Definisi dan Macam macam Tegangan (1)
Definisi dan Macam-macam Tegangan
Pengertian Tegangan
Hukum Newton pertama tentang aksi dan reaksi, bila sebuah balok terletak
di atas lantai, balok akan memberikan aksi pada lantai, demikian pula
sebaliknya lantai akan memberikan reaksi yang sama, sehingga benda
dalam keadaan setimbang. Gaya aksi sepusat (F) dan gaya reaksi (F”) dari
bawah akan bekerja pada setiap penampang balok tersebut. Jika kita ambil
penampang A-A dari balok, gaya sepusat (F) yang arahnya ke bawah, dan di
bawah penampang bekerja gaya reaksinya (F”) yang arahnya ke atas.
Pada bidang penampang tersebut, molekul-molekul di atas dan di bawah
bidang penampang A-A saling tekan menekan, maka setiap satuan luas
penampang menerima beban sebesar: F/A
Macam-macam Tegangan
Tegangan timbul akibat adanya tekanan, tarikan, bengkokan, dan reaksi.
Pada pembebanan tarik terjadi tegangan tarik, pada pembebanan tekan
terjadi tegangan tekan, begitu pula pada pembebanan yang lain.
a. Tegangan Normal
Tegangan normasl terjadi akibat adanya reaksi yang diberikan pada benda.
Jika gaya dalam diukur dalam N, sedangkan luas penampang dalam m2,
maka satuan tegangan adalah N/m2 atau dyne/cm2.
b. Tegangan Tarik
Tegangan tarik pada umumnya terjadi pada rantai, tali, paku keling, dan lainlain. Rantai yang diberi beban W akan mengalami tegangan tarik yang
besarnya tergantung pada beratnya.
c. Tegangan Tekan
Tegangan tekan terjadi bila suatu batang diberi gaya F yang saling
berlawanan dan terletak dalam satu garis gaya. Misalnya, terjadi pada tiang
bangunan yang belum mengalami tekukan, porok sepeda, dan batang torak.
Tegangan tekan dapat ditulis:
d. Tegangan Geser
Tegangan geser terjadi jika suatu benda bekerja dengan dua gaya yang
berlawanan arah, tegak lurus sumbu batang, tidak segaris gaya namun pada
penampangnya tidak terjadi momen. Tegangan ini banyak terjadi pada
konstruksi. Misalnya: sambungan keling, gunting, dan sambungan baut.
Tegangan geser terjadi karena adanya gaya radial F yang bekerja pada
penampang normal dengan jarak yang relatif kecil, maka pelengkungan
benda diabaikan. Untuk hal ini tegangan yang terjadi adalah Apabila pada
konstruksi mempunyai n buah paku keling, maka sesuai dengan persamaan
dibawah ini tegangan gesernya adalah
e. Tegangan Lengkung
Misalnya, pada poros-poros mesin dan poros roda yang dalam keadaan
ditumpu. Jadi, merupakan tegangan tangensial. Gambar 20. Tegangan
lengkung pada batang rocker arm.
f. Tegangan Puntir
Dasar-Dasar Tegangan
3.7.1. Tegangan Normal
Pengetahuan dan pengertian tentang bahan dan perilakunya jika mendapat gaya atau beban
sangat dibutuhkan di bidang teknik bangunan. Jika suatu batang prismatik, dengan luas tampang
seragam di sepanjang batang, menerima beban atau gaya searah dengan panjang batang, maka
gaya tersebut akan menimbukan tegangan atau tekanan pada tampang batang. Tegangan atau
tekanan merupakan besaran gaya per satuan luas tampang. Sehingga besar tegangan yang
dialami batang prismatik tersebut masing-masing sebesar T/A dan P/A. Pada gambar 3.47, A
merupakan luas tampang melintang batang yang dikena T atau P pada .
Jika batang tersebut menerima gaya tarikan (Gambar 3.47), maka akan timbul tegangan tarik.
Sedang jika batang menerima gaya tekan, (Gambar 3.48) akan menyebabkan tegangan tekan
pada tampang melintang batang. Tegangan dinyatakan dengan simbol ????. Secara umum
besaran tegangan dapat ditulis dengan formula sebagai berikut.
Menurut Hukum Hooke, setiap batang bahan akan berubah mengalami perubahan bentuk
(deformasi), baik perpanjangan atau perpendekan saat menerima gaya. Bertambah panjang jika
menerima tegangan tarik, bertambah pendek jika menerima gaya tekan. Perubahan panjang –
pendek batang, diberi symbol ????, dipengaruhi oleh pajang batang, tegangan yang terjadi, dan
modulus elastisitas dari bahan (E). Besaran perubahan akibat gaya tersebut dapat ditulis dengan
formula sebagai berikut.
3.7.2. Tegangan Geser (Shear)
Jika gaya normal/tangensial merupakan gaya sejajar arah memanjang batang, gaya geser
merupakan gaya yang berarah tegak lurus dengan panjang batang. Ilustrasi geseran ditunjukkan
pada Gambar 3.49. Batang vertikal pada gambar tersebut menerima geseran di dua bagian
potongan m dan potongan n. Besaran tegangan geser dinyatakan dengan simbol ? dalam satuan.
Jika besaran gaya geser (S) dikerjakan pada batang akan menimbulkan tegangan geser (?)
dengan formula sebagai berikut.
3.7.3. Tegangan Torsi (Puntir)
Terkadang suatu komponen struktur menerima puntiran, kopel puntir atau momen puntiran.
Puntiran tersebut menimbulkan tegangan geseran yang disebut sebagai tegangan geser puntir.
Ilustrasi batang yang mengalami torsi ditunjukkan pada Gambar 3.50.
Besarnya tegangan yang diakibatkan oleh momen puntir/torsi pada tampang batang lingkaran
dan lingkaran berlubang dituliskan dengan formula sebagai berikut.
3.7.4. Tegangan Lentur pada Balok
Balok merupakan struktur yang menerima beban tegak lurus terhadap arah panjang. Karenanya
balok umumnya mengalami lenturan dan geseran pada bagian di dekat dudukan. Gaya geser,
sering disebut gaya lintang akan menyebabkan tegangan geser. Gambar 3.52 menunjukkan
diagram geser balok yang terjadi di sepanjang batang. Ditunjukkan pula diagram gaya momen
yang menyebabkan lenturan pada balok. Momen penyebab lenturan tersebut disebut sebagai
momen lentur.
Gaya geser dan momen lentur tersebut akan menyebabkan tegangan geser dan tegangan lentur.
