BAB 16 KEDUDUKAN SISWA DALAM KELOMPOK
KEDUDUKAN SISWA DALAM KELOMPOK
1.
Pengertian
Yang dimaksud kedudukan siswa dalam kelompoknya adalah letak seorang siswa dalam
urutan tingkatan. Dalam istilah yang umum, disebut ranking. Untuk dapat diketahui ranking dari
siswa-siswa disuatu kelas maka harus diadakan pengurutan nilai siswa-siswa tersebut yang
paling atas sampai yang paling bawah. Sehingga dengan mudah dapat ditentukan nomor yang
menunjukan kedudukan siswa dalam tingkatannya.
2. Cara-cara menentukan kedudukan siswa
Ada bermacam-macam cara untuk menentukan ranking atau kedudukan siswa dalam
kelompoknya. Akan tetapi di dalam uraian ini hanya akan diberikan 4 cara saja , yaitu:
(1) Dengan ranking sederhana (simple rank)
(2) Dengan ranking presentase (percentile rank)
(3) Dengan standar deviasi
(4) Dengan menggunakan z-score
Simple Rank
Simple rank: adalah urutan yang menunjukan letak/kedudukan seseorang dalam
kelompoknya dan dinyatakan dengan nomor/ angka biasa.
Contoh:
Skor ulangan Bahasa Indonesia bagi 20 orang siswa adalah sebagai berikut:
A
=
45
F
=
70
K
=
75
P
=
78
B
=
50
G
=
81
L
=
75
Q
=
74
C
=
39
H
=
75M =
69
R
=
65
D
=
61
I
=
68
N
=
60
S
=
49
E
=
63
J
=
46
O
=
73
T
=
60
Hanya engan melihat deretan skor yang masih bererakan ini, kita belum dapat menentukan
ranking atau kedudukan seorang dalam kelompoknya. Untuk itu maka skor-skor tersebut terlebih
dahulu tenitu kita harus susun, urut dari skor yang paling tinggi sampai ke skor yang paling
rendah, dengan urutan kebawah. Setelah itu kita tentukan urutan nomor dari atas , yaitu nomor
1,2,3,4,5 dan setrusnya sampai semua siswa memperoleh nomor. Perlu diingat disini bahwa
apabila ada dua atau tiga orang yang kebetulan memiliki skor yang sama , harus diberi nomor
atau ranking yang sama pula, yaitu rata-rata dari urutan orang-orang yang memiliki skor sama
tersebut.
Untuk memahami bagaimana menentukan simle rank / ranking sederhana,marilah kita kita
urutkan dulu skor-skor A sampai dengan T.
TABEL SIMPLE RANK DARI 20 ORANG SISWA
Nama Siswa
Skor
Rangking
G
P
H
K
L
Q
O
F
M
I
R
E
D
N
T
B
S
J
A
C
81
78
75
75
75
74
73
70
69
68
65
62
61
60
60
50
49
46
45
39
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
4 (dari 3 + 4 + 5)
3
14,5 (dari 14 + 15)
2
Perhatian:
1) Siswa yang mempunyai skor sama , juga ranking sama, sehingga ada nomor yang tidak
digunakan sebagai nomor urut.
2) Rank terakhir selalu sama dengan nomor urut siswa atau banyaknya siswa dalam kelompok,
kecuali ada beberapa siswa yang mempunyai persamaan skor.
Percentile Rank
Percentile Rank / Ranking presentase adalah: kedudukan seseorang dalam kelompok, yang
menunjukan banyaknya presentase yang berada dibawahnya.
Contoh:
Jika seorang siswa memiliki PR (Percentile Rank) 85 ini menunjukan bahwa kecakapan siswa
tersebut sama atau melebihi 85%dari seluruh kelompok.
