PENYELESAIAN MASALAH TRAVELLING SALES PROBLEM (TSP) DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK PADA PT. PENERBIT ERLANGGA.
PENYELESAIAN MASALAH TRAVELLING SALES PROBLEM (TSP)
DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK
PADA PT. PENERBIT ERLANGGA
Oleh :
Domensus
NIM 062244510019
Program StudiMatematika
SKRIPSI
DiajukanUntukMemenuhiSyaratMemperolehGelar
SarjanaSain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2013
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas
segala berkat dan kasih karunia-Nya yang senantiasa memberikan kekuatan,
kesabaran, ketekunan dan hikmat bagi penulis sehingga penelitian skripsi ini
dapat diselesaikan dengan baik sesuai dengan waktu yang direncanakan. Adapun
judul skripsi ini adalah : Penyelesaian Masalah Travelling Sales Problem (TSP)
dengan Menggunakan Program Dinamik pada PT. Penerbit Erlangga untuk
memenuhi syarat memperoleh gelar sarjana Non kependidikan Matematika,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.
Dengan segala kerendahan hati dan rasa syukur penulis mengucapkan
terimakasih yang sedalam – dalamnya berbagai pihak yang telah membantu
menyelesaikan skripsi ini, antara lain Bapak Mulyono, S.Si, selaku dosen
pembimbing Skripsi yang selalu dengan sabar dan ikhlas menuntun langkah
penulis dalam merampungkan skripsi ini, serta Bapak Dr. E. Elvis Napitupulu,
M.S., Bapak Drs. H. Banjarnahor, M.Pd., dan Bapak Drs. Zul Amry, M.Si. selaku
dosen penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan dalam
menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih juga disampaikan kepada PT.
Penerbit Erlangga, Bapak Janter Sibarani Selaku Ka. Personalia dan seluruh
stafnya yang telah mengizinkan dan memberi data yang diperlukan dalam
penelitian ini.
Teristimewa penulis ucapkan terimakasih yang sebanyak – banyaknya
kepada Ibunda Rumondang br. Sitorus, Ayahanda Charles Siburian, kakak Dina
Runggu Siburian, Adik Juni Anti Siburian dan Daniel Siburian serta seluruh
keluarga atas segala dukungan, doa, dan kasih sayangnya dan juga semangat
dalam perjalanan kuliah hingga selesai.
Tak lupa juga penulis mengucapkan terimakasih untuk semua rekan
seperjuangan yaitu teman – teman senangkatan Matematika Non’dik ’06 Unimeda
Khususnya David Manullang, Timotius Rea Zebua, Februadin Damanik, Horasdin
v
sitindaon, Rikardo Purba, yang telah banyak membantu dalam proses
penyelesaian skripsi ini, adik – adik saya satu rumah kost Adelima Irma br
Ginting, Meyta Rizki br Ginting yang selalu memberikan semangat serta
senyuman, teman – teman sepelayanan di IKBKM UNIMED untuk setiap doa dan
dukungannya, teman – teman seperjuangan di The Stage Cafe buat pengertiannya
terima kasih banyak penulis ucapkan kepada kalian semua semoga Tuhan
membalas lebih kepada kalian semua.
Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu
pengetahuan khusunya dalam Travelling Sales Problem (TSP). Diakhir kata
penulis sangat mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang bersifat
membangun untuk memperbaiki skripsi ini, sehingga skripsi ini dapat bermanfaat
bagi semua pihak.
Medan, September 2013
Penulis,
Domensus
NIM. 062244510019
iii
PenyelesaianMasalah Travelling Sales Problem (TSP)
DenganMenggunakan Program Dinamik
Pada PT. PenerbitErlangga
Domensus (062244510019)
ABSTRAK
Travelling
sales
problem
(TSP)termasukkedalampersoalan
yang
sangatterkenaldalamteorigraf.Penggunaannyasangatbanyakdalamkehidupansehari –
hari,
salahsatunyaadalahmengenaipencarianruteterpendekdalampengirimanbarang.Olehkar
enaitu,
masalahyang
dibahasdalampenelitianininadalahbagaimanamenentukanrutepengirimanbarang yang
paling minimum yang harusdilaluidaribeberaparute yang ada.Untukmencaribobot
minimum
tersebutdigunakanProgram
Dinamik.
