Perhitungan Photonic Band Gap Model Kristal Fotonik 2d Dengan Metoda Plane-Wave Expansion.
Seminar Nasional Fisika 2008
Bandung, 5 - 6 Februari 2008
ISBN : 978-979-98010-3-6
Prosiding
Editor :
Euis Sustini
Ida Hamidah
Penyelenggara :
Himpunan Fisika Indonesia Cabang Bandung
dan
Himpunan Mahasiswa Fisika ITB
Didukung oleh :
Fisika ITB
Australian
Education Center
Grafindo
Media Pratama
Seminar Nasional Fisika 2008
Bandung, 5 - 6 Februari 2008
ISBN : 978-979-98010-3-6
Penyelenggara :
Himpunan Fisika Indonesia Cabang Bandung
dan
Himpunan Mahasiswa Fisika ITB
Didukung oleh :
Program Studi Fisika FMIPA ITB
Australian Education Center
Grafindo Media Pratama
Sambutan Ketua Panitia
Seminar Nasional Fisika 2008
Assalamualaikum Wr, Wb.
Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah malimpahkan karuniaNya sehingga kita semua dapat mengikuti Seminar Nasional Fisika 2008, dengan tema
“Pengembangan Ilmu dan Pendidikan Fisika untuk meningkatkan penguasaan IPTEK di
Indonesia”,
Seminar ini diadakan sebagai forum diskusi dan sharing hasil penelitian serta
gagasan diantara mahasiswa, guru, dosen, dan peneliti dalam bidang ilmu dan pendidikan
fisika sehingga diharapkan terjalinnya kerja dan karya bersama dalam memecahkan
masalah ilmu, pendidikan dan penguasaan teknologi di Indonesia. Bagi mahasiswa,
sebagai calon penguasa iptek, seminar ini mudah-mudahan menjadi wahana untuk
menuangkan
hasil-hasil
penelitian
yang
dapat
diketahui
masyarakat
dan
diimplementasikan dalam kehidupan sesungguhnya. Bagi guru, peneliti dan dosen,
sebagai salah satu faktor yang turut mempersiapkan lulusannya untuk menguasai iptek,
seminar ini menjadi sangat penting dalam rangka menata diri untuk memenuhi harapan
masyarakat agar dapat terus meningkatkan mutu layanan dalam meningkatkan daya saing
bangsa.
Seminar nasional Fisika 2008 ini akan dilaksanakan selama 2 hari, yaitu hari ini tanggal 5
februari 2008 dan besok tanggal 6 Februari 2008. Seminar diikuti oleh sebanyak 39
peserta pemakalah dan 100 peserta pendengar. Makalah yang masuk ke panitia terdiri
dari berbagai bidang keahlian fisika, dan dikelompokkan ke dalam 3 bagian, yaitu:
Bidang Pendidikan Ilmu Fisika, Bidang Fisika Material dan Instrumentasi dan Bidang
Fisika Bumi.
Para pembicara kunci akan hadir di hadapan kita sebanyak 5 orang, yaitu : Dr. Sukirno
dar ITB, Dr. Surono, dari PPPGL, Dr. Widayani, dari ITB, Dr. Kardiawarman, dari UPI,
dan Dr. Claudia dari Australian Education Centre. Panitia memohon maaf kepada para
peserta karena tidak semua nara sumber yang dijanjikan dalam leaflet tidak bisa
memenuhi undangan karena kesibukan yang lain. Tetapi kami yakin bahwa kelima nara
sumber yang saya sebutkan tadi akan mampu mengobati kehausan kita akan informasi
seputar ilmu dan pendidikan fisika. Aamiin.
Pada kesempatan ini, kami megucapkan terima kasih kepada semua fihak yang telah
membantu, kepada panitia seminar yang telah memberikan dedikasinya melalui kerja
dan karya terbaik meskipun dalam kondisi yang serba terbatas, kepada para donatur: PT.
Grafindo, PT. Tiga Serangkai, Australian Development Centre, dan bapak Drs.
Kamajaya, M.T, atas partisipasi yang diberikan hingga acara ini dapat dilaksanakan.
Mudah-mudahan amal baik bapak/ibu/adik-adik semua mendapat balasan pahala yang
berlipat-lipat dari Allah S.W.T. Aamiin.
Seperti kata pepatah, tiada gading yang tak retak, tiada insan yang tak luput dari salah
dan khilaf. Panitia seminar mohon maaf yang sesungguhnya dan setulusnya. Semoga
peserta seminar ihklas untuk memaafkannya.
Akhir kata, selamat melaksanakan seminar, semoga Allah –Tuhan yang Maha Esa –
menjadikan kegiatan seminar ini sebagai upaya kita dalam pencarian, pencerahan, dan
penghambaan pada ilmu Ilahi.
Wassalamualaikum, Wr.Wb.
Dr. Ida Hamidah, M.Si.
Ketua Panitia Simposium Nasional Fisika 2008
PANITIA SEMINAR NASIONAL FISIKA 2008
Penanggung Jawab :
Dr. Euis Sustini, M.Si. (Ketua HFI Bandung, Institut Teknologi Bandung)
Pengarah :
1. Dr. Ing. Mitra Djamal (Institut Teknologi Bandung)
2. Dr. Bob Foster (Direktur Politeknik Ganesha)
3. Drs. Kamajaya, M.T. (Badan Tenaga Atom Nasional - Bandung
Koordinator Pelaksana :
Dr. Ida Hamidah, M.Si. (Sekretaris HFI Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia)
Sekretaris :
1. Dra. Lily Amalia (SMAN 6 Bandung)
2. Dra. Eni Zaitun M.Pd (SMPN 14 Bandung )
Bendahara :
Dr. Budi Mulyanti, M.Si. (Bendahara HFI Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia)
Editor Ahli :
1. Dr. Enjang Jaenal Mustopa (Institut Teknologi Bandung)
2. Dr. Rizal Kurniadi (Institut Teknologi Bandung)
3. Dr. Eng. Agus Setiawan, M.Si. (Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung)
4. Dr. Andi Suhandi (Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung)
5. Dr. Iis Nurhasanah, M.Si. (Universitas Diponegoro, Semarang)
6. Dr. Ida Usman, M.Si. (Universitas Halu Oleo, Kendari)
7. Dr. Siti Zulaikah (Universitas Negeri Jakarta)
8. Dr. Amiruddin Supu (Universitas Nusa Cendana, Kupang)
9. Dr. Fitri Suryani Arsyad (Universitas Sriwijaya, Palembang)
TIM PELAKSANA:
1. Sie Publikasi dan Dokumentasi:
-
Drs. Jaka (SMAN 26 Bandung)
-
Dede Enan (ITB)
-
HIMAFI
2. Sie Dana :
-
Agus Suprijono, S.Pd. (SMAN 22 Bandung)
-
Drs. Djatirman (Wakil Ketua HFI Bandung, SMA BPI 3 Bandung)
-
HIMAFI
3. Sie konsumsi :
-
Dra. Ida Kaniawati, M.Si. (Universitas Pendidikan Indonesia)
-
Dra. Eni Zaitun, M.Pd.(SMPN 14 Bandung)
-
Dra. Indah (SMAN 6 Cimahi)
-
Dra. Meiti Farida (SMAN 23 Bandung)
-
HIMAFI
4. Sie Acara :
-
Drs. Wawan Purnama, M.Si. (Universitas Pendidikan Indonesia)
-
Dra. Fuaida (SMAN 3 Cimahi)
-
HIMAFI
5. Sie Sarana :
-
HIMAFI
-
Drs. Hartadhy (SMKN 12 Bandung)
Jadwal Acara
Seminar Nasional Fisika 2008
Hari Pertama (5 Februari 2008)
Waktu
08.30 - 09.00
09.00 - 09.45
09.45 - 10.15
10.15 - 10.30
10.30 - 11.15
Acara
Regristrasi dan Distribusi Seminar Kit
Dr. Sukirno
Istirahat
Claudia
Dr. Kardiawarman
Sesi Paralel
Bagian Pendidikan Ilmu Fisika (Ruang Seminar 1)
Waktu
11.20 - 11.40
11.40 - 12.00
12.00 -1 3.00
13.00 - 13.20
13.20 - 13.40
Acara
Ahmad Ridwan, Euis Sustini, Konsep Integrasi Multimedia Yang
Efektif dalam Fisika di Sekolah Menengah dan Perguruan
Drajat, Memupuk Motivasi Belaja Fisika
Ishoma
Dustari, Mikroskop Visual Aids
Arif Hidayat, Pembahasan Kontrak Forward Melalui Teori Medan
Quantum
Bagian Fisika Bumi (Ruang Seminar 2)
Waktu
11.20 – 11.40
11.40 – 12.00
12.00 - 13.00
13.00 – 13.20
13.20 – 13.40
13.40 – 14.00
Acara
Anwar Santoso, Analisis Pola Komonen H Stasiun Tanggerang saat
Badai Geomagnet Menggunakan Model Badai Geomagnet
Termodifikasi (MBGM).