Dengan PR , lebih dapat diketahui gambaran kecakapan siswa, karena angka ranking
menunjukan besarnya presentase siswwa dalam kelompok itu yang berhasil dilampaui. Jika
hanyasimple rank , hanya diketahui nomor, tanpa menunjukan banyaknya individu yang masuk
dalam kelompok. Mingkin A mempunyai ranking 15 , tampaknya nomor kecil, tetapi siapa tahu
bahwa seluruh kelompok memang hanya terdiri dari 15 orang, hingga A termasuk juru kunci.
Cara menentukan PR.
1) Menentukan dahulu SR (Simple Rank)
2) Mencari banyaknya siswa dalam kelompok itu, yang ada di bawahnya.
3) Mengalikan dengan 100, setelah dibagi dengan kelompok.
Contoh:
Dengan kelompok yang terdapat pada table simple rank untuk 20 orang siswa P menduduki
ranking 8 dalam simle rank (SR) . maka banyaknya siswa yang ada dibawahnya adalah (20-8)
atau 12 orang.
PR untuk F adalah
!"
!"
x 100 atau 60.
Ini berarti bahwa siswa F itu letaknya dalam kelompok mengalahkan sebanyak 60% Untuk
prestasi yang bersangkutan.
Dengan contoh di atas dapat dikatakan bahwa untuk menentukan PR kita tidak boleh
menentukan SR terlebih dahulu.
Rumus untuk menentukan PR adalah:
!!!"
PR =
!
× 100
Di dalamkelompok , maka PR hanya berkisar antara 1 sampai 100, tidak pernah ada PR 100,
karena tidak ada siswa yang mengalahkan dirinya sendiri. Cobalah untuk siswa yang
mempunyai SR1 sampai dengan 100.
Standar Deviasi
Adalah: penentuan kedudukan dengan membagi kelas atas kelompok-kelompok.
kelompok dibatasi oleh suatu standar Deviasi tertentu.
Penentuan kedudukan dengan standar Deviasi dapat dilakukan dengan 2 cara , yaitu:
1. Pengelompokan atas 3 rangking
2. Pengelompokan atas 11 rangking
Tiap
a. Pengelompokan atas 3 ranking.
Langkah-langkah dalam menentukan kedudukan siswa dalam 3 ranking.
(1) Menjumlah skor semua siswa
(2) Mencari nilai rata-rata (mean) dan simpangan bak (Deviasi standar atau standar Deviasi)
(3) Menentukan batas-batas kelompok.
- Kelompok atas
Semua siswa yang mempunyai skor sebanyak skor rata-rata plus satu standar Deviasi
keatas .
‐ Kelompok sedang
Semua siswa yang mempunyai skor antara -1 SD dan +1 SD.
‐ Kerlompok kurang
Semua siswa yang memppunyai skor – 1 SD dan yang kurang dari itu.
Mencari Mean (X)
X=
!!
!
Jadi, untuk mencari nilai rata-rata, tinggal menjumlah semua skor , kemudian dibagi dengan
banyaknya siswa yang memiliki skor itu.
Mencari Standar Deviasi
SD =
Dimana : SD
(!)
!!
(!)
) !
= tiap skor dikuadratkan lalu dijumlahkan dan dibagi N
!
!!
!
− (
= Standar Devisi
!!!
(
!!!
) !
= semua skor dijumlahkan, dibagi N, lalu dikuadratkan
Jika macam skor hanya sedikit dan tiap skor dimiliki oleh beberapa orang maka diadakan
pengelompokan skor. Contoh:
Skor 30 orang siswa adalah:
8
6
6
7
6
8
7
5
6
7
4
7
8
6
7
5
4
7
6
6
8
6
6
7
5
4
7
7
6
6
Untuk menghitung Mean dan Standar Deviasi dapat menggunakan rumus tersebut atau
melalui tabel berikut:
Tabel Skor Siswa
Skor
8
7
f
4
9
fx
32
63
!!!
256
441
6
5
4
11
3
3
N = 30
66
15
12
188
(Σfx)
396
75
48
1.216
(Σ!"! )
(!"")!
= !", !"#
(!")
!.!"#
!"
= 40,533
Apabila dilalui tabel ini, maka digunakan rumus-rumus yang lain:
Mean =
!"#
!