Program
Dinamikadalahsuatuteknikmatematis
yang
biasanyadigunakanuntukmembuatsuatukeputusandariserangkaiankeputusan
yang
berkaitandenganpencariansolusi
optimum.
Program
Dinamikmenyediakanprosedursistematisuntukmenentukankombinasikeputusan yang
optimal.Jikadihubungkandengandenganmasalah sales tersebutbahwasetiapkeputusan
yang diambilnyatentunyaakanmempengaruhikeputusanselanjutnyaataukeputusan yang
diambilsekarangmerupakankeputusan
yang
mempertimbangkankeputusansebelumnya.
Dengandemikianakandiperolehrangkaiankebijakan
optimal.
Dengan,
menggunakanProgram
Dinamiktersebut,
dapatdiselesaikanTravelling
Sales
Problem(TSP)yaitupengirimanbuku PT. PenerbitErlanggauntukwilayahkerjasales kec.
Medan Belawanuntuktingkat SMA denganruteterpendekyaitusebesar 66,75 Km
danefisiensijarak
yang
dihasilkandari
proses
pengolahan
data
denganmenggunakanProgram
Dinamikpadapengirimanbuku
PT.
PenerbitErlanggauntukwilayahkerja sales kec. Medan Belawanuntuktingkat SMA
adalahsebesar 7,7% darijaraksebelumnya yang ditempuh salesman.
vi
DAFTAR ISI
halaman
Lembarpengesahan
i
Riwayat Hidup
ii
Abstrak
iii
Kata Pengantar
iv
Daftar Isi
vi
Daftar Tabel
vii
Daftar Gambar
viii
BAB I. PENDAHULUAN
1.1. LatarBelakang
1.2. RumusanMasalah
1
3
1.3. BatasanMasalah
1.4. TujuanPenelitian
1.5. ManfaatPenelitian
3
3
4
BAB II. LANDASAN TEORI
2.1. Graf
5
2.1.1. TerminologiDasar
6
2.1.2. Graf Bipartite
7
2.1.3. Komplemen Graf
9
2.1.4. Graf Berlabel/Berbobot
9
2.1.5. Subgraf
10
2.1.6. LintasandanSirkuit
11
2.1.7. Graf terhubungdan Graf tidakterhubung
12
2.1.8. LintasandanSirkuit Hamilton
12
2.2. Program Dinamik
15
2.2.1. Karakteristik Program Dinamik
16
2.2.2. Pendekatam Program Dinamik
16
vii
2.2.3. PernyataanMatematis ProgramDinamik
17
2.2.4. Formulasi Program DinamikUntukPersoalan TSP
19
2.2.5 Formulasi Menghitung Efisiensi Jarak
20
2.3. ContohKasusPeminimumanRutePerjalanan
21
BAB III. METODE PENELITIAN
3.1. TempatdanWaktuPenelitian
32
3.2. JenisPenelitian
32
3.3. Langkah – langkahPenelitian
32
BAB IV. PEMBAHASAN
34
4.1. Pengumpulan Data
34
4.2. PerhitunganMenggunakan Program Dinamik
36
4.3. AnalisiJarak Yang BiasaDitempuh Salesman Dengan Data
Yang DiolahDenganMenggunakan Program Dinamik
46
4.4. Diskuai
46
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
48
5.1 Kesimpulan
48
5.2 Saran
48
DAFTAR PUSTAKA
49
LAMPIRAN
viii
DAFTAR TABEL
halaman
Tabel 2.1TabelJarakAntara Kota
21
Table 4.1.TabelNamaSekolahBesertaAlamatnya
34
Table 4.2.Tabeljarakantarsekolah (dalam Km)
35
ix
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1.Gaf
5
Gambar 2.2. Graf Berarah
6
Gambar 2.3. Multi Graf
7
Gambar 2.4. Graf Bipartite
8
Gambar 2.5 Graf G
9
