips
adalah 0 < e 1).
(Sumber
:
http://softonezero.blogspot.com/2013/12/hukum-kepler-dan-gerak-
planet.html)
Eksentrisitas untuk orbit planet bervariasi dalam tata surya. Eksentrisitas orbit bumi
adalah 0,017, yang membuatnya hampir bundar. Di sisi lain, eksentrisitas orbit Merkurius
adalah 0,21, tertinggi dari delapan planet. Gambar sebelah kiri menunjukkan elips dengan
eksentrisitas sama dengan orbit Merkurius. Perhatikan bahwa bahkan eksentrisitas orbit
tertinggi ini sulit untuk dibedakan dari lingkaran, yang merupakan salah satu alasan
hukum pertama Kepler adalah sebuah prestasi mengagumkan. Eksentrisitas orbit Komet
Halley adalah 0,97, menggambarkan sumbu utama orbit jauh lebih panjang dari sumbu
minor, seperti yang ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan. Akibatnya, Komet Halley
menghabiskan sebagian besar periode 76 tahun yang jauh dari Matahari dan tak terlihat
dari Bumi. Hal ini hanya dapat dilihat dengan mata telanjang selama sebagian kecil dari
orbitnya bila di dekat Matahari.
Hukum Kedua
Hukum kedua Kepler menjelaskan tentang kecepatan orbit planet.
“Setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal yang ditarik
dari matahari ke planet tersebut mencakup daerah dengan luas yang sama dalam
waktu yang sama.”
Coba perhatikan gambar berikut:
Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat di dekat Matahari dan
lambat di jarak yang jauh. Sehingga, jumlah area adalah sama pada jangka waktu
tertentu.
(Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Gerakan_Planet_Kepler)
Garis AM akan menyapau lurus
hingga garis BM, luasnya sama dengan daerah yang disapu garis Cm hingga DM. Hukum
kedua ini juga menjelaskan bahwa dititik A dan B planet harus lebih cepat dibanding saat
dititik C dan D.
Luas daerah yang disapu oleh garis antara matahari dengan planet
Pada selang waktu yang sangat kecil, garis yang
menghubungkan matahari dengan planet melewati sudut dθ. Garis tersebut melewati
daerah yang diarsir yang berjarak r, dan luas :
Dimana
adalah "areal velocity".
Laju planet ketika melewati daerah itu adalah dA/dt disebut dengan kecepatan
sektor (bulan vektor).
Hal yang paling utama dalam
hukum Kepler II adalah kecepatan sektor mempunyai harga yang sama pada semua titik
sepanjang orbit yang berbentuk ellips. Ketika plenet berada di perihelion nilai r kecil,
sedangkan dθ/dt bernilai besar. Ketika planet berada di apehelion nilai r besar, sedangkan
dθ/dt kecil.
Lebih jelasnya :
Hal yang paling utama dalam Hukum II Kepler adalah kecepatan sektor
mempunyai harga yang sama pada semua titik sepanjang orbit yang berbentuk elips.
(Sumber:http://kalman-onlinenews.blogspot.com/2012/03/gravitasi-dan-hukumkeppler.html)
Hukum Ketiga
Pada hukum yang ketiga, Kepler mengamati data milik Tycoon yang memuat
tentang planet - planet, sehingga ia dapat menentukan berapa lama waktu yang
dibutuhkan setiap planet dalam menyelesaikan satu kali orbit mengelilingi
matahari, kemudian hal ini disebut dengan periode orbit. Dalam hal ini Kepler
menyimpulkan bahawa planet yang terletak jauh dari Matahari memiliki perioda
orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Begitu juga sebaliknya,
planet yang letaknya lebih dekat dengan matahari memiliki periode orbit yang
lebih cepat.
Kepler mempelajari periode dan jarak dari tiap planet dari matahari dan
kemudian membuktikannya pada hubungan matematis yang biasa disebut dengan
Hukum Kepler Ketiga.
"Perioda kuadrat suatu planet berbanding lurus dengan
pangkat tiga jarak rata-ratanya dari Matahari."
Dari pernyataan tersebut, Kepler menemukan suaru hubungan bahwa apabila
jarak rata-rata dinyatakan sebagai R dan periode dinyatakan sebagai T. Maka secara
matematis Hukum Kepler Ketiga dapat ditulis dengan rumus sebagai berikut :
T₁ ²
T2 ²
R₁ ³
R2 ³
Maka :
T²
R³
Ketetapan k (konstanta) dapat diketahui :
4π²
GM
Dengan ketentuan :
G
: tetapan grafitasi
M
: Massa Matahari
Newton menunjukkan bahwa Hukum III Kepler juga bisa diturunkan secara
matematis dari Hukum Gravitasi Universal dan Hukum Newton tentang gerak dan gerak
melingkar. Sekarang mari kita tinjau Hukum III Kepler menggunakan pendekatan
Newton.
Terlebih dahulu kita tinjau kasus khusus orbit lingkaran, yang merupakan kasus khusus
dari orbit elips.
Sekarang kita masukan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal
ke dalam persamaan Hukum II Newton :
m1 adalah massa planet, mM adalah massa matahari, r1 adalah jarak rata-rata planet dari
matahari, v1 merupakan laju rata-rata planet pada orbitnya.
Waktu yang diperlukan sebuah planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah T 1, di mana
jarak tempuhnya sama dengan keliling lingkaran, 2 phi r1. Dengan demikian, besar v1
adalah :
Misalnya persamaan 1 kita turunkan untuk planet venus (planet 1). Penurunan persamaan
yang sama dapat digunakan untuk planet bumi (planet kedua).
