Kisi-Kisi Tes dan Butir Soal Kemampuan Berpikir Logis dalam Matematika
Kisi-Kisi Tes dan Butir Soal Kemampuan Berpikir Logis dalam Matematika
Variabel Sub
Variabel
Berfikir
Induktif
Berfikir
Logis
Berfikir
Deduktif
Indikator
Analogi
Aspek yang diukur
No.
Soal
1.Menentukan kesamaan hubungan 1, 2
dalam suatu pola gambar.
2.Menentukan kesamaan hubungan 3, 4
dalam suatu pola bilangan
Generalisasi 1.Menarik kesimpulan umum dari
suatu pola bilangan.
2.Menarik kesimpulan umum dari
hubungan antara pola gambar
dengan pola bilangan.
Kondisional 1.Menarik kesimpulan dari premispremis bentuk modus ponens.
2.Menarik kesimpulan dari premispremis bentuk modus tolens.
5, 6,
Silogisma
9,13,
15,
10, 18
20
1.Menarik kesimpulan dari premispremis bentuk hipotetik
2.Menarik kesimpulan dari premispremis bentuk kuantifikasi.
7, 8,
19
11,14,
16
12, 17
BUTIR SOAL KEMAMPUAN BERFIKIR LOGIS DALAM MATEMATIKA
JENJANG SEKOLAH
: SLTP
KELAS
: I (Satu)
ALOKASI WAKTU
: 60 MENIT
==========================================================
Petunjuk:
1. Berikan jawaban yang singkat dan tepat pada setiap butir soal berikut
2. Tidak dibenarkan menggunakan kalkulator.
3. Jawablah semua soal, karena apabila jawaban anda salah tidak akan
mengurangi nilai.
4. Lembar soal harus tetap bersih dan diserahkan beserta lembar jawaban.
Sebelum anda mulai mengerjakan soal, pelajari terlebih dahulu contoh soal
dibawah ini.
Contoh Soal:
Setengah kelereng Kardi sama jumlahnya dengan kelereng Dedi. Kardi
memberi 4 buah kelereng kepada Dirman, sehingga kelereng mereka bertiga
menjadi sama banyak. Berikan minimal dua kesimpulan yang dapat kamu
simpulkan tentang jumlah kelereng mereka mula-mula?
Jawab:
Jawaban yang benar adalah:
a. Kelereng Dirman paling sedikit.
b. Kelereng Kardi paling banyak.
c. Jumlah Kelereng Dedi lebih banyak daripada jumlah kelereng Dirman.
1. Perhatikan pola gambar berikut! Apa yang dapat kamu simpulkan pada pola
Gambar E? Berikan alasanmu.
A
B
C
D
E
2. Perhatikan pola gambar berikut! Apa yang dapat kamu simpulkan pada pola
Gambar ke- 6? Berikan alasanmu.
1
2
3
…………………
4
5
6
3. Perhatikan pola gambar berikut ini:
4 ruas garis
Gambar 1.
7 ruas garis
Gambar 2.
10 ruas garis
Gambar 3.
13 ruas garis
Gambar 4.
Tentukan banyaknya ruas garis pada gambar ke- n. Berikan alasanmu.
4. Berikut ini pola meja dan kursi yang diatur sedemikian rupa untuk menjamu
tamu pada pesta ulang tahun,tanda x menunjukkan kursi yang diduduki oleh
satu orang.
x
x
x
x x
x
x x x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
Pola meja 1
Pola meja 2
Pola meja 3
Apa yang dapat kamu simpulkan tentang hubungan antara bilangan 4 dengan
jumlah orang duduk (k) dari pola meja pada gambar di atas? Berikan
alasanmu.
5. Terdapat 6 ekor ikan di dalam aquarium, jumlah ikan menjadi dua kali lipat
setelah 40 hari, jika diasumsikan bahwa ikan tidak akan ada yang mati maka
apa yang dapat kamu simpulkan tentang jumlah ikan setelah 200 hari? Berikan
alasanmu.
6. Perhatikan pola bilangan pada gambar berikut ini, Apa yang dapat kamu
simpul-kan tentang bilangan pada tempat yang kosong? Berikan alasanmu.
2
10
14
8
3
5
6
7. Perhatikan pola bilangan yang berturut-turut menempati grup A s/d F berikut
ini:
Grup
A
B
C
D
E
F
Bilangan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…..
…..
Jika bilangan itu dilanjutkan, apa yang dapat kamu simpulkan tentang posisi
dari bilangan 1004? Berikan alasanmu.
8. Perhatikan pola gambar berikut
Gambar 1
Gambar 2
Gambar 3
Pada gambar 1 ada 1 persegi kecil, pada gambar 2 ada 4 buah persegi kecil,
dan pada gambar 3 terdapat 9 buah persegi kecil. Apa yang dapat kamu
simpulkan tentang banyak persegi kecil pada gambar ke-16? Berikan
alasanmu.
9. Uang A separuh (setengah) dari uang B, uang B dua kali uang C, Apa yang
dapat kamu simpulkan tentang uang mereka? Berikan alasanmu.
10. Semua ban terbuat dari karet.
Semua karet bersifat elastis.
Sebagian karet berwarna hitam. Jika ketiga pernyataan itu benar, maka
berikan dua kesimpulan yang dapat kamu simpulkan?
11.Jika segitiga ABC siku-siku sama kaki maka berikan minimal dua kesimpulan
yang dapat kamu simpulkan?
12. Jika Yusrizal rajin belajar maka ia pintar. Apa yang dapat kamu simpulkan
jika Yusrizal tidak pintar?
13. Rika lebih tua dari Dedi.
Anton lebih tua dari Rika
Jika pernyataan di atas benar, berikan minimal dua kesimpulan yang dapat
kamu simpulkan?
14. Suatu bilangan habis dibagi lima belas, berikan minimal dua kesimpulan yang
dapat kamu simpulkan?
15. Perbandingan uang Siska dengan uang Yani adalah 3 : 2, sedangkan
perbandingan uang Yani dengan uang Yusuf adalah 1 : 4. Berikan minimal dua
kesimpulan yang dapat kamu simpulkan?
16. Jika roda pertama berputar 2 kali maka roda kedua berputar 5 kali. Berikan
minimal dua kesimpulan yang dapat kamu simpulkan?
17. Jika suatu bilangan habis dibagi enam, maka bilangan itu habis dibagi dua dan
tiga. Apa yang dapat kamu simpulkan jika suatu bilangan tidak habis dibagi
dua atau tiga?
18. Semua segitiga sama sisi memiliki sudut yang sama besar
Ada segitiga sama kaki yang merupakan segitiga sama sisi
Apa yang dapat kamu simpulkan dari kedua pernyataan di atas?
