SOAL USBN UTAMA MTK PEMINATAN
USBN
KURIKULUM 2013
MATEMATIKA (Peminatan)
SMA/MA
MIPA
UTAMA
A. PILIHAN GANDA
1. Hasil bagi dan sisa pembagian dari 4 x
- 5 x
- 3 x−6 dan 18 C.
dan (- 20)
2
2
dan (- 20)
2 − 6 x+3
4 x
2
D. 4 x
2 − 3 x +6
4 x
2
B. 4 x
dan 20
2 − 3 x −6
4 x
− 8 dibagi oleh ( x + 2 ) berturut-turut adalah … A.
2
3
- 4 x+6 dan ( - 18) E.
27
2. Jika
p B.
C. 4
log 3= p dan
log 7=q , maka
x | x<6, x ∈ R }
A. {
¿ 125 adalah …
25 x−3
√
4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan eksponensial
E. 6
D. 5
B. 3
log 42 adalah … A. 1+ p+q
A. 2
log 1,15=0,06 . Nilai t adalah ….
dan
log 1,52=0,18
Ayah berinvestasi pada suatu perusahaan sebesar Rp10.000.000,00 dengan return 15 % per tahun. Saat pembagian keuntungan di tiap akhir tahun, Ayah menginvestasikan kembali keuntungan tersebut. Di akhir tahun ke- t , investasi ayah di perusahaan tersebut bernilai Rp15.200.000,00 (pembulatan ke ratusan ribu terdekat). Diketahui
t dengan R adalah return selama jangka waktu t, dan r adalah tingkat return per-unit waktu.
3. Return adalah keuntungan dari suatu investasi. Sebagai contoh, jika investasi berupa tabungan di bank, return adalah bunga bank; jika investasi berupa kepemilikan saham pada suatu perusahaan, return dapat berupa kenaikan harga saham maupun hasil bagi keuntungan perusahaan. Jika return yang diperoleh diinvestasikan kembali, berlaku hubungan berikut: 1 + R = (1 + r)
p
3 p E. 3+ p+q
p+q
D.
3 p+q 1+ p C. 1+ p+q 3 p
x x<8, x
D. { | ∈ R }
E. { x | x>8, x ∈ R }
3
2 5. Diketahui (x – 1) salah satu faktor dari persamaan suku banyak: x – 2x – 5x + b = 0.
Salah satu faktor lainnya adalah ....
A. x – 3
B. x – 2
C. x + 1
D. x + 3
E. x + 6
4
3
2
6. Polinomial 5 x − 2 x x − px−18 habis dibagi ( x + 1 ) untuk nilai p = … +
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
E. 10
8
2
8
log x x log12 adalah …
7. Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma . ( ) ¿ +
A. − 4,3
{ }
5,−3
B. { } 8,−3
C. { − }
D. 3, 6
{ }
E. { 3,−8 }
2
4 x 3 x +6−2 x −1= − ¿ ¿
√
8. Nilai dari lim …
x→ ∞
3 A.
4
7 B.
4
1 − C.
2
− ¿ D.
7 − E.
4
1 2 x sin
9. Nilai limit dari lim adalah …
x→ ∞ x A.
1 B.
2 C.
3 D.
4 E.
5 sin 8 x+sin 4 x = lim .... x→0
2 x(cos12x+cos 8x )
10. Nilai A.
- –3
3 −
10 B.
1
5 C.
3
10 D.
E. 3
2
10 x 5 x −
11. Nilai lim = ¿ ¿ … x →0 tan 5 x
A. -2
B. -1 C.
D.
1 E.
2
¿ ¿ ¿ 12.
Nilai dari lim …
x→ 0
128 A.
3
32 B.
3
16 C.
3
8 D.
3
4 E.
3
13. Suatu mesin diprogram untuk menggerakkan sebuah alat penggores sedemikian hingga
x=3 cos 4t y=2cos3t
posisi alat tersebut dinyatakan dengan dan (posisi dalam satuan cm dan waktu t dalam satuan detik). Kecepatan gerak alat penggores pada saat t
2
2 dx dy v =
- dt dt
( ) ( ) √
dinyatakan dengan dalam satuan cm/detik. Besar kecepatan gerak
π t=
alat tersebut saat 2 detik adalah ….
2 cm/detik A.
13 cm/detik √ B.
6 5 cm/detik √ D.
12 cm/detik E.
1
5 π
sin 2 x+
14. Turunan dari f ( x )= ( ) adalah …
20
4 1 π
4 π
sin 2 x + cos 2 x+
A. ( ¿ ) ¿
2
4
4
( )
1 π
4 π
sin 2 x + cos 2 x+
B. ( ¿ ) ¿ 4 ( 4 )
4
1
4 π π
sin 2 x + cos( 2 x+
¿ ) ¿ C.
2
4
4
( )
1
4 π π
sin 2 x + cos( ¿ 2 x+ ) ¿
D. -
2
4
4
( )
1
4 π π
sin 2 x + cos( ¿ 2 x+ ) ¿
E. -
4
4
4
( )
1
3 cos (
15. Turunan pertama dari y= x+π ) adalah …
2
4 −
3
3 sin ( x +π ) A.
8
4 −
3
3 sin ( x +π ) B.
4
4
3
3 − sin ( x +π )
C.
2
4
3
3 sin ( x +π ) D.
8
4
3
3 sin( x +π) E.
