LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA 2013 UNTUK KELAS IPA BAB 1. Pangkat, Akar, dan Logaritma

1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional

  1) Pangkat negatif dan nol Misalkan a

  2

  2

  1 D.

  16

  1 B.

  4

  1 E.

  32

  1 C.

  8

  2. UN 2012/C37 Diketahui

  , 2 ,

  1

  1   b a dan c = 1 .Nilai dari

  = …..

  2

  3

  2 . . c ab c b a

  adalah ….

  A. 1

  B. 4

  C. 16

  D. 64

  E. 96 Jawab: B

  3. UN 2012/B25

  A.

  4 c b

   R dan a  0, maka:

    q p a

  a) a -n =

  n a

  1

  atau a n =

  n a

  

  1

  b) a = 1 2) Sifat-Sifat Pangkat

  Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

  a) a p × a q = a p+q

  b) a p : a q = a p-q

  c)

  = a pq

  3

  d)  

  n b a  = a n

  ×b n

  e)

    n n b a n b a

  

  SOAL PENYELESAIAN

  1. UN 2012/A13 Diketahui a = 4, b = 2, dan c =

  2

  1 . Nilai 2 1

  ) ( a

  x

1 Jawab : C

  SOAL PENYELESAIAN

  2 3 

  1 a b c

  Nilai dari , untuk a = 2, b = 3

  

  2

  2 a bc dan c = 5 adalah ...

81 A.

  125 144 B. 125

  432 C. 125 1296

  D.

  125 2596

  E.

  125

  Jawab : B

  4. UN 2012/E52

  1

  1 Jika di ketahui x = , y = dan z = 2

  3

  5 4 

  2 x yz maka nilai dari adalah…..

  3 2 

  4 x y z

  A. 32

  B. 60

  C. 100

  D. 320

  E. 640 Jawab : B

  5. EBTANAS 2002 Diketahui a = 2 + 2 2 5 dan b = 2 – 5 .

  Nilai dari a – b = …

  a. –3

  b. –1

  c. 2

  5

  d. 4

  5

  e. 8

5 Jawab : e

  6. UN 2011 PAKET 12

  3  4 

  6 7 x y z

  Bentuk sederhana dari = …

  4 84 x y z

   7  1 

  10

  10

  3

  2 x z y z a.

  d.

  3

  4 12 y

  12x

  2

  10 z x b.

  e.

  4

  3

  3

  2 12 x y 12 y z

  10

  5 x y

  c. Jawab : e

  2 12z

  7. UN 2011 PAKET 46

  2 24 a b c

   7 

  Bentuk sederhana dari = …

  6 6 a b c

   2  3  SOAL PENYELESAIAN

  5

  7 4 c 4 bc a.

  d.

  3

  5

  5 a b a

  7 4 b 4 c

  b.

  e.

  5

  5

  3 a c a b

  4 b

  c. Jawab : d

  3 a c

  8. UN 2010 PAKET A

  1 5 

  3   27 a b  

  Bentuk sederhana dari

  5  7 

  5   3 a b  

  adalah … 2

  a. (3 ab) 2

  b. 3 (ab) 2

  c. 9 (ab)

  3 d.

  2 ( ab )

  9 e.

  2 ( ab )

  Jawab : e

  9. UN 2010 PAKET B

  

  3

  2

  4 ( 5 a b )

  Bentuk sederhana dari

  2 ( 5 a b )

   4  5 

  adalah … 6 4 –18

  a. 5 a b 6 4 2

  b. 5 a b 2 4 2

  c. 5 a b 6 –1

  d. 5 ab 6 9 –1

  e. 5 a b Jawab : a

B. Bentuk Akar

  1) Definisi bentuk Akar Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

  1 n

  a) n

  aa m n m

  b) n

  aa

  2) Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

  a) a c + b c = (a + b) c

  ( a  b )  ab

  d) a  b =

  2

  b) a c – b c = (a – b) c

  ( a  b )  2 ab

  e) a  b =

  c) =

  a  b a  b

  3) Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

  a a b a b   

  a)

  b b b b c ( ab ) c c a b

    

  b) 2

  ab ab ab c ( a b ) ab c c a b

    

  c)

  ab ab ab ab SOAL PENYELESAIAN

  1. UN 2012/A13

  

  2

  3

  5 Bentuk sederhana dari 

  2

  5 adalah…..

  1 A. ( 17 

  4 10 )

  3

  2 B.  ( 15 

  4 10 )

  3

  2 C. ( 15 

  4 10 )

  3

  1 D.  ( 17 

  4 10 )

  3

  1 E.  ( 17 

  4 10 )

3 Jawab : E

  2. UN 2012/C37

  3 3 

  7 Bentuk dapat disederhanakan 7 

  2

  3

  menjadi bentuk …

  A. –25 – 5

  21 B. –25 + 5

  21 C. –5 + 5

  21 D. –5 +

  21 E. –5 –

  21 Jawab : E

  3. UN 2012/D49

  2 

  2

  3 Bentuk sederhana dari 2  3 adalah….

  A.–4 – 3

  6 D. 4 –

  6 B. –4 –

  6

  6 E. 4 +

  6 C. –4 + Jawab : E

  4. UN 2012/B25

  5 

  2 Bentuk sederhana dari 5 

  3

  2  (  11 

  4 10 ) A.  (  1 

  4 10 ) B. ( 11 

  4 10 ) C. ( 11 

  4 10 ) D. (  11 

  4 10 ) E.

  Jawab : C

  SOAL PENYELESAIAN

  5. UN 2011 PAKET 12

  

  5

  2

  3 Bentuk sederhana dari = … 5 

  3

  3  20 

  5

  15

  20

  5

  15 a.

  d.