Buldan Muslim, Model – model Fisis Kopling Litosfer – Atmosfer
_-Ionosfer
Ishoma
Dyah R.M.,Buldan M,Gatot W., Analisis Kecepatan Angin
Mesosfer dan TermosferBawah Daerah Ekuador Indonesia dari
pengamatan MF Radio
Effendi, Ionosperic Total Elektron Content (TEC) Anomalis
Associated with an Eartquake over Indonesia
Mumen Tarigan, Buldan Muslim, Gatot Wikanto, Hubungan
Antara Angin di Mesosfer dengan Ketinggian Lapisan E Ionosfer
Bagian Fisika Material dan Instrumentasi (Ruang Seminar 2)
Waktu
11.20 – 11.40
11.40 – 12.00
12.00 – 13.00
13.00 – 13.20
13.40 - 14.00
14.00 – 14.20
14.20 – 14.40
Acara
Sahrul Hidayat, A. Bahtiar, R. E Siregar, Perhitungan Photonic
Band Gap Model Kristsl Fotonik 2Ddengan Plane Wive Expansion
Wahyu Widada, Frequencing- Domain TDOA Estimation of Passive
RADAR for Rocket Flight Test
Ishoma
Yulkifli, Rahmondia N. Setiadi, Zul Azhar, Mitra Djamal, dan
Khairurrijal, Desain Elemen Sensor Fluxgate Menggunakan
Kumparan Sekunder Ganda Untuk Meningkatkan Sensitivitas Sensor
Dudung. Respon Temperatur Bahan Bakar Triga 2000
Fatchatul Bayinah dan Saeful Hidayat,
Pengaruh Perbedaan Gas Pelindung Pelasan Pada Hasil Pelasan
Tig Tutup Kelongsong Batang EBN Bahan Zirkaloy-4 Terhadap
Modulus Elastisitas Bahan
Ahmad Zaeni, Novel Organometallic Complexe Containing
Hari Kedua (6 Februari 2008)
Waktu
09.00 – 09.45
09.45 – 10.15
10.15 – 10.30
Acara
Dr. Surono
Istirahat
Dr. Widayani
Sesi Paralel
Bagian Pendidikan Ilmu Fisika (Ruang Seminar 1)
Waktu
10.40 – 11.00
11.00 – 11.20
11.20 – 11.40
11.40 – 13.00
13.00 – 13.20
13.20 – 13.40
13.40 – 14.00
14.00 – 14.20
Acara
Hufnal Basori, Peningkatan Pemahaman Fisika Melalui
Pembelajaran Tutorial DI SMPN 12 Bandung
Eni Zaitunah, Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Kelas VII
A SMPN 14 Bandung Pada Konsep Zat dan Wujudnya Melalui
Implementasi Model CTL
Nely Andriani, Peningkatan Kemampuan Siswa Belajar Mandiri
Melalui Pembelajaran Timbal Balik di Kelas VII SMPN 22
Palembang
Ishoma
Setia Utari, Profil Perkuliahan Eksperimen Fisika Dasar I Jurusan
Pendidikan Fisika FPMIPA UPI
Mimin Iryanti M.Si., Winny Liiawati S.Pd. M. Si. Analisis Materi
IPBA dalam Kurikulum Tingkat satuan Pendidikan (KTSP)
Nurhadini, Upadaya Meningkatkan Minat Belajar Sistem terhadap
Pembelajaran Fisika Melalui Model Ikuiri di SMAN 24 Bandung
Ase Suyana, Pengembangan Perangkat Lunak Simulasi Interaktif
Kinematika
Bagian Fisika Bumi (Ruang Seminar 2)
Waktu
10.40 – 11.00
11.00 – 11.20
11.20 – 11.40
11.40 - 13.00
13.00 – 13.20
13.20 – 13.40
13.40 – 14.00
14.00 – 14.20
Acara
Ahmad Ridwan, Sukirno, Telaah Konduktansi dan Resistansi
Listrik dari Sudut Pandang Atomik
Aripin, Efek Temperatur Karbonasi pada Konsentrasi Gugus
Fungsional Oksigen Permukaan dan Resistansi Listrik Karbon
Berpori Sebagai Bahan Elektroda dalam Electric Double Layer
Capacitor (EDLC)
Fatchatul Bayinah dan Guntur Daru Sambodo, Penentuan Fasa
Dan Ukuran Butiran Menggunakan Difraktometer Sinar-X Pada
Butiran Bulat Uranium Yang Dibuat dengan Proses Sol-Gel
Ishoma
Euis Sustini, Heri Susanto, Agus S., Fotodetektor UV Al/Ga/N/Au
berstruktur Metal Semikonduktor Metal
Altje Latununuwe, Andhy Setiawan, Toto Winata, dan Sukirno,
Efek Aharonov – Bohm Terhadap Sifat Elektronik Carbon Nanotube
Rini Latifah, Suryadi, Gun Gun Gumilar, dan Khairurrijal,
Interfacing Port Paralel Komputer Untuk Eksperimen Ayunan Bandul
Sederhana Menggunakan Visual Basic 6
Hindra Kurniawan dan Khairurrijal, Simulasi Sistem Kontrol
Berbasis Fuzzy Logic pada Inverted Pendulum
Bagian Fisika Material dan Instrumentasi (Ruang Seminar 3)
10.40 – 11.00
11.00 – 11.20
11.20 – 11.40
11.40 – 13.00
13.00 – 13.20
13.20 – 13.40
13.40 – 14.00
14.00 – 14.20
14.20 – 14.40
14.40 – 15.00
Buldan Muslim, Abidin H.Z.,Wedyanto K., The Houw Liong,
Cecep Subarya, Anomali TEC Ionosfer Terkait Aktivitas Matahari
dan Prekursor Gempa Bumi
Dyah R.M., Buldan Muslim, Variasi Musiman Gelombang Quasi
Dua Harian di Mesosfer dan Termosfer Bawah Ekuator dari
Pengamatan MF Radar Pontianak
Habirun, Analisis Variasi Komponen H Geomagnet Pada Saat Badai
Magnet
Ishoma
Juniarti Visa, Curah Hujan Ekstrim Harian
Mumen Tarigan, Slamet Syamsudin, Buldan Muslim, Profil
Kerapatan Elektron di Ionosfer Hasil Pengamatan dengan GPS,
Model Ne Quick dan Model Budden
Sri Ekawati, Sintiliasi Ionosfer Ekuator Indonesia Bebasis GPS
Estevanus Kristian Huliselan dan Satria Bijaksana, Kajian Sifat
Magnetik Lindi (Leachate) di TPA Sarimukti Bandung Barat
Dadang Subana, Simulasi Atmosfir Daerah Padang dan Sekitarnya
Menggunakan Model WRF
Selly Feranie, Umar Fauzi, dan Satria Bijaksana, Studi Awal
Analisis Geometri Tortusitas dalam Pemodelan Rekahan yang
Digenerasi Fraktal IFS
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008
ISBN : 978-979-98010-3-6
Daftar Isi
Halaman
Strategi Penelitian Sains dalam Agenda Riset Nasional
Sukirno
1
Model Pembelajaran Research Based Learning (RBL):
Pengalaman di Program Studi Fisika Institut Teknologi Bandung
Widayani
14
Konsep Integrasi Multimedia yang Efektif dalam Pendidikan Fisika
Pada Tingkat Sekolah Menengah dan Perguruan Tinggi
Ahmad Ridwan
21
Menumbuhkan Minat Anak Belajar Fisika
Drajat
29
Perumusan Volatilitas Stokastik Forward Rates Menggunakan
Teori Medan Kuantum
Arif Hidayat
34
Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Kelas VII A SMP N 14 Bandung
Pada Konsep Zat dan Wujudnya Melalui Implementasi Model CTL
Eni Zaetuniah
70
Analisis Profil Perkuliahan Eksperimen Fisika Dasar 1
Jurusan Pendidikan Fisika FPMIPA UPI
Setia Utari
83
Analisis Materi Ipba Dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP)
Winny Liliawati dan Mimin Iryanti
96
Upaya Meningkatkan Minat Belajar Siswa Terhadap Pembelajaran Fisika
Melalui Metode Inkuiri di SMA 24 Bandung
Nurhadini
103
Pengembangan Perangkat Lunak Simulasi Interaktif Kinematika
Ase Suryana
111
Analisis Pola Komponen H Stasiun Tangerang Saat Badai Geomagnet
Menggunakan Model Badai Geomagnet Termodifikasi (MBGM)
Anwar Santoso
137
i
Analisis Kecepatan Angin Mesosfer dan Termosfer Bawah Daerah
Ekuator Indonesia dari Pengamatan MF Radar
Dyah Rayahu M, Buldan Muslim, Gatot W
147
Ionospheric Total Electron Content (TEC) Anomalies Associated
With An Earthquake Over Indonesia.
Effendy
156
Hubungan Antara Angin di Mesosfer dan Termosfer
dengan Ketinggian Lapisan E Ionosfer
Mumen Tarigan, Buldan Muslim, dan Gatot Wikanto
173
Variasi Musiman Gelombang Quasi dua Harian di Mesosfer dan Termosfer
Bawah Ekuator dari Pengamatan MF Radar Pontianak
Dyah Rahayu M dan Buldan Muslim
182
Alisis Variasi Komponen H Geomagnet Pada Saat Badai Magnet
Habirun
190
Curah Hujan Ekstrim Harian
Juniarti Visa
199
Profil Kerapatan Elektron Di Ionosfer Hasil Pengamatan Dengan GPS,
Model Ne Quick dan Model Budden
Mumen Tarigan, Slamet Syamsudin dan Buldan Muslim
209
Sintilasi Ionosfer Ekuator Indonesia Berbasis GPS
Sri Ekawati, Effendy, Aries K.
217
Kajian Sifat Magnetik Lindi (Leachate) di TPA Sarimukti Bandung Barat
Estevanus Kristian Huliselan dan Satria Bijaksana
235
Simulasi Atmosfer Daerah Padang Dan Sekitarnya Menggunakan Model WRF
Dadang Subarna
244
Studi Awal Analisis Geometri Tortusitas dalam Pemodelan Rekahan
yang Digenerasi Fraktal IFS
Selly Feranie, Umar Fauzi, dan Satria Bijaksana
253
Perhitungan Photonic Band Gap Model Kristal Fotonik 2D dengan
Metoda Plane-Wave Expansion
Sahrul Hidayat, Ayi Bahtiar, dan Rustam Efendi Siregar
261
Frequency-Domain TDOA Estimation Of Passive RADAR
For Rocket Flight Test
Wahyu Widada dan Sri Kliwati
270
ii
Desain Elemen Sensor Fluxgate Menggunakan Kumparan Sekunder Ganda
Untuk Meningkatkan Resolusi Sensor
Yulkifli, Rahmondia N. Setiadi, Zul Azhar, Mitra Djamal,
dan Khairurrijal
279
Pengaruh Perbedaan Gas Pelindung Pelasan Pada Hasil Pelasan
Tig Tutup Kelongsong Batang EBN Bahan Zirkaloy-4 Terhadap
Modulus Elastisitas Bahan
Fatchatul Bayinah dan Saeful Hidayat
290
Novel Organometallic Complexe Containing Both Cot and Fluorenyle
Derivate As Catalyst Precursor Synthesis, Characterization,
and Structure Determination
Ahmad Zaeni
307
Efek Temperatur Karbonasi Pada Konsentrasi Gugus Fungsional Oksigen
Permukaan Dan Resistansi Listrik Karbon Berpori Sebagai Bahan Elektroda
dalam Electric Double Layer Capacitor (Edlc)
Aripin
316
Penentuan Fasa Dan Ukuran Butiran Menggunakan Difraktometer
Sinar-X Pada Butiran Bulat Uranium Yang Dibuat Dengan Proses Sol-Gel
Fatchatul Bayinah dan Guntur Daru Sambodo
325
Photodetektor UV AlGaN/Au dengan Struktur MSM
Euis Sustini, Hery Sutanto dan Agus Subagio
345
Efek Aharonov – Bohm Terhadap Sifat Elektronik Carbon Nanotube
Altje Latununuwe, Andhy Setiawan, Toto Winata, Sukirno
350
Interfacing Port Paralel Komputer Untuk Eksperimen Ayunan
Bandul Sederhana Menggunakan Visual Basic 6
Rini Latifah, Suryadi, Gun Gun Gumilar, dan Khairurrijal
358
Simulasi Sistem Kontrol Berbasis Fuzzy Logic Pada Inverted Pendulum
Hindra Kurniawan dan Khairurrijal*)
365
iii
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008
ISBN : 978-979-98010-3-6
PERHITUNGAN PHOTONIC BAND GAP MODEL KRISTAL FOTONIK 2D
DENGAN METODA PLANE-WAVE EXPANSION
Sahrul Hidayat, Ayi Bahtiar, dan Rustam Efendi Siregar
Jurusan Fisika FMIPA Universitas Padjadjaran
e-mail : sahrul@unpad.ac.id
Abstrak
Telah dilakukan perhitungan band gap untuk kristal fotonik 2D yang berbentuk rongga
silinder dalam bahan dielektrik dan silinder dielektrik dalam udara menggunakan metoda
plane-wave expansion. Model struktur kisi yang diuji terdiri dari kisi segiempat dan kisi
segienam. Simulasi dilakukan untuk dua modus perambatan gelombang yaitu modus TE
(transverse electric) dan modus TM (transverse magnetic). Validasi hasil perhitungan
dilakukan dengan membandingkan hasil pemodelan dari Joannopoulos JD, et al. [1].
