Aplikasi algoritma ant system (AS) dalam kasus travelling salesman problem (Tsp)

APLIKASI ALGORITMA

ANT SYSTEM

(AS) DALAM KASUS

TRAVELLING SALESMAN PROBLEM

(TSP)

Dedy Mulia

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

ii

APLIKASI ALGORITMA ANT SYSTEM (AS) DALAM KASUS

TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP)

SKRIPSI

Diajukan Kepada

Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Dalam

Memperoleh Gelar Sarjana Sains Fakultas Sains dan Teknologi

Oleh :

Dedy Mulia

107094003053

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

iv

PERNYATAAN

DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI SKRIPSI ATAU KARYA ILMIAH PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA MANAPUN.

Jakarta, 31 Oktober 2011

Dedy Mulia NIM. 107094002843

v

PERSEMBA HA N

A lhamdulillahirobbil’alamin, segala puji bagi A llah, Tuhan Semesta A lam Skripsi ini saya persembahkan untuk Bapakku Abdul Madjid dan Ibuku

Masdalifah, Serta Adikku, keluarga besarku, dan Keluarga besar Prodi Matematika,

Semoga selalu diridhoi A llah SW T, selalu dalam lindungan- Nya, serta selalu dibukakan pintu rahmat, kasih sayang, dan hidayah- Nya

A min

MOTTO

A llah- lah yang menciptakan tujuh langit dan seperti itu pula bumi. Perintah A llah berlaku padanya, agar kamu mengetahui bahwasanya A llah maha kuasa

atas segala sesuatu, dan sesungguhnya Allah ilmunya benar- benar meliputi segala sesuatu.

( Q.S A th Thalaq: 12)

” Jadilah orang yang sukses karena sukses adalah hak saya” .

” Jika saya mempunyai seribu ide dan hanya satu yang terwujud dengan baik,saya puas” .

vi ABSTRAK

Algoritma semut adalah sebuah metodologi yang dihasilkan melalui pengamatan terhadap semut. Algoritma semut merupakan teknik probabilistik untuk menyelesaikan masalah komputasi dengan menemukan jalur terbaik melalui grafik. Algoritma ini terinspirasi oleh perilaku semut dalam menemukan jalur dari koloninya menuju makanan. Di dalam algoritma Semut terdapat sejumlah semut buatan, yang ditugaskan untuk mencari solusi terhadap suatu masalah optimisasi, salah satunya menemukan jalur terpendek. Dalam tulisan ini membahas tentang penggunaan graf dalam algoritma semut untuk mencari solusi optimal pada Traveling Salesman Problem (TSP). Dengan memberikan sejumlah n kota, TSP dapat didefinisikan sebagai suatu permasalahan dalam menemukan jalur terpendek dengan mengunjungi setiap kota yang ada hanya sekali.

vii ABSTRACT

Ant Algorithm is a methodology yielded by perception to ant. Ant Algorithm represents the technique probabilistic to finish the computing problem by finding best path passing the graph. This algorithm is inspirited by ant behavior in finding path from the nest to the food. In Ant algorithm there are number of artificial ants, which is assigned to look for the solution to an optimization problem, one of them is find the shortest path. This article study about graph which is used in Ant algorithm to look for the optimal solution in Traveling Salesperson Problem (TSP). By giving a number of n cities, TSP can be defined as a problem of finding shortest path by visiting each city for once.

Keyword : Ant Algorithm, Graph, and Travelling Salesman Problem.

viii

KATA PENGANTAR

ﻢﯿﺣ راا ﻦﻤﺣ راا ﷲا ﻢﺴﺑ

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Alhamdulillah, Segala puji bagi Allah, Tuhan Semesta Alam, yang senantiasa melimpahkan rahmat dan nikmat-Nya kepada kita semua, tak terkecuali pada penulis, hingga penulis dapat menyelesaikan skripsi “Aplikasi Algoritma Ant System (AS) Dalam Kasus Travelling Salesman Problem (TSP)”. Shalawat serta salam senantiasa tercurah kepada Nabi Muhammad SAW, manusia biasa yang menjadi luar biasa karena kecerdasannya, kemuliaan akhlaqnya, keluhuran budi pekertinya, dan insya Allah hingga di akhir hidup nanti, sunnah-sunnah Rasulullah tetap subur.

Dalam penyusunan skripsi ini, penulis banyak mendapat dorongan, semangat, dan bimbingan serta kritikan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :

1. Ayahanda dan ibunda serta adik-adikku yang selalu memberikan do’a, kasih sayang, dukungan dan semangat yang tiada henti-hentinya.

2. Bapak Dr. Syopyansyah Jaya Putra, M.Sis, Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

3. Ibu Yanne Irene, M.Si. Ketua Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

ix

4. Ibu Yanne Irene, M.Si, selaku pembimbing I dan Suma’inna, M.Si, selaku pembimbing II, yang bersedia dengan senang hati membimbing serta mengarahkan penulis.

5. Seluruh dosen dan karyawan Proram Studi Matematika, yang telah memberikan pengajaran dan ilmunya yang bermanfaat bagi penulis

6. Sahabat-sahabat terbaikku selama mengenyam pendidikan di UIN Jakarta, serta teman-teman se-angkatan dan seperjuangan serta semua pihak yang telah membantu penulis

Penulis menyadari bahwa masih banyak kelemahan dan kekurangan yang terdapat pada skripsi ini. Atas dasar itulah penulis memohon maaf yang sebesar-besarnya kepada semua pihak jika terdapat kesalahan yang kurang berkenan. Namun, saran dan kritik selalu penulis harapkan demi perbaikan pada penelitian selanjutnya.

Akhir kata, harapan yang besar bahwa skripsi ini dapat bemanfaat dan memberikan kontribusi yang berarti, baik bagi penulis khususnya dan bagi pembaca umumnya.

Wassalamu’alaikum Warhmatullahi Wabaraktuh

Jakarta, 31 Oktober 2011

x DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... ii

LEMBAR PERSETUJUAN ... iii

PERNYATAAN ... iv

PERSEMBAHAN DAN MOTTO ... v

ABSTRAK ... vi

ABSTRACT ... vii

KATA PENGANTAR ... viii

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR TABEL ... xii

DAFTAR GAMBAR ... xiii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang... 1

1.2 Perumusan Masalah ... 3

1.3 Pembatasan Masalah ... 3

1.4 Tujuan ... 3

1.5 Manfaat ... 4

BAB II LANDASAN TEORI ... 5

2.1 Teori Graf ... 5

2.2 Jenis Graf ... 8

2.3 Lintasan dan Sirkuit Hamilton ... 9

xi

2.5 Algoritma Greedy ... 12

2.6 Travelling Salesman Problem ... 13

2.7 Algoritma Semut... 15

2.7.1 Prinsip Perilaku Semut ... 15

2.7.2 Algoritma Semut Pada Travelling Salesman Problem ... 17

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 19

3.1 Metode Pengumpulan Data ... 19

3.2 Metode Pengembangan Sistem... 19

3.3 Perancangan Simulasi ... 21

3.3.1 Inisialisasi ... 21

3.3.2 Pembangunan Solusi... 22

3.3.3 Pembaharuan Feromon Global ... 23

3.3.4 Perancangan Flowchart ... 23

3.3.5 Evaluasi Algoritma Semut ... 25

3.3.6 Implementasi TSP dengan Algoritma Semut ... 26

BAB IV PERANCANGAN SYSTEM APLIKASI TSP DENGAN AS ... 30

4.1 Hasil dan Pembahasan Proses Simulasi ... 30

4.2 Perancangan System TSP dengan Algoritma Semut ... 37

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 42

5.1 Kesimpulan... 42

5.2 Saran ... 42

REFERENSI ... 43 LAMPIRAN

xii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Matriks Ketetanggan ... 11