Tegangan lentur maksimum seperti terjadi pada batang tepat di bawah P, berjarak a dari dudukan
A. Diagram momen lentur maksimum terjadi pada titik dimana geseran memiliki nilai = 0.
Sedangkan geseran maksimum terjadi umumnya di daerah dudukan. Pada gambar gaya lintang
masimum/ D maks terjadi di atas dudukan B. Terdapat dua macam momen lentur, momen lentur
positif dan momen lentur negatif. Tampang balok yang mengalami lenturan positif akan
mengalami tegangan dengan arah sejajar panjang batang (tegangan normal). Di bagian atas
sumbu tengah tampang akan mengalami tegangan tekan (Compression Stress). Bagian bawah
sumbu tampang mengalami tegangan tarik (tension stress). Sedangkan tampang dengan lenturan
negatif berlaku kebalikannya, tegangan tarik di bagian atas dan tegangan tekan di bagian bawah
sumbu tampang. Besaran tegangan akibat lenturan pada balok dapat ditulis dengan formula
sebagai berikut.
3.7.5. Tegangan Geser pada Balok
Balok yang menerima lentur dapat mengalami geseran ke arah memanjang. Ilustrasi perilaku
balok yang mengalami geseran pada arah memanjang beserta diagram tegangan geser yang
terjadi ditunjukkan seperti pada Gambar 3.53.
Tegangan geser paling besar terjadi pada garis netral tampang. Besaran tegangan geser
maksimum ke arah memanjang balok dengan tampang persegi panjang ditunjukkan gambar 3.53,
dapat dihitung dengan formula sebagai berikut.
Contoh soal
Tentukan momen inersia dari gambar di atas!
Penyelesaian.
Cari titik berat.
Penampang I
A=bxh
= 15 x 10
= 150 cm2
x=½b
= ½ . 15
= 7,5 cm
y = ½ h + 15
= ½ . 10 + 15
= 20 cm
Penampang II
A=bxh
= 5 x 15
= 75 cm2
x=½b
=½.5
= 2,5 cm
y=½h
= ½ . 15
= 7,5 cm
Dari data di atas dibuat tabel.
x = (∑Axi)/(∑A)
= 1312,5/225
= 5,833 cm
y = (∑Ayi)/(∑A)
= 3562,5/225
= 15,833 cm
Momen inersia
Ix1 = 1/12 . b . h3 + A1 (y1 - y )2
= 1/12 . 15 . 103 + 150 (20 – 15,833)2
= 1250 + 2604,583
= 3854,583 cm4
Ix2 = 1/12 . b . h3 + A2 (y2 - y )2
= 1/12 . 5 . 153 + 75 (7,5 – 15,833)2
= 1406,25 + 5207,917
= 6614,167 cm4
∑Ix = Ix1 + Ix2
= 3854,583 +6614,167
= 10468,75 cm4
Iy1 = 1/12 . h . b3 + A1 (x1 - x )2
= 1/12 . 10 . 153 + 150 (7,5 – 5,833)2
= 2812,5 + 416,833
= 3229,333 cm4
Iy2 = 1/12 . h . b3 + A2 (x2 - x )2
= 1/12 . 15 . 53 + 75 (2,5 – 15,833)2
= 156,25 + 833,167
= 989,417 cm4
∑Iy = Iy1 + Iy2
= 3229,333 + 989,417
= 4218,75 cm4
Ixy = A1 (x1 - x ) (y1 - y ) + A2 (x2 - x ) (y2 - y )
= 150 (7,5 – 5,833)(20 – 15,833) + 75 (2,5 – 5,833)(7,5 - 15,833)
= 150 (1,667)(4,167) + 75 (-3,333)(-8,333)
= 1041,958 + 2083,042
= 3125 cm4
Contoh soal
Hitung reaksi perletakkan, perhitungan bidang momen, bidang lintang, bidang noramal dan
gambar MDN jika sudut P2 adalah 45°!
Penyelesaian.
P2x = P2 . cos 45°
= √2 . ½ √2
= 1 KN
P2y = P2 . sin 45
= √2 . ½ √2
= 1 KN
Reaksi perletakkan
∑MA = - RB . 4 + P1 . 1 + P2x . 0 + P2y . 2 = 0
= - RB . 4 + 2 . 1 + 1 . 0 + 1 . 2
= - RB . 4 + 2 + 2
RB . 4 = -4
RB = 1 KN
∑MB = RA . 4 – P1 . 3 + P2x . 0 – P2y . 2 = 0
= RA . 4 – 2 . 3 + 0 – 1 . 2
= RA . 4 – 8
RA = 2 KN
∑Fx = 0
HA – P2x = 0
HA – 1 = 0
HA = 1 KN
Kontrol
∑Fy = 0
RA + RB – P1 – P2y = 0
2 + 1 – 2 – 1 =0
= 0..................ok!
Perhitungan Bidang Momen
Dari kiri ke kanan
MA = 0
MC = +RA . 1 = +2 . 1 = 2 KNm
MD = +RA . 2 – P1 . 1 = +2 . 2 – 2 . 1 = 4 – 2 = 2 KNm
MB = +RA . 4 – P1 . 3 – P2y . 2 = 8 – 6 – 2 = 0........OK!
Perhitungan bidang lintang
DA kiri = 0
DA kanan = +RA = +2
DC kiri = +RA = +2
DC kanan = +RA – P1 = +2 – 2 = 0
DD kiri = +RA – P1 = +2 – 2=0
DD kanan = +RA – P1 – P2y = +2 – 2 – 1 = -1
DB kiri = +RA – P1 – P2y = +2 – 2 – 1 = -1
DB kanan = + RA – P1 – P2y + RB = +2 – 2 – 1 + 1 =0...........OK!
Perhitungan bidang normal
NAD = -1KN (tekan)
Gambar MDN
Momen Inersia Penampang Profil WF Sederhana
Pada bagian sebelumnya, kita sudah mengetahui formula dasar momen inersia sebuah bangun
datar terhadap sumbu netralnya
Kalo momen inersia terhadap sumbu yang BUKAN sumbu netral, formulanya adalah
Nah, kali ini kita coba bermain dengan bentuk persegi yang lebih kompleks. Salah satu bentuk
persegi yang kompleks adalah bentuk profil baja WF sederhana. Saya sengaja pakai kata
“sederhana” karena profil baja WF ini benar-benar tersusun dari bentuk dasar persegi. Sementara
profil WF yang sebenarnya biasanya ada tambahan bentuk lengkung di daerah-daerah “ketiak”
alias pertemuan pelat badan dan pelat sayap.
Pada gambar di atas, profil WF terdiri dari 3 bentuk persegi: 2 pelat sayap dan 1 pelat badan.