Berdasarkan hasil pengujian diperoleh bahwa untuk kasus rongga silinder dalam bahan
dielektrik, band gap yang cukup lebar (>10%) terjadi pada struktur kisi segienam dengan
modus TE. Sedangkan untuk kasus silinder dielektrik, photonic band gap terjadi pada
modus TM baik untuk kisi segiempat ataupun segienam.
Kata kunci : band gap, kristal fotonik 2D, kisi segiempat, kisi segienam
Abstract
We have calculated 2D photonic crystal band gap of rod cylinder in air and air hole in
dielectric material using plane-wave expansion method. The studied model of structures
are square and hexagonal lattice. We have simulated the band gap both in TE and TM
modes. We have used modeling results of Joannopoulos et.al. as validation of our
simulation results. Our results show that a large band gap (>10%) was found in the
hexagonal lattice model of air hole in dielectric material for TE mode. In the rod dielectric
cylinder structure, photonic band gaps occurs both in square and hexagonal lattice
structure for TM mode.
Key words : band gap, 2D photonic crystal, square lattice, hexagonal lattice
1. PENDAHULUAN
Kebutuhan akan teknologi komunikasi dewasa ini berkembang sangat cepat,
sehingga telah mendorong untuk tersedianya perangkat-perangkat komunikasi yang
mampu mentransfer data dengan volume besar dan kecepatan tinggi. Transistor elektronik,
sebagai basis dari perangkat-perangkat elektronik mempunyai keterbatasan fisik untuk
peningkatan bandwidth dan kecepatan, yang diperkirakan akan mengalami stagnasi dalam
satu atau dua dekade kedepan [1]. Teknologi optik merupakan alternatif jalan keluar, untuk
mengatasi stagnasi tersebut. Keberhasilan dalam teknologi komunikasi menggunakan fiber
optik telah merevolusi peningkatan bandwidth dan kecepatan transfer, walaupun
pemrosesan
data
masih
berbasis
elektronik. Pengembangan selanjutnya adalah
261
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008
262
mewujudkan all optical integrated signal processing, sehingga pengolahan sinyal akan
jauh lebih cepat dibandingkan dengan pengolahan sinyal yang berbasis elektronik. Harapan
tersebut dapat dicapai, jika dapat menguasai teknologi kristal fotonik yang merupakan
basis dari teknologi devais optik.
Kristal fotonik adalah material dielektrik yang memiliki indeks bias atau
permitivitas berbeda secara periodik, sehingga dapat mencegah perambatan cahaya dengan
frekuensi dan arah tertentu. Rentang daerah frekuensi tersebut dinamakan photonic band
gap (PBG). Menurut dimensinya, kristal fotonik dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu kristal
fotonik 1D, 2D, dan 3D. Kristal fotonik dapat melokalisasi cahaya pada suatu daerah
tertentu dan juga dapat memandu cahaya pada arah tertentu, dengan menambahkan cacat
(defect) yaitu berupa material dengan indeks bias berbeda. Dalam makalah ini akan
dibahas pembentukan PBG pada struktur kristal fotonik 2D berbentuk silinder untuk kisi
segiempat dan segienam menggunakan metoda plane-wave expansion.
2. METODOLOGI
Sifat-sifat perambatan cahaya di dalam kristal fotonik, diawali dangan mengetahui
r
r
hubungan-hubungan medan listrik E dan medan magnet H pada persamaan Maxwell.
Persamaan Maxwell menjelaskan interaksi antara medan elektromagnetik dengan bahan.
Jika diasumsikan di dalam bahan tidak ada muatan bebas dan bahan tidak bersifat
magnetik, maka persamaan Maxwell dapat diungkapkan sebagai :
r
r
∇ • ε (r ) E (r , t ) = 0
r r
∇ • H (r , t ) = 0
r r
∂ r
∇ × E(r,t) = − µ o H (r , t )
∂t
v r
∂ r
∇ × H(r,t) = ε o ε (r ) E (r , t )
∂t
{
}
(1)
(2)
(3)
(4)
Simulasi perhitungan band gap model kristal fotonik dalam makalah ini, dilakukan
untuk kisi periodik 2D berbentuk silinder. Model kisi silinder yang diuji terdiri dari dua
jenis, yang pertama berupa susunan silinder-silinder dielektrik dengan latar udara seperti
tampak pada gambar 1.a. Model kedua berupa rongga-rongga udara berbentuk silinder
yang dikelilingi latar berbahan dielektrik seperti tampak pada gambar 1.b.
Hidayat, dkk., Perhitungan Photonic Band gap Model............
(a)
263
(b)
Gambar 1. Model kisi kristal fotonik 2D, Silinder-silinder dielektrik (a), Silinder-silinder
udara (b)
Dielektrik sepanjang sumbu ẑ adalah homogen, sehingga modus perambatan
gelombang dalam arah ẑ harus dihindari. Secara matematis ungkapan tersebut dituliskan
r
r
dalam bentuk k z = 0 , yang berarti perambatan gelombang hanya terjadi pada k // , yaitu
vektor gelombang yang sejajar bidang xy. Untuk kisi dielektrik 2D, persamaan Maxwell
pada persamaan (3) dan (4) berubah menjadi dua set persamaan yang independen, yaitu [2].
∂ r r
∂ r r
E z (r// , t ) = − µ o H x (r// , t )
∂t
∂y
(5)
∂ r r
∂ r r
E z (r// , t ) = µ o H y (r// , t )
∂t
∂x
(6)
∂ r r
∂ r r
∂ r r
H y (r// , t ) − H x (r// , t ) = ε o ε (r// ) E z (r// , t )
∂t
∂y
∂x
(7)
r ∂ r r
∂ r r
H z (r// , t ) = ε o ε (r// ) E x (r// , t )
∂t
∂y
(8)
r ∂ r r
∂ r r
H z (r// , t ) = −ε o ε (r// ) E y (r// , t )
∂x
∂t
(9)
∂ r r
∂ r r
∂ r r
E y (r// , t ) − E x (r// , t ) = − µ o H z (r// , t )
(10)
∂y
∂x
∂t
r r
r r
r r
r r
Dengan mengeliminasi H x (r// , t ) dan H y (r// , t ) atau E x (r// , t ) dan E y (r// , t ) akan diperoleh
persamaan umum gelombang dalam kisi periodik 2D :
1 ⎧ ∂2
∂2 ⎫ r r
1 ∂2 r r
+
=
E
r
t
E z (r// , t )
⎨
⎬ z ( // , )
ε (r// ) ⎩ ∂x 2 ∂y 2 ⎭
c 2 ∂t 2
(11)
⎧∂ 1 ∂
∂ 1 ∂⎫r r
1 ∂2 r r
+
r
r
⎨
⎬ H z (r// , t ) = 2 2 H z (r// , t )
c ∂t
⎩ ∂x ε (r// ) ∂x ∂y ε (r// ) ∂y ⎭
(12)
Solusi persamaan gelombang pada persamaan (11) dan (12) dapat diungkapkan dalam
bentuk fungsi gelombang harmonik sebagai berikut :
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008
264
r r
r r
E z (r// , t ) = E z (r// )e − iωt
r r
r r
H z (r// , t ) = H z (r// )e − iωt
(13)
(14)
Dengan mensubstitusikan fungsi gelombang pada persamaan (13) dan (14), selanjutnya
persamaan gelombang dapat diungkapkan dalam bentuk persamaan nilai eigen seperti
diungkapkan pada persamaan (15) dan (16).
−
∂2 ⎫ r r
1 ⎧ ∂2
ω2 r r
+
E
r
E z (r// )
(
)
=
r ⎨
⎬ z //
ε (r// ) ⎩ ∂x 2 ∂y 2 ⎭
c2
(15)
⎧⎪ ∂ 1 ∂
ω2 r r
∂ 1 ∂ ⎫⎪ r r
−⎨
+
r
r
⎬ H z (r// ) = 2 H z (r// )
c
⎪⎩ ∂x ε (r//) ∂x ∂y ε (r//) ∂y ⎪⎭
(16)
Menurut teorema Bloch, fungsi gelombang yang merambat pada kisi periodik,
dapat diungkapkan dengan persamaan gelombang Boch seperti tampak pada persamaan
(17) dan (18).
r
r
r
r r
r
r
r
r
+
E z (r// ) = E z ,k // n (r// ) = ∑
E
(
G
)
exp
i
(
k
G
//
//
// ) • r//
z , k // n
r
{
}
(17)
G //
{
r
r
r
r r
r
r
r
r
+
H z (r// ) = H z ,k // n (r// ) = ∑
H
(
G
)
exp
i
(
k
G
//
//
// ) • r//
,
z
k
n
r
//
}
(18)
G //
r
r
dimana k // merupakan vektor propagasi gelombang dan G // merupakan vektor kisi balik
kristal fotonik 2D. Selanjutnya dengan mensubstutusikan persamaan (17) dan (18) ke
dalam persamaan (15) dan (16) akan didapatkan persamaan nilai eigen sebagai berikut :
r
r
r
r
r
r
κ (G // ) k // + G //
∑
r
G //
2
{Er
r
r
ω k(//En) 2 r
=
(
G
)
E
(
G
//
z
,
k
n
// )
z , k // n
//
c2
}
r
r
r
r
κ (G// )(k // + G // ) • (k // + G// ) H z ,k n (G// ) =
∑
r
//
G //
(19)
ω k( Hn) 2 r
//
c2
r
H z ,k // n (G // )
(20)
Karena permitivitas bahan kristal fotonik bersifat
periodik
terhadap
r
r
{ ε (r + ai ) = ε (r ) }, maka ε-1(r) dapat diungkapkan dalam bentuk deret Fourier :
ruang
r
r r
1
G
i
G
• r)
(
)
exp(
κ
(21)
r =∑
ε (r ) Gr
r
Selanjutnya koefisien κ (G ) dapat dihitung dari invers transformasi Fourier persamaan
(21) :
r
κ (G ) =
1
Vo
r r
r 1
exp(
d
r
i
G
−
• r)
r
∫ ε (r )
Vo
(22)
Hidayat, dkk., Perhitungan Photonic Band gap Model............
265
dimana Vo adalah volume dari unit sel kristal fotonik. Perhitungan integral tersebut sangat
tergantung pada dimensi dan struktur bahan.
