Studi Algoritma CART dengan Induksi Fuzzy dalam Mengklasifikasikan Data
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1. Data
Data adalah bentuk jamak dari datum. Data merupakan keteranganketerangan tentang suatu hal, dapat berupa sesuatu yang diketahui atau dianggap.
Jadi, data dapat diartikan sebagai sesuatu yang diketahui atau yang dianggap atau
anggapan. Data juga merupakan sejumlah informasi yang dapat memberikan
gambaran tentang suatu keadaan, atau masalah baik yang berbentuk angka-angka
maupun yang berbentuk kategori atau keterangan (Supardi, 2013).
Sesuai dengan macam atau jenis variabel, maka data atau hasil
pencatatannya juga mempunyai jenis sebanyak variabel. Data dapat dibagi dalam
kelompok tertentu berdasarkan kriteria yang menyertainya, misalnya menurut
susunan, sifat, waktu pengumpulan,
sumber pengambilan dan skala
pengukurannya (Supardi, 2013).
a. Pembagian Data Menurut Susunannya
1) Data Acak atau Data Tunggal
Data acak atau data tunggal adalah data yang belum tersusun atau
dikelompokkan kedalam kelas-kelas interval.
2) Data Berkelompok
Data berkelompok adalah data yang sudah tersusun atau dikelompokkan
kedalam kelas-kelas interval. Data berkelompok disusun dalam bentuk
distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.
Universitas Sumatera Utara
10
b. Pembagian Data Menurut Sifatnya
1) Data Kualitatif
Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk bilangan. Data kualitatif
berbentuk pernyataan verbal, simbol, atau gambar.
Contoh data kualitatif adalah data gender, data golongan darah, data
tempat tinggal atau data jenis pekerjaan. Agar dapat dilakukan proses pada
data kualitatif atau non metric, data tersebut harus diubah ke dalam bentuk
angka, proses ini dinamakan kategorisasi. Data kualitatif dibedakan
menjadi dua jenis, yaitu data nominal dan data ordinal.
2) Data Kuantitatif
Data kuantitatif adalah data yang berbentuk bilangan, atau data kualitatif
yang diangkakan.
Data kuantitatif dapat disebut sebagai data berupa angka dalam arti
sebenarnya. Jadi, berbagai jenis operasi matematika dapat dilakukan pada
data kuantitatif. Data kuantitatif merupakan data yang didapat dengan
jalan mengukur sehingga bisa mempunyai nilai desimal. Contoh data
kuantitatif adalah tinggi badan, usia, penjualan barang, dan sebagainya.
Sebagai contoh, tinggi badan seseorang bisa bernilai 165 cm atau 165.5
cm. Seperti pada jenis data kualitatif, jenis data kuantitatif juga terbagi
menjadi dua, yaitu data interval dan data rasio.
c. Pembagian Data Menurut Waktu Pengumpulannya
1) Data Berkala (Time Series)
Universitas Sumatera Utara
11
Data berkala adalah data yang terkumpul dari waktu ke waktu untuk
memberikan gambaran perkembangan suatu kegiatan.
2) Data Cross Section
Data cross section adalah data yang terkumpul pada suatu waktu tertentu
untuk memberikan gambaran perkembangan keadaan atau kegiatan pada
waktu itu.
d. Pembagian Data Menurut Sumber Pengambilannya
1) Data Primer
Data primer adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan oleh orang yang
melakukan penelitian atau yang bersangkutan yang melakukannya. Data
primer disebut juga data asli atau data baru.
2) Data Sekunder
Data sekunder adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan dari sumbersumber yang telah ada. Data itu biasanya diperoleh dari perpustakaan atau
dari laporan-laporan/dokumen peneliti yang terdahulu. Data sekunder
disebut juga data tersedia.
e. Pembagian Data Menurut Skala Pengukurannya
1) Data Nominal
Data nominal adalah data yang diberikan pada objek atau kategori yang
tidak menggambarkan kedudukan objek atau kategori tersebut terhadap
objek atau kategori lainnya, tetapi hanya sekedar label atau kode saja. Data
ini hanya mengelompokkan objek/kategori kedalam kelompok tertentu.
Data nominal memiliki ciri hanya dapat dibedakan antara data satu dengan
Universitas Sumatera Utara
12
lainnya dan tidak bisa diurutkan/dibandingkan. Data ini memiliki ciri yaitu
kategori data bersifat saling lepas dan kategori data tidak disusun secara
logis.
2) Data Ordinal
Data ordinal adalah data yang penomoran objek atau kategori disusun
menurut besarnya, yaitu dari tingkat terendah ke tingkat tertinggi atau
sebaliknya dengan jarak/rentang yang tidak harus sama. Data ini memiliki
ciri seperti ciri data nominal ditambah satu ciri lagi, yaitu kategori data
dapat disusun/diurutkan berdasarkan urutan logis dan sesuai dengan
besarnya karakteristik yang dimiliki.
3) Data Interval
Data interval adalah data dengan objek/kategori yang dapat dibedakan
antara data satu dengan lainnya, dapat diurutkan berdasarkan suatu atribut
dan memiliki jarak yang memberikan informasi tentang interval antara tiap
objek/kategori sama. Besarnya interval dapat ditambah atau dikurangi.
Data ini memiliki ciri sama dengan data ordinal ditambah satu ciri lagi,
yaitu urutan kategori data mempunyai jarak yang sama.
4) Data Rasio
Data rasio adalah data yang memiliki sifat-sifat data nominal, data ordinal,
dan data interval, dilengkapi dengan kepemilikan nilai atau titik nol
absolut/mutlak dengan makna empirik. Data rasio dapat dibagi atau dikali.
Universitas Sumatera Utara
13
2.2. Data Mining
Menurut Han & Kamber (2006), data mining adalah kegiatan yang
meliputi pengumpulan dan pemakaian data historis yang menemukan keteraturan,
pola dan hubungan dalam set data berukuran besar. Maksud dari pengertian ini
yaitu proses pencarian informasi yang tidak diketahui sebelumnya dari
sekumpulan data besar. Karakteristik Data mining sebagai berikut (Kusrini &
Luthfi, 2009) :
a) Data mining berhubungan dengan penemuan sesuatu yang tersembunyi
dan pola data tertentu yang tidak diketahui sebelumnya.
b) Data mining biasa menggunakan data yang sangat besar. Biasanya data
yang besar digunakan untuk membuat hasil lebih dipercaya.
c) Data mining berguna untuk membuat keputusan yang kritis, terutama
dalam strategi.
Secara umum ada dua jenis metode pada data mining (Kusrini & Luthfi,
2009), yaitu:
a) Metode Prediktive
Proses untuk menemukan pola dari data yang menggunakan beberapa
variabel untuk memprediksi variabel lain yang tidak diketahui jenis atau
nilainya. Teknik yang termasuk dalam predikative mining antara lain
klasifikasi, regresi, dan deviasi.
b) Metode Descriptive
Universitas Sumatera Utara
14
Proses untuk menemukan suatu karakteristik penting dari data dalam suatu
basis data. Teknik data mining yang termasuk dalam descriptive mining
adalah clustering, association, dan secuential mining.
2.3. Klasifikasi Data
Klasifikasi data adalah suatu proses yang menemukan properti-properti
yang sama pada sebuah himpunan obyek di dalam sebuah basis data, dan
mengklasifikasikannya ke dalam kelas-kelas yang berbeda menurut model
klasifikasi yang ditetapkan. Tujuan dari klasifikasi adalah untuk menemukan
model dari training set yang membedakan atribut ke dalam kategori atau kelas
yang sesuai, model tersebut kemudian digunakan untuk mengklasifikasikan
atribut yang kelasnya belum diketahui sebelumnya (Zaki & Meira, 2014).
Klasifikasi dan prediksi adalah dua bentuk analisis data yang bisa
digunakan untuk mengekstrak model dari data yang berisi kelas-kelas atau untuk
memprediksi trend data yang akan datang. Klasifikasi memprediksi data dalam
bentuk kategori, sedangkan prediksi memodelkan fungsi-fungsi dari nilai yang
kontinyu. Misalnya model klasifikasi bisa dibuat untuk mengelompokkan aplikasi
peminjaman pada bank apakah berisiko atau aman, sedangkan model prediksi bisa
dibuat untuk memprediksi pengeluaran untuk membeli peralatan komputer dari
pelanggan potensial berdasarkan pendapatan dan lokasi tinggalnya. Prediksi bisa
dipandang sebagai pembentukan dan penggunaan model untuk menguji kelas dari
sampel yang tidak berlabel, atau menguji nilai atau rentang nilai dari suatu atribut.
Dalam pendangan ini, klasifikasi dan regresi adalah dua jenis masalah prediksi,
dimana klasifikasi 10 digunakan untuk memprediksi nilai-nilai diskrit atau
Universitas Sumatera Utara
15
nominal, sedangkan regresi digunakan untuk memprediksi nilai-nilai yang
kontinyu. Untuk selanjutnya penggunaan istilah prediction untuk memprediksi
kelas yang berlabel disebut classification, dan penggunaan istilah prediksi untuk
memprediksi nilai-nilai yang kontinu sebagai prediction (Zaki & Meira, 2014).
a)
Model Klasifikasi
Data input untuk klasifikasi adalah koleksi dari record. Setiap record
dikenal sebagai instance atau contoh, yang ditentukan oleh sebuah tuple
(x,y), dimana x adalah himpunan atribut dan y adalah atribut tertentu, yang
dinyatakan sebagai label kelas (juga dikenal sebagai kategori atau atribut
target). Klasifikasi adalah tugas pembelajaran sebuah fungsi target f yang
memetakan setiap himpunan atribut x ke salah satu label kelas y yang telah
didefinisikan sebelumnya. Fungsi target juga dikenal secara informal
sebagai model klasifikasi.
b) Pemodelan Deskriptif
Model klasifikasi dapat bertindak sebagai alat penjelas untuk membedakan
objek-objek dari kelas-kelas yang berbeda. Sebagai contoh untuk para ahli
Biologi, model deskriptif yang meringkas data.