Kedua pelat sayap simetris terhadap sumbu netral x-x. Berikut ini cara menghitung momen
inersianya:
1. Formula momen inersia,
Kita gunakan simbol
dari 1.
dan indeks
karena obyek penyusun bentuk WF tersebut lebih
2. Indeks-1 : pelat badan
Lebar =
Tinggi =
Titik pusat pelat badan berimpit dengan titik pusat WF (bisa dibuktikan), sehingga
;
3. Indeks-2 : pelat sayap atas
Lebar =
Tinggi =
4. Indeks-3 : pelat sayap bawah
Lebar =
Tinggi =
Nilainya sama dengan
.
5. Nah.. tinggal dijumlahin semuanya
6. Itulah rumus momen inersia sumbu x-x alias
pada penampang baja WF sederhana.
Penyederhanaan
Setelah menimbang, mengingat, mempertimbangkan, beberapa hal.. saya coba memutuskan
untuk membuat versi sederhana (baca : praktis) dari formula di atas. Rumus di atas memang
susah dihapal sampe tujuh turunan!
Nah, kalo liat formula di atas, ada komponen
dan
. Tinggi
yang dihitung
selalu tidak penuh, kadang dikurangi
dan kadang dikurangi
. Saya (baca: kita) sih
pengennya biar lebih enak dihitung,
-nya dihitung full saja. Kenapa tidak? Kita lihat fakta di
lapangan bahwa profil WF atau profil I, perbandingan antara tinggi
dan tebal pelat sayap
sebagian besar bernilai
.
Nah, untuk profil baja yang memenuhi perbandingan tersebut, saya coba melakukan trial-error
(percobaan yang salah melulu..!!) dan akhirnya mencoba membuat formula pendekatan yang
lebih sederhana untuk menentukan momen inersia sebuah profil baja IWF.
Faktor Ketiak
Kenyataannya lagi… pada profil baja baik itu profil baja yang hot-rolled maupun yang built-in,
hampir selalu ada tambahan bentuk lengkungan di daerah ketiak yang mempunyai radius
tertentu.
Untuk perhitungan eksaknya, tetap bisa dilakukan dan diturunkan formulanya, tapi belum di sini.
Intinya adalah adanya tambahan ketiak tersebut membuat momen inersia yang sebenarnya
(aktual) menjadi sedikit lebih besar daripada model sederhana di atas.
Oleh karena itu, penurunan rumus praktisnya pun sedikit dimodifikasi sbb:
Bedanya cuma angka 2.7 dan 2.8. Angka 2.7 dipakai jika tidak ingin memperhitungkan faktor
ketiak, dan sebaliknya 2.8 jika ingin memperhitungkan ketiak tersebut.
Contoh
Kita ambil salah satu profil baja WF dari tabel Gunung Garuda… (kok Gunung Garuda
melulu??)… yaaa… soalnya itu yang paling populer di Indonesia… bukankah orang Indonesia
memang suka yang “popularitasnya tinggi?”… (waaah.. mulai nyerempet nih). Yasud… kita
ambil profil baja WF 300×150×6.5×9.
Berdasarkan tabel, momen inersia profil tersebut adalah
.
Kita coba hitung-hitung pake formula eksak untuk model sederhananya
Ternyata,
untuk
WF300×150×6.5×9
tanpa
ketiak,
momen
inersia
-nya
adalah
Atau.. kira-kira sekitar 96% dari momen inersia dari tabel.
Sekarang kita coba rumus praktisnya. Tapi coba cek dulu perbandingan tinggi dan tebal pelat
sayapnya.
Untuk yang tanpa ketiak (perbandingan terhadap hitungan eksak):
Galat 0.01% terhadap hitungan eksak.
Sementara untuk rumus praktis dengan ketiak (perbandingan terhadap tabel):
Galat 1% terhadap nilai dari tabel.
Nah,.. kalo ketemu profil baja WF yang properties-nya tidak ada di tabel, atau mungkin
kebetulan kita lagi nggak punya tabel? Yaa.. tinggal hitung sendiri saja.. kan sudah ada
formulanya dikasih di atas. Kalo susah ingat formulanya, kan sudah tau konsepnya…
.
Momen Inersia Penampang Segitiga
Menghitung Momen Inersia Segitiga
Setelah membahas perhitungan momen inersia bentuk persegi, kali ini kita akan coba hitung
sendiri momen inersia segitiga, soalnya bentuk ini juga merupakan bentuk geometri dasar yang
banyak digunakan.
Khusus untuk structural engineering, bentuk penampang segitiga mungkin sangat jarang
digunakan untuk dijadikan penampang elemen struktur. Bentuk trapesium sendiri bisa dikatakan
gabungan dari lebih dari satu penampang persegi dan atau penampang segitiga.
Penampang balok jembatan biasanya paling banyak menggunakan bentuk-bentuk gabungan
persegi dan segitiga.
Sementara bentuk segitiga terpancung, bisa kita lihat pada salah satu pondasi tipe minipile
(pondasi tiang pancang yang ukurannya penampangnya relatif kecil).
Pondasi minipile penampang segitiga
Momen Inersia Segitiga
Bentuk dasar segitiga secara umum bisa digambarkan sebagai segitiga siku-siku. Bentuk-bentuk
segitiga yang lain bisa diturunkan dari penggabungan atau pengurangan dua atau lebih segitiga
siku-siku.
Kembali ke bentuk dasar, segitiga siku-siku dapat dikatakan mempunyai dua variabel utama,
panjang alas , dan tinggi .
Ada dua cara menentukan persamaan momen inersia segitiga, yang pertama dengan cara
menentukan momen inersia langsung di sumbu titik berat segitiga, dan yang kedua melalui
transformasi momen inersia dari luar sumbu titik berat.
A. Cara I
Kami rasa kita tidak perlu bersusah payah mencari lokasi titik berat segitiga, soalnya sudah jadi
rahasia umum kalau titik berat segitiga selalu berada pada sepertiga lebar alas dan sepertiga
tinggi.
Kita akan menentukan formula momen inersia terhadap sumbu x (
prosedur di bawah:
). Selanjutnya kita ikuti
1. Tentukan lokasi garis berat sejajar sumbu x.
2. Buat elemen
pada jarak tertentu dari sumbu x, katakanlah jaraknya adalah . Elemen
tersebut mempunyai lebar
dan tinggi
3.
4. Besarnya
berbeda-beda untuk setiap nilai .
Jika
, maka
Jika
,
maka
.