19. Pak Kardi memiliki peternakan itik yang saat ini sedang bertelur. Pada hari
pertama itik pak Kardi bertelur sebanyak 3 butir, hari kedua 7 butir, hari
ketiga 12 butir, dan hari keempat 18 butir. Apa yang dapat kamu simpulkan
pada hari kelima? Berikan alasanmu.
20. Semua siswa kelas I pandai bernyanyi.
Siswa laki-laki pandai bermain gitar.
Sebagian siswa laki-laki yang pandai bermain gitar pandai meniup suling.
Berikan minimal dua kesimpulan yang dapat kamu simpulkan?
Kisi-Kisi Tes dan Butir Soal Kemampuan Komunikasi Matematika
TINGKATAN SOAL
TOPIK
RENDAH MENENGAH TINGGI
BT
1. Skala sebagai perbandingan
BB
BT
1
2. Perbandingan sebagai
BB
BT
NOMOR
SOAL
BB
1
1, 3
2
2,9
pecahan
3. Perbandingan seharga
4. Perbandingan berbalik
1
1
1
2
3
2
7, 5, 8
1
4, 6,10
3
10
harga
Jumlah soal
Keterangan:
BT: Terbuka tertutup
BB: Terbuka terbuka
2
BUTIR SOAL KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA
JENJANG SEKOLAH
: SLTP
KELAS
: VII
WAKTU
: 90 MENIT
HARI/TGL
:
==========================================================
Petunjuk:
Selesaikan soal berikut ini dengan terlebih dahulu membaca dengan teliti
setiap permasalahan, kemudian mulailah dengan menuliskan apa yang
diketahui, apa yang ditanyakan, model matematika serta cara penyelesaiannya.
Soal:
1. Sebuah peta dibuat dengan skala 1 : 200.000. Tentukan jarak sebenarnya jika
jarak pada peta 15 cm?
2. Salah satu Sekolah Menengah Pertama Negeri di Medan memiliki guru dan
siswa dengan perbandingan 7 : 120. Perbandingan jumlah siswa wanita dengan
siswa pria adalah 5 : 7. Jumlah siswa pria diketahui 840 orang. Berapa banyak
guru di sekolah itu?
3. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran 5 m x 2 m difoto
untuk dibuat model. Hasil pemotoan diperoleh salah satu ukuran adalah 8 cm.
Apakah salah satu kemungkinan luas model menjadi 160 cm2 ? Berikan
penjelasanmu. Bagaimana kemungkinan luas model yang lain?
4. Sejumlah pinsil akan dibagikan kepada 25 orang anak, setiap anak
mendapatkan 8 buah pinsil. Berapa pinsil yang akan diterima setiap anak bila
pinsil tadi dibagikan kepada 40 orang anak?
5. Berikut ini disajikan daftar biaya pembicaraan telepon lokal di wartel A dan
wartel B dalam bentuk tabel berikut ini.
Daftar biaya pembicaraan telepon lokal di wartel A
Lama pembicaraan
1 menit pertama
Setiap 1 menit berikutnya
Biaya per menit (Rp)
Rp 500,Rp 300
Daftar biaya pembicaraan telepon lokal di wartel B
Lama pembicaraan
1 menit pertama
Setiap 1 menit berikutnya
Biaya per menit (Rp)
Rp 1000,Rp 200
a. Berikan saran kepada temanmu yang akan menggunakan jasa wartel di atas.
b. Jika P adalah biaya telepon (dalam rupiah), dan x adalah waktu yang
digunakan (dalam menit). Tuliskan persamaan besar biaya telepon masingmasing pada kedua wartel tersebut.
6. Untuk memperbaiki suatu bagian gedung sekolah diperlukan 9 orang pekerja
selama 28 hari. Jika pekerja yang ada hanya 6 orang, berapa lama perbaikan
gedung sekolah itu dapat diselesaikan?
7. Setelah didata seluruh siswa kelas I SMP Negeri A di kota Medan terdapat 25
% memiliki hobby menari, 25 % memiliki hobby menyanyi, 15 % memiliki
hobby melukis, dan sisanya sebanyak 105 orang memiliki hobby berolah raga.
a. Sajikan data di atas dalam bentuk matematika yang mudah dibaca
b.Tentukan berapa orang siswa yang memilliki hobby menari, menyanyi, dan
melukis, serta jumlah siswa seluruhnya
8. Perhatikan gambar di bawah ini. Susun suatu cerita yang sesuai dengan gambar
tersebut. Lengkapi gambar dengan judul dan unsur-unsur yang relevan.
Kemudian coba kamu selesaikan permasalahan yang ada.
Rp 14.250
Rp 25.000,-
1
dari usia Tini, sedangkan usia pak Dirman dua kali usia
3
Tini. Jika pak Dirman lebih tua 30 tahun dari Johan, berapakah usia dari Tini?
10.Seorang pemborong memperkirakan proyek selesai dalam waktu 18 hari oleh
10 orang. Setelah 10 hari, karena kerusakan mesin proyek terhenti selama x
hari. Jika proyek ingin diselesaikan sesuai dengan rencana, tuliskan persamaan
jumlah pekerja yang dibutuhkan dalam x, dan tentukan jumlah pekerja untuk x
= 3.
9. Usia Johan adalah
Kunci Jawaban Kemampuan Berfikir Logis
1.
Alasan: Terjadi penambahan sebuah bujursangkar kesisi kiri, kanan, dan atas
2.
Alasan: Secara berurutan gambar ke- 6 adalah segiempat dan di dalamnya ada
sebuah lingkaran
3. 3 n + 1
Alasan: Beda banyaknya sisi dari gambar yang berurutan sama dengan 3 dan
banyak sisi pada gambar pertama sama dengan 4
4. k, k + 2, k + 4
Alasan: Banyaknya orang duduk pada pola meja 1, 2, dan 3 secara berurutan
adalah 4, 6, dan 8. Sehingga jika 4 berhubungan dengan k maka 6
berhubungan dengan k + 2, dan 8 berhubungan dengan k + 4
5.
Jumlah hari
0 hr
40 hr
80 hr
120 hr
160 hr
200hr
Jumlah ikan
6
12
24
48
96
192
6. Dari pola bilangan yang kecil berturut-turut dimulai dari 2, 3,…, 5, 6 dan pola
dari bilangan yang besar berturut-turut dimulai dari 8, 10, ....14, 16 sehingga
diperoleh hasilnya adalah
4
12
7. 1004 = 167 x 6 + 2 maka bilangan 1004 menempati posisi B
8. Jumlah persegi kecil pada gambar 1,2,3,…. berturut-turut: 1, 4, 9,….atau
12 , 22 , 32 , …sehingga jumlah persegi kecil pada gambar ke-16 adalah
162= 256 buah.
9. A = ½ B dan B = 2 C maka A = ½ x (2 C) = C
10. Beberapa jawaban yang benar adalah:
Semua ban bersifat elastis.