Gambar 2.6 Graf ̅
10
Gambar 2.7 Graf Berbobot
10
Gambar 2.8 Subgraf
11
Gambar 2.9 Graf terhubungdan Graf tidakterhubung
12
Gambar 2.10 Dodecahedron
13
Gambar 2.11 Lintasan
14
Gambar 2.12 Lintasan (vx ,vk ,vk+1,…,vj-1,vp,v p-1,…,vj,v 1,v2,…,vk-1)
15
Gambar2.13 Program DinamikMaju
17
Gambar 2.14 Program DinamikMundur
17
Gambar 2.15 Graf JarakdanRutePerjalanan
21
Gambar 4.1. Graf jarakdanrute perjalanan salesman
35
Gambar 4.2. Graf rute yang biasadilalui salesman
36
Gambar 4.3. Graf ruteperjalanandengan Program Dinamik
46
48
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari
hasilanalisisdalampenelitianini,
makadapatdiambilkesimpulansebagaiberikut :
1. Permasalahan optimasi jarak PT. Penerbit Erlangga untuk wilayah kerja
kecamatan Medan Belawan untuk tingkat SMA dapat di selesaikan dengan
menggunakan Program Dinamik dimana total jarak tempuh yang biasa
dialalui oleh sales adalah 72,3 km, setelah dihitung dengan menggunakan
Program Dinamik maka diperoleh total jarak yang optimum adalah 66,75
km denganpersentasiefisiensisebesar 7,7%.
2. Penyelesaianmasalah TSP denganmenggunakan program dinamikmemiliki
tingkat
keakuratan
yang
cukup
tinggia
karena
dilakukandenganmenghitungbesarjarakantarasetiapsimpuldanbanyak
alternative jalur yang akandilalui, lalukemudiandipilih alternative jalur
yang mempunyaibesarjarak yang paling minimum.
5.2 Saran
1. PT.
PenerbitErlanggadapatmenggunakan
Dinamikuntukmeminimumkanruteperjalananpara
Program
salesman
sehinggadapatmeminimumkanbiayapengeluaranuntuktransportasi.
2. TSP
dapatdiselesaikandenganmetode
dinamiknamundisarankankepadapembaca
program
agar
tidakhanyaterpakupadametodepenyelesaianinisajakarenamasihbanyakmeto
delain yang dapatdigunakan.
48
49
DAFTAR PUSTAKA
Astuti, Rema (2009) PENERAPAN PROGRAM DINAMIK PADA TRAVELING
SALESMAN PROBLEM (TSP). [Thesis (S2)]. Yogyakarta :UniversitasNegeri
Yogyakarta. http://eprints.uny.ac.id/34/. Diaksespadatanggal 02 februari 2012.
http://yayan-industri.blogspot.com/2009/12/pemrograman-dinamis.html.
Diaksespadatanggal 02 februari 2012.
Liu, C.L. 1995. Dasar-DasarMatematikaDiskrit.Jakarta : PT. Gramedia
Mar’atun,
Shalihah.
Program
Dinamis.http://excellent88.wordpress.com.
Diaksespadatanggal 02 february 2012.
Munir, Rinaldi. 2003. MatematikaDiskrit.Bandung :Informatika Bandung.
Mulyono, S. 2002. RisetOperasi. Jakarta : FE – UI
Siagian, P. 1987. PenelitianOperasional :TeoridanPraktek.Jakarta :Penerbit
UI.
Siang,
J.J.
2002.MatematikaDiskrit
AplikasinyaPadaIlmuKomputer.Yogyakarta :Andi Offset
Dan
Subagyo, Pangestu, dkk. 2005. Dasar – Dasar Operations Research.Yogyakarta :
BPFE – Yogyakarta.
Taylor,
W.
Bernard
III.
2001.