2.4. Teori Graf
Secara informal, suatu graf adalah himpunan benda-benda yang disebut
verteks (atau node) yang terhubung oleh sisi (atau edge atau arc). Graf digunakan
untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek
tersebut. Representasi visual dari graf adalah dengan menyatakan objek sebagai
Universitas Sumatera Utara
16
noktah, bulatan, atau titik, sedangkan hubungan antara objek dinyatakan dengan
garis (Didit Budi Nugroho, 2008).
Secara formal, Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E),
yang dalam hal ini:
o V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices atau node) = { v1 ,
v2 , ... , vn }
o E = himpunan sisi (edges atau arcs) yang menghubungkan sepasang simpul
= {e1 , e2 , ... , en}
atau dapat ditulis singkat notasi G = (V, E).
Definisi diatas menyatakan bahwa V tidak boleh kosong, sedangkan E
boleh kosong. Jadi, sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu buah
pun, tetapi simpulnya harus ada, minimal satu. Graf yang hanya mempunyai satu
buah simpul tanpa sebuah sisi pun dinamakan graf trivial. Sedangkan garis yang
hanya berhubungan dengan satu simpul disebut loop (Didit Budi Nugroho, 2008).
2.5. Struktur Pohon
Pohon (tree) merupakan salah satu bentuk khusus dari struktur suatu graf.
Misalkan A merupakan sebuah himpunan berhingga simpul ( vertex) pada suatu
graf G yang terhubung. Untuk setiap pasangan simpul di A dapat ditentukan suatu
lintasan yang menghubungkan pasangan simpul tersebut. Suatu graf terhubung
yang setiap pasangan simpulnya hanya dapat dihubungkan oleh suatu lintasan
tertentu, maka graf tersebut dinamakan pohon (tree). Dengan kata lain, pohon
merupakan graf tak-berarah yang terhubung dan tidak memiliki sirkuit. Berikut
adalah beberapa sifat pohon (Adiwijaya, 2014) :
Universitas Sumatera Utara
17
a) Misalkan G merupakan suatu graf dengan n buah simpul dan tepat n – 1
buah sisi. Jika G tidak mempunyai sirkuit maka G merupakan pohon.
b) Suatu pohon dengan n buah simpul mempunyai n – 1 buah sisi.
c) Setiap pasang simpul di dalam suatu pohon terhubung dengan lintasan
tunggal.
d) Misalkan G adalah graf sederhana dengan jumlah simpul n, jika G tidak
mengandung sirkuit maka penambahan satu sisi pada graf hanya akan
membuat satu sirkuit.
2.5.1 Pohon Berakar
Pada suatu pohon, yang sisi-sisinya diberi arah sehingga menyerupai graf
berarah, maka simpul yang terhubung dengan semua simpul pada pohon tersebut
dinamakan akar. Suatu pohon yang satu buah simpulnya diperlakukan sebagai
akar maka pohon tersebut dinamakan pohon berakar ( rooted tree). Simpul yang
berlaku sebagai akar mempunyai derajat masuk sama dengan nol. Sementara itu,
simpul yang lain pada pohon itu memiliki derajat masuk sama dengan satu. Pada
suatu pohon berakar, Simpul yang memiliki derajat keluar sama dengan nol
dinamakan daun. Pada Gambar 1 dibawah, a merupakan akar, c, d, f, g, h, i, dan j
merupakan daun (Adiwijaya, 2014).
Pohon Berakar
Pohon Berakar setelah tanda
panah pada sisi dibuang
Gambar 1. Pohon Berakar
Universitas Sumatera Utara
18
2.5.2 Terminologi Pohon Berakar
Gambar 2. Terminologi Pohon Berakar
a. Anak (child atau children) dan Orangtua (parent) b, c, dan d adalah
anak-anak simpul a , a adalah orangtua dari anak-anak itu
b. Lintasan (path). Lintasan dari a ke h adalah a , b, e, h. dengan pnjang
lintasannya adalah 3. f adalah saudara kandung e, tetapi, g bukan
saudara kandung e, karena orangtua mereka berbeda.
c. Subtree
Gambar 3. Subtree Pohon Berakar
d. Derajat (degree)
Derajat sebuah simpul adalah jumlah anak pada simpul tersebut.
Contohnya :
o
Simpul yang berderajat 0 adalah simpul c, f, h, I, j, l, dan m.
o
Simpul yang berderajat 1 adalah simpul d dan g.
Universitas Sumatera Utara
19
o
Simpul yang berderajat 2 adalah simpul b dan k.
o
Simpul yang berderajat 3 adalah simpul a dan e.
Jadi, derajat yang dimaksudkan di sini adalah derajat-keluar.
Derajat maksimum dari semua simpul merupakan derajat pohon itu
sendiri. Pohon di atas berderajat 3
e. Daun (leaf)
Simpul yang berderajat nol (atau tidak mempunyai anak) disebut daun.
Simpul h, i, j, f, c, l, dan m adalah daun.
f. Simpul Dalam (internal nodes)
Simpul yang mempunyai anak disebut simpul dalam. Simpul b, d, e, g,
dan k adalah simpul dalam.
g. Aras (level) atau Tingkat
Gambar 4. Level dalam Pohon Berakar
h. Tinggi (height) atau Kedalaman (depth)
Aras maksimum dari suatu pohon disebut tinggi atau kedalaman pohon
tersebut. Pohon di atas mempunyai tinggi 4.
Pohon berakar yang urutan anak-anaknya penting (diperhatikan) maka
pohon yang demikian dinamakan pohon terurut (ordered tree). Sedangkan, pohon
berakar yang setiap simpul cabangnya mempunyai paling banyak n buah anak
Universitas Sumatera Utara
20
disebut pohon n-ary. Jika n = 2, pohonnya disebut pohon biner (binary tree)
(Adiwijaya, 2014).
2.5.3 Pohon Keputusan (Decision Tree)
Pohon keputusan adalah model prediksi menggunakan struktur pohon atau
struktur berhirarki. Decision tree merupakan metode klasifikasi yang paling
popular digunakan. Selain karena pembangunannya relatif cepat, hasil dari model
yang dibangun mudah untuk dipahami. Pada decision tree terdapat 3 jenis node
(Munir, 2009), yaitu :
a.
Root Node, merupakan node paling atas, pada node ini tidak ada input dan
bisa tidak mempunyai output atau mempunyai output lebih dari satu.
b.
Internal Node , merupakan node percabangan, pada node ini hanya
terdapat satu input dan mempunyai output minimal dua.
c.
Leaf node atau terminal node , merupakan node akhir, pada node ini hanya
terdapat satu input dan tidak mempunyai output.
Gambar 5. Struktur Decision Tree
Universitas Sumatera Utara
21
2.6. Probabilitas
Bila suatu percobaan mempunyai N(S) hasil percobaan yang berbeda dan
masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi, dan bila tepat
n(A) diantara hasil percobaan itu menyusun kejadian A, maka peluang kejadian A
adalah
Menurut Walpole dan Myers (1986) kaidah-kaidah probabilitas ada
beberapa macam, antara lain :
1. Kaidah penjumlahan
a. Kaidah penjumlahan dua kejadian yang saling terpisah.
b. Kaidah penjumlahan dua kejadian yang tidak saling bebas.
c. Kaidah penjumlahan n buah kejadian yang saling terpisah.
Bila
1
,
2,
⋯,
d. Bila A dan
kejadian-kejadian yang saling terpisah, maka
′ adalah dua kejadian yang satu merupakan komplemen
lainnya maka
2. Kaidah peluang bersyarat
Peluang bersyarat B, bila A diketahui dilambangkan dengan ( | ).
didefinisikan sebagai
Universitas Sumatera Utara
22
3. Kaidah Penggandaan
a. Kaidah penggandaan khusus
Bila kejadian A dan B saling bebas maka
b. Jika kejadian-kejadian
1,
2,
3,
⋯,
saling bebas, maka
4. Kaidah Bayes
Jika kejadian-kejadian
1,
2,
⋯,
S dengan ( ) ≠ 0 untuk = 1, 2, ⋯ ,
merupakan partisi dari ruang sampel
maka untuk sembarang kejadian A
yang bersifat ( ) ≠ 0 maka untuk � = 1, 2, ⋯ ,
∑
∑
2.7. Algoritma CART
Algoritma CART termasuk dalam anggota analisis klasifikasi yang disebut
decision trees karena proses analisis dari CART digambarkan dalam bentuk atau
struktur yang menyerupai sebuah pohon, lebih tepatnya pohon klasifikasi yang
berbentuk biner. Biner di sini berarti bahwa setiap pemecahan parent node
menghasilkan 2 child nodes. Proses pemecahan node didasarkan pada Indeks Gini
(indeks keragaman), yaitu sebuah formula yang menghitung probablitas bahwa
sebuah objek adalah anggota kelas j yang berada dalam node t (Damayanti, 2011).
Universitas Sumatera Utara
23
2.7.1. Partisi Berulang Biner (Binary Recursive Partitioning )
Teknik atau proses kerja dari CART dalam membuat sebuah pohon
klasifikasi dikenal dengan istilah Binary Recursive Partitioning . Proses disebut
binary karena setiap parent node akan selalu mengalami pemecahan ke dalam
tepat dua child node. Sedangkan recursive berarti bahwa proses pemecahan
tersebut akan diulang kembali pada setiap child nodes hasil pemecahan terdahulu,
sehingga child nodes tersebut sekarang menjadi parent nodes. Proses pemecahan
ini akan terus dilakukan sampai tidak ada kesempatan lagi untuk melakukan
pemecahan berikutnya. Dan istilah partitioning mengartikan bahwa learning
sample yang dimiliki dipecah ke dalam bagian-bagian atau partisi-partisi yang
lebih kecil (Damayanti, 2011).
