BAB I PENDAHULUAN I.1 KATA PENGANTAR

BAB I
PENDAHULUAN
I.1

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr Wb
Alhamdulillahirrrabil alamin, segala puji syukur kepada Allah SWT yang telah
membantu kami menyelesaikan tugas makalah statistika tentang Simpangan Rata-rata, Standar
Deviasi, Jangkauan Kuartil, dan Jangkauan Persentil. Shalawat da salam senantiasa kali
panjatkan kepada junjungan Nabi Muhammad SAW.
Yang kedua ucapan terima kasih kami sampaikan kepada Ibu Fita Wulandari selaku
dosen mata kuliah Statistika. Kemudian kepada kedua orangtua dan keluarga kami yang turut
mendukung selama proses penyusunan berlangsung.
Dan yang terakhir kami selaku penyusun, memohon maaf apabila masih banyak terdapat
kesalahan dalam makalah ini. Oleh karena itu, kami berharap para pembaca dapat turut serta
dengan memberikan saran yang membangun agar makalah ini menjadi lebih baik.
Wassalamu’alaikum Wr.Wb
Bogor, 07 November 2012

Penyusun

I.2

DAFTAR ISI
BAB I

: PENDAHULUAN

I.1

Kata Pengantar............................................................................

I.2

Daftar Isi ………………………………………………………..

I.3

Tujuan …………………………………………………………..

1

I.4

Ruang Lingkup …………………………………………………
BAB II

II.1

: LANDASAN TEORI
Dasar Teori …………………………………………………….

BAB III

: PEMBAHASAN

III.1

Simpangan Rata-rata …………………………………………..

III.2

Simpangan Standar (Standar Deviasi) ………………………...

III.3

Simpangan Kuartil …………………………………………….

III.4

Simpangan Persentil …………………………………………..

BAB IV

: PENUTUP

IV.1

Kesimpulan ……………………………………………………

IV.2

Usul dan Saran ………………………………………………..

IV. 3 Daftar Pustaka ………………………………………………..

I.3

Tujuan
Adapun maksud dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui cara menghitung Ukuran Penyebaran Data.
2. Untuk Memberikan suatu informasi dalam pengolahan data.

3. Untuk menambah wawasan kami dalam hal menganalisa sebuah data tidak berkelompok maupun
berkelompok dan membuat sebuah laporan dari hasil analisa tersebut.
4. Mengaplikasikan pengetahuan yang telah didapatkan khususnya pengetahuan tentang Pengolahan
Data Statistik.
Adapun tujuan dari penulisan tugas makalah ini, yaitu:
1.

Untuk memenuhi salah satu tugas ujian akhir semester (UAS) pada mata kuliah Statistika
Deskriptif.

2. Mengetahui cara mengolah data dengan menggunakan aplikasi Microsoft Excel 2003
3. Membandingkan hasil pengolahan data statistik baik secara manual maupun otomatis yaitu
dengan menggunakan aplikasi komputer.

I.4

Ruang Lingkup

Berdasarkan tugas yang diberika oleh dosen pengajar kami pada mata kuliah Statistika Deskriptif
maka kami membatasi pembahasannya sesuai dengan apa yang telah ditugaskan kepada kami.
Adapun pembahasan didalam makalah ini diantaranya:
1.

Pengertian Simpangan Rata-rata, Simpangan Banku (Standar Deviasi), Jangkauan Kuartil dan
Jangkauan Persentil.

2. Pembahasan mengenai rumus Dipersi beserta contoh soalnya.

3.

Penggunaan Ms. Excel pada pengerjaan Statistika Deskriptif khususnya pada Ukuran
Penyebaran Data (Dispersi).

BAB III
PEMBAHASAN
III.1 Simpangan Rata-rata
Simpangan rata-rata merupakan ukuran variasi yang ke dua dan ukuran ini merupakan
ukuran yg lebih baik daripada range.Apabila simpangan rata – rata ini disertakan pada ukuran
pada nilai pusat (dalam hal ini mean),maka hal tersebut akan dapat menggambarkan suatu

kumpulan data yg tepat,baik bagi nilai pusatnya maupun bagi variasi keseluruhan nilai yg ada
dalam kumpulan data tersebut.
a.