Sehingga bisa dituliskan
5. Momen inersia
Jadi, momen inersia segitiga terhadap garis beratnya adalah
B. Cara II
Cara kedua ini relatif lebih mudah daripada cara yang pertama. Jika cara pertama menggunakan
garis berat sebagai sumbu acuan, kali ini kita akan menggunakan alas segitiga sebagai sumbu
acuan.
Kita hitung dulu momen inersia terhadap alas segitiga di atas.
1. Prosedurnya hampir sama dengan cara I, namun yang membedakan adalah batas atas dan
batas bawah pengintegralan. Pada cara yang kedua ini, batas atasnya adalah
, dan
batas bawahnya adalah
.
2. Menentukan
.
3. Hitung momen inersia
4. Momen inersia di atas bukan momen inersia terhadap sumbu penampang. Jika ingin
menentukan momen inersia pada sumbu penampang,
, maka kita gunakan formula
transformasi momen inersia:
, dimana
5. Menghitung momen inersia terhadap sumbu netral:
Menghitung Momen Inersia Penampang Persegi
Momen inersia penampang adalah salah satu parameter geometri yang sangat penting dalam
analisis struktur. Untuk penampang yang beraturan, seperti persegi, formula untuk menghitung
momen inersia
saya yakin kita sudah hapal di luar kepala, bahkan sambil merem juga bisa.
Formula nenek moyang dari momen inersia terhadap sumbu x adalah:
Kalo untuk sumbu y, yaa tinggal ditukar aja.. y menjadi x, x menjadi y
Dari formula dasar itulah kita bisa menurunkan formula momen inersia untuk bentuk geometri
apapun!
Bentuk Persegi
Persegi di atas berukuran
, dengan sumbu x terletak pada sumbu netral atau garis berat.
Berdasarkan formula dasar
, maka kita harus meninjau sebuah elemen kecil
.
Elemen ini mempunyai ukuran dan . Sehingga bisa kita tuliskan
Jika kita kumpulkan semua elemen
kini menjadi
, sehingga
yang mempunyai nilai
yang sama, maka elemen
,
Karena bernilai konstan untuk setiap nilai , kita keluarkan saja dari kurungan cacing tersebut,
Sekarang, tinggal menentukan batas atas dan batas bawah dari
. Berdasarkan gambar di atas,
maka batas bawahnya adalah
dan batas atas adalah
. Sehingga
Kalau diselesaikan,
Bagaimana Dengan Momen Inersia Terhadap Bukan Sumbu Netral?
Misalnya, pada gambar di atas, kita mau menentukan
melainkan seperti pada gambar.
Kembali lagi ke rumus dasar
tapi sumbu x-x tidak pada garis berat,
, jika dilanjutkan kira-kira akan seperti ini
Kalo diperhatikan… batas bawah dan batas atas integralnya… berbeda..!.
ternyata nilainya lebih besar daripada
terhadap sumbu netral.
Coba kita geser lebuh jauh lagi ke atas. Lihat gambar di bawah.
Mulai dari rumus dasar:
Catatan : batas bawah =
, dan batas atas =
dimodif dikit boleh nggak?… Kita mau paksain ke bentuk nenek moyang..
caranya?.. simak terus.
. Bijimana
Nah… udah kelihatan.
itu kan tidak lain adalah luas persegi, sementara
titik berat ke sumbu momen inersia!.. atau kalo menurut gambar di atas
adalah jarak
.
Secara umum bisa dituliskan:
dimana,
adalah momen inersia terhadap sumbu x tertentu
adalah momen inersia terhadap sumbu netral (garis berat)
adalah luas bangun/penampang
adalah jarak dari titik berat ke sumbu momen inersia yang dicari.
Catatan : untuk tinjauan sumbu-y… tinggal ditukar aja kok.. x jadi y, y jadi x..
Udah ah… ntar disambung lagi.. yang penting kalo udah tau konsep ini, penampang apa pun bisa
kita cari momen inersianya..
Penting nggak? Ya penting lah.. soalnya tidak mustahil dalam desain maupun analisis elemen
struktur, kita akan menemukan bentuk penampang yang tidak lazim… misalnya profil baja yang
ukurannya tidak ada di dalam tabel.
Contoh Perhitungan Momen Inersia Penampang Kompleks
Contoh perhitungan momen inersia balok girder jembatan.
Diketahui penampang balok girder jembatan seperti gambar
Kita akan mencoba menghitung momen inersia penampang balok tersebut.
di
bawah
ini.
Penampang balok girder
Ayo kita simak langkah-langkahnya.
1. Membagi bentuk penampang. Penampang bentuknya menyerupai huruf I tersebut kita bagi
menjadi bagian-bagian kecil yang berbentuk persegi atau segitiga. Kenapa harus persegi atau
segitiga? Karena bentuk persegi dan segitiga adalah bentuk dasar yang formula momen
inersianya mudah diingat dan letak titik beratnya juga sudah diketahui.
Sekedar pengingat saja, untuk persegi, momen inersia
-nya adalah =
, dan lokasi
titik beratnya ada pada seperdua lebar dan seperdua tinggi persegi.
Sementara untuk segitiga (siku-siku), momen inersia
, dan lokasi titik beratnya ada pada
sepertiga lebar dan sepertiga tinggi segitiga.
Pembagian penampang
2. Menentukan sumbu koordinat. Sumbu koordinat di sini bukanlah titik berat penampang.
Sumbu koordinat adalah titik acuan untuk memudahkan kita menentukan lokasi titik berat
nantinya. Lokasi yang umum digunakan adalah pojok kiri bawah penampang.
Ada juga yang kadang menggunakan pojok kiri atas sebagai pusat sumbu koordinat.
Dari sumbu koordinat ini, kita dapat menarik garis-garis titik berat masing-masing sub bagian
penampang.
Posisi titik berat sub penampang
3.
Menghitung
dengan
tabel.
Cara perhitungan yang paling efektif adalah dengan menggunakan tabel. Tabel pertama untuk
menentukan letak garis netral
.
1
2
3
4
5
6
7
Sehingga,
Posisi titik berat penampang
Tabel berikutnya perhitungan momen inersia.
1
2
3
4
5
6
7
Sehingga,
.
Jika kita menggunakan MS Excel, kita dapat menyusun tabel kedua di sebelah kiri tabel pertama.
Di sini kami tulis terpisah karena keterbatasan ruang. Kira-kira seperti ini bentuk tabel jika
dihitung menggunakan MS Excel.