Sedangkan rumus Standar Deviasi adalah:
SD =
Dari data yang ada maka Mean =
SD =
=
!.!"#
!"
− (
!""
!"
!""
!"
!!!
!
!!
− ( ) !
!
= 6,27
) !
40,53 − 39,27
= 1,26 = 1,12
Batas kelompok bawah sedang adalah: 6,27 – 1,12 = 5,15
Batas kelompok sedang atas adalah: 6,27 + 1,12 = 7,39
Jadi:
‐ Kelompok atas: semua siswa yang mempunyai skor 7,39 ke atas, yaitu skor 8 (4 orang).
‐ Kelompok sedang: semua siswa yang mempunyai skor antara 5,15 dan 7,39 (20 orang).
‐ Kelompok bawah: semua siswa yang mempunyai skor 5,15 ke bawah (6 orang).
b. Pengelompokan atas 11 ranking
Lanjutan dari penjelasan bab-bab sebelumnya, berikut terdapat 11 rank ( tingkat ) yaitu:
‐ Ranking 1: Kelompok siswa dengan nilai 10
‐ Ranking 2 : Kelompok siswa dengan nilai 9
‐ Ranking 3 : Kelompok siswa dengan nilai 8
‐ Ranking 4 : Kelompok siswa dengan nilai 7 dan seterusnya.
Untuk sekadar mengingatkan kembali batas-batas setiap ranking, di bawah ini di deretkan
lagi standar Deviasi untuk tiap skala.
‐ Skala nilai 10 : Mean + (2,25) SD
‐ Skala nilai 9 : Mean + (1,75) SD
‐ Skala nilai 8 : Mean + (1,25) SD
‐ Skala nilai 7 : Mean + (0,75) SD
‐ Skala nilai 6 : Mean + (0,25) SD
‐ Skala nilai 5 : Mean ‒ (0,25) SD
‐ Skala nilai 4 : Mean ‒ (0,75) SD
‐ Skala nilai 3 : Mean ‒ (1,25) SD
‐ Skala nilai 2 : Mean ‒ (1,75) SD
‐ Skala nilai 1 : Mean ‒ (2,25) SD
Untuk ranking 11, dengan skala 0, adalah siswa yang memiliki skor lebih kecil dari ‒ 2,25
SD.
Standar Score atau z-Score
Yaitu angka yang menunjukan perbandingan perbedaan score seseorang dari Mean dengan
Standar Deviasinya. Standar Scorelebih mempunyai arti dibandingkan dengan score itu sendiri
karena telah dibandingkan dengan suatu standar yang sama. Untuk menentukan z-score harus
diketahui: rata-rata skor dari kelompok dan Standar Deviasi dari skor-skor tersebut.
Rumusnya:
!!!
z = nilai baku
z=
!"
Contoh: Dari 10 orang siswa tercatat skornya sebagai berikut:
50
55
63
60
37
45
70
30
40
50
Rata-rata skor:
!""
!"
= 50
SD =
!!!
!
!!
− ( ) !
!
Maka SD = 2638,8 − 2.500 = 139 = 11,78
Suryo yang mempunyai skor 63, maka z-score-nya =
Mita yang mempunyai skor 37, maka z-score-nya =
!"!!"
!!,!"
!"!!"
!!,!"
= +1,10
= −1,10
Penerapan z-score ini banyak digunakan dalam menentukan kejuaraan seseorang apabila
kebetulan jumlah nilainya sama.
Berikut terdapat 5 orang siswa yang mempunyai variasi nilai yang unik tetapi jumlahnya yang
sama:
Nilai Untuk Bidang Studi Dari 5 Orang Siswa
Bidang MateStudi matika
Nama
Tini
Tuti
Tiko
Rita
Ani
Standar
Deviasi
90
70
50
30
10
31,48
IPA
IPS
Bhs.
Indo.
Bhs.
Ingg.
