Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Produk Domestik Regional Bruto Menurut Lapangan Usaha Atas Dasar Harga Berlaku di Kabupaten Toba Samosir
20
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Dalam ilmu statistika teknik yang umum digunakan untuk menganalisa hubungan
antara dua variabel atau lebih adalah analisa regresi linier. Regresi pertama-tqmq
digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton. Dia
telah melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak. Hasil studi
tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak
yang lahir terhadap orang tuanya adalah menurun mengarah pada tinggi badan
rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat
perkiraan nilai satu variabel terhadap variabel yang lain. Pada perkembangan
selanjutnya, analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat
perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang
berhubungan dengan variabel tersebut. (Alfigari, 2000.Analisis Regresi Teori,
kasus dan solusi, Edisi Kedua, Yogyakarta : BPFE halaman 1 dan 2)
Pada dasarnya dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam
variabel, yaitu variabel bebas (independent variable) yang dinyatakan dengan
simbol X dan variabel terikat (dependent variable) yang biasanya dinyatakan
dengan simbol Y. Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang
nilainya bergantung dari nilai variabel lain. Variabel bebas adalah variabel yang
memberikan pengaruh atau variabel yang nilainya tidak bergantung dari variabel
lain. Bila variabel bebas diketahui maka variabel terikatnya dapat diprediksi
Universitas Sumatera Utara
21
besarnya. Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan
regresi adalah bahwa antara variabel terikat dengan variabel bebas mempunyai
sifat hubungan sebab-akibat.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik
yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi
linier atau regresi garis lurus digunakan untuk:
1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel
dependent dengan
independent. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis
regresi yang berbentuk linier.
2. Meramalkan
atau
memperkirakan
nilai
dari
satu
variabel
dengan
hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan
garis regresi.
Variabel yang lain diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi
terdiri dari dua bentuk, yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi Linier Sederhana adalah bentuk regresi dengan model
yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel
terikat dan variabel bebas. Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk
regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel terikat dengan
dua atau lebih variabel bebas. Variabel bebas adalah variabel yang nilainya
Universitas Sumatera Utara
22
tergantung dengan variabel lainya, sedangkan variabel terikat adalah variabel
yang nilainya tergantung dari variabel lainya.
Analisi regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua atau
lebih variabel, yaitu variabel dependen (terikat) dengan variabel independen
(bebes). Terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum
diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa
variabel bebas mempengaruhi variabel terikat dalam suatu fenomena yang
komplek. Jika
adalah variabel-variabel bebas dan Y adalah variabel
terikat, maka terdapat hubungan antara fungsional antara X dan Y dimana variasi
dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis
hubungan ini dapat dijabarkan sebagai berikut:
Keterangan:
Y
= Variabel terikat (Dependent)
X
= Variabel bebas (Independent)
e
= Variabel residu (Disturbace term)
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim
dilaksanakan yakni:
1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris.
2. Menguji berapa besar variasi variabel dependent dapat diterangkan oleh
variasi independent.
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak.
4 Melihat apakah tanda menghitung dari estimasi parameter cocok dengan
teori.
Universitas Sumatera Utara
23
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel
terikat. Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel
prediktor dan satu variabel kriterium. Model regresi linier sederhananya adalah:
Keterangan:
Y
= Variabel terikat (dependent variable)
X
= Variabel bebas (independent variable)
a
= Konstanta (intercept)
b
= Kemiringan (slope)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi, diantaranya sebagai
berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkolerasi dengan disturbance term (eror).
3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut:
(E (U / X)) = 0
4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan
5. Tidak terjadi autokorelasi
6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi
dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.
7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory)
tidak ada hubungan linier yang nyata.
Universitas Sumatera Utara
24
Koefisien - koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:
∑
(∑
)
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan
rumus:
̅
̅
Dengan ̅ dan ̅ masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linier ganda (Multiple Regression) berguna untuk mencari pengaruh atau
untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel
kriteriumnya. Suatu persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu
variabel bebas X dan satu variabel terikat Y akan membentuk suatu persamaan
regresi yang baru, disebut persamaan regresi linier berganda (multiple regression).
Model persamaan regresi linier berganda hampir sama dengan model regrei linier
sederhana, letak perbedaanya hanya pada jumlah variabel bebasnya.
Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
25
Keterangan:
Y
= Variabel terikat (dependent variable)
X
= Variabel bebas (independent variable)
= Konstanta regresi
= Koefisien regresi variabel bebas
= Pengamatn variabel error
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel
terikat Y dan tiga variabel bebas X yaitu X1, X2, X3 dan X4. Maka persamaan
regresi bergandanya adalah:
̂
Keterangan:
= Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)
= Industri Pengolahan
= Pengadaan Listrik dan Gas
= Transportasi dan Pegudangan
= Jasa Perusahaan
Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu:
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Universitas Sumatera Utara
26
Untuk memudahkan pengolahan data, maka data-data dapat dimasukkan
ke dalam tabel. Bentuk umum dari tabel untuk variabel penduga yang lebih dari
satu adalah seperti bentuk tabel di bawah ini:
Tabel 2.1 Bentuk Umum Tabel Data Regresi Linier Berganda
NO
RESPON
VARIABEL
VARIABEL
VARIABEL
VARIABEL
BEBAS
BEBAS
BEBAS
BEBAS
OBSERVASI
1
...
2
...
3
...
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
...
.
N
...
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan
terlebih
dahulu
diperiksa
setidak-tidaknya
mengenai
keliniearan
dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji
keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat
berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan
mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat
untuk regresi yang ditulis JK reg dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang
ditulis dengan JK res . Jika x 1i = X 1i – X 1 , x 2 i = X 2 i – X 2 , . . . , xk= Xk– ̅ dan
Universitas Sumatera Utara
27
y i = Y i – Y maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung
dari:
∑
Dengan derajat kebebasan dk = k
∑
∑
∑
̂
dengan derajat kebebasan dk = (n – k – 1) untuk sampel berukuran n. Dengan
demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat
kebebasan pembilang V 1 = k dan penyebut V 2 = n – k – 1. Dalam penelitian ini
penulis menggunakan aplikasi software Minitab 16.
2.4 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R 2 bertujuan untuk mengetahui
apakah ada hubungan pengaruh antara variabel independen dengan variabel
dependen. Nilai koefisien determinasi menunjukkan persentase variansi nilai
variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh persamaan regresi yang dihasilkan.
Nilai R 2 dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R 2 berkisar antara 0
dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai
untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel
independen yang digunakan dalam model. Maka
akan ditentukan dengan
rumus, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
28
∑
Keterangan:
= Jumlah kuadrat regresi
Harga R 2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing
variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang
dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja. Dalam
penelitian ini penulis menggunakan aplikasi software Minitab 16.
2.5 Koefisien Korelasi
Analisa korelasi dilakukan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel
(bivariate correlation) atau lebih dari 2 variabel (multivariate correlation) dalam
suatu penelitian. Untuk menentukan seberapa besar hubungan antar variabel
tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus koefisien korelasi. Rumus
untuk koefisien regresi adalah:
√{ ∑
∑
∑
∑
}{ ∑
∑
∑
}
Adapun untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel terikat Y dan
variabel bebas
yaitu :
1. Koefisien korelasi antara Y dengan X 1
√{ ∑
∑
∑
∑
}{ ∑
∑
∑
}
Universitas Sumatera Utara
29
2. Koefisien korelasi antara Y dengan X 2
√{ ∑
∑
∑
∑
}{ ∑
∑
3. Koefisien korelasi antara Y dengan X 3
√{ ∑
∑
∑
∑
}{ ∑
∑
4. Koefisien korelasi antara Y dengan X4
√{ ∑
∑
∑
∑
}{ ∑
∑
∑
}
∑
}
∑
}
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi
adalah (+) ataupun minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna dari sifat
korelasi adalah:
1. Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan searah atau
koefisien positif. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami kenaikan maka
nilai variabel yang lain juga mengalami kenaikan dan demikian juga
sebaliknya.
2. Tanda negatif (-) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan yang
berlawanan arah atau korelasi negatif. Artinya jika nilai suatu variabel
mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain akan mengalami
penurunan dan demikian juga sebaliknya.
Universitas Sumatera Utara
30
Sifat korelasi akan menentukan arah korelasi. Keeratan korelasi dapat
dikelompokan sebagai berikut.
1. 0,00 - 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah.
2. 0,21 - 0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah.
3. 0,41 - 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.
4. 0,71 - 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat.
5. 0,91 - 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali.
6. 1 berarti korelasi sempurna.
2.6 Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketetapan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukan ketetapan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak
bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi
tersebut, makin tinggi ketetapan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk
menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar
nilai kesalahan standar estimasi, maka semakin rendah persamaan estimasi yang
dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak sesungguhnya. (Alfigari,
2000.Analisis Regresi Teori, kasus dan solusi, Edisi Kedua, Yogyakarta : BPFE
halaman 1 dan 2).
Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan
rumus:
∑
Dimana
√
̂
adalah nilai data sebenarnya dan ̂ adalah nilai taksiran.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Dalam ilmu statistika teknik yang umum digunakan untuk menganalisa hubungan
antara dua variabel atau lebih adalah analisa regresi linier. Regresi pertama-tqmq
digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton. Dia
telah melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak. Hasil studi
tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak
yang lahir terhadap orang tuanya adalah menurun mengarah pada tinggi badan
rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat
perkiraan nilai satu variabel terhadap variabel yang lain. Pada perkembangan
selanjutnya, analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat
perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang
berhubungan dengan variabel tersebut. (Alfigari, 2000.Analisis Regresi Teori,
kasus dan solusi, Edisi Kedua, Yogyakarta : BPFE halaman 1 dan 2)
Pada dasarnya dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam
variabel, yaitu variabel bebas (independent variable) yang dinyatakan dengan
simbol X dan variabel terikat (dependent variable) yang biasanya dinyatakan
dengan simbol Y. Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang
nilainya bergantung dari nilai variabel lain. Variabel bebas adalah variabel yang
memberikan pengaruh atau variabel yang nilainya tidak bergantung dari variabel
lain. Bila variabel bebas diketahui maka variabel terikatnya dapat diprediksi
Universitas Sumatera Utara
21
besarnya. Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan
regresi adalah bahwa antara variabel terikat dengan variabel bebas mempunyai
sifat hubungan sebab-akibat.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik
yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi
linier atau regresi garis lurus digunakan untuk:
1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel
dependent dengan
independent. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis
regresi yang berbentuk linier.
2. Meramalkan
atau
memperkirakan
nilai
dari
satu
variabel
dengan
hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan
garis regresi.
Variabel yang lain diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi
terdiri dari dua bentuk, yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi Linier Sederhana adalah bentuk regresi dengan model
yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel
terikat dan variabel bebas. Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk
regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel terikat dengan
dua atau lebih variabel bebas. Variabel bebas adalah variabel yang nilainya
Universitas Sumatera Utara
22
tergantung dengan variabel lainya, sedangkan variabel terikat adalah variabel
yang nilainya tergantung dari variabel lainya.
Analisi regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua atau
lebih variabel, yaitu variabel dependen (terikat) dengan variabel independen
(bebes). Terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum
diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa
variabel bebas mempengaruhi variabel terikat dalam suatu fenomena yang
komplek. Jika
adalah variabel-variabel bebas dan Y adalah variabel
terikat, maka terdapat hubungan antara fungsional antara X dan Y dimana variasi
dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis
hubungan ini dapat dijabarkan sebagai berikut:
Keterangan:
Y
= Variabel terikat (Dependent)
X
= Variabel bebas (Independent)
e
= Variabel residu (Disturbace term)
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim
dilaksanakan yakni:
1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris.
2. Menguji berapa besar variasi variabel dependent dapat diterangkan oleh
variasi independent.
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak.
4 Melihat apakah tanda menghitung dari estimasi parameter cocok dengan
teori.
Universitas Sumatera Utara
23
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel
terikat. Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel
prediktor dan satu variabel kriterium. Model regresi linier sederhananya adalah:
Keterangan:
Y
= Variabel terikat (dependent variable)
X
= Variabel bebas (independent variable)
a
= Konstanta (intercept)
b
= Kemiringan (slope)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi, diantaranya sebagai
berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkolerasi dengan disturbance term (eror).
3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut:
(E (U / X)) = 0
4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan
5. Tidak terjadi autokorelasi
6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi
dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.
7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory)
tidak ada hubungan linier yang nyata.
Universitas Sumatera Utara
24
Koefisien - koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:
∑
(∑
)
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan
rumus:
̅
̅
Dengan ̅ dan ̅ masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linier ganda (Multiple Regression) berguna untuk mencari pengaruh atau
untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel
kriteriumnya. Suatu persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu
variabel bebas X dan satu variabel terikat Y akan membentuk suatu persamaan
regresi yang baru, disebut persamaan regresi linier berganda (multiple regression).
Model persamaan regresi linier berganda hampir sama dengan model regrei linier
sederhana, letak perbedaanya hanya pada jumlah variabel bebasnya.
Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
25
Keterangan:
Y
= Variabel terikat (dependent variable)
X
= Variabel bebas (independent variable)
= Konstanta regresi
= Koefisien regresi variabel bebas
= Pengamatn variabel error
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel
terikat Y dan tiga variabel bebas X yaitu X1, X2, X3 dan X4. Maka persamaan
regresi bergandanya adalah:
̂
Keterangan:
= Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)
= Industri Pengolahan
= Pengadaan Listrik dan Gas
= Transportasi dan Pegudangan
= Jasa Perusahaan
Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu:
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Universitas Sumatera Utara
26
Untuk memudahkan pengolahan data, maka data-data dapat dimasukkan
ke dalam tabel. Bentuk umum dari tabel untuk variabel penduga yang lebih dari
satu adalah seperti bentuk tabel di bawah ini:
Tabel 2.1 Bentuk Umum Tabel Data Regresi Linier Berganda
NO
RESPON
VARIABEL
VARIABEL
VARIABEL
VARIABEL
BEBAS
BEBAS
BEBAS
BEBAS
OBSERVASI
1
...
2
...
3
...
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
...
.
N
...
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan
terlebih
dahulu
diperiksa
setidak-tidaknya
mengenai
keliniearan
dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji
keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat
berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan
mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat
untuk regresi yang ditulis JK reg dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang
ditulis dengan JK res . Jika x 1i = X 1i – X 1 , x 2 i = X 2 i – X 2 , . . . , xk= Xk– ̅ dan
Universitas Sumatera Utara
27
y i = Y i – Y maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung
dari:
∑
Dengan derajat kebebasan dk = k
∑
∑
∑
̂
dengan derajat kebebasan dk = (n – k – 1) untuk sampel berukuran n. Dengan
demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat
kebebasan pembilang V 1 = k dan penyebut V 2 = n – k – 1. Dalam penelitian ini
penulis menggunakan aplikasi software Minitab 16.
2.4 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R 2 bertujuan untuk mengetahui
apakah ada hubungan pengaruh antara variabel independen dengan variabel
dependen. Nilai koefisien determinasi menunjukkan persentase variansi nilai
variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh persamaan regresi yang dihasilkan.
Nilai R 2 dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R 2 berkisar antara 0
dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai
untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel
independen yang digunakan dalam model. Maka
akan ditentukan dengan
rumus, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
28
∑
Keterangan:
= Jumlah kuadrat regresi
Harga R 2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing
variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang
dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja. Dalam
penelitian ini penulis menggunakan aplikasi software Minitab 16.
2.5 Koefisien Korelasi
Analisa korelasi dilakukan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel
(bivariate correlation) atau lebih dari 2 variabel (multivariate correlation) dalam
suatu penelitian. Untuk menentukan seberapa besar hubungan antar variabel
tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus koefisien korelasi. Rumus
untuk koefisien regresi adalah:
√{ ∑
∑
∑
∑
}{ ∑
∑
∑
}
Adapun untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel terikat Y dan
variabel bebas
yaitu :
1. Koefisien korelasi antara Y dengan X 1
√{ ∑
∑
∑
∑
}{ ∑
∑
∑
}
Universitas Sumatera Utara
29
2. Koefisien korelasi antara Y dengan X 2
√{ ∑
∑
∑
∑
}{ ∑
∑
3. Koefisien korelasi antara Y dengan X 3
√{ ∑
∑
∑
∑
}{ ∑
∑
4. Koefisien korelasi antara Y dengan X4
√{ ∑
∑
∑
∑
}{ ∑
∑
∑
}
∑
}
∑
}
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi
adalah (+) ataupun minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna dari sifat
korelasi adalah:
1. Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan searah atau
koefisien positif. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami kenaikan maka
nilai variabel yang lain juga mengalami kenaikan dan demikian juga
sebaliknya.
2. Tanda negatif (-) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan yang
berlawanan arah atau korelasi negatif. Artinya jika nilai suatu variabel
mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain akan mengalami
penurunan dan demikian juga sebaliknya.
Universitas Sumatera Utara
30
Sifat korelasi akan menentukan arah korelasi. Keeratan korelasi dapat
dikelompokan sebagai berikut.
1. 0,00 - 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah.
2. 0,21 - 0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah.
3. 0,41 - 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.
4. 0,71 - 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat.
5. 0,91 - 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali.
6. 1 berarti korelasi sempurna.
2.6 Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketetapan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukan ketetapan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak
bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi
tersebut, makin tinggi ketetapan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk
menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar
nilai kesalahan standar estimasi, maka semakin rendah persamaan estimasi yang
dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak sesungguhnya. (Alfigari,
2000.Analisis Regresi Teori, kasus dan solusi, Edisi Kedua, Yogyakarta : BPFE
halaman 1 dan 2).
Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan
rumus:
∑
Dimana
√
̂
adalah nilai data sebenarnya dan ̂ adalah nilai taksiran.
Universitas Sumatera Utara