Data yang tidak dikelompokkan (Tunggal)
Misalnya X1, X, 2,X 2........... X n masing-masing nilai data dari serangkaian hasil observasi.
Apabila X͞ adalah nilai rata – rata dari data di atas simpangan dari nilai data X1, X, 2,X 2........... X n
adalah

Simpangan =│Xi -͞͞ X │
Jadi besarnya simpangan dari seluruh data terhadap nilai rata – ratanya adalah:
Jumlah simpangan = │X1 - X͞ │+ │X2 X͞ │+│X3 - X͞ │+….+│Xn - X͞ │
dan simpangan rata-ratanya adalah :
Keterangan :
SR

= simpangan rata – rata data yang tidak dikelompokkan

N

= jumlah keseluruhan data

I

= nomor data

Xi

= nilai data nomor i

X͞

= mean keseluruhan nilai data

Contoh soal
Diketahui data: 7, 6, 8, 7, 6, 10, 5. Tentukan simpangan rata-ratanya.

Penyelesaian
b. Data yang dikelompokkan
Untuk data yang telah dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi maka dalam menghitung
simpangan rata – ratanya pertama kali kita menganggap bahwa semua nilai data masing – masing
kelas tersebar secara merata , sehingga nilai tengah kelas dianggap cukup mewakili semua data
yang ada dalam kelas tersebut. Sebagai akibat dari anggapan itu maka jika m i adalah niali tengah
kelas ke-i besarnya simpangan dari seluruh data dalam kelas-i adalah:
Contoh soal
Tentukan simpangan rata-rata pada tabel berikut ini.

Penyelesaian

III.2 STANDAR DEVIASI (SIMPANGAN BAKU)
Standar Deviasi dan Varians Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan
homogenitas kelompok. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual
thd rata-rata kelompok. Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau
simpangan baku.
Standar Deviasi dan Varians Simpangan baku merupakan variasi sebaran data. Semakin kecil
nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai
semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi.
a.

Data Tunggal
Contoh soal

Dari 40 siswa kelas XI IPA diperoleh nilai yang mewakili adalah 7, 9, 6, 3, dan 5.
Tentukan simpangan baku dari data tersebut.

Penyelesaian
b.

Data Kelompok

Contoh soalHasil tes Matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti

ditunjukkan pada tabel di samping.
Berdasarkan data tersebut, tentukan simpangan bakunya.

III.3 JANGKAUAN KUARTIL

Kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang
sama banyak.

Keterangan: xmin = data terkecil
xmaks = data terbesar
Q1 = kuartil ke-1
Q2 = kuartil ke-2
Q3 = kuartil ke-3
Pemberian nama dimulai dari nilai kuartil yang paling kecil. Untuk menentukan nilai kuartil,
caranya adalah sebagai berikut:
1. Susun data menurut urutan nilainya, dari terkecil ke terbesar
2. Tentukan letak kuartil

3. Tentukan nilai kuartil
a.

Data Tunggal
Letak dari Qi dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan: Qi = kuartil ke-i
n = banyak data

Contoh soal
Tentukan

dari 4, 7, 5, 6, 7, 8, 5, 9, 10.

Penyelesaian
Kita urutkan dahulu datanya menjadi :
4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10 lalu kita kelompokkan menjadi dua bagian seperti berikut

kita lihat yang di tengah-tengah adalah 7, maka itulah Kuartil keduanya, atau

Kemudian kelompok kiri dan kanan kita lihat berikut menentukan kuartil 1 dan kuartil 3 :

b. Data Kelompok (Berfrekuensi)
Menentukan letak kuartil untuk data bergolong, caranya sama dengan data
tunggal. Nilai kuartil dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan: Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
bi = tepi bawah kelas kuartil ke-i
N = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
l = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil

Contoh soal
Tentukan Q1 (kuartil bawah), Q2 (median), dan Q3 (kuartil atas) dari data tes
Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA berikut ini.