Sebagian ban berwarna hitam
11. Beberapa jawaban yang benar adalah:
Terdapat dua sisi yang sama panjang
Memiliki sebuah sudut yang besarnya 90o
Memiliki dua buah sudut yang sama besar dengan besarnya 45o
12. Yusrizal malas belajar
13. Beberapa jawaban yang benar adalah:
Anton lebih tua dari Dedi
Anton paling tua
Dedi paling muda
14. Beberapa jawaban yang benar adalah:
Bilangan itu habis dibagi 3 dan 5
Bilangan itu habis dibagi 3
Bilangan itu habis dibagi 5
15. Beberapa jawaban yang benar adalah:
Uang Siska : Yani: Yusuf = 3 : 2 : 8
Uang Yani paling sedikit
Uang Yusuf paling banyak
Uang Siska : Uang Yusuf = 3 : 8
16. Beberapa jawaban yang benar adalah:
Perbandingan berputar roda I dengan roda II adalah 2 : 5
Roda I berputar 4 kali maka roda II berputar 10 kali
Roda II berputar lebih cepat dari roda II
17. Bilangan itu tidak habis dibagi 6
18. Ada segitiga yang sama kaki yang memiliki sudut yang sama besar
19. Pada hari ke-5 itik pak Kardi bertelur sebanyak (18 + 7) butir = 25 butir
Alasan: Beda banyaknya itik pak Kardi bertelur pada hari pertama, kedua,
ketiga, dan keempat berturut-turut 3, 4, 5, 6 maka pada hari ketujuh itik pak
Kardi bertelur sebanyak 7 butir.
20. Beberapa jawaban yang benar adalah:
Terdapat siswa laki-laki yang tidak pandai meniup suling
Siswa laki-laki yang pandai bermain gitar dan meniup suling juga pandai
bernyanyi.
Kunci Jawaban Kemampuan Komunikasi matematika
1. Diketahui : Skala sebuah peta adalah 1 : 200.000
Ditanya: Jarak sebenarnya jika jarak pada peta 15 cm?
Penyelesaian:
Pemodelan
Skala 1 : 200.000 artinya:
Jarak pada peta
Jarak sebenarnya
1 cm
..........cm
15 cm
...........cm atau ....... km
Strategi penyelesaian:
Jarak pada peta
Jarak sebenarnya
1 cm
200.000 cm
15 cm
15 x 200.000 cm = 3.000.000 atau 30 km
Jadi jarak sebenarnya adalah 30 km
2. Diketahui : Perbandingan guru dengan siswa adalah 7 : 120
Perbandingan siswa wanita dengan pria adalah 5 : 7
Jumlah siswa pria adalah 840 orang
Ditanya: Berapa jumlah guru?
Penyelesaian:
Pemodelan:
Perbandingan siswa wanita dengan siswa pria adalah 5 : 7
Siswa Wanita
Siswa Pria = ......... orang
7 unit = ........... orang
1 Unit = .......... orang
Jumlah siswa wanita = 5 x .......orang = .......orang
Jumlah seluruh siswa = siswa pria + siswa wanita = .......orang
Perbandingan guru dengan siswa adalah 7 : 120
7 unit guru dan
120 unit siswa
120 unit siswa = ……. Orang
1 unit siswa = ……. Orang
sehingga 7 unit guru = 7 x …..orang = ……..orang
Strategi penyelesaian:
7 Unit = 840 orang
1 Unit = 120 orang sehingga jumlah siswa wanita = 5 x 120 orang = 600
orang
Jumlah seluruh siswa = 840 orang + 600 orang = 1440 orang
120 unit siswa = 1440 orang
1 unit siswa = 20 orang
Sehingga 7 unit guru = 7 x 20 orang = 140 orang
Jadi jumlah guru disekolah itu adalah 140 orang
3. Diketahui: Taman berbentuk persegi panjang ukuran 5 m x 2 m
Hasil model salah satu ukuran adalah 8 cm
Luas model 160 cm2
Ditanya: Kemungkinan luas model yang lain?
Penyelesaian:
Pemodelan:
Ukuran model
Ukuran sebenarnya
8 cm
2 m = ….. cm
1 cm
…….. cm
…...cm
5 m = 500 cm
Strategi penyelesaian:
Ukuran sebenarnya 2 m = 200 cm menjadi 8 cm pada ukuran model
Sehingga 1 cm mewakili 25 cm ukuran sebenarnya
Ukuran sebenarnya 5 m = 500 cm menjadi 20 cm pada ukuran model
Jadi ukuran luas persegi panjang model adalah 8 cm x 20 cm = 160 cm2
Kemungkinan ukuran luas yang lain:
Ukuran model
Ukuran sebenarnya
8 cm
5 m = 500 cm
1 cm
62,5 cm
….cm
2 m = 200 cm
Ukuran sebenarnya 5 m = 500 cm menjadi 8 cm pada ukuran model
Sehingga 1 cm mewakili 62,5 cm ukuran sebenarnya
Ukuran sebenarnya 2 m = 200 cm menjadi 3,2 cm pada ukuran model
Sehingga luas persegi panjang dari model adalah 8 cm x 3,2 cm = 25,6 cm2
4. Diketahui: 25 orang anak mendapatkan 8 buah pinsil setiap anak
Ditanya: Berapa pinsil diterima setiap anak jika dibagikan kepada 40 orang
anak?
Penyelesaian:
Pemodelan:
Banyak anak
Banyak pinsil setiap anak
25 orang
.............buah pinsil
1 orang
............. buah pinsil
40 orang
............. buah pinsil
Strategi penyelesaian:
Banyak anak
Banyak pinsil setiap anak
25 orang
8 buah pinsil
1 orang
200 buah pinsil
40 orang
5 buah pinsil
Jadi setiap anak akan mendapat 5 buah pinsil
5. Diketahui: Biaya pembicaraan telepon lokal di wartel A 1menit pertama Rp
500,- dan setiap 1 menit berikutnya Rp 300,-
Biaya pembicaraan telepon lokal di wartel A 1menit pertama
Rp1000 dan setiap 1 menit berikutnya Rp 200,Ditanya:
a. Berikan saran kepada temanmu yang akan menggunakan jasa
wartel di atas.
b. Jika P adalah biaya telepon (dalam rupiah), dan x adalah waktu
yang digunakan (dalam menit). Tuliskan persamaan besar biaya
telepon masing-masing pada kedua wartel tersebut.