SainsManajemen
(PendekatanMatematikauntukBisnis).Jakarta :PenerbitSalembaEmpat.
DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK
PADA PT. PENERBIT ERLANGGA
Oleh :
Domensus
NIM 062244510019
Program StudiMatematika
SKRIPSI
DiajukanUntukMemenuhiSyaratMemperolehGelar
SarjanaSain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2013
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas
segala berkat dan kasih karunia-Nya yang senantiasa memberikan kekuatan,
kesabaran, ketekunan dan hikmat bagi penulis sehingga penelitian skripsi ini
dapat diselesaikan dengan baik sesuai dengan waktu yang direncanakan. Adapun
judul skripsi ini adalah : Penyelesaian Masalah Travelling Sales Problem (TSP)
dengan Menggunakan Program Dinamik pada PT. Penerbit Erlangga untuk
memenuhi syarat memperoleh gelar sarjana Non kependidikan Matematika,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.
Dengan segala kerendahan hati dan rasa syukur penulis mengucapkan
terimakasih yang sedalam – dalamnya berbagai pihak yang telah membantu
menyelesaikan skripsi ini, antara lain Bapak Mulyono, S.Si, selaku dosen
pembimbing Skripsi yang selalu dengan sabar dan ikhlas menuntun langkah
penulis dalam merampungkan skripsi ini, serta Bapak Dr. E. Elvis Napitupulu,
M.S., Bapak Drs. H. Banjarnahor, M.Pd., dan Bapak Drs. Zul Amry, M.Si. selaku
dosen penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan dalam
menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih juga disampaikan kepada PT.
Penerbit Erlangga, Bapak Janter Sibarani Selaku Ka. Personalia dan seluruh
stafnya yang telah mengizinkan dan memberi data yang diperlukan dalam
penelitian ini.
Teristimewa penulis ucapkan terimakasih yang sebanyak – banyaknya
kepada Ibunda Rumondang br. Sitorus, Ayahanda Charles Siburian, kakak Dina
Runggu Siburian, Adik Juni Anti Siburian dan Daniel Siburian serta seluruh
keluarga atas segala dukungan, doa, dan kasih sayangnya dan juga semangat
dalam perjalanan kuliah hingga selesai.
Tak lupa juga penulis mengucapkan terimakasih untuk semua rekan
seperjuangan yaitu teman – teman senangkatan Matematika Non’dik ’06 Unimeda
Khususnya David Manullang, Timotius Rea Zebua, Februadin Damanik, Horasdin
v
sitindaon, Rikardo Purba, yang telah banyak membantu dalam proses
penyelesaian skripsi ini, adik – adik saya satu rumah kost Adelima Irma br
Ginting, Meyta Rizki br Ginting yang selalu memberikan semangat serta
senyuman, teman – teman sepelayanan di IKBKM UNIMED untuk setiap doa dan
dukungannya, teman – teman seperjuangan di The Stage Cafe buat pengertiannya
terima kasih banyak penulis ucapkan kepada kalian semua semoga Tuhan
membalas lebih kepada kalian semua.
Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu
pengetahuan khusunya dalam Travelling Sales Problem (TSP). Diakhir kata
penulis sangat mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang bersifat
membangun untuk memperbaiki skripsi ini, sehingga skripsi ini dapat bermanfaat
bagi semua pihak.
Medan, September 2013
Penulis,
Domensus
NIM. 062244510019
iii
PenyelesaianMasalah Travelling Sales Problem (TSP)
DenganMenggunakan Program Dinamik
Pada PT. PenerbitErlangga
Domensus (062244510019)
ABSTRAK
Travelling
sales
problem
(TSP)termasukkedalampersoalan
yang
sangatterkenaldalamteorigraf.Penggunaannyasangatbanyakdalamkehidupansehari –
hari,
salahsatunyaadalahmengenaipencarianruteterpendekdalampengirimanbarang.Olehkar
enaitu,
masalahyang
dibahasdalampenelitianininadalahbagaimanamenentukanrutepengirimanbarang yang
paling minimum yang harusdilaluidaribeberaparute yang ada.Untukmencaribobot
minimum
tersebutdigunakanProgram
Dinamik.