Untuk kristal fotonik 2D berbentuk silinder-silinder yang periodik, konstanta
r
dielektrik dalam arah ẑ homogen, sehingga κ (G z ) = 0 . Selanjutnya integral dieliminasi
r
r
hanya pada bidang xy saja, yaitu κ (G xy ) = κ (G // ) .
r
κ (G // ) =
1
Vo
r
∫ dr//
Vo
r r
1
r exp(−iG // • r// )
ε (r// )
1
1 ⎛ 1
1 ⎞ r
+ ⎜⎜ − ⎟⎟ S (r// )
r =
ε (r// ) ε b ⎝ ε a ε b ⎠
r
r
⎧0
untuk r// ≤ ra
S=⎨
r
r
untuk r// > ra
⎩1
(23)
(24)
dengan :
(25)
Jika persamaan (24) dan (25) disubstitusikan pada persamaan (23), maka diperoleh
persamaan :
r
κ (G // ) =
1
εb
δ Gr +
0
//
1
Vo
r r
⎛ 1
1 ⎞ r r
⎜⎜ − ⎟⎟ ∫ dr// S (r// ) exp(−iG // • r// )
⎝ ε a ε b ⎠Vo
(26)
Integral tersebut dapat diselesaikan dalam koordinat polar (r, ϕ) sebagai berikut.
ra
2π
r r
⎧
r r
r
r
r ⎛
π ⎞⎫
∫Vo dr// S (r// ) exp(−iG// • r// ) = ∫0 dr ∫0 dϕr exp⎨⎩− Gr sin⎜⎝ϕ − 2 ⎟⎠⎬⎭
(27)
2πra
r
=
J 1 (Gra )
G
r
dengan G = G // dan J1 : fungsi Bessel orde pertama.
r
πra2
, maka diperoleh
Jika didefinisikan fraksi volume untuk kisi silinder adalah f =
Vo
r
persamaan κ (G // ) sebagai berikut :
⎛ 1
r
κ (G // ) = 2 f ⎜⎜
⎝εa
κ (0) =
f
εa
+
−
f −1
εb
r
1 ⎞ J 1 (Gra )
⎟⎟
r
ε b ⎠ Gra
r
; G // ≠ 0
r
; G // = 0
Vektor kisi balik kristal fotonik 2D adalah sebagai berikut :
r
r
r
r
a 2 × zˆ
zˆ × a1
b 2 = 2π r r
b 1 = 2π r r
a1 × a 2 ⋅ zˆ
a1 × a 2 ⋅ zˆ
(28)
(29)
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008
266
r
r
Struktur kisi yang dikaji adalah segiempat dan segienam, dimana nilai a1 dan a 2
adalah ditunjukkan dalam gambar 2.
M
M
Γ
X
K
M
(a).
(b)
Gambar 2. Struktur kisi kristal fotonik 2D, kisi segiempat (a), . Kisi segienam (b)
r
r
r
Untuk kisi segiempat a1 = aiˆ dan a 2 = aj , sedangkan kisi segienam a1 = aiˆ dan
r
1
1
a 2 = aiˆ +
3aˆj , dengan a adalah konstanta kisi. Titik-titik khusus pada zona Brillouin
2
2
berhubungan dengan rotasi simetri unit sel.
Untuk kisi segiempat terdapat tiga titik khusus, yaitu Γ, M, dan X. Sedangkan
untuk kisi segienam terdapat titik khusus Γ, M, dan K. Pada kisi kristal segiempat titikr
r
r
π
π
π
titik tersebut bersesuaian dengan k // = 0, k // = iˆ dan k // = iˆ + ˆj . Pada modus
a
a
a
gelombang di titik Γ, profil medan bersifat sama untuk setiap unit sel. Titik X bersesuaian
dengan bagian tepi dari unit sel dimana medan saling beralternasi di dalam setiap unit sel
r
sepanjang vektor gelombang k x . Pada titik M medan beralternasi dengan unit sel tetangga,
sehingga pada titik ini gelombang berpropagasi dalam arah iˆ + ˆj . Pada kisi segienam
terdapat titik-titik khusus Γ,
M, dan K, masing-masing bersesuaian dengan
r
r
r
π
2π ˆ 2π ˆ
k // = 0, k // = ˆj dan k // =
i+
j.
a
a
3a
Hidayat, dkk., Perhitungan Photonic Band gap Model............
267
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada tahapan awal penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji validitas terhadap salah
satu hasil perhitungan dengan hasil perhitungan dari Joannopoulus JD et. al. [1].
Joannopoulus melakukan perhitungan lebar band gap fotonik untuk struktur kristal 2D
berbentuk silinder dielektrik dengan susunan kisi segiempat. Parameter kisi yang diuji
adalah sebagai berikut :
•
Konstanta dielektrik silinder (ε1) : 8,9
•
Konstanta dielektrik latar (ε2) : 1 (udara)
•
Jari-jari silinder (R) : 0,2a ; dengan a : jarak antar kisi
Hasil perhitungan dari Joannopoulus tersebut diperlihatkan pada gambar 3. Dengan
menggunakan parameter kisi yang sama, hasil perhitungan menggunakan program yang
telah dibuat, disajikan pada gambar 4.
a. Hasil perhitungan Joannopoulos
Gambar 3. Hasil perhitungan Joannopoulus
Gambar 4. Hasil perhitungan dengan
program yang telah dibuat
Berdasarkan grafik pada gambar 3 dan gambar 4, tampak bahwa hasil perhitungan
dengan program simulasi yang telah dibuat menunjukkan hasil yang sama dengan hasil
perhitungan dari Joannopoulus. Pada titik X, yang bersesuaian dengan nilai vektor
r
π
π
a
propagasi k // = iˆ + ˆj , nilai PBG sekitar 0,17 yang berada pada rentang antara
λ
a
a
r
a
a
π
0,28 dan 0,45 . Sedangkan pada titik M yang bersesuaian dengan nilai k // = iˆ , nilai
a
λ
λ
PBG sekitar 0,23
a
λ
yang berada pada rentang antara 0,33
a
λ
dan 0,56
a
λ
.
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008
268
Hasil pengujian untuk beberapa parameter kisi yang berbeda adalah sebagai berikut :
Tabel 1. Kristal Fotonik 2D berbentuk rongga silinder
0,2
Modus/Konstanta dielektrik
latar kisi segiempat
modus TE
modus TM
8
11
14
8
11
14
-
0,3
-
-
-
-
-
-
SD
SD
SD
-
-
-
0,4
SM
SM
SM
SM
SM
SM
LB
LB
LB
SM
SM
SM
0,45
-
-
-
SD
SD
SD
LB
LB
LB
SM
SD
SD
R
(a)
Modus/Konstanta dielektrik
latar kisi segienam
modus TE
modus TM
8
11
14
8
11
14
-
SM : band gap < 5% ⏐ SD : 5% < band gap < 10% ⏐ LB : band gap > 10% ⏐a : jarak antar kisi
Tabel 2. Kristal Fotonik 2D berbentuk silinder dielektrik
0,2
Modus/Konstanta dielektrik
silinder kisi segiempat
modus TE
modus TM
8
11
14
8
11
14
LB
LB
LB
-
Modus/Konstanta dielektrik
silinder kisi segienam
modus TE
modus TM
8
11
14
8
11
14
LB
LB
LB
-
0,3
-
-
-
SD
SD
SD
-
SM
SM
SD
SD
SD
0,4
-
-
-
SM
SM
SM
-
SM
SM
SM
SM
SM
0,45
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
R
(a)
SM : band gap < 5% ⏐ SD : 5% < band gap < 10% ⏐ LB : band gap > 10% ⏐a : jarak antar kisi
Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel 1 dapat diketahui bahwa untuk kristal
fotonik berbentuk rongga silinder, band gap yang lebar hanya ditemukan pada struktur kisi
segienam dengan modus TE. Selain itu, berdasarkan tabel tersebut dapat diketahui juga
adanya band gap komplit (terjadi pada modus TE dan TM) dengan lebar sedang. Band gap
tersebut terjadi pada kisi segienam dengan konstanta dielektrik latar lebih besar dari 11 dan
jari-jari rongga 0,45a.
Sedangkan berdasarkan tabel 2 dapat diketahui bahwa untuk kristal fotonik
berbentuk silinder dielektrik, band gap yang lebar terjadi pada kisi segiempat ataupun
segienam dengan modus TM. Lebar band gap tersebut tampak mengalami penurunan
seiring dengan bertambah panjangnya jari-jari rongga silinder. Band gap sama sekali tidak
muncul pada struktur kisi segiempat dengan modus TE.
Hidayat, dkk., Perhitungan Photonic Band gap Model............
269
4. KESIMPULAN
Berdasarkan perumusan metoda plane-wave expansion, diketahui bahwa lebar band
gap fotonik dipengaruhi oleh jenis struktur kisi, jarak antar kisi, dimensi rongga dalam kisi,
dan konstanta dielektrik bahan. Metoda plane-wave expansion cukup efektif digunakan
untuk menghitung band gap fotonik untuk struktur kisi segiempat dan segienam. Hasil
perhitungan dengan menggunakan metoda tersebut dapat diketahui bahwa untuk kasus
rongga silinder, band gap yang lebar hanya ditemukan pada struktur kisi segienam dengan
modus TE. Sedangkan untuk kasus silinder dielektrik, band gap yang lebar hanya
ditemukan pada modus TM baik untuk kisi segiempat ataupun segienam.
DAFTAR PUSTAKA
[1]
J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J. N. Winn, (1995), Photonic Crystals; Molding the
Flow of Light, Princeton University Press.
[2]
K. Sakoda, (2001), Optical Properties of Photonic Crystals, Springer Verlag Berlin.
[3]
O. Painter, R. K. Lee, A. Scherer, A. Yariv, J. D. O’Brien, P. D. Dapkus, I. Kim,
(1999), Two-Dimensional Photonic Band-Gap Defect Mode Laser, Science, 284,
1918.
[4]
M. A. Bader, G. Marowsky, A. Bahtiar, K. Koynov, C. Bubeck, H. Tillmann, H.-H.
Hörhold, S. Pereira, (2002), PPV-Derivatives: New Promising Materials for
Nonlinear All-Optical Waveguide Switching, J. Opt. Soc. Am. B, 19, 2250-2262.
[5]
X. Hu, Y. Liu, J. Tian, B. Cheng, D. Zhang, (2005), Ultrafast all-optical switching in
two-dimensional organic photonic crystal, Appl. Phys. Lett. 86, 121102.
[6]
R. Wilson, T.J. Karle, I. Moerman, T. F. Krauss, (2003), Efficient photonic crystal Yjunctions, J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 5, S76.
[7]
T. F. Krauss, Photonic crystals for integrated optics, Lecture Notes, Univ. StAndrews, Scotland, unpublished.
[8]
T. Mossberg, C. M. Greiner, D. Iazikov, (2004), Photonic Bandgaps and Photonic
Integrated Circuits, Optics and Photonics News, May 2004, 26.
