Pertemuan 2_Probabilitas dan Distribusi Probabilitas

STATISTIK II
Pertemuan 2: Probabilitas dan
Distribusi Probabilitas
Dosen Pengampu MK:
Evellin Lusiana, S.Si, M.Si

Materi




Pengantar Probabilitas
Prinsip menghitung
Distribusi probabilitas

Pengantar Probabilitas [1]


Anda ingin belajar bahasa inggris. Saat ini
tersedia banyak lembaga kursus di Malang
seperti LIA, Primagama, EF, dsb. Lembaga

mana yang akan anda pilih?

Pengantar Probabilitas [2]




Probabilitas (p)  kemungkinan terjadinya
suatu peristiwa di masa yang akan datang
(0≤p≤1).
Beberapa istilah penting





Percobaan – aktivitas yang melahirkan peristiwa
Hasil (ruang sampel) – semua kemungkinan
peristiwa yang mungkin dari suatu percobaan
Peristiwa – hasil yang terjadi dari satu percobaan

Pengantar Probabilitas [3]


Menghitung probabilitas (A) suatu peristiwa


Pendekatan klasik
P( A) 



jumlah peristiwa A
jumlah semua kemungkinan hasil

Pendekatan relatif
P( A) 



jumlah peristiwa A yang terjadi
jumlah total percobaan

Pendekatan subjektif  berdasarkan penilaian
pribadi atau opini ahli

Pengantar Probabilitas [4]


Contoh:




Percobaan/Kegiatan : Jual beli saham di BES
Hasil : ____________
Probabilitas peristiwa





Jual saham =
Beli saham =

Jika ada 3,000,000 transaksi di mana 2,600,000
adalah transaksi jual dan 400,000 transaksi beli,
maka berapa probabilitas jual dan beli?

Prinsip Menghitung


Permutasi


Banyaknya cara untuk mengatur k objek dari n objek
secara berurutan

n!
P 

(n  k )!
n
k



contoh:


Ada 5 buku di mana 3 diantaranya akan diatur di rak.
Berapa banyak
cara
untuk
tersebut?
n!
5! buku
120
n
Pk 



Jawab:

(n  k )!



(5  3)!



2

cara

 60

Prinsip Menghitung


Kombinasi


Banyaknya cara memilih/mengatur k objek dari n
objek tanpa memperhatikan urutan

n!
C 
(n  k )!k !
n
k



Contoh:




ada 5 buku dan 3 diantaranya akan dipilih secara acak
n! Berapa
5! banyak
120kombinasi buku yang
untuk disumbangkan.
Cnk 


 10
akan terpilih k!(n  k )! 3!(5  3)! (6)(2)
Jawab:
kombinasi



Dari suatu komite yg terdiri atas 6 orang (4 pria,
2 wanita), akan dipilih perwakilan 3 orang untuk
mengikuti sebuah seminar. Berapa probabilitas
perwakilan tersebut terdiri atas minimal 1
wanita?

Distribusi Probabilitas


Distribusi probabilitas adalah kumpulan semua
kemungkinan hasil numerik untuk suatu
variabel serta probabilitas untuk masing-masing
hasil tersebut.

Contoh:
Seorang manajer pemasaran suatu dealer mobil
melakukan pengamatan selama 100 hari untuk
mengetahui banyaknya penjualan harian mobil.
Dari pengamatan tsb diperoleh hasil sbb


Banyaknya mobil
terjual

Jumlah hari

2
3
4
5
Total

20
40
24
16
100

Contoh:
Seorang manajer pemasaran suatu dealer mobil
melakukan pengamatan selama 100 hari untuk
mengetahui banyaknya penjualan harian mobil.
Dari pengamatan tsb diperoleh hasil sbb


Banyaknya mobil
terjual

Jumlah hari

Probabilitas

2
3
4
5
Total

20
40
24
16
100

20/100=0.20
0.40
0.24
0.16
1.00

Distribusi Probabilitas Kontinu:
Distribusi Normal (N)
‘berbentuk genta/lonceng
 simetris
 mean=median=modus


f(X)

σ
X
μ
Mean
= Median
= Modus

Fungsi Densitas Probabilitas Normal

1
f(X=x) 
e
2π

Where e = 2.71828
π = 3.14159
μ = rata-rata populasi
σ = standar deviasi populasi

2

1 (x μ) 
 

2  

Distribusi Normal Standar (Z)


Setiap distribusi normal (dengan berbagai nilai
mean dan standar deviasi) dapat dijadikan
distribusi normal standar (Z)



Distribusi Z memiliki mean=0 dan standar
deviasi=1

Transformasi Normal Standar
(XZ)

X μ
Z
σ

Distribusi Z selalu memiliki mean = 0 and standar
deviasi = 1

Contoh: Transformasi Normal
Standar



Misal, X=pengeluaran untuk pulsa sebulan
Jika X berdistribusi normal dengan mean=Rp100ribu
dan standar deviasi=Rp50ribu, nilai Z untuk X =
Rp200ribu yaitu

Contoh: Transformasi Normal
Standar



Misal, X=pengeluaran untuk pulsa sebulan
Jika X berdistribusi normal dengan mean=Rp100ribu
dan standar deviasi=Rp50ribu, nilai Z untuk X =
Rp200ribu yaitu

X  μ Rp200ribu  Rp100ribu
Z

 2.0
σ
Rp50ribu


Lakukan perhitungan nilai Z untuk X=Rp30ribu
dan X=Rp150ribu.

