SOAL USBN SUSULAN MTK PEMINATAN
USBN
KURIKULUM 2013
MATEMATIKA (Peminatan)
SMA/MA
MIPA
SUSULAN
A. PILIHAN GANDA
1. Hasil bagi dan sisa pembagian dari 4 x
- 5 x
2
3
2
− 8 dibagi oleh ( x + 2 ) berturut-turut adalah … A.
4 x
2 − 3 x −6
dan 20
B. 4 x
- 3 x−6 dan 18 C.
27
2 − 3 x +6
dan (- 20)
D. 4 x
2
- 4 x+6 dan ( - 18) E.
4 x
2 − 6 x+3
dan (- 20)
2
2
4 x
2. Jika
log 42 adalah … A. 1+ p+q
- 4 ).
B. 6,0 skala Richter
log 3= p dan
| x<6, atau x>8, x ∈ R }
} C. { x
{ x | x>6, x ∈ R
A. { x | x<6, x ∈ R } B.
¿ 125 adalah …
25 x−3
√
4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan eksponensial
E. 6,7 skala Richter
D. 6,3 skala Richter
C. 6,1 skala Richter
A. 5,4 skala Richter
p B.
, kekuatan gempa di kota B adalah ....
log 2 = 0,30
Di kota A terjadi gempa tercatat dengan kekuatan 5,7 skala Richter. Pada tahun yang sama, gempa lain terjadi di kota B dengan intensitas gempa empat kali lebih kuat dari intensitas gempa yang terjadi di kota A. Jika diketahui
adalah kekuatan gempa, I adalah intensitas gempa (diukur dari amplitudo maksimum bacaan seismograf yang diambil 100 km dari pusat gempa) dan S adalah intensitas gempa standar (yang amplitudonya 1 mikron = 10
M
, dimana
I S )
(
3. Charles Richter mendefinisikan kekuatan gempa yang terjadi dengan rumus M = log
p
3 p E. 3+ p+q
p+q
log 7=q , maka
3 p+q 1+ p C. 1+ p+q 3 p
D.
x x>8, x
E. { | ∈ R }
5. Diketahui (x + 1) adalah salah satu faktor dari persamaan suku banyak
3
2 ax – 5x – 22x – 15 = 0. Salah satu faktor lainnya adalah ....
A. x – 5
B. x + 3
C. x + 5
D. 2x – 5
E. 2x – 3
4
3
2
6. Polinomial 5 x − 2 x x − px−18 habis dibagi ( x + 1 ) untuk nilai p = … +
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
E. 10
8
2
8
7. Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma . log ( x x ) log12 adalah …
- ¿
A. { − 4,3 } 5,−3
B. { }
C. − 8,−3
{ }
D. { 3, 6 } 3,−8
E. { }
2
4 x 3 x +6−2 x −1= − ¿ ¿
√
8. Nilai dari lim …
x→ ∞
3 A.
4
7 B.
4
1 − C.
2
− ¿ D.
−
7 E.
4
1 2 x sin
9. Nilai limit dari lim adalah …
x→ ∞ x A.
1 B.
2 C.
3 D.
4 E.
5 sin(6 x+12 ) lim = ....
4 sin( x+2)cos( x+2) x→−2
10. Nilai
A. –3
3 −
2 B.
C. 0
3
2 D.
E. 3
2
10 x − 5 x
11. Nilai lim = ¿ ¿ … x →0 tan 5 x
A. -2
B. -1 C.
D.
1 E.
2
¿ ¿ ¿
12. Nilai dari lim … x→ 0
128 A.
3
32 B.
3
16 C.
3
8 D.
3
4 E.
3
13. Sebuah perusahaan komponen elektronik menghasilkan produk setiap tahunnya dengan
πt P(t )=3 πt+18 cos
3
( )
mengikuti fungsi (dalam ratusan ribu unit) dengan t = waktu
1≤t≤12
(bulan) dan . Maksimum produk yang dapat dihasilkan oleh perusahaan tersebut dalam 3 bulan pertama setiap tahunnya adalah sebanyak ….
2=1,41 ; 3=1,73 ; dan π=3,14
(Gunakan jika diperlukan: √ √ )
A. 798.000 unit
B. 984.000 unit
C. 1.842.000 unit
D. 2.028.000 unit
E. 2.037.000 unit
1
5 π
sin ( 2 x+ )
14. Turunan dari f ( x )= adalah …
20
4 1 π
4 π
sin 2 x + cos 2 x+ ( ¿ ) ¿ A.
2
4
4
( )
1 π
4 π
sin 2 x + cos ( ¿ 2 x+ ) ¿ B.
4
4
4
( )
1
4 π π
sin 2 x + cos( ¿ 2 x+ ) ¿ C.
2
4
4
( )
1
4 π π
sin 2 x + cos( ¿ 2 x+ ) ¿
D. -
2
4
4
( )
1 π π
4
sin 2 x + cos( 2 x+
E. - ¿ ) ¿
4
4
4
( )
1
3 cos (
15. Turunan pertama dari y= x+π ) adalah …
2
4 −
3
3 sin ( x +π ) A.
8
4
3
3 − sin ( x +π )
B.
4
4 −
3
3 sin ( x +π ) C.
2
4
3
3 sin ( x +π ) D.
8
4
3
3 sin( x +π) E.
4
4
π π dititik , 0
16. Persamaan garis singgung kurva y=2sin(3 x − ) adalah … 2 ( 6 )
π
)
A. y=6(x−
6
π
)
B. y=6(x +
6
π
)
C. y=2(x−
2
π
)
D. y=2(x+
2
π
E. y=2(x− )
6
8
3
dancos β= α β
17. Diketahui sin α= dengan sudut tumpul dan sudut lancip. Nilai dari
17
5
−
36 A.
85
13 − B.
