Penerapan Regresi Cox Proportional hazard pada Analisis Survival dan Identifikasi Faktor Lama Studi Mahasiswa S-1 Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara

PENERAPAN REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD

PADA ANALISIS SURVIVAL DAN IDENTIFIKASI

FAKTOR LAMA STUDI MAHASISWA S-1

MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

SKRIPSI

NITA MULIA SARI

100803015

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

PENERAPAN REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD

PADA ANALISIS SURVIVAL DAN IDENTIFIKASI

FAKTOR LAMA STUDI MAHASISWA S-1

MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

NITA MULIA SARI

100803015

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

PERSETUJUAN

Judul : Penerapan Regresi Cox Proportional hazard pada Analisis Survival dan Identifikasi Faktor Lama Studi Mahasiswa S-1 Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara.

Kategori : SKRIPSI

Nama : Nita Mulia Sari

Nomor Induk Mahasiswa : 100803015

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika

Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara

Diluluskan di

Medan, November 2014

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Dr. Pasukat Sembiring, M.Si Drs. Agus Salim Harahap, M.Si NIP. 19531113 198503 1 001 NIP. 19540828 198103 1 004

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP. 196209011988031 002

PERNYATAAN

PENERAPAN REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD

PADA ANALISIS SURVIVAL DAN IDENTIFIKASI

FAKTOR LAMA STUDI MAHASISWA S-1

MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya

Medan, November 2014

NITA MULIA SARI 100803015

PENGHARGAAN

Bismillaahirrahmaanirrahiim

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT Yang Maha Esa dan Kuasa atas limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Pada skripsi ini penulis mengambil judul tentang Penerapan Regresi Cox Proportinal Hazard pada Analisis Survival dan Identifikasi Faktor Lama Studi Mahasiswa S-1 Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara.

Dalam penyusunan skripsi ini banyak pihak yang membantu, sehingga dengan segala rasa hormat penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Drs. Agus Salim, M.Si. selaku dosen dan pembimbing 1 yang berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga, dan pikiran guna memberikan petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini.

2. Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si. selaku dosen dan pembimbing 2 yang juga berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga, dan pikiran guna memberikan petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini.

3. Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si. dan Bapak Dr. Open Darnius, M.Si. selaku komisi penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan demi perbaikan skripsi ini.

4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. selaku dekan FMIPA USU.

5. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si. selaku ketua dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.

6. Ibunda tercinta Sudarti, Ayahanda tercinta Muhammad Imran dan abangda Juanda Koko Satrio dan adik Yenni Triastuti tersayang atas segala pengertian, kesabaran, dukungan, dan kasih sayang yang telah diberikan kepada penulis selama di bangku perkuliahan hingga akhirnya menyelesaikan skripsi ini. 7. Teman-teman angkatan 2010 tersayang terkhusus untuk Kesebelasan, Ade,

banyak lagi yang tak tersebutkan namanya yang telah membantu penulis dengan memberikan semangat dan doa dalam menyelesaikan tulisan ini.

8. Atlet UKM Bola Voli USU, Wahyu, Mas Tiyok, Diva, Bang Lulik, Tukinik, Kak Tuty, Bang Pandi, Angga, Mas Yudi, Frans, dan Mas Dika, atas kebahagiaan luar biasa yang kalian berikan, dan masih banyak lagi yang tak tersebutkan namanya yang telah membantu penulis dengan memberikan semangat dan doa dalam menyelesaikan tulisan ini.

Penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam skripsi ini, baik dalam teori maupun penulisannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dari pembaca demi perbaikan bagi penulis. Semoga segala kebaikan dalam bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat balasan dari Allah SWT. Akhirnya penulis berharap semoga tulisan ini bermanfaat bagi para pembaca.

Medan, November 2014 Penulis

Nita Mulia Sari

PENERAPAN REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD

PADA ANALISIS SURVIVAL DAN IDENTIFIKASI

FAKTOR LAMA STUDI MAHASISWA S-1

MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

ABSTRAK

Analisis survival (Survival Analysis) merupakan analisis statistika khusus yang digunakan untuk menganalisis data yang variabelnya berkaitan dengan waktu hingga munculnya suatu peristiwa. Tingginya tingkat keberhasilan mahasiswa dan rendahnya tingkat kegagalan mahasiswa dapat mencerminkan kualitas proses belajar mengajar dari suatu perguruan tinggi. Kebutuhan akan analisis dan informasi mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi lama studi mahasiswa S-1 Manajemen Faklutas Ekonomi Universitas Sumatera Utara, menjadi alasan dilakukan penelitian terhadap waktu survival mahasiswa. Hasil penelitian menunjukkan secara deskriptif dari 229 mahasiswa ditemukan 116 kasus (50,7%) yang mengalami kejadian yaitu kelulusan. Metode Kaplan-Meier digunakan untuk mengestimasi probabilitas survival lama studi mahasiswa. Faktor-faktor yang signifikan berpengaruh terhadap lama studi mahasiswa adalah asal daerah sekolah SMA, jalur masuk dan IPK. Penelitian ini juga menggunakan regresi cox proportional hazard sebagai model yang menggambarkan besar resiko lama studi mahasiswa berdasarkan faktor yang mempengaruhi survival tersebut. Berdasarkan model diperoleh mahasiswa dengan IPK tinggi memiliki peluang kelulusan 2,103 kali lebih besar dibanding IPK rendah.

Kata Kunci: Survival, Kelulusan, Kaplan Meier, Regresi Cox Proportional Hazard

APLICATION OF REGRESSION IN SURVIVAL ANALYSIS AND THE IDENTIFICATION OF THE STUDENT’S COURSE DURATION

FACTOR S-1 MANAJEMEN FACULTY OF EKONOMI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

ABSTRACT

Analysis of survival (Survival Analysis) is specialized statistical analysis used to analyze the data variables related to the time until the appearance of an event. The high level of student success and lower failure rates can reflect the quality of the student learning process of a college. The need for analysis and information about the factors that affect the S-1 student study Faklutas Management Economics, University of North Sumatra, the reason for an examination of the survival time student. The results showed descriptively of 229 college students found 116 cases (50.7%) who experienced the events of graduation. Kaplan-Meier method was used to estimate the probability of survival period of study students. The factors that significantly affect the course duration students are from the high school, and IPK asuk lines. This study also used Cox regression hazard proportioan as a model that describes the study duration greater risk students based on factors that affect the survival. Based on the model obtained with a high IPK student has the opportunity pass 2,103 times greater than a low IPK.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan i

Pernyataan ii

Penghargaan iii

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel ix

Daftar Gambar x

Daftar Lampiran iix

Bab 1. Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Rumusan Masalah 4

1.3 Batasan Masalah 4

1.4 Tujuan Penelitian 4

1.5 Kontribusi Penelitian 5

Bab 2. Landasan Teori 6

2.1 Analisis Survival 6

2.1.1 Data Tersensor 7

2.1.2 Fungsi Survival dan Fungsi Hazard 9

2.2 Kaplan Meier 12

2.3 Uji Log rank 13

2.4 Cox Proportional Hazard 14

2.5 Faktor Lama Studi Mahasiswa 17

Bab 3. Metode Penelitian 19

3.1 Sumber Data 19

3.2 Populasi 19

3.3 Sampel 19

3.4 Variabel dan Definisi Operasional 19

3.4.1 variabel 19

3.4.2 Definisi Operasional 20

3.5 Pengumpulan Data 22

3.6 Pengolahan Data 22

Bab 4. Hasil dan Pembahasan 25

4.1 Gambaran Data Penelitian 25

4.2 Keterbatasan Data dan Penelitian 25

4.3 Analisis Data 26

4.3.1 Analisis Univariat 26

4.3.2 Analisis Bivariat 32

4.3.3 Analisis Multivariat 42

Bab 5. Kesimpulan dan Saran 45

5.1 Kesimpulan 45

5.1 Saran 46

Daftar Pustaka

47

Lampiran 1 49

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

4.1 Ukuran Statistik Waktu Survival Lama Studi Mahasiswa 26 Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara

tahun Angkatan 2008.

4.2 Estimasi Probabilitas Survival Lama Stdi Mahasiswa 33 Manajemen FE USU Tahun Angkatan 2008 Menggunakan

Metode Kaplan-Meier.

4.3 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 35 Manajemen FE USU Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan

Asal Daerah Sekolah SMA Menggunakan Metode Kapalan-Meier

4.4 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 36 Manajemen FE USU Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan Status

Sekolah SMA Menggunakan Metode Kapalan-Meier

4.5 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 38 Manajemen FE USU Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan

Penghasilan Orang Tua Menggunakan Metode Kapalan-Meier

4.6 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen 39 FE USU Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan Penghasilan

Orang Tua Menggunakan Metode Kapalan-Meier

4.7 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen 41 FE USU Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan Jalur Masuk

Menggunakan Metode Kapalan-Meier

4.8 Analisis Variabel Kandidat dengan Survival Lama 42 Studi Mahasiswa Menggunakan Regresi Cox

4.9 Hasil Uji Asumsi Proportional Hazard dengan 43

Time Dependent Covariat

4.10 Hasil Akhir Pengontrolan Variabel Kandidat Menggunakan 43 Regresi Cox.

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

2.1 Grafik Data Tersensor 8

2.2 Kurva Fungsi Survival 10

2.3 Kurva Fungsi Hazard 11

4.1 Distribusi Frekuensi Waktu 27

4.2 Distribusi Frekuensi Asal Daerah Sekolah SMA Mahasiswa 28 Manajemen Fakultas Ekonomi USU Tahun Angkatan 2008

4.3 Distribusi Frekuensi Status Sekolah SMA Mahasiswa 29 Manajemen Fakultas Ekonomi USU Tahun Angkatan 2008

4.4 Distribusi Frekuensi IPK (Indeks Prestasi Kumulatif) Mahasiswa 30 Manajemen Fakultas Ekonomi USU Tahun Angkatan 2008

4.5 Distribusi Frekuensi Penghasilan Orang Tua Mahasiswa Manajemen 31 Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008 4.6 Distribusi Frekuensi Jalur Masuk Mahasiswa Manajemen Fakultas 32

Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008

4.7 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 47 Manajemen Fakultas Ekonomi USU Tahun Angkatan 2008.

