CONTOH STUDI KASUS ANTRIAN
CONTOH STUDI KASUS
ANTRIAN
ABSTRAKSI
Teori Antrian merupakan teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian dan baris-baris penengguan, yang formasinya merupakn suatu fenomena biasa yang terjadi apabila kebutuhan suatu
pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan. Sebuah system pelayanan
yang mencakup fasilitas pelayanan yang terdiri dari satu atau lebih pelayan, yang akan memberikan jenis-
jenis pelayanan khusus kepada pelanggan yang datang pada fasilitas pelayanan tersebut. Dalam kasus ini,
Seorang pengusaha bernama Dica mempunyai sebuah bank komersil yang telah berdiri sejak tahun 2002 dan
merupakan salah satu bank alternative bagi masyarakat jogja dalam melakukan transaksi. Namun, karena
banyaknya nasabah di bank tersebut menimbulkan suatu masalah karena para nasabah harus menghadapi
antrian yang panjang ketika akan melakukan transaksi kebagian teller / server. Oleh karena itu, pihak
manajemen berusaha memperbaiki system yang ada dengan melakukan penelitian untuk mengetahui apakah
jumlah server yang ada sudah optimal dengan memperhatikan aspirasi perusahaan dan konsumen.BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah.
Suatu bank komersil di jojgakarta yang telah didirikan oleh seorang pengusaha yang bernama DICA sejak tahun 2002, merupakan salah satu bank alternative masyarakat jogja dalam melakukan transaksi perbankan. Namun belakangan setelah mempunyai banyaknya nasabah, muncul masalah bahwa mereka mengeluhkan karena harus menghadapi antrian yang panjang ketika melakukan transaksi kebagian teller / server yang berjumlah 5 server.
Oleh karena itu, pihak manajemen berusahan memperbaiki system yang ada dengan melakukan beberapa penelitian apakah jumlah kasir yang ada sudah optimal dengan memperhatikan aspirasi perusahaan dan konsumen. Dengan adanya penambahan jumlah server, pihak manajemen harus tetap memperhatikan biaya penambahan fasilitas. Hal tersebut dilakukan agar tidak terjadi antrian yang panjang dengan jumlah server yang optimal dengan beberapa kebijakan untuk tetap memperhatikan biaya-biaya yang dikeluarkan.
1.2 Rumusan Masalah.
a. Bagaimana distribusi tingkat kedatangan pelanggan ( ) ?
b. Bagaimana distribusi tingkat pelayanan pelanggan ( ) ?
c. Berapa estimasi waktu tunggu yang ditolerir oleh konsumen ?
d. Berapa total biaya penambahan untuk 1 unit server ?
e. Berapakah jumlah server yang optimal untuk melayani pelanggan ? 1.3 Tujuan Penelitian.
a. Dapat mengetahui distribusi tingkat kedatangan pelanggan ( ).
b. Dapat mengetahui distribusi tingkat pelayanan pelanggan ( ).
c. Dapat mengetahui estimasi waktu tunggu yang ditolerir oleh konsumen.
d. Dapat mengetahui total biaya penambahan untuk 1 unit server.
1.4 Manfaat Penelitian.
a. Dengan mengetahui tingkat kedatangan, tingkat pelayanan, estimasi waktu tunggu yang ditolerir konsumen, total biaya penambahan 1 unit server, dapat diketahui banyak server yang optimal untuk melayani pelanggan.
b. Dapat mengetahui rancangan dan kinerja system dengan jumlah server yang optimal.
1.5 Flow Chart.
Pengumpulan Data
- Pendefinisian pelanggan
- Pembangkitan bilangan ra
- Pengambilan data
- Pengolahan data
Menguji dist. Tingkat kedatangan Menghitung interval batas kelas
Menentu kan Fo Menentukan
Fx Menentu kan Fh
Uji Chi- square Menguji Distr, tingkat pelayanan
Menghitung interval batas kelas
Menentu kan Fo Menentukan
Fx Menentu kan Fh
Uji Chi- square Estimasi
Menghitung biaya penambahan fasilitas atau pelayanan Analisa aspirasi konsumen dan perusahaan
Menentukan jumlah server optimal
1.6 Langkah Software.
a. WinQSB : Queuing Analysis.
b. File : New Problem.
c. Problem specification : Problem Title : Nama Perusahaan.