Tabel perhitungan momen inersia pada MS Excel
Bagaimana dengan momen inersia terhadap sumbu y? Silahkan mencoba sendiri. Kalau
perhitungan saya tidak salah, hasilnya adalah
Pengertian Tegangan
Hukum Newton pertama tentang aksi dan reaksi, bila sebuah balok terletak
di atas lantai, balok akan memberikan aksi pada lantai, demikian pula
sebaliknya lantai akan memberikan reaksi yang sama, sehingga benda
dalam keadaan setimbang. Gaya aksi sepusat (F) dan gaya reaksi (F”) dari
bawah akan bekerja pada setiap penampang balok tersebut. Jika kita ambil
penampang A-A dari balok, gaya sepusat (F) yang arahnya ke bawah, dan di
bawah penampang bekerja gaya reaksinya (F”) yang arahnya ke atas.
Pada bidang penampang tersebut, molekul-molekul di atas dan di bawah
bidang penampang A-A saling tekan menekan, maka setiap satuan luas
penampang menerima beban sebesar: F/A
Macam-macam Tegangan
Tegangan timbul akibat adanya tekanan, tarikan, bengkokan, dan reaksi.
Pada pembebanan tarik terjadi tegangan tarik, pada pembebanan tekan
terjadi tegangan tekan, begitu pula pada pembebanan yang lain.
a. Tegangan Normal
Tegangan normasl terjadi akibat adanya reaksi yang diberikan pada benda.
Jika gaya dalam diukur dalam N, sedangkan luas penampang dalam m2,
maka satuan tegangan adalah N/m2 atau dyne/cm2.
b. Tegangan Tarik
Tegangan tarik pada umumnya terjadi pada rantai, tali, paku keling, dan lainlain. Rantai yang diberi beban W akan mengalami tegangan tarik yang
besarnya tergantung pada beratnya.
c. Tegangan Tekan
Tegangan tekan terjadi bila suatu batang diberi gaya F yang saling
berlawanan dan terletak dalam satu garis gaya. Misalnya, terjadi pada tiang
bangunan yang belum mengalami tekukan, porok sepeda, dan batang torak.
Tegangan tekan dapat ditulis:
d. Tegangan Geser
Tegangan geser terjadi jika suatu benda bekerja dengan dua gaya yang
berlawanan arah, tegak lurus sumbu batang, tidak segaris gaya namun pada
penampangnya tidak terjadi momen. Tegangan ini banyak terjadi pada
konstruksi. Misalnya: sambungan keling, gunting, dan sambungan baut.
Tegangan geser terjadi karena adanya gaya radial F yang bekerja pada
penampang normal dengan jarak yang relatif kecil, maka pelengkungan
benda diabaikan. Untuk hal ini tegangan yang terjadi adalah Apabila pada
konstruksi mempunyai n buah paku keling, maka sesuai dengan persamaan
dibawah ini tegangan gesernya adalah
e. Tegangan Lengkung
Misalnya, pada poros-poros mesin dan poros roda yang dalam keadaan
ditumpu. Jadi, merupakan tegangan tangensial. Gambar 20. Tegangan
lengkung pada batang rocker arm.
f. Tegangan Puntir
Dasar-Dasar Tegangan
3.7.1. Tegangan Normal
Pengetahuan dan pengertian tentang bahan dan perilakunya jika mendapat gaya atau beban
sangat dibutuhkan di bidang teknik bangunan. Jika suatu batang prismatik, dengan luas tampang
seragam di sepanjang batang, menerima beban atau gaya searah dengan panjang batang, maka
gaya tersebut akan menimbukan tegangan atau tekanan pada tampang batang. Tegangan atau
tekanan merupakan besaran gaya per satuan luas tampang. Sehingga besar tegangan yang
dialami batang prismatik tersebut masing-masing sebesar T/A dan P/A. Pada gambar 3.47, A
merupakan luas tampang melintang batang yang dikena T atau P pada .
Jika batang tersebut menerima gaya tarikan (Gambar 3.47), maka akan timbul tegangan tarik.
Sedang jika batang menerima gaya tekan, (Gambar 3.48) akan menyebabkan tegangan tekan
pada tampang melintang batang. Tegangan dinyatakan dengan simbol ????. Secara umum
besaran tegangan dapat ditulis dengan formula sebagai berikut.
Menurut Hukum Hooke, setiap batang bahan akan berubah mengalami perubahan bentuk
(deformasi), baik perpanjangan atau perpendekan saat menerima gaya. Bertambah panjang jika
menerima tegangan tarik, bertambah pendek jika menerima gaya tekan. Perubahan panjang –
pendek batang, diberi symbol ????, dipengaruhi oleh pajang batang, tegangan yang terjadi, dan
modulus elastisitas dari bahan (E). Besaran perubahan akibat gaya tersebut dapat ditulis dengan
formula sebagai berikut.
3.7.2. Tegangan Geser (Shear)
Jika gaya normal/tangensial merupakan gaya sejajar arah memanjang batang, gaya geser
merupakan gaya yang berarah tegak lurus dengan panjang batang. Ilustrasi geseran ditunjukkan
pada Gambar 3.49. Batang vertikal pada gambar tersebut menerima geseran di dua bagian
potongan m dan potongan n. Besaran tegangan geser dinyatakan dengan simbol ? dalam satuan.
Jika besaran gaya geser (S) dikerjakan pada batang akan menimbulkan tegangan geser (?)
dengan formula sebagai berikut.
3.7.3. Tegangan Torsi (Puntir)
Terkadang suatu komponen struktur menerima puntiran, kopel puntir atau momen puntiran.
Puntiran tersebut menimbulkan tegangan geseran yang disebut sebagai tegangan geser puntir.
Ilustrasi batang yang mengalami torsi ditunjukkan pada Gambar 3.50.
Besarnya tegangan yang diakibatkan oleh momen puntir/torsi pada tampang batang lingkaran
dan lingkaran berlubang dituliskan dengan formula sebagai berikut.
3.7.4. Tegangan Lentur pada Balok
Balok merupakan struktur yang menerima beban tegak lurus terhadap arah panjang. Karenanya
balok umumnya mengalami lenturan dan geseran pada bagian di dekat dudukan. Gaya geser,
sering disebut gaya lintang akan menyebabkan tegangan geser. Gambar 3.52 menunjukkan
diagram geser balok yang terjadi di sepanjang batang. Ditunjukkan pula diagram gaya momen
yang menyebabkan lenturan pada balok. Momen penyebab lenturan tersebut disebut sebagai
momen lentur.
Gaya geser dan momen lentur tersebut akan menyebabkan tegangan geser dan tegangan lentur.