[9]
K.S. Yee, (1996), Numerical solution of initial boundary value problem involving
Maxwell’s equation in isotropic media, IEEE Trans. 14, 302.
Bandung, 5 - 6 Februari 2008
ISBN : 978-979-98010-3-6
Prosiding
Editor :
Euis Sustini
Ida Hamidah
Penyelenggara :
Himpunan Fisika Indonesia Cabang Bandung
dan
Himpunan Mahasiswa Fisika ITB
Didukung oleh :
Fisika ITB
Australian
Education Center
Grafindo
Media Pratama
Seminar Nasional Fisika 2008
Bandung, 5 - 6 Februari 2008
ISBN : 978-979-98010-3-6
Penyelenggara :
Himpunan Fisika Indonesia Cabang Bandung
dan
Himpunan Mahasiswa Fisika ITB
Didukung oleh :
Program Studi Fisika FMIPA ITB
Australian Education Center
Grafindo Media Pratama
Sambutan Ketua Panitia
Seminar Nasional Fisika 2008
Assalamualaikum Wr, Wb.
Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah malimpahkan karuniaNya sehingga kita semua dapat mengikuti Seminar Nasional Fisika 2008, dengan tema
“Pengembangan Ilmu dan Pendidikan Fisika untuk meningkatkan penguasaan IPTEK di
Indonesia”,
Seminar ini diadakan sebagai forum diskusi dan sharing hasil penelitian serta
gagasan diantara mahasiswa, guru, dosen, dan peneliti dalam bidang ilmu dan pendidikan
fisika sehingga diharapkan terjalinnya kerja dan karya bersama dalam memecahkan
masalah ilmu, pendidikan dan penguasaan teknologi di Indonesia. Bagi mahasiswa,
sebagai calon penguasa iptek, seminar ini mudah-mudahan menjadi wahana untuk
menuangkan
hasil-hasil
penelitian
yang
dapat
diketahui
masyarakat
dan
diimplementasikan dalam kehidupan sesungguhnya. Bagi guru, peneliti dan dosen,
sebagai salah satu faktor yang turut mempersiapkan lulusannya untuk menguasai iptek,
seminar ini menjadi sangat penting dalam rangka menata diri untuk memenuhi harapan
masyarakat agar dapat terus meningkatkan mutu layanan dalam meningkatkan daya saing
bangsa.
Seminar nasional Fisika 2008 ini akan dilaksanakan selama 2 hari, yaitu hari ini tanggal 5
februari 2008 dan besok tanggal 6 Februari 2008. Seminar diikuti oleh sebanyak 39
peserta pemakalah dan 100 peserta pendengar. Makalah yang masuk ke panitia terdiri
dari berbagai bidang keahlian fisika, dan dikelompokkan ke dalam 3 bagian, yaitu:
Bidang Pendidikan Ilmu Fisika, Bidang Fisika Material dan Instrumentasi dan Bidang
Fisika Bumi.
Para pembicara kunci akan hadir di hadapan kita sebanyak 5 orang, yaitu : Dr. Sukirno
dar ITB, Dr. Surono, dari PPPGL, Dr. Widayani, dari ITB, Dr. Kardiawarman, dari UPI,
dan Dr. Claudia dari Australian Education Centre. Panitia memohon maaf kepada para
peserta karena tidak semua nara sumber yang dijanjikan dalam leaflet tidak bisa
memenuhi undangan karena kesibukan yang lain. Tetapi kami yakin bahwa kelima nara
sumber yang saya sebutkan tadi akan mampu mengobati kehausan kita akan informasi
seputar ilmu dan pendidikan fisika. Aamiin.
Pada kesempatan ini, kami megucapkan terima kasih kepada semua fihak yang telah
membantu, kepada panitia seminar yang telah memberikan dedikasinya melalui kerja
dan karya terbaik meskipun dalam kondisi yang serba terbatas, kepada para donatur: PT.
Grafindo, PT. Tiga Serangkai, Australian Development Centre, dan bapak Drs.
Kamajaya, M.T, atas partisipasi yang diberikan hingga acara ini dapat dilaksanakan.
Mudah-mudahan amal baik bapak/ibu/adik-adik semua mendapat balasan pahala yang
berlipat-lipat dari Allah S.W.T. Aamiin.
Seperti kata pepatah, tiada gading yang tak retak, tiada insan yang tak luput dari salah
dan khilaf. Panitia seminar mohon maaf yang sesungguhnya dan setulusnya. Semoga
peserta seminar ihklas untuk memaafkannya.
Akhir kata, selamat melaksanakan seminar, semoga Allah –Tuhan yang Maha Esa –
menjadikan kegiatan seminar ini sebagai upaya kita dalam pencarian, pencerahan, dan
penghambaan pada ilmu Ilahi.
Wassalamualaikum, Wr.Wb.
Dr. Ida Hamidah, M.Si.
Ketua Panitia Simposium Nasional Fisika 2008
PANITIA SEMINAR NASIONAL FISIKA 2008
Penanggung Jawab :
Dr. Euis Sustini, M.Si. (Ketua HFI Bandung, Institut Teknologi Bandung)
Pengarah :
1. Dr. Ing. Mitra Djamal (Institut Teknologi Bandung)
2. Dr. Bob Foster (Direktur Politeknik Ganesha)
3. Drs. Kamajaya, M.T. (Badan Tenaga Atom Nasional - Bandung
Koordinator Pelaksana :
Dr. Ida Hamidah, M.Si. (Sekretaris HFI Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia)
Sekretaris :
1. Dra. Lily Amalia (SMAN 6 Bandung)
2. Dra. Eni Zaitun M.Pd (SMPN 14 Bandung )
Bendahara :
Dr. Budi Mulyanti, M.Si. (Bendahara HFI Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia)
Editor Ahli :
1. Dr. Enjang Jaenal Mustopa (Institut Teknologi Bandung)
2. Dr. Rizal Kurniadi (Institut Teknologi Bandung)
3. Dr. Eng. Agus Setiawan, M.Si. (Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung)
4. Dr. Andi Suhandi (Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung)
5. Dr. Iis Nurhasanah, M.Si. (Universitas Diponegoro, Semarang)
6. Dr. Ida Usman, M.Si. (Universitas Halu Oleo, Kendari)
7. Dr. Siti Zulaikah (Universitas Negeri Jakarta)
8. Dr. Amiruddin Supu (Universitas Nusa Cendana, Kupang)
9. Dr. Fitri Suryani Arsyad (Universitas Sriwijaya, Palembang)
TIM PELAKSANA:
1. Sie Publikasi dan Dokumentasi:
-
Drs. Jaka (SMAN 26 Bandung)
-
Dede Enan (ITB)
-
HIMAFI
2. Sie Dana :
-
Agus Suprijono, S.Pd. (SMAN 22 Bandung)
-
Drs. Djatirman (Wakil Ketua HFI Bandung, SMA BPI 3 Bandung)
-
HIMAFI
3. Sie konsumsi :
-
Dra. Ida Kaniawati, M.Si. (Universitas Pendidikan Indonesia)
-
Dra. Eni Zaitun, M.Pd.(SMPN 14 Bandung)
-
Dra. Indah (SMAN 6 Cimahi)
-
Dra. Meiti Farida (SMAN 23 Bandung)
-
HIMAFI
4. Sie Acara :
-
Drs. Wawan Purnama, M.Si. (Universitas Pendidikan Indonesia)
-
Dra. Fuaida (SMAN 3 Cimahi)
-
HIMAFI
5. Sie Sarana :
-
HIMAFI
-
Drs. Hartadhy (SMKN 12 Bandung)
Jadwal Acara
Seminar Nasional Fisika 2008
Hari Pertama (5 Februari 2008)
Waktu
08.30 - 09.00
09.00 - 09.45
09.45 - 10.15
10.15 - 10.30
10.30 - 11.15
Acara
Regristrasi dan Distribusi Seminar Kit
Dr. Sukirno
Istirahat
Claudia
Dr. Kardiawarman
Sesi Paralel
Bagian Pendidikan Ilmu Fisika (Ruang Seminar 1)
Waktu
11.20 - 11.40
11.40 - 12.00
12.00 -1 3.00
13.00 - 13.20
13.20 - 13.40
Acara
Ahmad Ridwan, Euis Sustini, Konsep Integrasi Multimedia Yang
Efektif dalam Fisika di Sekolah Menengah dan Perguruan
Drajat, Memupuk Motivasi Belaja Fisika
Ishoma
Dustari, Mikroskop Visual Aids
Arif Hidayat, Pembahasan Kontrak Forward Melalui Teori Medan
Quantum
Bagian Fisika Bumi (Ruang Seminar 2)
Waktu
11.20 – 11.40
11.40 – 12.00
12.00 - 13.00
13.00 – 13.20
13.20 – 13.40
13.40 – 14.00
Acara
Anwar Santoso, Analisis Pola Komonen H Stasiun Tanggerang saat
Badai Geomagnet Menggunakan Model Badai Geomagnet
Termodifikasi (MBGM).