Time unit : Jam Entry Format : Simple M/M System. OK
d. Input Data : Entry Data : Number of Servers : Jumlah server Service Rate : Rata-rata tingkat pelayanan / jam Customer Arrival Rate : Rata-rata tingkat kedatangan / jam OK
e. Solution : Solve The Problem.
BAB II PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA
2.1 Pengumpulan Data.
Seorang pengusaha bernama Dica mendirikan suatu bank pada tahun 2002. Bank tersebut untuk sementara ini memiliki 5 server ( teller ). Pihak manajemen akan melakukan penelitian untuk mengetahui apakah jumlah server yang ada sudah optimal dengan memperhatikan aspirasi perusahaan dan konsumen. Bank bukan pada hari Senin
- – Jumat pada pukul 08.00 – 15.00 WIB, dengan waktu istirahat pada pukul
- – Mei 2004 : Bilangan Waktu Pengamatan Bilangan Waktu Pengamatan Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja 001 01 / 04 /2004
- – 09.00 007 02 / 04 /2004
- – 09.00 002
- – 10.00
- – 10.00 003
Berikut ini merupakan hasil penelitian yang telah dilakukan oleh pihak manajemen pada bulan April
- – 11.00
- – 11.00 004
- – 12.00
- – 12.00 005
- – 14.00
- – 14.00 006
- – 15.00
- – 15.00 Bilangan Waktu Pengamatan Bilangan Waktu Pengamatan Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja 013 05/04/2004
- – 09.00 019 06/04/2004
- – 09.00 014
- – 10.00 020
- – 10.00 015
- – 11.00 021
- – 11.00 016
- – 12.00 022
- – 12.00 017
- – 14.00 023
- – 14.00 018
- – 15.00 024
- – 15.00
14.01
12.00 – 13.00 WIB.
14.01
14.01
13.01
13.01
11.01
11.01
10.01
10.01
09.01
09.01
08.01
08.01
012
08.01
14.01
011
13.01
11.01
010
11.01
10.01
009
10.01
09.01
008
09.01
08.01
13.01
- – 09.00 031 08/04/2004
- – 09.00 026
- – 10.00 032
- – 10.00 027
- – 11.00 033
- – 11.00 028
- – 12.00 034
- – 12.00 029
- – 14.00 035
- – 14.00 030
- – 15.00 036
- – 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
- – 09.00 043 13/04/2004
- – 09.00 038
- – 10.00 044
- – 10.00 039
- – 11.00 045
- – 11.00 040
- – 12.00 046
- – 12.00 041
- – 14.00 047
- – 14.00 042
- – 15.00 048
- – 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
- – 09.00 055 15/04/2004
- – 09.00 050
- – 10.00 056
- – 10.00 051
- – 11.00 057
- – 11.00 052
- – 12.00 058
- – 12.00 053
- – 14.00 059
- – 14.00 054
- – 15.00 060
- – 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
- – 09.00 067 19/04/2004
- – 09.00 062
- – 10.00 068
- – 10.00 063
- – 11.00 069
- – 11.00 064
- – 12.00 070
- – 12.00 065
- – 14.00 071
- – 14.00 066
- – 15.00 072
- – 15.00
- – 09.00 79 21/04/2004
14.01
08.01
09.01
09.01
10.01
10.01
11.01
11.01
13.01
13.01
14.01
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja 061 16/04/2004
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja 049 14/04/2004
08.01
08.01
09.01
09.01
10.01
10.01
11.01
11.01
13.01
13.01
14.01
08.01
14.01
Bilangan Waktu Pengamatan Bilangan Waktu Pengamatan Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja 025 07/04/2004
14.01
08.01
08.01
09.01
09.01
10.01
10.01
11.01
11.01
13.01
13.01
14.01
14.01
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja 037 12/04/2004
08.01
08.01
09.01
09.01
10.01
10.01
11.01
11.01
13.01
13.01
14.01
- – 09.00
- – 10.00
- – 10.00
- – 11.00
- – 11.00
- – 12.00
- – 12.00
- – 14.00
- – 14.00
- – 15.00
- – 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
- – 09.00 91 23/04/2004
- – 09.00
- – 10.00
- – 10.00
- – 11.00
- – 11.00
- – 12.00
- – 12.00
- – 14.00
- – 14.00
- – 15.00