Kriteria pemecahan didasarkan pada nilai-nilai dari variabel independen
yang dimiliki. Misalkan dimiliki variabel dependen
variabel-variabel independen
1,
2,
⋯,
�
yang bertipe kategorik dan
. Proses binary recursive partitioning
bisa diilustrasikan sebagai proses pembagian dari ruang berdimensi � dari
variabel-variabel independen
ke dalam partisi-partisi yang berbentuk persegi
panjang dan tidak saling bertumpang tindih. Idenya adalah membagi ruang
berdimensi � dari variabel-variabel independen tadi ke dalam beberapa partisi
yang mana masing-masing partisi berisi objek-objek yang homogen atau seragam.
Homogen di sini maksudnya adalah objek-objek tersebut merupakan anggota satu
kelas yang sama. Walaupun pada kenyataannya keadaan seperti ini tidaklah
mutlak diperoleh. Proses splitting akan berlanjut sampai didapatkan pohon
Universitas Sumatera Utara
24
klasifikasi yang paling besar atau maksimal (proses splitting tidak bisa dilakukan
lagi) (Damayanti, 2011).
2.7.2. Langkah Kerja CART
Menurut Lewis (2000) pada dasarnya dalam membuat sebuah pohon
klasifikasi, CART bekerja dalam empat langkah utama. Langkah pertama adalah
tree building process yaitu proses pembentukan dan pembuatan pohon klasifikasi.
Terdiri dari proses splitting nodes yaitu proses pemecahan parent nodes menjadi
dua buah child node melalui aturan pemecahan tertentu dan dilakukan secara
berulang-ulang serta proses pelabelan kelas yaitu proses mengidentifikasi nodenode yang terbentuk pada suatu kelas tertentu melalui aturan pengidentifikasian.
Langkah kedua adalah proses penghentian pembuatan atau pembentukan pohon
klasifikasi (stopping the trees building process). Pada tahap ini pohon terakhir
atau maximal tree (��� ) telah terbentuk. Langkah ketiga adalah pruning yaitu
proses pemangkasan atau pemotongan ��� menjadi pohon yang lebih kecil (T).
Sehingga proses tersebut menghasilkan optimal tree atau pohon klasifikasi yang
optimal.
a. Proses Pemecahan Node
Proses pemecahan pada masing-masing parent node didasarkan
pada goodness of split criterion (kriteria pemecahan terbaik). Kriteria
pemecahan terbaik ini dibentuk berdasarkan fungsi impurity (fungsi
keragaman). Fungsi impurity adalah sebuah fungsi � yang didefinisikan
dengan
⋯
.
⋯
dengan ∑
, dimana
Universitas Sumatera Utara
25
Impurity measure (ukuran impurity)
dari beberapa node t sebagai
berikut (Breiman, et al., 1993) :
�
⋯
maka Gini Diversity Index (Indeks Keragaman Gini) adalah :
∑
Dalam sebuah node t, andaikan terdapat n kelas (1, 2 ⋯ , ). Untuk
n = 1 dan i adalah kelas-kelas lainnya maka (2.1) dapat dituliskan sebagai
berikut :
∑
[
∑
Karena ∑
⋯
]
, sehingga (2.2) menjadi
[
⋯
]
[
⋯
]
[
⋯
∑
]
Begitu pula untuk n = 2 dan i adalah kelas-kelas lainnya maka (2.1) dapat
dituliskan :
∑
∑
Universitas Sumatera Utara
26
Untuk j = 3 dan i adalah kelas-kelas lainnya maka (2.1) dapat dituliskan :
∑
∑
Sehingga untuk n kelas secara umum, didapatkan :
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Sehingga berdasarkan (2.1) Gini Diversity Index dapat dituliskan sebagai
berikut (Breiman, et al., 1993) :
∑
Jika sebuah split s dalam node t dibagi ke dalam
proporsi banyaknya objek yang masuk dalam
�
adalah
proporsi banyaknya objek yang masuk dalam
�
�
, dan
adalah
didefinisikan decrease impurity (pengurangan keragaman) :
Nilai
dengan
�
�
�
dengan
, maka
digunakan sebagai uji goodness of split criterion
(kriteria uji pemecahan terbaik). Suatu split s akan digunakan untuk
memecah node t menjadi dua buah node yaitu node
memaksimalkan nilai :
�
dan
�
jika s
Universitas Sumatera Utara
27
��
Hal ini berarti splitting (pemecahan) dilakukan untuk membuat dua buah
node
baru
yang
keragamannya
lebih
kecil
(homogen)
apabila
dibandingkan dengan node awalnya (parent node). Misalkan sebuah
pohon klasifikasi telah terbentuk dan memiliki sekumpulan atau himpunan
terminal nodes �̃ , didefinisikan impurity node I(t), dengan
Didefinisikan pula tree impurity (�) , dengan
�
∑
∑
̃
̃
sehingga didapatkan hasil sebagai berikut
b. Pelabelan Kelas
Pelabelan kelas adalah proses pengidentifikasian tiap nodes pada
suatu kelas tertentu. Pelabelan kelas tidak hanya diberlakukan untuk
terminal nodes saja, non-terminal nodes bahkan root node mengalami
proses ini. Hal ini dikarenakan setiap non-terminal nodes memiliki
kesempatan untuk menjadi terminal nodes. Sehingga proses pelabelan
kelas akan terus dilakukan selama proses splitting masih berlanjut
(Breiman, et al., 1993).
Misalkan sebuah pohon klasifikasi telah terbentuk dan memiliki
terminal nodes �̃. Class assignment rule mengidentifikasikan sebuah kelas
⋯
pada
setiap
diidentifikasikan pada node
terminal
node
�̃.
�̃ dinotasikan dengan
Kelas
yang
. Aturan
Universitas Sumatera Utara
28
pelabelan kelas sebagai berikut ; apabila
(Breiman et al, 1993).
��
maka
c. Proses Penghentian Pemecahan
Menurut Lewis (2000), proses splitting atau pembuatan pohon
klasifikasi akan berhenti apabila sudah tidak dimungkinkan lagi dilakukan
proses pemecahan. Proses pemecahan akan berhenti apabila hanya tersisa
satu objek saja yang ada dalam node terakhir atau semua objek yang
berada di dalam sebuah node merupakan anggota kelas yang sama
bernilai 0 atau 1. �
(homogen). Kemudian
, dan
resubstitution estimate �(�) untuk nilai misclassification sama dengan 0.
Node-node terakhir atau yang tidak mengalami pemecahan lagi sebagai
akibat dari kondisi di atas akan menjadi terminal nodes dan
diidentifikasikan pada suatu kelas tertentu sesuai dengan class assignment
rule yang telah dijelaskan sebelum ini. Pohon klasifikasi yang terbentuk
sebagai hasil dari proses ini dinamakan “maximal tree” (��� ).
d. Proses Pemangkasan Pohon
Resubstitution estimate �( ) adalah probabilitas terjadinya
misclassification yang dialami beberapa objek-objek tersebut pada node t
tertentu. Proses splitting pada node t menyatakan �( ) yang kecil pada
kedua node baru yang terbentuk. Hal ini dibuktikan melalui proposisi
berikut (Breiman, et al, 1993); untuk setiap pemecahan node t menjadi
dan
�
berlaku �
�
�
.
�
Universitas Sumatera Utara
29
Pohon klasifikasi yang terbentuk dapat berukuran besar dan
kompleks dalam mengambarkan struktur data. Sehingga perlu dilakukan
suatu pemangkasan, yaitu suatu penilaian ukuran sebuah pohon tanpa
mengorbankan kebaikan ketepatan melalui pengurangan simpul pohon
sehingga dicapai penghematan gambaran. Pemangkasan dilakukan dengan
memangkas bagian pohon yang kurang penting sehingga didapat pohon
optimal (Breiman, et al., 1993).
Proses pemangkasan pohon klasifikasi dimulai dengan mengambil
�
yang merupakan right child node dan
�
yang merupakan left child node
dari ��� yang dihasilkan dari parent node t. Jika diperoleh dua child node
dan parent node yang memenuhi persamaan �
hild node
��
�
dan
�
dipangkas. Dimana �
�
dan
�
maka
. Hasilnya adalah pohon �1 yang memenuhi kriteria �(�1) =
�(��� ). Proses tersebut diulang sampai tidak ada lagi pemangkasan yang
mungkin terjadi.
2.8. Logika Fuzzy
Logika fuzzy adalah multi-nilai logika yang diperkenalkan oleh Zadeh
untuk berurusan dengan ide-ide jelas dan tegas. Ini telah digambarkan sebagai
perpanjangan dengan logika Aristotelian dan Boolean konvensional karena
berhubungan dengan "derajat kebenaran" agak dari nilai absolut dari "0 dan 1"
atau "benar/salah". Logika fuzzy tidak seperti perangkat lunak komputer yang
hanya memahami fungsi biner atau nilai konkret seperti 1.5, 2.8, dan lain-lain,
melainkan mirip dengan pemikiran manusia dan interpretasi dan memberikan
Universitas Sumatera Utara
30
makna pada ungkapan seperti "sering", "kecil" dan "tinggi". Logika fuzzy
memperhitungkan bahwa dunia nyata yang kompleks dan ada ketidakpastian,
semuanya tidak dapat memiliki nilai absolut dan mengikuti fungsi linear (Godil &
Shamim, 2011)
Pada himpunan tegas setiap elemen dalam semestanya selalu ditentukan
secara tegas apakah elemen itu merupakan anggota himpunan tersebut atau tidak.