Jumlah
Nomor
30
40
50
60
70
14,4
40
45
50
55
60
7,07
45
47
50
53
55
3,69
48
49
50
51
52
1,41
253
251
250
249
247
I
II
III
IV
V
Melihat keadaan nilai kelima siswa tersebut, Tini menduduki tempat teratas dengan jumlah
nilai paling banyak. Sedangkan Ani memiliki jumlah nilai yang sedikit sehingga menduduki
tempat paling bawah. Dengan menggunakan z-score, ketentuannya bisa kebalikannya.
Contoh: Nilai Matematika Tini adalah 90. Rata-rata nilai Matematika tersebut 50, dengan SD
31,48. Maka z-score Tini adalah:
z=
!"!!"
!",!"
= +1,26
Dengan cara yang sama dapat dicari z-score masing-masing siswa untuk seluruh Bidang Studi,
dan hasilnya seperti berikut:
Bidang MateIPA
IPS
Bhs.
Bhs.
Jumlah
Nomor
Studi matika
Indo.
Ingg.
Nama
Tini
1,26
-1,41
-1,41
-1,36
-1,42
-4,34
V
Tuti
0,63
-0,71
-0,71
-0,81
-0,71
-2,31
IV
Tiko
0,00
-0,00
-0,00
-0,00
-0,00
-0,00
III
Rita
0,63
0,71
0,71
0,81
0,71
2,31
II
Ani
1,26
1,41
1,41
1,36
1,42
4,34
I
Standar
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Deviasi
Catatan: tanda plus berarti di atas Mean dan tanda minus berarti di bawah Mean.
Terbukti bahwa Tini yang semula menduduki tempat paling atas dan Ani di tempat yang
paling bawah, setelah dihitung dengan z-score kedudukannya menjadi terbalik. Dengan
menggunakan z-score, kita tidak akan dipengaruhi oleh jumlah nilai dalam menentukan
kedudukan dari siswa yang memiliki jumlah nilai yang sama. Dengan angka-angka z-score yang
diperoleh, berupa angka-angka desimal dan tanda plus-minus. Kita dapat menggunakan T-Score
untuk mempermudahnya. T-score yaitu angka skala yang menggunakan Mean = 50 dan SD = 10.
Skala T-score dapat dicari dengan cara mengalikan z-score dengan 10 (z.10), kemudian ditambah
50.
atau
T = 10z + 50
T = 50 +
!" (!!!)
!"
Contoh: z-score +1,20 = T-score 62
z-score −0,80 = T-score 42
Maka tabel z-score 5 Bidang Studi dari 5 siswa diganti menjadi tabel T-score sebagai berikut:
TABEL T-SCORE UNTUK 5 BIDANG STUDI DARI 5 ORANG SISWA
Bidang MateIPA
IPS
Bhs.
Bhs.
Jumlah
Nomor
Studi matika
Indo.
Ingg.
Nama
Tini
63
36
36
36
36
207
V
Tuti
56
43
43
42
43
237
IV
Tiko
50
50
50
50
50
250
III
Rita
44
57
57
58
57
273
II
Ani
37
64
64
64
64
289
I
Standar
250
250
250
250
250
Deviasi
Urutan nomornya tetap seperti jika menggunakan z-score
Evaluasi Bab 16
1. Cara-cara yang digunakan untuk menentukan kedudukan siswa seperti yang telah ditentukan
pada bab ini, selalu mendapatkan siswa dengan nomor 1.
a. Benarkah pernyataan ini?
b. Jika dihubungkan dengan standar penilaian, standar apakah yang digunakan?
2. Dengan menggunakan simple rank, apakah selalu ada anak nomor ke-1 danke-n? Coba
selidikilah!
3. Manakah yang lebih baik, menentukan ranking untuk satu kelas, ataukah untuk kelas-kelas
paralel yang setingkat? Jika ada yang lebih baik, apa keburukan keputusan yang saudara
ambil
4. Keempat orang siswa memiliki nilai sebagai berikut:
Sita
:8
7
9
6
9
Narti
:7
8
8
8
8
Tono
:9
9
9
6
6
Liza
:7
7
7
9
9
Dari siswa-siswa ini siapakah yang menduduki ranking teratas?