- – 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
- – 09.00 103 26/04/2004
- – 09.00
- – 10.00
- – 10.00
- – 11.00
- – 11.00 100
- – 12.00
- – 12.00 101
- – 14.00
- – 14.00 102
- – 15.00
- – 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
- – 09.00 115 29/04/2004
- – 09.00 110
- – 10.00
- – 10.00 111
- – 11.00
- – 11.00 112
- – 12.00
- – 12.00 113
- – 14.00
- – 14.00 114
13.01
11.01
106
11.01
10.01
105
10.01
99
104
09.01
09.01
98
08.01
08.01
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja 97 26/04/2004
14.01
96
14.01
107
14.01
13.01
10.01
120
14.01
13.01
119
13.01
11.01
118
11.01
117
108
10.01
09.01
116
09.01
08.01
08.01
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja 109 28/04/2004
14.01
90
95
13.01
81
13.01
77
11.01
82
11.01
76
10.01
10.01
13.01
75
09.10
80
09.01
74
08.01
08.01
Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja 73 20/04/2004
83
78
13.01
14.01
89
11.01
94
11.01
88
10.01
93
10.01
87
09.01
92
09.01
86
08.01
08.01
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja 85 22/04/2004
14.01
84
14.01
- – 15.00
- – 15.00
- – 09.00 127 04/05/2004
- – 09.00 122
- – 10.00
- – 10.00 123
- – 11.00
- – 11.00 124
- – 12.00
- – 12.00 125
- – 14.00
- – 14.00 126
- – 15.00
- – 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
- – 09.00 139 06/05/2004
- – 09.00 134
- – 10.00
- – 10.00 135
- – 11.00
- – 11.00 136
- – 12.00
- – 12.00 137
- – 14.00
- – 14.00 138
- – 15.00
- – 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
- – 09.00 151 10/05/2004
- – 09.00 146
- – 10.00
- – 10.00 147
- – 11.00
- – 11.00 148
- – 12.00
- – 12.00 149
- – 14.00
- – 14.00 150
- – 15.00
- – 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
- – 09.00 163 12/05/2004
- – 09.00 158
- – 10.00
- – 10.00 159
- – 11.00
- – 11.00 160
- – 12.00
- – 12.00 161
- – 14.00
- – 14.00 162
14.01
13.01
155
13.01
11.01
154
11.01
10.01
153
10.01
09.01
152
09.01
08.01
08.01
156
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja 157 11/05/2004
14.01
166
168
14.01
13.01
167
13.01
11.01
11.01
08.01
10.01
165
10.01
09.01
164
09.01
08.01
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja 145 07/05/2004
144
14.01
129
131
13.01
11.01
130
11.01
10.01
10.01
14.01
09.01
128
09.01
08.01
08.01
Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja 121 30/04/2004
13.01
132
14.01
10.01
13.01
143
13.01
11.01
142
11.01
141
14.01
10.01
09.01
140
09.01
08.01
08.01
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja 133 05/05/2004
14.01
- – 15.00
- – 15.00
- – 09.00 175 14/05/2004
- – 09.00 170
- – 10.00
- – 10.00 171
- – 11.00
- – 11.00 172
- – 12.00
- – 12.00 173
- – 14.00
- – 14.00 174
- – 15.00
- – 15.00
10 63 16/04/2004 10.01-11.00
32
12 77 20/04/2004 13.01-14.00
4.40
39
11 67 19/04/2004 08.01-09.00
9.00
33
2.90
13 84 21/04/2004 14.01-15.00
38
13.01-14.00
59 15/04/2004
9
8.50
35
8 44 13/04/2004 09.01-10.00
4.36
5.00
37
7 42 12/04/2004 14.01-15.00
38
34
14.01-15.00
10.00 19 120 29/04/2004
39
4.00 18 116 29/04/2004 09.01-10.00
36
3.01 17 113 28/04/2004 13.01-14.00
16 97 26/04/2004 08.01-09.00
4.21
11.00
32
15 94 23/04/2004 11.01-12.00
9.50
41
09.01-10.00
86 22/04/2004
14
32
4.33
Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja 169 13/05/2004
178
14.01
190
14.01
13.01
179
13.01
11.01
11.01
Bilangan Random
10.01
177
10.01
09.01
176
09.01
08.01
08.01
Data Jumlah Kedatangan (orang/jam) dan Waktu Pelayanan (menit/orang) No.
