Penerapan Regresi COX Proportional Hazard untuk Menduga Faktor-faktor yang Mempengaruhi Lama Mencari Kerja.
%
)
*
)
'*
+
))
+
+
,
,
%
!
,
"!
-./
)
, )
+
0
.
+
(
+
)
,
,
)
+
"$
1 . -2
+
+
)
)!
#
"!
, )
%
3 '
,
!+
, +
4+
,
,
'
& 5
-- . -/
%
)
%
+
%
)
,
,
)
+
,
,
-1 . 66
+
)
3 '
8!
)
(
!+
!
,
4 + '!
!%
%&
%&
'$
%& !'
'$
,
,
,
7
95
)
!
(
#
6: . 6;
,
+
%
,
)
)
.
+
,
,
, +
)
<
)
'$
,
!
)
!
6= . :>
,
5
))
, )
+
3
, + %
+
)+
,
,
+
)
:? . :=
+
< +
+
))
$ !
.
+
+
, )
7 '
!@
)
, )
3 ' !+
!'
&
,
)
<
4
5
>2 . >?
,
, +
)
))
,
%
,
% )
((
,
>/ . ?6
%
)
,
++
+
+ %
+ %
,
%
,
)
!
" #$
<
?: . ?;
4 6:2:.-1?-
!
" #$
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.3, Agustus 2013, 7-10
ISSN: 2303-1751
PENERAPAN REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD
UNTUK MENDUGA FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI
LAMA MENCARI KERJA
I GEDE ARI SUDANA1, NI LUH PUTU SUCIPTAWATI2,
LUH PUTU IDA HARINI3
1, 2, 3
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, Bukit Jimbaran-Bali,
e-mail: 1bracoex@gmail.com,, 2putusuciptawati@yahoo.co.id, 3ballidah@gmail.com
Abstract
Survival analysis is a statistical method that accommodates the collection of
censored data. One of popular method in survival analysis is the Cox
Proportional Hazard Regression. The Cox Proportional Hazard Regression can
be used to see old looking for work where data may contain censored data. This
article aims investigate the characteristics of job seekers and the variables that
affect old looking for work. To establish the best model using Stepwise Selection
method. Prior to that the assumption of Cox Proportional Hazards Regression is
tested using log minus log curve. The results obtained from Cox Proportional
Hazards Regression model is as follows
� �, � ℎ0 (�)� (−0,27261 X1−0,26668 X2+1,46875 X3cerai +0,27288 X3kawin ) .
Keywords: Survival analysis, Cox proportional hazard regression, old looking
for work, unemployment
1. Pendahuluan
Analisis sintasan adalah nama modern yang diberikan untuk kumpulan
metode statistika yang mengakomodasi data tersensor waktu kejadian (Tableman
[5]). Salah satu pemodelan yang umum dan populer digunakan pada analisis
sintasan adalah Regresi Cox Proportional Hazard. Regresi Cox Proportional
Hazard dapat diterapkan pada bidang ketenagakerjaan. Pada bidang
ketenagakerjaan, pengangguran merupakan masalah serius. Salah satu indikator
pengangguran adalah lama mencari kerja. Karena dalam data lama mencari kerja
terdapat data yang tersensor. Diperlukan analisis khusus untuk menangani kasus
lama mencari kerja yaitu menggunakan analisis sintasan dengan metode Regresi
Cox Proportional Hazard.
Analisis sintasan, biasanya mengacu pada peubah waktu yang merupakan
waktu sintasan, karena peubah waktu akan memberikan waktu pada saat
seseorang ”bertahan” atas beberapa kasus. Pada analisis sintasan secara khusus
mengacu pada kejadian sebagai kegagalan, karena kejadian biasanya berhubungan
dengan kematian, terjadinya penyakit, atau suatu pengalaman negatif individu.
Namun waktu sintasan bisa saja “waktu kembali bekerja setelah melakukan
7
1
Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana
2,3
Staf Pengajar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana
I G. Ari Sudana, N.L.P. Suciptawati, L.P. Ida Harini
Penerapan Regresi Cox Proportional Hazard
operasi bedah elektif”, yang mana dalam beberapa kasus kegagalan adalah
kejadian yang positif (Perrigot [4]).Sebagian besar analisis sintasan harus
mempertimbangkan kunci analisis masalah yaitu data tersensor. Ada tiga alasan
utama, penyebab data tersensor muncul yaitu individu tidak mengalami kejadian,
individu hilang dari penelitian, individu mengundurkan diri dari penelitian karena
kematian ataupun oleh alasan yang lain (Clark [1]).
Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui gambaran umum/karakteristik
pencari kerja, mengidentifikasi peubah yang memengaruhi secara signifikan
terhadaplamanya seseorang mencari kerja. Pada penelitian ini, konsep
pengangguran yang digunakan adalah konsep pengangguran terbuka (open
unemployment). Persamaan model untuk Cox proportional hazard adalah sebagai
berikut:
ℎ �, � = ℎ0 � exp
�
�=1
�� ��
Dengan ℎ0 � adalah baseline hazard yang tidak perlu diketahui, �� adalah
peubah-peubah bebas terdiri dari �1 , �2 , �3 …,�� , dan �� adalah parameter dari
peubah-peubah bebas terdiri dari �1 , �2 , �3 ,… , �� . Nilai-nilai dugaan β diperoleh
dengan memaksimumkan fungsi parsial likelihood (Collet [2]).