Penyelesaian bagian (a) :
Pemodelan:
Wartel A
1’
500
1’
300
1’
300
1’
300
1’
300
1’
200
1’
200
1’
200
Wartel B
1’
1’
1000 200
Strategi penyelesaian:
Lama pembicaraan kurang dari 5 menit
Wartel A memerlukan biaya kurang dari Rp 1700,Wartel B memerlukan biaya kurang dari Rp 1800,Lama pembicaraan 5 menit
Wartel A memerlukan Rp 500 + 4 x Rp 300 = Rp 1700,Wartel B memerlukan Rp 1000 + 4 x Rp 200 = Rp 1800,Lama pembicaraan 10 menit
Wartel A memerlukan = Rp 500 + 9 x Rp 300 = Rp 3200,Wartel B memerlukan = Rp 1000 + 9 x Rp 200 = Rp 2800,Lama pembicaraan 15 menit
Wartel A memerlukan = Rp 500 + 14 x Rp 300 = Rp 4700,Wartel B memerlukan = Rp 1000 + 14 x Rp 200 = Rp 3800
Lama pembicaraan 20 menit
Wartel A memerlukan = Rp 500 + 19 x Rp 300 = Rp 6200,Wartel B memerlukan = Rp 1000 + 19 x Rp 200 = Rp 4800
Lama pembicaraan 6 menit
Wartel A
1’
500
1’
300
1’
300
1’
300
1’
300
1’
300
= Rp ........
1’
200
1’
200
1’
200
1’
200
= Rp .........
Wartel B
1’
1’
1000 200
Wartel A memerlukan biaya = Rp 500 + 5 x Rp 300 = Rp 2000,Wartel B memerlukan biaya = Rp 1000 + 5 x Rp 200 = Rp 2000,Jadi biaya menelpon di kedua wartel tersebut menjadi sama dalam waktu 6
menit
Penyelesaian bagian (a):
Dari hasil penyelesaian, disarankan jika menelepon dalam waktu kurang atau
sama dengan 5 menit maka pilihlah wartel A, sedangkan jika menelepon dalam
waktu lebih dari 5 menit maka pilihlah wartel B.
Penyelesaian bagian (b) :
Wartel A:
X
P
1’
2’
3’
4’
5’
...
k
500
500+300
500+2x300
500+3x300
500+4x300
…
500+(k-1) 300
Wartel B:
X
P
1’
2’
3’
4’
5’
...
500
500+200
500+2x200
500+3x200
500+4x200
…
k
500+(k-1)200
Jadi persamaan besar biaya telepon pada kedua wartel adalah:
Wartel A : P = 500 + ( X -1 ) 300
Wartel B : P = 1000 + ( X -1 ) 200
6. Diketahui: Perbaikan gedung oleh 9 orang pekerja selama 21 hari
Ditanya: Berapa lama perbaikan gedung jika pekerja hanya 6 orang?
Penyelesaian:
Pemodelan:
Banyak pekerja
Jumlah hari
9 orang
..... hari
1 orang
….. hari
6 orang
….. hari
Strategi penyelesaian:
Banyak pekerja
Jumlah hari
9 orang
28 hari
1 orang
252 hari
6 orang
42 hari
Jadi lama perbaikan gedung jika pekerja hanya 6 orang adalah 42 hari
7. Diketahui: 15 % orang siswa hobby melukis
105 orang siswa hobby sepak bola
25 % orang siswa hobby menari
25 % orang siswa hobby menyanyi
Ditanya: a. Sajikan data dalam bentuk matematika yang mudah dibaca
b. Berapa orang siswa yang hobby untuk masing-masing kegiatan?
c. Berapa jumlah siswa kelas I SMP tersebut?
Penyelesaian:
Penyelesaian bagian (a) :
Menari
Sepakbola
25 % 105
orang
Menyanyi Melukis
Penyelesaian bagian (b) :
Banyak siswa yang hobby sepakbola = 100 % - (25 + 25 +15) % = 35 % = 105
orang
35 unit = 105 orang
1 unit = 5 orang
Jadi:
Jumlah siswa yang hobby menari 25 % atau 25 unit = 25 x 5 orang = 125 orang
Jumlah siswa yang hobby menyanyi 25 % atau 25 unit = 25 x 5 orang = 125
orang
Jumlah siswa yang hobby melukis 15 % atau 15 unit = 15 x 5 orang = 75 orang
Jumlah seluruh siswa 100 % atau 100 unit = 100 x 5 orang = 500 orang.
8. Disebuah toko buku Sejahtera, Romy membayar 3 buah buku dan 3 buah
ballpoint dengan harga Rp 14.250,- di toko buku yang lain dengan harga yang
sama Romy membayar Rp 25.000,- untuk 5 buah buku dan 6 buah ballpoint.
Berapakah harga buku dan ballpoint perbuah?
Penyelesaian:
Diketahui:
3 buah buku dan 3 buah ballpoint dibayar dengan harga Rp 14.250,5 buah buku dan 6 buah ballpoint dibayar dengan harga Rp 25.000,-
Ditanya: Berapa pinsil diterima setiap anak jika dibagikan kepada 40 orang
anak?
Pemodelan:
Rp …….
Maka
Rp …….
Rp …….
Rp ……. Maka
Rp ……. Dan
Rp …….
Strategi penyelesaian:
Rp 14.250
Maka
Rp
4.750
Rp 25.000
Rp 28.500
Rp 3.500
Dan
Maka
Rp 1.750
Jadi harga 1 buah buku Rp 3.500 dan harga 1 buah ballpoint Rp 17.50
1
dari usia Tini
3
Usia pak Dirman = 2 x usia Tini
Usia pak Dirman lebih tua 30 tahun dari Johan
Ditanya: Berapa usia Tini?
Penyelesaian:
9. Diketahui: Usia Johan =
Pemodelan:
Usia Tini
= 3 unit
Usia Johan
= 1 unit
Usia Pak Dirman = 6 unit
Usia pak Dirman = Usia Johan + …. tahun atau
… unit = … unit + … tahun
Strategi penyelesaian:
Usia pak Dirman = Usia Johan + 30 tahun atau
6 unit = 1 unit + 30 tahun
5 unit = 30 tahun
1 unit = 6 tahun
Jadi usia tini = 3 x 6 tahun = 18 tahun
10.Diketahui: Penyelesaian suatu proyek oleh 10 orang pekerja selama 18 hari
Setelah 10 hari kerja proyek terhenti selama X hari
Ditanya: Tuliskan persamaan jumlah pekerja yang dibutuhkan dalam x
Tentukan jumlah pekerja untuk X = 3, dan 4 hari
Penyelesaian:
Pemodelan:
Jumlah hari
Banyak pekerja
18 hari
...... orang
Setelah 10 hari kerja terhenti selama X hari
8 hari
...... orang
(8 –X) hari
....... orang
Strategi penyelesaian:
Jumlah hari
Banyak pekerja
18 hari
10 orang
Setelah 10 hari kerja terhenti selama X hari
8 hari
1 hari
(8 –X) hari
10 orang
80 orang
80
orang
(8 − X )
80
orang
(8 − X )
Jumlah pekerja yang dibutuhkan jika proyek terhenti selama 3 hari adalah
80
orang = 16 orang
(8 − 3)
Jumlah pekerja yang dibutuhkan jika proyek terhenti selama 4 hari adalah
80
orang = 20 orang
(8 − 4)
Jadi persamaan jumlah pekerja yang dibutuhkan adalah
Variabel Sub
Variabel
Berfikir
Induktif
Berfikir
Logis
Berfikir
Deduktif
Indikator
Analogi
Aspek yang diukur
No.