Buldan Muslim, Model – model Fisis Kopling Litosfer – Atmosfer
_-Ionosfer
Ishoma
Dyah R.M.,Buldan M,Gatot W., Analisis Kecepatan Angin
Mesosfer dan TermosferBawah Daerah Ekuador Indonesia dari
pengamatan MF Radio
Effendi, Ionosperic Total Elektron Content (TEC) Anomalis
Associated with an Eartquake over Indonesia
Mumen Tarigan, Buldan Muslim, Gatot Wikanto, Hubungan
Antara Angin di Mesosfer dengan Ketinggian Lapisan E Ionosfer
Bagian Fisika Material dan Instrumentasi (Ruang Seminar 2)
Waktu
11.20 – 11.40
11.40 – 12.00
12.00 – 13.00
13.00 – 13.20
13.40 - 14.00
14.00 – 14.20
14.20 – 14.40
Acara
Sahrul Hidayat, A. Bahtiar, R. E Siregar, Perhitungan Photonic
Band Gap Model Kristsl Fotonik 2Ddengan Plane Wive Expansion
Wahyu Widada, Frequencing- Domain TDOA Estimation of Passive
RADAR for Rocket Flight Test
Ishoma
Yulkifli, Rahmondia N. Setiadi, Zul Azhar, Mitra Djamal, dan
Khairurrijal, Desain Elemen Sensor Fluxgate Menggunakan
Kumparan Sekunder Ganda Untuk Meningkatkan Sensitivitas Sensor
Dudung. Respon Temperatur Bahan Bakar Triga 2000
Fatchatul Bayinah dan Saeful Hidayat,
Pengaruh Perbedaan Gas Pelindung Pelasan Pada Hasil Pelasan
Tig Tutup Kelongsong Batang EBN Bahan Zirkaloy-4 Terhadap
Modulus Elastisitas Bahan
Ahmad Zaeni, Novel Organometallic Complexe Containing
Hari Kedua (6 Februari 2008)
Waktu
09.00 – 09.45
09.45 – 10.15
10.15 – 10.30
Acara
Dr. Surono
Istirahat
Dr. Widayani
Sesi Paralel
Bagian Pendidikan Ilmu Fisika (Ruang Seminar 1)
Waktu
10.40 – 11.00
11.00 – 11.20
11.20 – 11.40
11.40 – 13.00
13.00 – 13.20
13.20 – 13.40
13.40 – 14.00
14.00 – 14.20
Acara
Hufnal Basori, Peningkatan Pemahaman Fisika Melalui
Pembelajaran Tutorial DI SMPN 12 Bandung
Eni Zaitunah, Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Kelas VII
A SMPN 14 Bandung Pada Konsep Zat dan Wujudnya Melalui
Implementasi Model CTL
Nely Andriani, Peningkatan Kemampuan Siswa Belajar Mandiri
Melalui Pembelajaran Timbal Balik di Kelas VII SMPN 22
Palembang
Ishoma
Setia Utari, Profil Perkuliahan Eksperimen Fisika Dasar I Jurusan
Pendidikan Fisika FPMIPA UPI
Mimin Iryanti M.Si., Winny Liiawati S.Pd. M. Si. Analisis Materi
IPBA dalam Kurikulum Tingkat satuan Pendidikan (KTSP)
Nurhadini, Upadaya Meningkatkan Minat Belajar Sistem terhadap
Pembelajaran Fisika Melalui Model Ikuiri di SMAN 24 Bandung
Ase Suyana, Pengembangan Perangkat Lunak Simulasi Interaktif
Kinematika
Bagian Fisika Bumi (Ruang Seminar 2)
Waktu
10.40 – 11.00
11.00 – 11.20
11.20 – 11.40
11.40 - 13.00
13.00 – 13.20
13.20 – 13.40
13.40 – 14.00
14.00 – 14.20
Acara
Ahmad Ridwan, Sukirno, Telaah Konduktansi dan Resistansi
Listrik dari Sudut Pandang Atomik
Aripin, Efek Temperatur Karbonasi pada Konsentrasi Gugus
Fungsional Oksigen Permukaan dan Resistansi Listrik Karbon
Berpori Sebagai Bahan Elektroda dalam Electric Double Layer
Capacitor (EDLC)
Fatchatul Bayinah dan Guntur Daru Sambodo, Penentuan Fasa
Dan Ukuran Butiran Menggunakan Difraktometer Sinar-X Pada
Butiran Bulat Uranium Yang Dibuat dengan Proses Sol-Gel
Ishoma
Euis Sustini, Heri Susanto, Agus S., Fotodetektor UV Al/Ga/N/Au
berstruktur Metal Semikonduktor Metal
Altje Latununuwe, Andhy Setiawan, Toto Winata, dan Sukirno,
Efek Aharonov – Bohm Terhadap Sifat Elektronik Carbon Nanotube
Rini Latifah, Suryadi, Gun Gun Gumilar, dan Khairurrijal,
Interfacing Port Paralel Komputer Untuk Eksperimen Ayunan Bandul
Sederhana Menggunakan Visual Basic 6
Hindra Kurniawan dan Khairurrijal, Simulasi Sistem Kontrol
Berbasis Fuzzy Logic pada Inverted Pendulum
Bagian Fisika Material dan Instrumentasi (Ruang Seminar 3)
10.40 – 11.00
11.00 – 11.20
11.20 – 11.40
11.40 – 13.00
13.00 – 13.20
13.20 – 13.40
13.40 – 14.00
14.00 – 14.20
14.20 – 14.40
14.40 – 15.00
Buldan Muslim, Abidin H.Z.,Wedyanto K., The Houw Liong,
Cecep Subarya, Anomali TEC Ionosfer Terkait Aktivitas Matahari
dan Prekursor Gempa Bumi
Dyah R.M., Buldan Muslim, Variasi Musiman Gelombang Quasi
Dua Harian di Mesosfer dan Termosfer Bawah Ekuator dari
Pengamatan MF Radar Pontianak
Habirun, Analisis Variasi Komponen H Geomagnet Pada Saat Badai
Magnet
Ishoma
Juniarti Visa, Curah Hujan Ekstrim Harian
Mumen Tarigan, Slamet Syamsudin, Buldan Muslim, Profil
Kerapatan Elektron di Ionosfer Hasil Pengamatan dengan GPS,
Model Ne Quick dan Model Budden
Sri Ekawati, Sintiliasi Ionosfer Ekuator Indonesia Bebasis GPS
Estevanus Kristian Huliselan dan Satria Bijaksana, Kajian Sifat
Magnetik Lindi (Leachate) di TPA Sarimukti Bandung Barat
Dadang Subana, Simulasi Atmosfir Daerah Padang dan Sekitarnya
Menggunakan Model WRF
Selly Feranie, Umar Fauzi, dan Satria Bijaksana, Studi Awal
Analisis Geometri Tortusitas dalam Pemodelan Rekahan yang
Digenerasi Fraktal IFS
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008
ISBN : 978-979-98010-3-6
Daftar Isi
Halaman
Strategi Penelitian Sains dalam Agenda Riset Nasional
Sukirno
1
Model Pembelajaran Research Based Learning (RBL):
Pengalaman di Program Studi Fisika Institut Teknologi Bandung
Widayani
14
Konsep Integrasi Multimedia yang Efektif dalam Pendidikan Fisika
Pada Tingkat Sekolah Menengah dan Perguruan Tinggi
Ahmad Ridwan
21
Menumbuhkan Minat Anak Belajar Fisika
Drajat
29
Perumusan Volatilitas Stokastik Forward Rates Menggunakan
Teori Medan Kuantum
Arif Hidayat
34
Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Kelas VII A SMP N 14 Bandung
Pada Konsep Zat dan Wujudnya Melalui Implementasi Model CTL
Eni Zaetuniah
70
Analisis Profil Perkuliahan Eksperimen Fisika Dasar 1
Jurusan Pendidikan Fisika FPMIPA UPI
Setia Utari
83
Analisis Materi Ipba Dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP)
Winny Liliawati dan Mimin Iryanti
96
Upaya Meningkatkan Minat Belajar Siswa Terhadap Pembelajaran Fisika
Melalui Metode Inkuiri di SMA 24 Bandung
Nurhadini
103
Pengembangan Perangkat Lunak Simulasi Interaktif Kinematika
Ase Suryana
111
Analisis Pola Komponen H Stasiun Tangerang Saat Badai Geomagnet
Menggunakan Model Badai Geomagnet Termodifikasi (MBGM)
Anwar Santoso
137
i
Analisis Kecepatan Angin Mesosfer dan Termosfer Bawah Daerah
Ekuator Indonesia dari Pengamatan MF Radar
Dyah Rayahu M, Buldan Muslim, Gatot W
147
Ionospheric Total Electron Content (TEC) Anomalies Associated
With An Earthquake Over Indonesia.
Effendy
156
Hubungan Antara Angin di Mesosfer dan Termosfer
dengan Ketinggian Lapisan E Ionosfer
Mumen Tarigan, Buldan Muslim, dan Gatot Wikanto
173
Variasi Musiman Gelombang Quasi dua Harian di Mesosfer dan Termosfer
Bawah Ekuator dari Pengamatan MF Radar Pontianak
Dyah Rahayu M dan Buldan Muslim
182
Alisis Variasi Komponen H Geomagnet Pada Saat Badai Magnet
Habirun
190
Curah Hujan Ekstrim Harian
Juniarti Visa
199
Profil Kerapatan Elektron Di Ionosfer Hasil Pengamatan Dengan GPS,
Model Ne Quick dan Model Budden
Mumen Tarigan, Slamet Syamsudin dan Buldan Muslim
209
Sintilasi Ionosfer Ekuator Indonesia Berbasis GPS
Sri Ekawati, Effendy, Aries K.
217
Kajian Sifat Magnetik Lindi (Leachate) di TPA Sarimukti Bandung Barat
Estevanus Kristian Huliselan dan Satria Bijaksana
235
Simulasi Atmosfer Daerah Padang Dan Sekitarnya Menggunakan Model WRF
Dadang Subarna
244
Studi Awal Analisis Geometri Tortusitas dalam Pemodelan Rekahan
yang Digenerasi Fraktal IFS
Selly Feranie, Umar Fauzi, dan Satria Bijaksana
253
Perhitungan Photonic Band Gap Model Kristal Fotonik 2D dengan
Metoda Plane-Wave Expansion
Sahrul Hidayat, Ayi Bahtiar, dan Rustam Efendi Siregar
261
Frequency-Domain TDOA Estimation Of Passive RADAR
For Rocket Flight Test
Wahyu Widada dan Sri Kliwati
270
ii
Desain Elemen Sensor Fluxgate Menggunakan Kumparan Sekunder Ganda
Untuk Meningkatkan Resolusi Sensor
Yulkifli, Rahmondia N. Setiadi, Zul Azhar, Mitra Djamal,
dan Khairurrijal
279
Pengaruh Perbedaan Gas Pelindung Pelasan Pada Hasil Pelasan
Tig Tutup Kelongsong Batang EBN Bahan Zirkaloy-4 Terhadap
Modulus Elastisitas Bahan
Fatchatul Bayinah dan Saeful Hidayat
290
Novel Organometallic Complexe Containing Both Cot and Fluorenyle
Derivate As Catalyst Precursor Synthesis, Characterization,
and Structure Determination
Ahmad Zaeni
307
Efek Temperatur Karbonasi Pada Konsentrasi Gugus Fungsional Oksigen
Permukaan Dan Resistansi Listrik Karbon Berpori Sebagai Bahan Elektroda
dalam Electric Double Layer Capacitor (Edlc)
Aripin
316
Penentuan Fasa Dan Ukuran Butiran Menggunakan Difraktometer
Sinar-X Pada Butiran Bulat Uranium Yang Dibuat Dengan Proses Sol-Gel
Fatchatul Bayinah dan Guntur Daru Sambodo
325
Photodetektor UV AlGaN/Au dengan Struktur MSM
Euis Sustini, Hery Sutanto dan Agus Subagio
345
Efek Aharonov – Bohm Terhadap Sifat Elektronik Carbon Nanotube
Altje Latununuwe, Andhy Setiawan, Toto Winata, Sukirno
350
Interfacing Port Paralel Komputer Untuk Eksperimen Ayunan
Bandul Sederhana Menggunakan Visual Basic 6
Rini Latifah, Suryadi, Gun Gun Gumilar, dan Khairurrijal
358
Simulasi Sistem Kontrol Berbasis Fuzzy Logic Pada Inverted Pendulum
Hindra Kurniawan dan Khairurrijal*)
365
iii
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008
ISBN : 978-979-98010-3-6
PERHITUNGAN PHOTONIC BAND GAP MODEL KRISTAL FOTONIK 2D
DENGAN METODA PLANE-WAVE EXPANSION
Sahrul Hidayat, Ayi Bahtiar, dan Rustam Efendi Siregar
Jurusan Fisika FMIPA Universitas Padjadjaran
e-mail : sahrul@unpad.ac.id
Abstrak
Telah dilakukan perhitungan band gap untuk kristal fotonik 2D yang berbentuk rongga
silinder dalam bahan dielektrik dan silinder dielektrik dalam udara menggunakan metoda
plane-wave expansion. Model struktur kisi yang diuji terdiri dari kisi segiempat dan kisi
segienam. Simulasi dilakukan untuk dua modus perambatan gelombang yaitu modus TE
(transverse electric) dan modus TM (transverse magnetic). Validasi hasil perhitungan
dilakukan dengan membandingkan hasil pemodelan dari Joannopoulos JD, et al. [1].