4.8 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 35 Manajemen Berdasarkan Asal Daerah Sekolah SMA di FE USU

Tahun Angkatan 2008

4.9 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 37 Manajemen Berdasarkan Status Sekolah SMA di Fakultas

Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008

4.10 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 38 Manajemen Berdasarkan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK)

4.11 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 40 Manajemen Berdasarkan Penghasilan Orang Tua

FE USU Tahun Angkatan 2008

4.12 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 42 Manajemen Berdasarkan Penghasilan Orang Tua

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

Lamp

1. Lampiran 1 49

PENERAPAN REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD

PADA ANALISIS SURVIVAL DAN IDENTIFIKASI

FAKTOR LAMA STUDI MAHASISWA S-1

MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

ABSTRAK

Analisis survival (Survival Analysis) merupakan analisis statistika khusus yang digunakan untuk menganalisis data yang variabelnya berkaitan dengan waktu hingga munculnya suatu peristiwa. Tingginya tingkat keberhasilan mahasiswa dan rendahnya tingkat kegagalan mahasiswa dapat mencerminkan kualitas proses belajar mengajar dari suatu perguruan tinggi. Kebutuhan akan analisis dan informasi mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi lama studi mahasiswa S-1 Manajemen Faklutas Ekonomi Universitas Sumatera Utara, menjadi alasan dilakukan penelitian terhadap waktu survival mahasiswa. Hasil penelitian menunjukkan secara deskriptif dari 229 mahasiswa ditemukan 116 kasus (50,7%) yang mengalami kejadian yaitu kelulusan. Metode Kaplan-Meier digunakan untuk mengestimasi probabilitas survival lama studi mahasiswa. Faktor-faktor yang signifikan berpengaruh terhadap lama studi mahasiswa adalah asal daerah sekolah SMA, jalur masuk dan IPK. Penelitian ini juga menggunakan regresi cox proportional hazard sebagai model yang menggambarkan besar resiko lama studi mahasiswa berdasarkan faktor yang mempengaruhi survival tersebut. Berdasarkan model diperoleh mahasiswa dengan IPK tinggi memiliki peluang kelulusan 2,103 kali lebih besar dibanding IPK rendah.

Kata Kunci: Survival, Kelulusan, Kaplan Meier, Regresi Cox Proportional Hazard

APLICATION OF REGRESSION IN SURVIVAL ANALYSIS AND THE IDENTIFICATION OF THE STUDENT’S COURSE DURATION

FACTOR S-1 MANAJEMEN FACULTY OF EKONOMI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

ABSTRACT

Analysis of survival (Survival Analysis) is specialized statistical analysis used to analyze the data variables related to the time until the appearance of an event. The high level of student success and lower failure rates can reflect the quality of the student learning process of a college. The need for analysis and information about the factors that affect the S-1 student study Faklutas Management Economics, University of North Sumatra, the reason for an examination of the survival time student. The results showed descriptively of 229 college students found 116 cases (50.7%) who experienced the events of graduation. Kaplan-Meier method was used to estimate the probability of survival period of study students. The factors that significantly affect the course duration students are from the high school, and IPK asuk lines. This study also used Cox regression hazard proportioan as a model that describes the study duration greater risk students based on factors that affect the survival. Based on the model obtained with a high IPK student has the opportunity pass 2,103 times greater than a low IPK.

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Ada banyak penelitian yang outcome nya berkaitan dengan lama waktu. Secara umum waktu ini dikatakan waktu kesintasan. Banyak metode analisis yang dapat digunakan untuk waktu kesintasan yang lengkap. Namun faktanya dilihat data yang ada di masyarakat sulit sekali ditemukan data dengan waktu kesintasan yang lengkap dan data tersebut jarang terdistribusi secara normal, melainkan miring dan secara khas terdiri dari banyak kejadian baru. Oleh karena itu dibutuhkan analisis khusus untuk menyelesaikan masalah ini. Metode ini dikenal sebagai analisis survival (survival analysis).

Analisis survival atau dikenal sebagai analisis ketahanan hidup (survival analysis) merupakan analisis statistika khusus yang membantu menganalisis suatu kasus yang tidak dapat diselesaikan dengan analisis statistika standard. Analisis ini digunakan ketika kasus berkaitan dengan waktu atau lama waktu hingga terjadi peristiwa tertentu dan kemungkinan adanya data tersensor merupakan karakteristik khas yang membedakannya dengan analisis ini. Kejadian pada analisis ini adalah kelulusan mahasiswa S-1 Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Universitas Sumatera Utara. Untuk selanjutnya istilah kesintasan akan digunakan pada penulisan ini.

Regresi cox atau cox proportional hazard merupakan pemodelan yang sangat umum dan popular pada analisis ini. Dikatakan umum karena model ini tidak didasarkan pada asumsi – asumsi tentang sifat atau bentuk distribusi yang mendasari kesintasan dan model ini sangat popular karena fungsi baseline hazard

dan kurva kesintasan biasa untuk situasi data yang bervariasi dapat diperoleh dengan model ini. Selain itu model cox proportional hazard dikatakan juga sebagai model robust, yaitu hasil dari model cox ini hampir sama dengan hasil menggunakan model parametrik (Kleinbaum dan Klein, 2005). Cox proportional hazard merupakan pendekatan model matematika yang digunakan untuk mengestimasi kurva survival ketika mempertimbangkan beberapa variable independen secara serentak (Kleinbaum dan Klein, 2005). Variable–variable ini merupakan kovariat yang dikenal dengan faktor resiko yaitu factor yang diestimasi mempengaruhi waktu survival. Cox proportional hazard dapat membedakan waktu survival dari beberapa kelompok observasi sesuai dengan faktor-faktor yang berbeda (Kleinbaum et. al, 2005). Survival yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan mahasiswa untuk menyelesaikan studinya.

Kualitas mahasiswa adalah tinggi rendahnya penilaian prestasi mahasiswa selama perkuliahan di perguruan tinggi. Universitas Sumatera Utara (USU) sebagai salah satu institusi pendidikan tinggi juga memiliki harapan yang tinggi agar mahasiswa dapat memiliki prestasi belajar yang baik, sehingga nantinya ketika lulus bisa meraih Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) yang tinggi. Menurut Muslimin (2012), melalui IPK yang tinggi akan lebih memungkinkan atau membuka peluang yang lebih besar bagi para lulusan untuk mendapatkan pekerjaan. Hal ini dikarenakan salah satu syarat yang sering dijadikan persyaratan untuk bisa lolos seleksi administrasi adalah besarnya IPK lulusan. Kecenderungan sekarang semakin banyak instansi, baik instansi pemerintah maupun swasta, yang menuntut IPK yang tinggi bagi para pelamarnya.

Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara (USU) terdiri dari tiga jurusan (S1) yaitu Akuntansi, Ekonomi Pembangunan, dan Manajemen. Dari tiga jurusan tersebut diketahui bahwa kualitas mahasiswa Manajemen (2008) sebagian besar memiliki IPK dibawah 3. Padahal standar IPK syarat untuk melamar pekerjaan adalah 3,2. Hal ini menyebabkan semakin lama waktu yang diperlukan untuk memperoleh gelar sarjana.

Berdasarkan database dari data yang diperoleh, bahwa masih ada 65 Mahasiswa Departmen Manajemen Fakultas Ekonomi stambuk 2008 yang belum menyelasaikan studi S-1. Berdasarkan Peraturan Akademik Program Sarjana S-1 Universitas Sumatera Utara pasal 7 point 7. a. Seluruh beban kredit program pendidikan sarjana reguler dan reguler mandiri harus berhasil diselesaikan selambat-lambatnya dalam batas masa studi yaitu 12 semester. Oleh karena itu perlu dilakukan kajian terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi lama studi sehingga dapat dijadikan informasi yang bermanfaat bagi keberhasilan mahasiswa. Faktor–faktor yang mempengaruhi lama studi mahasiswa, yaitu: asal daerah sekolah SMA, status sekolah, IPK (Indeks Prestasi Kumulatif), penghasilan orang tua dan jalur masuk. Pemilihan faktor-faktor tersebut dilakukan berdasarkan pertimbangan ketersediaan data karena mahasiswa yang diteliti saat ini sebagian sudah dinyatakan lulus.

Di tahun 2008, Ratnaningsih dan Saefuddin melakukan penelitian tentang kesintasan mahasiswa putus sekolah pada pendidikan tinggi jarak jauh. Mereka menggunakan estimasi breslow untuk mengetahui peluang kegagalan melanjutkan studi di Universitas Terbuka berdasarkan berbagai karakteristik mahasiswa.

Mega dan Irawan (2013) menggunakan pendekatan Bayesian Mixture Survival untuk menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi mahasiswa berhenti studi (droup out). Pada penelitian ini penulis mencoba memakai metode Kaplan-Meier dan pemodelan Regresi Cox Proportional hazard untuk mengestimasi survival studi mahasiswa dan mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi lama studi mahasiswa S-1 Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008.

1.2 Rumusan Masalah

Karena masih banyak mahasiswa S-1 Manajemen Fakultas Ekonomi USU stambuk 2008 yang masih belum menyelesaikan studinya padahal sudah sampai batas akhir masa studi, masalah utama yang akan diteliti ialah berapa probabilitas

survival studi mahasiswa menggunakan regresi Cox Proportional Hazard

berdasarkan faktor jalur masuk, Indeks Prestasi Kumulatif (IPK), dan asal sekolah SMA, status sekolah dan penghasilan orang tua yang mempengaruhi survival

tersebut.

1.3 Pembatasan Masalah

Masalah yang diteliti dibatasi pada pembentukan model cox proportional hazard

dan estimasi fungsi survival menggunakan metode Kaplan-Meier. Sedangkan data yang digunakan untuk penelitian ini adalah data sekunder yaitu mahasiswa S-1 Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008, yang berjumlah 235 mahasiswa. Namun karena alasan kelengkapan, data yang bisa diteliti hanya 229 mahasiswa. Dalam hal ini data hanya sebagai bahan untuk perhitungan dan tidak memperhatikan bagaimana pengaruh dan fenomena yang terjadi pada data yang digunakan.

1.4 Tujuan penelitian

Mendapatkan nilai probabilitas survival dari data sekunder studi mahasiswa S1 Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008,

dan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi survival tersebut dan menentukan model cox proportional hazard.

1.5 Kontribusi Penelitian

Penelitian tugas akhir ini diharapkan dapat bermanfaat sebagai informasi mengenai penerapan statistika khususnya aplikasi model regresi cox proportional hazard pada analisis survival. Dapat mengetahui faktor apa saja yang mempengaruhi lama studi mahasiswa S-1 Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara serta menambah referensi bagi pembaca dalam penelitian sejenis di masa yang akan datang.

BAB 2

LANDASAN TEORI

Pada bab ini akan dipaparkan teori-teori yang menjadi dasar dan landasan dalam penelitian sehingga membantu mempermudah pembahasan bab selanjutnya dan pembahasan utama dalam penelitian ini. Teori tersebut meliputi analisis survival data tersensor, fungsi survival dan fungsi hazard, estimasi Kaplan-Meier, model

cox proportional hazard.