Tetapi dalam kenyataanya tidak semua himpunan terdefinisi secara tegas. Oleh
karena itu perlu didefinisikan suatu himpunan Fuzzy yang bisa menyatakan
kejadian tersebut. Himpunan Fuzzy memiliki dua atribut (Kusumadewi, 2002),
yaitu :
a. Linguistik, yaitu penamaan suatu kelompok yang mewakili suatu keadaan
atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: lambat,
sedang, cepat.
b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu
variabel, seperti: 40, 50, 60, dan sebagainya.
Penerapan logika fuzzy dapat meningkatkan kinerja sistem kendali dengan
menekan munculnya fungsi-fungsi liar pada keluaran yang disebabkan oleh
fluktasi pada variabel masukan. Pendekatan logika fuzzy secara garis besar
diimplementasikan dalam tiga tahapan yaitu :
1. Tahapan pengaburan (fuzzification) yakni pemetaan dari masukan tegas ke
himpunan kabur.
2. Tahap inferensi, yakni pembangkitan aturan kabur
Universitas Sumatera Utara
31
3. Tahap penegasan (defuzzification), yakni transformasi keluaran dari nilai
kabur ke nilai tegas.
2.8.1. Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (member function) adalah suatu kurva yang
menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya
(sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval 0 sampai
1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan
adalah menggunakan pendekatan fungsi (Kusumadewi & Purnomo, 2010). Ada
beberapa fungsi yang bisa digunakan. Di antaranya, yaitu:
a. Representasi Linear.
Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannya
digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan
menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang
jelas. Ada dua keadaan himpunan linear, yaitu :
Representasi Linear Naik
Gambar 6. Representasi Linear Naik
Fungsi keanggotaan sebagai berikut :
[ ]
{
�
�
Universitas Sumatera Utara
32
Representasi Linear Turun
Gambar 7. Representasi Linear Turun
Fungsi keanggotaan sebagai berikut :
[ ]
{
b. Representasi Kurva Segitiga. Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan
gabungan antara dua garis (linear).
Gambar 8. Representasi Kurva Segitiga
Dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut :
[ ]
{
�
�� �
Universitas Sumatera Utara
33
c. Representasi Kurva Trapesium. Kurva Trapesium pada dasarnya seperti
bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai
keanggotaan 1.
Gambar 9. Representasi Kurva Trapesium
Dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut :
[ ]
�
�� �
{
d. Representasi Kurva Bahu
Representasi fungsi keanggotaan fuzzy dengan menggunakan kurva bahu
pada dasarnya adalah gabungan dari kurva segitiga dan kurva trapesium.
Daerah
yang
terletak
di
tengah-tengah
suatu
variabel
yang
direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan
naik dan turun. Tetapi terkadang pada salah sisi dari variabel fuzzy yang
ditinjau ini terdapat nilai yang konstan.
Universitas Sumatera Utara
34
Gambar 10. Representasi Kurva Bahu
2.8.2. Operator Dasar Fuzzy
Ada
beberapa
operasi
yang
didefinisikan
secara
khusus
untuk
mengkombinasi dan memodifikasi himpunan Fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai
hasil dari operasi dua himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α–
predikat. Ada tiga operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh (Kusumadewi &
Purnomo, 2010), yaitu:
a. Operator AND
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α–
predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan
mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunanhimpunan yang bersangkutan.
[ ]
[ ]
b. Operator NOT
Operasi komplemen pada himpunan Fuzzy adalah sebagai hasil operasi
dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan
elemen pada himpunan yang bersangkutan.
Universitas Sumatera Utara
35
[ ]
c. Operator OR
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α–
predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan
mengambil
nilai
keanggotaan
terbesar
antar
elemen
pada
himpunanhimpunan yang bersangkutan.
2.8.3. Fungsi Implikasi
[ ]
[ ]
Tiap – tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan Fuzzy akan
berhubungan dengan suatu relasi Fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang
digunakan dalam fungsi implikasi adalah:
IF x is A THEN y is B
Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang
mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Secara umum, ada dua fungsi
implikasi yang dapat digunakan, yaitu :
a. Min. Pengambilan keputusan dengan fungsi min, yaitu dengan cara
mencari nilai minimum berdasarkan aturan ke-i dan dapat dinyatakan
dengan :
b. Dot. Fungsi ini akan menskala output himpunan Fuzzy.
2.8. Fuzzy Inference System
Fuzzy Inferense System (FIS) atau Fuzzy Inference Engine adalah sistem
yang dapat melakukan penalaran dengan prinsip serupa seperti manusia
Universitas Sumatera Utara
36
melakukan penalaran dengan nalurinya (Alavi, et al., 2010). Langkah pertama
dari FIS adalah menetapkan nilai keanggotaan untuk data input dan output
(Alidoosti, et al., 2012).
Menurut Kusumadewi & Hartati (2010), sistem inferensi fuzzy merupakan
suatu kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan
fuzzy yang berbentuk IF-THEN, dan penalaran fuzzy.
IF (x1 is A1)
dengan
(x2 is A2)
(x is A1) THEN y is B
adalah operator (misal : OR dan AND)
Sistem inferensi fuzzy didasarkan pada konsep penalaran monoton. Pada
metode penalaran secara monoton, nilai crisp pada daerah konsekuen dapat
diperoleh secara langsung berdasarkan fire strength pada antesedennya. Salah satu
syarat yang harus dipenuhi pada metode penalaran ini adalah himpunan fuzzy
pada konsekuennya harus bersifat monoton (baik monoton naik maupun monoton
turun). Salah satu inferensi fuzzy adalah Fuzzy Logic Controller .
Fuzzy Logic Controller (FLC) adalah pengendali yang mengendalikan
sebuah sistem atau proses dengan menggunakan logika fuzzy sebagai cara
pengambilan keputusan. Secara garis besar, terdapat empat komponen utama
penyusun FLC, yaitu fuzzification, basis aturan (rule base), modul pengambil
keputusan (inference engine), dan modul defuzzifikasi.
2.9.1. Komposisi Aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari
kumpulan dan kolerasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam
melakukan inferensi sistem fuzzy (Kusumadewi, 2002), yaitu :
Universitas Sumatera Utara
37
a) Metode Max (Maximum). Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy
diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian
menggunakannya
untuk
memodifikasi
daerah
fuzzy,
dan
mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR ( union).
Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu
himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proposisi.
Secara umum dapat dituliskan :
[ ]
dengan :
��
[ ]
[ ]
[ ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke – i.
[ ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke – i.
b) Metode Additive (Sum). Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh
dengan cara melakukan boundedsum terhadap semua output daerah fuzzy.
Secara umum dapat dituliskan :
[ ]
dengan :
�
[ ]
[ ]
[ ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke – i.
[ ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke – i.
c) Metode OR (Probor). Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh
dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy.
Secara umum dituliskan :
dengan :
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Universitas Sumatera Utara
38
[ ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke – i.
[ ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke – i.
2.9.2. Metode Mamdani
Salah satu metode FLC yang dapat digunakan untuk pengambilan
keputusan adalah metode Mamdani. Metode Mamdani sering juga dikenal dengan
nama metode Max-Min. metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada
tahun 1975 (Kusumadewi, 2002). Untuk medapatkan output diperlukan beberapa
tahapan, antara lain:
a) Pembentukan himpunan fuzzy. Pada metode Mamdani, baik variabel input
maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
b) Aplikasi fungsi implikasi (aturan). Fungsi implikasi yang digunakan
adalah min.
c) Komposisi aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi
sistem fuzzy pada Mamdani adalah max.
2.9.3. Defuzzifikasi
Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani
(Kusumadewi, 2002), antara lain:
a) Metode Centroid (Composite Moment). Pada metode centroid solusi crisp
diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum
dapat dituliskan:
∫
∫
atau
∑
∑
Universitas Sumatera Utara
39
b) Metode Bisektor. Pada metode bisektor solusi crisp diperoleh dengan cara
mengambil nilai pada domain yang memiliki nilai keanggotaan separo dari
jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Dapat dituliskan :
zp sedemikian hingga ∫
∫
c) Metode Mean of Maximum (MOM). Pada metode mean of maximum
solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang
memiliki nilai keanggotaan maksimum.
d) Metode Largest of Maximum (LOM). Pada metode largest of
maximumsolusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari
domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
e) Metode Smallest of Maximum (SOM). Pada metode smallest of
maximumsolusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari
domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
2.10. Akurasi Klasifikasi
Keakuratan hasil klasifikasi dapat diukur dengan menggunakan confusion
matrix. Confusion matrix adalah media yang berguna untuk menganalisis seberapa
baik classifier dapat mengenali tupel dari kelas yang berbeda (Tan, Steinbach, &
Kumar, 2005). Misalkan terdapat dua kelas, maka akan diistilahkan menjadi tupel
positif dan tupel negatif. True positive mengacu pada tupel positif yang diberi
label dengan tepat oleh classifier , sementara true negative adalah tupel negatif
yang diberi label dengan tepat oleh classifier. False positive adalah tupel negatif
yang diberi label dengan tidak tepat. Demikian pula, false negative adalah tupel
Universitas Sumatera Utara
40
positif yang diberi label dengan tidak tepat. Istilah-istilah ini berguna ketika
menganalisis kemampuan classifier dan diringkas dalam tabel berikut.
Tabel 1. Confusion Matrix
Prediksi
Observasi
J1
J2
J1
truepositive
falsepositive
J2
falsenegative
truenegative
Misalkan terdapat confusion matrix 2×2 seperti pada tabel di atas, maka
rumus yang akan digunakan untuk menghitung akurasi adalah sebagai berikut :
�
�
�
�
Rumus di atas dapat juga didefenisikan seperti pada rumus berikut :
�
�
∑ ��
�
��
�� ��
∑ �� ��
�
��
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1. Data
Data adalah bentuk jamak dari datum. Data merupakan keteranganketerangan tentang suatu hal, dapat berupa sesuatu yang diketahui atau dianggap.