Berdasarkan hasil pengujian diperoleh bahwa untuk kasus rongga silinder dalam bahan
dielektrik, band gap yang cukup lebar (>10%) terjadi pada struktur kisi segienam dengan
modus TE. Sedangkan untuk kasus silinder dielektrik, photonic band gap terjadi pada
modus TM baik untuk kisi segiempat ataupun segienam.
Kata kunci : band gap, kristal fotonik 2D, kisi segiempat, kisi segienam
Abstract
We have calculated 2D photonic crystal band gap of rod cylinder in air and air hole in
dielectric material using plane-wave expansion method. The studied model of structures
are square and hexagonal lattice. We have simulated the band gap both in TE and TM
modes. We have used modeling results of Joannopoulos et.al. as validation of our
simulation results. Our results show that a large band gap (>10%) was found in the
hexagonal lattice model of air hole in dielectric material for TE mode. In the rod dielectric
cylinder structure, photonic band gaps occurs both in square and hexagonal lattice
structure for TM mode.
Key words : band gap, 2D photonic crystal, square lattice, hexagonal lattice
1. PENDAHULUAN
Kebutuhan akan teknologi komunikasi dewasa ini berkembang sangat cepat,
sehingga telah mendorong untuk tersedianya perangkat-perangkat komunikasi yang
mampu mentransfer data dengan volume besar dan kecepatan tinggi. Transistor elektronik,
sebagai basis dari perangkat-perangkat elektronik mempunyai keterbatasan fisik untuk
peningkatan bandwidth dan kecepatan, yang diperkirakan akan mengalami stagnasi dalam
satu atau dua dekade kedepan [1]. Teknologi optik merupakan alternatif jalan keluar, untuk
mengatasi stagnasi tersebut. Keberhasilan dalam teknologi komunikasi menggunakan fiber
optik telah merevolusi peningkatan bandwidth dan kecepatan transfer, walaupun
pemrosesan
data
masih
berbasis
elektronik. Pengembangan selanjutnya adalah
261
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008
262
mewujudkan all optical integrated signal processing, sehingga pengolahan sinyal akan
jauh lebih cepat dibandingkan dengan pengolahan sinyal yang berbasis elektronik. Harapan
tersebut dapat dicapai, jika dapat menguasai teknologi kristal fotonik yang merupakan
basis dari teknologi devais optik.
Kristal fotonik adalah material dielektrik yang memiliki indeks bias atau
permitivitas berbeda secara periodik, sehingga dapat mencegah perambatan cahaya dengan
frekuensi dan arah tertentu. Rentang daerah frekuensi tersebut dinamakan photonic band
gap (PBG). Menurut dimensinya, kristal fotonik dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu kristal
fotonik 1D, 2D, dan 3D. Kristal fotonik dapat melokalisasi cahaya pada suatu daerah
tertentu dan juga dapat memandu cahaya pada arah tertentu, dengan menambahkan cacat
(defect) yaitu berupa material dengan indeks bias berbeda. Dalam makalah ini akan
dibahas pembentukan PBG pada struktur kristal fotonik 2D berbentuk silinder untuk kisi
segiempat dan segienam menggunakan metoda plane-wave expansion.
2. METODOLOGI
Sifat-sifat perambatan cahaya di dalam kristal fotonik, diawali dangan mengetahui
r
r
hubungan-hubungan medan listrik E dan medan magnet H pada persamaan Maxwell.
Persamaan Maxwell menjelaskan interaksi antara medan elektromagnetik dengan bahan.
Jika diasumsikan di dalam bahan tidak ada muatan bebas dan bahan tidak bersifat
magnetik, maka persamaan Maxwell dapat diungkapkan sebagai :
r
r
∇ • ε (r ) E (r , t ) = 0
r r
∇ • H (r , t ) = 0
r r
∂ r
∇ × E(r,t) = − µ o H (r , t )
∂t
v r
∂ r
∇ × H(r,t) = ε o ε (r ) E (r , t )
∂t
{
}
(1)
(2)
(3)
(4)
Simulasi perhitungan band gap model kristal fotonik dalam makalah ini, dilakukan
untuk kisi periodik 2D berbentuk silinder. Model kisi silinder yang diuji terdiri dari dua
jenis, yang pertama berupa susunan silinder-silinder dielektrik dengan latar udara seperti
tampak pada gambar 1.a. Model kedua berupa rongga-rongga udara berbentuk silinder
yang dikelilingi latar berbahan dielektrik seperti tampak pada gambar 1.b.
Hidayat, dkk., Perhitungan Photonic Band gap Model............
(a)
263
(b)
Gambar 1. Model kisi kristal fotonik 2D, Silinder-silinder dielektrik (a), Silinder-silinder
udara (b)
Dielektrik sepanjang sumbu ẑ adalah homogen, sehingga modus perambatan
gelombang dalam arah ẑ harus dihindari. Secara matematis ungkapan tersebut dituliskan
r
r
dalam bentuk k z = 0 , yang berarti perambatan gelombang hanya terjadi pada k // , yaitu
vektor gelombang yang sejajar bidang xy. Untuk kisi dielektrik 2D, persamaan Maxwell
pada persamaan (3) dan (4) berubah menjadi dua set persamaan yang independen, yaitu [2].
∂ r r
∂ r r
E z (r// , t ) = − µ o H x (r// , t )
∂t
∂y
(5)
∂ r r
∂ r r
E z (r// , t ) = µ o H y (r// , t )
∂t
∂x
(6)
∂ r r
∂ r r
∂ r r
H y (r// , t ) − H x (r// , t ) = ε o ε (r// ) E z (r// , t )
∂t
∂y
∂x
(7)
r ∂ r r
∂ r r
H z (r// , t ) = ε o ε (r// ) E x (r// , t )
∂t
∂y
(8)
r ∂ r r
∂ r r
H z (r// , t ) = −ε o ε (r// ) E y (r// , t )
∂x
∂t
(9)
∂ r r
∂ r r
∂ r r
E y (r// , t ) − E x (r// , t ) = − µ o H z (r// , t )
(10)
∂y
∂x
∂t
r r
r r
r r
r r
Dengan mengeliminasi H x (r// , t ) dan H y (r// , t ) atau E x (r// , t ) dan E y (r// , t ) akan diperoleh
persamaan umum gelombang dalam kisi periodik 2D :
1 ⎧ ∂2
∂2 ⎫ r r
1 ∂2 r r
+
=
E
r
t
E z (r// , t )
⎨
⎬ z ( // , )
ε (r// ) ⎩ ∂x 2 ∂y 2 ⎭
c 2 ∂t 2
(11)
⎧∂ 1 ∂
∂ 1 ∂⎫r r
1 ∂2 r r
+
r
r
⎨
⎬ H z (r// , t ) = 2 2 H z (r// , t )
c ∂t
⎩ ∂x ε (r// ) ∂x ∂y ε (r// ) ∂y ⎭
(12)
Solusi persamaan gelombang pada persamaan (11) dan (12) dapat diungkapkan dalam
bentuk fungsi gelombang harmonik sebagai berikut :
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008
264
r r
r r
E z (r// , t ) = E z (r// )e − iωt
r r
r r
H z (r// , t ) = H z (r// )e − iωt
(13)
(14)
Dengan mensubstitusikan fungsi gelombang pada persamaan (13) dan (14), selanjutnya
persamaan gelombang dapat diungkapkan dalam bentuk persamaan nilai eigen seperti
diungkapkan pada persamaan (15) dan (16).
−
∂2 ⎫ r r
1 ⎧ ∂2
ω2 r r
+
E
r
E z (r// )
(
)
=
r ⎨
⎬ z //
ε (r// ) ⎩ ∂x 2 ∂y 2 ⎭
c2
(15)
⎧⎪ ∂ 1 ∂
ω2 r r
∂ 1 ∂ ⎫⎪ r r
−⎨
+
r
r
⎬ H z (r// ) = 2 H z (r// )
c
⎪⎩ ∂x ε (r//) ∂x ∂y ε (r//) ∂y ⎪⎭
(16)
Menurut teorema Bloch, fungsi gelombang yang merambat pada kisi periodik,
dapat diungkapkan dengan persamaan gelombang Boch seperti tampak pada persamaan
(17) dan (18).
r
r
r
r r
r
r
r
r
+
E z (r// ) = E z ,k // n (r// ) = ∑
E
(
G
)
exp
i
(
k
G
//
//
// ) • r//
z , k // n
r
{
}
(17)
G //
{
r
r
r
r r
r
r
r
r
+
H z (r// ) = H z ,k // n (r// ) = ∑
H
(
G
)
exp
i
(
k
G
//
//
// ) • r//
,
z
k
n
r
//
}
(18)
G //
r
r
dimana k // merupakan vektor propagasi gelombang dan G // merupakan vektor kisi balik
kristal fotonik 2D. Selanjutnya dengan mensubstutusikan persamaan (17) dan (18) ke
dalam persamaan (15) dan (16) akan didapatkan persamaan nilai eigen sebagai berikut :
r
r
r
r
r
r
κ (G // ) k // + G //
∑
r
G //
2
{Er
r
r
ω k(//En) 2 r
=
(
G
)
E
(
G
//
z
,
k
n
// )
z , k // n
//
c2
}
r
r
r
r
κ (G// )(k // + G // ) • (k // + G// ) H z ,k n (G// ) =
∑
r
//
G //
(19)
ω k( Hn) 2 r
//
c2
r
H z ,k // n (G // )
(20)
Karena permitivitas bahan kristal fotonik bersifat
periodik
terhadap
r
r
{ ε (r + ai ) = ε (r ) }, maka ε-1(r) dapat diungkapkan dalam bentuk deret Fourier :
ruang
r
r r
1
G
i
G
• r)
(
)
exp(
κ
(21)
r =∑
ε (r ) Gr
r
Selanjutnya koefisien κ (G ) dapat dihitung dari invers transformasi Fourier persamaan
(21) :
r
κ (G ) =
1
Vo
r r
r 1
exp(
d
r
i
G
−
• r)
r
∫ ε (r )
Vo
(22)
Hidayat, dkk., Perhitungan Photonic Band gap Model............
265
dimana Vo adalah volume dari unit sel kristal fotonik. Perhitungan integral tersebut sangat
tergantung pada dimensi dan struktur bahan.