2. Metode Penelitian
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder, yaitu berupa
data mentah yang didapat dari Sakernas 2012. Peubah yang dicatat adalah peubah
daerah tempat tinggal, hubungan dengan kepala rumah tangga, jenis kelamin,
status kawin, tingkat pendidikan, pengalaman kerja, dan umur. Untuk langkah
analisisnya adalah sebagai berikut:
a. Uji asumsi Regresi Cox Proportional hazard. Pengujian asumsi menggunakan
plot log minus log atau log � −log � � � terhadap waktu sintasan (t) untuk
setiap peubah bebas. Secara eksplisit asumsi yang harus dipenuhi adalah
waktu kejadian saling bebas dan mempunyai distribusi yang identik, semua
pengaruh peubah kovariat dimasukan ke dalam model, rasio dari dua angka
hazard manapun adalah konstan terhadap waktu kejadian.
b. Model terbaik Regresi Cox Proportional Hazard akan dibentuk menggunakan
metode stepwise selection.
3. Hasil dan Pembahasan
Pada Gambar 1 dapat dijelaskan bahwa masing-masing kurva dari ketujuh
peubah bebas yang diduga memengaruhi lama masa mencari kerja di Provinsi
Bali yang terdiri daerah tempat tinggal, hubungan dengan kepala rumah tangga,
jenis kelamin, status kawin, tingkat pendidikan, pengalaman kerja, dan umur
membentuk garis sejajar atau pararel. Hal ini berarti ketujuh peubah bebas
8
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No. 3, Agustus 2013, 7-10
tersebut dapat memenuhi asumsi regresi cox proportional hazard dan dapat
digunakan dalam model.
Stepwise Selection
Stepwise Selection
2
2
2
1
1
-1
Log Negative Log SDF
1
Log Negative Log SDF
0
0
0
-1
-1
-2
-2
-2
-3
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
-3
0.0
3.5
0.5
1.0
1.5
DT=desa
2.5
3.0
3.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Log of LmCriKja
Log of LmCriKja
STRATA:
2.0
STRATA:
DT=kota
JK=laki
2.0
2.5
3.0
3.5
Log of LmCriKja
STRATA:
JK=perempuan
KUMUR=19
)
*
)
'*
+
))
+
+
,
,
%
!
,
"!
-./
)
, )
+
0
.
+
(
+
)
,
,
)
+
"$
1 . -2
+
+
)
)!
#
"!
, )
%
3 '
,
!+
, +
4+
,
,
'
& 5
-- . -/
%
)
%
+
%
)
,
,
)
+
,
,
-1 . 66
+
)
3 '
8!
)
(
!+
!
,
4 + '!
!%
%&
%&
'$
%& !'
'$
,
,
,
7
95
)
!
(
#
6: . 6;
,
+
%
,
)
)
.
+
,
,
, +
)
<
)
'$
,
!
)
!
6= . :>
,
5
))
, )
+
3
, + %
+
)+
,
,
+
)
:? . :=
+
< +
+
))
$ !
.
+
+
, )
7 '
!@
)
, )
3 ' !+
!'
&
,
)
<
4
5
>2 . >?
,
, +
)
))
,
%
,
% )
((
,
>/ . ?6
%
)
,
++
+
+ %
+ %
,
%
,
)
!
" #$
<
?: . ?;
4 6:2:.-1?-
!
" #$
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.3, Agustus 2013, 7-10
ISSN: 2303-1751
PENERAPAN REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD
UNTUK MENDUGA FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI
LAMA MENCARI KERJA
I GEDE ARI SUDANA1, NI LUH PUTU SUCIPTAWATI2,
LUH PUTU IDA HARINI3
1, 2, 3
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, Bukit Jimbaran-Bali,
e-mail: 1bracoex@gmail.com,, 2putusuciptawati@yahoo.co.id, 3ballidah@gmail.com
Abstract
Survival analysis is a statistical method that accommodates the collection of
censored data. One of popular method in survival analysis is the Cox
Proportional Hazard Regression. The Cox Proportional Hazard Regression can
be used to see old looking for work where data may contain censored data. This
article aims investigate the characteristics of job seekers and the variables that
affect old looking for work. To establish the best model using Stepwise Selection
method. Prior to that the assumption of Cox Proportional Hazards Regression is
tested using log minus log curve. The results obtained from Cox Proportional
Hazards Regression model is as follows
� �, � ℎ0 (�)� (−0,27261 X1−0,26668 X2+1,46875 X3cerai +0,27288 X3kawin ) .