Soal
1.Menentukan kesamaan hubungan 1, 2
dalam suatu pola gambar.
2.Menentukan kesamaan hubungan 3, 4
dalam suatu pola bilangan
Generalisasi 1.Menarik kesimpulan umum dari
suatu pola bilangan.
2.Menarik kesimpulan umum dari
hubungan antara pola gambar
dengan pola bilangan.
Kondisional 1.Menarik kesimpulan dari premispremis bentuk modus ponens.
2.Menarik kesimpulan dari premispremis bentuk modus tolens.
5, 6,
Silogisma
9,13,
15,
10, 18
20
1.Menarik kesimpulan dari premispremis bentuk hipotetik
2.Menarik kesimpulan dari premispremis bentuk kuantifikasi.
7, 8,
19
11,14,
16
12, 17
BUTIR SOAL KEMAMPUAN BERFIKIR LOGIS DALAM MATEMATIKA
JENJANG SEKOLAH
: SLTP
KELAS
: I (Satu)
ALOKASI WAKTU
: 60 MENIT
==========================================================
Petunjuk:
1. Berikan jawaban yang singkat dan tepat pada setiap butir soal berikut
2. Tidak dibenarkan menggunakan kalkulator.
3. Jawablah semua soal, karena apabila jawaban anda salah tidak akan
mengurangi nilai.
4. Lembar soal harus tetap bersih dan diserahkan beserta lembar jawaban.
Sebelum anda mulai mengerjakan soal, pelajari terlebih dahulu contoh soal
dibawah ini.
Contoh Soal:
Setengah kelereng Kardi sama jumlahnya dengan kelereng Dedi. Kardi
memberi 4 buah kelereng kepada Dirman, sehingga kelereng mereka bertiga
menjadi sama banyak. Berikan minimal dua kesimpulan yang dapat kamu
simpulkan tentang jumlah kelereng mereka mula-mula?
Jawab:
Jawaban yang benar adalah:
a. Kelereng Dirman paling sedikit.
b. Kelereng Kardi paling banyak.
c. Jumlah Kelereng Dedi lebih banyak daripada jumlah kelereng Dirman.
1. Perhatikan pola gambar berikut! Apa yang dapat kamu simpulkan pada pola
Gambar E? Berikan alasanmu.
A
B
C
D
E
2. Perhatikan pola gambar berikut! Apa yang dapat kamu simpulkan pada pola
Gambar ke- 6? Berikan alasanmu.
1
2
3
…………………
4
5
6
3. Perhatikan pola gambar berikut ini:
4 ruas garis
Gambar 1.
7 ruas garis
Gambar 2.
10 ruas garis
Gambar 3.
13 ruas garis
Gambar 4.
Tentukan banyaknya ruas garis pada gambar ke- n. Berikan alasanmu.
4. Berikut ini pola meja dan kursi yang diatur sedemikian rupa untuk menjamu
tamu pada pesta ulang tahun,tanda x menunjukkan kursi yang diduduki oleh
satu orang.
x
x
x
x x
x
x x x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
Pola meja 1
Pola meja 2
Pola meja 3
Apa yang dapat kamu simpulkan tentang hubungan antara bilangan 4 dengan
jumlah orang duduk (k) dari pola meja pada gambar di atas? Berikan
alasanmu.
5. Terdapat 6 ekor ikan di dalam aquarium, jumlah ikan menjadi dua kali lipat
setelah 40 hari, jika diasumsikan bahwa ikan tidak akan ada yang mati maka
apa yang dapat kamu simpulkan tentang jumlah ikan setelah 200 hari? Berikan
alasanmu.
6. Perhatikan pola bilangan pada gambar berikut ini, Apa yang dapat kamu
simpul-kan tentang bilangan pada tempat yang kosong? Berikan alasanmu.
2
10
14
8
3
5
6
7. Perhatikan pola bilangan yang berturut-turut menempati grup A s/d F berikut
ini:
Grup
A
B
C
D
E
F
Bilangan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…..
…..
Jika bilangan itu dilanjutkan, apa yang dapat kamu simpulkan tentang posisi
dari bilangan 1004? Berikan alasanmu.
8. Perhatikan pola gambar berikut
Gambar 1
Gambar 2
Gambar 3
Pada gambar 1 ada 1 persegi kecil, pada gambar 2 ada 4 buah persegi kecil,
dan pada gambar 3 terdapat 9 buah persegi kecil. Apa yang dapat kamu
simpulkan tentang banyak persegi kecil pada gambar ke-16? Berikan
alasanmu.
9. Uang A separuh (setengah) dari uang B, uang B dua kali uang C, Apa yang
dapat kamu simpulkan tentang uang mereka? Berikan alasanmu.
10. Semua ban terbuat dari karet.
Semua karet bersifat elastis.
Sebagian karet berwarna hitam. Jika ketiga pernyataan itu benar, maka
berikan dua kesimpulan yang dapat kamu simpulkan?
11.Jika segitiga ABC siku-siku sama kaki maka berikan minimal dua kesimpulan
yang dapat kamu simpulkan?
12. Jika Yusrizal rajin belajar maka ia pintar. Apa yang dapat kamu simpulkan
jika Yusrizal tidak pintar?
13. Rika lebih tua dari Dedi.
Anton lebih tua dari Rika
Jika pernyataan di atas benar, berikan minimal dua kesimpulan yang dapat
kamu simpulkan?
14. Suatu bilangan habis dibagi lima belas, berikan minimal dua kesimpulan yang
dapat kamu simpulkan?
15. Perbandingan uang Siska dengan uang Yani adalah 3 : 2, sedangkan
perbandingan uang Yani dengan uang Yusuf adalah 1 : 4. Berikan minimal dua
kesimpulan yang dapat kamu simpulkan?
16. Jika roda pertama berputar 2 kali maka roda kedua berputar 5 kali. Berikan
minimal dua kesimpulan yang dapat kamu simpulkan?
17. Jika suatu bilangan habis dibagi enam, maka bilangan itu habis dibagi dua dan
tiga. Apa yang dapat kamu simpulkan jika suatu bilangan tidak habis dibagi
dua atau tiga?
18. Semua segitiga sama sisi memiliki sudut yang sama besar
Ada segitiga sama kaki yang merupakan segitiga sama sisi
Apa yang dapat kamu simpulkan dari kedua pernyataan di atas?
19. Pak Kardi memiliki peternakan itik yang saat ini sedang bertelur. Pada hari
pertama itik pak Kardi bertelur sebanyak 3 butir, hari kedua 7 butir, hari
ketiga 12 butir, dan hari keempat 18 butir. Apa yang dapat kamu simpulkan
pada hari kelima? Berikan alasanmu.