85
13 C.
85
36 D.
85
40 E.
85
2
. Nilai x yang
18. Diketahui persamaan trigonometri 2+sin x−sin x=0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 memenuhi dari persamaan tersebut adalah … A.
30 B. 60 C. 27 0
D. 150 E.
330 o o
19. Himpunan penyelesaian persamaan tan (4x – 60) = – 3 pada interval 0 ≤ x ≤ 180 adalah ....
o o
A. {45 , 90 }
o o o
B. {45 , 75 , 90 }
o o o
C. {75 , 120 , 165 }
o o o o
D. {30 , 75 , 120 , 165 }
o o o o
E. {45 , 90 , 135 , 180 }
2
3 sin B . sin C= sin (B−C )= x
3
10
20. Diketahui segitiga ABC siku siku di A. Jika dan , nilai x yang memenuhi adalah ….
3
10 A.
1
3 B.
9
10 C.
10
9 D. E.
10
2
) E. (
2
13 −
1
−
) D. (
12 −
6 −
1
−
) C. (
8
13 −
7
−
12
8
→ b = (
pada
a →
. Jika panjang proyeksi
)
2 x
2
dan
8
1 )
2 −
3
→ a = (
23. Diketahui vektor
)
) B. (
11 −
3
2 D.
3
√
3 E.
√
2
1
1
(
1 C.
¿
3 B. −
√
A. −
21. Nilai dari sin 105 − sin 15 cos 75 − cos 15 adalah …
22. Jika vector ´a=
1
6
(
(
´a+2 ´b−3 ´c adalah … A.
)
, maka hasil dari operasi vector1
1
4 −
) , dan ´c=
2
1
4 −
5
(
, ´b=
)
3
b → adalah 3, nilai x yang memenuhi adalah …. B. – 1
C. 1
3
2 D.
7
2 E.
2
2
24. Jika diketahui lingkaran 3 x 3 y 4 x +6 y−12=0 maka pusatnya adalah …
- −
2
,−1)
A. (
3
2
,−2)
B. (
3
2
,−3)
C. (
3
2
,−4)
D. (
3
2
,−5)
E. (
3
25. Persamaan lingkaran yang berpusat di (2,3) dengan jari-jari 4 adalah …
2
2 A. x y x −6 y+6=0
2
2 B. x y 2 x −6 y−5=0
− +
2
2 C. x y 3 x−6 y+4=0
2
2 D. x y 4 x −6 y−3=0
− +
2
2 E. x y 5 x−6 y +2=0
2 π
x +
26. Diketahui grafik fungsi y=sin untuk 0 ≤ x ≤ 2 π stasioner dititik x = …
3
3
( ) π 5 π dan
A.
6
6
π 7 π dan
B.
6
6
π 5 π dan
C.
4
4
π 7 π dan
D.
4
4
π 5 π dan
E.
2
6
27. Grafik y=sin x untuk 0 ≤ x ≤ 2 π berbentuk cekung ke atas pada interval …
A. 0<x <2 π
π
C. 0<x <
2
π
< x <π D.
2 E. π <x <2 π
28. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola lampu yang 4 diantaranya rusak. Seseorang ingin mengambil 3 bola lampu sekaligus. Jika variabel acak X menyatakan banyak bola lampu
P X≤2 ( ) rusak yang terambil, nilai dari adalah ….
20 120 A.
40 120 B.
52 120 C.
80 120 D.
116 120 E.
29. Pengurus suatu karang taruna terdiri atas 5 orang perempuan dan 3 orang laki-laki. Karang taruna tersebut akan mengirim satu tim untuk mengikuti pelatihan kepemimpinan di kecamatan. Dari pengurus tersebut akan dipilih secara acak dua orang. Distribusi peluang yang terpilih kedua orang tersebut laki-laki adalah …
3 A.
28
5 B.
28
9 C.
28
10 D.
28
15 E.
28
30. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola lampu. Empat diantaranya mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu dan tidak dikembalikan, lalu diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama terambil bola lampu mati dan yang kedua terambil bola lampu hidup adalah …
4 A.
25
16 C.
95
64 D.
95
4 E. 380
B. URAIAN
2 x+1 x x dan x x x
>
dengan ,
31. Jika akar-akar dari persamaan eksponen 3 − 28. 3 9=0 adalah +
1
2
1
2 x
1
− maka hitunglah nilai dari 3 x .
2
4 4 x +5).
32. Tentukan turunan pertama dari fungsi f ( x )=cos ( 33. Perhatikan gambar bangun datar berikut.
α FE= DE=p cm, ∠EFG=∠ EDC=4 α
Pada bangun datar tersebut, dengan sudut
ED : BC= 2 : 1 lancip, dan .
2 p
Berapakah luas maksimum bangun datar tersebut (dalam cm )? Tuliskan langkah penyelesaiannya!
34. Rooler Coaster merupakan salah satu wahana permainan yang dapat meningkatkan adrenalin orang yang menaikinya. Dua orang anak terlibat menaiki rooler coaster. Jika diketahui pada
4
3
2 x 2 x x +4 ( x
suatu saat lintasan mereka lewati membentuk persamaan fungsi f ( x )=x + − − dalam meter), maka tentukan ketinggian mereka dari permukaan tanah saat x = 2.
π , 1
35. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y=2cos x dititik .
6
( )