Keywords: Survival analysis, Cox proportional hazard regression, old looking
for work, unemployment
1. Pendahuluan
Analisis sintasan adalah nama modern yang diberikan untuk kumpulan
metode statistika yang mengakomodasi data tersensor waktu kejadian (Tableman
[5]). Salah satu pemodelan yang umum dan populer digunakan pada analisis
sintasan adalah Regresi Cox Proportional Hazard. Regresi Cox Proportional
Hazard dapat diterapkan pada bidang ketenagakerjaan. Pada bidang
ketenagakerjaan, pengangguran merupakan masalah serius. Salah satu indikator
pengangguran adalah lama mencari kerja. Karena dalam data lama mencari kerja
terdapat data yang tersensor. Diperlukan analisis khusus untuk menangani kasus
lama mencari kerja yaitu menggunakan analisis sintasan dengan metode Regresi
Cox Proportional Hazard.
Analisis sintasan, biasanya mengacu pada peubah waktu yang merupakan
waktu sintasan, karena peubah waktu akan memberikan waktu pada saat
seseorang ”bertahan” atas beberapa kasus. Pada analisis sintasan secara khusus
mengacu pada kejadian sebagai kegagalan, karena kejadian biasanya berhubungan
dengan kematian, terjadinya penyakit, atau suatu pengalaman negatif individu.
Namun waktu sintasan bisa saja “waktu kembali bekerja setelah melakukan
7
1
Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana
2,3
Staf Pengajar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana
I G. Ari Sudana, N.L.P. Suciptawati, L.P. Ida Harini
Penerapan Regresi Cox Proportional Hazard
operasi bedah elektif”, yang mana dalam beberapa kasus kegagalan adalah
kejadian yang positif (Perrigot [4]).Sebagian besar analisis sintasan harus
mempertimbangkan kunci analisis masalah yaitu data tersensor. Ada tiga alasan
utama, penyebab data tersensor muncul yaitu individu tidak mengalami kejadian,
individu hilang dari penelitian, individu mengundurkan diri dari penelitian karena
kematian ataupun oleh alasan yang lain (Clark [1]).
Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui gambaran umum/karakteristik
pencari kerja, mengidentifikasi peubah yang memengaruhi secara signifikan
terhadaplamanya seseorang mencari kerja. Pada penelitian ini, konsep
pengangguran yang digunakan adalah konsep pengangguran terbuka (open
unemployment). Persamaan model untuk Cox proportional hazard adalah sebagai
berikut:
ℎ �, � = ℎ0 � exp
�
�=1
�� ��
Dengan ℎ0 � adalah baseline hazard yang tidak perlu diketahui, �� adalah
peubah-peubah bebas terdiri dari �1 , �2 , �3 …,�� , dan �� adalah parameter dari
peubah-peubah bebas terdiri dari �1 , �2 , �3 ,… , �� . Nilai-nilai dugaan β diperoleh
dengan memaksimumkan fungsi parsial likelihood (Collet [2]).
2. Metode Penelitian
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder, yaitu berupa
data mentah yang didapat dari Sakernas 2012. Peubah yang dicatat adalah peubah
daerah tempat tinggal, hubungan dengan kepala rumah tangga, jenis kelamin,
status kawin, tingkat pendidikan, pengalaman kerja, dan umur. Untuk langkah
analisisnya adalah sebagai berikut:
a. Uji asumsi Regresi Cox Proportional hazard. Pengujian asumsi menggunakan
plot log minus log atau log � −log � � � terhadap waktu sintasan (t) untuk
setiap peubah bebas. Secara eksplisit asumsi yang harus dipenuhi adalah
waktu kejadian saling bebas dan mempunyai distribusi yang identik, semua
pengaruh peubah kovariat dimasukan ke dalam model, rasio dari dua angka
hazard manapun adalah konstan terhadap waktu kejadian.
b. Model terbaik Regresi Cox Proportional Hazard akan dibentuk menggunakan
metode stepwise selection.
3. Hasil dan Pembahasan
Pada Gambar 1 dapat dijelaskan bahwa masing-masing kurva dari ketujuh
peubah bebas yang diduga memengaruhi lama masa mencari kerja di Provinsi
Bali yang terdiri daerah tempat tinggal, hubungan dengan kepala rumah tangga,
jenis kelamin, status kawin, tingkat pendidikan, pengalaman kerja, dan umur
membentuk garis sejajar atau pararel. Hal ini berarti ketujuh peubah bebas
8
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No. 3, Agustus 2013, 7-10
tersebut dapat memenuhi asumsi regresi cox proportional hazard dan dapat
digunakan dalam model.
Stepwise Selection
Stepwise Selection
2
2
2
1
1
-1
Log Negative Log SDF
1
Log Negative Log SDF
0
0
0
-1
-1
-2
-2
-2
-3
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
-3
0.0
3.5
0.5
1.0
1.5
DT=desa
2.5
3.0
3.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Log of LmCriKja
Log of LmCriKja
STRATA:
2.0
STRATA:
DT=kota
JK=laki
2.0
2.5
3.0
3.5
Log of LmCriKja
STRATA:
JK=perempuan
KUMUR=19