2.1 Analisis Survival

Armitage dan Berry (1987) mengatakan bahwa analisis survival merupakan analisis yang melibatkan uji statistik untuk menganalisis data yang variabelnya berkaitan dengan waktu atau lamanya waktu sampai terjadinya peristiwa tertentu.

Menurut Klein baum dan Klein (2005) analisis survival adalah kumpulan dari prosedur statistik untuk menganalisis data dimana outcome variabelnya adalah waktu hingga terjadi peristiwa muncul. Waktu survival dapat didefinisikan sebagai waktu dari awal observasi hingga terjadinya peristiwa, dapat berupa hari, bulan, maupun tahun.

Menurut Le (2003) dalam menentukan waktu survival, T, terdapat tiga elemen dasar yang diperlukan yaitu:

1. Waktu awal (time origin).

2. Peristiwa akhir/waktu akhir (failure event).

3. Skala waktu sebagai satuan pengukuran waktu.

T (lama waktu)

T adalah lama dari waktu awal (time origin) harus didefinisikan dengan jelas, yaitu waktu awal melakukan studi. Begitu juga waktu akhir harus didefinisikan secara jelas yaitu kegagalan dalam menyelasaikan studi (skala waktu) (Le, 2003).

Analisis survival memiliki beberapa tujuan (Kleinbaum dan Klein, 2005): 1. Mengestimasi dan mengiterpretasikan fungsi survival dan fungsi

hazard.

2. Membandingkan fungsi survival dan fungsi hazard.

3. Mengestimasi hubungan antara variabel penjelas dengan waktu

survival.

2.1.1 Data Tersensor

Perbedaan antara analisis survival dengan analisis statistika lainnya adalah terjadinya suatu peristiwa yang lama waktu terjadinya terhadap objek adalah bervariasi. Selain itu adanya data tersensor pada analisis survival. Menurut Machin et. al (2006) data dikatakan tersensor jika pengamatan waktu survival

hanya sebagian, tidak sampai failure event. Penyebab terjadinya data tersensor antara lain (Le, 2003):

1. Loss to follow up, terjadi bila objek yang kita alami hilang dalam pengamatan.

2. Drop out, terjadi bila perlakuan dihentikan karena alasan tertentu.

3. Termination of study, terjadi bila masa penelitian berakhir sementara objek yang diobservasi belum mencapai failure event.

Sedangkan menurut Kleinbaum dan Klein (2005) ada 3 alasan umum terjadinya penyensoran, yaitu:

1. Objek belum mengalami peristiwa sebelum masa penelitian berakhir. 2. Objek hilang selama masa follow-up ketika masa penelitian

3. Objek ditarik dari penelitian karena kegagalan atau disebabkan alas an lain.

Situasi ini diilustrasikan dengan grafik di bawah ini. Grafik menggambarkan beberapa orang atau objek yang diikuti X menyatakan orang atau objek yang mendapatkan peritiwa.

Gambar 2.1 Grafik Data Tersensor

Dalam bukunya Crowder et. al (1991) mengatakan bahwa ada tiga jenis penyensoran, yaitu:

1. Left-censored, pengamatan dikatakan left-cencored jika objek yang diobservasi mengalami peristiwa di bawah waktu yang telah ditetapkan atau ketika masa observasi belum selesai.

2. Right-censored, pengamatan dikatakan right-cencored jika objek masih hidup atau masih beroperasi ketika masa observasi telah selesai.

3. Interval-censored, ketika objek mengalami peristiwa diantara interval waktu tertentu maka pengamatan dikatakan interval-censored.

dikeluarkan

hilang

X

X

Penelitian berakhir

Penelitian berakhir

Menurut Lee dan Wang (2003) ada 3 tipe penyensoran data, yaitu:

1. Tipe I, jika objek-objek diobservasi selama waktu tertentu, namun ada beberapa objek yang mengalami peristiwa setelah periode atau masa observasi selesai, dan sebagian lagi mengalami peristiwa diluar dari yang ditetapkan.

2. Tipe II, masa obsevasi selesai setelah sejumlah objek yang diobservasi diharapkan mengalami peristiwa yang ditetapkan, sedang objek yang tidak mengalami peristiwa disensor.

3. Tipe III, jika waktu awal dan waktu berhentinya observasi dari objek berbeda-beda. Sensor tipe III ini sering disebut sebagai random-censored.

2.1.2. Fungsi Survival dan Fungsi Hazard

Pada analisis survival ada 2 hal yang mendasar yaitu fungsi survival dan fungsi

hazard. Fungsi survival merupakan fungsi dasar dari analisis ini, karena meliputi probabilitas survival dari waktu yang berbeda-beda yang memberikan informasi penting tentang data survival. Secara teori, fungsi survival dapat digambarkan dengan kurva mulus dan memilki karakteristik sebagai berikut (Kleinbaum dan Klein, 2005):

1. Tidak meningkat, kurva cenderung menurun ketika t meningkat.

2. Untuk t = 0, S(t) = S(0) = 1 adalah awal dari penelitian, karena tidak ada objek yang mengalami peristiwa, probabilitas dari suatu survival 0 adalah 1.

3. Untuk t = ∞, S(t) = S(∞) = 0 secara teori, jika periode penelitian meningkat tanpa limit maka tidak ada satu pun yang bertahan sehingga kurva survival mendekati nol.

Gambar 2.2 Kurva Fungsi Survival

Berbeda dengan fungsi survival yang fokus pada tidak terjadinya peristiwa, fungsi hazard fokus pada terjadinya peristiwa. Oleh karena itu fungsi hazard dapat dipandang senagai pemberi informasi yang berlawanan dengan fungsi survival. Sama halnya dengan kurva fungsi survival, kurva fungsi hazard juga memiliki karakteristik, yaitu (Kleinbaum dan Klein 2005):

1. Selalu nonnegatif, yaitu sama atau lebih besar dari nol 2. Tidak memiliki batas atas

Selain itu fungsi hazard juga digunakan untuk alasan:

1. Member gambaran tentang keadaan failure rate. 2. Mengidentifikasi bentuk model yang spesifik

Gambar 2.3 Kurva Fungsi Hazard

Misalkan T melambangkan waktu survival dari waktu awal sampai terjadinya peristiwa yang merupakan variable acak yang memiliki karakteristik fungsi survival dan fungsi hazard. Jika fungsi survival dinotasikan dengan �(�), didefinisikan sebagai probabilitas suatu objek yang bertahan lebih dari � waktu, maka (Le, 2003):

�(�) =��(�>�), � ≥0

(2.1)

�(�) dikenal juga sebagai rata-rata survival, dan fungsi hazard merupakan laju

failure atau kegagalan sesaat dengan asumsi objek telah bertahan sampai waktu ke-t, yang didefinisikan sebagai berikut :

ℎ(�) =�(�)

�(�)

(2.2)

dengan f(t) adalah fungsi kepadatan probabilitas T. Sekarang misalkan �(�) = Pr(� ≤ �) =∫ �₀� (�)�� , � ≥0 adalah fungsi distribusi kumulatif dari T, maka fungsi survival menjadi (Korosteleva,2003):

�(�) =��(�> �) =∫ �_�∞ (�)�� = 1− �(�), � ≥0

(2.3)

Dan fungsi hazard kumulatif �(�), didefinisikan sebagai:

h(t)

t

0

�(�) =∫ ℎ₀� (�)��� ≥0 (2.4)

2.2Kaplan-Meier

Telah diketahui bahwa salah satu tujuan dari analisis survival ialah mengestimasi dan menginterpretasi fungsi survival dan fungsi hazard. Banyak metode yang digunakan untuk mengestimasi fungsi survival, diantaranya Nelson-Aalen estimator, metode life-table (actuarial), metode Kaplan-Meier, AFT, bayessian counting process dan lain-lain. Namun dalam penelitian ini metode yang digunakan adalah metode Kaplan-Meier. Penelitian ini ialah penelitian statstik nonparametric dengan data tersensor, sehingga penggunaan metode Kaplan-Meier adalah yang paling baik.

Sebenarnya metode life-table sama dengan Kaplan-Meier, namun pada life-table objek di klasifikasikan berdasarkan karakteristik tertentu yang masing-masing karakteristik disusun dengan interval dengan menganggap peluang terjadinya efek selama masa interval adalah konstan, sehingga data yang diperoleh akan lebih umum. Sedangkan pada metode Kaplan-Meier objek dianalisis sesuai dengan waktu aslinya masing-masing. Hal ini mengakibatkan proporsi survival yang pasti karena menggunakan waktu survival secara tepat sehingga diperoleh data yang lebih akurat. Selain itu Kaplan-Meier merupakan metode yang digunakan ketika tidak ada model yang layak untuk data survival. Selama hampir 4 dekade metode estimasi Kaplan- Meier merupakan salah satu dari kunci metode statistika untuk analisis data survival tersensor, estimasi Kaplan-Meier dikenal juga dengan estimasi product limit.

Misalkan sebanyak k waktu survival diamati, yang diatur dalam urutan meningkat yaitu �1 <�2 < ⋯< ��, andaikan waktu survival diamati secara jelas pada sampel berukuran n dari sebuah populasi yang homogen dengan fungsi

survival �(�)(� ≤ �_� ), maka pengestimasi dari fungsi survival �(�) ialah (Le, 2003):

�̂ (t) = , t≥ 0

�� = ���������������������� masih bertahan pada �� (1≤ � ≤ �)

�� = menyatakan jumlah objek yang lulus pada ��

2.3Uji Log Rank

Pada statistika, uji log-ran k (uji mantel-cox) adalah sebuah uji hipotesis untuk membandingkan fungsi survival diantara dua kelompok. Uji ini merupakan uji statistik nonparametrik dan sesuai digunakan ketika data tidak simetris yaitu data miring ke kanan. Uji log-rank diperluas untuk analisis stratifikasi, sebagai contoh, pengaruh variabel prognostik yang patut dperhitungkan, dan untuk membandingkan tiga grup atau lebih (Machin et. al, 2006).

Menurut Armitage dan Berry (1987) langkah pengerjaan uji ini ialah menyusun waktu survival, mengurutkan kedua grup yang diobservasi. Misalkan ada dua grup A dan B, jika �� menyatakan waktu ada �� objek yang mengalami peristiwa misalnya kelulusan dan ��,�� masing-masing menyatakan jumlah objek yang memiliki resiko namun masih bertahan dari grup A dan B, maka ekspektasi banyaknya objek yang mengalami peristiwa ialah:

�(�_��) = �����

��

���(�_��) =��(�� − ��)����

�_�2_(�

� −1)

Uji statistik untuk kesamaan rata-rata peristiwa (misalnya kelulusan) dari kedua grup ialah dengan:

�22 =

(∑ �_��− ∑ �(�_��))2

∑ �(���) +

(∑ �_��− ∑ �(�_��))2

2.4Cox Proportional Hazard

Fungsi survival dan fungsi hazard merupakan analisis yang digunakan untuk melihat perbedaan 2 kelompok atau lebih. Namun apabila variabel-variabel kovariat yang ingin dikontrol atau bila menggunakan beberapa variabel penjelas dalam menjelaskan hubungan antara waktu survival maka regresi cox lah yang digunakan. Jadi regresi cox merupakan model yang menggambarkan hubungan antara waktu survival sebagai variabel dependen dengan 1 set variabel independen. Variabel independen ini bias kontinu maupun kategorik.