Tabel 2.2 Matriks Bersisian ... 11

Tabel 4.1 Koordinat Kota ... 31

Tabel 4.2 Jarak Kota ... 31

Tabel 4.3 Visibilitas Antar Kota ... 32

Tabel 4.4 Kunjungan Kota ke-2 Pada Algoritma AS ... 33

Tabel 4.5 Kunjungan Kota ke-3 Pada Algoritma AS ... 34

Tabel 4.6 Kunjungan Kota ke-4 Pada Algoritma AS ... 34

Tabel 4.7 Kunjungan Kota ke-5 Pada Algoritma AS ... 35

Tabel 4.8 Kunjungan Kota ke-6 Pada Algoritma AS ... 35

Tabel 4.9 Rute yang Ditempuh Oleh Semut pada Algoritma AS ... 36

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Contoh Graf ... 5

Gambar 2.2 (a) Graf Terhubung dan (b) Graf Tak Terhubung ... 7

Gambar 2.3 Graf Tak Berarah ... 8

Gambar 2.4 Graf Berarah ... 8

Gambar 2.5 (i) Graf Berbobot dan (ii) Graf tak Berbobot ... 9

Gambar 2.6 Graf ... 10

Gambar 2.7 Graf dengan 5 Simpul dan 8 Sisi ... 11

Gambar 2.8 Graf ... 12

Gambar 2.9 Graf Lengkap... 14

Gambar 2.10 Perjalanan Semut Menentukan Rute Makanan ... 17

Gambar 3.1 Flowchart Algoritma Semut Untuk Penyelesaian TSP ... 24

Gambar 4.1 Graf ... 30

Gambar 4.2 Tampilan Halaman Utama ... 38

Gambar 4.3 Data Graf Dengan 6 Kota ... 39

Gambar 4.4 Tampilan Hasil Komputasi ... 40

1 BAB I

PENDAHULUAN

1.1.Latar Belakang

Traveling Salesman Problem (TSP) dikenal sebagai salah satu masalah optimasi yang banyak menarik perhatian para peneliti sejak beberapa dekade terdahulu [5]. Pada mulanya, TSP dinyatakan sebagai permasalahan dalam mencari jarak minimal sebuah tour tertutup terhadap sejumlah n kota di mana kota-kota yang ada hanya dikunjungi sekali dengan kota awal juga merupakan kota akhir atau tujuan [4].

Pada perkembangannya, ternyata TSP merupakan persoalan yang banyak diaplikasikan pada berbagai persoalan dunia nyata, misalnya: efesiensi pengiriman surat dan barang, perencanaan pemasangan saluran pipa, masalah transportasi, persoalan delivery order (jasa pengantar makanan), dan seterusnya. Terdapat beragam teori algoritma yang dilakukan peneliti untuk menyelesaikan permasalahan TSP seperti, algoritma brute force, algoritma greedy, algoritma genetic, algoritma ant system dll [7]. Berdasarkan penelitian algoritma brute force tidak cukup efisien untuk jumlah simpul yang banyak dan algoritma greedy tidak bisa mendapatkan rute optimal dalam kasus TSP dengan jumlah simpul yang banyak sedangkan algoritma genetic solusi yang dihasilkan belum tentu merupakan solusi yang optimal, karena sangat dipengaruhi oleh bilangan acak yang dibangkitkan. Berdasarkan hasil-hasil

2 penelitian terkait pengguna algoritma Ant System (AS) dalam kasus TSP, antara lain dilakukan oleh Rina Refianti yang berjudul Solusi Optimal TSP dengan Algoritma Ant System, Uzma Septima yang berjudul Implementasi Ant System untuk penyelesaian TSP, dll [7]. Keseluruhannya menyimpulkan bahwa algoritma Ant System (AS) dapat membantu menetapkan langkah-langkah yang paling efektif untuk mencari solusi terbaik menentukan jalur-jalur perjalanan. Untuk algoritma lain tidak dapat menemukan hasil yang efektif dalam kasus TSP. Oleh karen itu, penulis memilih algoritma untuk menyelesaikan masalah TSP yaitu dengan menggunakan algoritma Ant System (AS).

Algoritma Ant System (AS) terinspirasi oleh perilaku semut dalam menemukan jalur dari sarangnya menuju makanan [1]. Dalam proses perjalanan semut menuju makanan, terdapat suatu mekanisme untuk mencari lintasan optimal yang akan dilalui semut. Pada awalnya, semut berkeliling secara acak, hingga menemukan makanan. Ketika menemukan makanan mereka kembali ke koloninya sambil memberikan tanda dengan jejak feromon. Setiap semut memiliki feromon, yaitu jejak yang mengidentifikasi sesamanya [1]. Semut lain yang menemukan jalur tersebut tidak akan berjalan dengan acak lagi, melainkan akan mengikuti jejak tersebut dan jika pada akhirnya menemukan makanan kembali menguatkan jejaknya dengan feromon. Seekor semut yang secara tidak sengaja menemukan jalur optimal akan menempuh jalur ini lebih cepat dari rekan-rekannya dan dengan sendirinya meninggalkan feromon lebih banyak dari jalur-jalur yang lebih lambat ditempuh, feromon yang berkonsentrasi tinggi pada akhirnya akan menarik semut-semut lain

3 untuk berpindah jalur, menuju jalur paling optimal, sedangkan jalur lainnya akan ditinggalkan. Pada akhirnya semua semut yang tadinya menempuh jalur yang berbeda-beda akan beralih ke sebuah jalur tunggal yang ternyata paling optimal dari sarang menuju ke tempat makanan.

1.2.Perumusan Masalah

Adapun permasalahan yang timbul dari latar belakang adalah menggunakan algoritma Ant System (AS) untuk memecahkan permasalahan TSP berdasarkan jarak yang ditempuh.

1.3.Pembatasan Masalah

Agar pembahasan tidak menyimpang, maka perlu dibuat suatu batasan masalah sebagai berikut :

1. Model graf yang digunakan adalah graf berhingga, graf terhubung, graf tak berarah dan graf berbobot.

2. Hanya menentukan rute yang optimal berdasarkan jarak.

3. Hanya menggunakan bahasa pemrograman visual basic 6.0.

1.4Tujuan

1. Merancang aplikasi algoritma Ant System (AS) untuk penyelesaian kasus TSP.

4 2. Melakukan evaluasi validasi algoritma Ant System (AS) untuk penyelesaian

kasus TSP dengan perhitungan manual.

1.4. Manfaat

1. Manfaat bagi salesman:

Mempermudah salesman dapat menentukan rute terpendek yang akan dilaluinya.

1. Manfaat bagi pembaca:

Mengetahui bagaimana cara algoritma Ant System (AS) melakukan penyelesaian dalam kasus TSP.

2. Manfaat bagi penulis:

Dapat merancang aplikasi algoritma Ant System (AS) dalam

5 BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Teori Graf

Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul {v1, v2, v3,...} dan E himpunan sisi yang mungkin kosong yang elemennya merupakan

pasangan tak urut dari elemen-elemen di V [5]. Biasanya elemen E dinotasikan dengan ek = (vi , vj). Simpul dalam graf pada tulisan ini merupakan kota dan sisi

merupakan rute atau jalan yang menghubungkan antar kota.

Gambar 2.1 Contoh Graf Keterangan Gambar: G adalah graf dengan:

V = { v1, v2, v3, v4, v5} E = { e2, e3, e4, e5, e6, e7}

6 Dalam teori graf banyak istilah-istilah dasar mengenai graf yang perlu diketahui, antara lain:

1. Ketetanggaan

Dua buah simpul pada graf dikatakan bertetangga bila kedua simpul tersebut terhubung langsung dengan sebuah sisi. Dengan kata lain, vi bertetangga dengan

vj pada graf G jika terdapat sisi ( vi,vj ) pada graf G [8]. Berdasarkan Gambar 2.1 ,

simpul v1 bertetangga dengan simpul v2 dan v3, tetapi simpul v1 tidak bertetangga

dengan simpul v4. Simpul v5 bertetangga dengan simpul v4, tetapi simpul v5 tidak

bertetangga dengan simpul v2.

2. Bersisian

Jika sebuah sisi menempel pada sebuah simpul sebagai titik ujungnya, maka sisi tersebut dikatakan bersisian dengan simpul tersebut demikian juga sebaliknya [8]. Misalnya e = ( vi,vj ) adalah sisi pada sebuah graf G, maka dapat

dikatakan sisi e bersisian terhadap simpul vi dan vj. Contohnya pada Gambar 2.1

yaitu sisi e3 besisian dengan simpul v1 dan v2, tetapi sisi e3 tidak bersisian dengan

simpul v3. Sisi e7 bersisian dengan simpul v4 dan vs tetapi sisi e3 tidak bersisian

dengan simpul v2.

3. Lintasan

Lintasan yang panjangnya n dari simpul awal v0 ke simpul tujuan vn di dalam

graf G ialah barisan selang-seling simpul-simpul dan sisi-sisi yang berbentuk v0,

7 , en = (vn , vn+1 ) adalah sisi-sisi dari graf G [5]. Lintasan yang berawal dan

berakhir pada simpul yang sama diebut lintasan tertutup, sedangkan lintasan yang tidak berawal dan berakhir pada simpul yang sama disebut lintasan terbuka. Berdasarkan Gambar 2.1, lintasan v1, e3, v2, e2, v4, e6, v3 adalah lintasan terbuka dan lintasan v1, e3, v2, e2, v4, e6, v3, e4, v1 adalah lintasan tertutup.