1.
Pengertian
Yang dimaksud kedudukan siswa dalam kelompoknya adalah letak seorang siswa dalam
urutan tingkatan. Dalam istilah yang umum, disebut ranking. Untuk dapat diketahui ranking dari
siswa-siswa disuatu kelas maka harus diadakan pengurutan nilai siswa-siswa tersebut yang
paling atas sampai yang paling bawah. Sehingga dengan mudah dapat ditentukan nomor yang
menunjukan kedudukan siswa dalam tingkatannya.
2. Cara-cara menentukan kedudukan siswa
Ada bermacam-macam cara untuk menentukan ranking atau kedudukan siswa dalam
kelompoknya. Akan tetapi di dalam uraian ini hanya akan diberikan 4 cara saja , yaitu:
(1) Dengan ranking sederhana (simple rank)
(2) Dengan ranking presentase (percentile rank)
(3) Dengan standar deviasi
(4) Dengan menggunakan z-score
Simple Rank
Simple rank: adalah urutan yang menunjukan letak/kedudukan seseorang dalam
kelompoknya dan dinyatakan dengan nomor/ angka biasa.
Contoh:
Skor ulangan Bahasa Indonesia bagi 20 orang siswa adalah sebagai berikut:
A
=
45
F
=
70
K
=
75
P
=
78
B
=
50
G
=
81
L
=
75
Q
=
74
C
=
39
H
=
75M =
69
R
=
65
D
=
61
I
=
68
N
=
60
S
=
49
E
=
63
J
=
46
O
=
73
T
=
60
Hanya engan melihat deretan skor yang masih bererakan ini, kita belum dapat menentukan
ranking atau kedudukan seorang dalam kelompoknya. Untuk itu maka skor-skor tersebut terlebih
dahulu tenitu kita harus susun, urut dari skor yang paling tinggi sampai ke skor yang paling
rendah, dengan urutan kebawah. Setelah itu kita tentukan urutan nomor dari atas , yaitu nomor
1,2,3,4,5 dan setrusnya sampai semua siswa memperoleh nomor. Perlu diingat disini bahwa
apabila ada dua atau tiga orang yang kebetulan memiliki skor yang sama , harus diberi nomor
atau ranking yang sama pula, yaitu rata-rata dari urutan orang-orang yang memiliki skor sama
tersebut.
Untuk memahami bagaimana menentukan simle rank / ranking sederhana,marilah kita kita
urutkan dulu skor-skor A sampai dengan T.
TABEL SIMPLE RANK DARI 20 ORANG SISWA
Nama Siswa
Skor
Rangking
G
P
H
K
L
Q
O
F
M
I
R
E
D
N
T
B
S
J
A
C
81
78
75
75
75
74
73
70
69
68
65
62
61
60
60
50
49
46
45
39
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
4 (dari 3 + 4 + 5)
3
14,5 (dari 14 + 15)
2
Perhatian:
1) Siswa yang mempunyai skor sama , juga ranking sama, sehingga ada nomor yang tidak
digunakan sebagai nomor urut.
2) Rank terakhir selalu sama dengan nomor urut siswa atau banyaknya siswa dalam kelompok,
kecuali ada beberapa siswa yang mempunyai persamaan skor.
Percentile Rank
Percentile Rank / Ranking presentase adalah: kedudukan seseorang dalam kelompok, yang
menunjukan banyaknya presentase yang berada dibawahnya.
Contoh:
Jika seorang siswa memiliki PR (Percentile Rank) 85 ini menunjukan bahwa kecakapan siswa
tersebut sama atau melebihi 85%dari seluruh kelompok.
Dengan PR , lebih dapat diketahui gambaran kecakapan siswa, karena angka ranking
menunjukan besarnya presentase siswwa dalam kelompok itu yang berhasil dilampaui. Jika
hanyasimple rank , hanya diketahui nomor, tanpa menunjukan banyaknya individu yang masuk
dalam kelompok. Mingkin A mempunyai ranking 15 , tampaknya nomor kecil, tetapi siapa tahu
bahwa seluruh kelompok memang hanya terdiri dari 15 orang, hingga A termasuk juru kunci.