Untuk kristal fotonik 2D berbentuk silinder-silinder yang periodik, konstanta
r
dielektrik dalam arah ẑ homogen, sehingga κ (G z ) = 0 . Selanjutnya integral dieliminasi
r
r
hanya pada bidang xy saja, yaitu κ (G xy ) = κ (G // ) .
r
κ (G // ) =
1
Vo
r
∫ dr//
Vo
r r
1
r exp(−iG // • r// )
ε (r// )
1
1 ⎛ 1
1 ⎞ r
+ ⎜⎜ − ⎟⎟ S (r// )
r =
ε (r// ) ε b ⎝ ε a ε b ⎠
r
r
⎧0
untuk r// ≤ ra
S=⎨
r
r
untuk r// > ra
⎩1
(23)
(24)
dengan :
(25)
Jika persamaan (24) dan (25) disubstitusikan pada persamaan (23), maka diperoleh
persamaan :
r
κ (G // ) =
1
εb
δ Gr +
0
//
1
Vo
r r
⎛ 1
1 ⎞ r r
⎜⎜ − ⎟⎟ ∫ dr// S (r// ) exp(−iG // • r// )
⎝ ε a ε b ⎠Vo
(26)
Integral tersebut dapat diselesaikan dalam koordinat polar (r, ϕ) sebagai berikut.
ra
2π
r r
⎧
r r
r
r
r ⎛
π ⎞⎫
∫Vo dr// S (r// ) exp(−iG// • r// ) = ∫0 dr ∫0 dϕr exp⎨⎩− Gr sin⎜⎝ϕ − 2 ⎟⎠⎬⎭
(27)
2πra
r
=
J 1 (Gra )
G
r
dengan G = G // dan J1 : fungsi Bessel orde pertama.
r
πra2
, maka diperoleh
Jika didefinisikan fraksi volume untuk kisi silinder adalah f =
Vo
r
persamaan κ (G // ) sebagai berikut :
⎛ 1
r
κ (G // ) = 2 f ⎜⎜
⎝εa
κ (0) =
f
εa
+
−
f −1
εb
r
1 ⎞ J 1 (Gra )
⎟⎟
r
ε b ⎠ Gra
r
; G // ≠ 0
r
; G // = 0
Vektor kisi balik kristal fotonik 2D adalah sebagai berikut :
r
r
r
r
a 2 × zˆ
zˆ × a1
b 2 = 2π r r
b 1 = 2π r r
a1 × a 2 ⋅ zˆ
a1 × a 2 ⋅ zˆ
(28)
(29)
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008
266
r
r
Struktur kisi yang dikaji adalah segiempat dan segienam, dimana nilai a1 dan a 2
adalah ditunjukkan dalam gambar 2.
M
M
Γ
X
K
M
(a).
(b)
Gambar 2. Struktur kisi kristal fotonik 2D, kisi segiempat (a), . Kisi segienam (b)
r
r
r
Untuk kisi segiempat a1 = aiˆ dan a 2 = aj , sedangkan kisi segienam a1 = aiˆ dan
r
1
1
a 2 = aiˆ +
3aˆj , dengan a adalah konstanta kisi. Titik-titik khusus pada zona Brillouin
2
2
berhubungan dengan rotasi simetri unit sel.
Untuk kisi segiempat terdapat tiga titik khusus, yaitu Γ, M, dan X. Sedangkan
untuk kisi segienam terdapat titik khusus Γ, M, dan K. Pada kisi kristal segiempat titikr
r
r
π
π
π
titik tersebut bersesuaian dengan k // = 0, k // = iˆ dan k // = iˆ + ˆj . Pada modus
a
a
a
gelombang di titik Γ, profil medan bersifat sama untuk setiap unit sel. Titik X bersesuaian
dengan bagian tepi dari unit sel dimana medan saling beralternasi di dalam setiap unit sel
r
sepanjang vektor gelombang k x . Pada titik M medan beralternasi dengan unit sel tetangga,
sehingga pada titik ini gelombang berpropagasi dalam arah iˆ + ˆj . Pada kisi segienam
terdapat titik-titik khusus Γ,
M, dan K, masing-masing bersesuaian dengan
r
r
r
π
2π ˆ 2π ˆ
k // = 0, k // = ˆj dan k // =
i+
j.
a
a
3a
Hidayat, dkk., Perhitungan Photonic Band gap Model............
267
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada tahapan awal penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji validitas terhadap salah
satu hasil perhitungan dengan hasil perhitungan dari Joannopoulus JD et. al. [1].
Joannopoulus melakukan perhitungan lebar band gap fotonik untuk struktur kristal 2D
berbentuk silinder dielektrik dengan susunan kisi segiempat. Parameter kisi yang diuji
adalah sebagai berikut :
•
Konstanta dielektrik silinder (ε1) : 8,9
•
Konstanta dielektrik latar (ε2) : 1 (udara)
•
Jari-jari silinder (R) : 0,2a ; dengan a : jarak antar kisi
Hasil perhitungan dari Joannopoulus tersebut diperlihatkan pada gambar 3. Dengan
menggunakan parameter kisi yang sama, hasil perhitungan menggunakan program yang
telah dibuat, disajikan pada gambar 4.
a. Hasil perhitungan Joannopoulos
Gambar 3. Hasil perhitungan Joannopoulus
Gambar 4. Hasil perhitungan dengan
program yang telah dibuat
Berdasarkan grafik pada gambar 3 dan gambar 4, tampak bahwa hasil perhitungan
dengan program simulasi yang telah dibuat menunjukkan hasil yang sama dengan hasil
perhitungan dari Joannopoulus. Pada titik X, yang bersesuaian dengan nilai vektor
r
π
π
a
propagasi k // = iˆ + ˆj , nilai PBG sekitar 0,17 yang berada pada rentang antara
λ
a
a
r
a
a
π
0,28 dan 0,45 . Sedangkan pada titik M yang bersesuaian dengan nilai k // = iˆ , nilai
a
λ
λ
PBG sekitar 0,23
a
λ
yang berada pada rentang antara 0,33
a
λ
dan 0,56
a
λ
.
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008
268
Hasil pengujian untuk beberapa parameter kisi yang berbeda adalah sebagai berikut :
Tabel 1. Kristal Fotonik 2D berbentuk rongga silinder
0,2
Modus/Konstanta dielektrik
latar kisi segiempat
modus TE
modus TM
8
11
14
8
11
14
-
0,3
-
-
-
-
-
-
SD
SD
SD
-
-
-
0,4
SM
SM
SM
SM
SM
SM
LB
LB
LB
SM
SM
SM
0,45
-
-
-
SD
SD
SD
LB
LB
LB
SM
SD
SD
R
(a)
Modus/Konstanta dielektrik
latar kisi segienam
modus TE
modus TM
8
11
14
8
11
14
-
SM : band gap < 5% ⏐ SD : 5% < band gap < 10% ⏐ LB : band gap > 10% ⏐a : jarak antar kisi
Tabel 2. Kristal Fotonik 2D berbentuk silinder dielektrik
0,2
Modus/Konstanta dielektrik
silinder kisi segiempat
modus TE
modus TM
8
11
14
8
11
14
LB
LB
LB
-
Modus/Konstanta dielektrik
silinder kisi segienam
modus TE
modus TM
8
11
14
8
11
14
LB
LB
LB
-
0,3
-
-
-
SD
SD
SD
-
SM
SM
SD
SD
SD
0,4
-
-
-
SM
SM
SM
-
SM
SM
SM
SM
SM
0,45
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
R
(a)
SM : band gap < 5% ⏐ SD : 5% < band gap < 10% ⏐ LB : band gap > 10% ⏐a : jarak antar kisi
Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel 1 dapat diketahui bahwa untuk kristal
fotonik berbentuk rongga silinder, band gap yang lebar hanya ditemukan pada struktur kisi
segienam dengan modus TE. Selain itu, berdasarkan tabel tersebut dapat diketahui juga
adanya band gap komplit (terjadi pada modus TE dan TM) dengan lebar sedang. Band gap
tersebut terjadi pada kisi segienam dengan konstanta dielektrik latar lebih besar dari 11 dan
jari-jari rongga 0,45a.
Sedangkan berdasarkan tabel 2 dapat diketahui bahwa untuk kristal fotonik
berbentuk silinder dielektrik, band gap yang lebar terjadi pada kisi segiempat ataupun
segienam dengan modus TM. Lebar band gap tersebut tampak mengalami penurunan
seiring dengan bertambah panjangnya jari-jari rongga silinder. Band gap sama sekali tidak
muncul pada struktur kisi segiempat dengan modus TE.
Hidayat, dkk., Perhitungan Photonic Band gap Model............
269
4. KESIMPULAN
Berdasarkan perumusan metoda plane-wave expansion, diketahui bahwa lebar band
gap fotonik dipengaruhi oleh jenis struktur kisi, jarak antar kisi, dimensi rongga dalam kisi,
dan konstanta dielektrik bahan. Metoda plane-wave expansion cukup efektif digunakan
untuk menghitung band gap fotonik untuk struktur kisi segiempat dan segienam. Hasil
perhitungan dengan menggunakan metoda tersebut dapat diketahui bahwa untuk kasus
rongga silinder, band gap yang lebar hanya ditemukan pada struktur kisi segienam dengan
modus TE. Sedangkan untuk kasus silinder dielektrik, band gap yang lebar hanya
ditemukan pada modus TM baik untuk kisi segiempat ataupun segienam.
DAFTAR PUSTAKA
[1]
J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J. N. Winn, (1995), Photonic Crystals; Molding the
Flow of Light, Princeton University Press.
[2]
K. Sakoda, (2001), Optical Properties of Photonic Crystals, Springer Verlag Berlin.
[3]
O. Painter, R. K. Lee, A. Scherer, A. Yariv, J. D. O’Brien, P. D. Dapkus, I. Kim,
(1999), Two-Dimensional Photonic Band-Gap Defect Mode Laser, Science, 284,
1918.
[4]
M. A. Bader, G. Marowsky, A. Bahtiar, K. Koynov, C. Bubeck, H. Tillmann, H.-H.
Hörhold, S. Pereira, (2002), PPV-Derivatives: New Promising Materials for
Nonlinear All-Optical Waveguide Switching, J. Opt. Soc. Am. B, 19, 2250-2262.
[5]
X. Hu, Y. Liu, J. Tian, B. Cheng, D. Zhang, (2005), Ultrafast all-optical switching in
two-dimensional organic photonic crystal, Appl. Phys. Lett. 86, 121102.
[6]
R. Wilson, T.J. Karle, I. Moerman, T. F. Krauss, (2003), Efficient photonic crystal Yjunctions, J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 5, S76.
[7]
T. F. Krauss, Photonic crystals for integrated optics, Lecture Notes, Univ. StAndrews, Scotland, unpublished.
[8]
T. Mossberg, C. M. Greiner, D. Iazikov, (2004), Photonic Bandgaps and Photonic
Integrated Circuits, Optics and Photonics News, May 2004, 26.
[9]
K.S. Yee, (1996), Numerical solution of initial boundary value problem involving
Maxwell’s equation in isotropic media, IEEE Trans. 14, 302.