Jadi, data dapat diartikan sebagai sesuatu yang diketahui atau yang dianggap atau
anggapan. Data juga merupakan sejumlah informasi yang dapat memberikan
gambaran tentang suatu keadaan, atau masalah baik yang berbentuk angka-angka
maupun yang berbentuk kategori atau keterangan (Supardi, 2013).
Sesuai dengan macam atau jenis variabel, maka data atau hasil
pencatatannya juga mempunyai jenis sebanyak variabel. Data dapat dibagi dalam
kelompok tertentu berdasarkan kriteria yang menyertainya, misalnya menurut
susunan, sifat, waktu pengumpulan,
sumber pengambilan dan skala
pengukurannya (Supardi, 2013).
a. Pembagian Data Menurut Susunannya
1) Data Acak atau Data Tunggal
Data acak atau data tunggal adalah data yang belum tersusun atau
dikelompokkan kedalam kelas-kelas interval.
2) Data Berkelompok
Data berkelompok adalah data yang sudah tersusun atau dikelompokkan
kedalam kelas-kelas interval. Data berkelompok disusun dalam bentuk
distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.
Universitas Sumatera Utara
10
b. Pembagian Data Menurut Sifatnya
1) Data Kualitatif
Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk bilangan. Data kualitatif
berbentuk pernyataan verbal, simbol, atau gambar.
Contoh data kualitatif adalah data gender, data golongan darah, data
tempat tinggal atau data jenis pekerjaan. Agar dapat dilakukan proses pada
data kualitatif atau non metric, data tersebut harus diubah ke dalam bentuk
angka, proses ini dinamakan kategorisasi. Data kualitatif dibedakan
menjadi dua jenis, yaitu data nominal dan data ordinal.
2) Data Kuantitatif
Data kuantitatif adalah data yang berbentuk bilangan, atau data kualitatif
yang diangkakan.
Data kuantitatif dapat disebut sebagai data berupa angka dalam arti
sebenarnya. Jadi, berbagai jenis operasi matematika dapat dilakukan pada
data kuantitatif. Data kuantitatif merupakan data yang didapat dengan
jalan mengukur sehingga bisa mempunyai nilai desimal. Contoh data
kuantitatif adalah tinggi badan, usia, penjualan barang, dan sebagainya.
Sebagai contoh, tinggi badan seseorang bisa bernilai 165 cm atau 165.5
cm. Seperti pada jenis data kualitatif, jenis data kuantitatif juga terbagi
menjadi dua, yaitu data interval dan data rasio.
c. Pembagian Data Menurut Waktu Pengumpulannya
1) Data Berkala (Time Series)
Universitas Sumatera Utara
11
Data berkala adalah data yang terkumpul dari waktu ke waktu untuk
memberikan gambaran perkembangan suatu kegiatan.
2) Data Cross Section
Data cross section adalah data yang terkumpul pada suatu waktu tertentu
untuk memberikan gambaran perkembangan keadaan atau kegiatan pada
waktu itu.
d. Pembagian Data Menurut Sumber Pengambilannya
1) Data Primer
Data primer adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan oleh orang yang
melakukan penelitian atau yang bersangkutan yang melakukannya. Data
primer disebut juga data asli atau data baru.
2) Data Sekunder
Data sekunder adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan dari sumbersumber yang telah ada. Data itu biasanya diperoleh dari perpustakaan atau
dari laporan-laporan/dokumen peneliti yang terdahulu. Data sekunder
disebut juga data tersedia.
e. Pembagian Data Menurut Skala Pengukurannya
1) Data Nominal
Data nominal adalah data yang diberikan pada objek atau kategori yang
tidak menggambarkan kedudukan objek atau kategori tersebut terhadap
objek atau kategori lainnya, tetapi hanya sekedar label atau kode saja. Data
ini hanya mengelompokkan objek/kategori kedalam kelompok tertentu.
Data nominal memiliki ciri hanya dapat dibedakan antara data satu dengan
Universitas Sumatera Utara
12
lainnya dan tidak bisa diurutkan/dibandingkan. Data ini memiliki ciri yaitu
kategori data bersifat saling lepas dan kategori data tidak disusun secara
logis.
2) Data Ordinal
Data ordinal adalah data yang penomoran objek atau kategori disusun
menurut besarnya, yaitu dari tingkat terendah ke tingkat tertinggi atau
sebaliknya dengan jarak/rentang yang tidak harus sama. Data ini memiliki
ciri seperti ciri data nominal ditambah satu ciri lagi, yaitu kategori data
dapat disusun/diurutkan berdasarkan urutan logis dan sesuai dengan
besarnya karakteristik yang dimiliki.
3) Data Interval
Data interval adalah data dengan objek/kategori yang dapat dibedakan
antara data satu dengan lainnya, dapat diurutkan berdasarkan suatu atribut
dan memiliki jarak yang memberikan informasi tentang interval antara tiap
objek/kategori sama. Besarnya interval dapat ditambah atau dikurangi.
Data ini memiliki ciri sama dengan data ordinal ditambah satu ciri lagi,
yaitu urutan kategori data mempunyai jarak yang sama.
4) Data Rasio
Data rasio adalah data yang memiliki sifat-sifat data nominal, data ordinal,
dan data interval, dilengkapi dengan kepemilikan nilai atau titik nol
absolut/mutlak dengan makna empirik. Data rasio dapat dibagi atau dikali.
Universitas Sumatera Utara
13
2.2. Data Mining
Menurut Han & Kamber (2006), data mining adalah kegiatan yang
meliputi pengumpulan dan pemakaian data historis yang menemukan keteraturan,
pola dan hubungan dalam set data berukuran besar. Maksud dari pengertian ini
yaitu proses pencarian informasi yang tidak diketahui sebelumnya dari
sekumpulan data besar. Karakteristik Data mining sebagai berikut (Kusrini &
Luthfi, 2009) :
a) Data mining berhubungan dengan penemuan sesuatu yang tersembunyi
dan pola data tertentu yang tidak diketahui sebelumnya.
b) Data mining biasa menggunakan data yang sangat besar. Biasanya data
yang besar digunakan untuk membuat hasil lebih dipercaya.
c) Data mining berguna untuk membuat keputusan yang kritis, terutama
dalam strategi.
Secara umum ada dua jenis metode pada data mining (Kusrini & Luthfi,
2009), yaitu:
a) Metode Prediktive
Proses untuk menemukan pola dari data yang menggunakan beberapa
variabel untuk memprediksi variabel lain yang tidak diketahui jenis atau
nilainya. Teknik yang termasuk dalam predikative mining antara lain
klasifikasi, regresi, dan deviasi.
b) Metode Descriptive
Universitas Sumatera Utara
14
Proses untuk menemukan suatu karakteristik penting dari data dalam suatu
basis data. Teknik data mining yang termasuk dalam descriptive mining
adalah clustering, association, dan secuential mining.
2.3. Klasifikasi Data
Klasifikasi data adalah suatu proses yang menemukan properti-properti
yang sama pada sebuah himpunan obyek di dalam sebuah basis data, dan
mengklasifikasikannya ke dalam kelas-kelas yang berbeda menurut model
klasifikasi yang ditetapkan. Tujuan dari klasifikasi adalah untuk menemukan
model dari training set yang membedakan atribut ke dalam kategori atau kelas
yang sesuai, model tersebut kemudian digunakan untuk mengklasifikasikan
atribut yang kelasnya belum diketahui sebelumnya (Zaki & Meira, 2014).
Klasifikasi dan prediksi adalah dua bentuk analisis data yang bisa
digunakan untuk mengekstrak model dari data yang berisi kelas-kelas atau untuk
memprediksi trend data yang akan datang. Klasifikasi memprediksi data dalam
bentuk kategori, sedangkan prediksi memodelkan fungsi-fungsi dari nilai yang
kontinyu. Misalnya model klasifikasi bisa dibuat untuk mengelompokkan aplikasi
peminjaman pada bank apakah berisiko atau aman, sedangkan model prediksi bisa
dibuat untuk memprediksi pengeluaran untuk membeli peralatan komputer dari
pelanggan potensial berdasarkan pendapatan dan lokasi tinggalnya. Prediksi bisa
dipandang sebagai pembentukan dan penggunaan model untuk menguji kelas dari
sampel yang tidak berlabel, atau menguji nilai atau rentang nilai dari suatu atribut.
Dalam pendangan ini, klasifikasi dan regresi adalah dua jenis masalah prediksi,
dimana klasifikasi 10 digunakan untuk memprediksi nilai-nilai diskrit atau
Universitas Sumatera Utara
15
nominal, sedangkan regresi digunakan untuk memprediksi nilai-nilai yang
kontinyu. Untuk selanjutnya penggunaan istilah prediction untuk memprediksi
kelas yang berlabel disebut classification, dan penggunaan istilah prediksi untuk
memprediksi nilai-nilai yang kontinu sebagai prediction (Zaki & Meira, 2014).
a)
Model Klasifikasi
Data input untuk klasifikasi adalah koleksi dari record. Setiap record
dikenal sebagai instance atau contoh, yang ditentukan oleh sebuah tuple
(x,y), dimana x adalah himpunan atribut dan y adalah atribut tertentu, yang
dinyatakan sebagai label kelas (juga dikenal sebagai kategori atau atribut
target). Klasifikasi adalah tugas pembelajaran sebuah fungsi target f yang
memetakan setiap himpunan atribut x ke salah satu label kelas y yang telah
didefinisikan sebelumnya. Fungsi target juga dikenal secara informal
sebagai model klasifikasi.
b) Pemodelan Deskriptif
Model klasifikasi dapat bertindak sebagai alat penjelas untuk membedakan
objek-objek dari kelas-kelas yang berbeda. Sebagai contoh untuk para ahli
Biologi, model deskriptif yang meringkas data.