20. Semua siswa kelas I pandai bernyanyi.
Siswa laki-laki pandai bermain gitar.
Sebagian siswa laki-laki yang pandai bermain gitar pandai meniup suling.
Berikan minimal dua kesimpulan yang dapat kamu simpulkan?
Kisi-Kisi Tes dan Butir Soal Kemampuan Komunikasi Matematika
TINGKATAN SOAL
TOPIK
RENDAH MENENGAH TINGGI
BT
1. Skala sebagai perbandingan
BB
BT
1
2. Perbandingan sebagai
BB
BT
NOMOR
SOAL
BB
1
1, 3
2
2,9
pecahan
3. Perbandingan seharga
4. Perbandingan berbalik
1
1
1
2
3
2
7, 5, 8
1
4, 6,10
3
10
harga
Jumlah soal
Keterangan:
BT: Terbuka tertutup
BB: Terbuka terbuka
2
BUTIR SOAL KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA
JENJANG SEKOLAH
: SLTP
KELAS
: VII
WAKTU
: 90 MENIT
HARI/TGL
:
==========================================================
Petunjuk:
Selesaikan soal berikut ini dengan terlebih dahulu membaca dengan teliti
setiap permasalahan, kemudian mulailah dengan menuliskan apa yang
diketahui, apa yang ditanyakan, model matematika serta cara penyelesaiannya.
Soal:
1. Sebuah peta dibuat dengan skala 1 : 200.000. Tentukan jarak sebenarnya jika
jarak pada peta 15 cm?
2. Salah satu Sekolah Menengah Pertama Negeri di Medan memiliki guru dan
siswa dengan perbandingan 7 : 120. Perbandingan jumlah siswa wanita dengan
siswa pria adalah 5 : 7. Jumlah siswa pria diketahui 840 orang. Berapa banyak
guru di sekolah itu?
3. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran 5 m x 2 m difoto
untuk dibuat model. Hasil pemotoan diperoleh salah satu ukuran adalah 8 cm.
Apakah salah satu kemungkinan luas model menjadi 160 cm2 ? Berikan
penjelasanmu. Bagaimana kemungkinan luas model yang lain?
4. Sejumlah pinsil akan dibagikan kepada 25 orang anak, setiap anak
mendapatkan 8 buah pinsil. Berapa pinsil yang akan diterima setiap anak bila
pinsil tadi dibagikan kepada 40 orang anak?
5. Berikut ini disajikan daftar biaya pembicaraan telepon lokal di wartel A dan
wartel B dalam bentuk tabel berikut ini.
Daftar biaya pembicaraan telepon lokal di wartel A
Lama pembicaraan
1 menit pertama
Setiap 1 menit berikutnya
Biaya per menit (Rp)
Rp 500,Rp 300
Daftar biaya pembicaraan telepon lokal di wartel B
Lama pembicaraan
1 menit pertama
Setiap 1 menit berikutnya
Biaya per menit (Rp)
Rp 1000,Rp 200
a. Berikan saran kepada temanmu yang akan menggunakan jasa wartel di atas.
b. Jika P adalah biaya telepon (dalam rupiah), dan x adalah waktu yang
digunakan (dalam menit). Tuliskan persamaan besar biaya telepon masingmasing pada kedua wartel tersebut.
6. Untuk memperbaiki suatu bagian gedung sekolah diperlukan 9 orang pekerja
selama 28 hari. Jika pekerja yang ada hanya 6 orang, berapa lama perbaikan
gedung sekolah itu dapat diselesaikan?
7. Setelah didata seluruh siswa kelas I SMP Negeri A di kota Medan terdapat 25
% memiliki hobby menari, 25 % memiliki hobby menyanyi, 15 % memiliki
hobby melukis, dan sisanya sebanyak 105 orang memiliki hobby berolah raga.
a. Sajikan data di atas dalam bentuk matematika yang mudah dibaca
b.Tentukan berapa orang siswa yang memilliki hobby menari, menyanyi, dan
melukis, serta jumlah siswa seluruhnya
8. Perhatikan gambar di bawah ini. Susun suatu cerita yang sesuai dengan gambar
tersebut. Lengkapi gambar dengan judul dan unsur-unsur yang relevan.
Kemudian coba kamu selesaikan permasalahan yang ada.
Rp 14.250
Rp 25.000,-
1
dari usia Tini, sedangkan usia pak Dirman dua kali usia
3
Tini. Jika pak Dirman lebih tua 30 tahun dari Johan, berapakah usia dari Tini?
10.Seorang pemborong memperkirakan proyek selesai dalam waktu 18 hari oleh
10 orang. Setelah 10 hari, karena kerusakan mesin proyek terhenti selama x
hari. Jika proyek ingin diselesaikan sesuai dengan rencana, tuliskan persamaan
jumlah pekerja yang dibutuhkan dalam x, dan tentukan jumlah pekerja untuk x
= 3.
9. Usia Johan adalah
Kunci Jawaban Kemampuan Berfikir Logis
1.
Alasan: Terjadi penambahan sebuah bujursangkar kesisi kiri, kanan, dan atas
2.
Alasan: Secara berurutan gambar ke- 6 adalah segiempat dan di dalamnya ada
sebuah lingkaran
3. 3 n + 1
Alasan: Beda banyaknya sisi dari gambar yang berurutan sama dengan 3 dan
banyak sisi pada gambar pertama sama dengan 4
4. k, k + 2, k + 4
Alasan: Banyaknya orang duduk pada pola meja 1, 2, dan 3 secara berurutan
adalah 4, 6, dan 8. Sehingga jika 4 berhubungan dengan k maka 6
berhubungan dengan k + 2, dan 8 berhubungan dengan k + 4
5.
Jumlah hari
0 hr
40 hr
80 hr
120 hr
160 hr
200hr
Jumlah ikan
6
12
24
48
96
192
6. Dari pola bilangan yang kecil berturut-turut dimulai dari 2, 3,…, 5, 6 dan pola
dari bilangan yang besar berturut-turut dimulai dari 8, 10, ....14, 16 sehingga
diperoleh hasilnya adalah
4
12
7. 1004 = 167 x 6 + 2 maka bilangan 1004 menempati posisi B
8. Jumlah persegi kecil pada gambar 1,2,3,…. berturut-turut: 1, 4, 9,….atau
12 , 22 , 32 , …sehingga jumlah persegi kecil pada gambar ke-16 adalah
162= 256 buah.
9. A = ½ B dan B = 2 C maka A = ½ x (2 C) = C
10. Beberapa jawaban yang benar adalah:
Semua ban bersifat elastis.