Waktu Pengamatan Tingkat Kedatangan
29
4
6 34 08/04/2004 11.01-12.00
3.00
43
5 26 07/04/2004 09.01-10.00
4.32
40
13.01-14.00
23 06/04/2004
2.90
Waktu Pelayanan Tanggal Pukul
37
3 13 05/04/2004 08.01-09.00
2.85
34
2 11 02/04/2004 13.01-14.00
4.30
31
1 3 01/04/2004 10.01-11.00
3.45
20 122 30/04/2004 09.01-10.00
7
4
7
7
7
4
5
5
5
6
5
8
6
5
6
6
5
7
5
6
5
7
7 Data-data penambahan 1 unit fasilitas server adalah sebagai berikut:
1. Investasi fasilitas kasir (meja dan kursi) Rp. 1.000.000,- dengan umur ekonomis 7 tahun
2. Investasi 1 unit komputer, printer dan alat sensor Rp. 6.550.000,- dengan umur ekonomis 6 tahun.
3. Gaji kasir perbulan Rp. 400.000,-
Ketentuan dari pihak perusahaan bahwa : Server menganggur maksimal adalah 15 menit/orang.
4
7
37
2.86 27 169 13/05/2004
7.00 21 131 05/04/2004 13.01-14.00
42
5.70 22 138 05/05/2004 14.01-15.00
35
2.95 23 140 06/05/2004 09.01-10.00
44
3.36 24 144 06/05/2004 14.01-15.00
38
4.00 25 146 07/05/2004 09.01-10.00
36
4.16 26 165 12/05/2004 10.01-11.00
41
08.01-09.00
8
39
8.00 28 172 13/05/2004 11.01-12.00
34
4.00 29 176 14/05/2004 09.01-10.00
45
6.00 30 178 14/05/2004 11.01-12.00
36
6.20 Data waktu yang ditolerir konsumen (menit)
8
6
6
5
Dengan asumsi : 1. Populasi tak terbatas (infinite input population).
3. Disiplin pelayanan adalah FCFS (First Come First Serve).
Gambar Sistem Antrian
2.2 Pengolahan Data 1. Tingkat Kedatangan (λ)
x 1107
= = 36.9 = 37 orang/jam
n
30 Menguji distribusi poisson untuk tingkat kedatangan
1. Menghitung interval batas kelas Nilai max = 45 Nilai min = 29 R = (nilai max
- – nilai min) = 45 – 29 = 16 K = 1 + 3.322 log N = 1 + 3.322 log 30 = 1 + 3.322(1.477) = 5.907 I = R / K = 16 / 5.907 = 2.71 ≈ 3
2. Menentukan frekuensi observasi amatan (f o ) Interval Kelas Tepi Kelas Nilai
Interval Kelas (f
31
29
P (x >X b) P (x > Xa) Prob.Poisson (P(x))
f o . x i
)
i
) (x
o
fi fixi ni
n
i
30 60 0.1841 0.1841
30 1110 1 1
37
x e x
3. Menghitung nilai probabilitas poisson (P(x)) ! . ) (
30
2
32
45
44
32
31 2 0.1841 5.5228
29
Interval Frekuensi (f o ) Prob.Poisson (P(x)) Frek.Harapan (fh)
fh = N.P(x)
4. Menghitung frekuensi harapan (fh)
45 90 0.8568 1 0.1432
2
46
4 42 168 0.7237 0.8568 0.1332
34
43
41
7 39 273 0.5436 0.7237 0.1801