2.4. Teori Graf
Secara informal, suatu graf adalah himpunan benda-benda yang disebut
verteks (atau node) yang terhubung oleh sisi (atau edge atau arc). Graf digunakan
untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek
tersebut. Representasi visual dari graf adalah dengan menyatakan objek sebagai
Universitas Sumatera Utara
16
noktah, bulatan, atau titik, sedangkan hubungan antara objek dinyatakan dengan
garis (Didit Budi Nugroho, 2008).
Secara formal, Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E),
yang dalam hal ini:
o V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices atau node) = { v1 ,
v2 , ... , vn }
o E = himpunan sisi (edges atau arcs) yang menghubungkan sepasang simpul
= {e1 , e2 , ... , en}
atau dapat ditulis singkat notasi G = (V, E).
Definisi diatas menyatakan bahwa V tidak boleh kosong, sedangkan E
boleh kosong. Jadi, sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu buah
pun, tetapi simpulnya harus ada, minimal satu. Graf yang hanya mempunyai satu
buah simpul tanpa sebuah sisi pun dinamakan graf trivial. Sedangkan garis yang
hanya berhubungan dengan satu simpul disebut loop (Didit Budi Nugroho, 2008).
2.5. Struktur Pohon
Pohon (tree) merupakan salah satu bentuk khusus dari struktur suatu graf.
Misalkan A merupakan sebuah himpunan berhingga simpul ( vertex) pada suatu
graf G yang terhubung. Untuk setiap pasangan simpul di A dapat ditentukan suatu
lintasan yang menghubungkan pasangan simpul tersebut. Suatu graf terhubung
yang setiap pasangan simpulnya hanya dapat dihubungkan oleh suatu lintasan
tertentu, maka graf tersebut dinamakan pohon (tree). Dengan kata lain, pohon
merupakan graf tak-berarah yang terhubung dan tidak memiliki sirkuit. Berikut
adalah beberapa sifat pohon (Adiwijaya, 2014) :
Universitas Sumatera Utara
17
a) Misalkan G merupakan suatu graf dengan n buah simpul dan tepat n – 1
buah sisi. Jika G tidak mempunyai sirkuit maka G merupakan pohon.
b) Suatu pohon dengan n buah simpul mempunyai n – 1 buah sisi.
c) Setiap pasang simpul di dalam suatu pohon terhubung dengan lintasan
tunggal.
d) Misalkan G adalah graf sederhana dengan jumlah simpul n, jika G tidak
mengandung sirkuit maka penambahan satu sisi pada graf hanya akan
membuat satu sirkuit.
2.5.1 Pohon Berakar
Pada suatu pohon, yang sisi-sisinya diberi arah sehingga menyerupai graf
berarah, maka simpul yang terhubung dengan semua simpul pada pohon tersebut
dinamakan akar. Suatu pohon yang satu buah simpulnya diperlakukan sebagai
akar maka pohon tersebut dinamakan pohon berakar ( rooted tree). Simpul yang
berlaku sebagai akar mempunyai derajat masuk sama dengan nol. Sementara itu,
simpul yang lain pada pohon itu memiliki derajat masuk sama dengan satu. Pada
suatu pohon berakar, Simpul yang memiliki derajat keluar sama dengan nol
dinamakan daun. Pada Gambar 1 dibawah, a merupakan akar, c, d, f, g, h, i, dan j
merupakan daun (Adiwijaya, 2014).
Pohon Berakar
Pohon Berakar setelah tanda
panah pada sisi dibuang
Gambar 1. Pohon Berakar
Universitas Sumatera Utara
18
2.5.2 Terminologi Pohon Berakar
Gambar 2. Terminologi Pohon Berakar
a. Anak (child atau children) dan Orangtua (parent) b, c, dan d adalah
anak-anak simpul a , a adalah orangtua dari anak-anak itu
b. Lintasan (path). Lintasan dari a ke h adalah a , b, e, h. dengan pnjang
lintasannya adalah 3. f adalah saudara kandung e, tetapi, g bukan
saudara kandung e, karena orangtua mereka berbeda.
c. Subtree
Gambar 3. Subtree Pohon Berakar
d. Derajat (degree)
Derajat sebuah simpul adalah jumlah anak pada simpul tersebut.
Contohnya :
o
Simpul yang berderajat 0 adalah simpul c, f, h, I, j, l, dan m.
o
Simpul yang berderajat 1 adalah simpul d dan g.
Universitas Sumatera Utara
19
o
Simpul yang berderajat 2 adalah simpul b dan k.
o
Simpul yang berderajat 3 adalah simpul a dan e.
Jadi, derajat yang dimaksudkan di sini adalah derajat-keluar.
Derajat maksimum dari semua simpul merupakan derajat pohon itu
sendiri. Pohon di atas berderajat 3
e. Daun (leaf)
Simpul yang berderajat nol (atau tidak mempunyai anak) disebut daun.
Simpul h, i, j, f, c, l, dan m adalah daun.
f. Simpul Dalam (internal nodes)
Simpul yang mempunyai anak disebut simpul dalam. Simpul b, d, e, g,
dan k adalah simpul dalam.
g. Aras (level) atau Tingkat
Gambar 4. Level dalam Pohon Berakar
h. Tinggi (height) atau Kedalaman (depth)
Aras maksimum dari suatu pohon disebut tinggi atau kedalaman pohon
tersebut. Pohon di atas mempunyai tinggi 4.
Pohon berakar yang urutan anak-anaknya penting (diperhatikan) maka
pohon yang demikian dinamakan pohon terurut (ordered tree). Sedangkan, pohon
berakar yang setiap simpul cabangnya mempunyai paling banyak n buah anak
Universitas Sumatera Utara
20
disebut pohon n-ary. Jika n = 2, pohonnya disebut pohon biner (binary tree)
(Adiwijaya, 2014).
2.5.3 Pohon Keputusan (Decision Tree)
Pohon keputusan adalah model prediksi menggunakan struktur pohon atau
struktur berhirarki. Decision tree merupakan metode klasifikasi yang paling
popular digunakan. Selain karena pembangunannya relatif cepat, hasil dari model
yang dibangun mudah untuk dipahami. Pada decision tree terdapat 3 jenis node
(Munir, 2009), yaitu :
a.
Root Node, merupakan node paling atas, pada node ini tidak ada input dan
bisa tidak mempunyai output atau mempunyai output lebih dari satu.
b.
Internal Node , merupakan node percabangan, pada node ini hanya
terdapat satu input dan mempunyai output minimal dua.
c.
Leaf node atau terminal node , merupakan node akhir, pada node ini hanya
terdapat satu input dan tidak mempunyai output.
Gambar 5. Struktur Decision Tree
Universitas Sumatera Utara
21
2.6. Probabilitas
Bila suatu percobaan mempunyai N(S) hasil percobaan yang berbeda dan
masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi, dan bila tepat
n(A) diantara hasil percobaan itu menyusun kejadian A, maka peluang kejadian A
adalah
Menurut Walpole dan Myers (1986) kaidah-kaidah probabilitas ada
beberapa macam, antara lain :
1. Kaidah penjumlahan
a. Kaidah penjumlahan dua kejadian yang saling terpisah.
b. Kaidah penjumlahan dua kejadian yang tidak saling bebas.
c. Kaidah penjumlahan n buah kejadian yang saling terpisah.
Bila
1
,
2,
⋯,
d. Bila A dan
kejadian-kejadian yang saling terpisah, maka
′ adalah dua kejadian yang satu merupakan komplemen
lainnya maka
2. Kaidah peluang bersyarat
Peluang bersyarat B, bila A diketahui dilambangkan dengan ( | ).
didefinisikan sebagai
Universitas Sumatera Utara
22
3. Kaidah Penggandaan
a. Kaidah penggandaan khusus
Bila kejadian A dan B saling bebas maka
b. Jika kejadian-kejadian
1,
2,
3,
⋯,
saling bebas, maka
4. Kaidah Bayes
Jika kejadian-kejadian
1,
2,
⋯,
S dengan ( ) ≠ 0 untuk = 1, 2, ⋯ ,
merupakan partisi dari ruang sampel
maka untuk sembarang kejadian A
yang bersifat ( ) ≠ 0 maka untuk � = 1, 2, ⋯ ,
∑
∑
2.7. Algoritma CART
Algoritma CART termasuk dalam anggota analisis klasifikasi yang disebut
decision trees karena proses analisis dari CART digambarkan dalam bentuk atau
struktur yang menyerupai sebuah pohon, lebih tepatnya pohon klasifikasi yang
berbentuk biner. Biner di sini berarti bahwa setiap pemecahan parent node
menghasilkan 2 child nodes. Proses pemecahan node didasarkan pada Indeks Gini
(indeks keragaman), yaitu sebuah formula yang menghitung probablitas bahwa
sebuah objek adalah anggota kelas j yang berada dalam node t (Damayanti, 2011).
Universitas Sumatera Utara
23
2.7.1. Partisi Berulang Biner (Binary Recursive Partitioning )
Teknik atau proses kerja dari CART dalam membuat sebuah pohon
klasifikasi dikenal dengan istilah Binary Recursive Partitioning . Proses disebut
binary karena setiap parent node akan selalu mengalami pemecahan ke dalam
tepat dua child node. Sedangkan recursive berarti bahwa proses pemecahan
tersebut akan diulang kembali pada setiap child nodes hasil pemecahan terdahulu,
sehingga child nodes tersebut sekarang menjadi parent nodes. Proses pemecahan
ini akan terus dilakukan sampai tidak ada kesempatan lagi untuk melakukan
pemecahan berikutnya. Dan istilah partitioning mengartikan bahwa learning
sample yang dimiliki dipecah ke dalam bagian-bagian atau partisi-partisi yang
lebih kecil (Damayanti, 2011).