Menentukan Probabilitas Normal
Probabilitas dihitung berdasarkan luas
area di bawah kurva
f(X)

P (a ≤ X ≤ b)
= P (a < X < b)
(Catatan: P(X=x) untuk
berbagai nilai x selalu
nol.  P(X=x)=0)

a

b

X

Tabel Normal Standar
Tabel Kumulatif Normal Standar merupakan
tabel yang berupa daftar probabilitas kurang
dari (kumulatif—P(Z≤z)).


0.9772

Contoh:
P(Z < 2.00) = 0.9772

0

2.00

Z

Tabel Normal Standar

Kolom menunjukkan nilai desimal kedua Z

Z

0.00

0.0
Baris menunjukkan nilai Z
sampai desimal pertama

0.1
.
.
.

2.0
P(Z < 2.00) = 0.9772
2.0

.9772

0.01

0.02 …

Prosedur Menentukan Nilai
Probabilitas Normal
Untuk mendapatkan nilai P(a < X < b) jika
X berdistribusi normal:
Gambarkan kurva normal dari
permasalahan yang ditanyakan




Transformasi X ke Z



Gunakan tabel normal standar

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal




X menunjukkan waktu yang dibutuhkan untuk mendownload
sebuah video dari internet (dalam detik) .
Jika X berdistribusi normal dengan rata-rata18.0 detik dan
standar deviasi 5 detik. Hitung P(X < 18.6)
a) Gambarkan kurva normal dari permasalahan yang
ditanyakan

18.0
18.6

X

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal
b) Transformasi X Z
X  μ 18.6 18.0
Z

 0.12
σ
5.0
μ = 18
σ=5

18 18.6
P(X < 18.6)

μ=0
σ=1

X

0 0.12
P(Z < 0.12)

Z

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal
P(X < 18.6)

b) Hitung peluang dengan bantuan Tabel normal

Z

.00

.01

= P(Z < 0.12)

.02

0.5478

0.0 .5000 .5040 .5080

0.1 .5398 .5438 .5478
0.2 .5793 .5832 .5871
0.3 .6179 .6217 .6255

0.00
0.12

Z

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal


Tentukan P(X > 18.6)

18.0

X

18.6

Chap 6-26

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal
(continued)



Tentukan P(X > 18.6)…

P(X > 18.6) = P(Z > 0.12) = 1.0 - P(Z ≤ 0.12)
= 1.0 - 0.5478 = 0.4522

0.5478

1.000

1.0 - 0.5478 =
0.4522

Z

0
0.12

Z

0
0.12

Chap 6-27

Contoh: Menghitung
Probabilitas Normal


Tentukan P(18 < X < 18.6)

18 18.6

X

Contoh: Menghitung
Probabilitas Normal


Tentukan P(18 < X < 18.6)
Hitung nilai Z

X  μ 18 18
Z

0
σ
5
X  μ 18.6 18
Z

 0.12
σ
5

18 18.6

X

0 0.12

Z

P(18 < X < 18.6)
= P(0 < Z < 0.12)
Chap 6-29

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal
P(18 < X < 18.6)
= P(0 < Z < 0.12)
= P(Z < 0.12) – P(Z ≤ 0)

Z

.00

.01

.02

0.0 .5000 .5040 .5080

= 0.5478 - 0.5000 = 0.0478
0.0478
0.5000

0.1 .5398 .5438 .5478
0.2 .5793 .5832 .5871
0.3 .6179 .6217 .6255
0.00

Z

0.12
Chap 6-30

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal


Tentukan P(17.4 < X < 18)

18.0
17.4

X

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal
(continued)

Tentukan P(17.4 < X < 18)…
P(17.4 < X < 18)
= P(-0.12 < Z < 0)
0.0478

= P(Z < 0) – P(Z ≤ -0.12)
= 0.5000 - 0.4522 = 0.0478
0.4522
Distribusi normal bersifat simetris,
sehingga nilai probabilitasnya sama
dengan P(0 < Z < 0.12)

17.4 18.0
-0.12 0

X
Z

1.

Sebuah perusahaan membuat tiga divisi baru
dan terdapat 7 manajer yang layak ditunjuk
sebagai kepala divisi. Berapa banyak cara
penentuan tiga kepala divisi yang baru?
(Asumsikan penugasan antar divisi berbeda)

2. Anggota komisaris direktur PT.ABC terdiri atas
12 orang, dimana 3 diantaranya adalah
wanita. Tiga perwakilan dipilih secara random
untuk menghadiri seminar yang diadakan
Kadin. Hitunglah probabilitas
a.
b.

Semua perwakilan adalah pria
Paling tidak satu perwakilan adalah wanita

3. Variabel random X berdistribusi normal
dengan mean=12.2 dan standar deviasi=2.5.
hitung
a)
b)
c)

Nilai Z untuk X=14.3
Probabilitas 12.2