Soal dan Pembahasan Newton

SOAL DAN PEMBASAHAN
METODE NEWTON-RAPHSON
5
1. Tentukan nilai 70 dengan menggunakan metode Newton-Raphson jika diketahui
nilai awal x = 3 dan ketelitian hingga 3 desimal.
2
2. Tentukanlah salah satu akar dari persamaan no linier f ( x)  x  4 x  5 dengan

menggunakan metoe Newton-Raphson. Jika diketahui nilai awal x = -2 dan toleransi
galat relatif x = 0,002 serta ketelitian hingga 3 desimal.
JAWAB
5

1. Bentuk 70 dapat diubah dalam bentuk pangkat
Misal :
5
x = 70
5

�
x  701/5 �

�
�
5
x  70
5
5
Maka : y  x  70 atau f ( x )  x  70
4
4
Dan y '  5 x atau f'(x)  5x
5
Persamaan nonlinier: f ( x )  x  70
4
Turunan fungsi: f'(x)  5x

x
Diketahui nilai awal 0 = 3
Hitung nilai f(x) dan f’(x):
f ( x0 )  f (3)  (3)5  70
f '( x0 )  f '(3)  5(3)4  405

Hitung

x1

dengan rumus:
�f ( x ) �
x1  x0  � 0 �
�f '( x0 ) �
Maka didapat:
�173 �
x1  3  � � 2,573
�405 �
x ,x
Begitu seterusnya unutk menghitung 2 3,...
Iterasi dapat dihentikan pada iterasi ke-4

Iter
asi
0

1
2
3
4

Xn

f(x)

f'(x)

3
2,5
73
2,3
78
2,3
4
2,3

173
42,73
62
6,007
24
0,186
93
0,000

405
219,08
91
159,82
84
149,95
99
149,64

39
2,3

39

2
2,3E10

06
149,64
5
03
x
x
x x
Karena nilai 4 dan 5 telah konstan ( 4 = 5 = 2,339) sehingga ditemukan salah satu
akarnya adalah 2,339
2
2. Persamaan nonlinier: f ( x)  x  4 x  5
Turunan fungsi: f '( x)  2 x  4

x
Diketahui nilai awal 0 = 0,002

Hitung nilai f(x) dan f’(x):
f ( x0 )  f (0, 002)  (0, 002) 2  4(0, 002)  5  5, 007996 �5
f '( x0 )  f (0,002)  2(0, 002)  4  3,996 �4
x1

Hitung

dengan rumus:
�f ( x ) �
x1  x0  � 0 �
�f '( x0 ) �
Maka didapat:
�5 �
x1  0, 002  � � 1, 25
�4 �
Begitu seterusnya unutk menghitung

x2 , x3,...

xk  ( Erx ) 

Untuk mencari Galat relatif
Didapat:
x x
( Erx )  1 0
x1

xr 1  xr
xr 1

1, 25  0
1.25
( Erx )  1
( Erx ) 

Iterasi berhenti pada langkah ke-4, karena
Dengan salah satu akarnya adalah -1.
Iterasi
0
1
2

3
4

Xn
-2
-1,125
-1,0025
-1
-1

f(x)
7
0,76563
0,01501
6,2E-06
1,1E-12

( Erx )  0, 002

f'(x)

-8
-6,25
-6,005
-6
-6

Erx
0,778
0,122
0,002
1E-06