4. Sirkuit

Sirkuit merupakan lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama [5]. Dengan kata lain Sirkuit dari suatu graf G adalah suatu lintasan tertutup. Berdasarkan Gambar 2.1, lintasan v1, e4, v3, e5, v1 adalah sebuah sirkuit.

5. Graf terhubung dan Graf tak terhubung

Suatu graf G dikatakan graf terhubung jika untuk setiap pasangan simpul di dalam G terdapat paling sedikit satu lintasan [5]. Sebaliknya jika dalam suatu graf G ada pasangan simpul yang tidak mempunyai lintasan penghubung maka graf yang demikian dinamakan graf tak terhubung [5].

8 2.2 Jenis Graf

Sisi pada graf dapat mempunyai orientasi arah. Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis:

1. Graf tak-berarah

Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah [5]. Pada graf tak berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak di perhatikan. Jadi ( vi, vj ) = (vj, vi).

Gambar 2.3 Graf tak berarah

2. Graf berarah

Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah [5]. Pada graf berarah, ( vi , vj ) dan (vj , vi), menyatakan duah sisi yang berbeda ,

dengan kata lain ( vi , vj ) ≠ (vj , vi).

9 Berdasarkan bobot setiap sisi secara umum graf dibedakan atas 2 jenis: 1. Graf berbobot

Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah bobot atau nilai [8]. 2. Graf tak berbobot

Graf tak berbobot adalah graf yang setiap sisinya tidak diberi bobot atau nilai [8].

(i) (ii)

Gambar 2.5 (i) Graf berbobot dan (ii) graf tak berbobot

2.3 Lintasan dan Sirkuit Hamilton

Lintasan Hamilton adalah lintasan yang melalui tiap simpul di dalam graf G tepat satu kali [3]. Bila lintasan itu kembali lagi ke simpul awal dan membentuk lintasan tertutup, maka lintasan tertutup itu dinamakan Sirkuit Hamilton [3]. Jadi, Sirkuit Hamilton adalah sirkuit yang melalui tiap simpul di dalam graf G tepat satu kali, kecuali simpul awal dan simpul akhir.

10 Gambar 2.6 Contoh Graf

Keterangan Gambar:

(a) Graf yang memiliki lintasan Hamilton (misal: c, b, a, d) (b) Graf yang memiliki sirkuit Hamilton (misa: a, b, c, d, a) (c) Graf yang tidak memiliki lintasan maupun sirkuit Hamilton

2.4 Representasi Graf

Terdapat beberapa cara mempresentasikan graf, dua di antaranya yang sering digunakan adalah matriks ketetanggaan dan matriks bersisian.

1. Matriks Ketetanggan

Matriks ketetanggaan didefinisikan sebagai berikut, misalkan A = (aij) adalah

matriks m × m yang didefinisikan oleh, = 1,

0,

Perhatikan Gambar 2.6 menunjukkan graf berarah yang terdiri dari 5 simpul dan 8 sisi serta Tabel 2.1 yang menunjukkan matriks ketetanggannya.

11 Gambar 2.7 Graf dengan 5 simpul dan 8 sisi

Tabel 2.1 Matriks ketetanggan

2. Matriks Bersisian

Matriks bersisian didefinisikan sebagai berikut, misalkan B = (bij) adalah

matriks m × n yang didefinisikan oleh,

= 1, ℎ

0,

Perhatikan Gambar 2.7 menunjukkan graf berarah yang terdiri dari 5 simpul dan 8 sisi serta Tabel 2.2 yang menunjukkan matriks bersisiannya.

12 2.5 Algoritma Greedy

Algoritma greedy adalah algoritma yang memecahkan masalah langkah demi

langkah dan merupakan salah satu metode dalam masalah optimasi [7]. Algorima greedy membentuk solusi langkah per langkah sebagai berikut :

1. Pada setiap langkah harus dibuat keputusan yang terbaik dalam menentukan pilihan. Keputusan yang telah diambil pada suatu langkah tidak dapat diubah lagi pada langkah selanjutnya.

2. Pendekatan yang digunakan di dalam algoritma greedy adalah membuat pilihan yang terlihat memberikan perolehan terakhir, yaitu dengan membuat pilihan optimum lokal pada setiap langkah dan diharapkan akan mendapatkan solusi optimum global.

Gambar 2.8 ContohGraf

Pada Gambar 2.8 terdapat 6 kota jalur yang menghubungkan kota-kota tersebut beserta antar kotanya dari kota A (asal) ke kota F (tujuan). Mula-mula proses berawal dari simpul A sebagai simpul keberangkatan. Terdapat 2 jalur yang memungkinkan yaitu jalur AB dengan jarak 29 dan jalur AD dengan jarak 7, maka AD terpilih karena jaraknya lebih kecil daripada AB. Dari D terdapat 2 jalur yang

13 memungkinkan, yaitu DC dengan jarak 12 dan DE dengan jarak 15. DC terpilih karena jaraknya lebih kecil daripad DC. Dari C terdapat 1 jalur yang , yaitu CF dengan jarak 17, maka yang CF terpilih. Karena simpul tujuan sudah tercapai maka algoritma greedy berhenti. Lintasan terpendeknya adalah A → D → C → F dengan total jarak 36.

2.6 Travelling Salesman Problem

Travelling Salesman Problem termasuk persoalan yang diilhami oleh masalah seorang pedagang yang berkeliling mengunjungi sejumlah kota [3]. Deskripsi persoalannya adalah sebagai berikut: diberikan sejumlah dan jarak antar kota. Tentukan sirkuit terpendek yang harus dilalui oleh seseorang pedagang bila pedagang itu berangkat dari sebuah kota asal dan menyinggahi setiap kota tepat satu kali dan kembali lagi ke kota asal keberangkatan.

Kota dapat dinyatakan sebagai simpul graf, sedangkan sisi menyatakan jalan yang menghubungkan antar dua kota. Bobot pada sisi menyatakan jarak antara dua kota. Dalam tulisan ini TSP yang dibahas adalah TSP simetris, yaitu jarak dari kota 1 ke kota 2 adalah sama dengan jarak dari kota 2 ke kota 1 dan graf yang direpresentasikan sebagai permasalahannya merupakan graf yang terhubung secara penuh artinya pada setiap simpul yang ada pasti terhubung dengan simpul yang lain [6].

14 Persoalan perjalanan pedagang tidak lain menentukan sirkuit Hamilton yang

memiliki bobot minimum pada sebuah graf terhubung.

Pada persoalan TSP ini, jika setiap simpul mempunyai sisi ke simpul yang lain. Pada sebarang graf lengkap dengan n buah simpul (n > 2),jumlah sirkuit Hamilton yang berbeda adalah (n -1)!/2 [5]. Contoh kasus dalam TSP sebagai berikut:

Gambar 2.9 Graf Lengkap

Graf lengkap dengan n = 4 simpul seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.1. Graf tersebut memiliki (4 – 1)!/2 = 3 sirkuit Hamilton , yaitu:

I1 = (a, b, c, d, a) atau (a, d, c, b, a) ==> panjang rute = 10 + 12 + 8 + 15 = 45 I2 = (a, c, d, b, a) atau (a, b, d, c, a) ==> panjang rute = 12 + 5 + 9 + 15 = 41 I3 = (a, c, b, d, a) atau (a, d, b, c, a) ==> panjang rute = 10 + 5 + 9 + 8 = 32

Jadi, sirkuit Hamilton terpendek adalah I3 = (a, c,b, d, a) atau (a, d, b, c, a) dengan panjang sirkuit = 10 + 5 + 9 + 8 = 32.

15 2.7 Algoritma Semut

Seiring berkembangnya pemikiran, ditemukan sejumlah algoritma dalam AI (Artifical Intelligence) yang mendapat inspirasi dari alam. Algoritma tersebut di antaranya adalah: cara kerja otak yang luar biasa mengilhami neural network, genetic algorithm belajar dari proses evolusi, dan dari semut menyelesaikan masalah optimisasi [3]. Pada tahun 1996, dunia AI diperkenalkan dengan algoritma Semut oleh Moyson dan Manderick dan secara meluas dikembangkan oleh Marco Dorigo, merupakan algoritma yang terinspirasi oleh perilaku semut dalam menemukan jalur dari sarangnya menuju makanan [2].