Cox proportional hazard merupakan pemodelan yang digunakan dalam analisis survival yang merupakan model semiparametrik. Regresi cox proportional hazard digunakan bila outcome yang diamati adalah panjang waktu suatu kejadian. Pada mulanya pemodelan ini digunakan pada cabang statistika khususnya biostatistika yaitu digunakan untuk menganalisis kematian atau harapan hidup seseorang. Namun seiring perkembangan zaman pemodelan ini banyak dimanfaatkan di berbagai bidang. Diantaranya bidang akademik, kedokteran, sosial, science, teknik, pertanian dan sebagainya.

Menurut Machin et. al (2006) dengan menotasikan rata-rata fungsi hazardℎ₀(�), kita dapat menentukan hazard (resiko) objek tertentu ℎ(�), dengan:

ℎ(�) =�(�)ℎ0(�)

(2.9)

Dimana �(�) adalah fungsi yang mungkin berubah sesuai dengan waktu t. Kemudian persamaan di atas dapat ditulis sebagai rasio dari hazard objek tertentu atau dikatakan sebagai hazard relative, yaitu:

�(�) = ℎ(�)

ℎ0(�)

(2.10)

Ketika �(�) tidak berubah maka ℎ(�) =ℎ, dimana h adalah konstanta.

Formula model Cox merupakan perkalian dari dua besaran yaitu fungsi baseline hazard dan bentuk eksponensial untuk penjumlahan linier dari βiXi ,yaitu penjumlahan dari p variabel independent X (Kleinbaum dan Klein, 2005).

ℎ0( t ) × �∑��=1����

baselin hazard Eksponensial melibatkan t melibatkan x

tetapi tidak x tetapi tidak t

Pada model regresi umum, fungsi hazard tergantung pada t dan kovariat dependen �₁(�),�₂(�), … ,�_�(�). Dan pada model cox proportional hazard

sederhana, dimana kovariat �1,�2, … ,�� tergantung pada t maka fungsi hazard

nya adalah sebagai berikut:

ℎ(�,�1,�2, … ,��,�₁,�2, … ,��) =ℎ0(�)���{�1�1+�2�2+⋯+����}

(2.11)

fungsi ℎ₀(�) dikatakan sebagai fungsi dasar dari hazard, yaitu ketika fungsi

hazard dari objek yang nilai semua kovariatnya adalah nol (biasanya sebagai hipotesis) (Korosteleva, 2003).

Karakteristik penting dari formula ini ialah mengenai asumsi propotional hazard yuitu baseline hazard ialah fungsi dari t tetapi tidak melibatkan variabel X.

Berbeda dengan bentuk eksponensial yang melibatkan variabel X tetapi tidak melibatkan t. X dikatakan time-independent (tidak tergantung waktu). Asumsi pada model cox proportional hazard ialah hazard rasio yang membandingkan 2 kategori dari variabel independen adalah konstan pada setiap waktu atau tidak bergantung pada waktu. Apabila asumsi ini tidak dipenuhi maka model yang digunakan extended cox model. Karakteristik lainnya dari model cox ialah

baseline hazard, h0 (t), ialah fungsi yang tidak ditentukan. Inilah yang membuat

cox proportional hazard merupakan model semiparametrik.

Model cox proportional hazard merupakan pemodelan yang sangat terkenal pada analisis kesintasan. Menurut Kleinbaum dan Klein (2005) hal yang menyebabkan model ini terkenal dan digunakan secara luas antara lain:

1. Model cox merupakan model semiparametrik

2. Dapat mengestimasi hazard ratio tanpa perlu h0 (t) atau baseline hazard

function.

3. Dapat mengestimasi h0 (t), h(t, X), dan fungsi kesintasan walaupun h0 (t)

tidak spesifik.

4. Merupakan model robust sehingga hasil dari model cox hampir sama dengan hasil model parametrik.

5. Model yang aman dipilih ketika berada dalam keraguan untuk menentukan model parametriknya, sehingga tidak ada ketakutan tentang pilihan model parametrik yang salah

6. Lebih baik daripada model logistik ketika tersedianya informasi tentang waktu survival dan adanya pensensoran.

2.5Faktor Lama Studi Mahasiswa

Pendidikan adalah suatu aktivitas sosial yang memungkinkan masyarakat tetap ada dan berkembang. Salah satu jenjang pendidikan yang menjadi persyaratan dasar dalam mencari pekerjaan adalah perguruan tinggi, yang mana perguruan tinggi akan mempersiapkan calon-calon sarjana yang handal dan mempunyai keterampilan dibidangnya. Pada dasarnya setiap perguruan tinggi berusaha semaksimal mungkin meningkatkan mutu kelulusan para mahasiswanya, baik secara kuantitas maupun kualitas. Secara kuantitas diharapkan jumlah mahasiswa yang lulus sama dengan yang terdaftar. Sedangkan secara kualitas diharapkan para mahasiswa dapat lulus dengan IPK yang maksimal dan tepat waktu.

Berdasarkan hal tersebut faktor-faktor yang mempengaruhi kualitas mahasiswa perlu diperhatikan baik dari internal maupun eksternal. Faktor internal yang mempengaruhi kualitas adalah indeks prestasi kumulatif (IPK) dan jalur masuk. Faktor eksternal yang mempengaruhi kualitas adalah asal daerah sekolah SMA, status sekolah SMA dan penghasilan orang tua.

1. Asal daerah sekolah

Biasanya mahasiswa yang berasal dari luar daerah akan memiliki daya juang yang tinggi karena ia menyadari orang tuanya sudah berusaha dengan keras untuk memenuhi biaya pendidikannya baik biaya kost, makan, dan biaya kuliah sehingga ia akan berusaha untuk lulus secepat mungkin atau tepat waktu.

2. Status Sekolah

Latar belakang pendidikan yang baik akan menghasilkan mahasiswa yang rajin dan disiplin. Hal itu bisa menjadi dasar yang kuat untuk sukses dalam studinya.

3. IPK (Indeks Prestasi Kumulatif)

Seorang lulusan dikatakan baik apabila lulus tepat waktu atau waktu lama studi tidak lebih dari 4 tahun (48 bulan) untuk jenjang Strata 1 (S1) dan diikuti dengan nilai atau Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) yang baik pula. Berdasarkan buku Akademik Universitas Sumatera Utara, waktu lama studi adalah waktu yang dibutuhkan seorang mahasiswa untuk menyelesaikan pendidikan sesuai dengan jenjang masing-masing. IPK adalah alat ukur berupa angka yang menunjukkan prestasi atau kemajuan belajar mahasiswa secara kumulatif mulai dari semester pertama sampai dengan semester paling akhir yang telah ditempuh. Menurut buku Panduan Mahasiswa Universitas Sumatera Utara, pendidikan program S1 dijadwalkan untuk diselesaikan dalam 8 semester (4 tahun) atau dapat ditempuh kurang dari 8 semester dan selama-lamanya 12 semester (6 tahun). Mahasiswa dikatakan lulus dari PT apabila telah memenuhi syarat kelulusan yakni telah berhasil mengumpulkan sejumlah SKS (satuan kredit semester) yang telah

ditetapkan di dalam kurikulum masing-masing program studi, pada program Managemen yaitu sebanyak 144 sks.

4. Penghasilan orang tua

Orang tua yang mempunyai penghasilan yang baik akan mampu membiayai pendidikan mahasiswa. Sehingga mahasiswa bisa fokus dalam belajar karena tidak harus bekerja keras untuk mencari biaya kuliah.

5. Jalur masuk

Mahasiswa yang masuk melalui jalur mandiri biasanya lebih santai dibandingkan mahasiswa yang masuk melalui ujian tertulis, karena untuk masuk ke perguruan tinggi ia harus berjuang keras (usaha yang sungguh-sungguh) sehingga ia akan sangat menghargai usahanya.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yaitu lama mahasiswa (dalam semester) S-1 Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008.

3.2 Populasi

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara.

3.3 Sampel

Sampel dalam penelitian ini ialah mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara stambuk 2008. Yang melakukan registrasi awal pada tahun 2008 yang berstatus masih aktif kuliah dimulai dari semester 7, yakni sebanyak 235 orang mahasiswa. Sampel penelitian yang diambil ialah mahasiswa yang memiliki data yang lengkap sesuai dengan tujuan penelitian yang ingin dicapai.

3.4 Variabel dan Defenisi Operasional

3.4.1 Variabel

Variabel dependen dalam penelitian ini adalah waktu yang diperlukan mahasiswa dalam menjalankan studi hingga akhir studi dinyatakan lulus S-1 yang dilambangkan dengan t dan satuan waktunya adalah semester. Variabel independen yang digunakan dalam penelitian ini ialah variabel yang tersedia dari data dan mengarah kepada faktor yang berpengaruh adalah:

1. Asal daerah sekolah SMA 2. Status sekolah SMA

3. IPK (Indeks Prestasi Kumulatif) 4. Penghasilan orang tua

5. Jalur masuk

Variabel dependen dan variabel independen diukur berdasarkan database mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi USU.

3.4.2 Defenisi Operasional

Variabel dependen pada penelitian ini ialah waktu survival lama studi mahasiswa dimulai dari semester 7 sampai pengamatan terakhir semester 11, lalu dilakukan pengecekan terhadap status mahasiswa. Mahasiswa dikatakan mengalami kejadian (kelulusan) apabila ada keterangan dari data bahwa mahasiswa tersebut dinyatakan lulus. Untuk mahasiswa yang tidak diketahui statusnya pada akhir pengamatan dikatakan tersensor (beresiko).

Hasil : waktu survival (semester) Skala : nominal

Status : mengalami kejadian (kelulusan) = 1 Tersensor (beresiko) = 0

Variabel independen dalam penelitian ini ialah:

Asal daerah sekolah SMA

Asal daerah sekolah mahasiswa sesuai dengan yang tertera di data mahasiswa, dengan kategori wilayah kota Medan dan luar kota Medan. Kota Medan ( Medan, Binjai, Tanjung Morawa ).