Program
Dinamikadalahsuatuteknikmatematis
yang
biasanyadigunakanuntukmembuatsuatukeputusandariserangkaiankeputusan
yang
berkaitandenganpencariansolusi
optimum.
Program
Dinamikmenyediakanprosedursistematisuntukmenentukankombinasikeputusan yang
optimal.Jikadihubungkandengandenganmasalah sales tersebutbahwasetiapkeputusan
yang diambilnyatentunyaakanmempengaruhikeputusanselanjutnyaataukeputusan yang
diambilsekarangmerupakankeputusan
yang
mempertimbangkankeputusansebelumnya.
Dengandemikianakandiperolehrangkaiankebijakan
optimal.
Dengan,
menggunakanProgram
Dinamiktersebut,
dapatdiselesaikanTravelling
Sales
Problem(TSP)yaitupengirimanbuku PT. PenerbitErlanggauntukwilayahkerjasales kec.
Medan Belawanuntuktingkat SMA denganruteterpendekyaitusebesar 66,75 Km
danefisiensijarak
yang
dihasilkandari
proses
pengolahan
data
denganmenggunakanProgram
Dinamikpadapengirimanbuku
PT.
PenerbitErlanggauntukwilayahkerja sales kec. Medan Belawanuntuktingkat SMA
adalahsebesar 7,7% darijaraksebelumnya yang ditempuh salesman.
vi
DAFTAR ISI
halaman
Lembarpengesahan
i
Riwayat Hidup
ii
Abstrak
iii
Kata Pengantar
iv
Daftar Isi
vi
Daftar Tabel
vii
Daftar Gambar
viii
BAB I. PENDAHULUAN
1.1. LatarBelakang
1.2. RumusanMasalah
1
3
1.3. BatasanMasalah
1.4. TujuanPenelitian
1.5. ManfaatPenelitian
3
3
4
BAB II. LANDASAN TEORI
2.1. Graf
5
2.1.1. TerminologiDasar
6
2.1.2. Graf Bipartite
7
2.1.3. Komplemen Graf
9
2.1.4. Graf Berlabel/Berbobot
9
2.1.5. Subgraf
10
2.1.6. LintasandanSirkuit
11
2.1.7. Graf terhubungdan Graf tidakterhubung
12
2.1.8. LintasandanSirkuit Hamilton
12
2.2. Program Dinamik
15
2.2.1. Karakteristik Program Dinamik
16
2.2.2. Pendekatam Program Dinamik
16
vii
2.2.3. PernyataanMatematis ProgramDinamik
17
2.2.4. Formulasi Program DinamikUntukPersoalan TSP
19
2.2.5 Formulasi Menghitung Efisiensi Jarak
20
2.3. ContohKasusPeminimumanRutePerjalanan
21
BAB III. METODE PENELITIAN
3.1. TempatdanWaktuPenelitian
32
3.2. JenisPenelitian
32
3.3. Langkah – langkahPenelitian
32
BAB IV. PEMBAHASAN
34
4.1. Pengumpulan Data
34
4.2. PerhitunganMenggunakan Program Dinamik
36
4.3. AnalisiJarak Yang BiasaDitempuh Salesman Dengan Data
Yang DiolahDenganMenggunakan Program Dinamik
46
4.4. Diskuai
46
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
48
5.1 Kesimpulan
48
5.2 Saran
48
DAFTAR PUSTAKA
49
LAMPIRAN
viii
DAFTAR TABEL
halaman
Tabel 2.1TabelJarakAntara Kota
21
Table 4.1.TabelNamaSekolahBesertaAlamatnya
34
Table 4.2.Tabeljarakantarsekolah (dalam Km)
35
ix
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1.Gaf
5
Gambar 2.2. Graf Berarah
6
Gambar 2.3. Multi Graf
7
Gambar 2.4. Graf Bipartite
8
Gambar 2.5 Graf G
9
Gambar 2.6 Graf ̅
10
Gambar 2.7 Graf Berbobot