2.7.1 Prinsip Perilaku Semut

Semut adalah serangga sosial yang hidupnya berkoloni, dapat bekerja sama dengan sesamanya dalam melakukan pekerjaan secara efektif. Perilaku semut dalam menemukan makanan dari sarangnya menghasilkan jalur yang optimal dengan menemukan jalur terpendek [2].

Semut juga mampu mengindera lingkungannya yang kompleks untuk mencari makanan dan kemudian kembali ke sarangnya dengan meninggalkan zat feromon pada jalur-jalur yang mereka lalui [1]. Feromon adalah zat kimia yang berasal dari kelenjar endokrin dan digunakan oleh makhluk hidup untuk mengenali sesama jenis, individu lain, kelompok, dan untuk membantu proses reproduksi.

Proses peninggalan feromon ini dikenal sebagai stigmergy, yaitu sebuah proses memodifikasi lingkungan yang tidak hanya bertujuan untuk mengingat jalan pulang ke sarang, tetapi juga memungkinkan para semut berkomunikasi dengan

16 sesamanya [2]. Seiring waktu, bagaimanapun juga jejak feromon akan menguap dan akan mengurangi kekuatan daya tariknya. Lebih lama seekor semut pulang pergi melalui jalur tersebut, lebih lama jugalah feromon menguap [6].

Agar semut mendapatkan jalur optimal dalam perjalanannya, diperlukan beberapa proses:

1. Pada awalnya, semut berkeliling secara acak, hingga menemukan makanan.

2. Ketika menemukan makanan mereka kembali ke sarangnya sambil memberikan tanda dengan jejak feromon.

3. Jika semut-semut lain menemukan jalur tersebut, maka mereka tidak akan bepergian dengan acak lagi, melainkan akan mengikuti jejak tersebut.

4. Jika pada akhirnya mereka pun menemukan makanan, maka mereka kembali dan menguatkan jejaknya.

6. Feromon yang berkonsentrasi tinggi pada akhirnya akan menarik semut-semut lain untuk berpindah jalur, menuju jalur paling optimal, sedangkan jalur lainnya akan ditinggalkan.

Gambar 2.10 menujukkan perjalanan semut dalam menemukan jalur terpendek dari sarang ke sumber makanan.

17 Gambar 2.10 Perjalanan semut menentukan rute makanan

2.7.2 Algoritma Semut Pada Traveling Salesman Problem

Secara informal, algoritma Semut bekerja sebagai berikut. Setiap semut memulai turnya melalui sebuah kota yang dipilih secara acak (setiap semut memiliki kota awal yang berbeda). Secara berulang kali, satu-persatu kota yang ada dikunjungi oleh semut dengan tujuan untuk menghasilkan tur yang lengkap (yaitu mengunjungi masing-masing kota sekali saja). Semut lebih suka untuk bergerak menuju ke kota-kota yang dihubungkan dengan sisi yang pendek atau memiliki tingkat feromon yang tinggi. Setiap semut memiliki sebuah memori, dinamai daftar semut, yang berisi semua kota yang telah dikunjunginya pada setiap tur. Daftar semut ini mencegah semut untuk mengunjungi kota-kota yang sebelumnya telah dikunjungi selama tur tersebut berlangsung.

18 Setelah semua semut menyelesaikan tur mereka dan daftar semut menjadi penuh, sebuah aturan pembaruan feromon dilaksanakan pada setiap semut. Penguapan feromon pada semua sisi dilakukan, dan kemudian setiap semut menghitung panjang tur yang telah mereka lakukan lalu menaruh sejumlah feromon pada sisi-sisi yang merupakan bagian dari tur mereka yang sebanding dengan kualitas dari solusi yang mereka hasilkan. Semakin pendek sebuah tur yang dihasilkan oleh seekor semut, jumlah feromon yang diletakkan pada sisi-sisi yang dilaluinya pun semakin besar, dengan demikian sisi yang merupakan bagian dari tur-tur yang pendek adalah sisi-sisi yang menerima jumlah feromon yang lebih besar. Hal ini

menyebabkan sisi yang diberi feromon lebih banyak akan lebih

diminati/dipertimbangkan pada tur-tur selanjutnya, dan sebaliknya sisi-sisi yang tidak diberi feromon menjadi kurang diminati. Dan juga, jalur terpendek yang ditemukan oleh semut disimpan dan semua daftar semut dikosongkan kembali.

19 BAB III

METODOLOGI PERANCANGAN SISTEM

3.1 Metode Pengumpulan Data

Graf yang digunakan untuk menerapkan aplikasi ini adalah berupa data dengan simpulnya adalah kota-kota dan sisinya adalah jarak antar kota tersebut. Data tersebut dapat diperoleh dari data graf yang di input oleh pengguna.

Aplikasi ini membutuhkan batuan google map. Fungsi google map disini adalah mendapatkan koordinat lokasi yang hendak di hendak dikunjungi.

3.2 Metode Pengembangan Sistem

Tahap pengembangan sistem di kenal juga sebagai tahap mendefinisikan rencana aplikasi. Pada fase ini penulis melakukan identifikasi mengenai ;

a. Identifikasi masalah

Permasalahan dalam mencari jarak terpendek dari sejumlah kota yang harus dikunjungi tepat sekali tanpa mengunjungi kota yang sama dua kali. Dalam skripsi ini, penulis merancang sebuah aplikasi pemecahan permasalahan TSP untuk pencarian rute terpendek untuk satu jenis tipe user.

Tipe user-nya yang bergerak di bidang jasa pengiriman barang atau surat. User tipe ini misalkan PT.POS atau perusahaan ekspedisi barang seperti TIKI untuk untuk memperoleh jarak terpendek dari lokasi-lokasi yang dikunjungi.

20 b. Analisis kebutuhan masukan

Input atau masukan dari aplikasi penentuan jalur terpendek ini, berupa parameter–parameter yang diperlukan dalam algoritma semut yaitu :

1) Data graf berupa banyak kota (n) termasuk koordinat (x,y) yang ditentukan oleh pengguna.

2) Parameter–parameter yang diperlukan dalam perhitungan algoritma semut,yaitu :

1. Tetapan pengendali intensitas jejak semut (α) 2. Tetapan pengendali visibilitas (β)

3. Banyak semut (m)

4. Tetapan penguapan jejak semut (ρ) 5. Jumlah siklus maksimum (NCmax) c. Analisis kebutuhan keluaran

Data keluaran yang diperoleh dari aplikasi optimasi TSP ini adalah rute terpendek dari kota-kota yang ditentukan.

d. Analisis kebutuhan perangkat lunak

Dalam skripsi ini penulis menggunakan beberapa perangkat lunak, antara lain:

1) Microsoft Visual Basic 6.0

21 e. Analisis kebutuhan perangkat keras

Perangkat keras komputer yang digunakan adalah perangkat keras yang dapat mendukung perangkat lunak yang memiliki kemampuan atau tampilan grafis yang cukup baik. Perangkat keras yang digunakan adalah

1) Intel P4 2.4Ghz 2) Memori 256 MB 3) Hardisk 40 GB

f. Implementasi perangkat lunak

Pada tahap ini penulis melakukan tahapan implementasi dari hasil perancangan yang telah dilakukan. Tahap implementasi ini meliputi:

1) Halaman utama 2) Halaman komputasi 3) Halaman hasil

3.3 Perancangan Simulasi 3.3.1 Inisialisasi

Inisialisasi awal feromon (τ0) pada algoritma semut ditentukan melalui

persamaan berikut :

τ

0

=

(3.1)

keterangan :

k = jumlah semut

Cgreedy = panjang tur yang dihasilkan melalui algoritma greedy

τ

0

=

feromon awal

22 Nilai visibilitas dinyatakan dengan ηij. Nilai visibilitas ηij dihitung

berdasarkan persamaan berikut :

η

ij =

(3.2)

keterangan :

ηij = invers jarak dari kota i ke kota j

dij= jarak dari kota i ke kota j 3.3.2 Pembangunan Solusi

Pada aturan ini, semut akan memilih kota secara acak. Aturan ini dinyatakan sebagai berikut :

(3.3)

Keterangan :

Pij,k (t) = peluang semut ke-k untuk mengunjungi kota j dari kota i pada

iterasi ke-t

τ

ij

(

t

)

=

inisialisasi feromon antara kota i dan kota j pada iterasi ke-t ηij = invers jarak dari kota i ke kota j

Jik = kumpulan kota yang akan dikunjungi oleh semut yang berada

pada kota i

α = parameter yang mengontrol feromon (α≥ 0 ) β = parameter yang mengontrol jarak (β≥ 0 )