Cara menentukan PR.
1) Menentukan dahulu SR (Simple Rank)
2) Mencari banyaknya siswa dalam kelompok itu, yang ada di bawahnya.
3) Mengalikan dengan 100, setelah dibagi dengan kelompok.
Contoh:
Dengan kelompok yang terdapat pada table simple rank untuk 20 orang siswa P menduduki
ranking 8 dalam simle rank (SR) . maka banyaknya siswa yang ada dibawahnya adalah (20-8)
atau 12 orang.
PR untuk F adalah
!"
!"
x 100 atau 60.
Ini berarti bahwa siswa F itu letaknya dalam kelompok mengalahkan sebanyak 60% Untuk
prestasi yang bersangkutan.
Dengan contoh di atas dapat dikatakan bahwa untuk menentukan PR kita tidak boleh
menentukan SR terlebih dahulu.
Rumus untuk menentukan PR adalah:
!!!"
PR =
!
× 100
Di dalamkelompok , maka PR hanya berkisar antara 1 sampai 100, tidak pernah ada PR 100,
karena tidak ada siswa yang mengalahkan dirinya sendiri. Cobalah untuk siswa yang
mempunyai SR1 sampai dengan 100.
Standar Deviasi
Adalah: penentuan kedudukan dengan membagi kelas atas kelompok-kelompok.
kelompok dibatasi oleh suatu standar Deviasi tertentu.
Penentuan kedudukan dengan standar Deviasi dapat dilakukan dengan 2 cara , yaitu:
1. Pengelompokan atas 3 rangking
2. Pengelompokan atas 11 rangking
Tiap
a. Pengelompokan atas 3 ranking.
Langkah-langkah dalam menentukan kedudukan siswa dalam 3 ranking.
(1) Menjumlah skor semua siswa
(2) Mencari nilai rata-rata (mean) dan simpangan bak (Deviasi standar atau standar Deviasi)
(3) Menentukan batas-batas kelompok.
- Kelompok atas
Semua siswa yang mempunyai skor sebanyak skor rata-rata plus satu standar Deviasi
keatas .
‐ Kelompok sedang
Semua siswa yang mempunyai skor antara -1 SD dan +1 SD.
‐ Kerlompok kurang
Semua siswa yang memppunyai skor – 1 SD dan yang kurang dari itu.
Mencari Mean (X)
X=
!!
!
Jadi, untuk mencari nilai rata-rata, tinggal menjumlah semua skor , kemudian dibagi dengan
banyaknya siswa yang memiliki skor itu.
Mencari Standar Deviasi
SD =
Dimana : SD
(!)
!!
(!)
) !
= tiap skor dikuadratkan lalu dijumlahkan dan dibagi N
!
!!
!
− (
= Standar Devisi
!!!
(
!!!
) !
= semua skor dijumlahkan, dibagi N, lalu dikuadratkan
Jika macam skor hanya sedikit dan tiap skor dimiliki oleh beberapa orang maka diadakan
pengelompokan skor. Contoh:
Skor 30 orang siswa adalah:
8
6
6
7
6
8
7
5
6
7
4
7
8
6
7
5
4
7
6
6
8
6
6
7
5
4
7
7
6
6
Untuk menghitung Mean dan Standar Deviasi dapat menggunakan rumus tersebut atau
melalui tabel berikut:
Tabel Skor Siswa
Skor
8
7
f
4
9
fx
32
63
!!!
256
441
6
5
4
11
3
3
N = 30
66
15
12
188
(Σfx)
396
75
48
1.216
(Σ!"! )
(!"")!
= !", !"#
(!")
!.!"#
!"
= 40,533
Apabila dilalui tabel ini, maka digunakan rumus-rumus yang lain:
Mean =
!"#
!
