contoh soal matematika dan pembahasan ba
1. jika M adalah matriks sehingga
Mx
(ac bd )
Det M =
(a−ca
=
|
a
b
a−c b−d
|
| |
a b
c d
b
b−d
=
)
maka determinan matriks M adalah…
−(ad−bc )
(ad−bc )
= -1
2. transpose dari matriks ditulis AT. jika matriks A =
(−22 −13 )
(−21 20)
,B=
dan X memenuhi persamaan AT = B + X maka invers dari X
adalah…
(12 −20 )=(−22 −13 )+ X
X=
(−14 −1
−3)
1
X-1 = 7
1
(−3
−4 −1)
3. jika A =
(13 24)
,B=
(10 11)
, dan C =
det(AB+C)=…
(AB+C) =
(13 24)( 10 11)
(2 5 )
+ 3 4
=
(36 148 )
Det (AB+C)= (3x14) - (6x8) = 42 – 48 = -6
(23 57)
maka nilai
4. A =
(−11
0 −1
0 0
)
,B=
(20
−1 0
1 −1
)
,C=
(21 32)
, serta BT dan C-1
berturut – turut menyatakan transpose matriks B dan matriks C. jika det
(ABT) = k det(C-1) maka nilai k adalah
Nilai det ABT
)(
2
0
1 0 −1
−1 1
−1 0 0
0 −1
(
ABT =
)
=
(−22 10)
Det(ABT) = k det(C-1)
k
| |= | |
2 1
−2 0
2 2
1 3
k=8
5. Matriks A =
(20 03)
dab B adalah matriks berukuran 2x2. Jika det(B) = b
maka det(AB)=…
Det AB = det A x det B
=6xb
= 6b
6. Nilai p agar vektor pi + 2j – 6k dan 4i – 3j + k saling tegak lurus adalah…
Kedua vektor tegak lurus
⃗a . ⃗b
=0
(p,2,-6) . (4,-3,1) = 0
4p -6 -6 =0
P=3
()
1
2
3
7. Jika vektor ⃗a =
,
⃗b
=
()
5
4
−1
, ⃗c =
()
4
−1
1
maka vektor ⃗a +
2 ⃗b - 3 ⃗c sama dengan…
⃗a
+ 2 ⃗b - 3 ⃗c =
() ( ) ( ) ( )
1
2
3
+2
5
4
−1
4
- 3 −1
1
=
−1
13
−2
8. Diketahui barisan dengan suku pertama U1 = 15 dan memenuhi Un – Un-1 =
2n + 3. n ≥ 2. Nilai U50 + U2 adalah…
U1 = 15
Un = Un-1 + 2n + 3
U2 = U1 +2.2 + 2
= 15 + 4 +3 = 22
Maka :
a = 15, b = 7, c = 2
U2 + U50 = 22 + 2710 = 2732
9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang tiap rusuk 2 √ 3 cm. jika
titik P terletak pada EF dan titik Q terletak padaGH sehingga bidang APQD
membentuk sudut 60o dengan bidang ABCD maka bidang APQD mengiris
kubus tersebut menjadi 2 bagian. Volume bagian yang lebih kecil adalah…
Volume kubus yang terkecil
V = La . t
1
= 2 . 2 . 2 √ 3 . 2 √ 3 = 12 cm3
10.Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB = BC = AE = 2cm. panjang AH
adalah…
AH =
√ AD 2 + HD2 = √ 12+12 = √ 2 cm
Mx
(ac bd )
Det M =
(a−ca
=
|
a
b
a−c b−d
|
| |
a b
c d
b
b−d
=
)
maka determinan matriks M adalah…
−(ad−bc )
(ad−bc )
= -1
2. transpose dari matriks ditulis AT. jika matriks A =
(−22 −13 )
(−21 20)
,B=
dan X memenuhi persamaan AT = B + X maka invers dari X
adalah…
(12 −20 )=(−22 −13 )+ X
X=
(−14 −1
−3)
1
X-1 = 7
1
(−3
−4 −1)
3. jika A =
(13 24)
,B=
(10 11)
, dan C =
det(AB+C)=…
(AB+C) =
(13 24)( 10 11)
(2 5 )
+ 3 4
=
(36 148 )
Det (AB+C)= (3x14) - (6x8) = 42 – 48 = -6
(23 57)
maka nilai
4. A =
(−11
0 −1
0 0
)
,B=
(20
−1 0
1 −1
)
,C=
(21 32)
, serta BT dan C-1
berturut – turut menyatakan transpose matriks B dan matriks C. jika det
(ABT) = k det(C-1) maka nilai k adalah
Nilai det ABT
)(
2
0
1 0 −1
−1 1
−1 0 0
0 −1
(
ABT =
)
=
(−22 10)
Det(ABT) = k det(C-1)
k
| |= | |
2 1
−2 0
2 2
1 3
k=8
5. Matriks A =
(20 03)
dab B adalah matriks berukuran 2x2. Jika det(B) = b
maka det(AB)=…
Det AB = det A x det B
=6xb
= 6b
6. Nilai p agar vektor pi + 2j – 6k dan 4i – 3j + k saling tegak lurus adalah…
Kedua vektor tegak lurus
⃗a . ⃗b
=0
(p,2,-6) . (4,-3,1) = 0
4p -6 -6 =0
P=3
()
1
2
3
7. Jika vektor ⃗a =
,
⃗b
=
()
5
4
−1
, ⃗c =
()
4
−1
1
maka vektor ⃗a +
2 ⃗b - 3 ⃗c sama dengan…
⃗a
+ 2 ⃗b - 3 ⃗c =
() ( ) ( ) ( )
1
2
3
+2
5
4
−1
4
- 3 −1
1
=
−1
13
−2
8. Diketahui barisan dengan suku pertama U1 = 15 dan memenuhi Un – Un-1 =
2n + 3. n ≥ 2. Nilai U50 + U2 adalah…
U1 = 15
Un = Un-1 + 2n + 3
U2 = U1 +2.2 + 2
= 15 + 4 +3 = 22
Maka :
a = 15, b = 7, c = 2
U2 + U50 = 22 + 2710 = 2732
9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang tiap rusuk 2 √ 3 cm. jika
titik P terletak pada EF dan titik Q terletak padaGH sehingga bidang APQD
membentuk sudut 60o dengan bidang ABCD maka bidang APQD mengiris
kubus tersebut menjadi 2 bagian. Volume bagian yang lebih kecil adalah…
Volume kubus yang terkecil
V = La . t
1
= 2 . 2 . 2 √ 3 . 2 √ 3 = 12 cm3
10.Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB = BC = AE = 2cm. panjang AH
adalah…
AH =
√ AD 2 + HD2 = √ 12+12 = √ 2 cm