Tegangan lentur maksimum seperti terjadi pada batang tepat di bawah P, berjarak a dari dudukan
A. Diagram momen lentur maksimum terjadi pada titik dimana geseran memiliki nilai = 0.
Sedangkan geseran maksimum terjadi umumnya di daerah dudukan. Pada gambar gaya lintang
masimum/ D maks terjadi di atas dudukan B. Terdapat dua macam momen lentur, momen lentur
positif dan momen lentur negatif. Tampang balok yang mengalami lenturan positif akan
mengalami tegangan dengan arah sejajar panjang batang (tegangan normal). Di bagian atas
sumbu tengah tampang akan mengalami tegangan tekan (Compression Stress). Bagian bawah
sumbu tampang mengalami tegangan tarik (tension stress). Sedangkan tampang dengan lenturan
negatif berlaku kebalikannya, tegangan tarik di bagian atas dan tegangan tekan di bagian bawah
sumbu tampang. Besaran tegangan akibat lenturan pada balok dapat ditulis dengan formula
sebagai berikut.
3.7.5. Tegangan Geser pada Balok
Balok yang menerima lentur dapat mengalami geseran ke arah memanjang. Ilustrasi perilaku
balok yang mengalami geseran pada arah memanjang beserta diagram tegangan geser yang
terjadi ditunjukkan seperti pada Gambar 3.53.
Tegangan geser paling besar terjadi pada garis netral tampang. Besaran tegangan geser
maksimum ke arah memanjang balok dengan tampang persegi panjang ditunjukkan gambar 3.53,
dapat dihitung dengan formula sebagai berikut.
Contoh soal
Tentukan momen inersia dari gambar di atas!
Penyelesaian.
Cari titik berat.
Penampang I
A=bxh
= 15 x 10
= 150 cm2
x=½b
= ½ . 15
= 7,5 cm
y = ½ h + 15
= ½ . 10 + 15
= 20 cm
Penampang II
A=bxh
= 5 x 15
= 75 cm2
x=½b
=½.5
= 2,5 cm
y=½h
= ½ . 15
= 7,5 cm
Dari data di atas dibuat tabel.
x = (∑Axi)/(∑A)
= 1312,5/225
= 5,833 cm
y = (∑Ayi)/(∑A)
= 3562,5/225
= 15,833 cm
Momen inersia
Ix1 = 1/12 . b . h3 + A1 (y1 - y )2
= 1/12 . 15 . 103 + 150 (20 – 15,833)2
= 1250 + 2604,583
= 3854,583 cm4
Ix2 = 1/12 . b . h3 + A2 (y2 - y )2
= 1/12 . 5 . 153 + 75 (7,5 – 15,833)2
= 1406,25 + 5207,917
= 6614,167 cm4
∑Ix = Ix1 + Ix2
= 3854,583 +6614,167
= 10468,75 cm4
Iy1 = 1/12 . h . b3 + A1 (x1 - x )2
= 1/12 . 10 . 153 + 150 (7,5 – 5,833)2
= 2812,5 + 416,833
= 3229,333 cm4
Iy2 = 1/12 . h . b3 + A2 (x2 - x )2
= 1/12 . 15 . 53 + 75 (2,5 – 15,833)2
= 156,25 + 833,167
= 989,417 cm4
∑Iy = Iy1 + Iy2
= 3229,333 + 989,417
= 4218,75 cm4
Ixy = A1 (x1 - x ) (y1 - y ) + A2 (x2 - x ) (y2 - y )
= 150 (7,5 – 5,833)(20 – 15,833) + 75 (2,5 – 5,833)(7,5 - 15,833)
= 150 (1,667)(4,167) + 75 (-3,333)(-8,333)
= 1041,958 + 2083,042
= 3125 cm4
Contoh soal
Hitung reaksi perletakkan, perhitungan bidang momen, bidang lintang, bidang noramal dan
gambar MDN jika sudut P2 adalah 45°!
Penyelesaian.
P2x = P2 . cos 45°
= √2 . ½ √2
= 1 KN
P2y = P2 . sin 45
= √2 . ½ √2
= 1 KN
Reaksi perletakkan
∑MA = - RB . 4 + P1 . 1 + P2x . 0 + P2y . 2 = 0
= - RB . 4 + 2 . 1 + 1 . 0 + 1 . 2
= - RB . 4 + 2 + 2
RB . 4 = -4
RB = 1 KN
∑MB = RA . 4 – P1 . 3 + P2x . 0 – P2y . 2 = 0
= RA . 4 – 2 . 3 + 0 – 1 . 2
= RA . 4 – 8
RA = 2 KN
∑Fx = 0
HA – P2x = 0
HA – 1 = 0
HA = 1 KN
Kontrol
∑Fy = 0
RA + RB – P1 – P2y = 0
2 + 1 – 2 – 1 =0
= 0..................ok!
Perhitungan Bidang Momen
Dari kiri ke kanan
MA = 0
MC = +RA . 1 = +2 . 1 = 2 KNm
MD = +RA . 2 – P1 . 1 = +2 . 2 – 2 . 1 = 4 – 2 = 2 KNm
MB = +RA . 4 – P1 . 3 – P2y . 2 = 8 – 6 – 2 = 0........OK!
Perhitungan bidang lintang
DA kiri = 0
DA kanan = +RA = +2
DC kiri = +RA = +2
DC kanan = +RA – P1 = +2 – 2 = 0
DD kiri = +RA – P1 = +2 – 2=0
DD kanan = +RA – P1 – P2y = +2 – 2 – 1 = -1
DB kiri = +RA – P1 – P2y = +2 – 2 – 1 = -1
DB kanan = + RA – P1 – P2y + RB = +2 – 2 – 1 + 1 =0...........OK!
Perhitungan bidang normal
NAD = -1KN (tekan)
Gambar MDN
Momen Inersia Penampang Profil WF Sederhana
Pada bagian sebelumnya, kita sudah mengetahui formula dasar momen inersia sebuah bangun
datar terhadap sumbu netralnya
Kalo momen inersia terhadap sumbu yang BUKAN sumbu netral, formulanya adalah
Nah, kali ini kita coba bermain dengan bentuk persegi yang lebih kompleks. Salah satu bentuk
persegi yang kompleks adalah bentuk profil baja WF sederhana. Saya sengaja pakai kata
“sederhana” karena profil baja WF ini benar-benar tersusun dari bentuk dasar persegi. Sementara
profil WF yang sebenarnya biasanya ada tambahan bentuk lengkung di daerah-daerah “ketiak”
alias pertemuan pelat badan dan pelat sayap.
Pada gambar di atas, profil WF terdiri dari 3 bentuk persegi: 2 pelat sayap dan 1 pelat badan.