Kriteria pemecahan didasarkan pada nilai-nilai dari variabel independen
yang dimiliki. Misalkan dimiliki variabel dependen
variabel-variabel independen
1,
2,
⋯,
�
yang bertipe kategorik dan
. Proses binary recursive partitioning
bisa diilustrasikan sebagai proses pembagian dari ruang berdimensi � dari
variabel-variabel independen
ke dalam partisi-partisi yang berbentuk persegi
panjang dan tidak saling bertumpang tindih. Idenya adalah membagi ruang
berdimensi � dari variabel-variabel independen tadi ke dalam beberapa partisi
yang mana masing-masing partisi berisi objek-objek yang homogen atau seragam.
Homogen di sini maksudnya adalah objek-objek tersebut merupakan anggota satu
kelas yang sama. Walaupun pada kenyataannya keadaan seperti ini tidaklah
mutlak diperoleh. Proses splitting akan berlanjut sampai didapatkan pohon
Universitas Sumatera Utara
24
klasifikasi yang paling besar atau maksimal (proses splitting tidak bisa dilakukan
lagi) (Damayanti, 2011).
2.7.2. Langkah Kerja CART
Menurut Lewis (2000) pada dasarnya dalam membuat sebuah pohon
klasifikasi, CART bekerja dalam empat langkah utama. Langkah pertama adalah
tree building process yaitu proses pembentukan dan pembuatan pohon klasifikasi.
Terdiri dari proses splitting nodes yaitu proses pemecahan parent nodes menjadi
dua buah child node melalui aturan pemecahan tertentu dan dilakukan secara
berulang-ulang serta proses pelabelan kelas yaitu proses mengidentifikasi nodenode yang terbentuk pada suatu kelas tertentu melalui aturan pengidentifikasian.
Langkah kedua adalah proses penghentian pembuatan atau pembentukan pohon
klasifikasi (stopping the trees building process). Pada tahap ini pohon terakhir
atau maximal tree (��� ) telah terbentuk. Langkah ketiga adalah pruning yaitu
proses pemangkasan atau pemotongan ��� menjadi pohon yang lebih kecil (T).
Sehingga proses tersebut menghasilkan optimal tree atau pohon klasifikasi yang
optimal.
a. Proses Pemecahan Node
Proses pemecahan pada masing-masing parent node didasarkan
pada goodness of split criterion (kriteria pemecahan terbaik). Kriteria
pemecahan terbaik ini dibentuk berdasarkan fungsi impurity (fungsi
keragaman). Fungsi impurity adalah sebuah fungsi � yang didefinisikan
dengan
⋯
.
⋯
dengan ∑
, dimana
Universitas Sumatera Utara
25
Impurity measure (ukuran impurity)
dari beberapa node t sebagai
berikut (Breiman, et al., 1993) :
�
⋯
maka Gini Diversity Index (Indeks Keragaman Gini) adalah :
∑
Dalam sebuah node t, andaikan terdapat n kelas (1, 2 ⋯ , ). Untuk
n = 1 dan i adalah kelas-kelas lainnya maka (2.1) dapat dituliskan sebagai
berikut :
∑
[
∑
Karena ∑
⋯
]
, sehingga (2.2) menjadi
[
⋯
]
[
⋯
]
[
⋯
∑
]
Begitu pula untuk n = 2 dan i adalah kelas-kelas lainnya maka (2.1) dapat
dituliskan :
∑
∑
Universitas Sumatera Utara
26
Untuk j = 3 dan i adalah kelas-kelas lainnya maka (2.1) dapat dituliskan :
∑
∑
Sehingga untuk n kelas secara umum, didapatkan :
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Sehingga berdasarkan (2.1) Gini Diversity Index dapat dituliskan sebagai
berikut (Breiman, et al., 1993) :
∑
Jika sebuah split s dalam node t dibagi ke dalam
proporsi banyaknya objek yang masuk dalam
�
adalah
proporsi banyaknya objek yang masuk dalam
�
�
, dan
adalah
didefinisikan decrease impurity (pengurangan keragaman) :
Nilai
dengan
�
�
�
dengan
, maka
digunakan sebagai uji goodness of split criterion
(kriteria uji pemecahan terbaik). Suatu split s akan digunakan untuk
memecah node t menjadi dua buah node yaitu node
memaksimalkan nilai :
�
dan
�
jika s
Universitas Sumatera Utara
27
��
Hal ini berarti splitting (pemecahan) dilakukan untuk membuat dua buah
node
baru
yang
keragamannya
lebih
kecil
(homogen)
apabila
dibandingkan dengan node awalnya (parent node). Misalkan sebuah
pohon klasifikasi telah terbentuk dan memiliki sekumpulan atau himpunan
terminal nodes �̃ , didefinisikan impurity node I(t), dengan
Didefinisikan pula tree impurity (�) , dengan
�
∑
∑
̃
̃
sehingga didapatkan hasil sebagai berikut
b. Pelabelan Kelas
Pelabelan kelas adalah proses pengidentifikasian tiap nodes pada
suatu kelas tertentu. Pelabelan kelas tidak hanya diberlakukan untuk
terminal nodes saja, non-terminal nodes bahkan root node mengalami
proses ini. Hal ini dikarenakan setiap non-terminal nodes memiliki
kesempatan untuk menjadi terminal nodes. Sehingga proses pelabelan
kelas akan terus dilakukan selama proses splitting masih berlanjut
(Breiman, et al., 1993).
Misalkan sebuah pohon klasifikasi telah terbentuk dan memiliki
terminal nodes �̃. Class assignment rule mengidentifikasikan sebuah kelas
⋯
pada
setiap
diidentifikasikan pada node
terminal
node
�̃.
�̃ dinotasikan dengan
Kelas
yang
. Aturan
Universitas Sumatera Utara
28
pelabelan kelas sebagai berikut ; apabila
(Breiman et al, 1993).
��
maka
c. Proses Penghentian Pemecahan
Menurut Lewis (2000), proses splitting atau pembuatan pohon
klasifikasi akan berhenti apabila sudah tidak dimungkinkan lagi dilakukan
proses pemecahan. Proses pemecahan akan berhenti apabila hanya tersisa
satu objek saja yang ada dalam node terakhir atau semua objek yang
berada di dalam sebuah node merupakan anggota kelas yang sama
bernilai 0 atau 1. �
(homogen). Kemudian
, dan
resubstitution estimate �(�) untuk nilai misclassification sama dengan 0.
Node-node terakhir atau yang tidak mengalami pemecahan lagi sebagai
akibat dari kondisi di atas akan menjadi terminal nodes dan
diidentifikasikan pada suatu kelas tertentu sesuai dengan class assignment
rule yang telah dijelaskan sebelum ini. Pohon klasifikasi yang terbentuk
sebagai hasil dari proses ini dinamakan “maximal tree” (��� ).
d. Proses Pemangkasan Pohon
Resubstitution estimate �( ) adalah probabilitas terjadinya
misclassification yang dialami beberapa objek-objek tersebut pada node t
tertentu. Proses splitting pada node t menyatakan �( ) yang kecil pada
kedua node baru yang terbentuk. Hal ini dibuktikan melalui proposisi
berikut (Breiman, et al, 1993); untuk setiap pemecahan node t menjadi
dan
�
berlaku �
�
�
.
�
Universitas Sumatera Utara
29
Pohon klasifikasi yang terbentuk dapat berukuran besar dan
kompleks dalam mengambarkan struktur data. Sehingga perlu dilakukan
suatu pemangkasan, yaitu suatu penilaian ukuran sebuah pohon tanpa
mengorbankan kebaikan ketepatan melalui pengurangan simpul pohon
sehingga dicapai penghematan gambaran. Pemangkasan dilakukan dengan
memangkas bagian pohon yang kurang penting sehingga didapat pohon
optimal (Breiman, et al., 1993).
Proses pemangkasan pohon klasifikasi dimulai dengan mengambil
�
yang merupakan right child node dan
�
yang merupakan left child node
dari ��� yang dihasilkan dari parent node t. Jika diperoleh dua child node
dan parent node yang memenuhi persamaan �
hild node
��
�
dan
�
dipangkas. Dimana �
�
dan
�
maka
. Hasilnya adalah pohon �1 yang memenuhi kriteria �(�1) =
�(��� ). Proses tersebut diulang sampai tidak ada lagi pemangkasan yang
mungkin terjadi.
2.8. Logika Fuzzy
Logika fuzzy adalah multi-nilai logika yang diperkenalkan oleh Zadeh
untuk berurusan dengan ide-ide jelas dan tegas. Ini telah digambarkan sebagai
perpanjangan dengan logika Aristotelian dan Boolean konvensional karena
berhubungan dengan "derajat kebenaran" agak dari nilai absolut dari "0 dan 1"
atau "benar/salah". Logika fuzzy tidak seperti perangkat lunak komputer yang
hanya memahami fungsi biner atau nilai konkret seperti 1.5, 2.8, dan lain-lain,
melainkan mirip dengan pemikiran manusia dan interpretasi dan memberikan
Universitas Sumatera Utara
30
makna pada ungkapan seperti "sering", "kecil" dan "tinggi". Logika fuzzy
memperhitungkan bahwa dunia nyata yang kompleks dan ada ketidakpastian,
semuanya tidak dapat memiliki nilai absolut dan mengikuti fungsi linear (Godil &
Shamim, 2011)
Pada himpunan tegas setiap elemen dalam semestanya selalu ditentukan
secara tegas apakah elemen itu merupakan anggota himpunan tersebut atau tidak.