Sebagian ban berwarna hitam
11. Beberapa jawaban yang benar adalah:
Terdapat dua sisi yang sama panjang
Memiliki sebuah sudut yang besarnya 90o
Memiliki dua buah sudut yang sama besar dengan besarnya 45o
12. Yusrizal malas belajar
13. Beberapa jawaban yang benar adalah:
Anton lebih tua dari Dedi
Anton paling tua
Dedi paling muda
14. Beberapa jawaban yang benar adalah:
Bilangan itu habis dibagi 3 dan 5
Bilangan itu habis dibagi 3
Bilangan itu habis dibagi 5
15. Beberapa jawaban yang benar adalah:
Uang Siska : Yani: Yusuf = 3 : 2 : 8
Uang Yani paling sedikit
Uang Yusuf paling banyak
Uang Siska : Uang Yusuf = 3 : 8
16. Beberapa jawaban yang benar adalah:
Perbandingan berputar roda I dengan roda II adalah 2 : 5
Roda I berputar 4 kali maka roda II berputar 10 kali
Roda II berputar lebih cepat dari roda II
17. Bilangan itu tidak habis dibagi 6
18. Ada segitiga yang sama kaki yang memiliki sudut yang sama besar
19. Pada hari ke-5 itik pak Kardi bertelur sebanyak (18 + 7) butir = 25 butir
Alasan: Beda banyaknya itik pak Kardi bertelur pada hari pertama, kedua,
ketiga, dan keempat berturut-turut 3, 4, 5, 6 maka pada hari ketujuh itik pak
Kardi bertelur sebanyak 7 butir.
20. Beberapa jawaban yang benar adalah:
Terdapat siswa laki-laki yang tidak pandai meniup suling
Siswa laki-laki yang pandai bermain gitar dan meniup suling juga pandai
bernyanyi.
Kunci Jawaban Kemampuan Komunikasi matematika
1. Diketahui : Skala sebuah peta adalah 1 : 200.000
Ditanya: Jarak sebenarnya jika jarak pada peta 15 cm?
Penyelesaian:
Pemodelan
Skala 1 : 200.000 artinya:
Jarak pada peta
Jarak sebenarnya
1 cm
..........cm
15 cm
...........cm atau ....... km
Strategi penyelesaian:
Jarak pada peta
Jarak sebenarnya
1 cm
200.000 cm
15 cm
15 x 200.000 cm = 3.000.000 atau 30 km
Jadi jarak sebenarnya adalah 30 km
2. Diketahui : Perbandingan guru dengan siswa adalah 7 : 120
Perbandingan siswa wanita dengan pria adalah 5 : 7
Jumlah siswa pria adalah 840 orang
Ditanya: Berapa jumlah guru?
Penyelesaian:
Pemodelan:
Perbandingan siswa wanita dengan siswa pria adalah 5 : 7
Siswa Wanita
Siswa Pria = ......... orang
7 unit = ........... orang
1 Unit = .......... orang
Jumlah siswa wanita = 5 x .......orang = .......orang
Jumlah seluruh siswa = siswa pria + siswa wanita = .......orang
Perbandingan guru dengan siswa adalah 7 : 120
7 unit guru dan
120 unit siswa
120 unit siswa = ……. Orang
1 unit siswa = ……. Orang
sehingga 7 unit guru = 7 x …..orang = ……..orang
Strategi penyelesaian:
7 Unit = 840 orang
1 Unit = 120 orang sehingga jumlah siswa wanita = 5 x 120 orang = 600
orang
Jumlah seluruh siswa = 840 orang + 600 orang = 1440 orang
120 unit siswa = 1440 orang
1 unit siswa = 20 orang
Sehingga 7 unit guru = 7 x 20 orang = 140 orang
Jadi jumlah guru disekolah itu adalah 140 orang
3. Diketahui: Taman berbentuk persegi panjang ukuran 5 m x 2 m
Hasil model salah satu ukuran adalah 8 cm
Luas model 160 cm2
Ditanya: Kemungkinan luas model yang lain?
Penyelesaian:
Pemodelan:
Ukuran model
Ukuran sebenarnya
8 cm
2 m = ….. cm
1 cm
…….. cm
…...cm
5 m = 500 cm
Strategi penyelesaian:
Ukuran sebenarnya 2 m = 200 cm menjadi 8 cm pada ukuran model
Sehingga 1 cm mewakili 25 cm ukuran sebenarnya
Ukuran sebenarnya 5 m = 500 cm menjadi 20 cm pada ukuran model
Jadi ukuran luas persegi panjang model adalah 8 cm x 20 cm = 160 cm2
Kemungkinan ukuran luas yang lain:
Ukuran model
Ukuran sebenarnya
8 cm
5 m = 500 cm
1 cm
62,5 cm
….cm
2 m = 200 cm
Ukuran sebenarnya 5 m = 500 cm menjadi 8 cm pada ukuran model
Sehingga 1 cm mewakili 62,5 cm ukuran sebenarnya
Ukuran sebenarnya 2 m = 200 cm menjadi 3,2 cm pada ukuran model
Sehingga luas persegi panjang dari model adalah 8 cm x 3,2 cm = 25,6 cm2
4. Diketahui: 25 orang anak mendapatkan 8 buah pinsil setiap anak
Ditanya: Berapa pinsil diterima setiap anak jika dibagikan kepada 40 orang
anak?
Penyelesaian:
Pemodelan:
Banyak anak
Banyak pinsil setiap anak
25 orang
.............buah pinsil
1 orang
............. buah pinsil
40 orang
............. buah pinsil
Strategi penyelesaian:
Banyak anak
Banyak pinsil setiap anak
25 orang
8 buah pinsil
1 orang
200 buah pinsil
40 orang
5 buah pinsil
Jadi setiap anak akan mendapat 5 buah pinsil
5. Diketahui: Biaya pembicaraan telepon lokal di wartel A 1menit pertama Rp
500,- dan setiap 1 menit berikutnya Rp 300,-
Biaya pembicaraan telepon lokal di wartel A 1menit pertama
Rp1000 dan setiap 1 menit berikutnya Rp 200,Ditanya:
a. Berikan saran kepada temanmu yang akan menggunakan jasa
wartel di atas.
b. Jika P adalah biaya telepon (dalam rupiah), dan x adalah waktu
yang digunakan (dalam menit). Tuliskan persamaan besar biaya
telepon masing-masing pada kedua wartel tersebut.