Sedangkan rumus Standar Deviasi adalah:
SD =
Dari data yang ada maka Mean =
SD =
=
!.!"#
!"
− (
!""
!"
!""
!"
!!!
!
!!
− ( ) !
!
= 6,27
) !
40,53 − 39,27
= 1,26 = 1,12
Batas kelompok bawah sedang adalah: 6,27 – 1,12 = 5,15
Batas kelompok sedang atas adalah: 6,27 + 1,12 = 7,39
Jadi:
‐ Kelompok atas: semua siswa yang mempunyai skor 7,39 ke atas, yaitu skor 8 (4 orang).
‐ Kelompok sedang: semua siswa yang mempunyai skor antara 5,15 dan 7,39 (20 orang).
‐ Kelompok bawah: semua siswa yang mempunyai skor 5,15 ke bawah (6 orang).
b. Pengelompokan atas 11 ranking
Lanjutan dari penjelasan bab-bab sebelumnya, berikut terdapat 11 rank ( tingkat ) yaitu:
‐ Ranking 1: Kelompok siswa dengan nilai 10
‐ Ranking 2 : Kelompok siswa dengan nilai 9
‐ Ranking 3 : Kelompok siswa dengan nilai 8
‐ Ranking 4 : Kelompok siswa dengan nilai 7 dan seterusnya.
Untuk sekadar mengingatkan kembali batas-batas setiap ranking, di bawah ini di deretkan
lagi standar Deviasi untuk tiap skala.
‐ Skala nilai 10 : Mean + (2,25) SD
‐ Skala nilai 9 : Mean + (1,75) SD
‐ Skala nilai 8 : Mean + (1,25) SD
‐ Skala nilai 7 : Mean + (0,75) SD
‐ Skala nilai 6 : Mean + (0,25) SD
‐ Skala nilai 5 : Mean ‒ (0,25) SD
‐ Skala nilai 4 : Mean ‒ (0,75) SD
‐ Skala nilai 3 : Mean ‒ (1,25) SD
‐ Skala nilai 2 : Mean ‒ (1,75) SD
‐ Skala nilai 1 : Mean ‒ (2,25) SD
Untuk ranking 11, dengan skala 0, adalah siswa yang memiliki skor lebih kecil dari ‒ 2,25
SD.
Standar Score atau z-Score
Yaitu angka yang menunjukan perbandingan perbedaan score seseorang dari Mean dengan
Standar Deviasinya. Standar Scorelebih mempunyai arti dibandingkan dengan score itu sendiri
karena telah dibandingkan dengan suatu standar yang sama. Untuk menentukan z-score harus
diketahui: rata-rata skor dari kelompok dan Standar Deviasi dari skor-skor tersebut.
Rumusnya:
!!!
z = nilai baku
z=
!"
Contoh: Dari 10 orang siswa tercatat skornya sebagai berikut:
50
55
63
60
37
45
70
30
40
50
Rata-rata skor:
!""
!"
= 50
SD =
!!!
!
!!
− ( ) !
!
Maka SD = 2638,8 − 2.500 = 139 = 11,78
Suryo yang mempunyai skor 63, maka z-score-nya =
Mita yang mempunyai skor 37, maka z-score-nya =
!"!!"
!!,!"
!"!!"
!!,!"
= +1,10
= −1,10
Penerapan z-score ini banyak digunakan dalam menentukan kejuaraan seseorang apabila
kebetulan jumlah nilainya sama.
Berikut terdapat 5 orang siswa yang mempunyai variasi nilai yang unik tetapi jumlahnya yang
sama:
Nilai Untuk Bidang Studi Dari 5 Orang Siswa
Bidang MateStudi matika
Nama
Tini
Tuti
Tiko
Rita
Ani
Standar
Deviasi
90
70
50
30
10
31,48
IPA
IPS
Bhs.
Indo.
Bhs.
Ingg.