Kedua pelat sayap simetris terhadap sumbu netral x-x. Berikut ini cara menghitung momen
inersianya:
1. Formula momen inersia,
Kita gunakan simbol
dari 1.
dan indeks
karena obyek penyusun bentuk WF tersebut lebih
2. Indeks-1 : pelat badan
Lebar =
Tinggi =
Titik pusat pelat badan berimpit dengan titik pusat WF (bisa dibuktikan), sehingga
;
3. Indeks-2 : pelat sayap atas
Lebar =
Tinggi =
4. Indeks-3 : pelat sayap bawah
Lebar =
Tinggi =
Nilainya sama dengan
.
5. Nah.. tinggal dijumlahin semuanya
6. Itulah rumus momen inersia sumbu x-x alias
pada penampang baja WF sederhana.
Penyederhanaan
Setelah menimbang, mengingat, mempertimbangkan, beberapa hal.. saya coba memutuskan
untuk membuat versi sederhana (baca : praktis) dari formula di atas. Rumus di atas memang
susah dihapal sampe tujuh turunan!
Nah, kalo liat formula di atas, ada komponen
dan
. Tinggi
yang dihitung
selalu tidak penuh, kadang dikurangi
dan kadang dikurangi
. Saya (baca: kita) sih
pengennya biar lebih enak dihitung,
-nya dihitung full saja. Kenapa tidak? Kita lihat fakta di
lapangan bahwa profil WF atau profil I, perbandingan antara tinggi
dan tebal pelat sayap
sebagian besar bernilai
.
Nah, untuk profil baja yang memenuhi perbandingan tersebut, saya coba melakukan trial-error
(percobaan yang salah melulu..!!) dan akhirnya mencoba membuat formula pendekatan yang
lebih sederhana untuk menentukan momen inersia sebuah profil baja IWF.
Faktor Ketiak
Kenyataannya lagi… pada profil baja baik itu profil baja yang hot-rolled maupun yang built-in,
hampir selalu ada tambahan bentuk lengkungan di daerah ketiak yang mempunyai radius
tertentu.
Untuk perhitungan eksaknya, tetap bisa dilakukan dan diturunkan formulanya, tapi belum di sini.
Intinya adalah adanya tambahan ketiak tersebut membuat momen inersia yang sebenarnya
(aktual) menjadi sedikit lebih besar daripada model sederhana di atas.
Oleh karena itu, penurunan rumus praktisnya pun sedikit dimodifikasi sbb:
Bedanya cuma angka 2.7 dan 2.8. Angka 2.7 dipakai jika tidak ingin memperhitungkan faktor
ketiak, dan sebaliknya 2.8 jika ingin memperhitungkan ketiak tersebut.
Contoh
Kita ambil salah satu profil baja WF dari tabel Gunung Garuda… (kok Gunung Garuda
melulu??)… yaaa… soalnya itu yang paling populer di Indonesia… bukankah orang Indonesia
memang suka yang “popularitasnya tinggi?”… (waaah.. mulai nyerempet nih). Yasud… kita
ambil profil baja WF 300×150×6.5×9.
Berdasarkan tabel, momen inersia profil tersebut adalah
.
Kita coba hitung-hitung pake formula eksak untuk model sederhananya
Ternyata,
untuk
WF300×150×6.5×9
tanpa
ketiak,
momen
inersia
-nya
adalah
Atau.. kira-kira sekitar 96% dari momen inersia dari tabel.
Sekarang kita coba rumus praktisnya. Tapi coba cek dulu perbandingan tinggi dan tebal pelat
sayapnya.
Untuk yang tanpa ketiak (perbandingan terhadap hitungan eksak):
Galat 0.01% terhadap hitungan eksak.
Sementara untuk rumus praktis dengan ketiak (perbandingan terhadap tabel):
Galat 1% terhadap nilai dari tabel.
Nah,.. kalo ketemu profil baja WF yang properties-nya tidak ada di tabel, atau mungkin
kebetulan kita lagi nggak punya tabel? Yaa.. tinggal hitung sendiri saja.. kan sudah ada
formulanya dikasih di atas. Kalo susah ingat formulanya, kan sudah tau konsepnya…
.
Momen Inersia Penampang Segitiga
Menghitung Momen Inersia Segitiga
Setelah membahas perhitungan momen inersia bentuk persegi, kali ini kita akan coba hitung
sendiri momen inersia segitiga, soalnya bentuk ini juga merupakan bentuk geometri dasar yang
banyak digunakan.
Khusus untuk structural engineering, bentuk penampang segitiga mungkin sangat jarang
digunakan untuk dijadikan penampang elemen struktur. Bentuk trapesium sendiri bisa dikatakan
gabungan dari lebih dari satu penampang persegi dan atau penampang segitiga.
Penampang balok jembatan biasanya paling banyak menggunakan bentuk-bentuk gabungan
persegi dan segitiga.
Sementara bentuk segitiga terpancung, bisa kita lihat pada salah satu pondasi tipe minipile
(pondasi tiang pancang yang ukurannya penampangnya relatif kecil).
Pondasi minipile penampang segitiga
Momen Inersia Segitiga
Bentuk dasar segitiga secara umum bisa digambarkan sebagai segitiga siku-siku. Bentuk-bentuk
segitiga yang lain bisa diturunkan dari penggabungan atau pengurangan dua atau lebih segitiga
siku-siku.
Kembali ke bentuk dasar, segitiga siku-siku dapat dikatakan mempunyai dua variabel utama,
panjang alas , dan tinggi .
Ada dua cara menentukan persamaan momen inersia segitiga, yang pertama dengan cara
menentukan momen inersia langsung di sumbu titik berat segitiga, dan yang kedua melalui
transformasi momen inersia dari luar sumbu titik berat.
A. Cara I
Kami rasa kita tidak perlu bersusah payah mencari lokasi titik berat segitiga, soalnya sudah jadi
rahasia umum kalau titik berat segitiga selalu berada pada sepertiga lebar alas dan sepertiga
tinggi.
Kita akan menentukan formula momen inersia terhadap sumbu x (
prosedur di bawah:
). Selanjutnya kita ikuti
1. Tentukan lokasi garis berat sejajar sumbu x.
2. Buat elemen
pada jarak tertentu dari sumbu x, katakanlah jaraknya adalah . Elemen
tersebut mempunyai lebar
dan tinggi
3.
4. Besarnya
berbeda-beda untuk setiap nilai .
Jika
, maka
Jika
,
maka
.