  

  22

  22  23 

  5

  15

  23

  5

  15 b.

  e.

  

  22

  22 

  20

  5

  15

  c. Jawab : e

  

  22

  6. UN 2011 PAKET 46

  3 

  3

  2 Bentuk sederhana dari = … 3 

  6

  2

  1

  a.  (

  13 

  3 6 )

  23

  1

  b.  (

  13 

  3 6 )

  23

  1

  c.  ( 

  11  6 )

  23

  1

  d. (

  11 

  3 6 )

  23

  1

  e. (

  13 

  3 6 )

23 Jawab : e

  7. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

    4 ( 2 3 )(

  2 3 )

  = …

  ( 3  5 )

  5

  D. (3 – )

5 A. –(3 – )

  1 B. – (3 – 5 )

  E. (3 +

  5 )

  4

  1 C. (3 – 5 ) Jawab : D

  4

  8. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

  3 5 )

    6 ( 3 5 )(

  =…

  

  2

  6

  a. 24 + 12

  6

  b. –24 + 12

  6

  c. 24 – 12

  6

  d. –24 –

  6

  e. –24 – 12

6 Jawab : b

  SOAL PENYELESAIAN

  9. UN 2006

  24 Bentuk sederhana dari adalah … 3 

  7

  a. 18 – 24

  7

  b. 18 – 6

  7

  c. 12 + 4

  7

  d. 18 + 6

  7

  e. 36 + 12

7 Jawab : e

  10. UN 2008 PAKET A/B

   

  Hasil dari

  12

  27 3 adalah …

  a. 6

  d. 6

  3

  b. 4

  e. 12

  3

  3

  c. 5

3 Jawab : b

  11. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari

  8  75  32  243 adalah …  

  a. 2 + 14

  3

  2

  3

  b. –2

  2 – 4

  3

  c. –2 + 4

  2

  d. –2 + 4

  3

  2

  e. 2 – 4

  3

2 Jawab : b

  12. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari

  3 2 

  4

  3 2  3 = …   

  A. – 6 –

  D. 24 –

  6

  6 B. 6 –

  6 E. 18 +

  6 C. – 6 +

  6 Jawab : A

  13. EBTANAS 2002 Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.  a  b  c      1 3 2 1 3 Nilai dari = …  

  a. 1

  b. 3

  c. 9

  d. 12

  e. 18 Jawab : c

C. Logaritma

  a) Pengertian logaritma Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka: g x

  log a = x jika hanya jika g = a atau bisa di tulis : g x (1) untuk log a = x x g  a = g (2) untuk g = a log a

   x =

  b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut: g g g

  1

  (1) log (a × b) = log a + log b g (5) log a =

  a log g g g g a

  (2) log = log a – log b

    g a g b

  (6) log a × log b = log b n g n g g m m g (7) = log a

  (3) log a = n × log a log a g n

  log a p

  (8)

  g  a g log a

  (4) log a =

  p log g

  SOAL PENYELESAIAN

  1. UN 2012/C37 5 3 Diketahui log 4 3  a dan log 4  b , Nilai log 15  ....

  1  a ab A.

  D.

  ab 1  a 1  a ab B.

  E.

  1  b 1  b 1  b

  C. Jawab : A

  1  a

  2. UN 2012/B25 2 2 6 Diketahui log 3 = x dan log 10 = y. Nilai log 120 = ...

  xy

  2 A. x

  1  x

  1 B. xy

  2 x C.

   xy

  2 xy

  2 D. x

  2 xy E. x

  1 Jawab : A

  3. UN 2012/E52 3 3 Diketahui log 24 6  p , log 2  q .

  Nilai log 288  ...

  2 p  3 q A. p  2 q

  3 p  2 q B. p  2 q

   p 2 q C.

  2 p  3 q p  2 q D.

  3 p  2 q q  2 p E.

  2 p  3 q

  Jawab : A

  4. UN 2008 PAKET A/B 7 2 6 Jika log 2 = a dan log3 = b, maka log 14 = …

  b

  1

  a  A.

  D.

  ab a

  1

  a

  1 b

  1 B.

  E.

  b ( a  1 ) b

  1

  a

  1 C. Jawab : C a ( b  1 )

  SOAL PENYELESAIAN

  5. UN 2007 PAKET B 3 7 Jika diketahui log 5 = m dan log 5 = n, 35 maka log 15 = …

  n

  1  m 1  m   A.

  D.

  m (

  1  n ) 1  n 1 n mn

  1   B.

  E. 1  m m

  1 

  m (

  1 n )

  C. Jawab : C  1 m

  6. UN 2004 2 2 Diketahui log5 = x dan log3 = y. 3

  2 4 Nilai = … log 300

  2

  3

  3 xy  a.

  3

  4

  2

  3

  3

  b. xy

  2

  2

  2

  c. 2x + y + 2

  3

  3 d. 2 xy

  4

  2

  3

  2 xy

  2 e.

2 Jawab : a

  7. UN 2010 PAKET A

  3 log

6 Nilai dari = …

  2

  2

  3

  3 log 18  log

  2    

  1 a.

  8

  1 b.

  2

  c. 1

  d. 2

  e. 8 Jawab : a

  8. UN 2010 PAKET B

  27

  2

  3 log 9  log 3  log

4 Nilai dari = …

  3

  3 log 2  log

  18

  14

   a.

  3

  14

   b.

  6

  10  c.

  6

  14 d.

  6

  14 e.

3 Jawab : b

  9. UN 2005

  SOAL PENYELESAIAN

  1

  1

  1 r q p log  log  log

  Nilai dari = …

  5

  3 q p r

  a. 15

  b. 5

  c. –3

  1 d.

  15

  e. 5 Jawab : a