Momentum Impuls I - Repository UNIKOM
Momentum dan Impuls Momentum dan Impuls Dalam mekanika benda bergerak, dijelaskan melalui besaran-besaran yang telah dipelajari antara lain :
- Posisi • Jarak • Kecepatan • Percepatan • Waktu tempuh
- Energi kinetik
- Energi Potensial • Energi Mekanik • Perpindahan • Laju
Definisi momentum secara fisis :
Besaran yang merupakan ukuran mudah atau sukarnya suatu benda mengubah keadaan geraknya (mengubah kecepatannya, diperlambat atau dipercepat) momentum
Definisi momentum secara matematis : Hasil kali massa dan kecepatan
p= v m
Momentum besaran vektor , satuannya kg.m/s
Ukuran Besar, Kecepatan Rendah
= Momentum Kecil Ukuran Kecil,
Kecepatan Tinggi = Momentum Besar
p= v m
:
Contoh Soal
- Berapa besar momentum burung 22 g yang terbang dengan laju 8,1 m/s?
- Gerbong kereta api 12.500 kg berjalan sendiri di atas rel yang tidak mempunyai gesekan dengan
laju konstan 18,0 m/s. Berapa momentumnya?
- Jika suatu peluru memiliki massa 21,0 g ditembakkan dan memiliki laju 210 m/s, berapa momentumnya?
Momentum dan Hukum Newton
p
F t
m v v m v m v
F t t
v
Hk. Newton II
m m a t
Laju perubahan momentum sebuah benda sama dengan gaya total yang diberikan
- Aplikasi dari rumusan tersebut misalnya pada persoalan gerak roket
- Roket yang bergerak vertikal memiliki massa total 21,000kg dan membawa bahan bakar 15,000kg. Bahan bakar ini dibakar dengan laju pembakaran 190kg/s sehingga keluar dari roket dengan kecepatan 2800m/s ke bawah.
- Hitunglah
- – Gaya dorong roket
- – Gaya netto roket
- – Kecepatan roket
- Anggap tidak ada gesekan
berat dorong External R Kita telah memperoleh hubungan bahwa :
Gaya netto:: F Mg ( . kg)( . m/ s ) . N F GayaDorong Mg . N . N . N
5
5
5
2
4
berat Netto
M a F M a F F dM M a F v . Σ dt
5 2800 190 53 10
Gaya dorong: adalah suku kedua dari persamaan di atas: dM F v ( m/ s)( kg / s) . N. dt
Thrust R
5 21 10 98 21 10 53 10 21 10 32 10
Kita kembali ke persamaan awal: dv dM
M Σ F v
berat R dt dt dv dM
M Mg v .
R dt dt yang dapat ditulis sebagai: dM dv gdt v
R M di mana kecepatan dan massa M merupakan fungsi waktu.
Dengan mengintegralkan: v t M dM dv gdt v v M R
o o M M v(t) v gt v ln
o R M o M(t) v(t) v gt v ln
o R M o
Persamaan ini tidak asing lagi! Dua suku pertama di kanan mirip gerak jatuh bebas.
Contoh
Air keluar dari selang dengan debit 1,5 kg/s dan laju 20 m/s, dan diarahkan pada sisi mobil, yang menghentikan gerak majunya, (yaitu, kita abaikan percikan ke belakang.) Berapa gaya yang diberikan air pada mobil? Penyelesaian
Kita ambil arah x positif ke kanan. Pada setiap sekon, air dengan momentum p
x = mv x = (1,5 kg)
(20 m/s) = 30 kg.m/s berhenti pada saat mengenai mobil.
Besar gaya (dianggap konstan) yang harus diberikan mobil untuk merubah momentum air sejumlah ini adalah
akhir awal
0 30 kg.m/s
30 N 1,0 s
p p p F t t
Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pada air berlawanan arah dengan kecepatan asal air. Mobil memberikan gaya sebesar 30 N ke kiri untuk menghentikan air, sehingga dari hukum Newton ketiga, air memberikan gaya sebesar 30 N pada
Kekekalan Momentum , Tumbukan
Momentum total dari suatu sistem benda- benda yang terisolasi adalah konstan
sekumpulan benda yang berinteraksi satu sama lain
Siste m
suatu sistem di mana gaya yang ada hanyalah gaya-gaya di antara benda-benda pada sistem itu sendiri
Sistem terisola si
, Jenis Tumbukan (berdasar kekal- tidaknya energi kinetik selama proses tumbukan) dapat dibagi ke dalam dua jenis:
- Lenting (tenaga kinetik kekal)
- Tidak Lenting
(energi kinetik total setelah tumbukan
selalu lebih kecil dari tenaga kinetik
total sebelum tumbukan)
- Momentum kekal
- Energi kinetik kekal
2
' ' 2 sebelum setelah ' '
P P
P P ... P P ... m v m v ... m v m v ...1
2
1
EK EK
EK EK ... EK EK ...