Hasil : Medan dan luar Medan Skala : nominal

Luar Medan = 2

Status Sekolah SMA

Status sekolah mahasiswa sesuai dengan yang tertera di data mahasiswa Hasil : Negeri dan Swasta

Skala : nominal Status : Negeri = 1

Swasta = 2

IPK (Indeks Prestasi Kumulatif)

Hasil : IPK < 2,75, 2,75 ≤ IPK ≤ 3,00, IPK > 3,00 Skala : nominal

Status : IPK < 2,75 = 1 2,75 ≤ IPK ≤ 3,00 = 2 IPK > 3,00 = 3

Penghasilan orang tua

Penghasilan orang tua sesuai dengan yang tertera di data mahasiswa

Hasil : Rp 500.000-Rp 1.000.000, Rp 1.000.000-Rp 2.500.000, Rp 2.500.000-Rp 5.000.000, Rp 5.000.000-Rp 7.500.000.

Skala : nominal

Status : Rp 500.000-Rp 1.000.000 = 1 Rp 1.000.000-Rp 2.500.000 = 2 Rp 2.500.000-Rp 5.000.000 = 3 Rp 5.000.000-Rp 7.500.000 = 4

Jalur masuk

Jenis jalur masuk mahasiswa sesuai yang tertera di data base Hasil : Undangan, UMB, SNMPTN, dan Mandiri

Skala : nominal

Status : Undangan = 1 UMB = 2

SNMPTN = 3 Mandiri = 4

3.5 Pengumpulan Data

Populasi pada penelitian ini adalah seluruh mahasiswa (S1) Manajemen Fakultas Ekonomi USU dimulai dari semester 7 sampai 11. Data yang digunakan adalah data sekunder dari kantor bagian akademik mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi USU. Data mahasiswa yaitu asal daerah sekolah SMA, status sekolah SMA, jalur masuk, penghasilan orang tua,dan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK). Data yang diperoleh akan disesuaikan dengan batasan untuk dijadikan data penelitian.

3.6 Pengolahan Data

Pengolahan data dilakukan dengan langkah-langkah berikut:

1. Editing, yaitu mengkaji dan meneliti data yang telah terkumpul dari hasil data base mahasiswa.

2. Coding, yaitu pemberian kode pada data untuk mempermudah proses memasukkan data ke dalam program komputer.

3. Entry, yaitu memasukkan data ke dalam program computer untuk dilakukan analisis lebih lanjut.

4. Tabulating, yaitu setelah data tersebut masuk ke dalam program computer kemudian direkap dan disusun dalam bentuk tabel agar dapat di baca dengan jelas.

3.7 Analisis Data

Analisis data dilakukan dengan bantuan software statistik SPSS versi 16,0 dan Microsoft exel untuk menggambarkan karakteristik data. Adapun analisis yang akan dilakukan ialah analisis univariat, bivariat, dan multivariat.

1. Analisis univariat merupakan analisis distribusi variabel tunggal. Pada analisis univariat akan digambarkan karakteristik data masing-masing variabel dependen dan variabel independen lama studi mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi USU. Analisis ini hanya menghasilkan distribusi dan persentase dari tiap variabel. Untuk mendukung karakteristik lama studi mahasiswa dalam bentuk diagram.

2. Analisis bivariat digunakan untuk melihat hubungan antara 1 variabel independen dengan variabel dependen. Pada analisis ini digunakan metode Kaplan-Meier untuk menentukan estimasi survival kelulusan mahasiswa. Selanjutnya untuk menentukan apakah ada perbedaan fungsi survival antara variabel independen digunakan uji log rank. Jika didapat p > 0,05 maka tidak ada perbedaan antara variabel independen dengan fungsi survival atau dapat dilihat dari kurva survival yang saling berpotongan yang menandakan tidak adanya perbedaan antara variabel independen dengan fungsi survival.

3. Analisis multivariat digunakan untuk mengetahui berapa besar hubungan beberapa variabel secara serentak terhadap variabel dependennya.

Regresi Cox Proportional Hazard digunakan untuk analisis ini.

Pada analisis ini langkah awal yang harus dilakukan ialah menentukan variabel kandidat yang akan diikutsertakan pada analisis multivariat. Variabel yang akan diikutsertakan merupakan variabel yang memilki pengaruh dengan waktu survival yang ketika nilai p < 0,05

(Sirait et. al, 2003) pada analisis bivariat. Diantara variabel kandidat tersebut ditentukan variabel independen yang berpengaruh terhadap waktu

(p < 0,05). Selanjutnya dilakukan pengujian interaksi antara variabel

independen dengan menggunakan time dependent covariat, jika nilai p <

0,05 berarti interaksi tersebut masuk dalam model. Namun jika nilai p >

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Gambaran Data Penelitian

Selama penelitian data mahasiswa manajemen fakultas Ekonomi USU tahun 2008 sebanyak 235 kasus akan tetapi yang dapat dianalisis hanya 229 kasus. Hal ini dikarenakan kurang lengkapnya data mahasiswa yang dibutuhkan untuk penelitian. Bedasarkan 229 kasus yang diteliti ditemukan 116 kasus (50,7%) yang mengalami kejadian yaitu kelulusan, 65 kasus (28,4%) yang belum lulus, serta 48 kasus (21%) tidak diketahui keadannya karena tidak adanya nomor telepon yang bisa dihubungi, selain itu juga karena sangat jauhnya alamat yang bisa dikunjungi yang pada umumnya berada di luar kota Medan.

4.2. Keterbatasan Data dan Penelitian

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yaitu database mahasiswa manajemen fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008. Oleh karena itu tidak semua faktor-faktor yang berhubungan dengan survival dapat diteliti oleh peneliti. Hal ini dikarenakan keterbatasan dalam kelengkapan database mahasiswa. Peneliti hanya mengambil database mahasiswa yang lengkap catatannya.

Selain itu juga dikarenakan oleh data mahasiswa yang tidak lengkap, seperti nomor telepon, sehingga peneliti mengalami kesulitan untuk menghubungi mahasiswa agar dapat mendapatkan data yang lebih lengkap tentang studi mahasiswa. Oleh karena itu peneliti melakukan penyensoran terhadap mahasiswa yang datanya tidak lengkap.

Selain dikarenakan adanya keterbatasan dalam hal data, keterbatasan waktu juga menjadi hal yang menyebabkan terbatasnya penelitian. Sangat sedikitnya waktu untuk melakukan penelitian membuat peneliti hanya membatasi untuk meneliti survival 5 semester yaitu dimulai semester 7 sampai 11. Oleh

karena itu data mahasiswa tahun 2008 lah yang digunakan peneliti untuk diteliti kemudian dilakukan pengamatan hingga semester 11 tahun 2014.

4.3. Analisis Data 4.3.1. Analisis Univariat

Pada analisis univariat akan digambarkan karakteristik data masing-masing variabel baik dependen maupun independen lama studi mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara secara deskriptif yang akan ditampilkan dalam bentuk diagram.

a. Waktu Survival Lama Studi Mahasiswa

Waktu survival lama studi mahasiswa tidak terdistribusi secara normal, lebih cenderung miring ke kiri, dengan rata-rata dan median . Waktu kesintasan terpendek ialah 2 hari sementara waktu terpanjang ialah 571 hari. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel dan gambar dibawah ini.

Tabel 4.1 Ukuran Statistik Waktu Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun Angkatan 2008.

Ukuran Statistik Waktu (semester)

Minimum 8

Maksimum 11

Rata-rata 8,4

Median 8

Gambar 4.1. Distribusi Frekuensi Waktu

b. Asal Daerah Sekolah SMA

Asal daerah sekolah mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008 yang diikutkan dalam penelitian berjumlah 229 orang. Dengan kategori wilayah kota Medan ialah 132 orang dan kategori luar Medan ialah 97 orang. Mahasiswa terbanyak berasal dari wilayah kota Medan yaitu 132 orang atau 57,6% dan yang paling sedikit berasal dari wilayah luar kota Medan yaitu 97 orang atau 42,4%. Untuk lebih jelasnya distribusi lama studi mahasiswa berdasarkan asal daerah sekolah SMA dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Gambar 4.2 Distribusi Frekuensi Asal Daerah Sekolah SMA Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi USU Tahun Angkatan 2008

c. Status Sekolah

Status Sekolah mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008 diantaranya ada yang berstatus sekolah swasta dan negeri. Status sekolah terbanyak mahasiswa ialah negeri yaitu 66,4% (152 orang) dan yang paling sedikit ialah swasta yaitu 33,6% (77 orang). Distribusi frekuensi lama studi mahasiswa berdasarkan status sekolah dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

0 20 40 60 80 100 120 140

Medan Luar Medan

frekuensi 132 97

fre

k

u

e

n

s

Gambar 4.3 Distribusi Frekuensi Status Sekolah SMA Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi USU Tahun Angkatan 2008

d. IPK (Indeks Prestasi Kumulatif)

Indeks Prestasi Kumulatif mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008 dikelompokkan menjadi 3 kelompok yaitu IPK < 2,75, 2,75 < IPK < 3,00 dan IPK > 3,00. Dari 229 orang didapat IPK < 2,75 berjumlah 86 orang (37,6%), dan 2,75 ≤ IPK ≤ 3,00 berjumlah 43 orang (18,8%), dan selebihnya IPK > 3,00 berjumlah 100 orang (43,7%). Distribusi frekuensi lama studi mahasiswa berdasarkan IPK (Indeks Prestasi Kumulatif) dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Negeri Swasta

frekuensi 152 77

fre

k

u

e

n

s

Gambar 4.4 Distribusi Frekuensi IPK (Indeks Prestasi Kumulatif) Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi USU Tahun Angkatan 2008

e. Penghasilan Orang Tua

Penghasialan orang tua mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008 dikelompokkan menjadi 4 kelompok yaitu Rp 500.000-Rp 1.000.000, Rp 1.000.000–Rp 2.500.000, Rp 2.500.000–Rp 5.000.000, dan Rp 5.000.000–Rp 7.500.000. Penghasilan orang tua mahasiswa di bawah Rp 1.000.000 berjumlah 33 orang (14,4%), dan Rp 1.000.000 – Rp 2.500.000 berjumlah 61 orang (26,6%), Rp 2.500.000 – Rp 5.000.000 berjumlah 63 orang (27,5%), dan selebihnya Rp 5.000.000 – Rp 7.500.000 berjumlah 72 orang (31,4%). Distribusi frekuensi lama studi mahasiswa berdasarkan IPK penghasilan orang tua dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

IPK < 2,75 2,75 <=IPK<=3,00

IPK > 3,00

frekuensi 86 43 100

fre

k

u

e

n

s

Gambar 4.5 Distribusi Frekuensi Penghasilan Orang Tua Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008

f. Jalur Masuk

Jalur masuk mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008 dikelompokkan menjadi 4 kelompok yaitu Undangan, UMB, SNMPTN, dan Mandiri. Jalur masuk mahasiswa terbanyak ialah jalur UMB yaitu 50,2% (115 orang), dan yang paling sedikit ialah jalur SNMPTN 7% (16 orang). Untuk jalur mandiri 22,7% (52 orang), dan undangan 20,1% (46 orang). Distribusi frekuensi lama studi mahasiswa berdasarkan jalur masuk dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

0 10 20 30 40 50 60 70 80

500.000-1.000.000

1.000.000 - 2.500.000

2.500.000 -5.000.000

5.000.000 -7.500.000

frekuensi 33 61 63 72

fre

k

u

e

n

s

Gambar 4.6 Distribusi Frekuensi Jalur Masuk Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008

4.3.2 Analisis Bivariat

Pada analisis bivariat ingin diketahui hubungan antara variabel independen dan variabel dependen yaitu survival lama studi mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara. Pada penelitian ini Kaplan-Meier digunakan sebagai estimasi survival lama studi mahasiswa dan untuk mengetahui adanya perbedaan antara survival mahasiswa untuk setiap variabel independen digunakan uji log rank dengan derajat kemaknaan 0,05.