23 3.3.3 Pembaharuan feromon global

Setelah semua semut menyelesaikan turnya, feromon akan diperbarui secara menyeluruh dengan menghitung perubahan nilai feromon antar kota. Persamaan perubahan ini adalah:

∆τij,k = , jika (i,j)∈T_k (3.4)

Keterangan :

∆τij,k = jumlah feromon yang di tambahkan oleh k

T

k = rute keseluruhan

L

k = panjang dari rute keseluruhan

Selanjutnya penguapan feromon pada seluruh sisi TSP dengan menggunakan rumus berikut:

τ

ij (baru)

← (1

–

p

)

τ

ij

+ ∆

τij,k (3.5)

keterangan :

τ

ij (baru)= konsentrasi feromon yang baru

τ

ij

=

inisialisasi feromon antara kota i dan kota j

p = parameter laju penguapan feromon ( 0 < p≤ 1)

∆τij,k = jumlah feromon yang di tambahkan oleh semut k

3.3.4 Perancangan Flowchart

Flowchart digunakan untuk memperjelas perancangan dan algoritma yang akan dibuat, flowchart dari algoritma Semut dapat dilihat pada Gambar 3.1:

24 ya

Gambar 3.1 Flowchart algoritma semut untuk penyelesaian TSP M ulai

Input Alamat

Inisialiasi Param et er

Jalankan t ahap set iap semut

Pilih Alamat Berikutnya unt uk set iap semut

Sem ua dikunjungi

Ubah ferom on unt uk perjalanan t erbaik Komputasikan panjang perjalanan set iap semut

It erasi m aksim um

Tampilkan hasil

25 3.3.5 Evaluasi Algoritma Semut

Algoritma Semut untuk mencari jalur terpendek dari sebuah graf pada tulisan ini menggunakan semut sebagai agen,setiap semut memiliki turnya masing-masing mulai dari kota awal dan kembali ke kota tersebut dengan mengunjungi masing-masing kota yang ada hanya sekali, untuk mendapatkan hasil terbaik.

Algoritma ini dimulai dengan menempatkan setiap semut pada kota awalnya masing-masing yang diwakili oleh simpul yang ada pada graf tersebut. Tur yang dilakukan oleh setiap semut ini dimulai dari sebuah kota awal dan melewati sisi yang menghubungkan n kota yang ada kemudian kembali lagi ke kota awal tersebut. Setelah ditempatkan pada kota awalnya masing-masing, setiap semut memulai turnya dengan memilih kota berikutnya yang akan dikunjungi dengan persamaan probabilitas. Pemilihan kota ini dipengaruhi oleh panjang sisi yang menghubungkan setiap kota dan jumlah feromon yang berada pada sisi tersebut. Sisi yang lebih pendek akan menerima feromon dalam jumlah yang lebih besar. Setelah menentukan kota berikutnya yang akan dituju, semut berjalan melewati sisi yang menghubungkan kedua kota tersebut dan memperbarui jumlah feromon yang terdapat pada sisi yang dilewatinya. Kemudian semut memasukkan sisi dan kota yang dilewatinya itu kedalam daftar semut untuk menandakan bahwa sisi dan kota tersebut merupakan bagian dari tur mereka. Selanjutnya semut memilih lagi kota berikutnya yang akan dikunjungi.

Setelah semua semut menyelesaikan tur mereka, panjang tur dari setiap semut dihitung dan dipilih yang paling pendek. Tur terpendek dari setiap siklus

26 akan menjadi tur terbaik. Dari analisa terhadap algoritma Semut ini, beberapa hal yang penting adalah:

1. Dalam pemilihan kota berdasarkan nilai probabilitas diperlukan nilai parameter q

0yang merupakan sebuah bilangan acak dimana 0 ≤ q0 ≤ 1.

2. Setiap semut harus memiliki daftar semut untuk menyimpan hasil turnya masing-masing. Daftar semut berisi kumpulan sisi dan simpul yang merupakan bagian dari tur setiap semut. Nilai dari masing-masing daftar semut akan dikosongkan kembali setiap kali semut akan memulai turnya. 3. Proses perbaikan jejak feromon dipengaruhi oleh dua parameter yaitu ρ suatu

koefisien yang bernilai antara 0 sampai 1 dan Δτ didapat dari hasil perkalian antara panjang tur dengan jumlah simpul yang ada pada graf tersebut.

3.3.6 Implementasi TSP dengan Algoritma Semut

Diberikan sejumlah kota dan jarak antar kota. Tentukan sirkuit hamilton yang harus dilalui oleh semut, bila semut itu berangkat dari sebuah kota asal dan menyinggahi setiap kota tepat satu kali dan kembali lagi ke kota asal keberangkatan. Permasalahan melewati setiap kota tepat satu kali dan kembali ke kota asal adalah meliputi pencarian lintasan terpendek pada sebuah graf Hamilton. Apabila contoh kasus tersebut diubah menjadi persoalan pada graf, maka dapat dilihat bahwa kasus tersebut adalah bagaimana menentukan sirkuit Hamilton yang memiliki bobot minimum pada graf tersebut.

27 Dalam algoritma Semut, diperlukan beberapa variabel dan langkah-langkah untuk menentukan jalur terpendek, yaitu:

Langkah 1:

Inisialisasi harga parameter-parameter algoritma adalah:

1. Intensitas jejak feromon antar kota dan perubahannya (τ

ij )

2. Banyak kota (n) termasuk koordinat (x,y) atau jarak antar kota(d

ij )

3. Tetapan pengendali intensitas jejak semut (α), nilai α≥ 0 4. Tetapan pengendali visibilitas (β), nilai β≥ 0

5. Visibilitas antar kota (η

ij) = 1/dij

6. Banyak semut (k)

7. Tetapan penguapan jejak feromon (ρ), dimana 0 < p ≤ 1

Langkah 2:

Pengisian kota pertama ke dalam daftar semut. Hasil inisialisasi kota pertama setiap semut dalam langkah 1 harus diisikan sebagai elemen pertama daftar semut (DS). Hasil dari langkah ini adalah terisinya elemen pertama daftar semut setiap semut dengan indeks kota tertentu, yang berarti bahwa setiap DS(1) bisa berisi indeks kota antara 1 sampai n sebagaimana hasil inisialisasi pada langkah 1.

Langkah 3:

Penyusunan rute kunjungan setiap semut ke setiap kota. Semut yang sudah terdistribusi ke sejumlah atau setiap kota, akan mulai melakukan perjalanan dari

28 kota pertama masing-masing sebagai kota asal dan salah satu kota-kota lainnya sebagai kota tujuan. Kemudian dari kota ke dua masing-masing, semut akan melanjutkan perjalanan dengan memilih salah satu dari kota-kota yang tidak terdapat pada daftar semut sebagai kota tujuan selanjutnya. Perjalanan semut berlangsung terus menerus sampai semua kota satu persatu dikunjungi atau telah menempati daftar semut.

Langkah 4:

Perhitungan panjang rute tertutup (length closed tour) atau Lk setiap semut

dilakukan setelah satu siklus diselesaikan oleh semua semut. Perhitungan ini dilakukan berdasarkan daftar semut masing-masing. Setelah Lk setiap semut

dihitung, akan didapat minimal panjang rute tertutup setiap siklus. Kemudian akan dihitung perbaikan jejak feromon atau perubahan harga feromon antar kota. Persamaan perubahan ini adalah:

∆τij,k(t) = _{( )} , jika(i,j) ∈T_k(t) (3.6)

Keterangan :

∆τij,k(t) = jumlah feromon yang di tambahkan oleh k

L

k(t) = panjang dari rute keseluruhan

T

29 Langkah 5:

Perhitungan jejak feromon antar kota untuk siklus selanjutnya. Nilai jejak feromon pada semua lintasan antar kota ada kemungkinan berubah sebab adanya perbedaan jumlah semut dan penguapan feromon. Selanjutnya nilai feromon dihitung dengan persamaan:

τ

ij (baru)

← (1

–

p

)

τ

ij

+

∆τij,k(t) (3.7)

keterangan :

τ

ij (baru)

= konsentrasi feromon yang baru

τ

ij

=

inisialisasi feromon antara kota i dan kota j

p = parameter laju penguapan feromon ( 0 < p≤ 1)

∆τij,k (t) = jumlah feromon yang di tambahkan oleh semut k

Langkah 6:

Pengosongan daftar semut, dan ulangi Langkah 2 jika diperlukan. Pengosongan daftar semut dilakukan untuk melakukan pengisian urutan kota yang baru pada siklus selanjutnya, jika jumlah maksimum belum tercapai.