40
38
8 36 288 0.3490 0.5436 0.1945
37
35
7 33 231 0.1841 0.3490 0.1649
2
46.5
Tengah (x
30
7
33
34.5
31.5
34
32
2
2
31.5
35
28.5
31
29
( fk )
) Frek. Kum
f
( o
) Frekuensi
i
9
37
43.5
24
46
44
28
4
42
43.5
40.5
43
41
7
34.5
39
40.5
37.5
40
38
17
8
36
37.5
34 7 0.1649 4.9486
35
37 8 0.1945 5.8364
38
40 7 0.1801 5.4024
41
43 4 0.1332 3.9949
44
46 2 0.1432 4.2955 Contoh perhitungan :
Fh = 30(0.1949) = 5.8469
5. Penggabungan kelas Kelas dengan fh < digabungkan dengan kelas diatas kelas dibawahnya atau diatasnya sehingga fh 5
Interval Kelas Frekuensi (f o ) Frek.Harapan (fh)
29
34 9 10.4768
35
37 8 5.8364
38
40 7 5.4024
41
46 6 8.2904
2
6. Uji Chi- ) Square (χ 2 2 ( fo fh )
fh
2 Interval Kelas Frekuensi (f o ) Frek.Harapan (fh) Chi- )
Square (χ
29
34
9 10.47 0.2066
35
37 8 5.8364 0.8021
38
40 7 5.4024 0.4724
41
46 6 8.2904 0.6328 jumlah 30 30 2.1139
Contoh perhitungan 2 ( 14 13 . 5161 )
2
= 0.0183 χ 13 . 5161
2 Dari uji diatas didapat (
2
hit = 2.1139 χ
2
tabel (k-1-1) = 5.9915 χ Kriteria:
2
2
tabel maka Ho diterima (Poisson) χ hit < χ
2
2
tabel berarti Ho ditolak (bukan Poisson) χ hit ≥ χ
Kesimpulan :
2
2
hit < tabel yaitu sebesar 2.1139 < 5.9915 berarti Ho diterima. Artinya χ χ Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Poisson 2.
Penentuan Tingkat Pelayanan (1/μ) x
= 5.14 menit/orang = 0.0857 jam / orang
n
= 11.67 orang/jam 12 orang/jam Menguji Distribusi Eksponential Untuk Tingkat Pelayanan.
Hipotesis :
h =Distribusi Frekuensi Waktu Pelayanan Mengikuti Distribusi Eksponensial.
h =Distribusi Frekuensi Waktu Pelayanan Tidak Mengikuti Distribusi 1 Eksponensial
1. Menghitung interval batas kelas Nilai max = 11 Nilai min = 2.85 R = (nilai max
- – nilai min) = 11 – 2.85 = 8.15 K = 1 + 3.322 log N = 1 + 3.322 log 30 = 1 + 3.322(1.477) = 5.907 I = R / K = 8.15 / 5.907 = 1.38
2. Menentukan frekuensi observasi (f o ) Nilai
Interval Kelas Tepi Kelas Frekuensi (f o ) Frek.Kum.(f k ) Tengah (x )
i
2.85
4.22
2.8 4.27 3.535
14
14
4.23 5.6 4.18 5.65 4.915
7
21
5.61 6.98 5.56 7.03 6.295
2
23
6.99 8.36 6.94 8.41 7.675
2
25
8.37 9.74 8.32 9.79 9.055
3
28
9.75
11.1
9.7 11.7 10.435
2
30
3. Menentukan Probabilitas Eksponential (P(x)) n
fixi
i 1 P ( x )
1 e
1 n
fi i 1 1 159 .