Tumbukan Lenting : sebelum setelah ' '
m v m v m v m v
2
2
2
2
1 ' '
1
1
1
2 1 1 2 2 1 1 2 2
2
2
1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
Contoh Bola bilyar dengan massa m yang bergerak dengan laju 2 m/s bertumbukan dari depan dengan bola kedua yang massanya sama dan sedang dalam keadaan diam (v = 0). Berapa laju kedua bola 2 setelah tumbukan, dengan menganggap tumbukan tersebut lenting?
Penyelesaian Hk Kekekalan
mv mv ' mv '
1
1
2 Momentum : v v ' v '
1
1
2 v v ' v '
1
1
2
(1) Hk Kekekalan Energi Kinetik:
1
1
1
2
2
2
2
2
2 mv mv ' mv ' v v ' v '
1
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2 Persamaan (2) dapat ditulis :
1
1
2
' ' v v v (3)
Persamaan (1) = Persamaan (3)
1
1
:
1
1 ' ' 2 '
' v v v v v v
Kemudian dari persamaan (1) (atau (3) diperoleh
2
1 ' 2 / v v m s
1
' ' ' v v v v Diperoleh
' ' ' v v v v v Gunakan Persamaan
2
1
1
1
1
2
(1)
2
:
2
2
1
1
Bola 1 diberhentikan oleh tumbukan, sementara
2 m/s 2 m/s Tumbukan Tidak Lenting
- Momentum kekal
• Energi kinetik total setelah tumbukan
lebih kecil dari energi kinetik total sebelum tumb- Tumbukan tidak lenting sama sekali : kecepatan kedua benda setelah tumbukan sama
Contoh
Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju 24,0 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong tersebut tersambung sebagai akibat dari tumbukan, berapa kecepatan bersama mereka? hitung berapa besar energi kinetik awal yang
hitung berapa besar energi kinetik awal yang
diubah menjadi energi panas atau bentuk energi
diubah menjadi energi panas atau bentuk energi
lainnya !
lainnya !
Sebelum tumbukan Sesudah tumbukan Penyelesaian Momentum total sistem sebelum tumbukan
p m v m v
1 1 2 2
(10.000 kg)(24,0 m/s)+(10.000 kg)(0 m/s)
5
2,40 10 kg m/s
Kedua gerbong menyatu dan bergerak dengan kecepatan yang sama, misal v’.
Momentum total sistem setelah tumbukan
1
2
v ’=v ’=v’
' '
5 p ( m m ) v p 2,40 10 kg m/s
1 Energi kinetik awal :
1
1
2
1 1
2
2
6
2,88 10 J
Energi kinetik setelah tumbukan :
1
1
2 '
1
2
2
2
6
1,44 10 J
Energi yang diubah menjadi bentuk lain :
6
6
6
2,88 10 J 1,44 10 J 1,44 10 J
Tumbukan dan Impuls
Ketika terjadi tumbukan, gaya biasanya melonjak dari nol
F
pada saat kontak menjadi nilai
, a
yang sangat besar dalam
y
waktu yang sangat singkat,
a G
dan kemudian dengan drastis kembali ke nol lagi. Grafik besar gaya yang diberikan
Waktu, t satu benda pada yang lainnya pada saat tumbukan, sebagai fungsi waktu, kira-kira sama dengan yang ditunjukkan oleh kurva pada gambar. Selang waktu Δt biasanya cukup nyata dan sangat singkat. p kedua ruas dikalikan dengan Δt
F
t
F t p
Impuls perubahan momentum
Gaya rata-rata F yang bekerja selama selang waktu Δt menghasilkan impuls yang sama (F Δt) dengan gaya yang sebenarnya.
Tumbukan Pada Dua atau Tiga
Dimensi
Kekekalan momentum dan energi juga bisa diterapkan pada tumbukan dua atau tiga dimensi, dan sifat vektor momentum sangat penting. Satu tipe umum dari tumbukan yang tidak berhadapan adalah di mana sebuah partikel yang bergerak (disebut proyektil) menabrak partikel kedua yang diam (partikel "target"). Ini merupakan situasi umum pada permainan seperti bilyar, dan untuk eksperimen pada fisika atom dan nuklir (proyektil, dari pancaran radioaktif atau akselerator energi- tinggi, menabrak inti target yang stasioner).
y m 1 p’ 1 m 1
’ 1 x
’ 2 p 1 m 2 p’ 2 m 2 Kekekalan momentum pada tumbukan 2 dimensi
Pada arah sumbu-x:
p p p ' p '
1 x 2 x 1 x 2 x m v m v ' cos ' m v '2cos '
1 1 1 1
1
2
2
Karena pada awalnya tidak ada gerak pada arah sumbu-y, komponen-y dari momentum adalah nol
p p p ' p '
1 y 2 y 1 y 2 y m v ' sin ' m v ' sin '
1 1 1 2 2
2
Contoh Tumbukan bola bilyar pada 2-dimensi.