Berikut ini dipaparkan hasil analisis bivariat yang dapat dilihat pada tabel dan kurva survival dengan menggunakan metode Kaplan-Meier.

a. Waktu Survival Lama Studi Mahasiswa

0 20 40 60 80 100 120

Undangan UMB SNMPTN Mandiri

frekuensi 46 115 52 16

fre

k

u

e

n

s

Survival lama studi mahasiswa selama waktu t dapat diketahui melalui perhitungan fungsi survivsl berikut:

Tabel 4.2 Estimasi Probabilitas Survival Lama Stdi Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008 Menggunakan Metode Kaplan-Meier.

Waktu Survival

��

Sensor Pada �_�

Kejadian

��

Beresiko

��

��

�� �1−

��

ni�

�̂(�)

7 13 0 216 0 1 1

8 9 84 123 0,683 0,317 0,317

9 10 11 12 8 6 25 0 7 86 78 65 0,291 0 0,108 0,709 1 0,892 0,223 0,223 0,199

Sumber: Dioalah oleh teliti

Dari 229 kasus lama studi mahasiswa diperoleh 116 orang (50,7%) yang mengalami peristiwa (kelulusan), data yang disensor yang hilang dari pengamatan ada 48 orang (21%). Tabel 4.2 memperlihatkan estimasi probabilitas survival lama studi mahasiswa manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008. Waktu survival lama studi mahasiswa ditunjukkan dalam satuan semester. Berdasarkan hasil perhitungan dengan metode Kaplan-Meier diperoleh estimasi probabilitas lama studi mahasiswa manajemen Fakultas Ekonomi sebesar 0,199 (20%).

Untuk lebih jelasnya hasil perhitungan estimasi probabilitas survival lama studi mahasiswa manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008 menggunakan metode Kaplan-Meier dapat digambarkan dengan kurva survival di bawah ini.

Gambar 4.7 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi USU Tahun Angkatan 2008.

a. Asal Daerah Sekolah SMA dengan Survival

Asal daerah lama studi mahasiswa dikelompokkan menjadi 2 kelompok. Asal daerah dengan kategori wilayah kota Medan ialah 132 kasus dan 63 kasus diantaranya mengalami kejadian (kelulusan) diperoleh probabilitas survival sebesar 0,038 (3,8%), dan asal daerah dengan kategori luar Medan ialah 97 kasus dan 53 kasus diantaranya mengalami kejadian (kelulusan) diperoleh probabilitas survival lama studi mahasiswa sebesar 0,191 (19,1%). Kemudian pada analisis pengujian kemaknaan menggunakan uji log rank dengan df = 1 diperoleh chi-square = 4,087 dan p = 0,043 ini menunjukkan bahwa ada perbedaan antara asal daerah sekolah SMA dengan survival lama studi mahasiswa. Untuk lebih jelasnya estimasi probabilitas survival lama studi mahasiswa manajemen Fakultas

Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008 dapat dilihat dari tabel dan kurva di bawah ini.

Tabel 4.3 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekono mi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan Asal Daerah Sekolah SMA Menggunakan Metode Kapalan-Meier

Asal Daerah Sekolah SMA

ni di sensor �̂(�)

Medan 132 63 69 0,038

Luar Medan 97 53 44 0,191

Gambar 4.8 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Berdasarkan Asal Daerah Sekolah SMA di Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008

b. Status Sekolah SMA dengan Survival

Estimasi probabilitas survival lama studi mahasiswa dikelompokkan menjadi dua kelompok, kelompok status sekolah SMA negeri terdiri dari 152 kasus dan 74 kasus diantaranya mengalami kejadian ialah 0,101(10,1%), untuk kelompok status sekolah SMA swasta terdiri dari 77 kasus dan 42 kasus mengalami kejadian sebesar 0,201(20,1%).

Analisis selanjutnya untuk melihat kemaknaan menggunakan uji log rank dengan df = 1 diperoleh chi-square = 0,657 dan p = 0,417 ini menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan antara asal daerah sekolah SMA dengan survival lama studi mahasiswa. Untuk lebih jelasnya estimasi probabilitas survival lama studi mahasiswa manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008 dapat dilihat dari tabel dan kurva di bawah ini.

Tabel 4.4 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan Status Sekolah SMA Menggunakan Metode Kapalan-Meier

Status Sekolah SMA ni di sensor �̂(�)

Negeri 152 74 78 0,101

Gambar 4.9 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Berdasarkan Status Sekolah SMA di Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008

c. IPK (Indeks Prestasi Kumulatif) dengan Survival

Lama studi mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008. Untuk IPK < 2,75 memiliki estimasi probabilitas survival 0,406(40,6%) dengan banyak kasus 86 dan 14 diantaranya mengalami kejadian, sedangkan mahasiswa yang 2,75 ≤ IPK ≤ 3,00 memiliki estimasi probabilitas sebesar 0,094(9,4%) dengan banyak kasus 43 dan 20 diantaranya mengalami kejadian, sementara kasus dengan IPK > 3,00 tidak memiliki probabilitas survival. Analisis selanjutnya untuk melihat kemaknaan menggunakan uji log rank dengan

df = 2 diperoleh chi-square = 73,276 dan p lebih kecil dari 0,05 ini menunjukkan bahwa ada perbedaan antara indeks prestasi kumulatif (IPK) dengan survival lama studi mahasiswa. Untuk lebih jelasnya estimasi probabilitas survival lama studi

mahasiswa manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008 dapat dilihat dari tabel dan kurva di bawah ini.

Tabel 4.5 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan Penghasilan Orang Tua Menggunakan Metode Kapalan-Meier

IPK ni di sensor �̂(�)

IPK < 2,75 86 14 72 0,406

2,75 ≤ IPK ≤ 3,00 43 20 23 0,094

IPK > 3,00 100 82 18 0,000

Gambar 4.10 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Berdasarkan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) di Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008

Mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008 dengan penghasialan orang tua 500.000 - 1.000.000, memiliki estimasi probabilitas survival sebesar 0,175(17,5%), dengan banyak kasus 33 dan 14 diantaranya mengalami kejadian, untuk penghasilan orang tua 1.000.000 - 2.500.000 tidak memiliki estimasi probabilitas survival. Penghasilan orang tua 2.500.000 - 5.000.000 sebesar 0,133(13,3%) dengan banyak kasus 63 dan 38 diantaranya mengalami kejadian, untuk penghasilan orang tua 5.000.000 – 7.500.000 memiliki estimasi probabilitas survival sebesar 0,139(13,9%), dengan banyak kasus 72 dan 29 diantaranya mengalami kejadian.

Analisis selanjutnya untuk melihat kemaknaan menggunakan uji log rank dengan df = 3 diperoleh chi-square = 3,576 dan p = 0,311 ini menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan antara penghasilan orang tua dengan survival lama studi mahasiswa. Untuk lebih jelasnya estimasi probabilitas survival lama studi mahasiswa manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008 dapat dilihat dari tabel dan kurva di bawah ini.

Tabel 4.6 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan Penghasilan Orang Tua Menggunakan Metode Kapalan-Meier

Penghasilan orang tua

ni di sensor �̂(�)

500.000-1.000.000 33 14 19 0,175

1.000.000-2.500.000 61 35 26 0,000

2.500.000-5.000.000 63 38 25 0,133

Gambar 4.11 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Berdasarkan Penghasilan Orang Tua di Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008

e. Jalur Masuk dengan Survival

Jalur masuk lama studi mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008 dikelompokkan menjadi 4 kelompok. Pada jalur masuk Undangan tidak memiliki estimasi probabilitas, pada jalur masuk UMB terdiri dari 115 kasus dan 56 kasus mengalami kejadian diperoleh estimasi probabilitas survival sebesar 0,070 (7%), kelompok jalur masuk SNMPTN terdiri dari 16 kasus dan 10 diantaranya mengalami kejadian diperoleh estimasi probabilitas survival sebesar 0,300 (30%), serta pada jalur masuk Mandiri diperoleh estimasi probabilitas sebesar 0,154 (15,4%) yaitu dari 52 kasus dan 27 kasus diantaranya mengalami kejadian. Kemudian pada analisis pengujian kemaknaan menggunakan uji log rank dengan df = 3 diperoleh chi-square =

18,157 dan p tidak kecil dari 0,05 ini menunjukkan bahwa ada perbedaan antara jalur masuk dengan survival lama studi mahasiswa. Untuk lebih jelasnya estimasi probabilitas survival lama studi mahasiswa manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008 dapat dilihat dari tabel dan kurva di bawah ini.