4
4
π π dititik , 0
16. Persamaan garis singgung kurva y=2sin(3 x − ) adalah …
2
6
( ) π
)
A. y=6(x−
6
π
B. y=6(x + )
6
π
)
C. y=2(x−
2
π
)
D. y=2(x+
2
π
E. y=2(x− )
6
8
3
dancos β= α β
17. Diketahui sin α= dengan sudut tumpul dan sudut lancip. Nilai dari
17
5 cos (α−β ) adalah … −
36 A.
85 −
13 B.
85
13 C.
85
36 D.
85
40 E.
85
2
. Nilai x yang
18. Diketahui persamaan trigonometri 2+sin x−sin x=0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 memenuhi dari persamaan tersebut adalah … A.
30 B. 60 C.
27 0
D. 150 E.
330 1
sin 3 x+30
2 ( ) = √ o o
2
19. Himpunan penyelesaian persamaan pada interval 0 ≤ x ≤ 180 adalah ....
o o
A. {5 , 35 }
o o
B. {5 , 125 }
o o o o
C. {5 , 35 , 65 , 95 }
o o o o
D. {5 , 35 , 125 , 155 }
o o o o
E. {5 , 35 , 95 , 155 }
1
2 sin A .sin C= sin ( A−C ) = x
5
20. Diketahui segitiga ABC siku siku di B. Jika , 10 dan nilai x yang memenuhi adalah … .
A. –2
1 −
2 B.
1
4 C.
1
2 D.
21. Nilai dari sin 105 − sin 15 cos 75 − cos 15 adalah …
1
12
6 −
−
) E. (
2
13 −
−
)
) D. (
2
12 −
1
−
) C. (
8
23. Diketahui vektor
13 −
adalah
D. 5
C. 2
B. – 5
A. – 7
3 , nilai m yang memenuhi adalah ….
1
b →
a →
pada
a →
. Jika panjang proyeksi vektor
= 4 ^i+4 ^j+m ^k
b
→
dan
=− 2 ^i+3 ^j+ ^k
8
7
A. −
√
1
(
22. Jika vector ´a=
3
√
3 E.
2
3
1
2 D.
1
1 C.
¿
3 B. −
√
2
)
) B. (
1
8
11 −
6
(
´a+2 ´b−3 ´c adalah … A.
)
, maka hasil dari operasi vector1
, ´b=
4 −
(
) , dan ´c=
1
4 −
5
(
E. 7
- y
- x −6 y+6=0 B.
- y
- y
- 3 x−6 y+4=0 D.
- y
- y
- 5 x−6 y +2=0
6 C.
4
π
4 D.
5 π
dan
4
π
7 π
7 π
dan
6
π
6 B.
5 π
dan
6
π
dan
4 E.
)
A. 0<x <2 π
x <π
2 <
π
2 D.
π
C. 0<x <
B. 0<x <π
berbentuk cekung ke atas pada interval …
π
0 ≤ x ≤ 2 π
untuk
y=sin x
27. Grafik
6
5 π
dan
2
untuk 0 ≤ x ≤ 2 π stasioner dititik x = … A.
3
A. (
3
2
E. (
,−4)
3
2
D. (
,−3)
2
,−5)
C. (
,−2)
3
2
B. (
,−1)
3
2
3
25. Persamaan lingkaran yang berpusat di (2,3) dengan jari-jari 4 adalah …
x +
π
2
3
2
(
26. Diketahui grafik fungsi y=sin
2
2
E. x
2 − 4 x −6 y−3=0
x
A. x
2
2
C. x
2 − 2 x −6 y−5=0
2
x
2
2
E. π <x <2 π
28. Sepasang suami istri merencanakan untuk mempunyai 4 orang anak. Jika variabel acak X menyatakan banyak anak perempuan, nilai dari P ( X ≤ 2 ) adalah ….
4
16 A.
5
16 B.
6 C.
16
10 D.
16
11
16 E.
29. Pengurus suatu karang taruna terdiri atas 5 orang perempuan dan 3 orang laki-laki. Karang taruna tersebut akan mengirim satu tim untuk mengikuti pelatihan kepemimpinan di kecamatan. Dari pengurus tersebut akan dipilih secara acak dua orang. Distribusi peluang yang terpilih kedua orang tersebut laki-laki adalah …
3 A.
28
5 B.
28
9 C.
28
10 D.
28
15 E.
28
30. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola lampu. Empat diantaranya mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu dan tidak dikembalikan, lalu diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama terambil bola lampu mati dan yang kedua terambil bola lampu hidup adalah …
4 A.
25
4 B.
95
16 C.
95
64 D.
95
4 E.
B. URAIAN
2 x+1 x x dan x x x
>
dengan ,
31. Jika akar-akar dari persamaan eksponen 3 − 28. 3 9=0 adalah +
1
2
1
2 x
1
− maka hitunglah nilai dari 3 x .
2
4 4 x +5).
32. Tentukan turunan pertama dari fungsi f ( x )=cos (
33. Gambar di bawah adalah sebuah trapesium ABCD dengan AD = CD = BC = m cm, dan
∠DAB=∠CBA=2α a ( adalah sudut lancip).
Berapakah luas maksimum trapesium tersebut (dalam m cm2)? Tuliskan langkah penyelesaiannya!
34. Rooler Coaster merupakan salah satu wahana permainan yang dapat meningkatkan adrenalin orang yang menaikinya. Dua orang anak terlibat menaiki rooler coaster. Jika diketahui pada
4
3
2
suatu saat lintasan mereka lewati membentuk persamaan fungsi f ( x )=x − x − 2 x x +4 ( x + dalam meter), maka tentukan ketinggian mereka dari permukaan tanah saat x = 2.
π , 1
35. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y=2cos x dititik .
6
( )