87
= =
5 . 329
5 . 239
30
= 0.18765 . 188 Tepi Kelas f (x ) f . x P(X<Xb) P(X<Xa) P(x)
o i o i
2.85
4.22 14 3.535 49.49 0.547 0.547
4.23
5.6 7 4.915 34.405 0.5479 0.6504 0.1025
5.61
6.98 2 6.295 12.59 0.6510 0.7301 0.0791
6.99
8.36 2 7.675 15.35 0.7306 0.7917 0.0611
8.37
9.74 3 9.055 27.165 0.7921 0.8392 0.0471
9.75
11.12 2 10.435 20.87 0.8395 1 0.1605
4. Menghitung frekuensi harapan (ei)
ei = N.P(x)
Interval Frek (f o ) Prob.Eksponential(P(x)) Frek.Harapan (ei)
4.23
5.6 7 0.1025 3.0749
5.61
6.98 2 0.0791 2.3734
6.99
8.96 2 0.0611 1.8319
8.37
9.74 3 0.0471 1.4140
9.75
11.12 2 0.1605 4.8143 Contoh perhitungan : e = 30 x 0.547 = 16.4104
5. Penggabungan kelas Kelas dengan fh < digabungkan dengan kelas diatas kelas dibawahnya atau diatasnya sehingga fh 5
Frekuensi Tepi Kelas Frek.Harapan (e)
(f o )
2.85
4.22 14 16.4104
4.23
8.36 11 7.2803
8.37
11.12 5 6.2283
2
6. Uji Chi-Square ( ) χ 2 2 ( fo e )
e
Frekuensi
2 Tepi Kelas Frek.Harapan (e) Chi- )
Square (χ (f o )
2.85
4.22 14 16.4104 0.3540
4.23
8.36 11 7.2803 1.9005
8.37
11.12 5 6.2283 0.2422 Jumlah 2.4968 Contoh perhitungan 2 ( 14 16 . 4104 )
2
= 0.354
χ 16 . 4104
2 Dari uji diatas didapat (
χ α = 0.05)
2
hit = 2.4968 χ
2
tabel (k-1-1) = 3.8415 χ k = 3 Kriteria:
2
2
tabel maka Ho diterima (Eksponential) χ hit < χ
2
2
tabel berarti Ho ditolak (bukan Eksponential) χ hit ≥ χ
Kesimpulan :
2
2
hit < tabel yaitu sebesar 2.4968 < 3.8415 berarti Ho diterima. Artinya χ χ Distribusi frekuensi tingkat pelayanan berdistribusi Eksponential.
3. Waktu yang ditolerir Konsumen
x 201 .
23 x 6 . 70766 menit N
30 _ 2
(
X X )
SD =1.1885
1.19
1 N N = 30
α = 0.05
t xSD t xSD n n 1 , / 2 1 , / 2 x x x n n
( 2 . 045 )( 1 . 19 ) ( 2 . 045 )( 1 . 19 ) (5.97) - < X < (5.97) +
30
30 5.525 < X < 6.414
Jadi, estimasi waktu tunggu pelanggan ( α ) adalah 6.414 menit/orang
4. Biaya Penambahan 1 unit fasilitas (Depresiasi Linear)
6 . 550 000 .
60
=
60 x ServerMeng anggurMax
= % 100
5. Persentase Waktu Server Menganggur per jam yang ditetapkan Perusahaan ( ).
Total biaya penambahan 1 unit mesin server / jam = 94.48 + 722.0018 + 3174.603. = Rp. 3991.087.
21 400 000 . x = Rp. 3174.603 / jam.
6
/ ln / =
hari xjam b hari an upahkaryaw
c. Gaji server =
x x x
= Rp. 722.0018 / jam.6
12
a. Biaya investasi meja-kursi =
21
6
=
/ / ln /
hari bulanxjam xjam thxb th investasi
b. Biaya investasi computer =
1
x x x
= Rp. 94.48 / jam.7
. 000 000 .
12
21
6
=
/ ln / ln/ /
hari xjam b thxhari thxb th investasi
15 x 100% = 25%.