Tabel 4.7 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan Jalur Masuk Menggunakan Metode Kapalan-Meier

Jalur Masuk ni di sensor �̂(�)

Undangan 46 23 23 0,000

UMB 115 56 59 0,070

SNMPTN 16 10 6 0,300

Gambar 4.12 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Berdasarkan Jalur Masuk di Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008

4.3.3 Analisis Multivariat

Analisis selanjutnya yang akan dilakukan ialah analisis multivariate, analisis ini dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian yaitu untuk mengetahui factor-faktor yang berhubungan dengan survival lama studi mahasiswa. Berdasarkan analisis bivariat diperoleh variabel kandidat yang akan diikutsertakan pada analisis multivariat. Variabel yang akan menjadi kandidat pada analisis multivariat ini ialah variabel yang memiliki nilai p < 0,05 pada analisis bivariat. Diantara variabel-variabel di atas yang memenuhi syarat menjadi variabel kandidat ialah asal daerah sekolah SMA, jalur masuk, dan IPK(Indeks Prestasi Kumulatif). Selanjutnya dilakukan penyeleksian variable kandidat. Hasil penyeleksian variabel kandidat dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Tabel 4.8 Analisis Variabel Kandidat dengan Survival Lama Studi Mahasiswa Menggunakan Regresi Cox

variabel

kandidat β SE wald df p

Exp(β)

Asal daerah Sekolah SMA

-0,057 0,195 0,086 1 0.770 0,945

IPK -0,072 0,101 0,506 1 0,477 0,931

Berdasarkan Tabel 4.7 di atas dapat dilihat bahwa variabel yang memenuhi syarat (p < 0,05) untuk diikutsertakan pada analisis selanjutnya. Kemudian dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui adanya interaksi diantara variabel yang memenuhi syarat dengan waktu. Hal ini juga dilakukan untuk memastikan asumsi

proportional hazard telah terpenuhi. Untuk memeriksa asumsi ini digunakan pengujian dengan time dependent covariat. Hasil pengujian asumsi dapat dilihat pada tabel di bawah ini

Tabel 4.9 Hasil Uji Asumsi Proportional Hazard dengan Time Dependent Covariat

variabel _β SE _{wald df p} Exp(β)

T_COV_ _-0,233 0,154 2,271 1 0,132 0,793

IPK 2,763 1,353 4,171 1 0,041 15,844

Berdasarkan Tabel 4.8 di atas terlihat bahwa T_COV_ baik untuk variabel IPK (Indeks Prestasi Kumulatif) yang mempengaruhi memiliki nilai p > 0,05 yaitu 0,132. Ini artinya asumsi proportional hazard telah terpenuhi, yaitu tidak ada interaksi variabel independen yang memenuhi syarat dengan waktu. Selanjutnya dilakukan pengontrolan terhadap variabel yang memenuhi syarat, variabel yang tidak memenuhi syarat dikeluarkan satu persatu untuk melihat apakah variabel yang memenuhi syarat signifikan dan dapat dimasukkan dalam model. Hasil pengontrolan dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Tabel 4.10 Hasil Akhir Pengontrolan Variabel Kandidat Menggunakan Regresi Cox

variabel _β

SE wald df p Exp(β)

Berdasarkan Tabel 4.10 di atas diperoleh model akhir yaitu model regresi cox proportional hazard sebagai berikut:

ℎ(�) = ℎ₀(�)���{0,743 (���)}

ℎ(�) =ℎ₀(�)2,103{0,743 (���)}

berdasarkan hasil di atas juga didapatkan hasil Exp( β ) sebagai resiko relatif 1 variabel terkontrol oleh variabel yang lain, yaitu mahasiswa yang memiliki IPK (Indeks Prestasi Kumulatif) tinggi memiliki peluang kelulusan sebesar 2,103 kali lebih besar dibanding mahasiswa dengan IPK rendah.

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan yang telah dilakukan pada bab sebelumnya maka dapat disimpulkan bahwa:

1. Berdasarkan hasil analisis menggunakan metode Kaplan Meier mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008 memiliki probabilitas survival sebesar 20%.

2. Hasil analisis multivariat menggunakan model regresi Cox Proportional Hazard menyatakan bahwa IPK (Indeks Prestasi Kumulatif) merupakan faktor yang mempengaruhi lama studi mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008. Diperoleh hasil:

ℎ(�) =ℎ₀(�){2,103(���)}

Berdasarkan model yang didapat diketahui bahwa mahasiswa dengan IPK tinggi memiliki peluang kelulusan sebesar 2,103 kali lebih besar dibanding mahasiswa dengan IPK rendah.

5.2 Saran

Berdasarkan hasil yang diperoleh disarankan:

1. Berdasarkan metode Cox Proportional Hazard diperoleh faktor yang mempengaruhi lama studi mahasiswa S-1 Manajemen hanya IPK, maka untuk penelitian selanjutnya ada baiknya digunakan metode lain agar hasil yang didapat lebih maksimal.

2. Penulis mengalami kesulitan dalam menganalisis data, kepada bagian Akademik mahasiswa seluruh Fakultas Universitas Sumatera Utara untuk membuat catatan yang lengkap pada data mahasiswa, sehingga dapat dimanfaatkan untuk penelitian selanjutnya, karena data yang lengkap dapat meningkatkan kualitas penelitian.

3. Kepada Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara diharapkan memberika sosialisasi atau informasi kepada mahasiswa bahwa IPK (Indeks Prestasi Kumulatif) sangat mempengaruhi lama studi mahasiswa. 4. Kepada peneliti selanjutnya sebaiknya meneliti variabel-variabel lainnya

yang berhubungan dengan survival lama studi mahasiswa yang belum dilakukan pada penelitian seperti jarak dari rumah ke kampus, pendidikan orang tua dan lainnya.

DAFTAR PUSTAKA

Armitage, P. And Berry, G.1987. Statistical Methods in Medical Research. Second Edition. London: Blackwell Scientific Publications.

Crowder, M, J., Kimber, A. C., Smith R. L., and Sweeting T. J. 1991. Statistical Analisys of Reliability Data. First Edition. London: Chapman and Hall Kleinbaum, David. G, and Klein, Mitchel. 2005. Survial Analysis: A

Self-Learning text. Second Edition. New York: Springer Science+Business Media, inc.

Korosteleva, Olga. 2009. Survival Analysis, and Longitudinal Data Analysis.

Canada: Jones and Bartlett Publishers.

Le, Chap. T. 2003. Introductory Biostatistics. First Edition. Canada: Jhon Wiley and Sons Interscience Publications.

Lee, T. Elisa, and Wang, Jhon Wenyu, 2003. Statistical Method for Survival Analisis. Trid Edition. London: Jhon Wiley and Sons Interscience Publications.

Machin, D., Y. B. Cheung, and M. Parmar. 2006. Survival Analysis: A Practical Approach. Second Edition. London: Jhon Wiley and Sons, Ltd.

Sari, N. 2011. Aplikasi Regresi Cox Proportional Hazard pada Analisis Kesintasan dan Identifikasi Faktor Resiko (Studi Kasus Penderita Kangker Serviks pasien RSUP. H. Adam Malik Medan tahun 2009). [Skripsi]. Medan. Universitas Sumatera Utara, Program Sarjana.

Sian Hoon, Teoh. 2008. Using Kaplan Meier and Cox Regression in Survival Analysis: An Example. ESTEEM, Vol 4, No. 2, 2008, 3-14.

Khoirunnisak, Mega. dan Irawan, N. 2011. Pemodelan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Mahasiswa Berhenti Studi (Doup Out) di Institut Teknologi Sepuluh November Menggunakan Analisis Bayessian Mixture Survival, Surabaya. ITS.

Le Cessie, S. 2012. SPSS Handleiding. Klinische Epidemiologie/Medische Statistiek.

Ratnaningsih, D. Juliah, Saefuddin, A. 2008. Analisis Daya Tahan Mahasiswa Putus Kuliah pada Pendidikan Tinggi Jarak Jauh. Jurnal Pendidikan Tinggi Jarak Jauh 9(2): hal. 101-110.