30 BAB IV

PERANCANGAN SISTEM APLIKASI TSP DENGAN ALGORITMA AS

4.1 Hasil dan Pembahasan Proses Simulasi

Pada bab ini penulis melakukan proses simulasi. Simulasi yang dilakukan dengan menginput jumlah kota beserta koordinat kota dan menginput parameter. Data yang diinput pengguna berupa nilai alpha, beta, rho dan banyaknya semut. Kemudian mencari feromon awal dan visibilatas antar kota, setelah mendapatkan feromon awal dan visibilitas antar kota dapat mencari probabilitas antar setiap kota. Setelah semut mengunjungi semua kota maka didapatkan rute minimum yang ditempuh. Setelah informasi mengenai rute minimum diperoleh, dapat mencari pembaharuan feromon untuk merubah feromon awal menjadi feromon yang baru.

Berikut contoh penyelesaian TSP dengan Algoritma Semut: Diketahui sebuah graf :

Gambar 4.1 Contoh Graf 1

3 4

6

5 2

31 Dengan input kota berupa koordinat lokasi:

Tabel 4.1 Koordinat Kota

Kota ke- X Y

1 10 30

2 30 50

3 20 10

4 50 10

5 60 50

6 40 30

Dengan jarak kota d(i,j), dihitung dengan bentuk dij= − + ( − )

, jarak antar kota adalah:

Tabel 4.2 Jarak Kota

Parameter–parameter yang digunakan adalah:

Alfa (α) = 1.00

Jarak Kota 1 Kota 2 Kota 3 Kota 4 Kota 5 Kota 6

Kota 1 0.00 28.28 22.36 44.72 53.85 40.00

Kota 2 28.28 0.00 41.23 44.72 30.00 22.36

Kota 3 22.36 41.23 0.00 30.00 56.57 28.28

Kota 4 44.72 44.72 30.00 0.00 41.23 22.36

Kota 5 53.85 30.00 56.57 41.23 0.00 28.28

32 Beta (β) = 1.00

Rho (ρ) = 0.10

Banyak semut (k) = 6

Feromon awal dengan menggunkan rumus τij= τ0 = dengan k = 6

dan berdasarkan perhitungan algoritma greedy jaraknya adalah 172.5 dengan kota-kota yang dilewatinya yaitu, kota 1 → kota 3 → kota 6 → kota 2 → kota 5 → kota 4→ kota 1, sehingga τij= τ0 = 0.034

Dengan menggunakan jarak kota yang telah diketahui dapat dihitung visibilitas antar kota dengan rumus (η

ij) = 1/dij:

Tabel 4.3 Visibilitas Antar Kota

Enam ekor semut mengawali perjalanan dari kota enam kota yang berbeda. Enam kota yang harus dikunjungi, maka seekor semut memerlukan beberapa langkah agar seluruh kota bisa dikunjungi. Pada setiap langkah, semut akan:

Kota ke- 1 2 3 4 5 6

1 0.00 0.036 0.045 0.023 0.019 0.033

2 0.036 0.00 0.024 0.023 0.033 0.045

3 0.045 0.024 0.00 0.033 0.018 0.036

4 0.023 0.023 0.033 0.00 0.024 0.045

5 0.019 0.033 0.018 0.024 0.00 0.036

33 1. Memilih kota yang dikunjungi secara acak.

2. Mencatat kota yang telah dikunjungi di dalam memori

Kota pertama yang dikunjungi semut adalah kota keberangkatan, dimana S1 berangkat dari kota 1, S2 berangkat dari kota 2, S3 berangkat dari kota 3, S4 berangkat dari kota 4, S5 berangkat dari kota 5, dan S6 berangkat dari kota 6. Kota pertama akan disimpan dalam memori masing-masing lalu semut akan mengunjungi kota berikutnya. Proses dilakukan semut pada iterasi pertama adalah sebagai berikut:

1. Mengunjungi kota ke-2

Tabel 4.4 Kunjungan kota ke -2 pada algoritma AS Sem

ut

Kota awal

(i)

Probabilitas Kota

tujuan (j)

Memori Kota 1 Kota 2 Kota 3 Kota 4 Kota 5 Kota 6

S1 [1] 0.000 0.231 0.288 0.148 0.122 0.211 3 [1 3] S2 [2] 0.224 0.000 0.149 0.143 0.205 0.279 3 [2 3] S3 [3] 0.288 0.154 0.000 0.211 0.115 0.231 6 [3 6] S4 [4] 0.155 0.155 0.223 0.000 0.162 0.305 6 [4 6] S5 [5] 0.146 0.254 0.138 0.185 0.000 0.166 1 [5 1] S6 [6] 0.170 0.230 0.185 0.230 0.185 0.000 2 [6 2]

Probabilitas sebuah kota bernilai nol jika kota tersebut sudah ada pada memori. Dari Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa S1, S4, dan S6 memilih kota memilih kota dengan probabilitas terbesar, yaitu kota 3, kota 6 dan kota 2. Sedangkan S2, S3, dan S5 memilih kota dengan probabilitas kecil, yaitu kota 3, kota 6, dan kota 1 walaupun kota 6, kota 1, kota 2 memiliki probabilitas paling besar. Hal ini

34 menunjukkan bahwa semut S1, S2, S3, S4, S5, dan S6 pada dasarnya memilih suatu kota secara acak.

2. Mengunjungi kota ke-3

Tabel 4.5 Kunjungan kota ke -3 pada algoritma AS Semut Kota

awal (i)

Probabilitas Kota

tujuan (j)

Memori Kota 1 Kota 2 Kota 3 Kota 4 Kota 5 Kota 6

S1 [1 3] 0.000 0.216 0.000 0.297 0.162 0.325 4 [1 3 4] S2 [2 3] 0.340 0.000 0.000 0.250 0.136 0.272 1 [2 3 1] S3 [3 6] 0.207 0.283 0.000 0.283 0.226 0.000 4 [3 6 4] S4 [4 6] 0.220 0.300 0.240 0.000 0.240 0.000 1 [4 6 1] S5 [5 1] 0.000 0.263 0.328 0.186 0.000 0.168 2 [5 1 2] S6 [6 2] 0.310 0.000 0.207 0.198 0.284 0.000 2 [6 2 1]

3. Mengunjungi kota ke-4

Tabel 4.6 Kunjungan kota ke -4 pada algoritma AS Semut Kota

awal (i)

Probabilitas Kota

tujuan (j)

Memori Kota 1 Kota 2 Kota 3 Kota 4 Kota 5 Kota 6

S1 [1 3 4] 0.000 0.0.25 0.000 0.000 0.260 0.450 6 [1 3 4 6] S2 [2 3 1] 0.000 0.000 0.000 0.307 0.253 0.440 4 [2 3 1 4] S3 [3 6 4] 0.329 0.329 0.000 0.000 0.342 0.000 5 [3 6 4 5] S4 [4 6 1] 0.000 0.360 0.450 0.000 0.190 0.000 2 [4 6 1 2] S5 [5 1 2] 0.000 0.000 0.250 0.260 0.000 0.450 3 [5 1 2 3] S6 [6 2 1] 0.000 0.000 0.517 0.264 0.218 0.000 1 [6 2 1 3]

35 4. Mengunjungi kota ke-5

Tabel 4.7 Kunjungan kota ke -5 pada algoritma AS Semut Kota

awal (i)

Probabilitas Kota

tujuan (j)

Memori Kota 1 Kota 2 Kota 3 Kota 4 Kota 5 Kota 6

S1 [1 3 4 6] 0.000 0.555 0.000 0.000 0.445 0.000 5 [1 3 4 6 5] S2 [2 3 1 4] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.347 0.653 6 [2 3 1 4 6] S3 [3 6 4 5] 0.365 0.635 0.000 0.000 0.000 0.000 2 [3 6 4 5 2] S4 [4 6 1 2] 0.000 0.000 0.365 0.000 0.635 0.000 5 [4 6 1 2 5] S5 [5 1 2 3] 0.000 0.000 0.000 0.478 0.000 0.522 4 [5 1 2 3 4] S6 [6 4 2 1] 0.000 0.000 0.000 0.647 0.353 0.000 3 [6 2 1 3 4]

5. Mengunjungi kota ke-6

Tabel 4.8 Kunjungan kota ke -6 pada algoritma AS Semut Kota

awal (i)

Probabilitas Kota

tujuan (j)

Memori Kota 1 Kota 2 Kota 3 Kota 4 Kota 5 Kota 6

S1 [1 3 4 6 5] 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 [1 3 4 6 5 2] S2 [2 3 1 4 6] 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 5 [2 3 1 4 6 5] S3 [3 6 4 5 2] 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 [3 6 4 5 2 1] S4 [4 6 1 2 5] 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 3 [4 6 1 2 5 3] S5 [5 1 2 3 4] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 6 [5 1 2 3 4 6] S6 [6 2 1 3 4] 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 5 [6 2 1 3 4 5]

36 Seluruh kota telah dikunjungi, pembangunan solusi untuk iterasi pertama telah selesai, S1, S2, S3, S4, S5 dan S6 kembali ke kota masing – masing.