10
Gambar 2.8 Subgraf
11
Gambar 2.9 Graf terhubungdan Graf tidakterhubung
12
Gambar 2.10 Dodecahedron
13
Gambar 2.11 Lintasan
14
Gambar 2.12 Lintasan (vx ,vk ,vk+1,…,vj-1,vp,v p-1,…,vj,v 1,v2,…,vk-1)
15
Gambar2.13 Program DinamikMaju
17
Gambar 2.14 Program DinamikMundur
17
Gambar 2.15 Graf JarakdanRutePerjalanan
21
Gambar 4.1. Graf jarakdanrute perjalanan salesman
35
Gambar 4.2. Graf rute yang biasadilalui salesman
36
Gambar 4.3. Graf ruteperjalanandengan Program Dinamik
46
48
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari
hasilanalisisdalampenelitianini,
makadapatdiambilkesimpulansebagaiberikut :
1. Permasalahan optimasi jarak PT. Penerbit Erlangga untuk wilayah kerja
kecamatan Medan Belawan untuk tingkat SMA dapat di selesaikan dengan
menggunakan Program Dinamik dimana total jarak tempuh yang biasa
dialalui oleh sales adalah 72,3 km, setelah dihitung dengan menggunakan
Program Dinamik maka diperoleh total jarak yang optimum adalah 66,75
km denganpersentasiefisiensisebesar 7,7%.
2. Penyelesaianmasalah TSP denganmenggunakan program dinamikmemiliki
tingkat
keakuratan
yang
cukup
tinggia
karena
dilakukandenganmenghitungbesarjarakantarasetiapsimpuldanbanyak
alternative jalur yang akandilalui, lalukemudiandipilih alternative jalur
yang mempunyaibesarjarak yang paling minimum.
5.2 Saran
1. PT.
PenerbitErlanggadapatmenggunakan
Dinamikuntukmeminimumkanruteperjalananpara
Program
salesman
sehinggadapatmeminimumkanbiayapengeluaranuntuktransportasi.
2. TSP
dapatdiselesaikandenganmetode
dinamiknamundisarankankepadapembaca
program
agar
tidakhanyaterpakupadametodepenyelesaianinisajakarenamasihbanyakmeto
delain yang dapatdigunakan.
48
49
DAFTAR PUSTAKA
Astuti, Rema (2009) PENERAPAN PROGRAM DINAMIK PADA TRAVELING
SALESMAN PROBLEM (TSP). [Thesis (S2)]. Yogyakarta :UniversitasNegeri
Yogyakarta. http://eprints.uny.ac.id/34/. Diaksespadatanggal 02 februari 2012.
http://yayan-industri.blogspot.com/2009/12/pemrograman-dinamis.html.
Diaksespadatanggal 02 februari 2012.
Liu, C.L. 1995. Dasar-DasarMatematikaDiskrit.Jakarta : PT. Gramedia
Mar’atun,
Shalihah.
Program
Dinamis.http://excellent88.wordpress.com.
Diaksespadatanggal 02 february 2012.
Munir, Rinaldi. 2003. MatematikaDiskrit.Bandung :Informatika Bandung.
Mulyono, S. 2002. RisetOperasi. Jakarta : FE – UI
Siagian, P. 1987. PenelitianOperasional :TeoridanPraktek.Jakarta :Penerbit
UI.
Siang,
J.J.
2002.MatematikaDiskrit
AplikasinyaPadaIlmuKomputer.Yogyakarta :Andi Offset
Dan
Subagyo, Pangestu, dkk. 2005. Dasar – Dasar Operations Research.Yogyakarta :
BPFE – Yogyakarta.
Taylor,
W.
Bernard
III.
2001.
SainsManajemen
(PendekatanMatematikauntukBisnis).Jakarta :PenerbitSalembaEmpat.