6. Kinerja Sistem Dalam Berbagai Alternatif
No Kinerja Jumlah Server Sistem
3
4
5
6
1 Po 0.0269% 3.32% 4.25% 4.49%
2 Pw 99.8548% 54.49% 25.73% 11.03%
3 Ls 183.854 4.9163 3.4972 3.1999
4 Lq 180.8565 1.833 0.4139 0.1166
5 Ws 299.496 mnt 7.97mnt 5.67 mnt 5.19 mnt
6 Wq 294.528 mnt 2.97mnt 0.672 mnt 0.192 mnt
7 P 99.9161% 77.08% 61.67% 51.39%
BAB III PEMBAHASAN 1. Tingkat Kedatangan.
a. Rata-rata tingkat kedatangan adalah 37 orang / jam.
2
2
b. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Poisson karena hit < tabel χ χ yaitu sebesar 2.1139 < 5.9915 yang artinya Ho diterima
2. Tingkat Pelayanan..
a. Rata-rata tingkat pelayanan adalah 12 orang / jam.
2
2
b. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Eksponensial karena hit < χ χ tabel yaitu sebesar 2.4968 < 3.8415 yang artinya Ho diterima
3. Penentuan Jumlah Server Optimal.
a. Aspirasi Konsumen Waktu yang ditolerir konsumen untuk menunggu dalam antrian maksimal yaitu 6.414 menit / orang (Ws α yaitu Ws 6.414 menit / orang = 0.1069 jam / orang).
a. Aspirasi Prusahaan Prosentase maksimal server menganggur yang dikehendaki perusahaan adalah 25 % (X ß yaitu X 25 %) Tabelisasi Aspirasi
C
4
5
6 WS 1.974mnt 5.67mnt 5.19mnt X 0.2292 0.3833 0.4861
X= 100 ( 1 - ) Jadi, jumlah server optimal adalah 4 server ( sesuai dengan aspirasi perusahaan ) dan 5 server ( sesuai dengan aspirasi konsumen ).
2 ).
4. Range Biaya Tunggu ( C
5
1
2
L s Ls C C
4
3 C1 L L
C 2 L L 9163 .
) 1 (
. 4 854 183 3991.087 4972 . . 3 9163
4 3991.087
2
C 21.143 2 C 474.37 5.
Rancangan Sistem Antrian.
Alternatif 1 = Untuk Jumlah Server 4 :
1 ) 1 (
Server 4 Ls s L C
Server 5 Ls s L C
4 C1 L L
) 1 (
1 ) 1 (
1
2
L s Ls C C
5
6
474.37 2 C 595.94
5
C1C 2 L L 4972 .
. 3 9163
4 3991.087 1999 .
. 3 4972
3 3991.087 2
C
4 C1
Alternatif 2 = Untuk Jumlah Server 6 : 6.
Perbandingan Kinerja Sistem.
No Kinerja Sistem Kondisi Sekarang Alternatif 1 Alternatif 2 c = 5 c = 4 c = 6
1 Po 4.25% 3.32% 4.49%
2 Pw 25.73% 54.49% 11.03%
3 Ls 3.4972 4.9163 3.1999
4 Lq 0.4139 1.833 0.1166
5 Ws 0.0945 h 0.1329 h 0.0865 h
6 Wq 0.0112 h 0.0495 h 0.0032 h
7 P 61.67% 77.08% 51.39%
BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan.
2
2
1. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Poisson karena hit < χ χ tabel yaitu sebesar 2.1139 < 5.9915 yang artinya Ho diterima.
2
2. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Eksponensial karena hit < χ
2
tabel yaitu sebesar 2.4968 < 3.8415 yang artinya Ho diterima χ
3. Estimasi Waktu yang ditolerir konsumen untuk menunggu dalam antrian maksimal yaitu 6.414 menit / orang.
4. Total biaya penambahan 1 unit mesin server / jam adalah sebesar Rp. 3991.087.
5. Jumlah server yang optimal untuk melayani pelanggan adalah 4 server ( sesuai dengan aspirasi perusahaan ) dan 5 server ( sesuai dengan aspirasi konsumen ).
4.2 Saran.
Untuk memenuhi aspirasi konsumen dan perusahaan sebaiknya perusahaan juga memperhatikan waktu menganggur pekerja dan waktu tunggu konsumen untuk memperbaiki sistem pelayanannya dengan menyediakan server yang optimal.