Jumlah
Nomor
30
40
50
60
70
14,4
40
45
50
55
60
7,07
45
47
50
53
55
3,69
48
49
50
51
52
1,41
253
251
250
249
247
I
II
III
IV
V
Melihat keadaan nilai kelima siswa tersebut, Tini menduduki tempat teratas dengan jumlah
nilai paling banyak. Sedangkan Ani memiliki jumlah nilai yang sedikit sehingga menduduki
tempat paling bawah. Dengan menggunakan z-score, ketentuannya bisa kebalikannya.
Contoh: Nilai Matematika Tini adalah 90. Rata-rata nilai Matematika tersebut 50, dengan SD
31,48. Maka z-score Tini adalah:
z=
!"!!"
!",!"
= +1,26
Dengan cara yang sama dapat dicari z-score masing-masing siswa untuk seluruh Bidang Studi,
dan hasilnya seperti berikut:
Bidang MateIPA
IPS
Bhs.
Bhs.
Jumlah
Nomor
Studi matika
Indo.
Ingg.
Nama
Tini
1,26
-1,41
-1,41
-1,36
-1,42
-4,34
V
Tuti
0,63
-0,71
-0,71
-0,81
-0,71
-2,31
IV
Tiko
0,00
-0,00
-0,00
-0,00
-0,00
-0,00
III
Rita
0,63
0,71
0,71
0,81
0,71
2,31
II
Ani
1,26
1,41
1,41
1,36
1,42
4,34
I
Standar
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Deviasi
Catatan: tanda plus berarti di atas Mean dan tanda minus berarti di bawah Mean.
Terbukti bahwa Tini yang semula menduduki tempat paling atas dan Ani di tempat yang
paling bawah, setelah dihitung dengan z-score kedudukannya menjadi terbalik. Dengan
menggunakan z-score, kita tidak akan dipengaruhi oleh jumlah nilai dalam menentukan
kedudukan dari siswa yang memiliki jumlah nilai yang sama. Dengan angka-angka z-score yang
diperoleh, berupa angka-angka desimal dan tanda plus-minus. Kita dapat menggunakan T-Score
untuk mempermudahnya. T-score yaitu angka skala yang menggunakan Mean = 50 dan SD = 10.
Skala T-score dapat dicari dengan cara mengalikan z-score dengan 10 (z.10), kemudian ditambah
50.
atau
T = 10z + 50
T = 50 +
!" (!!!)
!"
Contoh: z-score +1,20 = T-score 62
z-score −0,80 = T-score 42
Maka tabel z-score 5 Bidang Studi dari 5 siswa diganti menjadi tabel T-score sebagai berikut:
TABEL T-SCORE UNTUK 5 BIDANG STUDI DARI 5 ORANG SISWA
Bidang MateIPA
IPS
Bhs.
Bhs.
Jumlah
Nomor
Studi matika
Indo.
Ingg.
Nama
Tini
63
36
36
36
36
207
V
Tuti
56
43
43
42
43
237
IV
Tiko
50
50
50
50
50
250
III
Rita
44
57
57
58
57
273
II
Ani
37
64
64
64
64
289
I
Standar
250
250
250
250
250
Deviasi
Urutan nomornya tetap seperti jika menggunakan z-score
Evaluasi Bab 16
1. Cara-cara yang digunakan untuk menentukan kedudukan siswa seperti yang telah ditentukan
pada bab ini, selalu mendapatkan siswa dengan nomor 1.
a. Benarkah pernyataan ini?
b. Jika dihubungkan dengan standar penilaian, standar apakah yang digunakan?
2. Dengan menggunakan simple rank, apakah selalu ada anak nomor ke-1 danke-n? Coba
selidikilah!
3. Manakah yang lebih baik, menentukan ranking untuk satu kelas, ataukah untuk kelas-kelas
paralel yang setingkat? Jika ada yang lebih baik, apa keburukan keputusan yang saudara
ambil
4. Keempat orang siswa memiliki nilai sebagai berikut:
Sita
:8
7
9
6
9
Narti
:7
8
8
8
8
Tono
:9
9
9
6
6
Liza
:7
7
7
9
9
Dari siswa-siswa ini siapakah yang menduduki ranking teratas?