Sehingga bisa dituliskan
5. Momen inersia
Jadi, momen inersia segitiga terhadap garis beratnya adalah
B. Cara II
Cara kedua ini relatif lebih mudah daripada cara yang pertama. Jika cara pertama menggunakan
garis berat sebagai sumbu acuan, kali ini kita akan menggunakan alas segitiga sebagai sumbu
acuan.
Kita hitung dulu momen inersia terhadap alas segitiga di atas.
1. Prosedurnya hampir sama dengan cara I, namun yang membedakan adalah batas atas dan
batas bawah pengintegralan. Pada cara yang kedua ini, batas atasnya adalah
, dan
batas bawahnya adalah
.
2. Menentukan
.
3. Hitung momen inersia
4. Momen inersia di atas bukan momen inersia terhadap sumbu penampang. Jika ingin
menentukan momen inersia pada sumbu penampang,
, maka kita gunakan formula
transformasi momen inersia:
, dimana
5. Menghitung momen inersia terhadap sumbu netral:
Menghitung Momen Inersia Penampang Persegi
Momen inersia penampang adalah salah satu parameter geometri yang sangat penting dalam
analisis struktur. Untuk penampang yang beraturan, seperti persegi, formula untuk menghitung
momen inersia
saya yakin kita sudah hapal di luar kepala, bahkan sambil merem juga bisa.
Formula nenek moyang dari momen inersia terhadap sumbu x adalah:
Kalo untuk sumbu y, yaa tinggal ditukar aja.. y menjadi x, x menjadi y
Dari formula dasar itulah kita bisa menurunkan formula momen inersia untuk bentuk geometri
apapun!
Bentuk Persegi
Persegi di atas berukuran
, dengan sumbu x terletak pada sumbu netral atau garis berat.
Berdasarkan formula dasar
, maka kita harus meninjau sebuah elemen kecil
.
Elemen ini mempunyai ukuran dan . Sehingga bisa kita tuliskan
Jika kita kumpulkan semua elemen
kini menjadi
, sehingga
yang mempunyai nilai
yang sama, maka elemen
,
Karena bernilai konstan untuk setiap nilai , kita keluarkan saja dari kurungan cacing tersebut,
Sekarang, tinggal menentukan batas atas dan batas bawah dari
. Berdasarkan gambar di atas,
maka batas bawahnya adalah
dan batas atas adalah
. Sehingga
Kalau diselesaikan,
Bagaimana Dengan Momen Inersia Terhadap Bukan Sumbu Netral?
Misalnya, pada gambar di atas, kita mau menentukan
melainkan seperti pada gambar.
Kembali lagi ke rumus dasar
tapi sumbu x-x tidak pada garis berat,
, jika dilanjutkan kira-kira akan seperti ini
Kalo diperhatikan… batas bawah dan batas atas integralnya… berbeda..!.
ternyata nilainya lebih besar daripada
terhadap sumbu netral.
Coba kita geser lebuh jauh lagi ke atas. Lihat gambar di bawah.
Mulai dari rumus dasar:
Catatan : batas bawah =
, dan batas atas =
dimodif dikit boleh nggak?… Kita mau paksain ke bentuk nenek moyang..
caranya?.. simak terus.
. Bijimana
Nah… udah kelihatan.
itu kan tidak lain adalah luas persegi, sementara
titik berat ke sumbu momen inersia!.. atau kalo menurut gambar di atas
adalah jarak
.
Secara umum bisa dituliskan:
dimana,
adalah momen inersia terhadap sumbu x tertentu
adalah momen inersia terhadap sumbu netral (garis berat)
adalah luas bangun/penampang
adalah jarak dari titik berat ke sumbu momen inersia yang dicari.
Catatan : untuk tinjauan sumbu-y… tinggal ditukar aja kok.. x jadi y, y jadi x..
Udah ah… ntar disambung lagi.. yang penting kalo udah tau konsep ini, penampang apa pun bisa
kita cari momen inersianya..
Penting nggak? Ya penting lah.. soalnya tidak mustahil dalam desain maupun analisis elemen
struktur, kita akan menemukan bentuk penampang yang tidak lazim… misalnya profil baja yang
ukurannya tidak ada di dalam tabel.
Contoh Perhitungan Momen Inersia Penampang Kompleks
Contoh perhitungan momen inersia balok girder jembatan.
Diketahui penampang balok girder jembatan seperti gambar
Kita akan mencoba menghitung momen inersia penampang balok tersebut.
di
bawah
ini.
Penampang balok girder
Ayo kita simak langkah-langkahnya.
1. Membagi bentuk penampang. Penampang bentuknya menyerupai huruf I tersebut kita bagi
menjadi bagian-bagian kecil yang berbentuk persegi atau segitiga. Kenapa harus persegi atau
segitiga? Karena bentuk persegi dan segitiga adalah bentuk dasar yang formula momen
inersianya mudah diingat dan letak titik beratnya juga sudah diketahui.
Sekedar pengingat saja, untuk persegi, momen inersia
-nya adalah =
, dan lokasi
titik beratnya ada pada seperdua lebar dan seperdua tinggi persegi.
Sementara untuk segitiga (siku-siku), momen inersia
, dan lokasi titik beratnya ada pada
sepertiga lebar dan sepertiga tinggi segitiga.
Pembagian penampang
2. Menentukan sumbu koordinat. Sumbu koordinat di sini bukanlah titik berat penampang.
Sumbu koordinat adalah titik acuan untuk memudahkan kita menentukan lokasi titik berat
nantinya. Lokasi yang umum digunakan adalah pojok kiri bawah penampang.
Ada juga yang kadang menggunakan pojok kiri atas sebagai pusat sumbu koordinat.
Dari sumbu koordinat ini, kita dapat menarik garis-garis titik berat masing-masing sub bagian
penampang.
Posisi titik berat sub penampang
3.
Menghitung
dengan
tabel.
Cara perhitungan yang paling efektif adalah dengan menggunakan tabel. Tabel pertama untuk
menentukan letak garis netral
.
1
2
3
4
5
6
7
Sehingga,
Posisi titik berat penampang
Tabel berikutnya perhitungan momen inersia.
1
2
3
4
5
6
7
Sehingga,
.
Jika kita menggunakan MS Excel, kita dapat menyusun tabel kedua di sebelah kiri tabel pertama.
Di sini kami tulis terpisah karena keterbatasan ruang. Kira-kira seperti ini bentuk tabel jika
dihitung menggunakan MS Excel.
Tabel perhitungan momen inersia pada MS Excel
Bagaimana dengan momen inersia terhadap sumbu y? Silahkan mencoba sendiri. Kalau
perhitungan saya tidak salah, hasilnya adalah