Tetapi dalam kenyataanya tidak semua himpunan terdefinisi secara tegas. Oleh
karena itu perlu didefinisikan suatu himpunan Fuzzy yang bisa menyatakan
kejadian tersebut. Himpunan Fuzzy memiliki dua atribut (Kusumadewi, 2002),
yaitu :
a. Linguistik, yaitu penamaan suatu kelompok yang mewakili suatu keadaan
atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: lambat,
sedang, cepat.
b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu
variabel, seperti: 40, 50, 60, dan sebagainya.
Penerapan logika fuzzy dapat meningkatkan kinerja sistem kendali dengan
menekan munculnya fungsi-fungsi liar pada keluaran yang disebabkan oleh
fluktasi pada variabel masukan. Pendekatan logika fuzzy secara garis besar
diimplementasikan dalam tiga tahapan yaitu :
1. Tahapan pengaburan (fuzzification) yakni pemetaan dari masukan tegas ke
himpunan kabur.
2. Tahap inferensi, yakni pembangkitan aturan kabur
Universitas Sumatera Utara
31
3. Tahap penegasan (defuzzification), yakni transformasi keluaran dari nilai
kabur ke nilai tegas.
2.8.1. Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (member function) adalah suatu kurva yang
menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya
(sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval 0 sampai
1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan
adalah menggunakan pendekatan fungsi (Kusumadewi & Purnomo, 2010). Ada
beberapa fungsi yang bisa digunakan. Di antaranya, yaitu:
a. Representasi Linear.
Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannya
digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan
menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang
jelas. Ada dua keadaan himpunan linear, yaitu :
Representasi Linear Naik
Gambar 6. Representasi Linear Naik
Fungsi keanggotaan sebagai berikut :
[ ]
{
�
�
Universitas Sumatera Utara
32
Representasi Linear Turun
Gambar 7. Representasi Linear Turun
Fungsi keanggotaan sebagai berikut :
[ ]
{
b. Representasi Kurva Segitiga. Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan
gabungan antara dua garis (linear).
Gambar 8. Representasi Kurva Segitiga
Dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut :
[ ]
{
�
�� �
Universitas Sumatera Utara
33
c. Representasi Kurva Trapesium. Kurva Trapesium pada dasarnya seperti
bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai
keanggotaan 1.
Gambar 9. Representasi Kurva Trapesium
Dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut :
[ ]
�
�� �
{
d. Representasi Kurva Bahu
Representasi fungsi keanggotaan fuzzy dengan menggunakan kurva bahu
pada dasarnya adalah gabungan dari kurva segitiga dan kurva trapesium.
Daerah
yang
terletak
di
tengah-tengah
suatu
variabel
yang
direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan
naik dan turun. Tetapi terkadang pada salah sisi dari variabel fuzzy yang
ditinjau ini terdapat nilai yang konstan.
Universitas Sumatera Utara
34
Gambar 10. Representasi Kurva Bahu
2.8.2. Operator Dasar Fuzzy
Ada
beberapa
operasi
yang
didefinisikan
secara
khusus
untuk
mengkombinasi dan memodifikasi himpunan Fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai
hasil dari operasi dua himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α–
predikat. Ada tiga operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh (Kusumadewi &
Purnomo, 2010), yaitu:
a. Operator AND
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α–
predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan
mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunanhimpunan yang bersangkutan.
[ ]
[ ]
b. Operator NOT
Operasi komplemen pada himpunan Fuzzy adalah sebagai hasil operasi
dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan
elemen pada himpunan yang bersangkutan.
Universitas Sumatera Utara
35
[ ]
c. Operator OR
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α–
predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan
mengambil
nilai
keanggotaan
terbesar
antar
elemen
pada
himpunanhimpunan yang bersangkutan.
2.8.3. Fungsi Implikasi
[ ]
[ ]
Tiap – tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan Fuzzy akan
berhubungan dengan suatu relasi Fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang
digunakan dalam fungsi implikasi adalah:
IF x is A THEN y is B
Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang
mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Secara umum, ada dua fungsi
implikasi yang dapat digunakan, yaitu :
a. Min. Pengambilan keputusan dengan fungsi min, yaitu dengan cara
mencari nilai minimum berdasarkan aturan ke-i dan dapat dinyatakan
dengan :
b. Dot. Fungsi ini akan menskala output himpunan Fuzzy.
2.8. Fuzzy Inference System
Fuzzy Inferense System (FIS) atau Fuzzy Inference Engine adalah sistem
yang dapat melakukan penalaran dengan prinsip serupa seperti manusia
Universitas Sumatera Utara
36
melakukan penalaran dengan nalurinya (Alavi, et al., 2010). Langkah pertama
dari FIS adalah menetapkan nilai keanggotaan untuk data input dan output
(Alidoosti, et al., 2012).
Menurut Kusumadewi & Hartati (2010), sistem inferensi fuzzy merupakan
suatu kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan
fuzzy yang berbentuk IF-THEN, dan penalaran fuzzy.
IF (x1 is A1)
dengan
(x2 is A2)
(x is A1) THEN y is B
adalah operator (misal : OR dan AND)
Sistem inferensi fuzzy didasarkan pada konsep penalaran monoton. Pada
metode penalaran secara monoton, nilai crisp pada daerah konsekuen dapat
diperoleh secara langsung berdasarkan fire strength pada antesedennya. Salah satu
syarat yang harus dipenuhi pada metode penalaran ini adalah himpunan fuzzy
pada konsekuennya harus bersifat monoton (baik monoton naik maupun monoton
turun). Salah satu inferensi fuzzy adalah Fuzzy Logic Controller .
Fuzzy Logic Controller (FLC) adalah pengendali yang mengendalikan
sebuah sistem atau proses dengan menggunakan logika fuzzy sebagai cara
pengambilan keputusan. Secara garis besar, terdapat empat komponen utama
penyusun FLC, yaitu fuzzification, basis aturan (rule base), modul pengambil
keputusan (inference engine), dan modul defuzzifikasi.
2.9.1. Komposisi Aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari
kumpulan dan kolerasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam
melakukan inferensi sistem fuzzy (Kusumadewi, 2002), yaitu :
Universitas Sumatera Utara
37
a) Metode Max (Maximum). Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy
diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian
menggunakannya
untuk
memodifikasi
daerah
fuzzy,
dan
mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR ( union).
Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu
himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proposisi.
Secara umum dapat dituliskan :
[ ]
dengan :
��
[ ]
[ ]
[ ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke – i.
[ ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke – i.
b) Metode Additive (Sum). Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh
dengan cara melakukan boundedsum terhadap semua output daerah fuzzy.
Secara umum dapat dituliskan :
[ ]
dengan :
�
[ ]
[ ]
[ ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke – i.
[ ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke – i.
c) Metode OR (Probor). Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh
dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy.
Secara umum dituliskan :
dengan :
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Universitas Sumatera Utara
38
[ ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke – i.
[ ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke – i.
2.9.2. Metode Mamdani
Salah satu metode FLC yang dapat digunakan untuk pengambilan
keputusan adalah metode Mamdani. Metode Mamdani sering juga dikenal dengan
nama metode Max-Min. metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada
tahun 1975 (Kusumadewi, 2002). Untuk medapatkan output diperlukan beberapa
tahapan, antara lain:
a) Pembentukan himpunan fuzzy. Pada metode Mamdani, baik variabel input
maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
b) Aplikasi fungsi implikasi (aturan). Fungsi implikasi yang digunakan
adalah min.
c) Komposisi aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi
sistem fuzzy pada Mamdani adalah max.
2.9.3. Defuzzifikasi
Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani
(Kusumadewi, 2002), antara lain:
a) Metode Centroid (Composite Moment). Pada metode centroid solusi crisp
diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum
dapat dituliskan:
∫
∫
atau
∑
∑
Universitas Sumatera Utara
39
b) Metode Bisektor. Pada metode bisektor solusi crisp diperoleh dengan cara
mengambil nilai pada domain yang memiliki nilai keanggotaan separo dari
jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Dapat dituliskan :
zp sedemikian hingga ∫
∫
c) Metode Mean of Maximum (MOM). Pada metode mean of maximum
solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang
memiliki nilai keanggotaan maksimum.
d) Metode Largest of Maximum (LOM). Pada metode largest of
maximumsolusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari
domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
e) Metode Smallest of Maximum (SOM). Pada metode smallest of
maximumsolusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari
domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
2.10. Akurasi Klasifikasi
Keakuratan hasil klasifikasi dapat diukur dengan menggunakan confusion
matrix. Confusion matrix adalah media yang berguna untuk menganalisis seberapa
baik classifier dapat mengenali tupel dari kelas yang berbeda (Tan, Steinbach, &
Kumar, 2005). Misalkan terdapat dua kelas, maka akan diistilahkan menjadi tupel
positif dan tupel negatif. True positive mengacu pada tupel positif yang diberi
label dengan tepat oleh classifier , sementara true negative adalah tupel negatif
yang diberi label dengan tepat oleh classifier. False positive adalah tupel negatif
yang diberi label dengan tidak tepat. Demikian pula, false negative adalah tupel
Universitas Sumatera Utara
40
positif yang diberi label dengan tidak tepat. Istilah-istilah ini berguna ketika
menganalisis kemampuan classifier dan diringkas dalam tabel berikut.
Tabel 1. Confusion Matrix
Prediksi
Observasi
J1
J2
J1
truepositive
falsepositive
J2
falsenegative
truenegative
Misalkan terdapat confusion matrix 2×2 seperti pada tabel di atas, maka
rumus yang akan digunakan untuk menghitung akurasi adalah sebagai berikut :
�
�
�
�
Rumus di atas dapat juga didefenisikan seperti pada rumus berikut :
�
�
∑ ��
�
��
�� ��
∑ �� ��
�
��
Universitas Sumatera Utara