Tabel 4.9 Rute yang ditempuh oleh semut pada algoritma AS

Semut Rute Panjang ∆τij,k

S1 [1 3 4 6 5 2 1] 161.48 0.00619

S2 [2 3 1 4 6 5 2] 188.85 0.00529

S3 [3 6 4 5 2 1 3] 172.51 0.00579

S4 [4 6 1 2 5 3 4] 207.41 0.00482

S5 [5 1 2 3 4 6 5] 204.20 0.00489

S6 [6 2 1 3 4 5 6] 172.51 0.00579

Berdasarkan Tabel 4.7 diketahui bahwa rute terbaik pada iterasi pertama adalah rute yang ditempuh S1 dengan panjang 161.48. Setelah informasi mengenai rute terbaik diperoleh, pembaharuan feromon akan dilakukan jumlah feromon yang ditambahkan sebesar 0.00619. Feromon pada sisi jalan tersebut:

τ13= τ31 = ((1 – 0.1) x 0.034) + 0.00619 = 0.037

τ34= τ43 = ((1 – 0.1) x 0.034) + 0.00619 = 0.037

τ 46= τ64= ((1 – 0.1) x 0.034) + 0.00619 = 0.037

τ65 = τ56= ((1 – 0.1) x 0.034) + 0.00619 = 0.037

τ52= τ25= ((1 – 0.1) x 0.034) + 0.00619 = 0.037

τ21 = τ12 = ((1 – 0.1) x 0.034) + 0.00619 = 0.037

Jika pada iterasi berikutnya tidak ditemukan rute yang lebih baik, maka pembaharuan feromon global tetap dilakukan pada rute terbaik saat ini. Karena

37 terjadi perbedaan feromon, yakni nilai feromon akan berkurang sedikit demi sedikit setiap kali semut meninggalkan suatu kota

Tabel 4.10 Feromon Antar Kota

Dari Tabel 4.10 dapat diperkirakan bahwa pada iterasi berikutnya, semut pada kota 1 cenderung memilih kota ke 2 atau kota ke 3 dibandingkan kota 4. Semut pada kota 2 cenderung memilih kota ke 1 atau kota ke 5.

Setelah semua selesai, langkah terakhir adalah mencatat rute terbaik. Berdasarkan tabel feromon maka disimpulkan jarak dengan menggunakan algoritma semut adalah 161.48. Sedangkan kota-kota yang dilewatinya yaitu, kota 1 → kota 3 → kota 4 → kota 6 → kota 5 → kota 2→ kota 1.

4.2 Perancangan Sistem Penyelesaian TSP dengan Algortima Semut

Implementasi dari algoritma semut untuk penyelesaian TSP pada tulisan ini diaplikasikan dalam bahasa pemrograman Visual Basic 6.0, aplikasi dari algoritma semut ini dibatasi hanya pada pencarian jalur terpendek dari data graf Feromon Kota 1 Kota 2 Kota 3 Kota 4 Kota 5 Kota 6

Kota 1 0.000 0.037 0.037 0.034 0.034 0.034

Kota 2 0.037 0.000 0.034 0.034 0.037 0.034

Kota 3 0.037 0.034 0.000 0.037 0.034 0.034

Kota 4 0.034 0.034 0.037 0.000 0.034 0.037

Kota 5 0.034 0.037 0.034 0.034 0.000 0.037

38 yang diinput oleh pengguna. Tampilannya terdiri dari beberapa form yang memiliki fungsi masing-masing yang tampil sesuai dengan urutan yang telah diprogram.

1. Halaman Utama

Pada halaman utama terdapat beberapa menu antara lain input kota, parameter algoritma, gambar graf dan hasil perhitungan. Tampilan halaman utama dapat dilihat pada Gambar 4.2.

39 Gambar 4.3 Data Graf dengan 6 Kota

2. Halaman Komputasi

Halaman komputasi digunakan untuk melihat hasil komputasi dari program aplikasi pencarian jalur terpendek. data input adalah jumlah kota, koordinat kota, parameter algoritma termasuk siklus maksimum, alfa, beta, Q, rho

dan τ

ij. Program akan menampilkan gambar graf dan perhitungan jarak. Berikut tampilan dari halaman komputasi.

40 Gambar 4.4 Tampilan Hasil Komputasi

3. Halaman Hasil

Halaman ini menampilkan hasil perhitungan dari probabilitas dari setiap semut untuk mengunjungi kota berikutnya, probabilitas kumulatif, kota yang terpilih, penyimpanan kota pada daftar semut, perbaikan jejak feromon pada setiap siklus dan jalur terpendek yang dihasilkan dari setiap siklus.

41 Gambar 4.5 Tampilan Halaman Hasil

Dapat dilihat dari Gambar 4.5 bahwa lintasan terpendek menggunakan algoritma semut adalah 161.48 km dan kota-kota yang dilewatinya yaitu kota 1 → kota 3 → kota 4 → kota 6 → kota 5 → kota 2→ kota 1. Kesimpulannya hasil perhitungan dari program ini dengan menggunakan algoritma semut dalam kasus TSP akan memberikan hasil yang sama dengan hasil secara manual.

42 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian mengenai Agoritma Semut dalam kasus TSP dapat di simpulkan bahwa :

1. Pada penyelesaian TSP dengan Algoritma Semut mampu menghasilkan rute optimal yakni panjang rute terpendek.

2. Persoalan TSP dapat diselesaikan dengan menggunakan Algoritma Semut dengan menyajikan tabel dan perhitungan matematis pada Algoritma Semut. 3. Kecanggihan teknologi komputer dapat dimanfaatkan untuk mengaplikasikan

persoalan TSP dalam akurasi yang cukup singkat dengan hasil yang cukup akurat, sehingga mempermudah dalam pengambilan keputusan untuk melakukan suatu perjalanan.

5.2 Saran

Penulis menyarankan untuk pengembangan penelitian selanjutnya dengan data simpul yang lebih besar dan menggunakan algoritma Semut yang berkembang saat ini seperti Ant Colony System (ACS), ACS-3-Opt dan Ant-Q untuk menyelesaikan persoalan TSP yang lebih kompleks dan menggunakan bahasa pemrograman yang berbeda.

41 REFERENSI

[1] Alfriany Ndoloe. Lita, “Implementasi Algoritma Ant Untuk Menentukan Jalur Terpendek Dalam Proses Pengiriman Surat Pos Dengan Menggunakan Visual Basic 6.0”.Jurnal Mitra Tahun XIV, vol. 2, (2008). [2] Fikri Shahabudin. Muhammad, “Studi dan Impementasi Mengenal

Algoritma Semut”. Jurnal Teknik Informatika dan Komputer, vol. 3 (2010).

[3] Helene Iwo. Maria, Anna Maria, dan Elfira Yolanda Sinaga, “Penyelesaian Masalah Travelling Salesman Problem Menggunakan Ant Colony System”. Jurnal Media Informatika, vol. 6, (2008).

[4] Ikhsan. Muhammad, Aulia Rahma Amin, “Travelling Salesman Problem”. Jurnal Presitipasi, vol. 5, (2007).

[5] Munir. Rinaldi, “Matematika Diskrit”. Bandung: Informatika ITB, 2007. [6] Refianti. Rina, “Solusi Optimal Travelling Salesman Problem dengan

Algoritma Ant Colony System ”. Journal of Informatics and Computer

(2005).

[7] Septima. Uzma, “Implementasi Algoritma Ant Colony System untuk Penyelesaian Travelling Salesman Problem”. Jurnal Percikan Vol 92 (2008).

[8] Siang. Jong Jek, “Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer”. Edisi keempat. Yogyakarta: ANDI, 2009.