T2 dan r2 adalah periode dan jari-jari orbit planet kedua. Sekarang coba anda perhatikan
persamaan 1 dan persamaan 2. Perhatikan bahwa ruas kanan kedua persamaan memiliki
nilai yang sama. Dengan demikian, jika kedua persamaan ini digabungkan, akan kita
peroleh :
(Sumber:http://kalman-onlinenews.blogspot.com/2012/03/gravitasi-dan-hukumkeppler.html)
Contoh Soal 1 :
Dua planet 1 dan 2 mengelilingi matahari. Perbandingan antara jarak planet 1 dan 2
ke matahari R1 : R2 = 1 : 4. Apabila periode planet 1 mengelilingi matahari adalah
88 hari, maka periode planet 2 adalah……..hari
A. 500
B. 704
C. 724
D. 825
E. 850
Pembahasan Contoh Soal 1 :
Diketahui :
R1 : R 2 = 1 : 4
T1 = 88 hari
Ditanya :
TB = ?
Jawab
T²
R³
:
T₁ ²
T2 ²
R₁ ³
R2 ³
88 ²
T2 ²
1³
4³
T2 ²
=
T2 ² = 8 x 88 = 704 hari
Periode planet 2 adalah 704 hari, maka jawabannya adalah B.
Contoh Soal 2 :
Planet X dan planet Y mengelilingi matahari. Jika perbandingan antara jarak
masing-masing planet ke matahari adalah 3 : 1, maka perbandingan periode planet
X dan planet Y mengelilingi matahari adalah….
A. √3
B. 2√3
C. 3√3
D. 4√3
E. 5√3
Pembahasan Contoh Soal 2 :
Diketahui :
RX : R Y = 3 : 1
TX : TY =...
Jawab :
T²
R³
Tx ²
Rx ³
Tx ²
Ty ²
Tx ²
Ty ²
Ry ³
Rx ³
Ry ³
3³
Ty ²
1³
Tx ²
=3
Ty ²
Tx ²
=3
Ty
Perbandingannya adalah 3√3, maka jawabannya adalah C.
Berikut adalah data planet yang digunakan pada hukum III Keppler :
Jarak rata – rata dari
Planet
matahari , r
Merkurius
Venus
Bumi
Mars
Jupiter
Saturnus
(x 106 km)
57,9
108,2
149,6
227,9
778,3
1.427
Periode , T
(Tahun)
0,241
0,615
1,0
1,88
11,86
29,5
r3/T2
(1024
km3/th2)
3,34
3,35
3,35
3,35
3,35
3,34
Penerapan Hukum Keppler
Kebenaran hukum kepler bisa dilihat dari kenampakan alam yang ada disekitar
kita. Seperti, supermoon yang membuat bulan seolah-olah lebih besar dari
biasanya
Perbedaan suhu di siang hari, karena perbedaan jarak matahari dengan bumi dari
hari ke hari.
Menentukan massa bumi dengan menggunakan periode Bulan mengelilingi Bumi,
atau massa planet lainnya. Selain itu kita juga bisa membandingkan benda-benda
yang mengelilingi pusat-pusat penarik lainnya, seperti Bulan dan satelit cuaca
yang mengelilingi Bumi.
Pada
era
modern
,
hukum
Kepler
digunakan
untuk aproksimasi orbit satelit dan benda-benda yang mengorbit Matahari, yang
semuanya belum ditemukan pada saat Kepler hidup (contoh: planet luar dan
asteroid). Hukum ini kemudian diaplikasikan untuk semua benda kecil yang
mengorbit benda lain yang jauh lebih besar, walaupun beberapa aspek seperti
gesekan atmosfer (contoh: gerakan di orbit rendah), atau relativitas (contoh:
prosesi preihelion merkurius), dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil
hitungan tidak akurat dalam berbagai keperluan.
Terjadinya peristiwa supernova. Supernova adalah ledakan dari suatu bintang di
galaksi yang memancarkan energi yang teramat besar. Peristiwa supernova ini
menandai berakhirnya riwayat suatu bintang. Bintang yang mengalami supernova
akan tampak sangat cemerlang dan bahkan kecemerlangannya bisa mencapai
ratusan juta kali cahaya bintang tersebut semula. Supernova biasa terjadi
dikarenakan habisnya usia suatu bintang. Saat bahan-bahan nuklir pada inti
bintang telah habis, maka tidak akan dapat terjadi reaksi fusi nuklir yang
merupakan penyokong hidup suatu bintang.
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Sejarah hokum keppler adalah ketika Kepler menemukan kelemahan pengamatan
Tycho bahwa tidaklah konsisten dengan teori-teori yang ada. Kepler
berkesimpulan bahwa dia Tycho Brahe dan semua astronom klasik menduka orbit
planet berbentuk lingkaran padahal fakta menunjukkan orbit planet tidak bulat,
tetapi ellips.
Hukum Gerakan Planet Kepler adalah:
Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, Matahari berada di salah satu
fokusnya.
Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama.
Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rataratanya dari Matahari.
Penerapan hukum Kepler pada sehari – harinya berlaku untuk peristiwa seperti
supermoon, supernova, menentukan massa planet dengan menggunakan periode
benda lain yang mengelilingi planet
Saran
Sebagai generasi penerus dalam dunia modern ini kita bisa menjadikan teori kepler
sebagai landasan atau pokok pikiran untuk
menyempurnakan atau menemukan
penemuan baru yang bisa bermanfaat bagi kehidupan manusia.
DAFTAR PUSTAKA
(Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Gerakan_Planet_Kepler)
(Sumber :http://padmanaba.or.id/kalawarta/wpcontent/uploads/2012/02/kepler11.png)
(Sumber : http://softonezero.blogspot.com/2013/12/hukum-kepler-dan-gerak-planet.html)
(Sumber:http://kalman-onlinenews.blogspot.com/2012/03/gravitasi-dan-hukumkeppler.html)