Sebuah bola bilyar yang bergerak dengan laju v = 1 3,0 m/s pada arah +x (lihat gambar) menabrak bola lain dengan massa sama yang dalam keadaan diam.
Kedua bola terlihat berpencar dengan sudut 45° terhadap sumbu x (bola 1 ke atas dan bola 2 ke = -45°. Berapa laju bawah). Yaitu, ' = 45° dan ' 1 2 bola-bola tersebut (laju keduanya sama) ?
y m 1 p’ 1 m 1
’ 1 x
’ 2 p 1 m 2 p’ 2 m 2 Penyelesaia n
mv mv ' cos 45 mv ' cos 45
Sumbu-x
1
1
2
:
Sumbu-y mv ' sin 45 mv ' sin 45
1
2
: m saling menghilangkan.
Dari persamaan untuk sumbu-y :
sin 45 sin 45
v ' v ' v ' v '
2
1
1 1
sin 45 sin 45
Setelah tumbukan, kedua bola mempunyai Dari persamaan untuk sumbu-x :
1
1
2
1
1
1
2
' cos 45 ' cos 45 2 ' cos 45 3,0 m/s
' ' 2,1 m/s 2 0,707
2cos 45
v v v v v v v
Soal-soal
1. Bola Sofbol dengan massa 0,220 kg dengan laju 5,5 m/s bertabrakan dari depan dan lenting dengan bola
lain yang sedang diam. Setelah itu, bola pertama
terpantul kembali dengan laju 3,7 m / s. Hitung (a)
kecepatan bola target setelah tumbukan, dan (b) massa bola target.
2. Dua bola bilyar dengan massa yang sama mengalami
tumbukan dari depan yang lenting sempurna. Jika laju awal salah satu bola pada adalah 2,00 m/s, dan yang lainnya 3,00 m/s dengan arah yang berlawanan, berapa laju kedua bola tersebut setelah tumbukan?4. Bola dengan massa 0,440 kg yang bergerak ke
timur (arah +x) dengan laju 3,70 m/s menabrak
bola massa 0,220 kg yang sedang diam dari depan. Jika tumbukan tersebut lenting sempurna, berapa laju dan arah masing masing bola setelah tumbukan?3. Inti suatu atom yang mula-mula diam massanya 3,8 x 10 -25 kg. Karena bersifat radioaktif, maka inti ini pada suatu saat mengeluarkan partikel bermassa 6,6x10 -27 kg dengan kecepatan 1,5x10 7 m/s. Karena itu terdapat inti sisa yang tersentak ke belakang ("recoil"). Berapakah kecepatan inti recoil tersebut ?
5. Bola bilyar dengan massa m = 0,4 kg bergerak A dengan laju v = 1,8 m/s menabrak bola kedua, A yang pada awalnya diam, yang memiliki massa m B = 0,5 kg. Sebagai akibat tumbukan tersebut, bola pertama dibelokkan dengan membentuk sudut 30° dan laju v' = 1,1 m/s. A
(a) Dengan mengambil sumbu x sebagai arah awal bola A, tuliskan persamaan persamaan yang menyatakan kekekalan momentum untuk komponen x dan y secara terpisah.
(b) Selesaikan persamaan-persamaan ini untuk mencari v' B , dan sudut, ', dari bola B. Jangan anggap tumbukan tersebut lenting.
6. Dari gambar tampak sebuah peluru 10 gram ditembakkan ke arah 20 sasaran berupa balok cm kayu 5 kg yang digantungkan pada tali yang panjang. Setelah ditembakkan peluru tersebut bersarang di dalam balok kayu itu dan keduanya terdorong naik 20 cm dari posisi semula. Tentukan kecepatan awal peluru !
7. Sebuah benda terbungkus di dalam Gedung Putih bermassa 1 kg tiba-tiba meledak menjadi dua bagian dengan perbandingan massa 2:3 dan bergerak saling berlawanan arah, jika pecahan pertama bergerak dengan kecepatan 15 m/s, berapakah kecepatan pecahan lainnya ?