LAMPIRAN 1

HASIL PROBABILITAS SURVIVAL

Output Probabilitas Survival

Case Processing Summary

Total N N of Events

Censored

N Percent

164 116 48 29.3%

Survival Table

Time Status

Cumulative Proportion Surviving at the Time

N of Cumulative Events

N of Remaining Cases Estimate Std. Error

1 8.000 1 . . 1 150

2 8.000 1 . . 2 149

3 8.000 1 . . 3 148

4 8.000 1 . . 4 147

5 8.000 1 . . 5 146

6 8.000 1 . . 6 145

7 8.000 1 . . 7 144

8 8.000 1 . . 8 143

9 8.000 1 . . 9 142

10 8.000 1 . . 10 141

11 8.000 1 . . 11 140

12 8.000 1 . . 12 139

13 8.000 1 . . 13 138

14 8.000 1 . . 14 137

15 8.000 1 . . 15 136

16 8.000 1 . . 16 135

17 8.000 1 . . 17 134

18 8.000 1 . . 18 133

19 8.000 1 . . 19 132

21 8.000 1 . . 21 130

22 8.000 1 . . 22 129

23 8.000 1 . . 23 128

24 8.000 1 . . 24 127

25 8.000 1 . . 25 126

26 8.000 1 . . 26 125

27 8.000 1 . . 27 124

28 8.000 1 . . 28 123

29 8.000 1 . . 29 122

30 8.000 1 . . 30 121

31 8.000 1 . . 31 120

32 8.000 1 . . 32 119

33 8.000 1 . . 33 118

34 8.000 1 . . 34 117

35 8.000 1 . . 35 116

36 8.000 1 . . 36 115

37 8.000 1 . . 37 114

38 8.000 1 . . 38 113

39 8.000 1 . . 39 112

40 8.000 1 . . 40 111

41 8.000 1 . . 41 110

42 8.000 1 . . 42 109

43 8.000 1 . . 43 108

44 8.000 1 . . 44 107

45 8.000 1 . . 45 106

46 8.000 1 . . 46 105

47 8.000 1 . . 47 104

48 8.000 1 . . 48 103

49 8.000 1 . . 49 102

50 8.000 1 . . 50 101

51 8.000 1 . . 51 100

52 8.000 1 . . 52 99

53 8.000 1 . . 53 98

54 8.000 1 . . 54 97

56 8.000 1 . . 56 95

57 8.000 1 . . 57 94

58 8.000 1 . . 58 93

59 8.000 1 . . 59 92

60 8.000 1 . . 60 91

61 8.000 1 . . 61 90

62 8.000 1 . . 62 89

63 8.000 1 . . 63 88

64 8.000 1 . . 64 87

65 8.000 1 . . 65 86

66 8.000 1 . . 66 85

67 8.000 1 . . 67 84

68 8.000 1 . . 68 83

69 8.000 1 . . 69 82

70 8.000 1 . . 70 81

71 8.000 1 . . 71 80

72 8.000 1 . . 72 79

73 8.000 1 . . 73 78

74 8.000 1 . . 74 77

75 8.000 1 . . 75 76

76 8.000 1 . . 76 75

77 8.000 1 . . 77 74

78 8.000 1 . . 78 73

79 8.000 1 . . 79 72

80 8.000 1 . . 80 71

81 8.000 1 . . 81 70

82 8.000 1 . . 82 69

83 8.000 1 . . 83 68

84 8.000 1 .444 .040 84 67

85 8.000 0 . . 84 66

86 8.000 0 . . 84 65

87 8.000 0 . . 84 64

88 8.000 0 . . 84 63

89 8.000 0 . . 84 62

91 8.000 0 . . 84 60

92 8.000 0 . . 84 59

93 8.000 0 . . 84 58

94 9.000 1 . . 85 57

95 9.000 1 . . 86 56

96 9.000 1 . . 87 55

97 9.000 1 . . 88 54

98 9.000 1 . . 89 53

99 9.000 1 . . 90 52

100 9.000 1 . . 91 51

101 9.000 1 . . 92 50

102 9.000 1 . . 93 49

103 9.000 1 . . 94 48

104 9.000 1 . . 95 47

105 9.000 1 . . 96 46

106 9.000 1 . . 97 45

107 9.000 1 . . 98 44

108 9.000 1 . . 99 43

109 9.000 1 . . 100 42

110 9.000 1 . . 101 41

111 9.000 1 . . 102 40

112 9.000 1 . . 103 39

113 9.000 1 . . 104 38

114 9.000 1 . . 105 37

115 9.000 1 . . 106 36

116 9.000 1 . . 107 35

117 9.000 1 . . 108 34

118 9.000 1 .252 .037 109 33

119 9.000 0 . . 109 32

120 9.000 0 . . 109 31

121 9.000 0 . . 109 30

122 9.000 0 . . 109 29

123 9.000 0 . . 109 28

124 9.000 0 . . 109 27

11 9.000 sensor . . 10 14

12 9.000 sensor . . 10 13

13 9.000 sensor . . 10 12

14 9.000 sensor . . 10 11

15 9.000 sensor . . 10 10

16 9.000 sensor . . 10 9

17 9.000 sensor . . 10 8

18 9.000 sensor . . 10 7

19 9.000 sensor . . 10 6

20 9.000 sensor . . 10 5

21 9.000 sensor . . 10 4

22 10.000 sensor . . 10 3

23 10.000 sensor . . 10 2

24 11.000 lulus .300 .218 11 1

25 11.000 sensor . . 11 0

MB 1 8.000 lulus . . 1 69

2 8.000 lulus . . 2 68

3 8.000 lulus . . 3 67

4 8.000 lulus . . 4 66

5 8.000 lulus . . 5 65

6 8.000 lulus . . 6 64

7 8.000 lulus . . 7 63

8 8.000 lulus . . 8 62

9 8.000 lulus . . 9 61

10 8.000 lulus . . 10 60

11 8.000 lulus . . 11 59

12 8.000 lulus . . 12 58

13 8.000 lulus . . 13 57

14 8.000 lulus . . 14 56

15 8.000 lulus . . 15 55

16 8.000 lulus . . 16 54

17 8.000 lulus . . 17 53

19 8.000 lulus . . 19 51

20 8.000 lulus . . 20 50

21 8.000 lulus . . 21 49

22 8.000 lulus . . 22 48

23 8.000 lulus . . 23 47

24 8.000 lulus . . 24 46

25 8.000 lulus . . 25 45

26 8.000 lulus . . 26 44

27 8.000 lulus . . 27 43

28 8.000 lulus . . 28 42

29 8.000 lulus . . 29 41

30 8.000 lulus . . 30 40

31 8.000 lulus . . 31 39

32 8.000 lulus . . 32 38

33 8.000 lulus . . 33 37

34 8.000 lulus . . 34 36

35 8.000 lulus . . 35 35

36 8.000 lulus . . 36 34

37 8.000 lulus . . 37 33

38 8.000 lulus . . 38 32

39 8.000 lulus . . 39 31

40 8.000 lulus . . 40 30

41 8.000 lulus . . 41 29

42 8.000 lulus . . 42 28

43 8.000 lulus . . 43 27

44 8.000 lulus . . 44 26

45 8.000 lulus . . 45 25

46 8.000 lulus . . 46 24

47 8.000 lulus .329 .056 47 23

48 8.000 sensor . . 47 22

49 8.000 sensor . . 47 21

50 8.000 sensor . . 47 20

52 8.000 sensor . . 47 18

53 8.000 sensor . . 47 17

54 8.000 sensor . . 47 16

5 8.000 sensor . . 47 15

56 8.000 sensor . . 47 14

57 9.000 lulus . . 48 13

58 9.000 lulus . . 49 12

59 9.000 lulus . . 50 11

60 9.000 lulus . . 51 10

61 9.000 lulus .211 .055 52 9

62 10.000 sensor . . 52 8

63 10.000 sensor . . 52 7

64 10.000 sensor . . 52 6

65 11.000 lulus . . 53 5

66 11.000 lulus . . 54 4

67 11.000 lulus . . 55 3

68 11.000 lulus .070 .045 56 2

69 11.000 sensor . . 56 1

70 11.000 sensor . . 56 0

Means and Medians for Survival Time

jalurmasuk

Meana Median

Estimate Std. Error

95% Confidence Interval

Estimate Std. Error

95% Confidence Interval Lower

Bound

Upper Bound

Lower Bound

Upper Bound

MANDIRI 9.000 .214 8.581 9.419 8.000 . . .

PMP 8.476 .112 8.257 8.695 8.000 . . .

SNMPTN 9.880 .293 9.307 10.453 11.000 1.451 8.155 13.845

UMB 8.751 .155 8.448 9.055 8.000 . . .

Overall 8.949 .104 8.744 9.153 8.000 . . .

Overall Comparisons

Chi-Square df Sig.

Log Rank (Mantel-Cox) 18.157 3 .000 Test of equality of survival distributions for the different levels of

jalurmasuk.

Output Uji Variabel Kandidat

Omnibus Tests of Model Coefficientsa,b

-2 Log Likelihood

Overall (score)

Change From Previous

Step Change From Previous Block Chi-square df Sig. Chi-square df Sig. Chi-square df Sig.

1047.741 30.478 3 .000 34.094 3 .000 34.094 3 .000

a. Beginning Block Number 0, initial Log Likelihood function: -2 Log likelihood: 1081,834 b. Beginning Block Number 1. Method = Enter

Variables in the Equation

B SE Wald df Sig. Exp(B)

95,0% CI for Exp(B) Lower Upper

asaldaerh -.057 .195 .086 1 .770 .945 .645 1.383

jalurmasuk -.072 .101 .506 1 .477 .931 .764 1.134

IPK .729 .144 25.804 1 .000 2.073 1.565 2.747

Output Uji Asumsi Proportional Hazard

Omnibus Tests of Model Coefficientsa,b

-2 Log Likelihood

Overall (score)

Change From Previous Step

Change From Previous Block

Chi-square df Sig. Chi-square df Sig. Chi-square df Sig.

1048.258 29.954 1 .000 33.576 1 .000 33.576 1 .000

a. Beginning Block Number 0, initial Log Likelihood function: -2 Log likelihood: 1081,834

Variables in the Equation

B SE Wald df Sig. Exp(B)

95,0% CI for Exp(B)

Lower Upper

T_COV_ . 0a .

IPK .743 .142 27.437 1 .000 2.103 1.592 2.777

a. Degree of freedom reduced because of constant or linearly dependent covariates

LAMPIRAN 2

Chi-Square Distribution Table

df Â2 _Â2 _Â2 _Â2 _Â2 _Â2 _Â2 _Â2 _Â2 _Â2

:995 :990 :975 :950 :900 :100 :050 :025 :010 :005

1 0.000 0.000 0.001 0.004 0.016 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 2 0.010 0.020 0.051 0.103 0.211 4.605 5.991 7.378 9.210 10.597 3 0.072 0.115 0.216 0.352 0.584 6.251 7.815 9.348 11.345 12.838 4 0.207 0.297 0.484 0.711 1.064 7.779 9.488 11.143 13.277 14.860 5 0.412 0.554 0.831 1.145 1.610 9.236 11.070 12.833 15.086 16.750 6 0.676 0.872 1.237 1.635 2.204 10.645 12.592 14.449 16.812 18.548 7 0.989 1.239 1.690 2.167 2.833 12.017 14.067 16.013 18.475 20.278 8 1.344 1.646 2.180 2.733 3.490 13.362 15.507 17.535 20.090 21.955 9 1.735 2.088 2.700 3.325 4.168 14.684 16.919 19.023 21.666 23.589 10 2.156 2.558 3.247 3.940 4.865 15.987 18.307 20.483 23.209 25.188 11 2.603 3.053 3.816 4.575 5.578 17.275 19.675 21.920 24.725 26.757 12 3.074 3.571 4.404 5.226 6.304 18.549 21.026 23.337 26.217 28.300 13 3.565 4.107 5.009 5.892 7.042 19.812 22.362 24.736 27.688 29.819 14 4.075 4.660 5.629 6.571 7.790 21.064 23.685 26.119 29.141 31.319 15 4.601 5.229 6.262 7.261 8.547 22.307 24.996 27.488 30.578 32.801 16 5.142 5.812 6.908 7.962 9.312 23.542 26.296 28.845 32.000 34.267 17 5.697 6.408 7.564 8.672 10.085 24.769 27.587 30.191 33.409 35.718 18 6.265 7.015 8.231 9.390 10.865 25.989 28.869 31.526 34.805 37.156 19 6.844 7.633 8.907 10.117 11.651 27.204 30.144 32.852 36.191 38.582 20 7.434 8.260 9.591 10.851 12.443 28.412 31.410 34.170 37.566 39.997 21 8.034 8.897 10.283 11.591 13.240 29.615 32.671 35.479 38.932 41.401 22 8.643 9.542 10.982 12.338 14.041 30.813 33.924 36.781 40.289 42.796 23 9.260 10.196 11.689 13.091 14.848 32.007 35.172 38.076 41.638 44.181 24 9.886 10.856 12.401 13.848 15.659 33.196 36.415 39.364 42.980 45.559 25 10.520 11.524 13.120 14.611 16.473 34.382 37.652 40.646 44.314 46.928 26 11.160 12.198 13.844 15.379 17.292 35.563 38.885 41.923 45.642 48.290 27 11.808 12.879 14.573 16.151 18.114 36.741 40.113 43.195 46.963 49.645 28 12.461 13.565 15.308 16.928 18.939 37.916 41.337 44.461 48.278 50.993 29 13.121 14.256 16.047 17.708 19.768 39.087 42.557 45.722 49.588 52.336 30 13.787 14.953 16.791 18.493 20.599 40.256 43.773 46.979 50.892 53.672 40 20.707 22.164 24.433 26.509 29.051 51.805 55.758 59.342 63.691 66.766 50 27.991 29.707 32.357 34.764 37.689 63.167 67.505 71.420 76.154 79.490 60 35.534 37.485 40.482 43.188 46.459 74.397 79.082 83.298 88.379 91.952 70 43.275 45.442 48.758 51.739 55.329 85.527 90.531 95.023 100.425 104.215 80 51.172 53.540 57.153 60.391 64.278 96.578 101.879 106.629 112.329 116.321 90 59.196 61.754 65.647 69.126 73.291 107.565 113.145 118.136 124.116 128.299 100 67.328 70.065 74.222 77.929 82.358 118.498 124.342 129.561 135.807 140.169

0 χ2