Nilai

Frekuensi

F kumulatif

40 - 49

4

4

50 - 59

5

9

60 - 69

14

23

70 - 79

10

33

80 - 89

4

37

90 - 99

3

40

Penyelesaian
Rumus Simpangan Quartil (Qd)

Penyelesaiannya
Qd = ½ (76,5 - 59,57)
= ½ (16,93)
= 8,46

III.4 JANGKAUAN PERSENTIL
Jika data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka ukuran itu disebut persentil.
a. Data Tunggal
Letak persentil dirumuskan dengan:

Keterangan: Pi = persentil ke-i
i = 1, 2, 3, . . ., 99

n = banyaknya data
Contoh soal
Diketahui: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, tentukan persentil ke-30 dan persentil ke-75.

Penyelesaian
Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

b. Data Kelompok (Berfrekuensi)
Letak dari persentil dapat dirumuskan dengan:

Sedangkan nilai persentil ke-i dari data bergolong dirumuskan sebagai berikut:

Keterangan: Pi = persentil ke-i
b = tepi bawah
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas persentil
f = frekuensi kelas persentil
l = lebar kelas
Contoh soal

Diketahui data pada tabel bergolong di samping. Dari data tersebut tentukan:
a. persentil ke-25
b. persentil ke-60

Penyelesaian

III.5 Penggunaan Ms. Excel Pada Pengerjaan Dispersi

1. START → All Programs → Microsoft Office → Microsoft Office Excel
2. Input data yang akan dicari Dispersinya

3. Pada row lain klik Insert Function atau yang berlambangkan fx
4. Maka akan muncul Dialog Box seperti ini

Cari Function yang akan digunakan dengan Search for a Function atau bisa saja dengan Select a
Category untuk mempermudah pencarian fungsinya.
5. Setelah ditentukan fungsinya, diantaranya :
Simpangan Rata-rata : AVEDEV
Simpangan Standar

: STDEV

Simpangan Kuartil

: QUARTILE

Simpangan Persentil : PERSENTIL
6. Block data yang akan di cari fungsinya, lalu tentukan nilai yang akan dicari. Seperti tampilan
dibawah ini:
Simpangan Rata-rata

Standar Deviasi

Kuartil

Persentil

7. Nilai yang dicari akan terlihat pada Formula Result.

BAB IV
PENUTUP

VI.1 Kesimpulan

Statistika yang merupakan pengetahuan yang dimulai dengan pengumpulan data sampai dengan
pengambilan keputusan secara logis dan rasional tentang data tersebut. Dalam pembahasannya
terdapat Statistika Deskriptif (Dedukatif) yang kegiatannya dimulai dari pengumpulan data yang
paling sederhana, bersifat memberi gambaran suatu data apa adanya dan meringkas data agar
mudah dibaca. Didalam pembahasannya lagi terdapat suatu pembahasan tentang Ukuran
Penyebaran Data (Dispersi) yang merupakanukuran penyebaran suatu kelompok terhadap pusat
data. Bagian dari Dispersi itu sendiri adalah Jangkauan, Simpangan Rata-rata, Simpangan
Standar (Standar Deviasi), Simpangan Kuartil, dan Simpangan Persentil.
Pentingnya kita mempelajari Dispersi data didasarkan pada pertimbangan:
1.

Pusat data seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya memberi informasi yang sangat
terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dalam analisis
data.

2. Dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi atau lebih.

IV.2 Usul dan Saran

Dalam kehidupan sehari-hari penggunaan Miscrosoft Excel dapat memberikan manfaat besar
bagi suatu organisasi perusahaan maupun pendidikan yaitu waktu menjadi lebih efisien ketika
melakukan pengolahan data mentah menjadi data berkelompok yang nantinya menjadi informasi
bagi organisasi tersebut dalam menentukan keputusan yang lebih baik dimasa yang akan datang.

Sebaliknya, jika sebuah organisasi perusahaan maupun pendidikan masih menerapkan
perhitungan manual dalam pengolahan data statistik, maka waktu yang ada menjadi kurang
efisien dan pengerjaan dalam mengolah data menjadi kurang efektif.