Penyelesaian bagian (a) :
Pemodelan:
Wartel A
1’
500
1’
300
1’
300
1’
300
1’
300
1’
200
1’
200
1’
200
Wartel B
1’
1’
1000 200
Strategi penyelesaian:
Lama pembicaraan kurang dari 5 menit
Wartel A memerlukan biaya kurang dari Rp 1700,Wartel B memerlukan biaya kurang dari Rp 1800,Lama pembicaraan 5 menit
Wartel A memerlukan Rp 500 + 4 x Rp 300 = Rp 1700,Wartel B memerlukan Rp 1000 + 4 x Rp 200 = Rp 1800,Lama pembicaraan 10 menit
Wartel A memerlukan = Rp 500 + 9 x Rp 300 = Rp 3200,Wartel B memerlukan = Rp 1000 + 9 x Rp 200 = Rp 2800,Lama pembicaraan 15 menit
Wartel A memerlukan = Rp 500 + 14 x Rp 300 = Rp 4700,Wartel B memerlukan = Rp 1000 + 14 x Rp 200 = Rp 3800
Lama pembicaraan 20 menit
Wartel A memerlukan = Rp 500 + 19 x Rp 300 = Rp 6200,Wartel B memerlukan = Rp 1000 + 19 x Rp 200 = Rp 4800
Lama pembicaraan 6 menit
Wartel A
1’
500
1’
300
1’
300
1’
300
1’
300
1’
300
= Rp ........
1’
200
1’
200
1’
200
1’
200
= Rp .........
Wartel B
1’
1’
1000 200
Wartel A memerlukan biaya = Rp 500 + 5 x Rp 300 = Rp 2000,Wartel B memerlukan biaya = Rp 1000 + 5 x Rp 200 = Rp 2000,Jadi biaya menelpon di kedua wartel tersebut menjadi sama dalam waktu 6
menit
Penyelesaian bagian (a):
Dari hasil penyelesaian, disarankan jika menelepon dalam waktu kurang atau
sama dengan 5 menit maka pilihlah wartel A, sedangkan jika menelepon dalam
waktu lebih dari 5 menit maka pilihlah wartel B.
Penyelesaian bagian (b) :
Wartel A:
X
P
1’
2’
3’
4’
5’
...
k
500
500+300
500+2x300
500+3x300
500+4x300
…
500+(k-1) 300
Wartel B:
X
P
1’
2’
3’
4’
5’
...
500
500+200
500+2x200
500+3x200
500+4x200
…
k
500+(k-1)200
Jadi persamaan besar biaya telepon pada kedua wartel adalah:
Wartel A : P = 500 + ( X -1 ) 300
Wartel B : P = 1000 + ( X -1 ) 200
6. Diketahui: Perbaikan gedung oleh 9 orang pekerja selama 21 hari
Ditanya: Berapa lama perbaikan gedung jika pekerja hanya 6 orang?
Penyelesaian:
Pemodelan:
Banyak pekerja
Jumlah hari
9 orang
..... hari
1 orang
….. hari
6 orang
….. hari
Strategi penyelesaian:
Banyak pekerja
Jumlah hari
9 orang
28 hari
1 orang
252 hari
6 orang
42 hari
Jadi lama perbaikan gedung jika pekerja hanya 6 orang adalah 42 hari
7. Diketahui: 15 % orang siswa hobby melukis
105 orang siswa hobby sepak bola
25 % orang siswa hobby menari
25 % orang siswa hobby menyanyi
Ditanya: a. Sajikan data dalam bentuk matematika yang mudah dibaca
b. Berapa orang siswa yang hobby untuk masing-masing kegiatan?
c. Berapa jumlah siswa kelas I SMP tersebut?
Penyelesaian:
Penyelesaian bagian (a) :
Menari
Sepakbola
25 % 105
orang
Menyanyi Melukis
Penyelesaian bagian (b) :
Banyak siswa yang hobby sepakbola = 100 % - (25 + 25 +15) % = 35 % = 105
orang
35 unit = 105 orang
1 unit = 5 orang
Jadi:
Jumlah siswa yang hobby menari 25 % atau 25 unit = 25 x 5 orang = 125 orang
Jumlah siswa yang hobby menyanyi 25 % atau 25 unit = 25 x 5 orang = 125
orang
Jumlah siswa yang hobby melukis 15 % atau 15 unit = 15 x 5 orang = 75 orang
Jumlah seluruh siswa 100 % atau 100 unit = 100 x 5 orang = 500 orang.
8. Disebuah toko buku Sejahtera, Romy membayar 3 buah buku dan 3 buah
ballpoint dengan harga Rp 14.250,- di toko buku yang lain dengan harga yang
sama Romy membayar Rp 25.000,- untuk 5 buah buku dan 6 buah ballpoint.
Berapakah harga buku dan ballpoint perbuah?
Penyelesaian:
Diketahui:
3 buah buku dan 3 buah ballpoint dibayar dengan harga Rp 14.250,5 buah buku dan 6 buah ballpoint dibayar dengan harga Rp 25.000,-
Ditanya: Berapa pinsil diterima setiap anak jika dibagikan kepada 40 orang
anak?
Pemodelan:
Rp …….
Maka
Rp …….
Rp …….
Rp ……. Maka
Rp ……. Dan
Rp …….
Strategi penyelesaian:
Rp 14.250
Maka
Rp
4.750
Rp 25.000
Rp 28.500
Rp 3.500
Dan
Maka
Rp 1.750
Jadi harga 1 buah buku Rp 3.500 dan harga 1 buah ballpoint Rp 17.50
1
dari usia Tini
3
Usia pak Dirman = 2 x usia Tini
Usia pak Dirman lebih tua 30 tahun dari Johan
Ditanya: Berapa usia Tini?
Penyelesaian:
9. Diketahui: Usia Johan =
Pemodelan:
Usia Tini
= 3 unit
Usia Johan
= 1 unit
Usia Pak Dirman = 6 unit
Usia pak Dirman = Usia Johan + …. tahun atau
… unit = … unit + … tahun
Strategi penyelesaian:
Usia pak Dirman = Usia Johan + 30 tahun atau
6 unit = 1 unit + 30 tahun
5 unit = 30 tahun
1 unit = 6 tahun
Jadi usia tini = 3 x 6 tahun = 18 tahun
10.Diketahui: Penyelesaian suatu proyek oleh 10 orang pekerja selama 18 hari
Setelah 10 hari kerja proyek terhenti selama X hari
Ditanya: Tuliskan persamaan jumlah pekerja yang dibutuhkan dalam x
Tentukan jumlah pekerja untuk X = 3, dan 4 hari
Penyelesaian:
Pemodelan:
Jumlah hari
Banyak pekerja
18 hari
...... orang
Setelah 10 hari kerja terhenti selama X hari
8 hari
...... orang
(8 –X) hari
....... orang
Strategi penyelesaian:
Jumlah hari
Banyak pekerja
18 hari
10 orang
Setelah 10 hari kerja terhenti selama X hari
8 hari
1 hari
(8 –X) hari
10 orang
80 orang
80
orang
(8 − X )
80
orang
(8 − X )
Jumlah pekerja yang dibutuhkan jika proyek terhenti selama 3 hari adalah
80
orang = 16 orang
(8 − 3)
Jumlah pekerja yang dibutuhkan jika proyek terhenti selama 4 hari adalah
80
orang = 20 orang
(8 − 4)
Jadi persamaan jumlah pekerja yang dibutuhkan adalah