LAMPIRAN

Pseudo code algoritma semut :

Input : Matriks D untuk jarak

Inisialisasi Parameter pada Algoritma: α, β, p , τ₀ k = n {Jumlah semut sama dengan jumlah kota} begin

for i=1:n // untuk setiap sisi//

for j=1:n if i = j

η(i,j) =1/d(i,j) //Visibility//

τ_{(i,j) =} τ_{0 //pheromone//} else τ(i,j) = 0

end end end

for k =1 : k

<Menempatkan semut secara acak untuk memilih kota> end

<Pilih Rute terpendek T dan hitung panjangnya L> Loop

For k = 1:k // untuk setiap semut:// < Membangun rute menurut aturan:

< Menghitung Lk(t), panjang dari rute Tk(t) > End

If " Apakah solusi terbaik ditemukan?" End

For i = 1 : n

For j = 1 : n //untuk setiap edge//

< Update feromon trail menurut aturan:

End End

Listing Program

1. Inisialisasi Input Parameter:

Ncmax = CInt(Flex.TextMatrix(1, 1)) alpa = CDbl(Flex.TextMatrix(2, 1))

Beta = CDbl(Flex.TextMatrix(3, 1)) rho = CDbl(Flex.TextMatrix(5, 1)) Tij = CDbl(Flex.TextMatrix(6, 1))

2. Insialisasi Input Koordinat Dim x, y, angka As Integer ReDim Kordinat(jlhKota, 2) For x = 1 To Flex.Rows - 1 For y = 1 To Flex.Cols - 1

If Flex.TextMatrix(x, y) = "" Then angka = 0

Else

angka = CInt(Flex.TextMatrix(x, y)) End If

Kordinat(x, y) = angka Next

Next

HitungJarak

3. Inisialisasi Daftar Semut isi daftar semut awal

cetak ""

cetak "Isi Daftar semut Awal " l = 0

l = l + 1

4. Probabilitas Semut ke Setiap Kota totP = 0

For u = 1 To N 'cari totP

If Not CariDaftarSemut(j, u, T) Then

totP = totP + Tho(DaftarSemut(j, T), u) ^ alpa * visib(DaftarSemut(j, T), u) ^ Beta

End If Next u 'bagikan

kt = "" kt2 = "" ReDim p(N) ReDim q(N) For u = 1 To N

If CariDaftarSemut(j, u, T) = False Then p(u) = (Tho(Tabu(j, T), u) ^ alpa * visib (DaftarSemut(j, T), u) ^ Beta) / totP

Else p(u) = 0 End If

kt = kt & Format(p(u), "#,##0.000") & " " Next

5. Probabilitas Komulatif For u = 1 To N

If u = 1 Then q(u) = p(u) Else

End If

kt2 = kt2 & Format(q(u), "#,##0.000") & " " Next

6. Panjang Jalur Setiap Semut

Public Function HitungLk(ByVal s As Integer) As Double Dim pk As Double

For a = 1 To UBound(DaftarSemut) - 1

pk = pk + jarak (DaftarSemut (s, a), DaftarSemut s, a + 1)) Next

'akhir + awal

pk = pk + jarak(DaftarSemut(s, a), (DaftarSemut(s, 1))) Hitung Lk = pk

End Function

7. Penentuan Jalur Terpendek

JlrTerpendek(Nc) = 1.79769313486232E+307 temp = 0

For k = 1 To N

temp = HitungLk(k) PanjangJalur(k) = temp cetak k & " = " & temp

If temp < JlrTerpendek(Nc) Then JlrTerpendek(Nc) = temp End If

8. Perbaikan Jejak Feromon For k = 1 To N

PanjangJalur(k) = HitungLk(k) For s = 1 To N - 1

Dtho(DaftarSemut(k, s), DaftarSemut(k, s + 1)) = _ Dtho(DaftarSemut(k, s), DaftarSemut(k, s + 1))+ visib(DaftarSemut(k, s),

DaftarSemut(k, s + 1)) / PanjangJalur(k)

Next

Dtho(DaftarSemut (k, s), DaftarSemut(k, s + 1)) = _ Dtho(DaftarSemut(k, s), DaftarSemut(k, s + 1)) + visib(DaftarSemut(k, N), DaftarSemut(k, 1))/PanjangJalur(k) Next

For i = 1 To N kt = ""

For k = 1 To N

Tho(i, k) = rho * Tho(i, k) + Dtho(i, k)

kt = kt & Format(Tho(i, k), "#,##0.0000") & " " Next

LAMPIRAN

Pseudo code algoritma semut :

Input : Matriks D untuk jarak

Inisialisasi Parameter pada Algoritma: α, β, p , τ₀ k = n {Jumlah semut sama dengan jumlah kota} begin

for i=1:n // untuk setiap sisi// for j=1:n

if i = j

η(i,j) =1/d(i,j) //Visibility// τ_{(i,j) =} τ_{0 //pheromone//} else τ(i,j) = 0

end end end

for k =1 : k

<Menempatkan semut secara acak untuk memilih kota> end

<Pilih Rute terpendek T dan hitung panjangnya L> Loop

For k = 1:k // untuk setiap semut:// < Membangun rute menurut aturan:

< Menghitung Lk(t), panjang dari rute Tk(t) > End

If " Apakah solusi terbaik ditemukan?" End

For i = 1 : n

For j = 1 : n //untuk setiap edge//

< Update feromon trail menurut aturan:

End End

Listing Program

1. Inisialisasi Input Parameter:

Ncmax = CInt(Flex.TextMatrix(1, 1)) alpa = CDbl(Flex.TextMatrix(2, 1))

Beta = CDbl(Flex.TextMatrix(3, 1)) rho = CDbl(Flex.TextMatrix(5, 1)) Tij = CDbl(Flex.TextMatrix(6, 1))

2. Insialisasi Input Koordinat Dim x, y, angka As Integer ReDim Kordinat(jlhKota, 2) For x = 1 To Flex.Rows - 1 For y = 1 To Flex.Cols - 1

If Flex.TextMatrix(x, y) = "" Then angka = 0

Else

angka = CInt(Flex.TextMatrix(x, y)) End If

Kordinat(x, y) = angka Next

Next

HitungJarak

3. Inisialisasi Daftar Semut isi daftar semut awal

cetak ""

cetak "Isi Daftar semut Awal " l = 0

l = l + 1

4. Probabilitas Semut ke Setiap Kota totP = 0

For u = 1 To N 'cari totP

If Not CariDaftarSemut(j, u, T) Then

totP = totP + Tho(DaftarSemut(j, T), u) ^ alpa * visib(DaftarSemut(j, T), u) ^ Beta

End If Next u 'bagikan

kt = "" kt2 = "" ReDim p(N) ReDim q(N) For u = 1 To N

If CariDaftarSemut(j, u, T) = False Then p(u) = (Tho(Tabu(j, T), u) ^ alpa * visib (DaftarSemut(j, T), u) ^ Beta) / totP

Else p(u) = 0 End If

kt = kt & Format(p(u), "#,##0.000") & " " Next

5. Probabilitas Komulatif For u = 1 To N

If u = 1 Then q(u) = p(u) Else

End If

kt2 = kt2 & Format(q(u), "#,##0.000") & " " Next

6. Panjang Jalur Setiap Semut

Public Function HitungLk(ByVal s As Integer) As Double Dim pk As Double

For a = 1 To UBound(DaftarSemut) - 1

pk = pk + jarak (DaftarSemut (s, a), DaftarSemut s, a + 1)) Next

'akhir + awal

pk = pk + jarak(DaftarSemut(s, a), (DaftarSemut(s, 1))) Hitung Lk = pk

End Function

7. Penentuan Jalur Terpendek

JlrTerpendek(Nc) = 1.79769313486232E+307 temp = 0

For k = 1 To N

temp = HitungLk(k) PanjangJalur(k) = temp cetak k & " = " & temp

If temp < JlrTerpendek(Nc) Then JlrTerpendek(Nc) = temp End If

8. Perbaikan Jejak Feromon For k = 1 To N

PanjangJalur(k) = HitungLk(k) For s = 1 To N - 1

Dtho(DaftarSemut(k, s), DaftarSemut(k, s + 1)) = _ Dtho(DaftarSemut(k, s), DaftarSemut(k, s + 1))+ visib(DaftarSemut(k, s),

DaftarSemut(k, s + 1)) / PanjangJalur(k)

Next

Dtho(DaftarSemut (k, s), DaftarSemut(k, s + 1)) = _ Dtho(DaftarSemut(k, s), DaftarSemut(k, s + 1)) + visib(DaftarSemut(k, N), DaftarSemut(k, 1))/PanjangJalur(k) Next

For i = 1 To N kt = ""

For k = 1 To N

Tho(i, k) = rho * Tho(i, k) + Dtho(i, k)

kt = kt & Format(Tho(i, k), "#,##0.0000") & " " Next